湖北十堰市八校教联体2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学试卷 命题学校：郧西一中 命题老师：彭志勤 审题老师：柯愈海 考试时间：2026年11月3日下午15：00一17：00试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.直线1：x-√5y+2=0的倾斜角为() A登 B.月 c D君 2.己知向量AB=(1,a,-2),AC=(-3,6,6),若A,B,C三点共线，则a=() A.-2 B.2 C.±2 D月 3.已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=(() A.1 B.-1 C.-2或1 D.2或1 4.在长方体ABCD-A1B1C1D,中，AB=3,AA1=2,AD=1,向量A-A丽+号AD+AA 则CP=() A.22 B.丽 C.3V10 2 4 D.2 2 5.若直线4x+3y-12=0与两坐标轴的交点为A,B,则以AB为直径的圆的方程为（) A.x2+y2-3x-4y=0 B.x2+y2-4x-3y=0 C.x2+y2+3x+4y=0 D.x2+y2+4x+3y=0 6.已知直线x-y+3=0与圆C:(x-a2+(y-2)'=4相交于A,B两点，若△ABC为等腰直角三角 形，则a的值为() A.1 B.7 C.1或7 D.1或-7 7.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，B=“n 次中至多有一次正面朝上”，下列说法正确的是() A.当n=2时，P(AB)=P(B) B.当n=2时，事件A和事件B独立 C.当n=3时，事件A和事件B独立D.当n=3时，事件A和事件B互斥 高二数学41 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.己知直线：mx+y-m-3=0与：x-my+m-3=0相交于点M,线段AB是圆 C:(x+1)'+(y+1)=4的一条动弦，且AB=2W3,则Ma.MB的最大值为() A.16+4V2 B.30+8√2 C.5+65 D.20W5-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,-1,0),b=(-1,0,1),c=(3,-3,1),则() A.a/6-c) B.(位+b1(a- C.向量a,的夹角为 D.向量在向量a上的投影向量为3d 10.己知正三棱锥P-ABC的底面边长和高均为6，Q为三棱锥表面上的动点，则() A.PA=43 B.三棱锥P-ABC的内切球半径为厅-】 2 C.OA·QB的取值范围为[-9,30] D.若Q∈平面ABC,则使直线PQ与AB所成角为60°的2点有3个 11.圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+9=0的公切线的交点坐标可以是（) A.（-1,-) B.(-1,2) c(侣-) D.(2,-) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.相互独立事件A,B清足P(4nB)=后P(团=2P(4,则P()= 13.直线4：x+2y-6=0与直线：x+y-5=0的夹角的余弦值为 14.己知圆C:(x-2)2+y-1)2=4,过坐标原点O作C的两条切线，切点分别为A,B, 点P.在直线AB上，则OP的最小值为 高二数学4-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分)已知空间中三点A(-1,1,1),B(0,2,1),C(-2,1,3) (1)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标： (2)求△ABC的面积. 16.(15分)已知圆C的圆心在直线x+y-7=0上，圆C经过点A(3,2),且与直线x=5相切. (1)求圆C的方程： (2)己知直线与圆C交于点M,N,求△CMN的面积的取值范围. 17.(15分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,点M,N分别为PA,BC的中点，且LBMD 是二面角B-PA一D的平面角. (1)求证：MN//平面PCD: (2)求直线MN到平面PCD的距离： (3)点Q是线段MN上的动点，求直线PQ与平面PCD所成角的正弦值的最大值， 高二数学43 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空：此后 每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同， 开球者获胜的概率为：，每局台球的结果相互独立 (1)求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率； (2)求前4局中甲参与了3局的概率： (3)求第4局是甲、乙对打的概率. 19.（17分)在平面直角坐标系中.点A(2,4),B(6,2),直线L1:x+y-4=0,l2:(m-1)x+y+ 2m+2=0,mER.