第三章 代数式（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 第三章代数式单元自测提升卷，立足基础巩固与能力提升，融合生活实践（如研学购票、阶梯水价）、科技情境（光伏发电）及文化传承（杨辉三角），适配单元复习，全面检测代数式核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数式求值、书写规范、反比例关系|结合定义新运算（F运算）、杨辉三角考推理意识| |填空题|6/12|规律探究（八边形小棒）、列代数式|图形找规律题培养抽象能力与空间观念| |解答题|8/72|实际应用（阶梯水价）、规律探究（瓷砖铺设）|以研学购票、旅游购票等情境建模型，检测应用意识与运算能力|

第三章 代数式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C D D A C B A D D C 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 14．2025 15． 16．/ 17． 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 20．【答案】(1)方案一的费用为元；方案二的费用为元； (2)方案二更优惠 【详解】（1）解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 21．【答案】或 【详解】解：由题意得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 22．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 23．【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 24．(1)10，35 (2)， (3) 解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： ，即， 解得： ∵n为整数， ∴假设不成立，故不能． 【详解】（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：10，35． （2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：，． （3）略 25．【答案】(1)这户居民需交水费元. (2)这户居民需交水费950元 (3) 解：当时， 水费元； 当时， 水费元； 当时， 水费元． 【详解】（1）解：水费（元）， 答：这户居民需交水费元； （2）解：由题意知，居民户内人口为人，第一阶梯基础水量（）， 年用水量第一阶梯基础水量， 水费=（元） 答：这户居民需交水费950元； （3）略 26．【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵， ， ， …… ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴ ； （3）解：∵， ， 同理，， 故答案为； （4）解：∴ 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 2．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 3．下列关系中，与成反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的定义．反比例关系定义为与的乘积为常数，即（）．选项C中，符合定义． 【详解】解：∵反比例关系的形式为（为常数，）， 选项A∶，不符合； 选项B∶，不符合； 选项C∶，符合形式； 选项D∶，即，是正比例关系，不符合． ∴只有选项C中与成反比例关系． 故选：C． 4．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 则， 故． 5．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6．某光伏发电站的年发电量（单位：度）与光伏板面积（单位：平方米）的关系为：年发电量（为常数），若一块面积为平方米的光伏板，年均维护成本为元，则该光伏板每度电的平均维护成本化简后为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均成本的定义：每度电的平均维护成本年均维护成本总年发电量，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵面积为平方米的光伏板年发电量（度）， ∴面积为平方米的光伏板的年发电量为度， ∵年均维护总成本为元， ∴每度电的平均维护成本为． 7．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 8．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 9．有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知代数式的排列规律，根据规律写出第个代数式． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式为 ． 10．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 11．杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下： 我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第行、第行、第行……，把每行的数从左到右依次记为第个数、第个数……．下列说法： ①第行中间的数是； ②第行所有数的和比第行多； ③第行所有数的和为； ④第行第个数与第行第个数相等． 其中正确的个数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是数字类规律探索问题，观察图中数字的变化规律，得出第行的数和每行所有数的和，分析其变化规律，从而得出答案． 【详解】解：∵观察杨辉三角的图形，每项的数字等于上一行这一项上方的左右两个数字的和， ∴逐行构建至第行， 第行：， 第行：， 第行：， ∴第行中间的数是，故①正确； ∴第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， ，故②正确； ∵第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， ∴由此可归纳为：第行所有数的和为，故③正确； 观察杨辉三角的形状，是一个等腰三角形，每一行的数字排列具有对称性， 以第行为例：，共个数字， 第个数与第个数相等，第个数与第个数相等， ∴第行的数字关于中间对称，即第个数与第个数相等， 即第行第个数与第行第个数相等，故④正确； 故正确的个数为4个． 12．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为；②的结果是； ③展开式中，系数最大为20；④的展开式中第三项的系数为190．其中正确的有（     ）   …… …… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据杨辉三角的规律分别对四个结论进行判断即可． 【详解】解：验证结论①： ∵时，展开式有项，系数和为； 时，展开式有项，系数和为； 时，展开式有项，系数和为， ∴展开式有项，系数和为，结论①中系数和为，故错误； 验证结论②： ， 令，得，故②正确； 验证结论③： 根据杨辉三角系数规律，展开式各项系数为，展开式各项系数为， ∴展开式各项系数为，最大系数为，故③正确.； 验证结论④： 观察第三项系数规律： 时为， 时为， 时为， ∴展开式中第三项的系数为， 当时，第三项系数为，故④正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先求出甲乙两数的和，再对和计算平方，即可列出正确的代数式． 【详解】解：甲乙两数的和为， 则甲乙两数的和的平方为． 14．若，则代数式的值为______． 【答案】2025 【分析】先由已知等式得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可. 【详解】解：， ， ． 15．两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 【答案】 【分析】根据数位的意义，分别确定百位、十位、个位上数字对应的数值，再合并同类项即可得到这个三位数的代数式。 【详解】根据数位的意义可知，百位上的数字a表示的数值为，十位上的数字b表示的数值为，个位上的数字a表示的数值为a， 将各数位数值相加合并同类项得：． 16．已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________ 【答案】/ 【分析】本题考查反比例关系，如果两个量的乘积为定值，那么这两个量成反比例关系．设（k为常数），代入已知点求k，再求另一个y值即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴设（k为常数）， ∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：． 17．（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【答案】 【分析】观察图形，每增加1个八边形就增加7根小棒，据此规律解答即可． 【详解】解：摆n个八边形要用根小棒． 18．如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，如果电子跳蚤开始时在边上的点，．第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为（为正整数），则点与之间的距离为_____________． 【答案】 【分析】根据跳蚤的运动规则，找出其运动轨迹的规律．通过计算前几次落点的位置，发现跳蚤的运动具有周期性，进而判断点与点重合，最后求出点与之间的距离． 【详解】解：∵，， ∴， 第一步从到，，， 第二步从到，，， 第三步从到，，， 第四步从到，，， 第五步从到，，， 第六步从到，， 由此可知，点与点重合， 又∵， ∴点与点重合， ∴点与点之间的距离为． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 20．（8分）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 【答案】(1)方案一的费用为元；方案二的费用为元； (2)方案二更优惠 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，结合学生人数为x，以及方案一和方案二的收费方式进行列式，即可作答． （2）分别算出当学生人数为30时，方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：∵学生人数为x， ∴方案一的费用为元；方案二的费用为元； （2）解：由（1）得方案一的费用为元；方案二的费用为元； 当时，则（元）， （元）， ∵， ∴当学生人数为30时，方案二的费用更优惠． 21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】或 【分析】由题意易得，，，然后代入即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 22．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 23．（10分）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 24．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为________；黑白两种瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示） (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 【答案】(1)10，35 (2)， (3) 解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： ，即， 解得： ∵n为整数， ∴假设不成立，故不能． 【分析】本题考查了图形的变化规律． （1）观察图形可得出第三个图形的黑色瓷砖数量和黑白两种瓷砖数量的总数； （2）通过观察图形找出黑色瓷砖块数、黑白瓷砖总块数的规律即可列出代数式； （3）结合（2）的代数式列出方程，求解方程判断是否为整数，若为整数，则能，否则不能． 【详解】（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：10，35． （2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：，． （3）略 25．（10分）我国绝大多数城市推行阶梯水价，其目的是通过“多用多付”的价格机制，直接激励节水，最终服务于水资源可持续利用与国家水安全的长远目标．居民生活用水通常按户计费，原则上以年为计量周期，重庆市某区居民生活用水收费标准如下（通常以整数计）： 第一阶梯2.5元／立方米（水量每户每年至）； 第二阶梯3.5元／立方米（水量每户每年至）； 第三阶梯5元／立方米（水量每户每年及以上）； 人口较多的家庭，若人口超过4人，则每增加1人每户每年各阶梯基础水量增加． (1)已知某户居民户内人口为3人，年用水量为，这户居民需交水费多少元？ (2)已知某户居民户内人口为6人，年用水量为，这户居民需交水费多少元？ (3)已知某户居民户内人口为3人，设年用水量为，请用含的代数式表示当在不同范围内取值时的水费． 【答案】(1)这户居民需交水费元. (2)这户居民需交水费950元 (3) 解：当时， 水费元； 当时， 水费元； 当时， 水费元． 【分析】本题考查列代数式、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是解答的关键． （1）根据第二阶梯收费标准列式计算即可； （2）先求得第一阶梯基础水量，再根据第一阶梯收费标准列式计算即可； （3）根据各阶梯收费标准分别列代数式即可求解． 【详解】（1）解：水费（元）， 答：这户居民需交水费元； （2）解：由题意知，居民户内人口为人，第一阶梯基础水量（）， 年用水量第一阶梯基础水量， 水费=（元） 答：这户居民需交水费950元； （3）略 26．（10分）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： ， ， ， … 通过探索，我们发现________；（用含n的代数式表示） (4)计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查数字规律，找到数字变化规律是解答本题的关键． （1）观察前3个式子发现规律：，据此即可得到结果； （2）利用（1）的规律将每一项（到100）表示为，然后裂项相消即可得到结果； （3）类比（1）的思路可解答． （4）类比（2）的思路可解答． 【详解】（1）解：∵， ， ， …… ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴ ； （3）解：∵， ， 同理，， 故答案为； （4）解：∴ ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列关系中，与成反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 6．某光伏发电站的年发电量（单位：度）与光伏板面积（单位：平方米）的关系为：年发电量（为常数），若一块面积为平方米的光伏板，年均维护成本为元，则该光伏板每度电的平均维护成本化简后为（     ） A． B． C． D． 7．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 9．有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 10．定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 11．杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下： 我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第行、第行、第行……，把每行的数从左到右依次记为第个数、第个数……．下列说法： ①第行中间的数是； ②第行所有数的和比第行多； ③第行所有数的和为； ④第行第个数与第行第个数相等． 其中正确的个数是（     ）． A． B． C． D． 12．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为；②的结果是； ③展开式中，系数最大为20；④的展开式中第三项的系数为190．其中正确的有（     ）   …… …… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 14．若，则代数式的值为______． 15．两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 16．已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________ 17．（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 18．如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，如果电子跳蚤开始时在边上的点，．第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为（为正整数），则点与之间的距离为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 20．（8分）七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案： 方案一：每人收费60元； 方案二：固定基础费用500元，然后再每人收费40元． (1)若学生人数为x，请分别用含x的代数式表示方案一和方案二的费用； (2)当学生人数为30时，哪种方案的费用更优惠？ 21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 22．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 23．（10分）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 24．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为________；黑白两种瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示） (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 25．（10分）我国绝大多数城市推行阶梯水价，其目的是通过“多用多付”的价格机制，直接激励节水，最终服务于水资源可持续利用与国家水安全的长远目标．居民生活用水通常按户计费，原则上以年为计量周期，重庆市某区居民生活用水收费标准如下（通常以整数计）： 第一阶梯2.5元／立方米（水量每户每年至）； 第二阶梯3.5元／立方米（水量每户每年至）； 第三阶梯5元／立方米（水量每户每年及以上）； 人口较多的家庭，若人口超过4人，则每增加1人每户每年各阶梯基础水量增加． (1)已知某户居民户内人口为3人，年用水量为，这户居民需交水费多少元？ (2)已知某户居民户内人口为6人，年用水量为，这户居民需交水费多少元？ (3)已知某户居民户内人口为3人，设年用水量为，请用含的代数式表示当在不同范围内取值时的水费． 26．（10分）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： ， ， ， … 通过探索，我们发现________；（用含n的代数式表示） (4)计算：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $