第五单元 运算律（整数加法运算律）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第五单元 运算律（整数加法运算律）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、加法交换律 1. 定义 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 2. 字母表示 3. 核心要点 - 交换的是加数的位置，加数本身的大小不变； - 多个数相加时，任意交换两个加数的位置，和依然不变； - 作用：通过交换位置，把能凑成整十、整百的数放在一起，使计算更简便。 - 示例：； 二、加法结合律 1. 定义 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 2. 字母表示 3. 核心要点 - 改变的是运算顺序，加数的位置和大小都不变； - 标志是添加小括号，优先计算括号内的加法； - 通常和加法交换律配合使用，先交换位置凑整，再用结合律简算。 - 示例： 三、减法的运算性质（连减简便运算） 这是加法运算律的延伸，是加减简便计算的重要组成部分。 1. 连减性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。 - 字母表示： - 反向运用： - 适用场景：两个减数相加能凑成整十、整百时，用这个性质更简便。 - 示例： 2. 连减交换减数位置 在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。 - 字母表示： - 适用场景：减去第一个减数后能凑整时，交换减数位置更简便。 - 示例： 四、加减混合运算的规律：带符号搬家 在没有括号的加减混合运算中，交换数的位置时，必须带着数前面的运算符号一起交换，结果不变。 - 字母表示：； - 核心：符号跟着数字走，第一个数前面默认是"+"号。 - 示例： 五、简便计算的核心思想：凑整 加法简便计算的本质是凑整，就是通过交换、结合，把能凑成整十、整百、整千的数先算，让计算变简单。 - 凑整小技巧：个位相加得10的两个数可以凑整，如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。 六、常见易错点 1. 交换忘带符号：加减混合交换位置时，只换数字不换符号，导致结果错误； 2. 结合律用错：三个数相加时，随意加括号，忽略括号内的运算顺序； 3. 连减去括号错：括号前面是减号，去掉括号后括号里的加号不变号； 4. 凑整配对错：找错能凑整的数，比如把38和52凑成100，实际是90； 5. 定律混淆：把加法交换律和乘法交换律搞混，或误以为减法也有交换律。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：凑整配对法 【解题思路】 做加法简便计算时，第一步先观察所有加数的个位，找到个位相加等于10的数，把它们配成一对，优先计算。 【操作步骤】 第一步：观察所有加数的个位数字； 第二步：把个位互补（相加得10）的两个数配对； 第三步：用加法交换律调整位置，用加法结合律加括号配对计算。 【易错提升】 ● 易错点：多个加数时漏配某一对，或配错数字。 　　→ 规避技巧：每配好一对就做个标记，全部配完再计算，最后核对总个数是否一致。 方法点拨2：交换结合两步法 【解题思路】 多个数相加的简便计算，通常先交换、后结合，两步完成：先用交换律把能凑整的数移到一起，再用结合律分组计算。 【操作步骤】 第一步：观察算式，确定哪两个数可以凑整； 第二步：用加法交换律，把凑整的数交换到相邻位置； 第三步：用加法结合律给这两个数加上小括号，优先计算； 第四步：算出括号内的结果，再继续计算。 【易错提升】 ● 易错点：交换位置时漏掉加数，或括号加错位置。 　　→ 规避技巧：交换后数一遍加数个数，和原式一致再计算；括号只括要凑整的两个数。 方法点拨3：连减凑整法 【解题思路】 连减算式中，观察两个减数：如果减数相加能凑整，就用"减和"的方法；如果被减数减其中一个减数能凑整，就交换减数位置先减。 【操作步骤】 第一步：观察减数的特点，判断哪种凑整方式更简便； 第二步：减数相加能凑整 → ； 第三步：被减数减某个减数能凑整 → ； 第四步：按转化后的算式计算。 【易错提升】 ● 易错点：加括号后，括号里的减号没变号。 　　→ 规避技巧：括号前面是减号，添上括号后，括号里的减号要变成加号。 方法点拨4：带符号搬家法 【解题思路】 加减混合运算中，没有括号时，如果第一个数和后面的某个数能凑整，就带着符号交换位置，先算凑整的部分。 【操作步骤】 第一步：观察算式，找到能和第一个数凑整的数； 第二步：带着这个数前面的运算符号，一起交换到第一个数后面； 第三步：先算凑整的部分，再算剩下的运算。 【易错提升】 ● 易错点：只交换数字，不带走前面的符号。 　　→ 规避技巧：记住"数字搬家，符号跟着走"，每个数字和它前面的符号是一个整体。 【第三部分】考点讲练 考点一：加法运算定律的概念辨析 考查重点：理解加法交换律、结合律的定义，能正确判断算式运用了什么运算定律。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1），运用了（　）律； （2），运用了（　）律； （3），运用了（　）律和（　）律。 【变式训练】 题目：下面算式中，只运用了加法结合律的是（　）。 A. B. C. D. 考点二：加法简便计算（基础凑整型） 考查重点：能运用加法交换律和结合律，对连加算式进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点三：连减与加减混合的简便运算 考查重点：掌握减法的运算性质，能对连减、加减混合算式进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【第四部分】专项提升练习 1．用简便方法计算。 456＋399＋244        315＋62＋85＋238 475＋（68＋25）        207＋65＋193＋35 2．下面的题怎样算简便就怎样算。 399＋87    489－175－25    172＋363＋128 3．用简便方法计算。                                                           4．用简便方法计算。 68＋49＋132＋41      765－278－122 5．下面的题怎样算简便就怎样算。 452＋362＋48    761－199    957－561－39 6．用简便方法计算下面各题。 398＋468             852－299               61＋345＋255 538＋103            578－145－155             52＋58＋842＋48 7．用简便方法计算。 176＋258＋124     426－164－36 243＋196＋104    756＋287－156－87 8．用简便方法计算。 402－198                            136＋113＋264 8400÷400                           311－92－108 9．用简便方法计算下面各题。 52＋247＋148            329－123－77            136＋198                231－99 10．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 79＋43＋57 283＋136＋117＋64 155＋263＋45 552＋376＋124＋48 11．能简算的要简算。 673－84－71－45 12．简便计算。 304－198              546＋197           8＋98＋998＋9998 13．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 267－149＋133         795－398         679－（58＋279）         7500÷150 14．用简便方法计算。 299＋657    432－397    423－178－22 2587－（168＋587）    284＋97＋16    589＋26＋274 15．用简便方法计算。 （1）352－98                 （2）725＋363＋75           （3）613－168－13 （4）970－790－110           （5）203＋529               （6） 489－（216＋189） 16．简便计算。 93＋（107＋59）        450－390－10          306－197 17．用简便方法计算。 238＋145＋262                  32＋728＋172                   780＋302 275＋326＋725                  465＋211＋99                   946－198 18．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 46＋46×59        101×101－101        528－184－116 19．用简便方法计算。 173－（55＋73）        363＋346＋137 20．用简便方法计算。 194＋357＋106          942－160－342          453＋265－153 21．用简便方法计算。 138＋483＋262          276－139－76          234＋198－134 176＋35＋244          522－199－122 22．用简便方法计算。 452＋35＋148        727－194－206        748－351＋252－149 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律（整数加法运算律）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、加法交换律 1. 定义 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 2. 字母表示 3. 核心要点 - 交换的是加数的位置，加数本身的大小不变； - 多个数相加时，任意交换两个加数的位置，和依然不变； - 作用：通过交换位置，把能凑成整十、整百的数放在一起，使计算更简便。 - 示例：； 二、加法结合律 1. 定义 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 2. 字母表示 3. 核心要点 - 改变的是运算顺序，加数的位置和大小都不变； - 标志是添加小括号，优先计算括号内的加法； - 通常和加法交换律配合使用，先交换位置凑整，再用结合律简算。 - 示例： 三、减法的运算性质（连减简便运算） 这是加法运算律的延伸，是加减简便计算的重要组成部分。 1. 连减性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。 - 字母表示： - 反向运用： - 适用场景：两个减数相加能凑成整十、整百时，用这个性质更简便。 - 示例： 2. 连减交换减数位置 在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。 - 字母表示： - 适用场景：减去第一个减数后能凑整时，交换减数位置更简便。 - 示例： 四、加减混合运算的规律：带符号搬家 在没有括号的加减混合运算中，交换数的位置时，必须带着数前面的运算符号一起交换，结果不变。 - 字母表示：； - 核心：符号跟着数字走，第一个数前面默认是"+"号。 - 示例： 五、简便计算的核心思想：凑整 加法简便计算的本质是凑整，就是通过交换、结合，把能凑成整十、整百、整千的数先算，让计算变简单。 - 凑整小技巧：个位相加得10的两个数可以凑整，如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。 六、常见易错点 1. 交换忘带符号：加减混合交换位置时，只换数字不换符号，导致结果错误； 2. 结合律用错：三个数相加时，随意加括号，忽略括号内的运算顺序； 3. 连减去括号错：括号前面是减号，去掉括号后括号里的加号不变号； 4. 凑整配对错：找错能凑整的数，比如把38和52凑成100，实际是90； 5. 定律混淆：把加法交换律和乘法交换律搞混，或误以为减法也有交换律。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：凑整配对法 【解题思路】 做加法简便计算时，第一步先观察所有加数的个位，找到个位相加等于10的数，把它们配成一对，优先计算。 【操作步骤】 第一步：观察所有加数的个位数字； 第二步：把个位互补（相加得10）的两个数配对； 第三步：用加法交换律调整位置，用加法结合律加括号配对计算。 【易错提升】 ● 易错点：多个加数时漏配某一对，或配错数字。 　　→ 规避技巧：每配好一对就做个标记，全部配完再计算，最后核对总个数是否一致。 方法点拨2：交换结合两步法 【解题思路】 多个数相加的简便计算，通常先交换、后结合，两步完成：先用交换律把能凑整的数移到一起，再用结合律分组计算。 【操作步骤】 第一步：观察算式，确定哪两个数可以凑整； 第二步：用加法交换律，把凑整的数交换到相邻位置； 第三步：用加法结合律给这两个数加上小括号，优先计算； 第四步：算出括号内的结果，再继续计算。 【易错提升】 ● 易错点：交换位置时漏掉加数，或括号加错位置。 　　→ 规避技巧：交换后数一遍加数个数，和原式一致再计算；括号只括要凑整的两个数。 方法点拨3：连减凑整法 【解题思路】 连减算式中，观察两个减数：如果减数相加能凑整，就用"减和"的方法；如果被减数减其中一个减数能凑整，就交换减数位置先减。 【操作步骤】 第一步：观察减数的特点，判断哪种凑整方式更简便； 第二步：减数相加能凑整 → ； 第三步：被减数减某个减数能凑整 → ； 第四步：按转化后的算式计算。 【易错提升】 ● 易错点：加括号后，括号里的减号没变号。 　　→ 规避技巧：括号前面是减号，添上括号后，括号里的减号要变成加号。 方法点拨4：带符号搬家法 【解题思路】 加减混合运算中，没有括号时，如果第一个数和后面的某个数能凑整，就带着符号交换位置，先算凑整的部分。 【操作步骤】 第一步：观察算式，找到能和第一个数凑整的数； 第二步：带着这个数前面的运算符号，一起交换到第一个数后面； 第三步：先算凑整的部分，再算剩下的运算。 【易错提升】 ● 易错点：只交换数字，不带走前面的符号。 　　→ 规避技巧：记住"数字搬家，符号跟着走"，每个数字和它前面的符号是一个整体。 【第三部分】考点讲练 考点一：加法运算定律的概念辨析 考查重点：理解加法交换律、结合律的定义，能正确判断算式运用了什么运算定律。 【典例精讲】 题目：认真填空。 （1），运用了（　）律； （2），运用了（　）律； （3），运用了（　）律和（　）律。 【分析】 （1）交换了两个加数的位置，和不变，是加法交换律； （2）没有交换位置，只是改变了运算顺序，加了括号先算后两个数，是加法结合律； （3）既交换了129和76的位置，又给129和71加了括号优先计算，所以两个定律都用到了。 【详解】 （1）交换加数位置，符合加法交换律的特征； （2）改变运算顺序、添加括号，符合加法结合律的特征； （3）先交换位置（交换律），再添加括号凑整（结合律），两个定律同时运用。 【答案】 （1）加法交换； （2）加法结合； （3）加法交换，加法结合 【变式训练】 题目：下面算式中，只运用了加法结合律的是（　）。 A. B. C. D. 【分析】 逐个分析： A：交换位置，是加法交换律； B：只改变了运算顺序，添加括号，是加法结合律； C：既交换了位置，又用了括号，交换律和结合律都用了； D：是减法的运算性质，不是加法运算律。 【详解】 只有B选项只运用了加法结合律。 答案选B。 【答案】B 考点二：加法简便计算（基础凑整型） 考查重点：能运用加法交换律和结合律，对连加算式进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） 【分析】 （1）观察发现278和22个位相加得10，能凑成300，先用交换律交换463和22的位置，再按顺序计算； （2）135和65凑整，39和11凑整，用交换律调整位置后，用结合律分成两组分别计算，再相加。 【详解】 （1） （加法交换律） （2） （加法交换律、结合律） 【答案】（1）763；（2）250 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 347和53凑成400，156和244凑成400，交换位置后两两结合，计算更简便。 