第五单元 运算律（整数运算律解决问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第五单元 运算律（整数运算律解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、运算律解决实际问题的核心意义 我们学习加法、乘法运算定律和减法、除法的运算性质，最终目的是运用到生活实际问题中。核心价值是通过凑整简化计算，在理清数量关系的基础上，选择合适的运算律优化计算过程，既提升计算速度，又降低出错概率。 二、常见实际问题类型与对应运算律 1. 连加求和类问题 - 典型场景：多件商品总价计算、多个班级人数统计、多段路程求和、多次收入/支出累计等。 - 对应运算律：加法交换律、加法结合律。 - 简算逻辑：把能凑成整十、整百、整千的数优先相加，简化连加计算。 - 示例：买三件文具分别花126元、79元、74元，算总花费时先算，再加79。 2. 连乘求总量类问题 - 典型场景：方阵总人数、货物装箱总数量、铺地砖总面积、多批次货物总价等。 - 对应运算律：乘法交换律、乘法结合律。 - 简算逻辑：利用"25×4=100""125×8=1000"等黄金凑整搭档，优先计算能凑整的因数。 - 示例：每箱24瓶饮料，每瓶5元，买8箱总价，可先算凑整组合，简化连乘。 3. 分配类乘加/乘减问题 - 典型场景：购买套装（上衣+裤子）、两队共同做工、价格差计算、多次相同单价的购物等。 - 对应运算律：乘法分配律（正向运用、反向提取公因数）。 - 简算逻辑：存在共同的单一量（如单价、效率、速度）时，先算数量的和或差，再乘共同单一量。 - 示例：上衣每件65元，裤子每条35元，买4套总价，可先算一套价格，再乘4。 4. 连减、连除类问题 - 典型场景：总钱数连续消费求剩余、总量连续平均分、连续运货求剩余等。 - 对应方法：减法的运算性质、除法的运算性质。 - 简算逻辑：两个减数/除数相加/相乘能凑整时，先合并再一次性计算。 - 示例：带500元，两次分别花135元和165元，求剩余可先算总花费，再用500减。 三、解题通用步骤 1. 审题：圈出已知条件和所求问题，明确核心数量关系； 2. 列式：根据数量关系列出综合算式； 3. 简算：观察算式数字特点，选择合适的运算律进行简便计算； 4. 检验：换一种解题思路重新计算，验证结果是否一致； 5. 作答：写出完整、对应问题的答句。 四、常见易错点 1. 数量关系混淆：该用乘加的列成连乘，该用连减的列成减加，列式错误； 2. 分配律漏乘：用乘法分配律时，括号外的数只乘第一项，漏乘第二项； 3. 添括号变号错误：减号、除号后添括号，括号内的运算符号忘记变号； 4. 盲目凑整：不同级运算强行凑整，违背运算顺序和运算律； 5. 单位不统一：条件中单位不一致，未换算直接计算，导致结果偏差。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：凑整优先法 【解题思路】 解决连加、连乘类实际问题时，先观察数字特征，快速找到能凑成整十、整百的数对，用交换律和结合律优先计算凑整部分，大幅简化计算。 【操作步骤】 第一步：根据题意列出综合算式； 第二步：观察数字，找出个位互补（相加得10）或乘积凑整的数对； 第三步：用交换律调整顺序，用结合律加括号，优先计算凑整部分； 第四步：算出最终结果并检验。 【易错提升】 ● 易错点：不同级运算强行凑整，比如25+75×4先算加法。 　　→ 规避技巧：只有同级运算（全加、全乘）才能用交换、结合律凑整，有两级运算不能随便改变顺序。 方法点拨2：公因数提取法 【解题思路】 解决乘加、乘减类实际问题时，若两个部分存在相同的单一量（如单价、效率、速度），就提取这个公因数，先算数量的和或差，再乘公因数，用乘法分配律简算。 【操作步骤】 第一步：找到题目中不变的共同量（公因数）； 第二步：确定两个部分对应的数量； 第三步：先算数量的和或差，再乘共同的单一量； 第四步：计算结果并验证。 【易错提升】 ● 易错点：提取公因数后，括号内漏掉其中一个数量。 　　→ 规避技巧：括号里的项数和原式项数一致，提取后逐项核对，尤其注意单独的数可以看成"数×1"。 方法点拨3：总量合并法 【解题思路】 解决连减、连除实际问题时，如果两个减数相加、两个除数相乘能凑成整十整百，就用减法/除法的运算性质，先合并总量再一次性计算，更简便。 【操作步骤】 第一步：观察减数/除数的特点，判断合并后能否凑整； 第二步：用运算性质转化算式：连减变减和，连除变除积； 第三步：按转化后的算式计算； 第四步：反向验证结果是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：括号前是减号/除号，添括号后里面的符号不变。 　　→ 规避技巧：减号后添括号，加号变减号、减号变加号；除号后添括号，乘号变除号、除号变乘号。 方法点拨4：双思路互验法 【解题思路】 做完应用题后，换一种解题思路重新列式计算，两种方法结果一致则答案正确，既能检验错误，又能加深对运算律的理解。 【操作步骤】 第一步：用第一种方法算出结果； 第二步：换一个角度分析数量关系，列出不同的综合算式； 第三步：对比两次计算结果； 第四步：结果一致则作答，不一致则排查错误。 【易错提升】 ● 易错点：只算一遍不检查，简单计算出错。 　　→ 规避技巧：运算律应用题都可以用两种方法互验，尤其是简便计算的题目，两种思路互相印证准确率更高。 【第三部分】考点讲练 考点一：加法运算律的实际应用 考查重点：能运用加法交换律和结合律解决连加求和问题，熟练掌握凑整技巧。 【典例精讲】 题目：学校开展"书香校园"捐书活动，四年级四个班分别捐书132本、157本、168本、143本。四年级一共捐书多少本？ 【分析】 求总捐书数就是把四个班的数量相加。观察数字发现：132和168相加得300，157和143相加得300，用加法交换律和结合律分组凑整，计算更简便。 【详解】 （加法交换律、结合律） （本） 答：四年级一共捐书600本。 【答案】600本 【变式训练】 题目：小明家第一季度电费分别为：一月份125元，二月份98元，三月份75元。小明家第一季度一共交电费多少元？ 【分析】 三个月电费相加求和，125和75可以凑成200，用加法交换律调整顺序先算凑整部分，简化计算。 【详解】 （加法交换律） （元） 答：小明家第一季度一共交电费298元。 【答案】298元 考点二：乘法交换律与结合律的实际应用 考查重点：能运用乘法交换律和结合律解决连乘实际问题，熟练运用凑整搭档简化计算。 【典例精讲】 题目：超市运来25箱矿泉水，每箱有24瓶，每瓶售价4元。这些矿泉水一共可以卖多少钱？ 【分析】 求总售价可以先算总瓶数再乘单价，也可以先算每箱价格再乘箱数。观察数字发现25和4相乘得100，用乘法交换律调整顺序，先算，计算更简便。 【详解】 （乘法交换律） （元） 答：这些矿泉水一共可以卖2400元。 【答案】2400元 【变式训练】 题目：学校食堂购进8袋大米，每袋重25千克，每千克大米6元。买这批大米一共花了多少钱？ 【分析】 三个数连乘，8和25相乘得200，用乘法结合律先算，再乘每千克价格，计算更快捷。 【详解】 （元） 答：买这批大米一共花了1200元。 【答案】1200元 考点三：乘法分配律的实际应用 考查重点：能运用乘法分配律解决乘加、乘减类实际问题，是运算律应用的核心考点。 【典例精讲】 题目：服装店购进45套运动服，上衣每件75元，裤子每条25元。购进这批运动服一共需要多少钱？ 【分析】 方法一：分别算出上衣总价和裤子总价，再相加；方法二：先算一套运动服的价格，再乘套数。第二种方法利用乘法分配律，正好凑成100，计算更简便。 【详解】 （元） 答：购进这批运动服一共需要4500元。 【答案】4500元 【变式训练】 题目：甲、乙两个工程队同时从两端修一条公路，甲队每天修120米，乙队每天修80米，15天正好修完。这条路全长多少米？ 【分析】 两队每天修的长度之和乘工作天数就是总长度。凑成200，用乘法分配律简算。 【详解】 （米） 答：这条路全长3000米。 【答案】3000米 考点四：减法与除法性质的实际应用 考查重点：能运用减法、除法的运算性质解决连减、连除实际问题，优化计算过程。 【典例精讲】 题目：李老师带1000元去采购文具，买钢笔花了368元，买笔记本花了232元。李老师还剩多少钱？ 【分析】 求剩余钱数用总钱数连续减去两次花费。观察发现两个花费相加正好是600，用减法的运算性质，先算总花费再一次性减去，计算更简便。 【详解】 （减法的运算性质） （元） 答：李老师还剩400元。 【答案】400元 【变式训练】 题目：学校把720本练习本分给6个年级，每个年级有4个班。平均每个班分到多少本练习本？ 【分析】 可以连续除以年级数和班级数，也可以先算总班级数再平均分。用除法的运算性质，先算总班数再除，计算更简便。 【详解】 （除法的运算性质） （本） 答：平均每个班分到30本练习本。 【答案】30本 【第四部分】专项提升练习 1．曹冲称象的故事家喻户晓，表现了少年曹冲的机智聪慧。假设下面是曹冲让人从称象的船上卸下的全部石头，那么这头大象有多重? 【答案】2887千克 【分析】大象的重量等于所有卸下石头的总重量，把三堆石头的重量加起来即可算出大象的重量，可运用加法交换律简算。 【详解】1254＋887＋746 ＝1254＋746＋887 ＝2000＋887 ＝2887（千克） 答：这头大象重2887千克。 2．山东菏泽是“中国牡丹之都”，用小货车给淄博活动运牡丹，每辆小货车装125盆菏泽牡丹，每盆栽2棵“曹州红”品种。8辆小货车一次能运多少棵菏泽牡丹？ 【答案】2000棵 【分析】先明确数量关系：总棵数＝每辆小货车装的盆数×每盆的棵数×车辆数。列出连乘算式后，利用乘法交换律交换后两个因数的位置，先算凑成整千数，计算更简便。 【详解】 （棵） 答：8辆小货车一次能运2000棵菏泽牡丹。 3．一辆货车运送啤酒，一次可以运125箱啤酒，每箱有24瓶，这辆货车运送8次，可运送多少瓶啤酒？ 【答案】 24000瓶 【分析】因为已知单次运送的箱数和每箱的瓶数，所以用单次运的箱数乘每箱瓶数即可得到单次运送瓶数。因为已知运送次数，所以用单次运送瓶数乘运送次数就能得到最终结果；可结合乘法交换律简化计算。 【详解】 （瓶） 答：可运送24000瓶啤酒。 4．学校图书室添置新书，每包图书25本，一辆货车装36包，一次性运来4车，一共运来图书多少本？ 【答案】3600本 【分析】已知一辆车运来新书的总包数和每包书的本数，先用乘法表示出一辆车运来的总本数，再乘货车的数量4得到一共运来的图书总本数。计算时可利用乘法交换律简化运算。 【详解】 （本） 答：一共运来图书3600本。 5．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 【答案】 200米 【分析】1个来回是2个泳池的长度，先求出4个来回的单程总数，再乘泳池长度就能得到总游程，运用乘法交换律运算。 【详解】 （米） 答：小明每次可连续游200米。 6．学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 【答案】5000本 【分析】用每层放书本数乘每个书架层数，求出每个书架放书本数，再乘书架个数，求出放书总本数。计算时运用乘法交换律进行简算。 【详解】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（本） 答：这个图书室一共能放5000本书。 7．学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片，四年级有165名学生观看，五年级有193名学生观看，六年级有135名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 【答案】493名 【分析】求三个年级观看的总人数，将三个年级观看的人数相加即可；可利用加法交换律进行简算。 【详解】165＋193＋135 ＝165＋135＋193 ＝300＋193 ＝493（名） 答：这三个年级一共有493名学生观看。 8．实验小学学生参加公益活动，其中去福利院的有129名，去敬老院的有115名，去社区服务站的有285名，去文化馆的比去福利院的多71名，一共有多少名学生参加了公益活动？ 【答案】729名 【分析】用去福利院的人数加上71名算出去文化馆的人数，再将去四个地点的人数相加即可得到总人数，计算时可以使用加法交换律、结合律简便计算。 【详解】129＋71＝200（名） 129＋115＋285＋200 ＝（129＋200）＋（115＋285） ＝329＋400 ＝729（名） 答：一共有729名学生参加了公益活动。 9．四年级学生积极参加慈善募捐活动。四1班捐款366元，四2班捐款401元，四3班捐款399元，四4班捐款334元。全年级共捐款多少元？ 【答案】 1500元 【分析】求全年级捐款总数，需将四个班的捐款数相加，可利用加法交换律和结合律进行凑整简便计算。 【详解】 （元） 答：全年级共捐款元。 10．幸福小学有一个双层报告厅，上层有226个座位，下层有318个座位。上周在这里举办了一场安全知识讲座，上层有26个空座位，下层有18个空座位。一共有多少人参加了讲座? 【答案】500人 【分析】总座位数等于上层座位数加下层座位数，总空座位数等于上层空座位数加下层空座位数。参加讲座的人数等于总座位数减去总空座位数，所以可以先计算总座位数和总空座位数，再相减得到参会人数。 【详解】 （人） 答：一共有500人参加了讲座。 11．11月9日是消防安全日。