甘肃酒泉市玉门市第三中学2026—2027学年九年级上学期学业质量监测数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分 题 号 2 6 10 答案 1.若线段a,b,c,d是比例线段，其中a=2cm,c=5cm,d=10cm,则b= A.1cm B.2cm C.4cm D.6cm 2.用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时，首先要确定a,b,c的值，下列选项正确的是 蜘 A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 啟 3.在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长为40，则边长AB的长为 长 A.5 B.10 C.15 D.20 4.如图，l∥12∥1，直线a,b与1、2、3分别相交于点A,B,C a b 和点D,E,F,若E=,则A= DF-3 BC A 斯 B E 肅 1 B. 相 D. 如 c 8 5.下列各组图形中，一定相似的是 4题图 A.两个平行四边形B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个菱形 6.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A A.x2+4=0 B.x2-2x+1=0 C.x2-3x+2=0 D.x2+x+1=0 M C M' 7.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点， 将梯子底端向左水平滑动到点D的位置，此时梯子顶端向下竖 D B 直滑动到点C的位置，滑动过程中OM的变化规律是 7题图 A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 D 3362)27769610 8.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE, 连接BF,则∠AFB= A.45° B.30° C.25° D.22.5° 8题图 九年级数学602709YM(第1页)（共6页） ▣ 扫描全能王创建 9.“国庆节”期间，某社交群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到 且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到132个红包，则该群共有 A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 10.如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接AE,DE 若∠B=∠AED=LC,下列结论不正确的是 A.∠AEB=LCDE B.AB+CD=BC C.△ABE△AED D.DE-AD·DC 二.填空题：每题3分，共18分 E 10题图 1如果影号则 y 12.若方程x2-x-2=0的两个根分别为x1和x2,则x3x2+xx2的值为 13.如图，AC⊥BC,BD⊥BC,请你添加个条件，使△ABC∽△CDB, 这个条件是 (写一个即可) 14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形 D B 学具，他先将学具变为如图(1)所示的菱形，并测得 13题图 LB=60°，A,C两点间的距离为10cm,接着将学具变 为如图(2)所示的正方形，则图(2)中A,C两点间的 距离为 cm. (2 15.下面是小明和豆包的对话： 14题图 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数 的3倍，最后加上4，运算结果和这个数相同. 深度思考中… 开启新对话 豆包在深度思考后，给出的正确答案是 16.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点0，点E在CD上， 且DE:EC=1:2,连接BE交AC于点F,若BD=6,CF=4, 16题图 则菱形ABCD的边长为 三.解答题：本大题6个小题，共32分 17.（4分)解方程：(x-2)2-2(x-2). 一/世6页) 扫描全能王创建 18.（4分)如图，乐器上的一根弦AB=40cm,两个端点A,B固定在板面上，支撑点C是靠近点B 的黄金分割点，求CB的长（结果保留根号）. B 19.(4分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥AD于点F. 求证：四边形ABEF是正方形 B 20.(6分)如图，四边形ABCD∽四边形GFEH,∠A=70°，∠E=120°，DC=6,HE=4,HC=5. 求∠G,∠C的大小和AD的长 A B G 21.（6分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)若x1,x2是这个方程的两个根，且x2+x2-21,求m的值 九年级数学602709YM(第3页)（共6页） 器 扫描全能王创建 22.(8分)如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE,点A的 对应点F落在CD上， (1)求证：CF·DF=DE·CB; （2)若器-号，BF=6cm,求BC的长 B 四.解答题：本大题5个小题，共40分 23.（7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC和 △EFD的顶点都在格点上，则△ABC与△EFD相似吗？请说明理由. 24.（7分)在一个直角三角形中，已知斜边长比最短的直角边长大6，比另外一条直角边长大3， 求这个直角三角形的面积. 扫描全能王创建 25.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AB相交于点E,与BD相交 于点O,与CD相交于点F,连接DE,BF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若AB=8,AD=6,求四边形BEDF的周长 26.(8分)某校综合与实践活动小组针对商品的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请 你参与活动，并与他们共同完成该项目任务， 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识 根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元/个)和日销售 量y(个)的情况，记录如表： 玩具店 A B 0 E 销售单价x(元/个) 61 60 59 58 57 日销售量y(个) 38 40 42 44 46 任务二：模型建立 (1)求该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为400元，该玩具店老板想要每天 获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少？ +年绍数学602709YM(第5页)（共6页） 扫描全能王创建 27.（10分)综合与实践： 纸张中藏着丰富的数学奥秘某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主题学习 [阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4纸是我们常见的矩形打印纸，将A4纸 ABCD沿它的一条对称轴折叠（如图(1）)，展开后，折痕EF两侧的两个小矩形称为A5纸， 它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形EABF∽矩形ABCD;将A5纸类似地 对折，得到与之相似的A6纸…A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩 放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感 【初探结论】 (1)如图(1)，设AD=2a,求A4纸的长AD与宽AB的比值； [作图再探】 (2)如图(2)，在(1)的条件下，连接BE,过点E作EG⊥BE交CD于点G. 求证：G为边CD的中点 [拓展应用】 (3)如图(3)，在(1)的条件下，再次折叠纸片，使点B落在AD上的点E处，折痕为MN,连接 斑 AC,直接写出MN的值 些 AC E 烯 烟 图(1) 图(2) 图(3) 够 霄 712926027097M 扫描全能王创建