第一单元 认识更大的数（亿以内数的认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第一单元 认识更大的数（亿以内数的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、计数单位与数位顺序表 1. 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万都是计数单位。 - 十进制关系：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 　例：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 - 研究范围：亿以内的数，最高计数单位是千万，包含个级和万级两级。 2. 数位与数位顺序表 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 从右往左，每四个数位为一级，共分为两级： 数级 万级 个级 数位 千万位、百万位、十万位、万位 千位、百位、十位、个位 计数单位 千万、百万、十万、万 千、百、十、一（个） 3. 数位与计数单位的区别 - 数位：指数字所在的位置，名称带"位"字，如万位、十万位； - 计数单位：指计量数的单位，名称不带"位"字，如万、十万。 二、亿以内数的读法 读数的核心是先分级，再读数，从高位到低位一级一级读： 1. 分级：从右边起，每四位为一级，用分级线隔开，先分个级、再分万级； 2. 读万级：万级的数按照个级的读法来读，读完后在后面加上一个"万"字； 3. 读个级：个级的数按正常读法从千位读到个位； 4. 关于0的读法 　- 每级末尾的0都不读； 　- 每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零。 三、亿以内数的写法 写数从高位往低位写，先写万级，再写个级： 1. 找到"万"字，"万"字前面的数写在万级，"万"字后面的数写在个级； 2. 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位； 3. 写完后分级读一读，检验位数和0的个数是否正确。 四、亿以内数的组成 亿以内的数由万级和个级两部分组成： - 万级上的数字是几，就表示有几个万； - 个级上的数字是几，就表示有几个一； - 每个数位上的数字是几，就表示有几个对应的计数单位。 五、常见易错点 1. 概念混淆：把数位和计数单位搞混，误将"万位"说成计数单位； 2. 分级错误：从左往右分级，正确方法是从右往左每四位一级； 3. 读数漏字：读万级的数时忘记加"万"字，导致读数错误； 4. 零的读错：末尾的0读出来，或中间连续多个0读成多个零； 5. 写数漏0：某一位没有计数单位时漏写0，导致位数不足、数值错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：四位分级法 【解题思路】 读数、写数、分析数的组成前，先按"从右往左四位一级"的规则分级，是解决所有亿以内数问题的基础。 【操作步骤】 第一步：从最右边的个位开始数，每四位画一条分级线； 第二步：左边是万级，右边是个级，两级分开处理； 第三步：读数时万级加"万"字，写数时两级分别对应填写。 【易错提升】 ● 易错点：从左往右分级，导致个级、万级颠倒。 　　→ 规避技巧：永远从最右边的个位开始数，四位一级，先分个级，剩下的是万级。 方法点拨2：数位对应法 【解题思路】 解决数的组成、按要求写数类问题时，对照数位顺序表填写数字，空位补0，直观清晰不易错。 【操作步骤】 第一步：先写出简易数位顺序表（千万、百万、十万、万、千、百、十、个）； 第二步：根据题目描述，把数字填到对应的数位上； 第三步：没有数字的数位用0补齐，最后组合成完整的数。 【易错提升】 ● 易错点：高位上没有数字就空着，忘记补0。 　　→ 规避技巧：写完后数位数，比如七位数必须占满七个数位，缺几位就补几个0。 方法点拨3：读写互验法 【解题思路】 写完数后分级读一遍，读完数后写出来对照，通过读写互相比对，快速发现0的个数、分级等错误。 【操作步骤】 第一步：写数题完成后，分级读出结果，看是否和原题描述一致； 第二步：读数题完成后，把读法还原成数字，看位数和0的位置是否正确； 第三步：重点检验中间、末尾0的个数是否正确。 【易错提升】 ● 易错点："八万零八"容易写成8008，少写两个0。 　　→ 规避技巧：写完后分级读，8008是八千零八，不对；80008分级是8┊0008，读作八万零八，正确。 方法点拨4：概念区分法 【解题思路】 辨析数位和计数单位时，抓住"有没有位字"的核心特征，快速判断类别。 【操作步骤】 第一步：题目问"什么位"→ 答数位名称（带位字）； 第二步：题目问"计数单位"→ 答单位名称（不带位字）； 第三步：判断进率时，必须是"相邻"两个计数单位进率才是10。 【易错提升】 ● 易错点："两个计数单位之间的进率都是10"判断为正确。 　　→ 规避技巧：缺少"相邻"两个字就是错的，比如个和万不相邻，进率是10000。 