湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题

2024年十堰市六县市区一中教联体11月联考

高二数学试卷考

试卷满分：150分

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 5

2. 无论为何值，直线过定点（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，，若，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

4. 直线关于对称的直线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在棱长为的正四面体中，点与满足，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. -1

7. 将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（    ）

A. 事件与事件是对立事件

B. 事件与事件是相互独立事件

C. 事件与事件是互斥事件

D. 事件包含于事件

8. 已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选稓的得0分.

9. 已知直线：，圆：，为坐标原点，下列说法正确的是（    ）

A. 若圆关于直线对称，则

B. 点到直线的距离的最大值为

C. 存在两个不同的实数，使得直线与圆相切

D. 存在两个不同的实数，使得圆上恰有三个点到直线的距离为

10. 已知点，动点满足，则下面结论正确的为（    ）

A. 点的轨迹方程为 B. 点到原点的距离的最大值为5

C. 面积的最大值为4 D. 的最大值为18

11. 在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（    ）

A. 与所成角的余弦值为

B. 过，，三点的正方体的截面面积为3

C. 当在线段上运动时，的最小值为3

D. 若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．

13. 某大学进行“羽毛球”､“美术”､“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”､“美术”､“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为.假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为__________.

14. 过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为______.

四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知两圆和．求：

（1）取何值时两圆外切？

（2）当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

16. 某校高一年级设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球､定点高远球､吊球､杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.