第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义(知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习)北师大版数学四年级上册(新教材)

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第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、口算乘法的意义与研究范围 口算乘法是笔算乘法的基础,核心是利用表内乘法和数的组成,通过拆分、去0等方法快速算出结果,无需列竖式计算。 本单元口算主要包含两类: 1. 乘数末尾有0的乘法:整十数、整百数、几百几十数乘整十数; 2. 两位数乘一位数(进位):百以内两位数与一位数的进位口算,以及对应的几百几十数乘一位数。 二、整十、整百数乘整十数的口算方法 核心方法:去0添0法 1. 先把两个乘数末尾的0去掉,只算0前面的数相乘; 2. 再数两个乘数末尾一共有几个0,就在所得积的末尾添上相同个数的0。 - 示例:计算  ① 先算;  ② 两个乘数末尾共有2个0,在36后面添2个0;  ③ 结果:。 三、两位数乘一位数(进位)的口算方法 核心方法:拆分相加法 1. 把两位数拆成一个整十数和一个一位数; 2. 用这两个数分别去乘一位数; 3. 把两次乘得的积相加,就是最终结果。 - 示例:计算  ① 把28拆成20和8;  ② ,;  ③ ,即。 四、几百几十数乘一位数的口算方法 有两种常用思路: 1. 拆分法:把几百几十数拆成整百数和整十数,分别乘一位数,再相加。  例:,拆成和,。 2. 类推法:先去掉末尾的0,按两位数乘一位数口算,最后在积的末尾添回1个0。  例:,先算,再添1个0,得640。 五、口算的核心规律 1. 积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的10倍,积也扩大到原来的10倍。  例: → 2. 积末尾0的个数:积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和;如果0前面的数相乘也产生0,积末尾0的个数会更多。  例:,乘数末尾共2个0,又产生2个0,最终积末尾共有4个0。 六、常见易错点 1. 添0个数错误:数错乘数末尾0的总个数,导致多添或少添0; 2. 拆分进位遗漏:两位数拆分相乘后,相加时忘记进位,导致结果偏小; 3. 0的个数想当然:误以为积末尾0的个数一定等于乘数末尾0的和,忽略非0部分相乘也会产生0; 4. 数位对齐错误:拆分相加时,整十数和一位数的积数位对错,加错结果; 5. 几百几十数漏0:口算几百几十数时,最后忘记添回末尾的0,结果缩小10倍。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1:去0添0速算法 【解题思路】 对于末尾有0的乘法,先去掉所有末尾的0,转化为表内或简单乘法计算,最后统一添0,大幅简化计算。 【操作步骤】 第一步:划去两个乘数末尾所有的0,记录一共划去了几个; 第二步:计算剩下数字的乘积; 第三步:在积的末尾添回相同个数的0。 【易错提升】 ● 易错点:计算250×40,只添2个0得到1000。   → 规避技巧:算完非0部分后检查,本身就有2个0,加上原来的2个,一共4个0,结果是10000。 方法点拨2:拆分相加法 【解题思路】 两位数(或几百几十数)乘一位数,把大数拆成整十、整百的易算部分,分别相乘再相加,化难为易。 【操作步骤】 第一步:把多位数拆成整十数+一位数(或整百数+整十数); 第二步:分别与一位数相乘,算出两个积; 第三步:把两个积相加,得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点:拆分后相加时,直接把数字拼在一起,如20×3=60、8×3=24,拼成6024。   → 规避技巧:记住是"相加"不是拼接,60+24=84,算完可以估算验证,结果应该是几十的量级。 方法点拨3:类推迁移法 【解题思路】 根据积的变化规律,由简单的口算结果,直接推出扩大10倍、100倍后的结果,不用重复计算。 【操作步骤】 第一步:先算出基础算式(不带0)的结果; 第二步:看乘数一共扩大了多少倍(末尾多了几个0); 第三步:积也扩大相同的倍数,直接添对应个数的0。 【易错提升】 ● 易错点:14×5=70,推出140×50=700。   → 规避技巧:两个乘数各扩大10倍,积扩大100倍,应该添2个0,结果是7000。 方法点拨4:估算校验法 【解题思路】 口算完成后,通过估算快速检验结果的量级是否正确,能及时发现多0、少0的低级错误。 【操作步骤】 第一步:先估算结果大概是几十、几百还是几千; 第二步:对比口算结果的位数是否一致; 第三步:位数不对说明0的个数错了,重新检查。 【易错提升】 ● 易错点:180×50算成900。   → 规避技巧:估算:200×50=10000,结果应该是四位数,900是三位数,明显错了,正确结果是9000。 【第三部分】考点讲练 考点一:整十、整百数乘整十数的口算 考查重点:掌握去0添0法,正确口算末尾有0的乘法,准确处理积末尾0的个数。 【典例精讲】 题目:口算下面各题。 (1) (2) (3) 【变式训练】 题目:判断下列说法是否正确,对的画"√",错的画"×"。 (1)两个乘数末尾一共有2个0,积的末尾也一定有2个0。( ) (2)的积的末尾有2个0。( ) (3)的积是300。( ) 考点二:两位数乘一位数(进位)与几百几十数乘一位数 考查重点:掌握拆分相加法,熟练口算两位数、几百几十数乘一位数的进位乘法。 【典例精讲】 题目:口算下面各题。 (1) (2) (3) 【变式训练】 题目:在○里填上">""<"或"="。 (1) ○ (2) ○ (3) ○ 考点三:口算乘法的实际应用 考查重点:能运用口算乘法解决生活中的总价、路程等实际问题,掌握常见数量关系。 【典例精讲】 题目:商店里每盒钢笔有12支,每支售价15元。买20盒这样的钢笔一共需要多少钱? 【变式训练】 题目:一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶85千米,12小时到达。甲、乙两地相距多少千米? 【第四部分】专项提升练习 1.直接写出得数。 20×500=       220×40=       11×60=       101×30= 2.直接写得数。 120×50=            106×40=            408×50=            155×20= 30×110=            24×50=            330×60=            68×19≈ 3.口算。 400×20=      330×30=      190×10=      800×70= 50×600=       210×40=      250×20=     900×40= 4.口算。 18×80= 6×160= 2×15= 48×300= 299×20≈ 2×36= 16×80= 12×80= 12×40= 401×29≈ 5.直接写得数。 120×50= 106×40= 408×50= 310×7= 11×90= 72×40= 230×30= 41×10= 24×50= 205×4= 6.口算。 24×5 = 50×60= 200÷4= 110×50×0= 40×300= 23×30= 350×2= 39×50 = 7.直接写出得数。 230×4=                200×21=                 80×125=                      102×40= 500×40=               80×120=                15×600=                       140×50= 8.直接写出得数。 50×20=        600×30=       250×40=          220×4= 70×30=      110×7=        32×20=          21×30= 9.直接写出得数。 60×50= 10×340= 23×200= 30×300= 250×40= 100×100= 90×70= 150×40= 10.直接写得数。 12×30=   25×40=   200×50=  18×20= 110×70=  400×60=  32×20=   15×100= 240×30=  500×12= 11.根据12×24=288,直接写出下面各题的得数。 6×24=          24×24=         120×24= 12×480=               3×96=                   24×48= 12.口算。 22×20= 80×60= 410×30= 101×50= 900×40= 100×77= 13.直接写出得数。 500×32=    201×40=       61×20=     105×30= 130×5=     43×101=    202×58≈   41×298≈ 14.直接写出得数。 30×12=        45×20=        150×30=          102×70= 29×51≈      98×24≈    592×21≈    108×34≈ 15.直接写出得数。 32×30= 15×20= 40×200= 44×20= 16×50= 27×300= 17×40= 62×20= 52×40= 16.直接写出得数。 102×40=         160×60=             30×240=            21×504≈ 107×40=         112×30=             80×120=            49×118≈ 17×400=         15×600=             102×70=            87×203≈ 12×70=          150×200=            106×40=            82×302≈ 310×60=         40×250=              502×20=            198×58≈ 17.直接写出得数。 105×4= 101×80= 405×90= 50×240= 106×40= 120×20= 360×5= 280×20= 360×20= 405×60= 301×200= 50×140= 210×90= 401×70= 450×20= 120×30= 50×90= 320×30= 213×30= 110×60= 18.直接写出得数。 50×120=              30×75=              609×2= 6×307=              42×80=               370×90= 19.直接写出得数。 220×30=             40×30=             11×50=             25×10= 200×12=             11×20=             60×20=              120×20= 20.直接写出得数。 60×30=           120×50=          297×28≈ 25×400=          30×110=          404×20≈ 55×20=           90×101=          701×42≈ 21.直接写出得数。 300×50=       120×40=      250×20= 40×180=       330×30=      160×60= 208×10=       500×14=      70×204= 22.直接写出得数。 18×40=        30×230=       150×60=          20×450= 540+70=        320×30=       25×40=          140×50= 23.直接写出得数。 30×50=​        400×6=​        120×30=​        25×40=​ 150×4=​        18×50=​        320×3=​        450×20=​ 24.直接写出得数。 70×50=    67×3=    43×20=    11×90= 400×5=    12×20=    30×17=    16×50= 25.直接写出得数。 40×80=    4×140=    839×0=    300×40= 30×23=    400×60=    500×12=    500×70= 26.直接写出得数。                                                          第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网(北京)股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、口算乘法的意义与研究范围 口算乘法是笔算乘法的基础,核心是利用表内乘法和数的组成,通过拆分、去0等方法快速算出结果,无需列竖式计算。 本单元口算主要包含两类: 1. 乘数末尾有0的乘法:整十数、整百数、几百几十数乘整十数; 2. 两位数乘一位数(进位):百以内两位数与一位数的进位口算,以及对应的几百几十数乘一位数。 二、整十、整百数乘整十数的口算方法 核心方法:去0添0法 1. 先把两个乘数末尾的0去掉,只算0前面的数相乘; 2. 再数两个乘数末尾一共有几个0,就在所得积的末尾添上相同个数的0。 - 示例:计算  ① 先算;  ② 两个乘数末尾共有2个0,在36后面添2个0;  ③ 结果:。 三、两位数乘一位数(进位)的口算方法 核心方法:拆分相加法 1. 把两位数拆成一个整十数和一个一位数; 2. 用这两个数分别去乘一位数; 3. 把两次乘得的积相加,就是最终结果。 - 示例:计算  ① 把28拆成20和8;  ② ,;  ③ ,即。 四、几百几十数乘一位数的口算方法 有两种常用思路: 1. 拆分法:把几百几十数拆成整百数和整十数,分别乘一位数,再相加。  例:,拆成和,。 2. 类推法:先去掉末尾的0,按两位数乘一位数口算,最后在积的末尾添回1个0。  例:,先算,再添1个0,得640。 五、口算的核心规律 1. 积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的10倍,积也扩大到原来的10倍。  例: → 2. 积末尾0的个数:积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和;如果0前面的数相乘也产生0,积末尾0的个数会更多。  例:,乘数末尾共2个0,又产生2个0,最终积末尾共有4个0。 六、常见易错点 1. 添0个数错误:数错乘数末尾0的总个数,导致多添或少添0; 2. 拆分进位遗漏:两位数拆分相乘后,相加时忘记进位,导致结果偏小; 3. 0的个数想当然:误以为积末尾0的个数一定等于乘数末尾0的和,忽略非0部分相乘也会产生0; 4. 数位对齐错误:拆分相加时,整十数和一位数的积数位对错,加错结果; 5. 几百几十数漏0:口算几百几十数时,最后忘记添回末尾的0,结果缩小10倍。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1:去0添0速算法 【解题思路】 对于末尾有0的乘法,先去掉所有末尾的0,转化为表内或简单乘法计算,最后统一添0,大幅简化计算。 【操作步骤】 第一步:划去两个乘数末尾所有的0,记录一共划去了几个; 第二步:计算剩下数字的乘积; 第三步:在积的末尾添回相同个数的0。 【易错提升】 ● 易错点:计算250×40,只添2个0得到1000。   → 规避技巧:算完非0部分后检查,本身就有2个0,加上原来的2个,一共4个0,结果是10000。 方法点拨2:拆分相加法 【解题思路】 两位数(或几百几十数)乘一位数,把大数拆成整十、整百的易算部分,分别相乘再相加,化难为易。 【操作步骤】 第一步:把多位数拆成整十数+一位数(或整百数+整十数); 第二步:分别与一位数相乘,算出两个积; 第三步:把两个积相加,得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点:拆分后相加时,直接把数字拼在一起,如20×3=60、8×3=24,拼成6024。   → 规避技巧:记住是"相加"不是拼接,60+24=84,算完可以估算验证,结果应该是几十的量级。 方法点拨3:类推迁移法 【解题思路】 根据积的变化规律,由简单的口算结果,直接推出扩大10倍、100倍后的结果,不用重复计算。 【操作步骤】 第一步:先算出基础算式(不带0)的结果; 第二步:看乘数一共扩大了多少倍(末尾多了几个0); 第三步:积也扩大相同的倍数,直接添对应个数的0。 【易错提升】 ● 易错点:14×5=70,推出140×50=700。   → 规避技巧:两个乘数各扩大10倍,积扩大100倍,应该添2个0,结果是7000。 方法点拨4:估算校验法 【解题思路】 口算完成后,通过估算快速检验结果的量级是否正确,能及时发现多0、少0的低级错误。 【操作步骤】 第一步:先估算结果大概是几十、几百还是几千; 第二步:对比口算结果的位数是否一致; 第三步:位数不对说明0的个数错了,重新检查。 【易错提升】 ● 易错点:180×50算成900。   → 规避技巧:估算:200×50=10000,结果应该是四位数,900是三位数,明显错了,正确结果是9000。 【第三部分】考点讲练 考点一:整十、整百数乘整十数的口算 考查重点:掌握去0添0法,正确口算末尾有0的乘法,准确处理积末尾0的个数。 【典例精讲】 题目:口算下面各题。 (1) (2) (3) 【分析】 都是乘数末尾有0的乘法,用去0添0法计算:先算0前面的数相乘,再数两个乘数末尾0的总个数,在积末尾添对应个数的0;注意非0部分相乘也可能产生0。 【详解】 (1)先算,两个乘数末尾共2个0,添2个0 → (2)先算,两个乘数末尾共2个0,再添2个0 → (3)先算,两个乘数末尾共2个0,添2个0 → 【答案】(1)2600;(2)10000;(3)4500 【变式训练】 题目:判断下列说法是否正确,对的画"√",错的画"×"。 (1)两个乘数末尾一共有2个0,积的末尾也一定有2个0。( ) (2)的积的末尾有2个0。( ) (3)的积是300。( ) 【分析】 (1)非0部分相乘也可能产生0,积末尾0的个数会多于2个,说法太绝对; (2)本身有1个0,加上2个原有的0,共3个0; (3),添2个0是3000,不是300。 【详解】 (1)×。积末尾0的个数大于或等于乘数末尾0的个数和,不一定恰好相等。 (2)×。,积的末尾有3个0。 (3)×。。 【答案】(1)×;(2)×;(3)× 考点二:两位数乘一位数(进位)与几百几十数乘一位数 考查重点:掌握拆分相加法,熟练口算两位数、几百几十数乘一位数的进位乘法。 【典例精讲】 题目:口算下面各题。 (1) (2) (3) 【分析】 用拆分相加法计算:两位数拆成整十数和一位数,分别相乘再相加;几百几十数可以先按两位数算,最后添0,也可以拆分计算。 【详解】 (1)把27拆成20和7 , → (2)方法一:先算,添1个0 → 方法二:拆成100和80 , (3)把36拆成30和6 , → 【答案】(1)108;(2)900;(3)108 【变式训练】 题目:在○里填上">""<"或"="。 (1) ○ (2) ○ (3) ○ 【分析】 分别口算出两边的结果,再比较大小。 【详解】 (1),, → 填> (2),, → 填< (3),, → 填< 【答案】(1)>;(2)<;(3)< 考点三:口算乘法的实际应用 考查重点:能运用口算乘法解决生活中的总价、路程等实际问题,掌握常见数量关系。 【典例精讲】 题目:商店里每盒钢笔有12支,每支售价15元。买20盒这样的钢笔一共需要多少钱? 【分析】 方法一:先算一盒多少钱,再算20盒总价;方法二:先算20盒一共有多少支,再算总钱数。都可以用口算解决。 【详解】 方法一:一盒的价格:(元) 20盒总价:(元) 方法二:总支数:(支) 总钱数:(元) 答:一共需要3600元。 【答案】3600元 【变式训练】 题目:一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶85千米,12小时到达。甲、乙两地相距多少千米? 【分析】 路程 = 速度 × 时间,用每小时行驶的路程乘行驶时间,就是两地的距离,口算即可。 【详解】 (千米) 口算过程:把12拆成10和2 , 答:甲、乙两地相距1020千米。 【答案】1020千米 【第四部分】专项提升练习 1.直接写出得数。 20×500=       220×40=       11×60=       101×30= 【答案】10000;8800;660;3030 【解析】略 2.直接写得数。 120×50=            106×40=            408×50=            155×20= 30×110=            24×50=            330×60=            68×19≈ 【答案】 ;;;; ;;; 【解析】略 3.口算。 400×20=      330×30=      190×10=      800×70= 50×600=       210×40=      250×20=     900×40= 【答案】8000;9900;1900;56000; 30000;8400;5000;36000 【解析】略 4.口算。 18×80= 6×160= 2×15= 48×300= 299×20≈ 2×36= 16×80= 12×80= 12×40= 401×29≈ 【答案】 ;;;;; ;;;; 【解析】略 5.直接写得数。 120×50= 106×40= 408×50= 310×7= 11×90= 72×40= 230×30= 41×10= 24×50= 205×4= 【答案】 ;;;;; ;;;; 【解析】略 6.口算。 24×5 = 50×60= 200÷4= 110×50×0= 40×300= 23×30= 350×2= 39×50 = 【答案】 120;3000;50;0; 12000;690;700;1950 【解析】略 7.直接写出得数。 230×4=                200×21=                 80×125=                      102×40= 500×40=               80×120=                15×600=                       140×50= 【答案】920;4200;10000;4080; 20000;9600;9000;7000 【解析】略 8.直接写出得数。 50×20=        600×30=       250×40=          220×4= 70×30=      110×7=        32×20=          21×30= 【答案】;;;; ;;; 【解析】略 9.直接写出得数。 60×50= 10×340= 23×200= 30×300= 250×40= 100×100= 90×70= 150×40= 【答案】3000;3400;4600;9000; 10000;10000;6300;6000 【解析】略 10.直接写得数。 12×30=   25×40=   200×50=  18×20= 110×70=  400×60=  32×20=   15×100= 240×30=  500×12= 【答案】360;1000;10000;360; 7700;24000;640;1500; 7200;6000 【解析】略 11.根据12×24=288,直接写出下面各题的得数。 6×24=          24×24=         120×24= 12×480=               3×96=                   24×48= 【答案】144;576;2880; 5760;288;1152 【解析】略 12.口算。 22×20= 80×60= 410×30= 101×50= 900×40= 100×77= 【答案】440;4800;12300; 5050;36000;7700 【解析】略 13.直接写出得数。 500×32=    201×40=       61×20=     105×30= 130×5=     43×101=    202×58≈   41×298≈ 【答案】16000;8040;1220;3150; 650;4343;12000;12000 【解析】略 14.直接写出得数。 30×12=        45×20=        150×30=          102×70= 29×51≈      98×24≈    592×21≈    108×34≈ 【答案】360;900;4500;7140; 1500;2400;12000;3300 【解析】略 15.直接写出得数。 32×30= 15×20= 40×200= 44×20= 16×50= 27×300= 17×40= 62×20= 52×40= 【答案】960;300;8000 880;800;8100 680;1240;2080 【解析】略 16.直接写出得数。 102×40=         160×60=             30×240=            21×504≈ 107×40=         112×30=             80×120=            49×118≈ 17×400=         15×600=             102×70=            87×203≈ 12×70=          150×200=            106×40=            82×302≈ 310×60=         40×250=              502×20=            198×58≈ 【答案】4080;9600;7200;10000; 4280;3360;9600;6000; 6800;9000;7140;18000; 840;30000;4240;24000; 18600;10000;10040;12000 【解析】略 17.直接写出得数。 105×4= 101×80= 405×90= 50×240= 106×40= 120×20= 360×5= 280×20= 360×20= 405×60= 301×200= 50×140= 210×90= 401×70= 450×20= 120×30= 50×90= 320×30= 213×30= 110×60= 【答案】420;8080;36450;12000; 4240;2400;1800;5600; 7200;24300;60200;7000; 18900;28070;9000;3600; 4500;9600;6390;6600 【解析】略 18.直接写出得数。 50×120=              30×75=              609×2= 6×307=              42×80=               370×90= 【答案】6000;2250;1218; 1842;3360;33300 【解析】略 19.直接写出得数。 220×30=             40×30=             11×50=             25×10= 200×12=             11×20=             60×20=              120×20= 【答案】6600;1200;550;250; 2400;220;1200;2400 【解析】略 20.直接写出得数。 60×30=           120×50=          297×28≈ 25×400=          30×110=          404×20≈ 55×20=           90×101=          701×42≈ 【答案】1800;6000;9000; 10000;3300;8000; 1100;9090;28000 【解析】略 21.直接写出得数。 300×50=       120×40=      250×20= 40×180=       330×30=      160×60= 208×10=       500×14=      70×204= 【答案】15000;4800;5000; 7200;9900;9600; 2080;7000;14280 【解析】略 22.直接写出得数。 18×40=        30×230=       150×60=          20×450= 540+70=        320×30=       25×40=          140×50= 【答案】720;6900;9000;9000; 610;9600;1000;7000 【解析】略 23.直接写出得数。 30×50=​        400×6=​        120×30=​        25×40=​ 150×4=​        18×50=​        320×3=​        450×20=​ 【答案】1500​;2400;3600​;1000;​ 600​;900​;960​;9000​ 【解析】略 24.直接写出得数。 70×50=    67×3=    43×20=    11×90= 400×5=    12×20=    30×17=    16×50= 【答案】3500;201;860;990; 2000;240;510;800 【解析】略 25.直接写出得数。 40×80=    4×140=    839×0=    300×40= 30×23=    400×60=    500×12=    500×70= 【答案】3200;560;0;12000; 690;24000;6000;35000 【解析】略 26.直接写出得数。                                                          【答案】3600;10000;900;28000; 54000;6600;30000;9600; 6300;8400;6000;3800 【解析】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网(北京)股份有限公司 $

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第三单元 整数乘法(二)(口算)专项突破讲义(知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习)北师大版数学四年级上册(新教材)-第1页
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