【第三部分】考点讲练 考点一：数位、计数单位与十进制关系 考查重点：掌握数位顺序表，区分数位与计数单位，理解相邻计数单位的十进关系。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1）在数位顺序表中，从右边起，第五位是（　）位，计数单位是（　）；第八位是（　）位，计数单位是（　）。 （2）10个十万是（　），10个一百万是（　），每相邻两个计数单位之间的进率是（　）。 （3）万级包含的数位有（　）、（　）、（　）、（　）。 【分析】 根据数位顺序表从右往左的顺序对应填写；相邻计数单位进率为10，满十进一；万级有四个数位，都带"位"字。 【详解】 （1）从右数：个位、十位、百位、千位、万位……第五位是万位，计数单位是万；继续数到第八位是千万位，计数单位是千万。 （2）10个十万是一百万，10个一百万是一千万，相邻计数单位进率是10。 （3）万级的数位：万位、十万位、百万位、千万位。 【答案】 （1）万，万；千万，千万 （2）一百万，一千万，10 （3）万位、十万位、百万位、千万位 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）计数单位就是数位。（　） （2）万级的计数单位包括万、十万、百万、千万。（　） （3）两个计数单位之间的进率都是10。（　） （4）十万位左边的数位是百万位，右边的数位是万位。（　） 【分析】 根据数位和计数单位的定义逐一判断： （1）计数单位和数位是两个不同概念，数位是位置，计数单位是单位，不能等同； （2）万级的计数单位就是万、十万、百万、千万，不带"位"字，正确； （3）缺少"相邻"，不相邻的计数单位进率不是10，错误； （4）数位从右往左依次是…万位、十万位、百万位…，左右关系正确。 【详解】 （1）×。计数单位和数位意义不同，不是同一个概念。 （2）√。万级对应的四个计数单位分别是万、十万、百万、千万。 （3）×。只有相邻两个计数单位之间的进率才是10。 （4）√。十万位左边是百万位，右边是万位，符合数位顺序。 【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）√ 考点二：亿以内数的读法 考查重点：掌握分级读数的方法，正确处理末尾和中间的0，能准确读出亿以内的数。 【典例精讲】 题目：读出下面各数。 （1）325000　（2）2060000　（3）70080050　（4）4000000 【分析】 先分级，再从高位读起，万级读完加"万"字；每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个。 【详解】 （1）分级：32┊5000，读作：三十二万五千 （2）分级：206┊0000，读作：二百零六万 （3）分级：7008┊0050，读作：七千零八万零五十 （4）分级：400┊0000，读作：四百万 【答案】 （1）三十二万五千；（2）二百零六万；（3）七千零八万零五十；（4）四百万 【变式训练】 题目：下面各数的读法，正确的是（　）。 A. 506000 读作：五十万零六千 B. 700800 读作：七十万零八百 C. 3040500 读作：三百零四万五百 D. 800008 读作：八万八 【分析】 逐个分级验证读法： A：50┊6000，个级末尾的0不读，应读作五十万六千，错误； B：70┊0800，万级读七十万，个级前面的0读一个，读作七十万零八百，正确； C：304┊0500，个级前面的0要读，应读作三百零四万零五百，错误； D：80┊0008，中间的三个0只读一个，应读作八十万零八，错误。 【详解】 只有B选项的读法符合读数规则。 答案选B。 【答案】B 考点三：亿以内数的写法 考查重点：掌握从高位写数的方法，能正确用0占位，写出符合要求的亿以内的数。 【典例精讲】 题目：写出下面各数。 （1）三百二十五万六千 （2）二十万零三百 （3）五千零八万零九十 （4）八万零八 【分析】 先找"万"字拆分万级和个级，哪一位没有计数单位就写0占位，写完后分级检验。 【详解】 （1）万级：三百二十五万 → 325；个级：六千 → 6000，写作：3256000 （2）万级：二十万 → 20；个级：零三百 → 0300，写作：200300 （3）万级：五千零八万 → 5008；个级：零九十 → 0090，写作：50080090 （4）万级：八万 → 8；个级：零八 → 0008，写作：80008 【答案】 （1）3256000；（2）200300；（3）50080090；（4）80008 【变式训练】 题目：由3个百万、5个万和2个十组成的数是（　）。 A. 3050020　B. 3005002　C. 3500020　D. 3005020 【分析】 对照数位顺序表填写：百万位写3，万位写5，十位写2，其余数位补0。百万位3，十万位0，万位5，千位0，百位0，十位2，个位0，组合起来是3050020。 【详解】 3个百万 → 百万位3；5个万 → 万位5；2个十 → 十位2；其余数位补0。 这个数写作：3050020，对应选项A。 【答案】A 考点四：数的组成与数位意义 考查重点：理解每个数位上数字的意义，能正确拆分亿以内数的组成。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1）6080400是由（　）个百万、（　）个万和（　）个百组成的。 （2）4500000里有（　）个万；320个万是（　）。 （3）一个数的百万位上是7，千位上是3，其余各位都是0，这个数写作（　），读作（　）。 【分析】 对应数位看数字，每个数位上是几就表示有几个对应的计数单位；整万数去掉末尾4个0就是万的个数。 【详解】 （1）分级：608┊0400，百万位是6，万位是8，百位是4，所以由6个百万、8个万和4个百组成。 （2）4500000去掉4个0是450，所以有450个万；320个万就是320后面加4个0，即3200000。 （3）百万位7，千位3，其余补0，写作7003000；分级读作：七百万三千。 【答案】 （1）6，8，4 （2）450，3200000 （3）7003000，七百万三千 【变式训练】 题目：在5608000这个数中，"6"在（　）位上，表示（　）；"8"在（　）位上，表示（　）。 【分析】 先分级确定数位：560┊8000，从右往左数，6在第六位，即十万位；8在第四位，即千位。数位上的数字是几，就表示几个对应的计数单位。 【详解】 5608000分级后，6在十万位上，表示6个十万；8在千位上，表示8个千。 【答案】十万，6个十万；千，8个千 【第四部分】专项提升练习 1．一个八位数，最高位是____位；这个数最大是____。 【答案】 千万 99999999 【分析】根据整数数位顺序表，从右向左依次分：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、……；最大的一位数是9，当一个数的数位上全是9时，这个数就最大。 【详解】从个位起，从右往左数，第八位是千万位，这个数最大时，从千万位到个位上全是9，即99999999。 综上所述：一个八位数，最高位是千万位；这个数最大是99999999。 2．千万位左边一位是( )位，右边一位是( )位；百亿位左边一位是( )位，右边一位是( )位。 【答案】 亿 百万 千亿 十亿 【分析】根据数位顺序表：从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……，据此解答即可。 【详解】千万位左边一位是亿位，右边一位是百万位；百亿位左边一位是千亿位，右边一位是十亿位。 3．30800050读作( )，它是由3个( )、8个( )和5个( )组成的。 【答案】 三千零八十万零五十 千万 十万 十 【分析】先对数字30800050进行分级，从右往左每四位为一级，分为个级和万级，因为大数读数需要先分级再从高位到低位依次读，所以先明确各级的数字组成。 按照大数读数规则，万级的数按照个级读法读再加“万”字，各级末尾的0不读，其他数位连续的0只读一个零，据此读出该数。 确定每个数字所在的数位，因为数位对应的计数单位就是该数字表示的计数单位数量，所以找到3、8、5分别所在的数位，对应得到各自的计数单位。 【详解】30800050读作三千零八十万零五十，它是由3个千万、8个十万和5个十组成的。 4．用0，0，0，2，3，6，8，9这八个数字写出一个八位数，要求读出2个0，那么这个八位数最大是( )。 【答案】98600302 【分析】要组成最大的数，优先把高位的数字尽可能安排成更大的非零数字，高位数字越大，整个数的数值就越大；同时要满足整数的读数规则：每级末尾的0不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零；八位数分为万级和个级，万级包括千万位、百万位、十万位、万位，个级包括千位、百位、十位、个位；需要安排3个0的位置，最终只读出2个0；判断满足条件的最大的八位数。 【详解】确定最高位：八位数的最高位是千万位，不能为0，选最大数字9放在千万位；百万位选剩余数字里最大的8，十万位选剩余数字里最大的6，此时前三位为986，保证高位尽可能大；万位放0，这个0属于万级的末尾，读数时不读出，既用掉一个0，又不会额外读出0，同时不影响高位的大数排列；剩下的数字是0、0、3、2，要在个级读出2个0，需要让两个0分别在千位和十位，也就是个级排列为0302，组合起来就是98600302，读数为九千八百六十万零三百零二，刚好读出2个0。 5．60060060中，左边一个“6”表示( )；右边一个“6”表示( )。 【答案】 6个千万 6个十 【分析】先确认60060060的数位顺序，从右往左依次确定每个数位对应的计数单位，再找准两个 “6” 分别所在的数位，根据数位对应的计数单位，确定数字表示的含义。 【详解】60060060从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位； 左边一个“6”：在千万位，千万位的计数单位是千万，代表6个千万； 右边一个“6”：在十位，十位的计数单位是十，代表6个十。 6．用3个5和3个0组成一个六位数，只读一个零的数是( )，读两个零的数是( )。 【答案】 【分析】根据题意，组成的数是六位数，最高位十万位不能是0，只能是5。 根据大数的读法规则：每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”；只读一个零，需要将0安排在级中或个级开头，且保证只有一处需要读出的0；读两个零，需要将0分隔开，使得万级与个级之间、以及个级内部各有一处需要读出的0。 需确保使用的数字个数符合题意（三个5，三个0）。 【详解】确定最高位： 因为是六位数，最高位是十万位，不能为0，所以十万位上是5。剩余数字为两个5和三个0。 构造只读一个零的数： 要使只读一个零，可以将0放在个级的开头（千位），且个级末尾的0不读，万级末尾的0也不读。 例如：将两个5放在十万位和万位，一个5放在百位，三个0分别放在千位、十位、个位。 组成的数为：。 读作：五十五万零五百。 验证：只读了一个“零”，且使用了三个5和三个0。符合题意。（、等也符合只读一个零，答案不唯一） 构造读两个零的数： 要读两个零，需要有两处0被读出。通常情况是万级末尾不读0但个级开头是0（读一个零），且个级中间还有0（再读一个零）。 例如：将5放在十万位、百位、个位；将0放在万位、千位、十位。 组成的数为：。 读作：五十万零五百零五。 验证：读了两个“零”，且使用了三个5和三个0。符合题意。（答案不唯一） 因此，只读一个零的数可以是，读两个零的数是。 7．在6048020中去掉一个数字，使剩下的六位数一个零都不读。这个六位数是( )或( )。 【答案】 【分析】读数从高位读起，一级一级往下读；每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零；要一个零都不读，0必须放在万级或个级的末尾。 【详解】原数是6048020，去掉一个数字得到六位数： 去掉“2”得到604800，读作：六十万四千八百； 去掉中间那个“0”得到604820，读作：六十万四千八百二十； 所以604800和604820，这两个都一个零也不读。 8．一个数从右边起，第五位是( )位，计数单位是( )；第九位是( )位，计数单位是( )。 【答案】 万 万 亿 亿 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……；依此填空。 【详解】由分析得： 一个数从右边起，第五位是万位，计数单位是万；第九位是亿位，计数单位是亿。 9．用2，7，9和4个0按要求组数。 (1)一个0也不读的最大七位数是( )。 (2)读一个0的七位数是( )。 (3)读两个0的最小七位数是( )。 【答案】(1)9720000 (2)9072000（不唯一） (3)2000709 【分析】整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级末尾； 要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级末尾； 要想只读两个“零”，就要有两个0或两组0不能写在每级末尾，且不能相邻。 【详解】（1）一个0也不读的最大七位数：数字从大到小排列为9、7、2、0、0、0、0，0放在末尾，所以一个0也不读的最大七位数是9720000。 （2）读一个0的数是：9072000。 （3）读两个0的最小七位数是：数字从小到大排列，最高位不能为0，且满足读两个“零”的要求的数为：2000709。 10．数位顺序表从( )边数，百万位在第( )位，右边与其相邻的数位是( )，计数单位是( )；左边与其相邻的数位是( )。 【答案】 右 /七 十万位 十万 千万位 【分析】数位顺序表：从右往左起，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……计数单位从右往左依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……据此解答。 【详解】根据分析可知： 数位顺序表从右边数，百万位在第7位，右边与其相邻的数位是十万位，计数单位是十万；左边与其相邻的数位是千万位。 11．木版年画是潍坊市传统的民间版画，乐乐买了100张这样的年画摞在一起高度大约是1厘米，1万张这样的年画摞在一起大约是( )米，1千万张这样的年画，摞在一起高度大约是( )米。 【答案】 1 1000 【分析】1万张是10000张，先看10000张中有多少个100张，那么1万张年画摞在一起的高度就有多少个1厘米，然后再根据1米＝100厘米，将其单位换算成米； 1千万张是10000000张，先看10000000张中有多少个10000张，那么10000000张年画摞在一起的高度就有多少个1米。 【详解】100个100是10000，10000张中有100个100张， 则高度大约是100个1厘米，即100厘米， 100厘米＝1米 所以1万张这样的年画摞在一起大约是1米。 1000个10000是10000000，10000000张中有1000个10000张，则高度大约是1000个1米，即1000米， 所以1千万张这样的年画摞在一起大约是1000米。 12．30800600是由3个( )、8个( )和6个( )组成的。 