山东青岛莱西市2026-2027学年度七年级第一学期期中质量检测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初二数学参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C C D A A C C B B 2、 填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 11. 三角形具有稳定性 12. 50° 13. 15 14. 4√3 15. 13 16. 三、画图题（本题满分6分） 17．（1） ……………………………2分 （2） ……………………………4分 （3） ……………………………6分 四、解答题（本题满分66分,共9小题） 18. （本题满分6分） 解：在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D， ∴， ……………………………4分 ∴AC=AE． ……………………………6分 19．（本题满分8分） 解：（1）∵BC=5，CH=4，BH=3， ∴CH²+BH²=4²+3²=25 BC²=25 ∴CH²+BH²=BC² ……………………………3分 ∴∠CHB=90° ∴CH是从旅游地C到河边的最近的路线。 ……………………………4分 （2）设AC=， ∵AB=AC,BH=3 ∴AH=-3 在Rt△ACH中，∠AHC=90°， ∴AH²+CH²=AC² ……………………………6分 （-3）²+4²=² = ∴原来路线AC的长为米。 ……………………………8分 20.（本题满分8分） 解：连接AC，AD， 在△ABC和△ADE中 ……………………………1分 AB=AE ∠B=∠E BC=ED， ∴， ……………………………4分 ∴AC=AD ……………………………5分 ∵AF⊥CD ∴DF=CF ……………………………7分 ∴DF=3 ∴DF的长度为3。 ……………………………8分 21.（本题满分8分） 解：由题意得： OC=×4=2，OD=×2.4=1.2，∠ODC=90°， ……………………………1分 在Rt△OCD中， OD²+CD²=OC²， ……………………………4分 ∴CD²=2²-1.2²=2.56 ∵CD＞0 ∴CD=1.6 ……………………………6分 1.6+2.5=4.1 ∴卡车的外形高必须低于4.1米。 ……………………………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）∵BD和CE是△ABC的角平分线， ∴∠CBP= ∠ABC，∠BCP= ∠ACB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠CBP=∠BCP=30° ……………………………2分 ∵∠CBP+∠BCP+∠CPB=180°， ∴∠CPB=120°． ……………………………4分 （2） 135° ……………………………6分 （3）90°+ ……………………………8分 23.（本题满分8分） 解：（1）在△ADF和△AEF中 OD=OE ∠B=∠E BC=ED， ∴， ……………………………3分 ∴∠DAF=∠EAF ∴AP是∠BAC的平分线。 ……………………………4分 （2） 过点P作PM⊥AC，垂足为M， ∵AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AB，PM⊥AC ∴PM=PQ=1， ……………………………5分 ∴ ……………………………7分 ∴ 。 ……………………………8分 24.（本题满分10分） 解：（1）在Rt△AOB中，∠AOB=90°， ∴OA²+OB²=AB² ……………………………2分 15²+ OB²= 25² ∵OB＞0， ∴OB=20 ……………………………4分 20 + 4 = 24 ∴B处与地面的距离为24米； ……………………………5分 （2）OD= OB+BD= 20+4= 24， 设AC=x米 ，则OC=（15-x）米， 在Rt△COD中，∠COD=90°， ∴OC²+OD²=CD² ……………………………8分 （15-x）²+ 24²= 25² ∵x＞0， ∴x=8 消防车从A处向着着火的楼房靠近的距离AC为8米。 ……………………10分 25.（本题满分10分） 解：（1）由题意得：BD=CE=2t，AE=8-2t，CD=12-2t， ……………………2分 ∴8 - 2t = （12-2t）， ……………………………3分 ∴t = 3， ∴运动3秒时，AE= DC ……………………………4分 （2）∵△ABD≌△DCE， ∴AB=CD ， ∴ 8 = 12 - 2t， ……………………………6分 ∴ t = 2 ∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立 ……………………………7分 （3） ……………………………10分 初二数学答案及评分标准 第7页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1,本试题分第1卷和第1卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共10小题，30分；第 川卷为填空题和解答题，共15小题，90分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第1卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1.下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是 .美头 2.下列各组数是勾股数的是 A.1,11 3’4’5 B.32,42,52 C.3,4,5 D.0.3,0.4,0.5 3.如图，点C是线段BD的中点，AB⊥BC于点B,ED⊥DC于点D,连接AC,EC。若利用“SAS 证明△ABC兰△EDC,则需要添加的条件是 A.AC=EC B.∠ACB=∠ECDC.AB=ED D.∠A=∠E 4.《九章算术》中有一道折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高 几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈=10尺)，.在点A处折断后竹子顶端点B 触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺，问折断处离地面高AC为多少尺？”。设折断 处离地面高AC为x尺，可列方程为 A.32+x2=10+x)2 B.32+(10+x)2=x2 C.32+(10-x)2=x2 D.32+x2=(10-x)2 初二期中质量检测数学试题第1页共8页 A B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5.如图，为估计池塘岸边小、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米， OB=4米，A、B间的距离不可能是 A、4米 B.5米 C.6米 D.7米 6、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线。