第二单元 线与角（角的认识和大小比较）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第二单元 线与角（角的认识和大小比较）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、角的定义与各部分名称 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 - 公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 - 角的两条边都是射线，可以向一端无限延伸，因此角的边没有固定长度。 2. 角的表示方法 角用符号"∠"表示，常见有三种表示方式： - 用数字表示：记作，读作"角一"； - 用顶点字母表示：顶点处只有一个角时，记作； - 用三个字母表示：记作，中间字母是顶点，两边各一个字母。 二、角的度量单位 1. 度量单位 计量角的大小的单位是度，用符号"°"表示。 - 规定：将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作。 - 量角器是测量角大小的专用工具，它把半圆平均分成180份，每份对应。 2. 测量角的基本原理 角的大小由两条边张开的程度决定，测量时通过比对量角器上的刻度，读出张开的度数。 三、角的大小的决定因素 角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。 - 两边张开得越大，角就越大；两边张开得越小，角就越小。 - 因为角的边是射线，无限延长边的长度，角的大小不会发生任何改变。 四、角的分类 根据角的度数，可以将角分为五类，从小到大依次为： 1. 锐角 大于且小于的角。 2. 直角 等于的角，直角的两条边互相垂直。 3. 钝角 大于且小于的角。 4. 平角 一条射线绕端点旋转半周，两条边在同一条直线上时形成的角，。 - 注意：平角不是一条直线，它有顶点和两条边，只是两条边方向相反、在同一直线上。 5. 周角 一条射线绕端点旋转一周，两条边完全重合时形成的角，。 - 注意：周角不是一条射线，它是两条边重合在一起的角，同样有顶点和两条边。 五、各类角的大小关系与换算 1. 大小排序：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角 2. 换算关系： - - - 六、比较角大小的方法 1. 观察法：张口差距明显时，直接观察就能判断大小； 2. 重叠法：把两个角的顶点和一条边分别重合，观察另一条边的位置，哪个角的另一条边张开得更大，哪个角就大； 3. 度量法：用量角器分别测量两个角的度数，度数大的角就大，这是最准确的方法。 七、常见易错点 1. 概念混淆：认为边越长角越大，忽略角的大小只由张口决定； 2. 平角直线混淆：误以为平角就是一条直线，忽略平角有顶点和两条边的结构； 3. 周角射线混淆：误以为周角就是一条射线，忽略两条边重合的本质； 4. 钝角范围记错：误以为大于90°的角都是钝角，忘记钝角必须小于180°； 5. 表示方法错：角的符号"∠"写成小于号"＜"，或三个字母表示时顶点字母不放中间。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念两步辨析法 【解题思路】 判断一个图形是不是角，分两步验证：第一步看有没有一个公共顶点，第二步看有没有两条直的边（射线），两者都满足才是角。 【操作步骤】 第一步：找顶点，看是否有一个公共端点； 第二步：看两条边，必须是直的射线，不能是曲线； 第三步：同时满足两个条件就是角，缺一个就不是。 【易错提升】 ● 易错点：认为有两条线和一个点就是角。 　　→ 规避技巧：边必须是直的，且必须从顶点出发，弯曲的线、不共顶点的线都不能组成角。 方法点拨2：张口比较法 【解题思路】 比较两个角的大小，不用关注边的长短，只看两条边张开的幅度，张口大的角就大，张口小的角就小。 【操作步骤】 第一步：忽略边的长短，只看顶点处的张口； 第二步：对比两个角的张开幅度； 第三步：张口大的角大，张口小的角小。 【易错提升】 ● 易错点：边长的角看起来大，就认为角更大。 　　→ 规避技巧：角的边是射线，可以无限延长，边长不影响张口大小，因此不影响角的大小。 方法点拨3：分类判定法 【解题思路】 判断一个角属于哪一类，先测量或判断它的度数，再对照各类角的度数范围对号入座。 【操作步骤】 第一步：确定角的度数（或判断与90°、180°的大小关系）； 第二步：对照范围：小于90°→锐角，等于90°→直角，大于90°小于180°→钝角，等于180°→平角，等于360°→周角； 第三步：得出结论，注意钝角的两个边界都要满足。 【易错提升】 ● 易错点：认为180°的角是钝角。 　　→ 规避技巧：钝角必须同时满足"大于90°"和"小于180°"，等于180°的是平角，不是钝角。 方法点拨4：关系换算法 【解题思路】 解决周角、平角、直角换算类问题，牢记"1周角=2平角=4直角"的固定关系，根据倍数关系推导计算。 【操作步骤】 第一步：明确已知角和目标角的类型； 第二步：回忆两者之间的倍数关系； 第三步：乘或除以对应倍数，得到换算结果。 