山东济南市莱芜区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

秘密★启用前 2026—2027学年度第一学期诊断性检测八年级 数学试题（A卷） 注意事项： 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分　共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 2．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 3．如图，在等腰梯形中，，，，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边相等，一组对边平行 5．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，则这个多边形的内角和为 A． B． C． D． 6．顺次连接任意四边形四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形一定是 A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 7．如图，菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的周长为 A．24 B．36 C． D． 8．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 9．如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长是 A． B． C． D． 非选择题部分　共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11．在中，，则的度数是_______． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形．若点的坐标为，则的长为_______． 13．一个正n边形的每一个内角都是，则n的值为_______． 14．如图，在正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长为_______． 15．如图，菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，连接、，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分7分） 已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． 17．（本题满分7分） 如图，在中，，，垂足分别为，，求证：． 18．（本题满分7分） 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，求的长． 19．（本题满分8分） 如图，在正方形内部取一点，连接、，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点． 求证：四边形是正方形． 20．（本题满分8分） 如图，平行四边形的顶点为坐标原点，点在轴正半轴上，，，，点从点出发沿方向，以的速度向点运动；点从点同时出发沿方向，以的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）从运动开始，经过多长时间，四边形是平行四边形？ 21．（本题满分9分） 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，连接．若，； （1）求菱形的面积； （2）求的长． 22．（本题满分10分） 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23．（本题满分10分） 综合与实践 数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动． 现有一张矩形纸片，，， 第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，点落在点处，得到折痕，连接，交线段于点，然后把纸片展平； 第二步：如图2，再沿过点的直线折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与交于点，连接． （1）的长为________； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 24．（本题满分12分） 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，直线与交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）平面内存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标； （3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点、，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分12分） 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，，，求中线长度的取值范围． 小红同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，利用三角形中位线…； 请结合小红同学的解题思路，求长度的取值范围： 【迁移应用】 （2）请你依照小红同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题： 如图3，已知等腰直角三角形中，，，点是直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，取中点，连接， ①当点在线段上时，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； ②若，，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期诊断性检测八年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B D D A B B 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.65°； 12.√17： 10 13.5: 14 15.3V5 三、解答题（本大题共10小题，共90分) 16.解：设这个多边形的边数为n, ……1分 根据题意得(n-2)×180°=360°+720° …4分 解得n=8, 这个多边形是八边形。 …7分 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, …2分 ∴.∠ABE=∠CDF, …3分 AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90°， …4分 在△ABE和△CDF中， '∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF, AB=CD .△ABE≌△CDF(AAS), …6分 ∴.AE=CF. …7分 八年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） 18.解：四边形ABCD是矩形， D ∴.AC=BD, OA=LAC,OB=IBD, 2 2 E B ∴.OA=OB, …2分 .DE=3BE,..OE=BE, …3分 又，AE⊥BE,.AE垂直平分OB, AB=OA,又OA=OB, .△AOB是等边三角形， …5分 .∠ABD=60°， 四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°， .∠ADB=30°，… …6分 'AD=8, 在R△AED中，AE=AD=X8=4。 …7分 2 19.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=90°， …1分 .DP绕D旋转90得到DM, ∴.DP=DM,∠PDM=90°， …2分 ∴.∠ADC-∠PDC=∠PDM-∠PDC, 即∠ADP=∠MDC, …3分 .∴.△ADP≌△CDM(SAS, …4分 ∴.∠M=∠APD=90°，∠DPN=180°-∠APD=90°， …6分 ∴.∠PDM=∠M=∠DPN=90°， ∴.四边形PDMN是矩形， …7分 ,DP=DM,∴.矩形PDMN是正方形。 …8分 八年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） 20.解：(1)C点坐标是(1，√3)， …2分 B点坐标是(6，√3)： …4分 (2)设从运动开始，经过x秒，四边形OCPQ是平行四边形， .CP∥OQ, OEQ一A ∴.当CP=OQ时，四边形OCPQ是平行四边形， ……5分 ,CP=x,0Q=5-2x, .5-2x=x, …7分 1得：x三、 “运动开始，经过秒，四边形OCPQ是平行四边形。 …8分 3 21.解：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC, …1分 ,AH⊥BC, .∴.∠AHC=90°， .OH=3, ∴.AC=20H=6, …3分 ,BD=8, 二S菱形ACD=XAC-BD=号X6x8=2年 …5分 (2),四边形ABCD是菱形， ACLBD.08-BD 0C-AC-3. BC=V0B2+0C2=V42+32=5, …7分 .BC.AH=24, 即5AH=24, ∴.AH=4.8. ……9分 八年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 22.(1)证明：DE=OC,DE∥AC, ,四边形ODEC是平行四边形， …2分 四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,∴.∠DOC=90°， ……4分 .四边形ODEC是矩形： …5分 (2),四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,∠BAC=60°， ∴.△ABC为等边三角形，，AB=2, ∴.AC=AB=2, …7分 .四边形ABCD是菱形， :.0A=OC=-AC=1,BOLAC, ∴OB=VAB2-OA2=√22-12=√3，：四边形ABCD是菱形， ∴.OD=OB=V3,,四边形ODEC是矩形， ∴.CE=OD=V3,∠ACE=90°， …9分 ∴，在Rt△ACE中，由勾股定理得： AE=VAC2+CE2=V22+(3)2=√7， …10分 23.解：1)2 …4分 (2)四边形BEDF是菱形。理由如下： 由折叠的性质可知，OB=OD,EF⊥BD, …00…5 ,四边形ABCD是矩形，AD∥BC,∴.∠BDE=∠DBF, 在△DOE和△BOF中， I∠BDE=∠DBF OD=OB ∠DOE=∠BOF 八年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页) .△DOE≌△BOF(ASA), ……8分 ..OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF是平行四边形， …9分 ,EF⊥BD, .四边形BEDF是菱形。 …10分 24.解：(1)将C(1,m)代入1：y=-x+3, 得：m=-1+3=2, …1分 .C的坐标为(1,2) 将点C的坐标代入直线5：y一2+b,得： 2 +b,解得：b=3 …2分 1 l2的表达式为y=二x+二； …3分 (2)(-5,2),(7,2),（-1,-2). …6分 (3),四边形DCMN是矩形，∴DC⊥CM, M2 ∴.kcD:kCM-=-1,∴.kCM=-2, 设lCM:=-2x+b,将C(1,2)代入，2=-2+b,解得：b=4, y=-2x+4, 令y=0,0=-2x+4,x=2,∴.M1(2,0), …9分 令x=0,y=4,∴.M2(0,4), 综上所述：当M坐标为（2,0)或(0,4)时，四边形DCMN是矩形。…12分 25.解：(1)如图2，延长BA到点E,使AE=AB,连接CE, ,AD是△ABC的中线，AE=AB, ∴.AD是△BCE的中位线， B .'.CE=2AD …2分 .AE-AC<CE<AE+AC, 八年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） .7-3<CE<7+3, .4<CE<10, …3分 2<AD<5; …4分 ②OAF=cD,理由如下： 2 证明：如图3，延长BA到点G,使AG=AB,连接GE, ,点F为BE的中点，AG=AB, AF为△BGE的中位线， :.AF=LEG, …5分 2 由旋转的性质可得AD=AE,∠DAE=90°； G ∠BAC=90°， .∠CAG=180°-∠BAC=90°， ∴.∠DAE=∠CAG, ∴.∠DAE-∠CAE=∠CAG-∠CAE, 即∠DAC=∠EAG, …6分 .'AB=AC,AB=AG, ..AC=AG, 在△ADC和△AEG中， AD-AE I∠DAC=∠EAG, AC=AG ∴.△ADC≌△AEG(SAS), …7分 ∴.GE=CD, 1 ,AF=二EG, 2 1 ∴AF=-CD。 …8分 5 7 ②AF=二或 …12分 2 2 八年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共6页）