第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义(知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习)北师大版数学四年级上册(新教材)
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内容正文:
第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义
【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】
【第一部分】核心知识点详解
一、口算乘法的意义与研究范围
口算乘法是笔算乘法的基础,核心是利用表内乘法和数的组成,通过拆分、去0等方法快速算出结果,无需列竖式计算。
本单元口算主要包含两类:
1. 乘数末尾有0的乘法:整十数、整百数、几百几十数乘整十数;
2. 两位数乘一位数(进位):百以内两位数与一位数的进位口算,以及对应的几百几十数乘一位数。
二、整十、整百数乘整十数的口算方法
核心方法:去0添0法
1. 先把两个乘数末尾的0去掉,只算0前面的数相乘;
2. 再数两个乘数末尾一共有几个0,就在所得积的末尾添上相同个数的0。
- 示例:计算
① 先算;
② 两个乘数末尾共有2个0,在36后面添2个0;
③ 结果:。
三、两位数乘一位数(进位)的口算方法
核心方法:拆分相加法
1. 把两位数拆成一个整十数和一个一位数;
2. 用这两个数分别去乘一位数;
3. 把两次乘得的积相加,就是最终结果。
- 示例:计算
① 把28拆成20和8;
② ,;
③ ,即。
四、几百几十数乘一位数的口算方法
有两种常用思路:
1. 拆分法:把几百几十数拆成整百数和整十数,分别乘一位数,再相加。
例:,拆成和,。
2. 类推法:先去掉末尾的0,按两位数乘一位数口算,最后在积的末尾添回1个0。
例:,先算,再添1个0,得640。
五、口算的核心规律
1. 积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的10倍,积也扩大到原来的10倍。
例: →
2. 积末尾0的个数:积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和;如果0前面的数相乘也产生0,积末尾0的个数会更多。
例:,乘数末尾共2个0,又产生2个0,最终积末尾共有4个0。
六、常见易错点
1. 添0个数错误:数错乘数末尾0的总个数,导致多添或少添0;
2. 拆分进位遗漏:两位数拆分相乘后,相加时忘记进位,导致结果偏小;
3. 0的个数想当然:误以为积末尾0的个数一定等于乘数末尾0的和,忽略非0部分相乘也会产生0;
4. 数位对齐错误:拆分相加时,整十数和一位数的积数位对错,加错结果;
5. 几百几十数漏0:口算几百几十数时,最后忘记添回末尾的0,结果缩小10倍。
【第二部分】方法点拨
方法点拨1:去0添0速算法
【解题思路】
对于末尾有0的乘法,先去掉所有末尾的0,转化为表内或简单乘法计算,最后统一添0,大幅简化计算。
【操作步骤】
第一步:划去两个乘数末尾所有的0,记录一共划去了几个;
第二步:计算剩下数字的乘积;
第三步:在积的末尾添回相同个数的0。
【易错提升】
● 易错点:计算250×40,只添2个0得到1000。
→ 规避技巧:算完非0部分后检查,本身就有2个0,加上原来的2个,一共4个0,结果是10000。
方法点拨2:拆分相加法
【解题思路】
两位数(或几百几十数)乘一位数,把大数拆成整十、整百的易算部分,分别相乘再相加,化难为易。
【操作步骤】
第一步:把多位数拆成整十数+一位数(或整百数+整十数);
第二步:分别与一位数相乘,算出两个积;
第三步:把两个积相加,得到最终结果。
【易错提升】
● 易错点:拆分后相加时,直接把数字拼在一起,如20×3=60、8×3=24,拼成6024。
→ 规避技巧:记住是"相加"不是拼接,60+24=84,算完可以估算验证,结果应该是几十的量级。
方法点拨3:类推迁移法
【解题思路】
根据积的变化规律,由简单的口算结果,直接推出扩大10倍、100倍后的结果,不用重复计算。
【操作步骤】
第一步:先算出基础算式(不带0)的结果;
第二步:看乘数一共扩大了多少倍(末尾多了几个0);
第三步:积也扩大相同的倍数,直接添对应个数的0。
【易错提升】
● 易错点:14×5=70,推出140×50=700。
→ 规避技巧:两个乘数各扩大10倍,积扩大100倍,应该添2个0,结果是7000。
方法点拨4:估算校验法
【解题思路】
口算完成后,通过估算快速检验结果的量级是否正确,能及时发现多0、少0的低级错误。
【操作步骤】
第一步:先估算结果大概是几十、几百还是几千;
第二步:对比口算结果的位数是否一致;
第三步:位数不对说明0的个数错了,重新检查。
【易错提升】
● 易错点:180×50算成900。
→ 规避技巧:估算:200×50=10000,结果应该是四位数,900是三位数,明显错了,正确结果是9000。
【第三部分】考点讲练
考点一:整十、整百数乘整十数的口算
考查重点:掌握去0添0法,正确口算末尾有0的乘法,准确处理积末尾0的个数。
【典例精讲】
题目:口算下面各题。
(1)
(2)
(3)
【变式训练】
题目:判断下列说法是否正确,对的画"√",错的画"×"。
(1)两个乘数末尾一共有2个0,积的末尾也一定有2个0。( )
(2)的积的末尾有2个0。( )
(3)的积是300。( )
考点二:两位数乘一位数(进位)与几百几十数乘一位数
考查重点:掌握拆分相加法,熟练口算两位数、几百几十数乘一位数的进位乘法。
【典例精讲】
题目:口算下面各题。
(1)
(2)
(3)
【变式训练】
题目:在○里填上">""<"或"="。
(1) ○
(2) ○
(3) ○
考点三:口算乘法的实际应用
考查重点:能运用口算乘法解决生活中的总价、路程等实际问题,掌握常见数量关系。
【典例精讲】
题目:商店里每盒钢笔有12支,每支售价15元。买20盒这样的钢笔一共需要多少钱?
【变式训练】
题目:一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶85千米,12小时到达。甲、乙两地相距多少千米?
【第四部分】专项提升练习
1.直接写出得数。
20×500= 220×40= 11×60= 101×30=
2.直接写得数。
120×50= 106×40= 408×50= 155×20=
30×110= 24×50= 330×60= 68×19≈
3.口算。
400×20= 330×30= 190×10= 800×70=
50×600= 210×40= 250×20= 900×40=
4.口算。
18×80= 6×160= 2×15= 48×300= 299×20≈
2×36= 16×80= 12×80= 12×40= 401×29≈
5.直接写得数。
120×50= 106×40= 408×50= 310×7= 11×90=
72×40= 230×30= 41×10= 24×50= 205×4=
6.口算。
24×5 = 50×60= 200÷4= 110×50×0=
40×300= 23×30= 350×2= 39×50 =
7.直接写出得数。
230×4= 200×21= 80×125= 102×40=
500×40= 80×120= 15×600= 140×50=
8.直接写出得数。
50×20= 600×30= 250×40= 220×4=
70×30= 110×7= 32×20= 21×30=
9.直接写出得数。
60×50= 10×340= 23×200= 30×300=
250×40= 100×100= 90×70= 150×40=
10.直接写得数。
12×30= 25×40= 200×50= 18×20=
110×70= 400×60= 32×20= 15×100=
240×30= 500×12=
11.根据12×24=288,直接写出下面各题的得数。
6×24= 24×24= 120×24=
12×480= 3×96= 24×48=
12.口算。
22×20= 80×60= 410×30=
101×50= 900×40= 100×77=
13.直接写出得数。
500×32= 201×40= 61×20= 105×30=
130×5= 43×101= 202×58≈ 41×298≈
14.直接写出得数。
30×12= 45×20= 150×30= 102×70=
29×51≈ 98×24≈ 592×21≈ 108×34≈
15.直接写出得数。
32×30= 15×20= 40×200=
44×20= 16×50= 27×300=
17×40= 62×20= 52×40=
16.直接写出得数。
102×40= 160×60= 30×240= 21×504≈
107×40= 112×30= 80×120= 49×118≈
17×400= 15×600= 102×70= 87×203≈
12×70= 150×200= 106×40= 82×302≈
310×60= 40×250= 502×20= 198×58≈
17.直接写出得数。
105×4= 101×80= 405×90= 50×240=
106×40= 120×20= 360×5= 280×20=
360×20= 405×60= 301×200= 50×140=
210×90= 401×70= 450×20= 120×30=
50×90= 320×30= 213×30= 110×60=
18.直接写出得数。
50×120= 30×75= 609×2=
6×307= 42×80= 370×90=
19.直接写出得数。
220×30= 40×30= 11×50= 25×10=
200×12= 11×20= 60×20= 120×20=
20.直接写出得数。
60×30= 120×50= 297×28≈
25×400= 30×110= 404×20≈
55×20= 90×101= 701×42≈
21.直接写出得数。
300×50= 120×40= 250×20=
40×180= 330×30= 160×60=
208×10= 500×14= 70×204=
22.直接写出得数。
18×40= 30×230= 150×60= 20×450=
540+70= 320×30= 25×40= 140×50=
23.直接写出得数。
30×50= 400×6= 120×30= 25×40=
150×4= 18×50= 320×3= 450×20=
24.直接写出得数。
70×50= 67×3= 43×20= 11×90=
400×5= 12×20= 30×17= 16×50=
25.直接写出得数。
40×80= 4×140= 839×0= 300×40=
30×23= 400×60= 500×12= 500×70=
26.直接写出得数。
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第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义
【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】
【第一部分】核心知识点详解
一、口算乘法的意义与研究范围
口算乘法是笔算乘法的基础,核心是利用表内乘法和数的组成,通过拆分、去0等方法快速算出结果,无需列竖式计算。
本单元口算主要包含两类:
1. 乘数末尾有0的乘法:整十数、整百数、几百几十数乘整十数;
2. 两位数乘一位数(进位):百以内两位数与一位数的进位口算,以及对应的几百几十数乘一位数。
二、整十、整百数乘整十数的口算方法
核心方法:去0添0法
1. 先把两个乘数末尾的0去掉,只算0前面的数相乘;
2. 再数两个乘数末尾一共有几个0,就在所得积的末尾添上相同个数的0。
- 示例:计算
① 先算;
② 两个乘数末尾共有2个0,在36后面添2个0;
③ 结果:。
三、两位数乘一位数(进位)的口算方法
核心方法:拆分相加法
1. 把两位数拆成一个整十数和一个一位数;
2. 用这两个数分别去乘一位数;
3. 把两次乘得的积相加,就是最终结果。
- 示例:计算
① 把28拆成20和8;
② ,;
③ ,即。
四、几百几十数乘一位数的口算方法
有两种常用思路:
1. 拆分法:把几百几十数拆成整百数和整十数,分别乘一位数,再相加。
例:,拆成和,。
2. 类推法:先去掉末尾的0,按两位数乘一位数口算,最后在积的末尾添回1个0。
例:,先算,再添1个0,得640。
五、口算的核心规律
1. 积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的10倍,积也扩大到原来的10倍。
例: →
2. 积末尾0的个数:积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和;如果0前面的数相乘也产生0,积末尾0的个数会更多。
例:,乘数末尾共2个0,又产生2个0,最终积末尾共有4个0。
六、常见易错点
1. 添0个数错误:数错乘数末尾0的总个数,导致多添或少添0;
2. 拆分进位遗漏:两位数拆分相乘后,相加时忘记进位,导致结果偏小;
3. 0的个数想当然:误以为积末尾0的个数一定等于乘数末尾0的和,忽略非0部分相乘也会产生0;
4. 数位对齐错误:拆分相加时,整十数和一位数的积数位对错,加错结果;
5. 几百几十数漏0:口算几百几十数时,最后忘记添回末尾的0,结果缩小10倍。
【第二部分】方法点拨
方法点拨1:去0添0速算法
【解题思路】
对于末尾有0的乘法,先去掉所有末尾的0,转化为表内或简单乘法计算,最后统一添0,大幅简化计算。
【操作步骤】
第一步:划去两个乘数末尾所有的0,记录一共划去了几个;
第二步:计算剩下数字的乘积;
第三步:在积的末尾添回相同个数的0。
【易错提升】
● 易错点:计算250×40,只添2个0得到1000。
→ 规避技巧:算完非0部分后检查,本身就有2个0,加上原来的2个,一共4个0,结果是10000。
方法点拨2:拆分相加法
【解题思路】
两位数(或几百几十数)乘一位数,把大数拆成整十、整百的易算部分,分别相乘再相加,化难为易。
【操作步骤】
第一步:把多位数拆成整十数+一位数(或整百数+整十数);
第二步:分别与一位数相乘,算出两个积;
第三步:把两个积相加,得到最终结果。
【易错提升】
● 易错点:拆分后相加时,直接把数字拼在一起,如20×3=60、8×3=24,拼成6024。
→ 规避技巧:记住是"相加"不是拼接,60+24=84,算完可以估算验证,结果应该是几十的量级。
方法点拨3:类推迁移法
【解题思路】
根据积的变化规律,由简单的口算结果,直接推出扩大10倍、100倍后的结果,不用重复计算。
【操作步骤】
第一步:先算出基础算式(不带0)的结果;
第二步:看乘数一共扩大了多少倍(末尾多了几个0);
第三步:积也扩大相同的倍数,直接添对应个数的0。
【易错提升】
● 易错点:14×5=70,推出140×50=700。
→ 规避技巧:两个乘数各扩大10倍,积扩大100倍,应该添2个0,结果是7000。
方法点拨4:估算校验法
【解题思路】
口算完成后,通过估算快速检验结果的量级是否正确,能及时发现多0、少0的低级错误。
【操作步骤】
第一步:先估算结果大概是几十、几百还是几千;
第二步:对比口算结果的位数是否一致;
第三步:位数不对说明0的个数错了,重新检查。
【易错提升】
● 易错点:180×50算成900。
→ 规避技巧:估算:200×50=10000,结果应该是四位数,900是三位数,明显错了,正确结果是9000。
【第三部分】考点讲练
考点一:整十、整百数乘整十数的口算
考查重点:掌握去0添0法,正确口算末尾有0的乘法,准确处理积末尾0的个数。
【典例精讲】
题目:口算下面各题。
(1)
(2)
(3)
【分析】
都是乘数末尾有0的乘法,用去0添0法计算:先算0前面的数相乘,再数两个乘数末尾0的总个数,在积末尾添对应个数的0;注意非0部分相乘也可能产生0。
【详解】
(1)先算,两个乘数末尾共2个0,添2个0 →
(2)先算,两个乘数末尾共2个0,再添2个0 →
(3)先算,两个乘数末尾共2个0,添2个0 →
【答案】(1)2600;(2)10000;(3)4500
【变式训练】
题目:判断下列说法是否正确,对的画"√",错的画"×"。
(1)两个乘数末尾一共有2个0,积的末尾也一定有2个0。( )
(2)的积的末尾有2个0。( )
(3)的积是300。( )
【分析】
(1)非0部分相乘也可能产生0,积末尾0的个数会多于2个,说法太绝对;
(2)本身有1个0,加上2个原有的0,共3个0;
(3),添2个0是3000,不是300。
【详解】
(1)×。积末尾0的个数大于或等于乘数末尾0的个数和,不一定恰好相等。
(2)×。,积的末尾有3个0。
(3)×。。
【答案】(1)×;(2)×;(3)×
考点二:两位数乘一位数(进位)与几百几十数乘一位数
考查重点:掌握拆分相加法,熟练口算两位数、几百几十数乘一位数的进位乘法。
【典例精讲】
题目:口算下面各题。
(1)
(2)
(3)
【分析】
用拆分相加法计算:两位数拆成整十数和一位数,分别相乘再相加;几百几十数可以先按两位数算,最后添0,也可以拆分计算。
【详解】
(1)把27拆成20和7
,
→
(2)方法一:先算,添1个0 →
方法二:拆成100和80
,
(3)把36拆成30和6
,
→
【答案】(1)108;(2)900;(3)108
【变式训练】
题目:在○里填上">""<"或"="。
(1) ○
(2) ○
(3) ○
【分析】
分别口算出两边的结果,再比较大小。
【详解】
(1),, → 填>
(2),, → 填<
(3),, → 填<
【答案】(1)>;(2)<;(3)<
考点三:口算乘法的实际应用
考查重点:能运用口算乘法解决生活中的总价、路程等实际问题,掌握常见数量关系。
【典例精讲】
题目:商店里每盒钢笔有12支,每支售价15元。买20盒这样的钢笔一共需要多少钱?
【分析】
方法一:先算一盒多少钱,再算20盒总价;方法二:先算20盒一共有多少支,再算总钱数。都可以用口算解决。
【详解】
方法一:一盒的价格:(元)
20盒总价:(元)
方法二:总支数:(支)
总钱数:(元)
答:一共需要3600元。
【答案】3600元
【变式训练】
题目:一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶85千米,12小时到达。甲、乙两地相距多少千米?
【分析】
路程 = 速度 × 时间,用每小时行驶的路程乘行驶时间,就是两地的距离,口算即可。
【详解】
(千米)
口算过程:把12拆成10和2
,
答:甲、乙两地相距1020千米。
【答案】1020千米
【第四部分】专项提升练习
1.直接写出得数。
20×500= 220×40= 11×60= 101×30=
【答案】10000;8800;660;3030
【解析】略
2.直接写得数。
120×50= 106×40= 408×50= 155×20=
30×110= 24×50= 330×60= 68×19≈
【答案】
;;;;
;;;
【解析】略
3.口算。
400×20= 330×30= 190×10= 800×70=
50×600= 210×40= 250×20= 900×40=
【答案】8000;9900;1900;56000;
30000;8400;5000;36000
【解析】略
4.口算。
18×80= 6×160= 2×15= 48×300= 299×20≈
2×36= 16×80= 12×80= 12×40= 401×29≈
【答案】
;;;;;
;;;;
【解析】略
5.直接写得数。
120×50= 106×40= 408×50= 310×7= 11×90=
72×40= 230×30= 41×10= 24×50= 205×4=
【答案】
;;;;;
;;;;
【解析】略
6.口算。
24×5 = 50×60= 200÷4= 110×50×0=
40×300= 23×30= 350×2= 39×50 =
【答案】
120;3000;50;0;
12000;690;700;1950
【解析】略
7.直接写出得数。
230×4= 200×21= 80×125= 102×40=
500×40= 80×120= 15×600= 140×50=
【答案】920;4200;10000;4080;
20000;9600;9000;7000
【解析】略
8.直接写出得数。
50×20= 600×30= 250×40= 220×4=
70×30= 110×7= 32×20= 21×30=
【答案】;;;;
;;;
【解析】略
9.直接写出得数。
60×50= 10×340= 23×200= 30×300=
250×40= 100×100= 90×70= 150×40=
【答案】3000;3400;4600;9000;
10000;10000;6300;6000
【解析】略
10.直接写得数。
12×30= 25×40= 200×50= 18×20=
110×70= 400×60= 32×20= 15×100=
240×30= 500×12=
【答案】360;1000;10000;360;
7700;24000;640;1500;
7200;6000
【解析】略
11.根据12×24=288,直接写出下面各题的得数。
6×24= 24×24= 120×24=
12×480= 3×96= 24×48=
【答案】144;576;2880;
5760;288;1152
【解析】略
12.口算。
22×20= 80×60= 410×30=
101×50= 900×40= 100×77=
【答案】440;4800;12300;
5050;36000;7700
【解析】略
13.直接写出得数。
500×32= 201×40= 61×20= 105×30=
130×5= 43×101= 202×58≈ 41×298≈
【答案】16000;8040;1220;3150;
650;4343;12000;12000
【解析】略
14.直接写出得数。
30×12= 45×20= 150×30= 102×70=
29×51≈ 98×24≈ 592×21≈ 108×34≈
【答案】360;900;4500;7140;
1500;2400;12000;3300
【解析】略
15.直接写出得数。
32×30= 15×20= 40×200=
44×20= 16×50= 27×300=
17×40= 62×20= 52×40=
【答案】960;300;8000
880;800;8100
680;1240;2080
【解析】略
16.直接写出得数。
102×40= 160×60= 30×240= 21×504≈
107×40= 112×30= 80×120= 49×118≈
17×400= 15×600= 102×70= 87×203≈
12×70= 150×200= 106×40= 82×302≈
310×60= 40×250= 502×20= 198×58≈
【答案】4080;9600;7200;10000;
4280;3360;9600;6000;
6800;9000;7140;18000;
840;30000;4240;24000;
18600;10000;10040;12000
【解析】略
17.直接写出得数。
105×4= 101×80= 405×90= 50×240=
106×40= 120×20= 360×5= 280×20=
360×20= 405×60= 301×200= 50×140=
210×90= 401×70= 450×20= 120×30=
50×90= 320×30= 213×30= 110×60=
【答案】420;8080;36450;12000;
4240;2400;1800;5600;
7200;24300;60200;7000;
18900;28070;9000;3600;
4500;9600;6390;6600
【解析】略
18.直接写出得数。
50×120= 30×75= 609×2=
6×307= 42×80= 370×90=
【答案】6000;2250;1218;
1842;3360;33300
【解析】略
19.直接写出得数。
220×30= 40×30= 11×50= 25×10=
200×12= 11×20= 60×20= 120×20=
【答案】6600;1200;550;250;
2400;220;1200;2400
【解析】略
20.直接写出得数。
60×30= 120×50= 297×28≈
25×400= 30×110= 404×20≈
55×20= 90×101= 701×42≈
【答案】1800;6000;9000;
10000;3300;8000;
1100;9090;28000
【解析】略
21.直接写出得数。
300×50= 120×40= 250×20=
40×180= 330×30= 160×60=
208×10= 500×14= 70×204=
【答案】15000;4800;5000;
7200;9900;9600;
2080;7000;14280
【解析】略
22.直接写出得数。
18×40= 30×230= 150×60= 20×450=
540+70= 320×30= 25×40= 140×50=
【答案】720;6900;9000;9000;
610;9600;1000;7000
【解析】略
23.直接写出得数。
30×50= 400×6= 120×30= 25×40=
150×4= 18×50= 320×3= 450×20=
【答案】1500;2400;3600;1000;
600;900;960;9000
【解析】略
24.直接写出得数。
70×50= 67×3= 43×20= 11×90=
400×5= 12×20= 30×17= 16×50=
【答案】3500;201;860;990;
2000;240;510;800
【解析】略
25.直接写出得数。
40×80= 4×140= 839×0= 300×40=
30×23= 400×60= 500×12= 500×70=
【答案】3200;560;0;12000;
690;24000;6000;35000
【解析】略
26.直接写出得数。
【答案】3600;10000;900;28000;
54000;6600;30000;9600;
6300;8400;6000;3800
【解析】略
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