5.4 二元一次方程与一次函数 (1)课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

5.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 1.认识二元一次方程（组）与一次函数的实质性联系，逐步实现对函数的结构化理解。 2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。 教学目标 知识技能 1.理解二元一次方程和一次函数的关系；知道二元一次方程的无数组解对应一次函数直线上无数个点； 2.理解二元一次组的解与两个一次函数图象交点坐标的关系。 过程方法 经历“方程变形——画图——找点——对比方程组的解”，体会数形结合，发展几何直观。 情感态度 感受代数和图象可以相互转化，体会数学内在统一；养成多角度解决问题的思维 　今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就坐，这时来了“x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5应该坐在哪里呢？ 情境导入 x + y = 5 y = -x + 5 二元一次方程 一次函数 转 化 问题情景 新知探究 新知探究 问题1：方程 x + y = 5 的解有多少个? 写出其中的几个. 无数个 探究点一: 二元一次方程和一次函数的关系 …… …… 请将以上方程的解对应的坐标点描在平面直角坐标系中 自主完成 新知探究 (1)方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数y = -x + 5 的图象上吗？ 探究点一: 二元一次方程和一次函数的关系 (2)在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？ (3)以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？ 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是同一条直线. 二元一次方程x+y=5的解 一次函数y=-x+5图象上点的坐标 (a,b) 从数到形 从形到数 小结归纳 练一练 1.以方程 2x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ） C y = -2x + 5 y x o -1 2 y x o -2 1 y x o -1 2 y x o -0.5 1 D A B C 新知探究 . 探究点二：二元一次方程组的解与一次函数 y = -x + 5 y = 2x 1 转化 请在平面直角坐标系中，画出这两个函数图象 新知探究 请在同一直角坐标系内分别画出函数 y = -x + 5 与 y = 2x - 1 的图象，找出它们的交点坐标. 交点 (2，3) y = 2x - 1 y = -x + 5 探究点二：二元一次方程组的解与一次函数 解得 解方程组 从数到形 从形到数 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 图象法 新知探究 【练一练】 3.若二元一次方程组 的解为 则函数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 的图象的交点坐标为 　　 . 4.一次函数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 图象的交点坐标为(3，2)，则方程组 　的解为 （3，2） 　　　　. 探究点二：二元一次方程组的解与一次函数 新知探究 在同一直角坐标系内，一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 平行 方程组无解 探究点二：二元一次方程组的解与一次函数 新知探究 在同一直角坐标系内，一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 探究点二：二元一次方程组的解与一次函数 方程组 解又如何呢？ 方程组有无数解 新知探究 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象 无解 平行（无交点） 有一个解 相交（有一个交点） 有无数个解 数 形 重合（有无数个交点） 探究点二：二元一次方程组的解与一次函数 【归纳总结】 1、这节课你学到了哪些知识？会解决怎样的问题？ 2、这节课你学到了哪些数学思想？ 3、通过这节课的学习你还有什么疑惑吗？你能提出相关的问题吗？ 课堂小结 当堂反馈 1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二 元一次方程2x－y＝2的解的是(　B　) B 当堂反馈 (1，0)　 当堂反馈 重合　 有无数多解 当堂反馈 5. [教材变式]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b). (1)求b的值； 解：∵点P(1，b)在直线y＝x＋1上， ∴b＝1＋1＝2. 当堂反馈 (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由. 解：直线l3也经过点P. 理由如下： ∵直线y＝mx＋n过点P(1，2)， ∴m＋n＝2. ∵当x＝1时，y＝nx＋m＝m＋n＝2， ∴(1，2)满足函数y＝nx＋m的表达式. ∴直线l3也经过点P. $