【答案】 千万 十万 百 【分析】数位顺序从右往左依次确定这个八位数每个数字所在的数位，数字在什么数位上，就对应表示有几个该数位的计数单位。 【详解】30800600的数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位。数字3在最高的千万位上，就表示3个千万；数字8在十万位上，就表示8个十万；数字6在百位上，就表示6个百。 13．在数位顺序表中，从右边起，第六位是( )位，它的计数单位是( )，与它相邻的两个计数单位是( )和( )。 【答案】 十万 十万 万 百万 【分析】数位顺序表中，从右边起，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位等，相应的计数单位是个、十、百、千、万、十万、百万等。 【详解】在数位顺序表中，从右边起，第六位是十万位，它的计数单位是十万，与它相邻的两个计数单位是万和百万。 14．一个数由6个百万、5个万和9个一组成，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 6050009 六百零五万零九 【分析】根据题意可知，这个数百万位上的数是6，万位上的数是5，个位上的数是9，其它位上的数都是0，依此根据对整数的数位的认识写出这个数即可；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个“零”。 【详解】一个数由6个百万、5个万和9个一组成，这个数写作：6050009，读作：六百零五万零九。 15．有一个五位数，个位上的数字是9，最高位上的数字是5，个位上的数字是十位上数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是20。这个五位数是( )。 【答案】57839 【分析】有一个五位数，最高位是万位，最高位上的数字是5，即万位是5；个位上的数字是9，个位上的数字是十位上数字的3倍，所以十位数字＝个位数字÷3＝9÷3＝3；前三位数字的和与后三位数字的和都是20，即个位＋十位＋百位＝20，那么百位＝20－9－3＝8；万位＋千位＋百位＝20，那么千位＝20－万位－百位＝20－5－8＝7。 【详解】这个五位数字万位是5，千位是7，百位是8，十位是3，个位是9，所以这个五位数是57839。 16．在70的后面添上( )个0就成了七千万，在数字6和6之间添上( )个0就成了六百万零六。 【答案】 【分析】多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写万级，再写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。据此写出七千万和六百万零六，再看需要添上几个0。 【详解】七千万写作：70000000，所以，在70的后面添上6个0就成了七千万； 六百万零六写作：6000006，所以在数字6和6之间添上5个0就成了六百万零六。 17．读、写数，都是从( )位起，一级一级往下走，哪一位上一个单位也没有，要用( )占位。 【答案】 高 零（0） 【分析】（1）读、写数的起始顺序：整数的数位是从高到低分级排列的，所以读、写数要从最高的数位开始，按数级由高到低对应分级读、写数； （2）每个数位都需要对应计数单位的表示，数位上没有计数单位时，该数位需要用特定数字“零或0”补充位置，不要填写其他数字，依此解答本题即可。 【详解】（1）读、写数，都是从高位起，一级一级往下读写； （2）哪一位上一个单位也没有，要用零（0）占位。 18．9080600是一个( )位数，其中“9”在( )位上，表示9个( )；“8”在( )位上，表示8个( )；“6”在( )位上，表示6个( )。 【答案】 七 百万 百万 万 万 百 百 【分析】一个整数由几个数字组成，就是几位数。在整数的数位顺序表中，从右边向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……，计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……，以此类推；哪一个数位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位，据此解答即可。 【详解】9080600由7个数字组成，是七位数；其中，“9”在百万位上，表示9个百万；“8”在万位上，表示8个万；“6”在百位上，表示6个百。 19．有一个八位数，它的最高位上的数字是8，十万位上是6，万位上是4，其余数位上都是0，这个数是( )。 【答案】80640000 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写此数即可。 【详解】有一个八位数，它的最高位上的数字是8，十万位上是6，万位上是4，其余数位上都是0，这个数是80640000。 20．59004700是一个( )位数，“9”在( )位上，表示( )；“7”在( )位上，表示( )，这个数读作( )。 【答案】 八 百万 9个百万 百 7个百 五千九百万四千七百 【分析】整数有几个数字就是几位数，根据数位顺序表判断各个数字的数位，数位上的数是几就表示有几个该数位的计数单位。亿以内数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个都不读，其他数位有一个或连续几个都只读一个“零”。据此解答。 【详解】是一个八位数，“9”在百万位上，表示个百万；“7”在百位上，表示个百，这个数读作五千九百万四千七百。 21．按下面的要求组数。 (1)写出一个六位数，使它一个零也读不出来。( ) (2)写出一个六位数，使它只读一个零。( ) (3)用其中5个数字写出一个五位数，使它读出两个零。( ) 【答案】(1)326000 (2)320600 (3)30206 【分析】（1）读数规则里，每一级末尾的0都不用读出来。我们把3个0都放在个级的末尾，组成326000，读作三十二万六千，一个零也不读。 （2）读数规则里，数的中间有1个或连续几个0，都只读一个零。我们把1个0放在个级的千位，剩下2个0放在末尾，组成320060，读作三十二万零六十，只读一个零。 （3）五位数的万位不能是0，要读出两个零，就得让两个0都不在数级的末尾，且不能相邻，把0分别放在千位和十位，组成30206，读作三万零二百零六，刚好读出两个零。 【详解】（1）写出一个六位数，使它一个零也读不出来。（326000）（答案不唯一） （2）写出一个六位数，使它只读一个零。（320600）（答案不唯一） （3）用其中5个数字写出一个五位数，使它读出两个零。（30206）（答案不唯一） 22．写出下面横线上的数。 (1)中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。 写作：____________________________________ (2)钓鱼岛及周边附属岛礁的总面积约是六千三百四十四万五千平方米。 写作：____________________________________ 【答案】(1)37686187 (2)63445000 【分析】写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写数。 【详解】（1）三千七百六十八万六千一百八十七写作：37686187 （2）六千三百四十四万五千写作：63445000。 23．欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差( )。 【答案】九万/90000 【分析】先算出两人数到第10个数分别是多少： 欢欢一千一千地数，从一千开始，第1个数是1000，第2个是2000……第10个数是10×1000＝10000。 乐乐一万一万地数，从一万开始，第1个数是10000，第2个是20000……第10个数是10×10000＝100000。再算差值即可。 【详解】10×1000＝10000 10×10000＝100000 100000－10000＝90000 欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差90000。 24．深圳读书月是全国首个、持续最久、影响最广的城市全民阅读活动，已成为城市特色文化名片。读书月期间，深圳某书店共卖出6985本图书。横线上的数读作________________，其中9在______位上，表示__________。6985接近________千。 【答案】 六千九百八十五 百 9个百 7 【分析】根据整数读法规则：从高位读起，按照数位顺序读，中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”，末尾不管有几个0，都不读； 一个整数四位数，从右到左依次是个位、十位、百位、千位。千位是几就代表几个千，百位是几就代表几个百，十位是几就代表几个十，个位是几就代表几个一； 求一个数接近几千，需找出与该数最接近的整千数，即求这个数的近似数。 【详解】由分析得出： 6985读作：六千九百八十五，其中9在百位上，表示9个百；6985接近7千。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 认识更大的数（亿以内数的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、计数单位与数位顺序表 1. 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万都是计数单位。 - 十进制关系：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 　例：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 - 研究范围：亿以内的数，最高计数单位是千万，包含个级和万级两级。 2. 数位与数位顺序表 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 从右往左，每四个数位为一级，共分为两级： 数级 万级 个级 数位 千万位、百万位、十万位、万位 千位、百位、十位、个位 计数单位 千万、百万、十万、万 千、百、十、一（个） 3. 数位与计数单位的区别 - 数位：指数字所在的位置，名称带"位"字，如万位、十万位； - 计数单位：指计量数的单位，名称不带"位"字，如万、十万。 二、亿以内数的读法 读数的核心是先分级，再读数，从高位到低位一级一级读： 1. 分级：从右边起，每四位为一级，用分级线隔开，先分个级、再分万级； 2. 读万级：万级的数按照个级的读法来读，读完后在后面加上一个"万"字； 3. 读个级：个级的数按正常读法从千位读到个位； 4. 关于0的读法 　- 每级末尾的0都不读； 　- 每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零。 三、亿以内数的写法 写数从高位往低位写，先写万级，再写个级： 1. 找到"万"字，"万"字前面的数写在万级，"万"字后面的数写在个级； 2. 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位； 3. 写完后分级读一读，检验位数和0的个数是否正确。 四、亿以内数的组成 亿以内的数由万级和个级两部分组成： - 万级上的数字是几，就表示有几个万； - 个级上的数字是几，就表示有几个一； - 每个数位上的数字是几，就表示有几个对应的计数单位。 五、常见易错点 1. 概念混淆：把数位和计数单位搞混，误将"万位"说成计数单位； 2. 分级错误：从左往右分级，正确方法是从右往左每四位一级； 3. 读数漏字：读万级的数时忘记加"万"字，导致读数错误； 4. 零的读错：末尾的0读出来，或中间连续多个0读成多个零； 5. 写数漏0：某一位没有计数单位时漏写0，导致位数不足、数值错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：四位分级法 【解题思路】 读数、写数、分析数的组成前，先按"从右往左四位一级"的规则分级，是解决所有亿以内数问题的基础。 【操作步骤】 第一步：从最右边的个位开始数，每四位画一条分级线； 第二步：左边是万级，右边是个级，两级分开处理； 第三步：读数时万级加"万"字，写数时两级分别对应填写。 【易错提升】 ● 易错点：从左往右分级，导致个级、万级颠倒。 　　→ 规避技巧：永远从最右边的个位开始数，四位一级，先分个级，剩下的是万级。 方法点拨2：数位对应法 【解题思路】 解决数的组成、按要求写数类问题时，对照数位顺序表填写数字，空位补0，直观清晰不易错。 【操作步骤】 第一步：先写出简易数位顺序表（千万、百万、十万、万、千、百、十、个）； 第二步：根据题目描述，把数字填到对应的数位上； 第三步：没有数字的数位用0补齐，最后组合成完整的数。 【易错提升】 ● 易错点：高位上没有数字就空着，忘记补0。 　　→ 规避技巧：写完后数位数，比如七位数必须占满七个数位，缺几位就补几个0。 方法点拨3：读写互验法 【解题思路】 写完数后分级读一遍，读完数后写出来对照，通过读写互相比对，快速发现0的个数、分级等错误。 【操作步骤】 第一步：写数题完成后，分级读出结果，看是否和原题描述一致； 第二步：读数题完成后，把读法还原成数字，看位数和0的位置是否正确； 第三步：重点检验中间、末尾0的个数是否正确。 【易错提升】 ● 易错点："八万零八"容易写成8008，少写两个0。 　　→ 规避技巧：写完后分级读，8008是八千零八，不对；80008分级是8┊0008，读作八万零八，正确。 方法点拨4：概念区分法 【解题思路】 辨析数位和计数单位时，抓住"有没有位字"的核心特征，快速判断类别。 【操作步骤】 第一步：题目问"什么位"→ 答数位名称（带位字）； 第二步：题目问"计数单位"→ 答单位名称（不带位字）； 第三步：判断进率时，必须是"相邻"两个计数单位进率才是10。 【易错提升】 ● 易错点："两个计数单位之间的进率都是10"判断为正确。 　　→ 规避技巧：缺少"相邻"两个字就是错的，比如个和万不相邻，进率是10000。 【第三部分】考点讲练 考点一：数位、计数单位与十进制关系 考查重点：掌握数位顺序表，区分数位与计数单位，理解相邻计数单位的十进关系。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1）在数位顺序表中，从右边起，第五位是（　）位，计数单位是（　）；第八位是（　）位，计数单位是（　）。 （2）10个十万是（　），10个一百万是（　），每相邻两个计数单位之间的进率是（　）。 （3）万级包含的数位有（　）、（　）、（　）、（　）。 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）计数单位就是数位。（　） （2）万级的计数单位包括万、十万、百万、千万。（　） （3）两个计数单位之间的进率都是10。（　） （4）十万位左边的数位是百万位，右边的数位是万位。（　） 考点二：亿以内数的读法 考查重点：掌握分级读数的方法，正确处理末尾和中间的0，能准确读出亿以内的数。 【典例精讲】 题目：读出下面各数。 （1）325000　（2）2060000　（3）70080050　（4）4000000 【变式训练】 题目：下面各数的读法，正确的是（　）。 A. 506000 读作：五十万零六千 B. 700800 读作：七十万零八百 C. 3040500 读作：三百零四万五百 D. 800008 读作：八万八 考点三：亿以内数的写法 考查重点：掌握从高位写数的方法，能正确用0占位，写出符合要求的亿以内的数。 【典例精讲】 题目：写出下面各数。 （1）三百二十五万六千 （2）二十万零三百 （3）五千零八万零九十 （4）八万零八 【变式训练】 题目：由3个百万、5个万和2个十组成的数是（　）。 A. 3050020　B. 3005002　C. 3500020　D. 3005020 考点四：数的组成与数位意义 考查重点：理解每个数位上数字的意义，能正确拆分亿以内数的组成。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1）6080400是由（　）个百万、（　）个万和（　）个百组成的。 （2）4500000里有（　）个万；320个万是（　）。 （3）一个数的百万位上是7，千位上是3，其余各位都是0，这个数写作（　），读作（　）。 【变式训练】 题目：在5608000这个数中，"6"在（　）位上，表示（　）；"8"在（　）位上，表示（　）。 【第四部分】专项提升练习 1．一个八位数，最高位是____位；这个数最大是____。 2．千万位左边一位是( )位，右边一位是( )位；百亿位左边一位是( )位，右边一位是( )位。 3．30800050读作( )，它是由3个( )、8个( )和5个( )组成的。 4．用0，0，0，2，3，6，8，9这八个数字写出一个八位数，要求读出2个0，那么这个八位数最大是( )。 5．60060060中，左边一个“6”表示( )；右边一个“6”表示( )。 6．用3个5和3个0组成一个六位数，只读一个零的数是( )，读两个零的数是( )。 7．在6048020中去掉一个数字，使剩下的六位数一个零都不读。这个六位数是( )或( )。 8．一个数从右边起，第五位是( )位，计数单位是( )；第九位是( )位，计数单位是( )。 9．用2，7，9和4个0按要求组数。 (1)一个0也不读的最大七位数是( )。 (2)读一个0的七位数是( )。 (3)读两个0的最小七位数是( )。 10．数位顺序表从( )边数，百万位在第( )位，右边与其相邻的数位是( )，计数单位是( )；左边与其相邻的数位是( )。 11．木版年画是潍坊市传统的民间版画，乐乐买了100张这样的年画摞在一起高度大约是1厘米，1万张这样的年画摞在一起大约是( )米，1千万张这样的年画，摞在一起高度大约是( )米。 12．30800600是由3个( )、8个( )和6个( )组成的。 13．在数位顺序表中，从右边起，第六位是( )位，它的计数单位是( )，与它相邻的两个计数单位是( )和( )。 14．一个数由6个百万、5个万和9个一组成，这个数写作( )，读作( )。 15．有一个五位数，个位上的数字是9，最高位上的数字是5，个位上的数字是十位上数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是20。这个五位数是( )。 16．在70的后面添上( )个0就成了七千万，在数字6和6之间添上( )个0就成了六百万零六。 17．读、写数，都是从( )位起，一级一级往下走，哪一位上一个单位也没有，要用( )占位。 18．9080600是一个( )位数，其中“9”在( )位上，表示9个( )；“8”在( )位上，表示8个( )；“6”在( )位上，表示6个( )。 19．有一个八位数，它的最高位上的数字是8，十万位上是6，万位上是4，其余数位上都是0，这个数是( )。 20．59004700是一个( )位数，“9”在( )位上，表示( )；“7”在( )位上，表示( )，这个数读作( )。 21．按下面的要求组数。 (1)写出一个六位数，使它一个零也读不出来。( ) (2)写出一个六位数，使它只读一个零。( ) (3)用其中5个数字写出一个五位数，使它读出两个零。( ) 22．写出下面横线上的数。 (1)中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。 写作：____________________________________ (2)钓鱼岛及周边附属岛礁的总面积约是六千三百四十四万五千平方米。 写作：____________________________________ 23．欢欢和乐乐同时以同样的速度数数，欢欢一千一千地数，乐乐一万一万地数，欢欢从一千开始数，乐乐从一万开始数。当他们都数到第10个数时，两个数相差( )。 24．深圳读书月是全国首个、持续最久、影响最广的城市全民阅读活动，已成为城市特色文化名片。读书月期间，深圳某书店共卖出6985本图书。横线上的数读作________________，其中9在______位上，表示__________。6985接近________千。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $