5.5 三元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.三元一次方程组 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 叁 肆 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：三元一次方程组 贰 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”题目大意：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？ 问题1：题中有那些未知量？你能找出哪些等量关系？ 新知初探 贰 未知量： 上禾 中禾 下禾 每一个未知量都用一个字母表示 x y z 等量关系： (1) 上禾3束＋中禾2束＋下禾1束＝39 用方程表示等量关系. x＋2y+3z＝ 20 ③ 3x＋2y＋z＝39 ① 2x+3y+z＝34 ② (2) 上禾2束＋中禾3束＋下禾1束＝34 (3) 上禾1束＋中禾2束＋下禾3束＝26 新知初探 贰 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 3x＋2y＋z＝39 ① 2x+3y+z＝34 ② x＋2y+3z＝ 20 ③ 含三个未知数 未知数的次数都是 1 三元一次方程 新知初探 贰 因这三个未知数的值必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组. 总结 x＋2y+3z＝26 ③ 3x＋2y＋z＝39 ① 2x+3y+z＝34 ② 新知初探 贰 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) C 判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是 1. 总结 随堂练习 新知初探 探究二：解三元一次方程组 贰 问题3：如何解这个方程呢？ 合作探究 x＋2y+3z＝26 ③ 3x＋2y＋z＝39 ① 2x+3y+z＝34 ② 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 新知初探 贰 解：由 ① 得 z = 39-3x-2y ④ 把 ④ 代入 ② ③并化简，得 x-y = 5 ⑤ 8x+4y = 91 ⑥ 解得 x = y = 所以原方程组的解是 y = z = x= 代入消元法 x＋2y+3z＝26 ③ 3x＋2y＋z＝39 ① 2x+3y+z＝34 ② 新知初探 贰 (1) 解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x(或 y)，从而得到方程组的解吗? 做一做 (2) 你还有其他方法吗? 与同伴进行交流. 新知初探 贰 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 归纳总结 新知初探 贰 2. 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时；y = 60. 求 a，b，c 的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c = 0， ① 4a＋2b＋c = 3， ② 25a＋5b＋c = 60. ③ ②－①， 得 a＋b = 1. ④ ③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 随堂练习 新知初探 贰 a＋b = 1， 4a＋b = 10. a = 3， b = -2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a = 3， b = -2 c = -5. a = 3， b = -2， c = -5. 因此 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1.若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x + 5y + 5z = 25，所以 x + y + z = 5. D 叁 肆 叁 叁 当堂达标 叁 2.解方程组 ，则 x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z ＝ 11， y＋z－x ＝ 5， z＋x－y ＝ 1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出 y， ②+③求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可. 6 8 3 叁 肆 叁 叁 当堂达标 叁 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b| ＝ 0，求a，b， c 的值． 解：因为三个非负式的和等于 0，所以每个非负式都为 0. 可得方程组 解得 叁 肆 叁 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 解法 三元一次方程组 概念 含有___个未知数 3 每个方程中含未知数的项的次数______ 都是 1 一共含有____个方程 三 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 叁 肆 叁 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3,4题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题 谢 谢 $$