山东济南市莱芜区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

秘密★启用前 2026一2027学年度第一学期诊断性检测八年级 数学试题(A卷) 注意事项： 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择題部分满分为40分，非选择题部分 满分为110分.全卷满分为150分，考试时间为120分钟. 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置， 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑； 如需改动，用擦皮擦干净后，再选涂其它答橐标号，.非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔 在答题卡上题号所提示的答题区线作答，直接在试题上作答无效. 木考武不允许使用计算器。考试结束后，将木试题和答题卡一并交回， 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，) 1.下列图形是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论一定正确的是 A.AB=AD B.OA=OC C.AC=BD B 第2题图 D.AC⊥BD 3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠A=110°，则∠C的度数为 A.60° B.65 C.70 B 第3愿图 D.75 八年级数学试题第1页（共8页） 4.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边相等，一组对边平行 5.一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，则这个多边形的内角和为 A.720 B.900° C.1080° D.1440° 6.顺次连接任意四边形ABCD四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是 A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=4,则菱形ABCD的周 长为 A.24 B.36 C.25 D.85 D 第7题图 8.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC-45°，则阴影部分的面积是 A.92 B.95 C.62 第8题图 D.65 9.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于 点E、P,连接OE,若∠ADC=60°，BC=2AB=4,则下列结论：①∠CAD-=30°：②AD=4OE: ③SCABCD-=4W5:④BD=4W2,正确的是 A.①② B.①②③ 第9题图 C.①③④ D.①②③④ 八年级数学试题第2页（共8页） 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=6,E为OC上一点，OE=√2， 连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则FG的长是 四 B. 2W5 5 c. 3 4 35 第10题图 D. 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 11.在☐ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形.若点B的坐标为(1,4)，则AC的 长为 13.一个正n边形的每一个内角都是108°，则n的值为 14.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC-2,CE-=1,H是AF的中 点，则CH的长为 15.如图，菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=120°，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个 动点，连接PC、PE,则PE+PC的最小值为 B 第12题图 第14题图 第15题图 八年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分7分) 已知一个多边形的内角和比外角和大720°，求这个多边形的边数。 17.(本题满分7分) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证：AE=CF。 B 第17题图 18.(本题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E, ED=3BE,求AE的长。 E 第18题图 19.(本题满分8分) 如图，在正方形ABCD内部取一点P,连接AP、DP,使∠APD-90°，将线段DP绕点D 逆时针旋转90°得到线段DM,连接MC并延长交AP的延长线于点N。 求证：四边形PDMN是正方形。 N 第19题图 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分8分) 如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，∠COA=60°， OA=5cm,OC=2cm,点P从C点出发沿CB方向，以1cmk的速度向点B运动：点Q从点 A同时出发沿AO方向，以2ms的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点 也随之停止运动。 (1)点C的坐标为 ,点B的坐标为 (2)从运动开始，经过多长时间，四边形OCPQ是平行 四边形？ 第20题图 21.(本题满分9分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AH⊥BC,垂足为点H, 连接OH。若BD=8,OH=3: (I)求菱形ABCD的面积： (2)求AH的长 B■ 第21题图 八年级数学试题第5页（共8页） 22.(本题满分10分) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连 接AE交OD于点F,连接OE。 (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若AB-2,∠BMC=60°，求AE的长. 第22题图 23.(本题满分10分) 综合与实践 数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动。 现有一张矩形纸片ABCD,BC-6,CD=3, 第一步：如图I,将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，点C落在点G处，得到折痕 BD,连接BG,交线段AD于点E,然后把纸片展平： 第二步：如图2，再沿过点E的直线折叠，使点B与点D重合，得到折痕EF,然后把纸 片展平，EF与BD的交于点O,连接DF。 (1)DE的长为 (2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由。 第23题图1 第23题图2 八年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 如图，直线：少~+3与x轴交于点小，与y轴交于点B,直线h:厂2X+b与x轴交 于点D,直线h与h交于点C(1,m)。 (1)求m的值和直线h的表达式： (2)平面内存在点Q,使得以A、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出 所有满足条件的点Q的坐标： (3)M是坐标轴上的点，N是平面内一点，是否存在点M、N,使得四边形DCMN是矩 形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由。 B B 0 第24题图1 第24愿图2 八年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 【问题初探】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=7,AC=3,求中线AD长度的取值范围。 小红同学的思考过程：如图2，延长BA到点E,使AE=AB,连接CE,利用三角形中位线·： 请结合小红同学的解题思路，求AD长度的取值范围： 【迁移应用】 (2)请你依照小红同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题： 如图3，己知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC-90°，点D是直线BC上一点， 连接AD,将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接BE,取BE中点F,连接AF, ①当点D在线段BC上时，猜想AF与CD之间存在的数量关系，并证明你的猜想： ②若BD=1,AB=3N2,请直接写出F的长度。 E B D B D 第25题图1 第25恩图2 B 第25题图3 第25题备用图 八年级数学试愿第8页（共8页）2026一2027学年度第一学期诊断性检测八年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B D D A B B 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.65°； 12.√17： 10 13.5: 14 15.3V5 三、解答题（本大题共10小题，共90分) 16.解：设这个多边形的边数为n, ……1分 根据题意得(n-2)×180°=360°+720° …4分 解得n=8, 这个多边形是八边形。 …7分 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, …2分 ∴.∠ABE=∠CDF, …3分 AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90°， …4分 在△ABE和△CDF中， '∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF, AB=CD .△ABE≌△CDF(AAS), …6分 ∴.AE=CF. …7分 八年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） 18.解：四边形ABCD是矩形， D ∴.AC=BD, OA=LAC,OB=IBD, 2 2 E B ∴.OA=OB, …2分 .DE=3BE,..OE=BE, …3分 又，AE⊥BE,.AE垂直平分OB, AB=OA,又OA=OB, .△AOB是等边三角形， …5分 .∠ABD=60°， 四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°， .∠ADB=30°，… …6分 'AD=8, 在R△AED中，AE=AD=X8=4。 …7分 2 19.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=90°， …1分 .DP绕D旋转90得到DM, ∴.DP=DM,∠PDM=90°， …2分 ∴.∠ADC-∠PDC=∠PDM-∠PDC, 即∠ADP=∠MDC, …3分 .∴.△ADP≌△CDM(SAS, …4分 ∴.∠M=∠APD=90°，∠DPN=180°-∠APD=90°， …6分 ∴.∠PDM=∠M=∠DPN=90°， ∴.四边形PDMN是矩形， …7分 ,DP=DM,∴.矩形PDMN是正方形。 …8分 八年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） 20.解：(1)C点坐标是(1，√3)， …2分 B点坐标是(6，√3)： …4分 (2)设从运动开始，经过x秒，四边形OCPQ是平行四边形， .CP∥OQ, OEQ一A ∴.当CP=OQ时，四边形OCPQ是平行四边形， ……5分 ,CP=x,0Q=5-2x, .5-2x=x, …7分 1得：x三、 “运动开始，经过秒，四边形OCPQ是平行四边形。 …8分 3 21.解：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC, …1分 ,AH⊥BC, .∴.∠AHC=90°， .OH=3, ∴.AC=20H=6, …3分 ,BD=8, 二S菱形ACD=XAC-BD=号X6x8=2年 …5分 (2),四边形ABCD是菱形， ACLBD.08-BD 0C-AC-3. BC=V0B2+0C2=V42+32=5, …7分 .BC.AH=24, 即5AH=24, ∴.AH=4.8. ……9分 八年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 22.(1)证明：DE=OC,DE∥AC, ,四边形ODEC是平行四边形， …2分 四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,∴.∠DOC=90°， ……4分 .四边形ODEC是矩形： …5分 (2),四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,∠BAC=60°， ∴.△ABC为等边三角形，，AB=2, ∴.AC=AB=2, …7分 .四边形ABCD是菱形， :.0A=OC=-AC=1,BOLAC, ∴OB=VAB2-OA2=√22-12=√3，：四边形ABCD是菱形， ∴.OD=OB=V3,,四边形ODEC是矩形， ∴.CE=OD=V3,∠ACE=90°， …9分 ∴，在Rt△ACE中，由勾股定理得： AE=VAC2+CE2=V22+(3)2=√7， …10分 23.解：1)2 …4分 (2)四边形BEDF是菱形。理由如下： 由折叠的性质可知，OB=OD,EF⊥BD, …00…5 ,四边形ABCD是矩形，AD∥BC,∴.∠BDE=∠DBF, 在△DOE和△BOF中， I∠BDE=∠DBF OD=OB ∠DOE=∠BOF 八年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页) .△DOE≌△BOF(ASA), ……8分 ..OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF是平行四边形， …9分 ,EF⊥BD, .四边形BEDF是菱形。 …10分 24.解：(1)将C(1,m)代入1：y=-x+3, 得：m=-1+3=2, …1分 .C的坐标为(1,2) 将点C的坐标代入直线5：y一2+b,得： 2 +b,解得：b=3 …2分 1 l2的表达式为y=二x+二； …3分 (2)(-5,2),(7,2),（-1,-2). …6分 (3),四边形DCMN是矩形，∴DC⊥CM, M2 ∴.kcD:kCM-=-1,∴.kCM=-2, 设lCM:=-2x+b,将C(1,2)代入，2=-2+b,解得：b=4, y=-2x+4, 令y=0,0=-2x+4,x=2,∴.M1(2,0), …9分 令x=0,y=4,∴.M2(0,4), 综上所述：当M坐标为（2,0)或(0,4)时，四边形DCMN是矩形。…12分 25.解：(1)如图2，延长BA到点E,使AE=AB,连接CE, ,AD是△ABC的中线，AE=AB, ∴.AD是△BCE的中位线， B .'.CE=2AD …2分 .AE-AC<CE<AE+AC, 八年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） .7-3<CE<7+3, .4<CE<10, …3分 2<AD<5; …4分 ②OAF=cD,理由如下： 2 证明：如图3，延长BA到点G,使AG=AB,连接GE, ,点F为BE的中点，AG=AB, AF为△BGE的中位线， :.AF=LEG, …5分 2 由旋转的性质可得AD=AE,∠DAE=90°； G ∠BAC=90°， .∠CAG=180°-∠BAC=90°， ∴.∠DAE=∠CAG, ∴.∠DAE-∠CAE=∠CAG-∠CAE, 即∠DAC=∠EAG, …6分 .'AB=AC,AB=AG, ..AC=AG, 在△ADC和△AEG中， AD-AE I∠DAC=∠EAG, AC=AG ∴.△ADC≌△AEG(SAS), …7分 ∴.GE=CD, 1 ,AF=二EG, 2 1 ∴AF=-CD。 …8分 5 7 ②AF=二或 …12分 2 2 八年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共6页）