【详解】 【答案】800 考点三：连减与加减混合的简便运算 考查重点：掌握减法的运算性质，能对连减、加减混合算式进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 【分析】 （1）两个减数53和47相加得100，用连减性质，改成减去两个数的和； （2）括号里的270和被减数470尾数相同，去掉括号先减270更简便，去括号后加号变减号； （3）345和55能凑成400，带着加号交换位置，先算加法再算减法。 【详解】 （1） （减法的运算性质） （2） （减法性质反向运用） （3） （带符号搬家） 【答案】（1）428；（2）165；（3）333 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 652减252能凑成整百数，交换两个减数的位置，先减252，再减138。 【详解】 【答案】262 【第四部分】专项提升练习 1．用简便方法计算。 456＋399＋244        315＋62＋85＋238 475＋（68＋25）        207＋65＋193＋35 【答案】1099；700； 568；500 【分析】利用加法交换律，交换399和244的位置，先算456＋244； 利用加法交换律，交换62和85的位置，然后再利用加法结合律，315＋85，62＋238两两结合； 先利用括号前面是加号时，去掉括号后里面的符号都不变‌，再利用加法交换律，交换68和25的位置，先算475＋25； 利用加法交换律，交换65和193的位置，然后再利用加法结合律，207＋193，65＋35两两结合。 【详解】456＋399＋244 ＝456＋244＋399 ＝700＋399 ＝1099 315＋62＋85＋238 ＝315＋85＋62＋238 ＝（315＋85）＋（62＋238） ＝400＋300 ＝700 475＋（68＋25） ＝475＋68＋25 ＝475＋25＋68 ＝500＋68 ＝568 207＋65＋193＋35 ＝207＋193＋65＋35 ＝（207＋193）＋（65＋35） ＝400＋100 ＝500 2．下面的题怎样算简便就怎样算。 399＋87    489－175－25    172＋363＋128 【答案】486；289；663 【分析】（1）将87看成1＋86，所以算式写成399＋（1＋86），即399＋1＋86，先计算399＋1＝400，再计算400＋86即可； （2）运用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。据此计算即可。 （3）运用加法交换律将算式写成172＋128＋363，然后按从左往右的顺序依次计算即可。 【详解】（1）399＋87 ＝399＋（1＋86） ＝399＋1＋86 ＝400＋86 ＝486 （2）489－175－25 ＝489－（175＋25） ＝489－200 ＝289 （3）172＋363＋128 ＝172＋128＋363 ＝300＋363 ＝663 3．用简便方法计算。                                                           【答案】718；320；269； 243；608；359 【分析】（1）利用加法结合律变算式为：618＋（59＋41）进行简算； （2）利用减法的性质变算式为：520－（170＋30）进行简算； （3）利用加法交换律变算式为：168＋32＋69进行简算； （4）把98看作100计算，因为多加了2，所以再减2即可，即变算式为：145＋100－2进行简算； （5）把103看作100计算，因为少减了3，所以再减3即可，即变算式为：711－100－3进行简算； （6）把97看作100计算，因为多减了3，所以再加3即可，即变算式为：456－100＋3进行简算。 【详解】618＋59＋41 ＝618＋（59＋41） ＝618＋100 ＝718 520－170－30 ＝520－（170＋30） ＝520－200 ＝320 168＋69＋32 ＝168＋32＋69 ＝200＋69 ＝269 145＋98 ＝145＋100－2 ＝245－2 ＝243 711－103 ＝711－100－3 ＝611－3 ＝608 456－97 ＝456－100＋3 ＝356＋3 ＝359 4．用简便方法计算。 68＋49＋132＋41      765－278－122 【答案】290；365 【分析】这两道题考查加法和减法的简便运算。第1题用加法交换律和结合律，把能凑整百的数结合计算；第2题用减法的性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，简化计算。 【详解】68＋49＋132＋41 ＝（68＋132）＋（49＋41） ＝200＋90 ＝290 765－278－122 ＝765－（278＋122） ＝765－400 ＝365 5．下面的题怎样算简便就怎样算。 452＋362＋48    761－199    957－561－39 【答案】862；562；357 【分析】452＋362＋48，根据加法交换律，将原式变为452＋48＋362，再按照从左到右的顺序计算即可简算； 761－199，将199变为200－1，将原式变为761－（200－1），再将式子变为761－200＋1，进行简便运算即可； 957－561－39根据减法的性质，先将原式变为957－（561＋39），再算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，即可简算。 【详解】452＋362＋48 ＝452＋48＋362 ＝500＋362 ＝862 761－199 ＝761－（200－1） ＝761－200＋1 ＝561＋1 ＝562 957－561－39 ＝957－（561＋39） ＝957－600 ＝357 6．用简便方法计算下面各题。 398＋468             852－299               61＋345＋255 538＋103            578－145－155             52＋58＋842＋48 【答案】866；553；661； 641；278；1000 【分析】400－2＝398，所以398＋468＝400－2＋468，交换数的位置为400＋468－2，然后再计算； 300－1＝299，所以852－299＝852－（300－1），去括号为852－300＋1，然后再计算； 61＋345＋255利用加法结合律为61＋（345＋255），然后再计算； 103 可以拆分为 100＋3，所以538＋103＝538＋（100＋3），然后去括号为538＋100＋3，然后再计算； 578－145－155利用减法的性质为578－（145＋155），然后再计算； 52＋58＋842＋48利用加法交换律为52＋48＋842＋58，再利用加法结合律为（52＋48）＋（842＋58），然后再计算。 【详解】398＋468 ＝400－2＋468 ＝400＋468－2 ＝868－2 ＝866 852－299 ＝852－（300－1） ＝852－300＋1 ＝552＋1 ＝553 61＋345＋255 ＝61＋（345＋255） ＝61＋600 ＝661 538＋103 ＝538＋（100＋3） ＝538＋100＋3 ＝638＋3 ＝641 578－145－155 ＝578－（145＋155） ＝578－300 ＝278 52＋58＋842＋48 ＝52＋48＋842＋58 ＝（52＋48）＋（842＋58） ＝100＋900 ＝1000 7．用简便方法计算。 176＋258＋124     426－164－36 243＋196＋104    756＋287－156－87 【答案】558；226； 543；800 【分析】（1）运用加法交换律交换后面两个加数的位置，先算176＋124； （2）运用减法的性质，用426减去后面两个数的和； （3）运用加法结合律，先算196＋104； （4）用756减去156，287减去87，然后相加。 【详解】176＋258＋124 ＝176＋124＋258 ＝300＋258 ＝558 426－164－36 ＝426－（164＋36） ＝426－200 ＝226 243＋196＋104 ＝243＋（196＋104） ＝243＋300 ＝543 756＋287－156－87 ＝（756－156）＋（287－87） ＝600＋200 ＝800 8．用简便方法计算。 402－198                            136＋113＋264 8400÷400                           311－92－108 【答案】204；513 21；111 【分析】198接近200，可先减200，再加上多减的2。 136＋264能出整数，可利用加法交换律，使他们两个先相加。 根据商的变化规律，被除数除数同时除以100，商不变。 92＋108能出整数，可利用减法的运算性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【详解】402－198 ＝402－200＋2 ＝202＋2 ＝204 136＋113＋264 ＝136＋264＋113 ＝400＋113 ＝513 8400÷400 ＝84÷4 ＝21 311－92－108 ＝311－（92＋108） ＝311－200 ＝111 9．用简便方法计算下面各题。 52＋247＋148            329－123－77            136＋198                231－99 【答案】447；129；334；132 【分析】第一小题，利用加法交换律和加法结合律，即可简算； 第二小题，利用整数减法的性质，即可简算； 第三小题，把198看作200与2的差，先算136与200的和，即可简算； 第四小题，把99看作100与1的差，先算231与100的差，即可简算。 【详解】52＋247＋148 ＝247＋（52＋148） ＝247＋200 ＝447 329－123－77 ＝329－（123＋77） ＝329－200 ＝129 136＋198 ＝136＋（200－2） ＝136＋200－2 ＝334 231－99 ＝231－（100－1） ＝231－100＋1 ＝132 10．计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 79＋43＋57 283＋136＋117＋64 155＋263＋45 552＋376＋124＋48 【答案】179；600； 463；1100 【分析】43和57可凑整，利用加法结合律优先相加，再计算。 283和117可凑整，136和64可凑整，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 155和45可凑整，利用加法交换律调整加数的位置，再计算。 552和48可凑整，376和124可凑整，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】79＋43＋57 ＝79＋（43＋57） ＝79＋100 ＝179 283＋136＋117＋64 ＝（283＋117）＋（136＋64） ＝400＋200 ＝600 155＋263＋45 ＝155＋45＋263 ＝200＋263 ＝463 552＋376＋124＋48 ＝（552＋48）＋（376＋124） ＝600＋500 ＝1100 11．能简算的要简算。 673－84－71－45 【答案】473 【分析】根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），把原式变为：673－（84＋71＋45），再进行计算。 【详解】673－84－71－45 ＝673－（84＋71＋45） ＝673－200 ＝473 12．简便计算。 304－198              546＋197           8＋98＋998＋9998 【答案】106；743；11102 【分析】加法或者减法的简便计算可以利用“借来借去”法。当遇到接近整十、整百、整千、整万的数时，可以先借几变成整十、整百、整千、整万。计算后再把借的数还回去即可。 304－198把198看成200，用304先减去200，算出结果再加上多减的2。 546＋197把197看成200，用546先加200，算出结果再减去多加的3。 8＋98＋998＋9998把8、98、998、9998看成10、100、1000、10000，相加算出结果，再减去多加的8。 【详解】304－198 ＝304－200＋2 ＝104＋2 ＝106               546＋197 ＝546＋200－3 ＝746－3 ＝ 743          8＋98＋998＋9998 ＝10＋100＋1000＋10000－8 ＝11110－8 ＝11102 13．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 267－149＋133         795－398         679－（58＋279）         7500÷150 【答案】251；397；342；50 【分析】（1）267－149＋133，运用加法交换律和结合律，先交换149和133的位置，计算（267＋133），然后再减去149。 （2）795－398，将398看成（400－2），再根据减法的性质，去掉括号，即可进行简算。 （3）679－（58＋279），根据减法的性质，去掉括号，先算679与279的差，所得结果再去减58。 （4） 7500÷150，根据商不变规律，将被除数和除数同时除10，即可进行简算。 【详解】267－149＋133 ＝267＋133－149 ＝400－149 ＝251 795－398 ＝795－400＋2 ＝395＋2 ＝397 679－（58＋279） ＝679－279－58 ＝400－58 ＝342 7500÷150 ＝（7500÷10）÷（150÷10） ＝750÷15 ＝50 14．用简便方法计算。 299＋657    432－397    423－178－22 2587－（168＋587）    284＋97＋16    589＋26＋274 【答案】956；35；223 1832；397；889 【分析】（1）加299可以改写成加300，再减1； （2）减397可以改写成减400，再加3； （3）利用减法的基本性质进行简便计算； （4）利用减法的基本性质进行简便计算； （5）利用加法交换律进行简便计算； （6）利用加法结合律进行简便计算。 【详解】299＋657 ＝300＋657－1 ＝957－1 ＝956 432－397 ＝432－400＋3 ＝32＋3 ＝35 423－178－22 ＝423－（178＋22） ＝423－200 ＝223 2587－（168＋587） ＝2587－587－168 ＝2000－168 ＝1832 284＋97＋16 ＝284＋16＋97 ＝300＋97 ＝397 589＋26＋274 ＝589＋（26＋274） ＝589＋300 ＝889 15．用简便方法计算。 （1）352－98                 （2）725＋363＋75           （3）613－168－13 （4）970－790－110           （5）203＋529               （6） 489－（216＋189） 【答案】（1）254；（2）1163；（3）432； （4）70； （5）732； （6）84； 【分析】（1）观察算式可以利用凑整法计算，即，再根据去括号的运算方法，用计算出结果。 （2）（3）依据加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。例如：，依此计算。 （4）（6）根据整数的减法性质：从一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数，依此计算。 （5）利用凑整法，将203可以拆分成200和3的和，再根据加法交换律，将3和529交换位置，再计算出结果。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】熟练掌握加法结合律和交换律是解答本题的关键。 16．简便计算。 93＋（107＋59）        450－390－10          306－197 【答案】259；50；109 【分析】（1）93＋（107＋59），此题先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算即可。 （2）450－390－10，此题利用减法的性质进行简算。 （3）306－197，用306减去200，再加上多减的3。 【详解】93＋（107＋59） ＝93＋107＋59 ＝200＋59 ＝259 450－390－10 ＝450－（390＋10） ＝450－400 ＝50 306－197 ＝306－200＋3 ＝106＋3 ＝109 17．用简便方法计算。 238＋145＋262                  32＋728＋172                   780＋302 275＋326＋725                  465＋211＋99                   946－198 【答案】645；932；1082 1326；775；748 【分析】根据加法运算定律以及加减法中的简便计算，灵活进行简便运算： 计算238＋145＋262时，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算238＋262，再加145； 计算32＋728＋172时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算780＋302时，先用780加300，再根据少加再加的原则，再加上2； 计算275＋326＋725，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算275＋725，再加326； 计算465＋211＋99时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算946－198时，用946减200，再根据多减就加的原则，再加上2。据此计算。 【详解】238＋145＋262 ＝238＋262＋145 ＝500＋145 ＝645 32＋728＋172 ＝32＋（728＋172） ＝32＋900 ＝932 780＋302 ＝780＋300＋2 ＝1080＋2 ＝1082 275＋326＋725 ＝275＋725＋326 ＝1000＋326 ＝1326 465＋211＋99 ＝465＋（211＋99） ＝465＋310 ＝775 946－198 ＝946－200＋2 ＝746＋2 ＝748 18．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 46＋46×59        101×101－101        528－184－116 【答案】2760；10100；228 【分析】（1）先将算式中的46变为46×1，再根据乘法分配律进行简算，因此，先算59与1的和，再算46与这个和的积； （2）先将算式中的101变为101×1，再根据乘法分配律进行简算，因此，先算101与1的差，再算101与这个差的积； （3）根据减法的性质，先算184与116的和，再算528与这个和的差。 【详解】（1）46＋46×59 ＝46×1＋46×59 ＝46×（1＋59） ＝46×60 ＝2760 （2）101×101－101 ＝101×101－101×1 ＝101×（101－1） ＝101×100 ＝10100 （3）528－184－116 ＝528－（184＋116） ＝528－300 ＝228 19．用简便方法计算。 173－（55＋73）        363＋346＋137 【答案】45；846 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 【详解】173－（55＋73） ＝173－55－73 ＝173－73－55 ＝100－55 ＝45     363＋346＋137 ＝363＋137＋346 ＝500＋346 ＝846 20．用简便方法计算。 194＋357＋106          942－160－342          453＋265－153 【答案】657；440；565 【分析】连加计算时可以利用加法的交换律和结合律进行简算，减法计算时可以利用凑整法进行简算，由此解答。 第1题算式改写为：194＋106＋357；第2题算式改写为：942－342－160；第3题算式改写为：453－153＋265。 【详解】194＋357＋106 ＝194＋106＋357 ＝300＋357 ＝657           942－160－342    ＝942－342－160 ＝600－160 ＝440        453＋265－153 ＝453－153＋265 ＝300＋265 ＝565 21．用简便方法计算。 138＋483＋262          276－139－76          234＋198－134 176＋35＋244          522－199－122 【答案】883；61；298 455；201 【分析】连加计算时可以利用加法的交换律和结合律进行简算，减法计算时利用凑整法进行简算，据此得出结论即可。 【详解】138＋483＋262 ＝138＋262＋483 ＝400＋483 ＝883 276－139－76 ＝276－76－139 ＝200－139 ＝61 234＋198－134 ＝234－134＋198 ＝100＋198 ＝298 176＋35＋244 ＝176＋244＋35 ＝420＋35 ＝455 522－199－122 ＝522－122－199 ＝400－199 ＝201 22．用简便方法计算。 452＋35＋148        727－194－206        748－351＋252－149 【答案】635；327；500 【分析】452＋35＋148，此题应运用加法交换律，将35与148交换位置，然后再进行计算； 727－194－206，此题应运用减法的性质，先计算194与206的和，然后再用727去减194与206的和； 748－351＋252－149，此题应运用加法交换律、加法结合律与减法的性质，交换252与351的位置，然后分别计算748与252的和、351与149的和，最后再求差。据此解答。 【详解】452＋35＋148 ＝452＋148＋35 ＝600＋35 ＝635 727－194－206 ＝727－（194＋206） ＝727－400 ＝372 748－351＋252－149 ＝748＋252－351－149 ＝（748＋252）－（351＋149） ＝1000－500 ＝500 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $