第三章代数式检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）七年级上册数学第三章检测卷（B卷） 时间：90分钟　满分：120分 班级：__________　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列式子中，不是代数式的是 （ ） A．　B．　C．　D． 2. 用代数式表示“与的和的一半”，正确的是 （ ） A．　B．　C．　D． 3. 当时，代数式的值是 （ ） A．　B．　C．　D． 4. 某数的3倍减去5，若设该数为，则可表示为 （ ） A．　B．　C．　D． 5. 当，时，代数式的值是 （ ） A．　B．　C．　D． 6. 用代数式表示“比的2倍小3的数”，正确的是 （ ） A．　B．　C．　D． 7. 当，时，代数式的值是 （ ） A．　B．　C．　D． 8. 比大2的数与的积可表示为 （ ） A．　B．　C．　D． 9. 当，时，代数式的值是 （ ） A．　B．　C．　D． 10. 观察下列等式： ，，，…，则第5个等式是 （ ） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示“与的积的2倍”：__________。 12. 当，时，代数式的值是__________。 13. 当，时，代数式的值是__________。 14. 甲每小时走千米，乙每小时走千米。两人同时从同一地点出发，背向而行，2小时后两人相距__________千米（用含的代数式表示，不化简）。 15. 当时，代数式的值是__________。 16. 一个长方形的长为 cm，宽比长短2 cm，则它的宽为__________ cm，面积为__________ cm²。 17. 已知，则代数式的值是__________。 18. 按规律填空：，，，，…，第5个数是__________。 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明或计算过程） 19.（8分）用代数式表示下列数量关系： （1）的3倍与的4倍的和 （2）与的差的平方 （3）与的积 （4）的立方与的立方的差 20.（8分）当，时，求下列代数式的值： （1） （2） 21.（8分）已知，求代数式的值。 22.（8分）某水果店苹果每千克元，香蕉每千克元。 （1）用代数式表示购买3千克苹果和2千克香蕉的总费用。 （2）当，时，求总费用。 23.（8分）当时，求代数式的值。 24.（8分）一个长方形的宽为 cm，长比宽的3倍少4 cm。 （1）用含的代数式表示这个长方形的长； （2）用含的代数式表示这个长方形的周长（不必化简） （3）当时，求这个长方形的周长。 25.（9分）观察下列等式： ，，，… （1）写出第4个等式； （2）用含的代数式表示你发现的规律（为正整数）； （3）利用上述规律计算 的值。 26.（9分）某书店出售的笔记本每本定价2元。学校要购买本（），书店给出两种优惠方案： 方案一：全部按九折计价； 方案二：全部按八折计价，另付运费10元。 （1）用含的代数式分别表示两种方案所需的费用； （2）当时，分别求出两种方案的费用，并说明哪种方案更省钱。 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　2．B　3．C　4．B　5．A　6．A　7．C　8．B　9．D　10．B 1. C。代数式中不能含有“”“”“”等关系符号，是等式而不是代数式。 2. B。“和的一半”要先算和再除以2，必须加括号，即。 3. C。 4. B。先表示“某数的3倍”为，再减去5得。 5. A。 6. A。“的2倍”是，比它小3即；C表示“与3的差的2倍”。 7. C。 8. B。比大2的数是，再与相乘得。 9. D。 10. B。第个等式为 取，得 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 。先表示积，再乘2得。 12. 。 13. 。 14. 。甲2小时走千米，乙2小时走千米，两人背向而行，相距千米。本卷不涉及合并同类项，故不化简为。 15. 。 16. ；。宽长 cm；面积长宽 cm²。 17. 。 18. 。各数依次为 第5个数是 三、解答题（共66分） 19. 解： （1）； （2）； （3）； （4）。 解析：“差的平方”要先算差，必须加括号；“的立方与的立方的差”是分别乘方后再作差，不加括号。 20. 解： （1） （2） 解析：代入负数时要添上括号，注意。本题直接代入计算即可。 21. 解：把代入： 所以原式 解析：求时，，注意分数的倒数。 22. 解： （1）总费用为元； （2）当，时， 解析：总价单价数量，两部分费用的和即为总费用。 23. 解：当时， 解析：直接代入计算即可，不涉及整体代入或因式分解。 24. 解： （1）长为 cm； （2）周长为 cm； （3）当时， 解析：先用含的代数式表示长，再按“周长\(=2\times(\)长宽”列式，最后代入求值。 25. 解： （1）第4个等式： （2）规律： 即相邻两个正整数的平方差等于这两个数的和。 （3）由规律得 所以原式 解析：利用“相邻两个正整数的平方差等于这两个数的和”可以把较大的平方差计算转化为求和，计算更简便。 26. 解： （1）方案一费用： 方案二费用： （2）当时， 方案一： 方案二： 因为，所以方案二更省钱。 解析：“九折”是在原价基础上乘0.9，“八折”是乘0.8；方案二还要在折扣价之外另加10元运费，列式时不要漏掉。 学科网（北京）股份有限公司 $