【易错提升】 ● 易错点：1周角=2直角，记错倍数。 　　→ 规避技巧：结合度数记：周角360°，直角90°，360÷90=4，所以1周角=4直角。 【第三部分】考点讲练 考点一：角的概念与各部分名称 考查重点：理解角的定义，能正确识别角，知道角各部分的名称和表示方法。 【典例精讲】 题目：判断下面图形中，是角的在括号里画"√"，不是的画"×"。 （1）有一个公共端点，两条直边（　） （2）两条曲线组成的图形（　） （3）没有公共顶点的两条直线（　） （4）从一点引出两条射线（　） 【变式训练】 题目：一个角有（　）个顶点，（　）条边，角的两条边都是（　）。 A. 1，2，线段　B. 2，1，射线　C. 1，2，射线　D. 1，2，直线 考点二：角的大小比较 考查重点：理解角的大小与张口有关、与边长无关，能正确比较两个或多个角的大小。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）角的边越长，角就越大。（　） （2）用放大镜看一个角，角的度数会变大。（　） （3）张口大的角一定比张口小的角大。（　） （4）所有的直角都一样大。（　） 【变式训练】 题目：下面三个角中，最大的是（　），最小的是（　）。 ① 锐角　② 直角　③ 钝角 A. ①，②　B. ③，①　C. ②，①　D. ③，② 考点三：角的分类与换算 考查重点：掌握五类角的度数范围，能正确判断角的类型，熟练进行周角、平角、直角的换算。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1） （2）直角的一半是（　）°，是（　）角。 （3）平角的2倍是（　）角，等于（　）°。 （4）大于90°小于180°的角叫做（　）角。 【变式训练】 题目：把下面的角度分别填在合适的横线上。 　　　　　　　 锐角： 直角： 钝角： 平角： 周角： 【第四部分】专项提升练习 1．是( )角，是( )°；是( )角，是( )°。 2．写出下面各角的名称。 ( )     ( )      ( )       ( ) 3．钟面上，时针和分针在下面的时刻所成的角分别是多少度？各是什么角？ (1)2时整：( )度，是( )角。 (2)4时整：( )度，是( )角。 (3)6时整：( )度，是( )角。 4．钟面上，分针从“12”走到“6”，形成的角是( )角，是( )度。 5．18时整，钟面上的分针和时针所组成的角是( )角；3时整，钟面上的时针和分针所组成的角刚好是( )度。 6．列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个( )°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个( )°的角。 7．李叔叔某天开始锻炼时，钟面上的分针正好指向“2”。结束后，分针刚好走过1个平角。李叔叔一共锻炼了( )分钟。 8．钟面上6时整，时针和分针成的角是( )角。再过10分钟，时针和分针组成的较小夹角是( )角。 9．一个平角是( )°，一个直角是( )°。 10．写出下面各角的名称。 ( )                            ( )                       ( ) 11．如图，∠1＝30°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 12．钟面上，时针从12走到3，转动了( )度；分针从12走到( )，转动了180°；一个周角可以分成( )个60°的角。 13．角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边画出的( )无关。 14．角的大小与( )有关，两边在同一条直线上的角叫( )角，两边重合成一条射线的角叫( )角，两边互相垂直的角叫( )角，钝角大于( )而小于( )。 15． 上面的角中，最小的角是( )号角，最大的角是( )号角。( )号角和( )号角一样大，都是( )角。 16．放风筝比赛时，规定用30米长的线。只要把每根风筝线的一端固定在地面上，量出风筝线与地面所形成的角的度数，就能比出哪个风筝放得最高。如图中，( )号风筝放得最高。（填序号） 17．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，其中∠1是∠2的三倍，∠2是多少度？ 18．如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 19．如下图，已知∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠1、∠2的度数。 20．已知，求、的度数。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角（角的认识和大小比较）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、角的定义与各部分名称 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 - 公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 - 角的两条边都是射线，可以向一端无限延伸，因此角的边没有固定长度。 2. 角的表示方法 角用符号"∠"表示，常见有三种表示方式： - 用数字表示：记作，读作"角一"； - 用顶点字母表示：顶点处只有一个角时，记作； - 用三个字母表示：记作，中间字母是顶点，两边各一个字母。 二、角的度量单位 1. 度量单位 计量角的大小的单位是度，用符号"°"表示。 - 规定：将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作。 - 量角器是测量角大小的专用工具，它把半圆平均分成180份，每份对应。 2. 测量角的基本原理 角的大小由两条边张开的程度决定，测量时通过比对量角器上的刻度，读出张开的度数。 三、角的大小的决定因素 角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。 - 两边张开得越大，角就越大；两边张开得越小，角就越小。 - 因为角的边是射线，无限延长边的长度，角的大小不会发生任何改变。 四、角的分类 根据角的度数，可以将角分为五类，从小到大依次为： 1. 锐角 大于且小于的角。 2. 直角 等于的角，直角的两条边互相垂直。 3. 钝角 大于且小于的角。 4. 平角 一条射线绕端点旋转半周，两条边在同一条直线上时形成的角，。 - 注意：平角不是一条直线，它有顶点和两条边，只是两条边方向相反、在同一直线上。 5. 周角 一条射线绕端点旋转一周，两条边完全重合时形成的角，。 - 注意：周角不是一条射线，它是两条边重合在一起的角，同样有顶点和两条边。 五、各类角的大小关系与换算 1. 大小排序：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角 2. 换算关系： - - - 六、比较角大小的方法 1. 观察法：张口差距明显时，直接观察就能判断大小； 2. 重叠法：把两个角的顶点和一条边分别重合，观察另一条边的位置，哪个角的另一条边张开得更大，哪个角就大； 3. 度量法：用量角器分别测量两个角的度数，度数大的角就大，这是最准确的方法。 七、常见易错点 1. 概念混淆：认为边越长角越大，忽略角的大小只由张口决定； 2. 平角直线混淆：误以为平角就是一条直线，忽略平角有顶点和两条边的结构； 3. 周角射线混淆：误以为周角就是一条射线，忽略两条边重合的本质； 4. 钝角范围记错：误以为大于90°的角都是钝角，忘记钝角必须小于180°； 5. 表示方法错：角的符号"∠"写成小于号"＜"，或三个字母表示时顶点字母不放中间。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念两步辨析法 【解题思路】 判断一个图形是不是角，分两步验证：第一步看有没有一个公共顶点，第二步看有没有两条直的边（射线），两者都满足才是角。 【操作步骤】 第一步：找顶点，看是否有一个公共端点； 第二步：看两条边，必须是直的射线，不能是曲线； 第三步：同时满足两个条件就是角，缺一个就不是。 【易错提升】 ● 易错点：认为有两条线和一个点就是角。 　　→ 规避技巧：边必须是直的，且必须从顶点出发，弯曲的线、不共顶点的线都不能组成角。 方法点拨2：张口比较法 【解题思路】 比较两个角的大小，不用关注边的长短，只看两条边张开的幅度，张口大的角就大，张口小的角就小。 【操作步骤】 第一步：忽略边的长短，只看顶点处的张口； 第二步：对比两个角的张开幅度； 第三步：张口大的角大，张口小的角小。 【易错提升】 ● 易错点：边长的角看起来大，就认为角更大。 　　→ 规避技巧：角的边是射线，可以无限延长，边长不影响张口大小，因此不影响角的大小。 方法点拨3：分类判定法 【解题思路】 判断一个角属于哪一类，先测量或判断它的度数，再对照各类角的度数范围对号入座。 【操作步骤】 第一步：确定角的度数（或判断与90°、180°的大小关系）； 第二步：对照范围：小于90°→锐角，等于90°→直角，大于90°小于180°→钝角，等于180°→平角，等于360°→周角； 第三步：得出结论，注意钝角的两个边界都要满足。 【易错提升】 ● 易错点：认为180°的角是钝角。 　　→ 规避技巧：钝角必须同时满足"大于90°"和"小于180°"，等于180°的是平角，不是钝角。 方法点拨4：关系换算法 【解题思路】 解决周角、平角、直角换算类问题，牢记"1周角=2平角=4直角"的固定关系，根据倍数关系推导计算。 【操作步骤】 第一步：明确已知角和目标角的类型； 第二步：回忆两者之间的倍数关系； 第三步：乘或除以对应倍数，得到换算结果。 【易错提升】 ● 易错点：1周角=2直角，记错倍数。 　　→ 规避技巧：结合度数记：周角360°，直角90°，360÷90=4，所以1周角=4直角。 【第三部分】考点讲练 考点一：角的概念与各部分名称 考查重点：理解角的定义，能正确识别角，知道角各部分的名称和表示方法。 【典例精讲】 题目：判断下面图形中，是角的在括号里画"√"，不是的画"×"。 （1）有一个公共端点，两条直边（　） （2）两条曲线组成的图形（　） （3）没有公共顶点的两条直线（　） （4）从一点引出两条射线（　） 【分析】 根据角的定义判断：角必须满足两个条件——有一个公共顶点，两条边是直的射线。两个条件缺一不可。 【详解】 （1）有公共端点，两条边是直的，符合角的定义 → √ （2）边是曲线，不是射线，不符合角的定义 → × （3）没有公共顶点，不是从同一点引出的 → × （4）完全符合角的定义 → √ 【答案】（1）√；（2）×；（3）×；（4）√ 【变式训练】 题目：一个角有（　）个顶点，（　）条边，角的两条边都是（　）。 A. 1，2，线段　B. 2，1，射线　C. 1，2，射线　D. 1，2，直线 【分析】 根据角的基本特征：角有1个顶点，2条边，两条边都是可以无限延伸的射线。 【详解】 角由1个顶点和2条边组成，两条边都是射线。 答案选C。 【答案】C 考点二：角的大小比较 考查重点：理解角的大小与张口有关、与边长无关，能正确比较两个或多个角的大小。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）角的边越长，角就越大。（　） （2）用放大镜看一个角，角的度数会变大。（　） （3）张口大的角一定比张口小的角大。（　） （4）所有的直角都一样大。（　） 【分析】 角的大小只由两边张开的程度决定，与边的长短无关；放大镜只放大边的长度，不改变张口大小，因此角度不变；所有直角都是90°，大小都相等。 【详解】 （1）×。角的大小与边的长短无关，只与张口大小有关。 （2）×。放大镜只放长边的长度，张口大小不变，因此角的度数不变。 （3）√。角的大小由张口决定，张口大的角更大。 （4）√。所有直角都是90°，大小相等。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√ 【变式训练】 题目：下面三个角中，最大的是（　），最小的是（　）。 ① 锐角　② 直角　③ 钝角 A. ①，②　B. ③，①　C. ②，①　D. ③，② 【分析】 根据角的大小排序：锐角＜直角＜钝角，因此最大的是钝角，最小的是锐角。 【详解】 按从小到大排列：锐角＜直角＜钝角，最大的是钝角③，最小的是锐角①。 答案选B。 【答案】B 考点三：角的分类与换算 考查重点：掌握五类角的度数范围，能正确判断角的类型，熟练进行周角、平角、直角的换算。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1） （2）直角的一半是（　）°，是（　）角。 （3）平角的2倍是（　）角，等于（　）°。 （4）大于90°小于180°的角叫做（　）角。 【分析】 根据各类角的度数和换算关系计算：周角360°，平角180°，直角90°；再根据度数判断角的类型。 【详解】 （1） （2）直角是90°，一半是45°，45°小于90°，是锐角。 （3）平角180°，2倍是360°，是周角。 （4）大于90°小于180°的角是钝角。 【答案】 （1）2，4，360； （2）45，锐； （3）周，360； （4）钝 【变式训练】 题目：把下面的角度分别填在合适的横线上。 　　　　　　　 锐角： 直角： 钝角： 平角： 周角： 【分析】 对照各类角的度数范围分类： - 锐角：大于0°小于90°； - 直角：等于90°； - 钝角：大于90°小于180°； - 平角：等于180°； - 周角：等于360°。 【详解】 锐角：、、 直角： 钝角：、 平角： 周角： 【答案】 锐角：、、； 直角：； 钝角：、； 平角：； 周角： 【第四部分】专项提升练习 1．是( )角，是( )°；是( )角，是( )°。 【答案】 周 平 【详解】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，1周角＝360°。 一条射线绕它的端点旋转半周，两条边在同一条直线上，形成的角叫做平角，1平角＝180°。 2．写出下面各角的名称。 ( )     ( )      ( )       ( ) 【答案】 周角 直角 平角 钝角 【分析】根据锐角、钝角、周角的含义进行解答：直角：等于90°的角；锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；周角：等于360°的角；平角：等于180°的角；据此解答即可。 【详解】 3．钟面上，时针和分针在下面的时刻所成的角分别是多少度？各是什么角？ (1)2时整：( )度，是( )角。 (2)4时整：( )度，是( )角。 (3)6时整：( )度，是( )角。 【答案】(1) 60 锐 (2) 120 钝 (3) 180 平 【分析】钟面是一个圆，一圈是360°，钟面上有12个数字，把钟面平均分成了12个大格，每一个大格是30°。整点时刻，分针指向12，时针指向几，时针和分针之间就相隔了几个大格。锐角：小于90°的角；直角：等于90°的角；钝角：大于90°且小于180°的角；平角：等于180°的角。据此解答。 【详解】（1）2时整，分针指向12，时针指向2，时针和分针之间相隔了2个大格，30°×2＝60°，所以2时整：60度，是锐角。 （2）4时整，分针指向12，时针指向4，时针和分针之间相隔了4个大格，30°×4＝120°，所以4时整：120度，是钝角。 （3）6时整，分针指向12，时针指向6，时针和分针之间相隔了6个大格，30°×6＝180°，所以6时整：180度，是平角。 4．钟面上，分针从“12”走到“6”，形成的角是( )角，是( )度。 【答案】 平 180 【分析】钟面上一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格对应360÷12＝30度。分针从“12”走到“6”，刚好走了6个大格，用30乘6计算得出角度，再根据平角是180度的角判断即可。 【详解】钟面上一圈是360度。 360÷12＝30（度） 分针从“12”走到“6”，走了6个大格。 30×6＝180（度） 180度是平角。 5．18时整，钟面上的分针和时针所组成的角是( )角；3时整，钟面上的时针和分针所组成的角刚好是( )度。 【答案】 平 90 【分析】18时整时针指6，分针指12，刚好成一条直线，所以钟面上的分针和时针所组成的角是一个平角；3时整时针指3，分针指12，这时钟面上的时针和分钟所组成的角刚好是一个直角，是90度。 【详解】18时整，钟面上的分针和时针所组成的角是平角；3时整，钟面上的时针和分针所组成的角刚好是90度。 6．列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个( )°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个( )°的角。 【答案】 90 180 【分析】我们平时列队向右转时，身体从面朝一个方向转到面朝右侧相邻的正方向，刚好转出一个直角，直角是90°；原地向后转是从面朝一个方向直接转到完全相反的方向，刚好转出一个平角，平角是180°。 【详解】列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个90°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个180°的角。 7．李叔叔某天开始锻炼时，钟面上的分针正好指向“2”。结束后，分针刚好走过1个平角。李叔叔一共锻炼了( )分钟。 【答案】30 【分析】钟面上分针走1大格代表5分钟；平角是180°，分针转动一圈360°对应60分钟，转动180°就是走半圈，对应30分钟。分针起始指向2只代表开始时刻，计算锻炼时长只需要看分针转过的角度。 【详解】平角为180°，分针转过180°。 60÷2＝30（分钟） 所以李叔叔一共锻炼了30分钟。 8．钟面上6时整，时针和分针成的角是( )角。再过10分钟，时针和分针组成的较小夹角是( )角。 【答案】 平 钝 【分析】依照0°＜锐角＜90°，直角等于90°，90°＜钝角＜180°； 根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，6时整时针指向6，分针指向12，时针和分针所形成的较小角一共有6大格，用6×30°即可求出夹角是多少度。 再过10分钟，即6：10，此时分针指向数字2，时针指向数字6和7之间，也就是间隔4个大格和5个大格之间，即形成的较小角在4×30°和5×30°之间，据此判断。 【详解】6×30°＝180°，180°的角是平角； 4×30°＝120°，5×30°＝150°，90°＜150°＜180°，是钝角。 所以再过10分钟，时针和分针组成的较小夹角是钝角。 9．一个平角是( )°，一个直角是( )°。 【答案】 180 90 【分析】一条射线绕它的端点旋转，当两条边互相垂直时，形成的角叫做直角，度数等于90°； 一条射线绕它的端点旋转半周，两条边在同一条直线上，形成的角叫做平角，度数等于180°。 【详解】一个平角是180°，一个直角是90°。 10．写出下面各角的名称。 ( )                            ( )                       ( ) 【答案】 钝角 锐角 周角 【分析】根据锐角、钝角、周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 11．如图，∠1＝30°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 60 120 【分析】图中存在一个直角（标有直角符号），说明∠1＋∠2＝90°，∠2和∠3组成一个平角，说明∠2＋∠3＝180°。 【详解】∠2＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－60°＝120° 12．钟面上，时针从12走到3，转动了( )度；分针从12走到( )，转动了180°；一个周角可以分成( )个60°的角。 【答案】 90 6 6 【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，时针从12走到3，走了3个大格，用每大格的度数乘以格数就是转动的角度； 用转动角度除以每大格的度数可以求出走的大格个数，进而确定分针的位置； 周角是360°，用周角的度数除以60°，可以求出分成的角的个数。 