孙伯小学的同学们去公园发放防火宣传单，学校一共准备了830份宣传单，交给三、四、五三个年级的同学发放。其中三年级发放了254份，四年级发放了246份，五年级发放了多少份防火宣传单？ 【答案】 330份 【分析】要计算五年级发放的份数，用宣传单总份数连续减去三、四年级发放的份数即可，计算时可以利用减法的性质先算三、四年级的份数和。 【详解】 （份） 答：五年级发放了330份防火宣传单。 12．此次活动需要准备1840个陶瓷小花瓶。某陶瓷厂接到这个订单，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还需要生产多少个才能完成订单？ 【答案】840个 【分析】用订单总数量依次减去前两周生产的数量，即可得到还需生产的数量，计算时可利用减法的性质简化运算。 【详解】 （个） 答：还需要生产个才能完成订单。 13．实验小学春季运动会开幕式上有4支队伍，每支队伍有6排，每排站25人，每人手拿2个气球。学校准备1000个气球，够吗? 【答案】不够 【分析】用排数乘每排人数得到每支队伍的人数，再乘队伍数量得到总人数，再用总人数乘每人的气球数得到一共需要的气球数量，最后把需要的气球数量和1000比较即可。 【详解】6×25×4×2 ＝（25×4）×（6×2） ＝100×12 ＝1200（个） 1200＞1000 答：学校准备1000个气球，不够。 14．皮影戏又称影子戏、灯影戏，起源于2000多年前的西汉时期。某皮影戏馆昨天进行了4场演出，平均每场售出了218张门票，每张门票25元。该皮影戏馆昨天的门票收入是多少元？ 【答案】21800元 【分析】用演出场数乘平均每场售出的门票数得到总售票数，再乘每张门票的单价即可得出门票总收入，计算过程中可考虑使用乘法运算律简化计算。 【详解】4×218×25 ＝218×（4×25） ＝218×100 ＝21800（元） 答：该皮影戏馆昨天的门票收入是21800元。 15．学校举行队列比赛，参加的有25个班级，每个班级排4行，每行有15人，参加队列比赛的共有多少人？ 【答案】1500人 【分析】计算总人数可先求每班人数再乘班级数，也可先求总行数再乘每行人数，利用乘法结合律可简化计算。 【详解】方法一： 15×4×25 ＝60×25 ＝1500（人） 方法二： 25×4×15 ＝100×15 ＝1500（人） 答：参加队列比赛的共有1500人。 （任选一种方法即可） 16．辰辰爸爸对家中一袋500克的食盐使用天数做了记录，这袋食盐一家四口共吃了25天。辰辰家平均每人每天的食盐摄入量超标了吗？（辰辰今年11岁，是家中年龄最小的） 《中国居民膳食指南（2022）》建议11岁及以上人群每天摄入食盐不超过5克。 【答案】没有超标 【分析】由题意得，11岁及以上人群每天摄入食盐不超过5克，即11岁及以上人群每天摄入食盐最多5克。辰辰一家有4口人，直接用5乘4算出辰辰一家每天最多摄入食盐多少克。然后再乘上25即可算出辰辰一家25天最多摄入食盐多少克。最后再与500克比较大小即可。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 【详解】5×4×25 ＝5×（4×25） ＝5×100 ＝500（克） 500＝500 答：辰辰家平均每人每天的食盐摄入量没有超标。 17．“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船上都安排了90个草垛，一共调了25条船。等满载而归时，平均每个草垛上有32支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 【答案】72000支 【分析】根据题意可知，每个草垛上箭的支数×每条船上的草垛数＝每条船“借”到箭的支数，每条船“借”到箭的支数×船的条数＝诸葛亮一共“借”到箭的支数，依此列式并计算。计算时，可以把看作，利用乘法交换律和结合律，将和两两结合，简便计算。 【详解】 （支） 答：诸葛亮一共“借”到支箭。 18．某剧场准备举办一场表演，剧场共有25排座位，每排座位数相同。聪聪买的是第8排最后一个座位，编号是8排32号。如果每张票的价格是125元，那么这场表演最多可以收入多少钱？ 【答案】100000元 【分析】先根据第8排最后一个座位号得出每排有32个座位，再用排数乘每排座位数得到总座位数，最后乘每张票的价格求出总收入，可利用乘法结合律简便计算。 【详解】25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000（元） 答：这场表演最多可以收入100000元。 19．某小学组织24个班的学生参观山东省科技馆。每班25人，如果每张车票的价格为40元，买车票一共需要多少元？ 【答案】24000元 【分析】已知有24个班，每班25人，用班级数乘每班人数得到学生总人数，总费用等于总人数乘每张车票的价格，所以用第一步得到的总人数乘40，可利用乘法结合律简便计算。 【详解】 （元） 答：买车票一共需要24000元。 20．“五一”期间，美术馆第一天参观人数是678人，第二天参观人数322人，前三天总的参观人数是1100人，成人和儿童的门票都是55元/人。 (1)第三天有多少人参观？ (2)前两天的门票收入是多少元？ 【答案】(1)100人 (2)55000元 【分析】（1）用前三天总参观人数减去前两天的人数和，得到第三天的参观人数，利用加法凑整可简化计算。 （2）分别用第一天和第二天的参观人数乘每张门票的价格，求出第一天和第二天两天的门票收入，再相加即可。计算时利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1） （人） 答：第三天有100人参观。 （2） （元） 答：前两天的门票收入是55000元。 21．水果店运来车厘子75箱，草莓135箱，每箱车厘子和草莓均重15千克。请问水果店一共运来多少千克车厘子和草莓？ 【答案】3150千克 【分析】根据题意，用每箱车厘子的重量×车厘子的箱数＋每箱草莓的重量×草莓的箱数即可，计算时，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数15，计算更简便。 【详解】75×15＋135×15 ＝（75＋135）×15 ＝210×15 ＝3150（千克） 答：水果店一共运来3150千克车厘子和草莓。 22．活动要展示山东道地药材“菏泽丹皮”，王叔叔、李叔叔在菏泽牡丹基地收集，王叔叔收集12筐，每筐22千克；李叔叔收集12筐，每筐28千克。两人一共收集多少千克菏泽丹皮？ 菏泽丹皮是牡丹皮的一种，产自山东菏泽的牡丹干燥根皮，属于传统中药材。 【答案】600千克 【分析】用每筐的重量乘筐数，先分别计算出每人收集的重量，最后再相加即可，计算时利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数12，计算更简便。 【详解】 （千克） 答：两人一共收集千克菏泽丹皮。 23．水果店运来苹果和橘子各90箱。苹果每箱25千克，橘子每箱19千克，水果店运来的橘子比苹果少多少千克？ 【答案】540千克 【分析】先分别算出苹果和橘子的总重量，再用苹果的总重量减去橘子的总重量，即可求出橘子比苹果少的重量。计算时可以根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】 ＝（25－19）×90 ＝6×90 ＝540（千克） 答：水果店运来的橘子比苹果少540千克。 24．学校准备为参加艺术节表演的学生购置30套服装（含上衣和裤子），其中上衣75元，裤子45元。算一算，购置这些服装共需要多少元？ 【答案】3600元 【分析】先计算30件上衣的价格，再计算30条裤子的价格，最后两者再相加即为总费用。计算时可以利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 （元） 答：购置这些服装共需要元。 25．幸福村响应市政府的号召，把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。李叔叔建了两个蔬菜大棚，西红柿大棚298平方米，黄瓜大棚149平方米，每平方米大棚的造价都是25元。西红柿大棚的造价比黄瓜的贵多少元？ 【答案】 3725元 【分析】两个大棚每平方米造价相同，先算出西红柿大棚比黄瓜大棚多的面积，再用多出的面积乘每平方米的造价，就能求出西红柿大棚的造价比黄瓜大棚贵的钱数。 【详解】 （元） 答：西红柿大棚的造价比黄瓜的贵3725元。 26．同学们在汴河街特产店选购平江酱干，常规款每袋重85克，厂家推出新款便携装每袋重54克。若采购30袋，现在的总重量比原来少多少克？ 【答案】930克 【分析】用每袋装酱干的重量乘采购袋数，分别求出现在和原来采购30袋的总重量，再作差，即可求出现在的总重量比原来少多少克；计算时，可以用乘法分配律进行简算。 【详解】85×30－54×30 ＝（85－54）×30 ＝31×30 ＝930（克） 答：现在的总重量比原来少930克。 27．端午节吃粽子是我国的传统习俗。