上海市闵行区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026学年第-学期九年级数学学科期中试卷 (考试时间：100分钟满分150分) 题号 “、 选择题 二、填空题 三、解答题 总分 (24分) (44分) (82分) (150分) 得分 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，每题只有一个选项正确） 1.下列说法中，正确的是 (A)等腰三角形都是相似形； (B)直角三角形都是相似形： (C)平行四边形都是相似形； (D)正方形都是相似形 2. 已知y=(m-4)xm-(m为常数)是二次函数，那么m的值是 (A)0; (B)4: (C)-4; (D)0或4. 3.下列抛物线中，能满足经过原点，且对称轴为直线=-1的是 第4题图 (A)y=(x+1)2;(B)y=-x2+2x;(C)y=x2+2x; (D)y=x2+2x+1. 4.如图，四边形ABCD、A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A、A 的坐标分别为(2,0)、(3,0)，若四边形ABCD的面积为8，则四边形AB'C'D'的面积为 (A)12; (B)18; (C)24; (D)27. 5. 如图，已知EF∥CD,DE∥BC,下列结论中，不，定正确是 (A) AF AD : (B) AEAF AD AB AD AC E D 翻 DE EF AB AC : (C) (D) BC CD AD AE B 第5题图 6. 已知抛物线y=2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)的项点为(2,1).某同学得出以下结 论：①abc<0;②当x>2时，y随x的增大而增大；③若ax2+bx+c=0的一个根为-1， 则a=):⑧抛物线)=心+1是由能物线y=心+c+c向左平移2个单位，再有下平移 1个单位得到的.其中一定正确的是 (A)①： (B)②： (C)③； (D)④ 二、 填空题（本大题共12题，每题4分，共44分） : 第1页共4页 7.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为△ 8.已知线段a=9,b=4,则线段a和b的比例中项为▲、 9.如果两个相似三角形的周长比是1：4，那么它们的面积比是▲ 10.如图，4∥2∥4，AB=2,AC=5,DF=7.5,则DE=△-· 11.已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP=25-2(MP>PN),则线段MN的长为 (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第16题图) 12.中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四 面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走9里到宝塔A处（即EA=9里），出西门往前 直走2里到B处（即DB=2里），此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A,如果设正 方形的中心为O,点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一 面的城墙长是△里。 13.如图，△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，∠DAE=120°，已知 BD=1,CE=3,则等边△ABC的边长为△ 14.已知在△ABC中，BC=12,点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC,且 SMDE=S四边形DCE,则DE=△一 (第17题图) 15.已知点A(-1y)、B(-3,y2)为二次函数y=-(x-1)2+k图像上的两点，那么 ▲2（填“>”、“=”或“<”). 16.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全 等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,点P、Q分别在 E、CG上，满足PF∥AB∥现，若BH=2PE,则 DG 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,E为边BC的中点，连接AE,将△ACE沿 第2页共4页 AB折叠得到△ABD,DB交B于点O,则P的值为△一， OE 2: 三、解答题（本大题共7题，第18、19题10分，20题12分，21题10分，第22、23题 13分，第24题14分，共82分) 有 8已知空号月求 (1)+y-2的值： （2)若x+y+z=28,求x、yz的值， 19.已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m-8. (1)当二次函数图像与x轴没有交点时，求m的取值范围： (2)设该二次函数的图像与x轴的交点为A（,0),B（x2,0),且x2+x22=5,与y 轴的交点为C,它的顶点为D,求直线CD的表达式. 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD LBC于点D,O是边AC上一点，连接BO 交AD于点F,过O作OELOB交BC于点E. (1)求证：△ABF∽△COE: (2)当B0平分∠ABC时，若AB=3,AC-4,求BE的长， B (第0愿图)6示 21.如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶 端A处安装一个喷水头，喷出的水柱是抛物线y=a(x+3)+5的一部分，已知落水点B 到池中心0的距离为8米. (1)此抛物线的表达式为」 (第21题图) (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8米的景观射灯EF，且景观射灯的项端F恰好碰 到水柱，求景观射灯F与池中心的水平距离： (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，已知水管升高 后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，求水管OA要升高多少米？ 22.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点，DE⊥AC,垂足为点E, (1)求证：DE.CD=AD.CE; (第22您图) 第3页共4页 (2)设F为DE的中点，连接AF、BE,求证：AF·BC=AD·BE· 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+bx+c与x轴相交于A(1,0)、B两点（点A 在点B左侧)，与y轴相交于点(0，-6)，顶点为M. (1)求该抛物线的表达式： (2)如图1，当点C的坐标为 连接AC、CM、M,求证：∠ACM=∠BAM; (3)如图2，连接AM、BM,将△ABM沿x轴折叠，折叠后点M落在第四象限的点M 处，过点B的直线与线段AM'相交于点D,与y轴负半轴相交于点E.当 BD 8 =二时，求 DE 7 YA SMBD的值· YA SAMBD ,图1 图2 (第23题图) 24.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后 将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE 中，AB=AD=3cm,BC=DE=4cm,∠ABC=∠ADE=90°. (1)如图1，连接BD,CE,在纸片ADB绕点A旋转过程中，试探究 的值， BD (2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长 线上时，延长ED交AC于点F,求CF的长； (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C、D、E三点能否构成直角三角形.若 能，直接写出所有直角三角形CDE的面积：若不能，请说明理由. B 图 图2 备用图 (第24题图) 第4页共4页