【详解】360°÷12＝30°，30°×3＝90°； 180°÷30°＝6（个），所以分针从12走到6。 360°÷60°＝6（个） 13．角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边画出的( )无关。 【答案】长短 【详解】角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边画出的长短无关。 例如： ∠1和∠2张开程度不同，大小不同；∠3和∠4两条边的长度不同，大小相等。 14．角的大小与( )有关，两边在同一条直线上的角叫( )角，两边重合成一条射线的角叫( )角，两边互相垂直的角叫( )角，钝角大于( )而小于( )。 【答案】 角的两边张开的大小 平 周 直 直角 平角 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，只与两条边张开的大小有关； 平角是180°的角，平角的两条边在同一条直线上。周角是360°的角，周角的两条边重合在一起；90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角。 【详解】如图： 角的大小与角的两边张开的大小有关，两边在同一条直线上的角叫平角，两边重合成一条射线的角叫周角，两边互相垂直的角叫直角，钝角大于直角而小于平角。 15． 上面的角中，最小的角是( )号角，最大的角是( )号角。( )号角和( )号角一样大，都是( )角。 【答案】 ③ ① ② ④ 直 【分析】角的大小只和两条边张开的程度有关，张开得越小角越小，张开得越大角越大，用直角三角板上的直角与角进行对比，重合的就是直角。 【详解】观察四个角的开口，③号角的两条边张开的口子是所有角里最小的，①号角的两条边张开的口子是所有角里最大的，用三角板上的直角去比对②号角和④号角，发现这两个角的开口大小完全一样，而且刚好和三角板的直角完全重合，所以②号角和④号角一样大，都是直角。 16．放风筝比赛时，规定用30米长的线。只要把每根风筝线的一端固定在地面上，量出风筝线与地面所形成的角的度数，就能比出哪个风筝放得最高。如图中，( )号风筝放得最高。（填序号） 【答案】① 【分析】风筝线长度都是30米（线长固定），风筝线与地面的夹角越大，风筝的高度就越高。 【详解】观察图中①号风筝线和地面夹角最大。①号风筝放得最高。 17．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，其中∠1是∠2的三倍，∠2是多少度？ 【答案】36° 【分析】由题图可知，∠1、∠2和∠2遮住的角组成一个平角，∠2和∠2遮住的角是等角，又已知∠1是∠2的三倍，所以5个∠2的度数是180°，用180°除以5，即可求出∠2的度数。 【详解】2×∠2＋∠1＝180° ∠1＝3×∠2 所以2×∠2＋3×∠2＝180° 5×∠2＝180° 所以∠2＝180°÷5 ＝36° 答：∠2是36°。 18．如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 【答案】55°；35°；23°；122° 【分析】（1）已知∠1＝58°，∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠3＝180°-∠1-∠2； （2）由图可知，∠3与∠4相加是一个直角（即90°），故∠4＝90°-∠3； （3）在整个大三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠5和90°，已知∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠5＝180°-90°-∠2； （4）由图可知，∠6和∠1相加是一个平角（即180°），故∠6＝180°-∠1。 【详解】（1） （2） （3） （4） 答：∠3是55°，∠4是35°，∠5是23°，∠6是122°。 19．如下图，已知∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝∠2＝30° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠1＋∠2＝180°－∠3。因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠2＝（180°－∠3）÷2。 【详解】∠1＝∠2＝（180°－∠3）÷2＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 20．已知，求、的度数。 【答案】∠3＝30°；∠4＝150° 【分析】∠1与∠4组成的大角是平角，度数为180°，180°减∠1的度数即可求出∠4的度数；∠3与∠4组成的大角也是平角，180°减∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－∠4＝180°－150°＝30° 【点睛】解答此题的关键是看懂相邻两个角的和是180°。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $