5.4 二元一次方程与一次函数-第1课时 二元一次方程与一次函数（一）（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二元一次方程与一次函数”核心内容，通过判断直线是否为方程解、利用交点求方程组解等例题，衔接一次函数与二元一次方程知识，搭建代数与几何转化的学习支架。 其亮点在于以数形结合为主线，通过图形直观（数学眼光）呈现方程解与函数图象的对应，如直线交点即方程组解；结合逻辑推理（数学思维）分析方程组无解与直线平行的关系；设置新定义“亮点”题和探究性设问，培养模型意识（数学语言）。学生能提升数形转化能力，教师可借助分层练习和探究素材优化教学。

数 学 1 第五章 二元一次方程组 5.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数（一） 2 二元一次方程与一次函数的关系 1.下面四条直线中，直线上每个点的坐标 都是二元一次方程 的解的是( ) B A. B. C. D. 2.以方程 的解为坐标的所有的点组成的图形是函数_________ ___的图象。 3 二元一次方程组与一次函数的关系 3.若方程组没有解，则一次函数与 的 图象必定( ) B A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 4 4.[2025新密期末]如图，直线 与直线 相交于点，则关于， 的方程组 的解为( ) A. B. C. D. A 5.如图，直线， 的交点坐标可以看作方程组_ ___________的解。 6 6.如图是关于的一次函数 与 的图象，下列说法：①， ；② 对于的图象，随的增大而减小；③不论 为何值，一次函数 的图象都经过 定点，则点的坐标为 ；④方程组的解是 其中说法正确的有( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ D 7 7.在同一平面直角坐标系中，若直线 与直线 的交点在第四象限的角平分线上，则 的值为__。 8 8.新定义 [2025石家庄模拟]定义：我们把一次函数 的 图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数 图象的“亮点”，例如，求一次函数 的图象的“亮点”时，联 立方程,得解得所以一次函数 的图象 的“亮点”为 。 （1）一次函数 的图象的“亮点”为________。 9 （2）一次函数图象的“亮点”为，求， 的值。 解：由题意，得在正比例函数 的图象上， 所以，解得 。 所以一次函数图象的“亮点”为 。 把及代入，得，解得 。 （3）若一次函数的图象分别与轴，轴交于点， ， 且一次函数的图象上没有“亮点”，若点在 轴上， ，请直接写出满足条件的点 的坐标。 解：点的坐标为或 。 10 9.探究性设问 学习探究：我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况 下有无数个解，如，当时，；当 时， ；当时，；当时，；当 时， 11 将上面各组数值列表如下： … 0 1 2 … … 1 3 … 将以上每组对应值中的值作为一个点的横坐标， 的值作为这个点的纵 坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后用一条平滑的线将这些点连 起来，观察这些点在一条直线上，我们称直线 是二元一次方程的图象。 12 请完成下列填空： 实践探究： （1）仿上面材料的方法，按下列步骤，在直线 所在的平面直角坐标系 中作二元一次方程 的图象。 ①分别求出当，，0，1，2时对应的 的值，并列表： … 0 1 2 … … 3 7 … 表中___， ___; ②描点；③连线； 1 5 13 ④猜想：观察方程的图象与直线 的位置关系是______。 平行 深入探究： （2）通过解方程组 发现，此方程组无解，即方程 与方程 无公共解，反映在它们的图象上，两直线 ____交点。（填“有”或“无”） 无 （3）关于，的二元一次方程组当 时，方 程组______（填解的情况），方程组中两个方程的图象______ （填位置关系）。 无解 平行 14 $