实验小学在端午节前一天买回豆沙粽和鲜肉粽各24箱，豆沙粽每箱45元，鲜肉粽每箱65元。买这些粽子一共花了多少元？ 【答案】2640元 【分析】先用乘法分别算出24箱豆沙粽和24箱鲜肉粽多少钱，再把两部分的钱数加起来算出一共花了多少钱；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答。 【详解】45×24＋65×24 ＝ （元） 答：买这些粽子一共花了2640元。 28．小亮观看《中国诗词大会》后，对中国古诗产生了浓厚的兴趣。他收集了144首每首28个字的七言绝句和28首每首56个字的七言律诗打算学习并背诵。他收集的这些诗一共有多少个字？ 【答案】5600个 【分析】据题意，先分别求出七言绝句和七言律诗的总字数，再将两部分相加。观察算式，发现两个乘法算式中都有相同的因数，因此可以逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 （个） 答：他收集的这些诗一共有个字。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律（整数运算律解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、运算律解决实际问题的核心意义 我们学习加法、乘法运算定律和减法、除法的运算性质，最终目的是运用到生活实际问题中。核心价值是通过凑整简化计算，在理清数量关系的基础上，选择合适的运算律优化计算过程，既提升计算速度，又降低出错概率。 二、常见实际问题类型与对应运算律 1. 连加求和类问题 - 典型场景：多件商品总价计算、多个班级人数统计、多段路程求和、多次收入/支出累计等。 - 对应运算律：加法交换律、加法结合律。 - 简算逻辑：把能凑成整十、整百、整千的数优先相加，简化连加计算。 - 示例：买三件文具分别花126元、79元、74元，算总花费时先算，再加79。 2. 连乘求总量类问题 - 典型场景：方阵总人数、货物装箱总数量、铺地砖总面积、多批次货物总价等。 - 对应运算律：乘法交换律、乘法结合律。 - 简算逻辑：利用"25×4=100""125×8=1000"等黄金凑整搭档，优先计算能凑整的因数。 - 示例：每箱24瓶饮料，每瓶5元，买8箱总价，可先算凑整组合，简化连乘。 3. 分配类乘加/乘减问题 - 典型场景：购买套装（上衣+裤子）、两队共同做工、价格差计算、多次相同单价的购物等。 - 对应运算律：乘法分配律（正向运用、反向提取公因数）。 - 简算逻辑：存在共同的单一量（如单价、效率、速度）时，先算数量的和或差，再乘共同单一量。 - 示例：上衣每件65元，裤子每条35元，买4套总价，可先算一套价格，再乘4。 4. 连减、连除类问题 - 典型场景：总钱数连续消费求剩余、总量连续平均分、连续运货求剩余等。 - 对应方法：减法的运算性质、除法的运算性质。 - 简算逻辑：两个减数/除数相加/相乘能凑整时，先合并再一次性计算。 - 示例：带500元，两次分别花135元和165元，求剩余可先算总花费，再用500减。 三、解题通用步骤 1. 审题：圈出已知条件和所求问题，明确核心数量关系； 2. 列式：根据数量关系列出综合算式； 3. 简算：观察算式数字特点，选择合适的运算律进行简便计算； 4. 检验：换一种解题思路重新计算，验证结果是否一致； 5. 作答：写出完整、对应问题的答句。 四、常见易错点 1. 数量关系混淆：该用乘加的列成连乘，该用连减的列成减加，列式错误； 2. 分配律漏乘：用乘法分配律时，括号外的数只乘第一项，漏乘第二项； 3. 添括号变号错误：减号、除号后添括号，括号内的运算符号忘记变号； 4. 盲目凑整：不同级运算强行凑整，违背运算顺序和运算律； 5. 单位不统一：条件中单位不一致，未换算直接计算，导致结果偏差。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：凑整优先法 【解题思路】 解决连加、连乘类实际问题时，先观察数字特征，快速找到能凑成整十、整百的数对，用交换律和结合律优先计算凑整部分，大幅简化计算。 【操作步骤】 第一步：根据题意列出综合算式； 第二步：观察数字，找出个位互补（相加得10）或乘积凑整的数对； 第三步：用交换律调整顺序，用结合律加括号，优先计算凑整部分； 第四步：算出最终结果并检验。 【易错提升】 ● 易错点：不同级运算强行凑整，比如25+75×4先算加法。 　　→ 规避技巧：只有同级运算（全加、全乘）才能用交换、结合律凑整，有两级运算不能随便改变顺序。 