甘肃定西市安定区公园路中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

公园路中学2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题人：张玉萍 张官彬 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意） 1.围棋起源于中国，古代称为“奔”，以下是两位同学的部分对奔图。下列图形中，既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是 () A 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.2x-1=03.2x2=x-1 D.ax2+bx+c=0 3.关于一元二次方程x2-4x+1=0根的情况，下列说法正确的是 A。有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是 () A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 5.在同一平面直角坐标系中，正比例函数ykx和反比例函数y=(k是常数且k0)的图象可能 是 水水的 0 6.将抛物线y=(x1)+2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物 线的解析式为 A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)+6 D.y=(x-4)2+6 九年级数学试卷第1页（共4页） 7.对于二次函数y=-2x2-4x+5的图象与性质，下列说法错误的是 A.开口向下 B.顶点坐标为(-1,7) C.对称轴为直线x=-1 D.当x1时，y随x的增大而增大 8.为加强劳动教育，拓宽学生实践渠道，培养学生实践能力，安定区积极规划建设了多处劳动 实践基地.我校学生在“开心农场”实践时，准备用总长5米的篱笆，在两面足够长的直 角围墙一角，围出一块6平方米的矩形菜地种植作物，如图所示.设矩形的一边长为x米， 根据题意可列方程 0123 第8题图 第9题图 第10题图 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 9.如图，点A为反比例西数y4图象上一点，过A作品⊥x轴于点B,连接A, 则△AB0的面积为 A.-4 B.2C.-2 D.4 10.如图是二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点 (2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①abc<0;②2a+b>0:③3a+c<0: ④a+b>m(am+b)(m为实数且m≠1)；⑤当-1<x<3时，y>0,其中正确的是() A.①②④B.①③⑤C.①③④D.②④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.点(-3,1)关于原点对称的点的坐标是 12.已知一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为3，则它的另一个根为一，m= 13.已知在反比例函数y=的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 14.定西作为全国马铃薯之乡，马铃薯种植面积持续增长：2024年为400万亩，到2026年达到 484万亩.设这两年种植面积的年平均增长率相同，则这两年种植面积的年平均增长率为 15.已知抛物线y=(m-2)x2-2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 16.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置O州，喷头M向外喷水，水流在各 九年级数学试卷第2页（共4页） 个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷 y/mA 出的离度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-2x+?(x>0), 则水流喷出的最大高度是 x/m 三、解答题（一）（本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的演算步 骤、文字说明) 17.(本题6分)用适当方法解下列方程 (1)x2=2x (2)2x2-4x+1=0 18.(本题6分)已知二次函数y=x2-4x; (1)将此解析式化为顶点式： (2)直接写出当x取何值时，y随x的增大而增大 19.(本题6分)关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若a、b是方程的两个实数根，且a2+b2=20,求m的值. 20.(本题7分)在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1)、B(3,1)、C(1,3) (1)在网格中画出△ABC关于原点0成中心对称的△AB,C,(点A, B、C的对应点分别为A、B、C,),并直接写出A、B、C,的坐标： (2)求△ABC的面积. 21.(本题7分)近年来，青少年近视患病率持续上升，科学用眼、 y以度A 做好近视防控十分重要，近视眼镜镜片的度数y(单位：度)是关于 镜片焦距x(单位：m)的反比例函数，其图象如图所示. 400-(025,400) (1)求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x(x>0)的 函数解析式： 00.25 x/m (2)若某同学近视眼镜的镜片为500度，求其焦距， 九年级数学试卷第3页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的演算步藻、文字说明） 22. (本题7分)如图，在等边三角形ABC中，D为△BC内的一点， ∠ADB-120,∠ADC=90,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE, 连接DE. (1)求证：AD=DE; (2)若BD=1,求CD的长. 23.(本题7分)如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y严二(k为 x 常数且k≠0)的图象交于A(-1,m),B(血，1)两点，与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式； 3 (2)若点P在x轴上，且Sae=2Sa,求点P的坐标. 24.(本题8分)2023年，定西宽粉成功注册国家地理标志证明商标，品牌享誉全国、走向世界。 某超市销售某品牌定西宽粉，进价为每件20元，当售价为每件25元时，每天可售出250件； 据市场调查：售价每上涨1元，每天销量减少10件（每件售价不低于进价）. (1)若超市计划某天销售定西宽粉获利2000元，且为了让顾客得到实惠，售价应定为每件多 少元？ (2)当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润！ 25.(本题8分)阅读材料： 若关于x的一元二次方程ax24bx+c-0(a≠0)的两个实数根为xx2,满足X-x2,我们称这个 方程为“友好方程”，两根叫做一对“友好根”. 根据定义，完成下列问题： (1)判断方程x2-4x=0是否是“友好方程”，并说明理由： (2)已知方程x2-mx+n=0的一根是3，且该方程是友好方程，求m-n的值； 26.(本题10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(3,0), B(0,3)两点. (1)求此抛物线的解析式： (2)若抛物线的项点为M,求△MAB的面积 (3)若点P是第一象限内抛物线上的一动点，过点P作PD⊥B于点D, 是否存在点P使得PD最大？若存在，求出点P的坐标及D的最大值；若不存在，请说明理由。 九年级数学试卷第4页（共4页）