则下列结论错误的是 A.SABAE=SACHE B.BF=CF C.∠BAE=∠EAC D.∠C+∠CAD=90° B FED (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AC于点C和点D, 连接BD,再分别以点C和点D为圆心，以大于二CD长为半径作弧，交于点R,作射线BF 交AC于点E。若∠A=50°，则∠EBC的度数为 A.15° B.20° C.25 D.30° 8.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9,AB=3,将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF, 则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，面积分别记为S,、S、S?,若 S,+S2一S3=24,则阴影部分的面积是 A.4 B.6 C.8 D.12 m一谢中齿母均汹出沙签放？而出9石 B D S2 S B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图，△ABC中，若ZBAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结 论错误的是 A,∠BAQ=40° B.∠EQF=25 C.DE=二BD n D.AF=AC 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3.分） 11.人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是 E (第11题图) (第12题图) 12.如图，△ABB≌△CDF,∠C=30°，∠D=100°，则∠BEA= 13.等腰三角形的两边长分别是3和.6，则它的周长为 14,如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是底边BC的中线，如果AD=2,则 BC= 15、如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线1交AC于点D,连接BD,若AC-9,BC-4,则 △BCD的周长为 D (第14题图) (第15题图) (第16题图) 16.如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AB=13,AC=12,BC=5,E,F为△ABC边AC,AB上 两个动点，连接BE,EF,则BE+EF的最小值是 三、作图题 17.(本题满分6分) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，△ABC的三个顶点 A、B、C都在格点上： B : ...7-.- A 图1 图2 (I)在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A,B,C; (2)S△Bc= (3)在直线I上找一点P,使得△PAB的周长最小。（不需要计算，在图2上直接标记出点P 的位置即可) 四、解答题（本题满分66分，共8小题） 18.(本题满分6分) 如图，AB=AD,∠BAC=∠DAE,.∠B=∠D,AC与AE相等吗？请说明理由。 19.(本题满分8分) 笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点4，B,其中AB=AC,由于某种原因， 则C到A的路现在不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在一条直线 上)，并新修一条路CH,测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米。 (1)请通过计算说明，CH是否为从旅游地C到河边的最近的路线； (2)求原来路线AC的长。 B 20,(本题满分8分) 如图，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足，若CF=3,求DF的长度。 CFD 21.(本题满分8分) 一一个单向行驶的隧道截面如图所示，由一个长方形和一个半圆组成。一辆装满货物，宽 为2.4米的卡车，欲通过此隧道，则卡车的外形高必须低于多少米？ 2.5 4米 22.(本题满分8分) 在学习完《问题解决策略：特殊化》内容后，同学们利用特殊化研究三角形角平分线相交 形成的角的度数关系。如图1，在△ABC中，线段BD和CE是△ABC的角平分线，BD与CE 相交于点P,判断∠CPB与∠A的关系。 图1 图2 (1)同学们首先选取等边三角形进行特殊化研究，如图2，请求出∠CPB的度数； (2)若选取等腰直角三角形，∠A=90°，则∠CPB的度数为 (3)若∠A=&,则∠CPB的度数为 (用含心的式子表示)。 23.(本题满分8分) 图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE。 A(O D 的 B P 图1 图2 图3 (I)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿 AF画射线交BC于P,则AP是∠BAC的平分线，说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作P2⊥AB于Q,若AB=7,AC=5,PO=1,求△ABC 的面积 24、(本题满分10分) 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2， 某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长， 此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米。 D B 楼 0 消防车 地面 F 图1 图2 (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救授后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为 了能成功就出小孩，消防车从A处向着着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 25.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC-8,BC=12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC 上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动， 连接AD、DE,设D、E两点运动时间为t秒(0<<4) B D (1)运动 秒时，ABDC: 3 (2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由； (3)若△ABD≌△DCE,∠BACa,请直接写出∠ADE= (用含a的式子表示)。 ”一归也岳母均数学试题第8页共8页