圆C经过A,B两点，宜圆心C在直线l1上. (1)求圆C的方程： (2)当直线l2与圆C相切时，求实数m的值. (3)若直线L2与圆C相交于D,E两点，当变化时，是否存在一个定点P,使得|DPI·IEPI 为定值？若存在，求出一个P的坐标；若不存在，请说明理由 高二数学44 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A D A 0 C B BD ABC ABD 12.0.5 13. 3V10 14.v5 10 5 7对F当n-2时P4)-2-g丙P=1}Pa 11 故A错误： 时FR3a-2,P④-分2-因P0xP-号P氏4e丙 者不独立，故B错误； 对于C.当n=3时，P(4)=2×2X2 111 2 面2B)×)×,3=P4P©)·甲率件A与事件B相可雅立，枚C理 -X- 8 n=3时，因为P4仍)≠0，所以事件A与事件B不西 8.【解析】依题意得C(-1,-1),半径r=2,设M点坐标(x,y), 易知直线：x+y-m-3=0恒过点E(1,3),直线L:x-y+m-3=0恒过F(3,1), 且4⊥1，则ME⊥MF,即ME·MF=0, 点M轨迹为圆G:(x-2)+(y-2)=2,圆心为G(2,2),半径为 √2，但是去掉点(1，)， 若点D为弦AB的中点，位置关系如图： ☑+MB=2MD，连接CD，由AB=2V3,易知 lC0l=2-(5=1,lcGl-V1-2y+1-2=35, 又点M,D分别为圆G、圆C上的点， 所以MDl≤MC+lCD=lCG+√2+1=4V2+1,当M在(3,3)处取等号， 所以师-函+-丽-网-4 4 4 -MD-3≤(4W2+1-3=30+82,即MA-M的最大值为30+82. 10.【详解】设正三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC的投影为底面中心O,作OM⊥AB于 点M,底面边长为6，P0=6,则oA=x5x6=25,OM=0A=5 3x2 对于A,PA=VPO+OA2=V6+(2W3)2=√48=4W3,A正确： 对于B,因PM=VPO2+OM=√39，则三棱锥P-AC的侧面积为3×x6x√B9=939, 2 则表面积S表=9√3+939，设三棱锥P-ABC的内切球半径为r, 因三棱锥的体积为V-0-专56x61sv5, 34 54V56M3-1 则由号8=185可得76+391+32，B正确： 对于C,易知点M为AB的中点，OA=OM+MA,QB=QM+M瓜，且MB=-MA, 所以QA·QB=QM2-MA=QMP-9.当O,M重合时，OM=0. 下面求OM的最大值. 三棱锥表面上的任意点均在某个三角形面内，而三角形内一点到定点M的距离不超过该三 角形三个顶点到M的距离中的最大值.四个顶点到M的距离分别为 MA=MB=3,MC=3V3,MP=√39.所以0≤QM≤V39,且最小值在重合时取得，最大值在 Q,P重合时取得.又当Q沿三棱锥表面上的折线M-A-P连续移动时，OM的长度可以取 遍[0，V39内的所有数，因此M∈[0,39]，从而QAOB∈【-9,30]，故c正确. 对于D,若Q∈平面ABC且Q在三棱锥表面上，则Q位于三角形ABC内或其边界上. 以O为原点，建立空间直角坐标系，使x轴平行于AB,z轴沿OP方向， 则P(0,0,6),A(3,0,0),B(-3,0,0),设Q(x,y,0), P0=(x,y,-6),AB=（6,0,0), 由于三角形ABC在x轴方向上的投影长度为6，且投影关于原点对称， 311 所以d≤3.设直线P0与AB所成角为0，则cos0= Vx2+y2+36R2+36√4552 因此6>60°，不存在使直线PQ与AB所成角为60的点Q,更不是3个，故D错误. 13.【详解】设4、h的倾斜角分别为a、B,两直线夹角为0∈0， 2 则直线l:x+2y-6=0的斜率tana= ,直线：x+y-5=0的斜率tanB=-1, 1 1 +1 则tanO=|tan(a-B) tana-tan B 2 则cos0= 3310 1+tan a.tan B 13 1+ 2+3210 15.解：(1)设D(x,y,z),因为ABCD是平行四边形，所以AB=DC, 由A(-1,1,1),B(0,2,1),C(-2,1,3),得AB=(1,1,0),DC=（-2-x,1-y,3-z) [-2-x=1x=-3 所以1-y=1→y=0,故D(-3,0,3) …6分 3-2=0 z=3 (2)油题可得CA=(（1,0,-2),CB=(2,1,-2), 所以-=V2+0+(←2=5，C8=V2+1P+(←2）=3， 8分 所以oi团酒g氵 CA.CB .6-25 10分 x@c网e小所以ma.,网-小wac两-5 …12分 所以△4c倒面积s-m(低，C到-}x5x3x5- …13分 (另解：点C到直线AB的距离d= s-la) 16.【答案】(1)x-3)2+(y-4)2=4 (2)(0,2] 【解答过程】(1)因为圆心C在直线x+y-7=0上，设圆心为C(a,7-a)1分 则点C到直线x=5的距离d=|a-5引，由题意，d=r=|ACl,2分 所以a-51=、(a-3)2+(7-a-2)2,化简得a2-6a+9=0,解得a=3.4分 所以圆心为C(3,4),半径r=d=2,… 5分 所以圆C的方程是(X一3)2+(y-4)2=4.6分 (2)设圆心C到直线的距离为d,则（传IMw）+d2=2,即Mw=4(4-d)8分 因为直线与圆C交于两点，所以0<d<29分 所以 SACMN=lMwW×d=×V4(4-d西×d=V4-d)×亚=-(d-2)2+4,11分 因为0<d<2,则d2∈(0,4)， ..13分 所以S△cMN∈(0,2] 所以△CMN的面积的取值范围为(0,215分 (另解：利用面积公式S-CMIICN]sin.∠MCW 17.【答案】(1)证明见解析(2(32区 11 【详解】(1)取PD的中点E,连接ME、CE. 由M为PA中点，得ME/AD且ME=号AD;1分 由N为BC中点，得NC/AD且NC-BC=AD,故ME/NC且ME=NC, 所以四边形MECN为平行四边形，因此MN/CE2分 又CEC平面PCD,MN2平面PCD,故MN/平面PCD3分 (2)连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接PO,则P01平面ABCD, M 以O为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系 D 由∠BMD为二面角B-PA-D的平面角，得BM⊥PA、DM⊥PA, 而M是PA的中点，所以PB=AB,AD=PD,所以△PAB,△PAD是等边三角形， 因为PA=2,所以AB=AD=2,高P0=√22-(V2=V2, P(0,0,V2),A(W2,0,0),B(0,V2,0),C(-V2,0,0),D(0,-V2,0), M(停，09)w(要9，)，M-(V29,-9, 5分 PC=(-V2,0,-V2,cD=(2,-V2,0),设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 则：PC=--22=0,故可设平面PCD的法向量元=a,1-1D 元.cD=V2x-V2y=0 7分 由MN/平面PCD,直线MW到平面PCD的距离等于点M到平面PCD的距离， M师=（号.09.所以直线MN到平面PCD的距离为-得=年…9分 (3)设Q为线段MN上的动点，令M0=tMt∈[0,1])， 则o0=oM+Md=0M+tMN=(停，0，）+(V2,号t-9) (停-v2号9-) 则Q(停-，号号号)向量西=（停-Va9-竖号）1分 设直线PQ与平面PCD所成角为， 则sin0= IPQn 竖学竖图 13分 PQ- PQI-V3 @p=(停-V2)+(停)+(9-号)=32-t+1,…14分 当t=时，P0取得最小值3×(（信)°-名+1=、 11=33 12 61 此时sin9取得最大值为： 2=22z 11 15分 18.【答案10四} 93 2)125 9 (3)25 【详解】()若第2局甲轮空，第3局乙轮空，其概率为×，S .1分 若第2局乙轮空，第3局甲轮空，其慨率为×3-9 5X5252分 故所求概率为 6,93 52553分 (2)分三种情况， 第一种情况：甲第2局轮空，则其他3局都参与了. 因为甲第2局轮空，所以第3局一定有甲参与，且由甲开球，而要参与第4局，则第3局甲 236 胜，其概率为亏×行255分 第二种情况：甲第3局轮空，则其他3局都参与了： 因为甲第3局轮空，所以第4局一定有甲参与，且第2局甲负， 共率为品 .7分 第三种情况：甲第4局轮空，则其他3局都参与了. 32318 其概率为二×二×二= 555125 9分 691893 故所求概率为25+25*12525 10分 (3)第4局是甲、乙对打，分两种情况讨论： (4)情况一：第1局甲胜，第2局丙胜，第3局乙胜 此时第2局为甲丙对打，第3局为乙丙对打（甲轮空），第4局为甲乙对打. 33327 其概率为月-写×行×行125…13分 情况二：第1局乙胜，第2局丙胜，第3局甲胜 此时第2局为乙丙对打，第3局为甲丙对打（乙轮空），第4局为甲乙对打. 其概率为A=2x3x318 一×一×一 …16分 555125 故所求概率为P=R+B=25+12512525 2718459 17分 19. 【答案】(1)(x-3)2+y-1)2=10 (2)m=或m=-2 (3)P为点(-2，-4)时，DP|·|EP|为定值40 【解析】(1)设圆心坐标为C(a,b),因为圆心C在直线l1:x+y-4=0上， 则b=4-Q,1分 因为利用圆经过点A(2,④和B(6,2),所以 √(@-2)2+(b-47=√(a-6)2+(b-27,3分 两边平方后得(a-2)2+b-4④2=(a-6)2+b-2)2, 整理得2a-b-5=0,又b=4-a,解得a=3,b=1,所以圆心为C(3,1), 的以圆的半径r=√(3-2)2+(1-4)7=√1+9=10,5分 所以圆的标准方程为(x-3)2+(-1)2=10;.6分 (2)因为l2:(m-1)x+y+2m+2=0, 由题意可得的距离为业=V0。所以=V西…8分 √(m-1)2+1 两边平方25=10，化简得3m2+4m-4=0,解得m=或m=-2;10分 (3)直线2的方程为(m-1)x+y+2m+2=0 即mx+2)-x+y+2=0, (2”0解得x=2y=4所以直线经过定点M(乙到，2分 又(-2-3)2+(-4-1)2>10，所以点M(-2,-4在圆外， 设过M(-2,-④的直线与圆的切点为N, 则有MNI2=MDIIME,又IMI= (-2-3)2+(-4-1)2-10=V40,15分 所以MD|IME到=|MW2=4016分 所以当P为定点M(-2-4时，1DP1·EP|为定值40.17分