第三章代数式单元测试培优提升卷2026-2027学年七年级数学上册人教版

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第三章代数式培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1如图，一个操场由两个半圆和一个正方形组成，正方形的边长为a,用代数式表示操场的周 长是() A.4a+2πa B.4a+πa C.2a+πa D.2a+2πa 【答案】C 2.如图，长方形的长为x+3,宽为x+2,则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是()· 4一X十一 A.x2+5 B.x(x+3)+6 C.(x+2)x+3)-2x D.3(x+2)+x2 【答案】A 3.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天的游 客m人，第二天的游客比第一天的2倍少200人，则代数式2m-200表示的意义是() A.第一天比第二天多的游客人数 B.第二天比第一天多的游客人数 C.两天一共的游客人数 D.第二天的游客人数 【答案】D 4有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙（墙足够长）围成如图形状的长方形园子，园子的宽 为t,则所围成的园子的面积为() 1/8 A.(L)t B.(L-t)t C.(传-tt D.(L-2t)t 【答案】D 5.2000多年前的《九章算术》中记载了共买鸡问题？.今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六， 不足十六.问人数，物价各几何？其中今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人 一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱.设买鸡的人数为x人，根据今有共买鸡，人出 九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为() A.9x+11 B.9x-11 C. 9 D.+11 9 【答案】B 6.根据如图的运算程序，若输入m=1,则第一次输出的结果n为() 输入m,计算m2-4 结果>5 输出n 结果≤5 A.-3 B.11 C.21 D.24 【答案】C 7.如图，A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之 后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶 当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为() 17 29 A.(12n+5)km B.(12n+2)km C.(12n-7)km D.(12n-10)km 【答案】D 8烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模 型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种化合物（如图①）有4个氢原子，第2种 化合物（如图②）有6个氢原子，第3种化合物（如图③）有8个氢原子，…，按照这一规律，第 20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是() 2/8 8 ② ③ A.40 B.42 C.44 D.46 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.冰糖葫芦是我国传统小吃若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂， 则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 【答案】5m+3n 【解析】需要的山楂总个数为5m+3n,故答案为5m+3nm. 10.若2m2+m=-1,则4m2+2m+5= 【答案】3 11.如图，要靠墙围出一块长方形空地，长方形的一边靠着墙（墙足够长），其余的三边用篱笆围 成，且这三边所用的篱笆总长为40m,若平行于墙的一边长为am,则垂直于墙的一边的长度 为 2 B 空地 D a m 【答案】40m 12.有一种塑料杯子的高度是10c,两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则n个这 种杯子叠放在一起时的高度是 cm(用含n的代数式表示)， 4 cm 10 cm cm 【答案】(2n+8) 3/8 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为m的正方形草地，长方形的长为am,宽为bm. (1)请用代数式表示阴影部分的面积： (2)若长方形广场的长为20m,宽为15m,正方形的边长为1m,求阴影部分的面积. 【答案】 (1)解：由图可得，阴影部分的面积是(ab-4x)m; (2)当a=20,b=15,x=1时， ab-4x2=20×15-4×12=300-4=296m2), 即阴影部分的面积是296m. 14.(本小题10分) 如图所示的是宽为3a米，长为b米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为a米的扇形花 圃（阴影部分）种花，中间修一条长为b米，宽为a米的小路，其余部分种草， (1)求小路的面积，种花的总面积，种草的总面积.（结果保留） (2)当a=4,b=20时，计算该长方形场地上种草的总面积.（π取3） 【答案】 (1)根据题图可知小路的面积为abm2,种花的总面积为πa2m,种草的总面积为(2ab-πa)m, (2)当a=4,b=20时，2ab-πa2=2×4×20-3×42=160-48=112. 答：该长方形场地上种草的总面积为112m2. 4/8 15.(本小题10分) 己知m与n互为相反数，x与-互为倒数，y=5. (1)求代数式2m+2n-x的值. (2)若m=2,求代数式x+y的值. 【答案】 (1)因为m与n互为相反数， 所以m+n=0. 因为x与-互为倒数， 3 所以x=-3. 所以2m+2n-x=2(m+n)-x=2×0-(-3)=3. (2)由(1)知x=-3. 因为m与n互为相反数，m=2, 所以n=-2. 因为y=5, 所以y=±5. 若y=5,则x+y=-2×(-3)+5=11: 若y=-5,则x+y=-2×(-3)+(-5)=1. 综上，nx+y的值为11或1. 16.(本小题10分) 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵，它常常被用来象征幸福和吉祥，成为人们喜 闻乐见的美食.如今，冰糖葫芦已经成为中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱。 (1)若每根竹签穿5个山楂，穿a串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串 数成什么比例关系？ (2)若用180个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数 是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ (3)若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余c个 山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当m=110,n=18,c=2时，求每串冰糖葫芦的 山楂个数. 5/8 【答案】 (1)若每根竹签穿5个山楂，穿a串冰糖葫芦需要5a个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串 数成正比例关系。 (②)若用180个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数 是每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， (3)若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余c个 山植，则每串冰糖葫芦的山植个数是二 当m=110,n=18,c=2时，m-c=110-2=6. n 18 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为6. 17.(本小题12分) 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制.如图是一枚铸造于清乾隆年间(1736~1795年)的“乾 隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔.实际流通品以铜质为主 (I)若圆的半径为cm,中间正方形的边长为acm,则这枚钱币的上底面面积为 cm2,(用含 r,a的代数式表示) (2)当r=1,a=0.6时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（π取3） (3)已知每枚铜钱厚1.5mm,在(2)的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不 计损耗)？ 【答案】 (10(π2-a2) (2)当1=1，a=0.6时， m2-a2=3×12-0.62=2.64(cm2) 所以这枚钱币的上底面面积是2.64cm2. 6/8 (3)2.64×0.15×1000=396(cm3) 所以铸造1000枚这样的铜钱需要396cm3铜， 18.(本小题12分) 【综合与实践】教材再现：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含 有2或3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火 柴棍？ (1)探究活动： 善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，在活动过程中通过观察，整理数 据得到下表： 三角形个数 1 2 3 火柴棍根数 3 5 1 9 1+2+2+2 1+2+2+2+…+2 归纳总结 1+21+2+21+2+2+2 +2 n个2 填空：由此得n个三角形需要的火柴棍根数为 (用含n的代数式表示) (2)如图 第1个 第2个 第3个 ①如果用火柴棍拼成六边形并组成图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要 根火柴棍，拼第21个图形需要 根火柴棍，拼第n个这样的图形需要 根火柴 棍（最后一个空用含n的代数式表示）. ②如果六边形中每根火柴棍的长度为a厘米，求第101个图形中所有火柴棍的长度和.（用含a 的代数式表示) 【答案】 (1)2n+1 (2)①观察题图可知，拼第1个图形需要1×5+1=6根火柴棍，拼第2个图形需要2×5+1=11 根火柴棍，拼第3个图形需要3×5+1=16根火柴棍，...，所以拼第n个图形需要(5n+1) 7/8 根火柴棍 当1=4时，5n+1=5×4+1=21,所以拼第4个图形需要21根火柴棍 当n=21时，5m+1=5×21+1=106,所以拼第21个图形需要106根火柴棍 故答案为21；106；(5+1). ②由①知第n个图形需要(5n+1)根火柴棍，当n=101时，5n+1=5×101+1=506,所以第 101个图形的火柴棍根数为506，因为每根火柴棍的长度为a厘米，所以第101个图形中所有 火柴棍的长度和为506a厘米. 8/82026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第三章代数式培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1如图，一个操场由两个半圆和一个正方形组成，正方形的边长为，用代数式表示操场的周 长是( ) A.4a+2πa B.4a+πa C.2a+πa D.2a+2πa 2.如图，长方形的长为x+3,宽为x+2,则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是(). A.x2+5 B.x(x+3)+6 C.(x+2)x+3)-2x D.3x+2)+x2 3.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天的游 客m人，第二天的游客比第一天的2倍少200人，则代数式2m-200”表示的意义是( ) A.第一天比第二天多的游客人数 B.第二天比第一天多的游客人数 C.两天一共的游客人数 D.第二天的游客人数 4有长为工的篱笆，利用它和房屋的一面墙（墙足够长）围成如图形状的长方形园子，园子的宽 为t,则所围成的园子的面积为( A.(L-)t B.(L-t)t C.(-tt D.(L-2t)t 1/6 5.2000多年前的《九章算术》中记载了共买鸡问题：今有共买鸡，人出九，盈十一，人出六， 不足十六.问人数，物价各几何？其中今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人 一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱.设买鸡的人数为x人，根据今有共买鸡，人出 九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为( ) A.9x+11 B.9x-11 c D号 6.根据如图的运算程序，若输入m=1,则第一次输出的结果n为( 输人m行 计算m-4结果>输出 结果≤5 A.-3 B.11 C.21 D.24 7.如图，A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5k处设置第一个广告牌，之 后每往东12kum就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶， 当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( ) R A.(12n+5)km B.(12n+2)km C.(12n-7)km D.(12n-10)km 8烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模 型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种化合物（如图①）有4个氢原子，第2种 化合物（如图②）有6个氢原子，第3种化合物（如图③）有8个氢原子，，按照这一规律，第 20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( 8 ① ② A.40 B.42 C.44 D.46 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根 穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示 为 2/6 10.若2m2+m=-1,则4m2+2m+5= 11.如图，要靠墙围出一块长方形空地，长方形的一边靠着墙（墙足够长），其余的三边用篱笆围 成，且这三边所用的篱笆总长为40m,若平行于墙的一边长为am,则垂直于墙的一边的长度 为 2☑ A 空地 D am- 12.有一种塑料杯子的高度是10cm,两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则n个这 种杯子叠放在一起时的高度是 cm(用含n的代数式表示). 2 cm 14 cm 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为xm的正方形草地，长方形的长为am,宽为bm ()请用代数式表示阴影部分的面积： (2)若长方形广场的长为20m,宽为15m,正方形的边长为1m,求阴影部分的面积， 3/6 14.(本小题10分) 如图所示的是宽为3a米，长为b米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为a米的扇形花 圃（阴影部分）种花，中间修一条长为b米，宽为ā米的小路，其余部分种草 (1)求小路的面积，种花的总面积，种草的总面积.（结果保留） (2)当a=4,b=20时，计算该长方形场地上种草的总面积.（π取3） 15.(本小题10分)己知m与n互为相反数，x与-互为倒数，y=5. (1)求代数式2m+2n-x的值. (2)若m=2,求代数式nx+y的值. 4/6 16.(本小题10分)冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵，它常常被用来象征幸福和 吉祥，成为人们喜闻乐见的美食.如今，冰糖葫芦已经成为中华美食的代表之一，深受中外游 客的喜爱 (1)若每根竹签穿5个山楂，穿a串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串 数成什么比例关系？ (2)若用180个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数 是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ (3)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余c个 山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当m=110,n=18,c=2时，求每串冰糖葫芦的 山楂个数. 17.(本小题12分)外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制.如图是一枚铸造于清乾隆年间 (1736~1795年)的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔.实际 流通品以铜质为主 (1)若圆的半径为rcm,中间正方形的边长为acm,则这枚钱币的上底面面积为 cm2,(用含 r,a的代数式表示) (2)当r=1,a=0.6时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（π取3） (3)已知每枚铜钱厚1.5m,在(2)的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不 计损耗)？ 5/6 18.(本小题12分) 【综合与实践】教材再现：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含 有2或3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火 柴棍？ (1)探究活动： 善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，在活动过程中通过观察，整理数 据得到下表： 三角形个数 1 4 n 火柴棍根数 3 5 7 9 1+2+2+2 归纳总结 1+2 1+2+21+2+2+2 1+2+2+2+…+2 +2 n个2 填空：由此得n个三角形需要的火柴棍根数为 (用含n的代数式表示) (2)如图， 第1个 第2个 第3个 ①如果用火柴棍拼成六边形并组成图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要 根火柴棍，拼第21个图形需要 根火柴棍，拼第n个这样的图形需要 根火柴 棍（最后一个空用含n的代数式表示）. ②如果六边形中每根火柴棍的长度为a厘米，求第101个图形中所有火柴棍的长度和.（用含a 的代数式表示) 6/6 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第三章 代数式 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，一个操场由两个半圆和一个正方形组成，正方形的边长为，用代数式表示操场的周长是． A. B. C. D. 【答案】C  2.如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是． A. B. C. D. 【答案】A  3.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天的游客人，第二天的游客比第一天的倍少人，则代数式“”表示的意义是(    ) A. 第一天比第二天多的游客人数 B. 第二天比第一天多的游客人数 C. 两天一共的游客人数 D. 第二天的游客人数 【答案】D  4.有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙墙足够长围成如图形状的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.多年前的九章算术中记载了“共买鸡问题”“今有共买鸡，人出九，盈十一人出六，不足十六问人数，物价各几何”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出文钱，就多文钱设买鸡的人数为人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用表示买鸡所需的总钱数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.根据如图的运算程序，若输入，则第一次输出的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子第种化合物如图有个氢原子，第种化合物如图有个氢原子，第种化合物如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.冰糖葫芦是我国传统小吃若大串冰糖葫芦每根穿个山楂，小串冰糖葫芦每根穿个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为          ． 【答案】  【解析】需要的山楂总个数为，故答案为． 10.若，则          ． 【答案】  11.如图，要靠墙围出一块长方形空地，长方形的一边靠着墙墙足够长，其余的三边用篱笆围成，且这三边所用的篱笆总长为，若平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边的长度为          ． 【答案】   12.有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是          用含的代数式表示． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为的正方形草地，长方形的长为，宽为 请用代数式表示阴影部分的面积； 若长方形广场的长为，宽为，正方形的边长为，求阴影部分的面积． 【答案】 (1) 解：由图可得，阴影部分的面积是(ab-4x2)m2；  (2)当a＝20，b＝15，x＝1时，  ab-4x2＝20×15-4×12＝300-4＝296(m2)，  即阴影部分的面积是296 m2．  14.本小题分 如图所示的是宽为米，长为米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为米的扇形花圃阴影部分种花，中间修一条长为米，宽为米的小路，其余部分种草． 求小路的面积，种花的总面积，种草的总面积．结果保留 当，时，计算该长方形场地上种草的总面积．取 【答案】 (1)根据题图可知小路的面积为，种花的总面积为，种草的总面积为．  (2)当，时，． 答：该长方形场地上种草的总面积为．   15.本小题分 已知与互为相反数，与互为倒数，． 求代数式的值． 若，求代数式的值． 【答案】 (1)因为与互为相反数， 所以． 因为与互为倒数， 所以． 所以． (2)由（1）知． 因为与互为相反数，， 所以． 因为， 所以． 若，则； 若，则． 综上，的值为11或1． 16.本小题分 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵，它常常被用来象征幸福和吉祥，成为人们喜闻乐见的美食．如今，冰糖葫芦已经成为中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． 若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ 若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ 若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】 (1)若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．  (2)若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．  (3)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是， 当，，时，． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为6． 17.本小题分 外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制如图是一枚铸造于清乾隆年间年的“乾隆通宝”样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔实际流通品以铜质为主． 若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为           用含，的代数式表示 当，时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米取 已知每枚铜钱厚，在的条件下，铸造枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜不计损耗 【答案】 (1)(-)  (2)当r=1,a=时, -=3-=(). 所以这枚钱币的上底面面积是.   (3)1000=396(). 所以铸造1000枚这样的铜钱需要396铜. 18.本小题分 【综合与实践】教材再现：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有或或个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍？ 探究活动： 善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，在活动过程中通过观察，整理数据得到下表： 三角形个数 火柴棍根数   归纳总结 填空：由此得个三角形需要的火柴棍根数为          用含的代数式表示 如图． 如果用火柴棍拼成六边形并组成图形，按照这种方法拼下去，拼第个图形需要________根火柴棍，拼第个图形需要________根火柴棍，拼第个这样的图形需要________根火柴棍最后一个空用含的代数式表示． 如果六边形中每根火柴棍的长度为厘米，求第个图形中所有火柴棍的长度和．