5.3 一次函数的意义（2） 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数意义，通过基础概念理解、方法应用到综合情境解决的三阶分层设计，强化从数学眼光观察现实、用数学思维构建模型的核心素养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数概念辨析、简单实际问题列式|以长方形周长、等腰三角形底角等几何情境，培养抽象能力与几何直观| |巩固|待定系数法求解析式、表格数据规律分析|通过函数图像点坐标、销售数据表格，发展推理意识与数据观念| |提升|复杂情境函数建模、综合应用问题解决|结合篱笆围菜园、水槽进出水等生活场景，强化模型意识与应用能力|

5.3 一次函数的意义（2） 课时练习 一、单选题 1.某地区植树造林2025年达到2万公顷，预计从2026年开始，以后每年比前一年多植树2万公顷（2026年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（   ） A.                           B.                           C.                           D.  2.长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（   ） A. y＝32﹣4x（0＜x＜6）                                      B. y＝32﹣4x（0≤x≤6） C. y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）                   D. y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6） 3.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（   ） A. 正比例函数                         B. 一次函数                         C. 反比例函数                         D. 二次函数 4.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（  ） A. y＝﹣2x+3                        B. y＝﹣3x+2                        C. y＝3x﹣2                        D. y＝ x﹣3 5.若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（ ，n）两点，则mn的值是（   ） A.                                       B.                                       C. -12                                      D.  6.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值： x 0 1 2 y 0 2 a 则a的值为（    ） A.                                           B. 1                                          C. 3                                          D. 4 7.如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园， 若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米)，那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为（    ） A.                   B. y=x(12-x)                  C.                   D. y=x(24-x) 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(   ). A. x+2x+4x=34 685       B. x+2x+3x=34 685       C. x+2x+2x=34 685       D. x+ x+ x=34 685 二、填空题 9.已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=________． 10.要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）：________． 11.把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为________(不需要写出自变量的取值范围). 12.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为________. 三、解答题 13.一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式． 14.已知:y与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y与x的函数解析式 15.已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如下表： 数量x（kg） 1 2 3 4 5 售价y（元） 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 （1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？ （2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？ 16.一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示)． （1）求a、b的值； （2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：由题意，得 y=2x+2， 故答案为：C． 分析：根据原有的面积加增长的面积，可得答案． 2. A 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm， ∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）. 故答案为：A. 分析：原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0,从而即可得出答案. 3.B 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得 y=﹣ x+90°， 故答案为：B． 分析：等腰三角形的底角为y，顶角为x，利用三角形内角和定理就可求出y与x的函数解析式，从而可得出答案。 4. A 考点：待定系数法求一次函数解析式 解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3． 故答案为：A． 分析：根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可． 5. B 考点：代数式求值，待定系数法求一次函数解析式 解：设正比例函数关系式为y=kx， ∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点， ∴4=mk，n=- k， ∴k= ， ∴mn=- ， 故答案为：B． 分析：设正比例函数关系式为y=kx，再把A（m，4），B（- ，n）代入可得4=mk，n=- k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值． 6. D 考点：待定系数法求一次函数解析式 解：由题意知，设一次函数的解析式为： 代入点 即 ，解得 故一次函数的解析式为： 将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4. 故答案为：D. 分析：设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可. 7. C 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：已知AD长为x米，AB=CD=(24-X)÷2，面积y=长×宽= 故答案为：C 分析：根据题意表示出矩形的宽，列出面积公式即可。 8. A 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故答案为：A． 分析：可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。 二、填空题 9. 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质 解：根据题意可以设 把 ， 代入得： 解得： 则函数的解析式是： 整理得： 当 时，则 解得： 故填： . 分析：根据 与 成正比例关系，即可以设 ，把已知条件代入即可求得 的值，从而求得函数解析式，再把 代入解析式求解即可. 10. y＝20﹣2x(5＜x＜10) 考点：等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数表达式 解：∵2x+y＝20， ∴y＝20﹣2x ， 即x＜10， ∵两边之和大于第三边， ∴ ， ∴x＞5， 综上可得5＜x＜10， 故答案为：y＝20﹣2x(5＜x＜10)． 分析：根据等腰三角形的性质可得出底边长y与一腰长x的函数关系式，由底边长是正数与三角形三边关系可求出x的取值范围． 11. y=20-2t 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：由题意得：y=20−2t， 故答案为：y=20−2t. 分析：根据蜡烛剩余长度=原长-已经燃烧的长度即可列出y与t的函数关系式. 12. 108 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数. 设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b， ， 解得 ， 所以t＝40x+20. 当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108. 故答案为：108. 分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的- -次函数，设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为: t=kx+b，取(1,60)，(2,100)代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.2千克代入即可求出烤制时间. 三、解答题 13. 解：设一次函数的解析式为y=kx＋b， 将点A、B的坐标代入，得 解得： ∴一次函数的解析式为y=-3x＋13 考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：设一次函数的解析式为y=kx＋b，然后将点A、B的坐标代入即可求出结论． 14. 解：∵y与2x-3成正比例， ∴设y=k（2x-3）（k≠0）， 将x=4，y=10代入得：10=（2×4-3）×k，解得k=2， 所以，y=2（2x-3）， 所以y与x的函数表达式为：y=4x-6． 考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：根据正比例函数的定义，设y=k（2x-3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解． 15. （1）解：根据题意和表格可知：这个表格反映的是数量和售价之间的关系； 由表格可知，1千克糖果的售价是2.1元，2千克糖果的售价为4.2元， 设数量与售价的关系式为： ， ∴ ，解得： ， ∴数量与售价的关系式为： （2）解：由（1）可知y=2.1x， 当 时，有 ， 解得： ； ∴他购买了7千克的糖果. 考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：（1）由表格可知是数量和售价之间的关系；然后再利用待定系数法求出关系式；（2）利用（1）中所求关系式，将 代入求出答案． 16. （1）解：由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升． 水槽每分钟进水a升， 于是可得方程：5a+5=20． 解得a=3． 按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升． 实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升， 因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30(升)． 依据题意，得方程：15b=30． 解得b=2． （2）解：按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟． 因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除． 设第20分钟后(只出水不进水)，y关于x的函数解析式为y=kx+b． 将(20，35)、(37.5，0)代入y=kx+b， 得： ， 解得： ， 则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75(20≤x≤37.5)． 考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：(1)根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值； (2)根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $