上海交通大学附属第二中学2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考九年级数学试卷 (考试时间：100分钟满分150分) 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（本题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列函数中，是二次函数是（) 8.y= c.y=x(2x-) D.y=(x+4)-x2 2.在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，下列结论正确的是( BC A.sin A=- AB B.cosA=BC. AR C.tan A=BC AB D.tanA=4C D B E (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，直线l∥l,∥I,两直线AC和DF与l,2,4分别相交于点A、B、C和点D、 E、F,下列各式中，不一定成立的是() A.,E、DE B.AB DE D.EF=BC BC EF C.AD_BE AC DF BE CF FD CA 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形， DF=3AC,点E坐标为（-3 3》则点B的坐标为( A.(2,-3) 2 B分D c.(-1,1) D.(-1,) 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA 成立的是() A.∠BAC=∠ADC::.∠B=∠ACD:C.AC2=AD·BC: D. DC AB AC BC 6.如图1为生活中常见的一个大瓷碗截面图，碗体外轮廓星抛物线状 (碗体、底部厚度均不计)，碗口直径为2dm,碗底最大深度为ldm, 现在若在碗中放置一个正方体的大豆腐块（豆腐块不露出碗口）， 如图2为侧面图，则可放置的豆腐块最大的边长为()dm A2-1 B.2√2-2 C.2-2 D.4-2√2 (第6题图1) 二、填空愿（本题共11题，每题4分，满分44分） (第6愿图2) 8.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,那 BP的比值是 9.如图，在Rt△ABC中，己知∠ACB=90°，AC=2,BC=1,则cosB的值是 第1页，共4页 CS扫描全能王 10.二次函数y=-2x2-5x+3的图像与y轴的交点坐标为 11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE:BC=2:3,AC与DE相交 于点F,若Sam=9,则Sam= E (第9题)B (第11题) (第15题) 12.请你写出一个b的值，使得函数y=x2+2bx,在x>0时，y的值随着x的值增大而 增大，则b可以是 13.在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上，且AD=2,若要在AB上找一点E,使∠ADE= ∠ABC,则AE的长为 14.如果将抛物线y=-2x2向上平移1个单位、向右平移2个单位，则平移后得新抛物线的 表达式是 15.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格三角形（顶点在格点上），那么A 到BC的距离为h,D到EF的距离为，则么的值为 16.为了测建筑物高度AB的长，某同学在点C处测得建筑物顶部B的仰角为45°，再从点 C出发沿斜坡C℉走√10米到达斜坡上E点，在点E处测得建筑物顶部B的仰角为3T,若 点A,C,D在同一水平线上，斜坡C℉的坡度为=1：3（仰角指水平线上方的视线与水平线 的夹角，坡度指斜坡上升的垂直距离与水平距离之比)，则建筑物AB的高度约是米. (参考数据tan37°≈3 4 B D 建 物 B (第16题) (角17题 17.如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,∠B=∠C,AB=15,AD=13,coS∠B=3,将该 梯形绕着点A旋转至四边形AB,CD,若点D恰好在线段BC1上，则线段BB,的长度是 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18.（本题满分10分) 计算： tan30°，sin60° cos2450sin30° 19.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，SinB=3,点D、E分别 5 在边AB、BC上，AD:DB=2:3,DE⊥BC (1)若BC=8,求DE的长 E (2)求∠DCE的正切值： 3第19题) 第2页，共4页 CS扫描全能王 20.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随着音乐的节葵起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛 物线，设其出水口为原点，喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边15m,音乐变化时， 抛物线的顶点在直线y=3x上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的一 般形式为y=ar2+bx yim) x(m) (第20题（图1）) (第20题（图2）) (第20题（图3）) (1)若抛物线的顶点横坐标为1，求抛物线的解析式 (2)如图3，若A在x轴上，抛物线上点B(m,3八C(0,2),且AB⊥AC,AB与x轴负半轴 夹角为a,AC与x轴正半轴夹角为B,若△ABC的面积为S,求S-sina·sinB的值 21.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，在△ABC中，E为AB上一点，N在AC右侧，∠CEN=∠B, AB NE BC EC (1)求证：∠B=∠CAN (2)若AB=AC,且BC为AB与BE的比例中项，求证：四边形ABCN为平行四边形 (第21题) 22.(本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题6分) 将一个多边形经过放大后得到另一个与它相似的多边形，如果所得多边形在原多边形的外部， 且这两个多边形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个多边形叫做“等距多边 形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” (第22题（图1）) (第22思（图2）) (第22题（图3）) (1)如图1，四边形ABCD与ABCD'是“等距多边形”，根据四边形的性质，下列选项中， 四边形ABCD可能的形状是」 (单选题) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 .2)如图2，△ABC中AB=AC-5,BC6,△ABC与△AB'C是“等距多边形”，B'C=10, 那么这两个三角形的“等距”是 A.1 B.2 C.3 第3页，共4页 CS扫描全能王 (3)如图3，四边形ABCD与AB'CD是“等距多边形”，且它们的“等距”为1，己知四 边形ABCD周长为C,面积为S=I0,且ABCD内一点O到ABCD各边距离均相等，设相等 的距离为r,试用C的式子表示r、用C的式子表示四边形ABCD的周长、面积。 23.(本题满分13分，第(1)小题4分，第(2)小题①4分，②5分) 如图，开口向下的抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),抛物线与y轴 交于C,顶点为D (1)试用含a的式子表示点C、D的坐标 (2)把抛物线G向左或向右平移m个单位(m>0),平移后的新抛物线G的顶点为D': ①过D'作DG/y轴，D'G交线段BC于G、交x轴于T,若DG=OC求平移距离m的 值。 ②若D'在y轴上，D上方的直线y=2交y轴于N,过原点的直线L/BC,直线L交抛物线 C,于E、F,联结EN、FN,若∠ENO=∠FNO,求平移后的新抛物线C,的解析式。 2 4 (第23题) 24.(本题满分15分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题6分) 如图1，△ABC中，D在BC上，且CD-2BD,E、G分别在AB、AC上，EG交AD于F, 联结DG,∠EGD=∠C (1)如图2，EG/BC,求证：FG=2EF (2)若cG-2GA,BC-2BG,求42的值 AC (3)若AE:EB=5:2,G为AC中点，EGLAD,求sin∠AEF的值 D (第24题（图1）) (第24题（图2）) (第24题（备用图） 第4页，共4页 CS扫描全能王