方法点拨2：公因数提取法 【解题思路】 解决乘加、乘减类实际问题时，若两个部分存在相同的单一量（如单价、效率、速度），就提取这个公因数，先算数量的和或差，再乘公因数，用乘法分配律简算。 【操作步骤】 第一步：找到题目中不变的共同量（公因数）； 第二步：确定两个部分对应的数量； 第三步：先算数量的和或差，再乘共同的单一量； 第四步：计算结果并验证。 【易错提升】 ● 易错点：提取公因数后，括号内漏掉其中一个数量。 　　→ 规避技巧：括号里的项数和原式项数一致，提取后逐项核对，尤其注意单独的数可以看成"数×1"。 方法点拨3：总量合并法 【解题思路】 解决连减、连除实际问题时，如果两个减数相加、两个除数相乘能凑成整十整百，就用减法/除法的运算性质，先合并总量再一次性计算，更简便。 【操作步骤】 第一步：观察减数/除数的特点，判断合并后能否凑整； 第二步：用运算性质转化算式：连减变减和，连除变除积； 第三步：按转化后的算式计算； 第四步：反向验证结果是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：括号前是减号/除号，添括号后里面的符号不变。 　　→ 规避技巧：减号后添括号，加号变减号、减号变加号；除号后添括号，乘号变除号、除号变乘号。 方法点拨4：双思路互验法 【解题思路】 做完应用题后，换一种解题思路重新列式计算，两种方法结果一致则答案正确，既能检验错误，又能加深对运算律的理解。 【操作步骤】 第一步：用第一种方法算出结果； 第二步：换一个角度分析数量关系，列出不同的综合算式； 第三步：对比两次计算结果； 第四步：结果一致则作答，不一致则排查错误。 【易错提升】 ● 易错点：只算一遍不检查，简单计算出错。 　　→ 规避技巧：运算律应用题都可以用两种方法互验，尤其是简便计算的题目，两种思路互相印证准确率更高。 【第三部分】考点讲练 考点一：加法运算律的实际应用 考查重点：能运用加法交换律和结合律解决连加求和问题，熟练掌握凑整技巧。 【典例精讲】 题目：学校开展"书香校园"捐书活动，四年级四个班分别捐书132本、157本、168本、143本。四年级一共捐书多少本？ 【变式训练】 题目：小明家第一季度电费分别为：一月份125元，二月份98元，三月份75元。小明家第一季度一共交电费多少元？ 考点二：乘法交换律与结合律的实际应用 考查重点：能运用乘法交换律和结合律解决连乘实际问题，熟练运用凑整搭档简化计算。 【典例精讲】 题目：超市运来25箱矿泉水，每箱有24瓶，每瓶售价4元。这些矿泉水一共可以卖多少钱？ 【变式训练】 题目：学校食堂购进8袋大米，每袋重25千克，每千克大米6元。买这批大米一共花了多少钱？ 考点三：乘法分配律的实际应用 考查重点：能运用乘法分配律解决乘加、乘减类实际问题，是运算律应用的核心考点。 【典例精讲】 题目：服装店购进45套运动服，上衣每件75元，裤子每条25元。购进这批运动服一共需要多少钱？ 【变式训练】 题目：甲、乙两个工程队同时从两端修一条公路，甲队每天修120米，乙队每天修80米，15天正好修完。这条路全长多少米？ 考点四：减法与除法性质的实际应用 考查重点：能运用减法、除法的运算性质解决连减、连除实际问题，优化计算过程。 【典例精讲】 题目：李老师带1000元去采购文具，买钢笔花了368元，买笔记本花了232元。李老师还剩多少钱？ 【变式训练】 题目：学校把720本练习本分给6个年级，每个年级有4个班。平均每个班分到多少本练习本？ 【第四部分】专项提升练习 1．曹冲称象的故事家喻户晓，表现了少年曹冲的机智聪慧。假设下面是曹冲让人从称象的船上卸下的全部石头，那么这头大象有多重? 2．山东菏泽是“中国牡丹之都”，用小货车给淄博活动运牡丹，每辆小货车装125盆菏泽牡丹，每盆栽2棵“曹州红”品种。8辆小货车一次能运多少棵菏泽牡丹？ 3．一辆货车运送啤酒，一次可以运125箱啤酒，每箱有24瓶，这辆货车运送8次，可运送多少瓶啤酒？ 4．学校图书室添置新书，每包图书25本，一辆货车装36包，一次性运来4车，一共运来图书多少本？ 5．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 6．学校图书室里有8个书架，每个书架有5层，平均每层能放125本书。这个图书室一共能放多少本书？ 7．学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片，四年级有165名学生观看，五年级有193名学生观看，六年级有135名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 8．