用含的代数式表示 【答案】 (1)  (2)①观察题图可知，拼第1个图形需要根火柴棍，拼第2个图形需要根火柴棍，拼第3个图形需要根火柴棍，……，所以拼第个图形需要根火柴棍． 当时，，所以拼第4个图形需要21根火柴棍． 当时，，所以拼第21个图形需要106根火柴棍． 故答案为21；106；． ②由①知第个图形需要根火柴棍，当时，，所以第101个图形的火柴棍根数为506，因为每根火柴棍的长度为厘米，所以第101个图形中所有火柴棍的长度和为厘米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第三章 代数式 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，一个操场由两个半圆和一个正方形组成，正方形的边长为，用代数式表示操场的周长是． A. B. C. D. 2.如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是． A. B. C. D. 3.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天的游客人，第二天的游客比第一天的倍少人，则代数式“”表示的意义是(     ) A. 第一天比第二天多的游客人数 B. 第二天比第一天多的游客人数 C. 两天一共的游客人数 D. 第二天的游客人数 4.有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙墙足够长围成如图形状的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子的面积为(     ) A. B. C. D. 5.多年前的九章算术中记载了“共买鸡问题”“今有共买鸡，人出九，盈十一人出六，不足十六问人数，物价各几何”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出文钱，就多文钱设买鸡的人数为人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用表示买鸡所需的总钱数为(     ) A. B. C. D. 6.根据如图的运算程序，若输入，则第一次输出的结果为(     ) A. B. C. D. 7.如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为(     ) A. B. C. D. 8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子第种化合物如图有个氢原子，第种化合物如图有个氢原子，第种化合物如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.冰糖葫芦是我国传统小吃若大串冰糖葫芦每根穿个山楂，小串冰糖葫芦每根 穿个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示 为           ． 10.若，则          ． 11.如图，要靠墙围出一块长方形空地，长方形的一边靠着墙墙足够长，其余的三边用篱笆围成，且这三边所用的篱笆总长为，若平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边的长度为           ． 12.有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是           用含的代数式表示． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为的正方形草地，长方形的长为，宽为 请用代数式表示阴影部分的面积； 若长方形广场的长为，宽为，正方形的边长为，求阴影部分的面积． 14.本小题分 如图所示的是宽为米，长为米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为米的扇形花圃阴影部分种花，中间修一条长为米，宽为米的小路，其余部分种草． 求小路的面积，种花的总面积，种草的总面积．结果保留 当，时，计算该长方形场地上种草的总面积．取 15.本小题分已知与互为相反数，与互为倒数，． 求代数式的值． 若，求代数式的值． 16.本小题分冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵，它常常被用来象征幸福和吉祥，成为人们喜闻乐见的美食．如今，冰糖葫芦已经成为中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． 若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ 若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ 若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 17.本小题分外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制如图是一枚铸造于清乾隆年间年的“乾隆通宝”样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔实际流通品以铜质为主． 若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为           用含，的代数式表示 当，时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米取 已知每枚铜钱厚，在的条件下，铸造枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜不计损耗 18.本小题分 【综合与实践】教材再现：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有或或个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍？ 探究活动： 善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，在活动过程中通过观察，整理数据得到下表： 三角形个数 火柴棍根数   归纳总结 填空：由此得个三角形需要的火柴棍根数为          用含的代数式表示 如图． 如果用火柴棍拼成六边形并组成图形，按照这种方法拼下去，拼第个图形需要________根火柴棍，拼第个图形需要________根火柴棍，拼第个这样的图形需要________根火柴棍最后一个空用含的代数式表示． 如果六边形中每根火柴棍的长度为厘米，求第个图形中所有火柴棍的长度和．用含的代数式表示 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $