第5单元 运算律 素养评价卷（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年四年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第五单元素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（35分） 【1题答案】 【答案】 ①. 55 ②. 45 ③. 8 ④. ☆ ⑤. 4 ⑥. 42 ⑦. 261 【解析】 【分析】（1）用加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，所以45＋55＝55＋45。 （2）对照等式右边的乘数，右边有125×8，左边已有125、25、4，缺的数就是8，这里用了乘法结合律，把能凑整的数优先相乘。 （3）是乘法分配律的逆用：两个数分别和同一个数☆相乘再相加，等于这两个数的和乘这个相同的数，所以括号后要填☆。 （4）用乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变，右边括号里是25×4，所以横线上填4。 （5）同时用加法交换律和结合律，把能凑成整百的数分组：158加42刚好得200，39加261刚好得300，这样计算更简便。 【详解】45＋55＝55＋45 125×25×4×8＝（125×8）×（25×4） 7×☆＋☆×3＝（7＋3）×☆ 35×25×4＝35×（25×4） 158＋39＋42＋261＝（158＋42）＋（39＋261） 【2题答案】 【答案】18×（96÷6＋74）＝1620##18×（96÷6＋74） 【解析】 【分析】按计算顺序倒着替换：最后一步的算式是18×90＝1620，这里的乘数90刚好是第二道算式16＋74＝90的结果，先把90替换成16＋74，得到18×（16＋74），这里要加小括号，保证先算加法。接着加法里的16，是第一道算式96÷6＝16的结果，再把16替换成96÷6，不需要额外加括号，因为四则运算里本来就要先算除法，最终就得到符合运算顺序的综合算式了。 【详解】18×（96÷6＋74） ＝18×（16＋74） ＝18×90 ＝1620 把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是18×（96÷6＋74）＝1620。 【3题答案】 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ 【解析】 【分析】（1）先分别算出两边结果： 左边按从左到右顺序计算，右边先算括号里的加法，再算减法，计算出结果，再比较大小。 （2）右边可以用乘法分配律变形，再和左边的46×100完全相等。 【详解】100－35＋65＝65＋65＝130，100－（35＋65）＝100－100＝0，130＞0，100－35＋65＞100－（35＋65） 73×46＋46×27＝46×（73＋27）＝46×100，46×100＝73×46＋46×27 【4题答案】 【答案】540÷[（10＋17）×2] 【解析】 【分析】根据四则运算的规则：有括号时先算小括号里的内容，再算中括号里的内容，最后算括号外的内容。要满足先算加法，就需要给加法10＋17加上小括号；接下来要第二步算乘法，就需要把小括号的结果和×2一起放进中括号里，这样最后才会计算最外层的除法，完全符合先加、再乘、最后除的要求。 【详解】540÷[（10＋17）×2] ＝540÷[27×2] ＝540÷54 ＝10 添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：540÷[（10＋17）×2]。 【5题答案】 【答案】多72 【解析】 【分析】乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据乘法分配律，正确的算式展开后是：25×（☆－3）＝25×☆－25×3＝25×☆－75，错误的算式结果是25×☆－3，我们用错误结果减去正确结果比大小（25×☆－3）－（25×☆－75）＝75－3＝72。 【详解】25×（☆－3） ＝25×☆－25×3 ＝25×☆－75 （25×☆－3）－（25×☆－75） ＝25×☆－3－25×☆＋75 ＝25×☆－25×☆＋75－3 ＝75－3 ＝72 小龙在计算25×（☆－3）时，算成了25×☆－3，这样算出的结果比正确结果多72。 【6题答案】 【答案】 ①. 634 ②. 635 【解析】 【分析】1000＝999＋1，所以计算“1000－365”时，可以先算“999－365＝634”，再加上1，即可简算。 【详解】1000＝999＋1 1000－365 ＝999－365＋1 ＝634＋1 ＝635 所以，结果是635。 【点睛】熟练掌握整数的加减法计算方法，是解答此题的关键。 【7题答案】 【答案】（9－5＋2）×4＝24（答案不唯一） 【解析】 【分析】我们可以先观察这四个数，先算9减去5得到4，再算2加上4得到6，最后用4乘6，就能得到24，列式计算即可。 【详解】（9－5＋2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24 用2，4，5，9这四个数组成一个得数为24的算式：（9－5＋2）×4＝24。（答案不唯一） 【8题答案】 【答案】 ①. 1800 ②. 5个队列一共有多少行 ③. 每个队列有多少人 【解析】 【分析】求总人数：我们可以分步计算，先算5个队列一共有多少行，5×20＝100行，再算100行总人数100×18＝1800人；也可以先算1个队列有多少人，20×18＝360人，再算5个队列总人数5×360＝1800人，最终总人数是1800。 对于没有括号的连乘算式，按照从左往右的顺序计算，所以5×20×18要先算左边的5×20，即5个队列一共有多少行。 算式里有小括号时，要先算小括号里面的部分，20×18，即每个队列有多少人。 【详解】100×18＝1800（人） 在学校举行的韵律操表演中，共有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有1800人参加表演。5×20×18先算5个队列一共有多少行，5×（20×18）先算每个队列有多少人。 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 25 ③. 40 ④. 132 ⑤. 168 ⑥. 125 ⑦. 8 ⑧. 125 ⑨. 40 ⑩. 252 ⑪. 376 【解析】 【分析】根据乘法交换律和结合律：左边有25和40，右边有字母m，为了让左右两边完全相等，左边的空格里必须填上m，这样左边就是25×m×40，左边是三个因数连乘，右边用括号改变了结合顺序，右边的括号里，可把25和40放在一起； 根据加法结合律：三个数相加，可以先加前两个，也可以先加后两个。左边有264和168，右边括号里有132，左边的空格为了让等式成立，就填132，右边括号里肯定是132＋168； 乘法分配律：括号外的125分别与括号内的两个加数相乘再相加； 根据减法的性质：去掉括号时，括号前是减号，括号里的符号要“变号”，减号变加号，加号变减号。 【详解】25×m×40＝m×（25×40） 264＋132＋168＝264＋（132＋168） 125×（8＋40）＝125×8＋125×40 548－（376－252）＝548＋252－376 【10题答案】 【答案】 ①. 100 ②. 1000 【解析】 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】如果□＋○＝4，那么25×□＋25×○＝25×（□＋○）＝25×4＝100；如果○－△＝8，那么125×○－125×△＝125×（○－△）＝125×8＝1000。 【11题答案】 【答案】（1） ①. 18000 ②. 36000 （2） ①. 3816 ②. 1908 【解析】 【分析】如果两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），那么积也相应乘或除以几。据此解答。 【小问1详解】 对比360×25＝9000  360×50，第一个乘数360不变，第二个乘数乘2，积也乘2，即9000×2＝18000，所以360×50＝18000； 360×100，第一个乘数360不变，第二个乘数乘4，积也乘4，即9000×4＝36000，所以360×100＝36000。 【小问2详解】 对比106×72＝7632  106×36，第一个乘数106不变，第二个乘数除以2，积也除以2，即7632÷2＝3816，所以106×36＝3816；  106×18，第一个乘数106不变，第二个乘数除以4，积也除以4，即7632÷4＝1908，所以106×18＝1908。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（14分） 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。根据四则混合运算规律，分析每个选项，选出先计算加法的即可。 【详解】A．34＋60÷3，先算除法，再算加法； B．258－（57＋43），先算括号内的加法，再算括号外的减法； C．23×3＋24÷4，先算乘法和除法，最后算加法； D．480÷[16＋（36－28）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外的除法。 所以第一步要先算加法的是258－（57＋43）。 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】题目中的运算类型是乘法，排除加法相关的运算律选项；对比两个乘法算式的因数，因为两个算式仅交换了75和214的位置，积不变，所以对应的乘法运算律；结合各乘法运算律的定义，匹配符合交换因数位置的运算律，选出正确选项。 【详解】A．加法交换律，与题干所给的乘法运算不相符，不是正确选项； B．乘法交换律为：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，字母表示为，本题交换75和214的位置验算，符合乘法交换律，所以该选项是正确选项； C．加法结合律，与题干所给的乘法运算不相符，不是正确选项； D．乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和后一个数相乘；或者先把后两个数相乘再与前一个数相乘。形如：，与题干所给的乘法式子不相符，所以该选项不是正确选项。 【14题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】可以将99看作100－1，也可将101看作100＋1，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行分解，据此分析。 【详解】将101看作100＋1 99×101 ＝99×（100＋1） ＝99×100＋99，所以①正确；②错误 将99看作100－1， 99×101 ＝（100－1）×101 ＝100×101－101，所以③正确，④错误。 正确的有2个。 【15题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】题目涉及带括号的乘法分配律的运算，先把展开，与错误算式相比，求得减少多少。 【详解】 与加号前面都是，所以只把展开式子加号后面的乘法式子与作差即可求得比正确结果少多少： 结果比正确结果少了，对比所给的4个选项，D选项是正确的。 【16题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，先算乘、除法，后算加、减法；有小括号的，应该先算小括号里面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。根据运算顺序结合题意分析选择。 【详解】解决本题时，可以从算式中一步步推出所要解决的问题。第一步，求的是一共进了多少千克永春芦柑；第二步，求的是第一天剩下多少千克永春芦柑；第三步，求的是剩下的永春芦柑平均每天卖多少千克。故选B。 【点睛】本题考查整数四则混合运算的顺序应用，掌握运算顺序结合题意仔细分析即可。 【17题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】明确四则运算顺序、减法的性质、乘法分配律、乘法结合律的规则，以及去括号或添括号时，若括号前是减号，括号内的运算符号要变号，依据这些运算规则，逐一判断5个说法的正误，确定正确说法的个数，对比所给的信息作出判断。 【详解】①四则运算规则为：无括号时先算乘除后算加减，要先算加法必须添小括号，本题说法正确； ②去括号规则：括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号， 原式计算错误，所以本题说法错误； ③，本题的运算符合乘法分配律，说法正确； ④加减同级运算加括号时，括号前是减号，括号内运算符号要变号， 原式计算错误，所以说法错误； ⑤，是乘法结合律，是乘法分配律，原式混淆两个运算律，所以说法错误。 因此正确的说法有①和③，共2个。 【18题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】第二个等式的结构，中间加法，两边乘法，符合乘法分配律逆运算，提取公因数，可以把转化为，所以先对第二个式子变形；已知，所以将其代入变形后的式子，可得到，根据乘数、乘数、积之间的关系，用可求得。 【详解】根据乘法分配律可得： 将代入上式得： 所以：，对比所给的个选项，B选项是正确的。 三、算一算。（28分） 【19题答案】 【答案】170；92；720；477； 120；7500；372；1600 【20题答案】 【答案】575；272；7408 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算减法。 （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算乘法。 （3）先算乘法和除法，最后算加法。 【详解】600－[75－（60－10）] ＝600－[75－50] ＝600－25 ＝575 16×（25－40÷5） ＝16×（25－8） ＝16×17 ＝272 204×36＋256÷4 ＝7344＋64 ＝7408 【21题答案】 【答案】1200；151；4848 2800；50000；1200 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）根据减法的性质进行简便计算； （3）将101拆分为100＋1，再根据乘法分配律进行简便计算； （4）将36×56转换为72×28，再根据乘法分配律进行简便计算； （5）将16分解为8×2，再根据乘法结合律进行简便计算； （6）根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】844＋129＋156＋71 ＝（844＋156）＋（129＋71） ＝1000＋200 ＝1200 351－68－132 ＝351－（68＋132） ＝351－200 ＝151  101×48 ＝（100＋1）×48 ＝100×48＋1×48 ＝4800＋48 ＝4848 36×56＋28×28      ＝36×2×28＋28×28   ＝72×28＋28×28   ＝（72＋28）×28 ＝100×28 ＝2800   125×（25×16） ＝125×（25×8×2） ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000 12×135－36×12＋12 ＝（135－36＋1）×12 ＝100×12 ＝1200 【22题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。8×25和25×8它俩是一对，可连线； 根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变。49×8×5和49×（8×5）它俩是一对，可连线； 根据加法结合律，三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变。425＋14＋186和425＋（14＋186）它俩是一对，可连线； 根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加。25×（20＋6）和25×20＋25×6它俩是一对，可连线； 【详解】略 五、解决问题。（15分） 【23题答案】 【答案】900米 【解析】 【分析】首先理解一个来回就是从游泳池的一边游到对岸再游回来，已知游泳池的长是50米，一个来回就是50×2＝100（米），9个来回即900米；据此解答。 【详解】50×2×9＝900（米） 答：小敏每次游900米。 【24题答案】 【答案】3088元 【解析】 【分析】要求实际花费，需用原价减去两次优惠的总金额，可根据减法的性质，先将两次优惠的钱相加凑成整百数，再用原价减去它们的和，计算更简便。 【详解】 （元） 答：要花3088元。 【25题答案】 【答案】（1）2500元 （2） 一次能运完 【解析】 【分析】（1）分别求出购进苹果的钱和购进梨的钱，再相加即可；计算时可以运用乘法分配律简便运算； （2）分别求出苹果和梨的质量，再相加；最后和1吨比大小，如果大于1吨则不能运完，如果小于1吨则可以运完。 【小问1详解】 25×45＋25×55 ＝25×（45＋55） ＝25×100 ＝2500（元） 答：一共要花2500元。 【小问2详解】 25×15＋25×20 ＝25×（15＋20） ＝25×35 ＝875（千克） 1吨＝1000千克        875＜1000 答：一次能运完。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（35分） 1. 根据运算律，在横线上填适当的数。 45＋_____________＝55＋_____________ 125×25×4×_____________＝（125×8）×（25×4） 7×☆＋☆×3＝（7＋3）×_____________ 35×25×_____________＝35×（25×4） 158＋39＋42＋261＝（158＋_____________）＋（39＋_____________） 2. 把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是（ ）。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100－35＋65（ ）100－（35＋65） 46×100（ ）73×46＋46×27 4. 添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：（ ）。 5. 小龙在计算25×（☆－3）时，算成了25×☆－3，这样算出的结果比正确结果（ ）。 6. 在计算1000－365时，可以把1000看成999＋1，先计算999－365得（ ），然后再加上1，结果是（ ）。 7. 用2，4，5，9这四个数组成一个得数为24的算式：（ ）。 8. 在学校举行的韵律操表演中，共有5个队列参加表演，每个队列有20行，每行有18人，一共有（ ）人参加表演。5×20×18先算（ ），5×（20×18）先算（ ）。 9. 根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 25×________×40＝×（______×______） 264＋______＋168＝264＋（132＋______） 125×（8＋40）＝______×______＋______×______。 548－（376－252）＝548＋______－______。 10. 如果□＋○＝4，那么25×□＋25×○＝（ ）；如果○－△＝8，那么125×○－125×△＝（ ）。 11. 利用积的变化规律，直接写出下面算式的得数。 （1）360×25＝9000 360×50＝（ ） 360×100＝（ ） （2）106×72＝7632 106×36＝（ ） 106×18＝（ ） 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（14分） 12. 下面算式中，第一步要先算加法的是（ ）。 A. 34＋60÷3 B. 258－（57＋43） C. 23×3＋24÷4 D. 480÷[16＋（36－28）] 13. 丽丽计算出75×214的结果后，又用214×75来验算，这是运用了（ ）。 A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 加法结合律 D. 乘法结合律 14. 四位同学在计算99×101时的算法如下，你认为正确的有（ ）个。 ①100×99＋99 ②100×99＋100 ③100×101－101 ④100×101－99 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 丽丽在计算25×（4＋3）时，算成了25×4＋3，结果比正确结果少了（ ）。 A. 3 B. 25 C. 50 D. 72 16. 永辉超市进了50箱永春芦柑，每箱。第一天卖出，剩下的又卖了4天才卖完。下面哪个问题可以用算式来解答？（ ） A. 剩下多少千克芦柑？ B. 剩下的平均每天卖多少千克？ C. 一共有多少千克芦柑？ D. 平均每天卖多少千克芦柑？ 17. 下面的说法中，正确的有（ ）个。 ①在计算56×35＋26÷2时，要想先算加法，必须要添上小括号。 ②925－（125＋200）＝925－125＋200＝800＋200＝1000 ③172×99＝172×100－172 ④815－60＋40＝815－（60＋40）＝815－100＝715 ⑤125×（8×4）＝125×8＋125×4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 已知，，则（ ）。 A. 8 B. 80 C. 800 D. 8000 三、算一算。（28分） 19. 直接写出得数。 30＋70×2＝ 12＋400÷5＝ 72×5×2＝ 87＋13×30＝ 24×5＝ 150×50＝ 472－43－57＝ 16×99＋16＝ 20. 计算下列各题。 600－[75－（60－10）] 16×（25－40÷5） 204×36＋256÷4 21. 用简便方法计算。 844＋129＋156＋71 351－68－132 101×48 36×56＋28×28 125×（25×16） 12×135－36×12＋12 22. 把结果相等的算式连一连。 五、解决问题。（15分） 23. 这个游泳池长50米，小敏每次游多少米？ 24. “五一”店庆期间，商场举办促销活动，张阿姨凭会员卡买一部A款手机，要花多少钱？ A款手机 原价：3888元 降价：443元 凭会员卡再优惠357元。 25. 水果店要购进苹果和梨各25箱，每箱苹果15千克，每箱45元；每箱梨20千克，每箱55元。 （1）购进苹果和梨，一共要花多少元？ （2）用一辆载质量为1吨的货车来运这些苹果和梨，一次能运完吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $