5.3 一次函数的意义 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第5章　一次函数

5.3　一次函数的意义　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 知道一次函数与正比例函数的意义，会指出一次函数中 k 与 b 的值；

2. 会判断一个函数是不是一次函数、是不是正比例函数；

3. 会用待定系数法求一次函数的表达式；

4. 能用一次函数刻画实际问题中均匀变化的关系，并根据条件求函数值。

【知识梳理】

一、一次函数与正比例函数

◆  一般地，函数　

◆  　（k，b 都是常数，且 k≠0）叫作一次函数。其中 k 是一次项系数，b 是常数项。

◆  当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx（k 是常数，k≠0），叫作正比例函数，常数 k 叫作比例系数。

◆  正比例函数是一次函数的特殊情形：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

二、怎样判断是不是一次函数

◆  先把式子化成 y＝kx＋b 的形式，再看两件事：自变量的次数是不是 1，一次项系数 k 是不是不等于 0。

◆  例如 y＝2(3－x) 化简得 y＝－2x＋6，是一次函数，k＝－2，b＝6；y＝x²＋1 中 x 的次数是 2，不是一次函数；y＝3÷x 中 x 在分母上，也不是一次函数。

三、待定系数法

◆  已知一次函数的两对自变量与对应的函数值，就可以求出它的表达式。步骤是：①设 y＝kx＋b；②把两对值分别代入，得到关于 k、b 的二元一次方程组；③解方程组求出 k、b；④把 k、b 的值代回 y＝kx＋b。

◆  若已知函数是正比例函数，只需设 y＝kx，代入一对值就能求出 k。

四、用一次函数刻画均匀变化

◆  如果某个量每经过相同的一段，增加（或减少）的量都相同，这个量就可以用一次函数来刻画。例如某地森林面积每年增加的量几乎相同，森林面积 y 与年数 x 之间就满足一次函数关系。

一、选择题（每题 5 分，共 25 分）

1.（5分）下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（　　）。

A. y＝x²　　B. y＝2x－5　　C. y＝3÷x　　D. y＝|x|

2.（5分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（　　）。

A. y＝2x＋1　　B. y＝－5x　　C. y＝x²　　D. y＝3x－3

3.（5分）一次函数 y＝－2x＋7 中，k 与 b 的值分别是（　　）。

A. k＝2，b＝7　　B. k＝－2，b＝7

C. k＝－2，b＝－7　　D. k＝7，b＝－2

4.（5分）已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点（2，－6），则 k 的值是（　　）。

A. 3　　B. －3　　C. －12　　D. 12

5.（5分）若 y＝(m－1)x＋3 是关于 x 的一次函数，则 m 的取值满足（　　）。

A. m＝1　　B. m≠1

C. m＞1　　D. m 为任意实数

二、填空题（每题 5 分，共 25 分）

6.（5分）若函数 y＝(m－2)x＋m²－4 是关于 x 的正比例函数，则 m 的值是　　　　。

7.（5分）在同一直角坐标系中，直线 l₁、l₂ 的位置如图1，l₁ 与 x 轴交于点（4，0），与 y 轴交于点（0，4）；l₂ 经过点（0，1）与点（1，3）。l₁ 的函数表达式是　　　　，l₂ 的函数表达式是　　　　；其中　　　　是正比例函数（填「l₁」或「l₂」或「都不是」）。

图1　同一直角坐标系中的两条直线 l₁ 与 l₂

8.（5分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时 y＝1，当 x＝－2 时 y＝－14，则这个一次函数的表达式是　　　　；当 x＝0 时的函数值是　　　　。

9.（5分）已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝－2 时 y＝6，则 y 关于 x 的函数表达式是　　　　；当 x＝3 时，y＝　　　　。

10.（5分）在弹簧的弹性限度内，挂上物体后弹簧的长度 y（厘米）与所挂物体的质量 x（克）的实验数据如图2。这些点在同一条直线上，则 y 关于 x 的函数表达式是　　　　；挂 120 克物体时，弹簧的长度是　　　　厘米。

图2　弹簧长度与所挂物体质量的实验数据

三、解答题（每题 10 分，共 20 分）

11.（10分）写出下列各题中 y 关于 x 的函数表达式，并判断：y 是不是 x 的一次函数？是不是正比例函数？（1）每平方米种玉米 6 株，种植面积为 x 平方米，株数为 y 株；（2）正方形的周长为 x 厘米，面积为 y 平方厘米；（3）等腰三角形的周长为 16 厘米，腰长为 x 厘米，底边长为 y 厘米。