实验小学学生参加公益活动，其中去福利院的有129名，去敬老院的有115名，去社区服务站的有285名，去文化馆的比去福利院的多71名，一共有多少名学生参加了公益活动？ 9．四年级学生积极参加慈善募捐活动。四1班捐款366元，四2班捐款401元，四3班捐款399元，四4班捐款334元。全年级共捐款多少元？ 10．幸福小学有一个双层报告厅，上层有226个座位，下层有318个座位。上周在这里举办了一场安全知识讲座，上层有26个空座位，下层有18个空座位。一共有多少人参加了讲座? 11．11月9日是消防安全日。孙伯小学的同学们去公园发放防火宣传单，学校一共准备了830份宣传单，交给三、四、五三个年级的同学发放。其中三年级发放了254份，四年级发放了246份，五年级发放了多少份防火宣传单？ 12．此次活动需要准备1840个陶瓷小花瓶。某陶瓷厂接到这个订单，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还需要生产多少个才能完成订单？ 13．实验小学春季运动会开幕式上有4支队伍，每支队伍有6排，每排站25人，每人手拿2个气球。学校准备1000个气球，够吗? 14．皮影戏又称影子戏、灯影戏，起源于2000多年前的西汉时期。某皮影戏馆昨天进行了4场演出，平均每场售出了218张门票，每张门票25元。该皮影戏馆昨天的门票收入是多少元？ 15．学校举行队列比赛，参加的有25个班级，每个班级排4行，每行有15人，参加队列比赛的共有多少人？ 16．辰辰爸爸对家中一袋500克的食盐使用天数做了记录，这袋食盐一家四口共吃了25天。辰辰家平均每人每天的食盐摄入量超标了吗？（辰辰今年11岁，是家中年龄最小的） 《中国居民膳食指南（2022）》建议11岁及以上人群每天摄入食盐不超过5克。 17．“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船上都安排了90个草垛，一共调了25条船。等满载而归时，平均每个草垛上有32支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 18．某剧场准备举办一场表演，剧场共有25排座位，每排座位数相同。聪聪买的是第8排最后一个座位，编号是8排32号。如果每张票的价格是125元，那么这场表演最多可以收入多少钱？ 19．某小学组织24个班的学生参观山东省科技馆。每班25人，如果每张车票的价格为40元，买车票一共需要多少元？ 20．“五一”期间，美术馆第一天参观人数是678人，第二天参观人数322人，前三天总的参观人数是1100人，成人和儿童的门票都是55元/人。 (1)第三天有多少人参观？ (2)前两天的门票收入是多少元？ 21．水果店运来车厘子75箱，草莓135箱，每箱车厘子和草莓均重15千克。请问水果店一共运来多少千克车厘子和草莓？ 22．活动要展示山东道地药材“菏泽丹皮”，王叔叔、李叔叔在菏泽牡丹基地收集，王叔叔收集12筐，每筐22千克；李叔叔收集12筐，每筐28千克。两人一共收集多少千克菏泽丹皮？ 菏泽丹皮是牡丹皮的一种，产自山东菏泽的牡丹干燥根皮，属于传统中药材。 23．水果店运来苹果和橘子各90箱。苹果每箱25千克，橘子每箱19千克，水果店运来的橘子比苹果少多少千克？ 24．学校准备为参加艺术节表演的学生购置30套服装（含上衣和裤子），其中上衣75元，裤子45元。算一算，购置这些服装共需要多少元？ 25．幸福村响应市政府的号召，把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。李叔叔建了两个蔬菜大棚，西红柿大棚298平方米，黄瓜大棚149平方米，每平方米大棚的造价都是25元。西红柿大棚的造价比黄瓜的贵多少元？ 26．同学们在汴河街特产店选购平江酱干，常规款每袋重85克，厂家推出新款便携装每袋重54克。若采购30袋，现在的总重量比原来少多少克？ 27．端午节吃粽子是我国的传统习俗。实验小学在端午节前一天买回豆沙粽和鲜肉粽各24箱，豆沙粽每箱45元，鲜肉粽每箱65元。买这些粽子一共花了多少元？ 28．小亮观看《中国诗词大会》后，对中国古诗产生了浓厚的兴趣。他收集了144首每首28个字的七言绝句和28首每首56个字的七言律诗打算学习并背诵。他收集的这些诗一共有多少个字？ 第 2 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