第三单元 整数乘法（二）（解决实际问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第三单元 整数乘法（二）（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三大核心数量关系 两、三位数乘两位数的实际应用，核心是围绕三类经典数量关系展开，所有题型都可以归到对应的模型中。 1. 购物问题（总价模型） - 基本公式：单价 × 数量 = 总价 - 推导公式：总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 - 关键词：单价、每箱/每件多少钱、一共多少钱、总价 2. 行程问题（路程模型） - 基本公式：速度 × 时间 = 路程 - 推导公式：路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 - 关键词：每小时行多少千米（速度）、行了几小时（时间）、一共走了多远（路程） 3. 工程问题（工作总量模型） - 基本公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 - 推导公式：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 - 关键词：每天生产多少个（效率）、生产了几天（时间）、一共生产多少个（总量） 二、两类典型乘除应用题 1. 归一问题 - 特点：先求出"单一量"（比如1件的价格、1小时走的路程、1天生产的数量），再根据问题求总量或对应的数量。 - 解题核心：先求1份是多少，再算几份是多少。 - 示例：3个书包120元，买8个同样的书包需要多少钱？先求1个书包的单价（单一量），再算8个的总价。 2. 归总问题 - 特点：先求出"总数量/总钱数/总路程"（总量），再根据新的条件求对应的单一量或份数。 - 解题核心：总量不变，先求总数，再用总数除以新的单一量得到新的份数。 - 示例：每本书8元，买15本的钱，如果改成买每本12元的书，能买多少本？先算总钱数（总量），再算能买的数量。 三、连乘实际问题 - 特点：题目中有两个相关的数量关系，需要连续两次用乘法计算，最终求总数。 - 常见场景：方阵人数、多层货架商品总数、多箱货物总重量、多趟运输总量等。 - 解题思路：可以先求一份的量再乘总份数，也可以先求总份数再乘每份的量，两种方法可以互相检验。 四、乘法估算的实际应用 - 适用场景：判断"够不够、能不能、坐得下吗"这类不需要精确计算的问题。 - 解题原则：根据实际情况选择估大或估小： 　- 判断"带的钱够不够"：通常把单价、数量估大，估大了都够，实际一定够； 　- 判断"座位够不够"：通常把人数估小，估小了都坐不下，实际一定坐不下。 - 注意：估算只能快速判断，需要精确验证时还要算出准确结果。 五、解题通用步骤 1. 审题：找出已知条件和所求问题，圈出关键词； 2. 分析：对应数量关系，确定先算什么、再算什么； 3. 列式：列出分步算式或综合算式，按运算顺序计算； 4. 检验：代入结果验证是否符合题意，检查单位是否统一； 5. 作答：写出完整的答句。 六、常见易错点 1. 数量关系混淆：把"单价×数量=总价"记反，或路程、速度、时间对应错误； 2. 单位不统一：速度单位是千米/时，时间给的是分钟，直接相乘导致结果错误； 3. 归一归总搞反：该先求单一量的先算了总量，该先求总量的先算了单一量； 4. 连乘漏步：只乘了一次，漏掉第二个数量关系； 5. 估算方向错：判断够不够时估反方向，导致结论错误； 6. 忘记写答：只列式计算，不写完整答句，或答句不对应问题。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法 【解题思路】 遇到基础应用题，先判断题型属于总价、路程、工程中的哪一类，找到对应的公式，把已知量代入公式计算即可。 【操作步骤】 第一步：读题抓关键词，判断是哪类数量关系； 第二步：回忆对应公式，明确已知什么、求什么； 第三步：代入公式列式计算，检查单位是否一致。 【易错提升】 ● 易错点：已知路程和时间求速度，直接用乘法。 　　→ 规避技巧：记牢"乘法求总量，除法求单量"，求速度是求单量，用除法。 方法点拨2：归一归总判别法 【解题思路】 遇到多步应用题，先判断是归一还是归总："先求1份"是归一，"先求总数"是归总，确定第一步的计算方向。 【操作步骤】 第一步：读题看不变的量是什么； 第二步：单一量不变（比如单价不变）→ 归一问题，先求1份； 第三步：总量不变（比如总钱数不变）→ 归总问题，先求总数。 【易错提升】 ● 易错点："一批货物每天运12吨，10天运完；如果每天运15吨，几天运完"当成归一问题。 　　→ 规避技巧：这批货物的总重量是不变的，属于总量不变，是归总问题，要先算总吨数。 方法点拨3：画图分析法 【解题思路】 遇到数量关系复杂的题目，用线段图或示意图把条件画出来，直观展示数量关系，快速理清解题思路。 【操作步骤】 第一步：用线段表示单一量，一段对应1份； 第二步：根据题意画出几段，标出已知数据和问题； 第三步：看图分析先算什么、再算什么，列式计算。 【易错提升】 ● 易错点：连乘问题搞不清两个乘数的先后顺序。 　　→ 规避技巧：画图分层表示，比如先画1箱的数量，再画有多少箱，一目了然。 方法点拨4：估算预判法 【解题思路】 解决"够不够"类问题时，先通过估算快速预判结果方向，再精确计算验证，既能提高速度，也能检验结果是否合理。 【操作步骤】 第一步：把数据看成接近的整十、整百数，估算出大概结果； 第二步：结合估算方向判断够不够； 第三步：精确计算验证，给出最终结论。 【易错提升】 ● 易错点：判断钱够不够时把单价估小，得出够的结论，实际不够。 　　→ 规避技巧：判断钱够不够要估大不估小，估大了够才是真的够。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础数量关系应用（总价、路程、工程） 考查重点：掌握三大核心数量关系，能准确对应公式解决一步乘法应用题。 【典例精讲】 题目：商店里每个篮球售价128元，学校体育组要买14个篮球，一共需要花多少钱？ 【分析】 这是购物总价问题，已知单价是每个128元，数量是14个，求总价，根据"单价×数量=总价"列式计算。 【详解】 数量关系式：单价 × 数量 = 总价 列式：（元） 答：一共需要花1792元。 【答案】1792元 【变式训练】 题目：一列高铁列车平均每小时行驶265千米，它从A城开往B城需要12小时。A、B两城之间的铁路长多少千米？ 【分析】 这是行程问题，已知速度和时间，求路程，根据"速度×时间=路程"列式计算。 【详解】 数量关系式：速度 × 时间 = 路程 列式：（千米） 答：A、B两城之间的铁路长3180千米。 【答案】3180千米 考点二：连乘两步实际问题 考查重点：能分析连乘问题的数量关系，用两种思路解决两步乘法应用题。 【典例精讲】 题目：超市运来24箱苹果，每箱有3层，每层有12个苹果。一共运来多少个苹果？ 【分析】 方法一：先算每箱有多少个苹果，再算24箱的总数； 方法二：先算24箱一共有多少层，再算总苹果数。 【详解】 方法一：先求每箱苹果数 每箱：（个） 总数：（个） 综合算式：（个） 方法二：先求总层数 总层数：（层） 总数：（个） 答：一共运来864个苹果。 【答案】864个 【变式训练】 题目：一个小区有18栋住宅楼，每栋楼有4个单元，每个单元有25户居民。这个小区一共有多少户居民？ 【分析】 可以先算每栋楼有多少户，再算18栋的总户数；也可以先算总单元数，再算总户数。 【详解】 先算每栋楼户数：（户） 再算总户数：（户） 综合算式：（户） 答：这个小区一共有1800户居民。 【答案】1800户 考点三：归一问题（先求单一量） 考查重点：掌握归一问题的解题思路，先求出单一量，再根据问题求总量或份数。 【典例精讲】 题目：商店里5个同样的文具盒卖80元，照这样计算，买16个这样的文具盒需要多少钱？ 【分析】 "照这样计算"说明单价不变，属于归一问题。先求1个文具盒的价格（单一量），再算16个的总价。 【详解】 第一步：求1个文具盒的单价 （元） 第二步：求16个文具盒的总价 （元） 综合算式：（元） 答：买16个这样的文具盒需要256元。 【答案】256元 【变式训练】 题目：一辆汽车3小时行驶了195千米，照这样的速度，它12小时能行驶多少千米？ 【分析】 速度不变，先求1小时行驶的路程（速度，单一量），再算12小时的总路程。 【详解】 第一步：求汽车的速度 （千米/时） 第二步：求12小时的路程 （千米） 综合算式：（千米） 答：它12小时能行驶780千米。 【答案】780千米 考点四：归总问题（先求总量） 考查重点：掌握归总问题的解题思路，先求出总量，再根据新条件求对应的单量或份数。 【典例精讲】 题目：小明买笔记本，每本6元，买15本正好花完带的钱。如果用这些钱买每本9元的笔记本，能买多少本？ 【分析】 总钱数不变，属于归总问题。先算小明一共带了多少钱（总量），再用总钱数除以新的单价，得到能买的数量。 【详解】 第一步：求总钱数 （元） 第二步：求能买的本数 （本） 综合算式：（本） 答：能买10本。 【答案】10本 【变式训练】 题目：工厂生产一批零件，每天生产120个，15天可以完成任务。如果要求10天完成任务，每天需要生产多少个零件？ 【分析】 零件总数量不变，先求工作总量，再用总量除以新的工作时间，得到新的工作效率。 【详解】 第一步：求零件总个数 （个） 第二步：求每天需要生产的个数 （个） 综合算式：（个） 答：每天需要生产180个零件。 【答案】180个 考点五：估算与"够不够"类实际问题 考查重点：能合理运用估算判断实际问题中的"够不够"，并能精确计算验证。 【典例精讲】 题目：学校组织四年级280名师生去研学，门票每张32元。带9000元买门票够吗？ 【分析】 可以先估算，把280看成300，32看成30，估算出大概总价，再和9000元比较；也可以精确计算后比较。 【详解】 方法一：估算 把280估大成300，32估成30 （元） 因为280＜300，32＞30，实际结果需要精确计算验证。 方法二：精确计算 （元） ，所以钱够。 答：带9000元买门票够。 【答案】够 【变式训练】 题目：电影院有18排座位，每排有32个座位。600名学生来看电影，坐得下吗？ 【分析】 先算出电影院总座位数，再和学生人数比较。可以先估算，再精确计算。 【详解】 估算：，，（个） 18估大了，实际座位数比600少，需要精确计算。 精确计算： （个） ，坐不下。 答：坐不下。 【答案】坐不下 【第四部分】专项提升练习 1．端午节有编织五彩绳祈福的传统习俗。为庆祝端午节，学校的手工社团214名成员在节前编织五彩绳，平均每人编了12个。一共编了多少个五彩绳？ 【答案】2568个 【分析】用平均每人编织的五彩绳数乘总人数，即可求出五彩绳的总数量。 【详解】214×12＝2568（个） 答：一共编了2568个五彩绳。 2．果园里种了21行苹果树，每行有121棵，这个果园一共有多少棵苹果树？ 【答案】2541棵 【分析】已知苹果树的行数和每行的棵数，用每行苹果树的棵数乘行数，即可求出这个果园一共有多少棵苹果树。 【详解】121×21＝2541（棵） 答：这个果园一共有2541棵苹果树。 3．阳光小学图书馆新购买了一些图书，每本图书的价格是145元。学校一共购买了28本这样的图书。请问学校购买这些图书总共花了多少钱？ 【答案】4060元 【分析】要求学校购买这些图书总共花了多少钱，用“每本价格×购买的本数”即可求得。 【详解】145×28＝4060（元） 答：学校购买这些图书总共花了4060元。 4．汉川市分水镇的油纸伞制作历史十分悠久，其传统制作技艺被誉为“中国民间伞艺的活化石”。红星舞蹈表演团要订购分水油纸伞作为表演道具。每把油纸伞有32根伞骨，制作128把油纸伞需要多少根伞骨？ 【答案】4096根 【分析】已知一把伞有32根伞骨，用伞的数量乘32就是需要伞骨的数量，依此列式计算。 【详解】128×32＝4096（根） 答：制作128把油纸伞需要4096根伞骨。 5．福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 【答案】500米 【分析】根据1千米＝1000米，将某段堤岸长度单位换算成米；已经修的长度＝每天修的米数×修的天数；某段堤岸总长－已经修的长度＝剩下未修的长度。 【详解】3千米＝3000米 3000－125×20 ＝3000－2500 ＝500（米） 答：还剩500米未修。 6．学校图书室要给各班分发一批图书，两辆小推车同时作业。甲推车每次运144本，12次正好运完分配的图书总量；乙推车每次运112本，两车运输次数相同。当甲推车运完时，乙推车比甲推车少运多少本？ 【答案】384本 【分析】甲推车每次运144本，运了12次，用乘法求甲推车运的总本数。同理求乙推车运的总本数。再相减即可。 【详解】144×12－112×12 ＝1728－1344 ＝384（本） 答：乙推车比甲推车少运384本。 7．快递行业的不断发展，给我们的生活带来了很大的便利。快递员叔叔要包装112个快递包裹，如果包装每个快递包裹需要用43厘米的胶带，那么一共需要用多少厘米的胶带？ 【答案】4816厘米 【分析】每个包裹用43厘米胶带，112个包裹一共用的胶带长度＝每个包裹用的长度×包裹个数，用乘法计算。 【详解】112×43＝4816（厘米） 答：一共需要用4816厘米的胶带。 8．奇思要打一份3500字的文稿，限时30分。如果他每分钟打116个字，在规定时间内，他能完成任务吗？ 【答案】在规定时间内，他不能完成任务。 【分析】需要先求出30分钟奇思一共能打的字数，再和文稿的总字数3500字进行比较，判断能不能在规定时间内按时完成任务。 【详解】先计算出30分钟打字的总数量： 116×30＝3480（个） 比较：3480＜3500 说明30分钟，奇思只能打3480个字，少于3500字。 答：在规定时间内，他不能完成任务。 9．物流站一辆货车每次能运630箱货物，一列货运列车的运货量是它的38倍。这列货运列车每次能运多少箱货物？ 【答案】23940箱 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】630×38＝23940（箱） 答：这列货运列车每次能运23940箱货物。 10．诸葛亮利用草船诱敌，借来数万支箭。假如他在每条船上都安排了15个草垛，他们满载而归时，平均每个草垛上有612支箭，每条船借到了多少支箭？ 【答案】9180支 【分析】求每条船借到的箭的总数，用每条船的草垛个数乘平均每个草垛的箭数即可。 【详解】（支） 答：每条船借到了9180支箭。 11．为响应国家“双碳”目标，某小学发起“节约用纸，守护森林”行动。该校四年级有358人，每人每天节约1张纸，每个月上学22天。算一算，该校四年级22天能节约多少张纸？ 【答案】7876张 【分析】先算出四年级全体学生每天一共节约的纸张数，用四年级的人数乘每人每天节约的纸张数量，再乘上学天数22，即可得到22天总共节约的纸张数。 【详解】358×1＝358（张） 358×22＝7876（张） 答：该校四年级22天能节约7876张纸。 12．学校组织119名师生从唐山出发去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，师生乘车购票的价格是每人98元。负责老师带12000元去客运公司购票够吗？ 【答案】够 【分析】要判断带的钱够不够，需先计算119名师生购票的总费用，再将总费用与12000元比较，总费用小于12000元则钱够。 【详解】（元） 答：带12000元去客运公司购票够。 13．为刺激秋季文化旅游消费，多家景区推出门票优惠措施。某景区门票原价240元一张，现在推出“两人套票340元”的优惠措施。某旅行团22人，购买门票最少需花费多少元？ 【答案】 3740元 【分析】先对比两种购票方式的单人价格，买套票时每人花费340÷2＝170元，170元小于原价240元，说明优先购买两人套票更省钱，22人刚好可以分成11组，每组2人，全部购买两人套票，不需要单独买原价票，再用组数乘每套票价格就能算出最少花费。 【详解】单买2张门票的价格： （元） ，两人套票更便宜，优先购买套票。 购买套票的价格： （套） （元） 答：购买门票最少需花费3740元。 14．雁荡山本地水果有枇杷、杨梅等。物联网技术让小李家的枇杷种植和销售更高效。今年枇杷大丰收，小李利用智能打包机进行装箱，每25个装一箱，装了148箱。他们一共装了多少个枇杷？ 【答案】3700个 【分析】求枇杷总个数，就是求148个25是多少，用乘法计算。 【详解】25×148＝3700（个） 答：他们一共装了3700个枇杷。 15．小黄人形似扫地机器人，下方装有万向轮，上面放有黄色的托盘，可以放包裹。据工作人员介绍，一个小黄人平均每小时可分拣438件快递，相当于4名快递员的工作量。一个小黄人一天能分拣多少件快递？ 【答案】10512件 【分析】要计算一个小黄人一天分拣的快递总件数，需明确一天有24小时，用每小时分拣的快递件数乘一天的小时数即可求解。 【详解】24×438＝10512（件） 答：一个小黄人一天能分拣10512件快递。 16．包装一个礼品盒需要21厘米长的彩带，现有410个这样的礼品盒，准备80米长的彩带够吗？ 【答案】不够 【分析】先统一长度单位，用乘法算出包装410个礼盒一共需要的彩带总长度，再把计算结果和80米进行大小比较，以此判断准备的彩带是否够用。 【详解】21＞20   20×410＝8200（厘米）   80米＝8000厘米 8200厘米＞8000厘米 答：准备80米长的彩带不够。 17．工厂加工一批零件，每天加工168个，加工25天后，还剩320个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 【答案】4520个 【分析】用每天加工的零件个数乘加工的天数，算出已加工的零件数，再加上没加工的零件数，就是这批零件的总数量。 【详解】 （个） 答：这批零件一共有4520个。 18．京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 【答案】12192张 【分析】求总售票数就是求24个508的和，用每场售出的门票数乘演出场数，计算即可。 【详解】（张） 答：这两个月一共售出了12192张门票。 19．某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成后剩余多少厘米？ 【答案】1436厘米 【分析】统一长度单位，将米换算为厘米； 把领用丝线的米换算成厘米：1米＝100厘米。 再算出38种纹样一共消耗多少厘米丝线：每种消耗长度×纹样种数。 用总的丝线长度减去用掉的丝线长度，得到剩余的长度。 【详解】120米＝12000厘米 38×278＝10564（厘米） 12000－10564＝1436（厘米） 答：绣制完成后剩余1436厘米。 20．“草船借箭”的故事中，诸葛亮神机妙算。假如诸葛亮一艘船上一共安排了120个草垛，等满载而归时，平均每个草垛有23支箭。那么一艘船能借到多少支箭？ 【答案】 2760支 【分析】求一艘船借箭的总数量，就是求120个23是多少，用乘法计算。 【详解】（支） 答：一艘船能借到2760支箭。 21．动物园里的一头大象一天要吃250千克食物，饲养员准备了4吨食物，够这头大象吃20天吗？ 【答案】不够 【分析】先用一头大象一天要吃食物的重量乘20计算出一头大象20天要吃食物的重量，然后将单位化成吨，1000千克＝1吨，依此换算并与4吨比较即可。 【详解】250×20＝5000（千克） 5000千克＝5吨 5吨＞4吨，不够 答：饲养员准备了4吨食物，不够这头大象吃20天。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，以及吨与千克之间的换算，应熟练掌握。 22．果园里有36行苹果树，每行24棵，平均每棵收35千克苹果树，这个果园一共可以收多少千克苹果？ 【答案】30240千克 【分析】根据题意，用每行的棵数乘行数，就是苹果树的总棵数，再乘每棵苹果树收苹果的质量，就是这个果园一共可以收苹果的质量。 【详解】24×36×35 ＝864×35 ＝30240（千克） 答：这个果园一共可以收30240千克苹果。 【点睛】本题主要考查了连乘运算的计算方法，列式计算时，注意计算顺序。 23．2020年11月24日，中国“嫦娥五号”探测器由长征五号遥五运载火箭发射升空，将实现中国首次月球无人采样返回，打响探月工程的收官之战。你知道嫦五回家的速度有多快？ 【答案】11250米/秒 【分析】用民航客机高速巡航的速度×45就是“嫦五”回家的速度。 【详解】250×45＝11250（米/秒） 答：嫦五回家的速度11250米/秒。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法。 24．某小学开展“喜迎二十大，争做好少年”读书活动，学校为图书室增添13套新书，每套105元，一共要花多少钱？ 【答案】1365元 【分析】根据题意可知，13套是数量，每套105元是单价，单价×数量＝总价，依此列式并计算即可。 【详解】105×13＝1365（元） 答：一共要花1365元钱。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 25．小美晚饭后在散步，如下表是她四分钟走路步数的统计。根据表中的信息，小美走1800步，15分钟能走完吗？请说明理由。 时间 第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 步数 124 128 135 121 【答案】能；理由见详解 【分析】根据题意：先求出前四分钟所走的步数，再根据每分钟走的步数总步数时间，求出每分钟走的步数，然后根据：总步数每分钟走的步数时间，求出15分钟走的步数，最后与1800步进行比较，据此解答。 【详解】 （步） （步） 答：能走完。 【点睛】此题主要考查步数、速度、时间三者的关系式：步数速度时间，灵活变形列式解决问题。 26．实验小学的同学和西藏小朋友“手拉手”，给西藏小学捐书360套，每套20本。如果每人只读一本书，这些书能满足8000人同时阅读吗？如果不够，还差多少本？ 【答案】不能；800本 【分析】根据题意可知，捐书的套数×每套的本数＝捐书的总本书，有多少人，就需要读多少本，依此计算并与8000本比较，如果不够，就用8000本减捐书的总本书即可，依此解答。 【详解】360×20＝7200（本） 7200本＜8000本 8000－7200＝800（本） 答：这些书不能满足8000人同时阅读，还差800本。 【点睛】解答此题的关键是要先计算出捐书的总本书，应熟练掌握三位数与两位数的乘法计算。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法（二）（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三大核心数量关系 两、三位数乘两位数的实际应用，核心是围绕三类经典数量关系展开，所有题型都可以归到对应的模型中。 1. 购物问题（总价模型） - 基本公式：单价 × 数量 = 总价 - 推导公式：总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 - 关键词：单价、每箱/每件多少钱、一共多少钱、总价 2. 行程问题（路程模型） - 基本公式：速度 × 时间 = 路程 - 推导公式：路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 - 关键词：每小时行多少千米（速度）、行了几小时（时间）、一共走了多远（路程） 3. 工程问题（工作总量模型） - 基本公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 - 推导公式：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 - 关键词：每天生产多少个（效率）、生产了几天（时间）、一共生产多少个（总量） 二、两类典型乘除应用题 1. 归一问题 - 特点：先求出"单一量"（比如1件的价格、1小时走的路程、1天生产的数量），再根据问题求总量或对应的数量。 - 解题核心：先求1份是多少，再算几份是多少。 - 示例：3个书包120元，买8个同样的书包需要多少钱？先求1个书包的单价（单一量），再算8个的总价。 2. 归总问题 - 特点：先求出"总数量/总钱数/总路程"（总量），再根据新的条件求对应的单一量或份数。 - 解题核心：总量不变，先求总数，再用总数除以新的单一量得到新的份数。 - 示例：每本书8元，买15本的钱，如果改成买每本12元的书，能买多少本？先算总钱数（总量），再算能买的数量。 三、连乘实际问题 - 特点：题目中有两个相关的数量关系，需要连续两次用乘法计算，最终求总数。 - 常见场景：方阵人数、多层货架商品总数、多箱货物总重量、多趟运输总量等。 - 解题思路：可以先求一份的量再乘总份数，也可以先求总份数再乘每份的量，两种方法可以互相检验。 四、乘法估算的实际应用 - 适用场景：判断"够不够、能不能、坐得下吗"这类不需要精确计算的问题。 - 解题原则：根据实际情况选择估大或估小： 　- 判断"带的钱够不够"：通常把单价、数量估大，估大了都够，实际一定够； 　- 判断"座位够不够"：通常把人数估小，估小了都坐不下，实际一定坐不下。 - 注意：估算只能快速判断，需要精确验证时还要算出准确结果。 五、解题通用步骤 1. 审题：找出已知条件和所求问题，圈出关键词； 2. 分析：对应数量关系，确定先算什么、再算什么； 3. 列式：列出分步算式或综合算式，按运算顺序计算； 4. 检验：代入结果验证是否符合题意，检查单位是否统一； 5. 作答：写出完整的答句。 六、常见易错点 1. 数量关系混淆：把"单价×数量=总价"记反，或路程、速度、时间对应错误； 2. 单位不统一：速度单位是千米/时，时间给的是分钟，直接相乘导致结果错误； 3. 归一归总搞反：该先求单一量的先算了总量，该先求总量的先算了单一量； 4. 连乘漏步：只乘了一次，漏掉第二个数量关系； 5. 估算方向错：判断够不够时估反方向，导致结论错误； 6. 忘记写答：只列式计算，不写完整答句，或答句不对应问题。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法 【解题思路】 遇到基础应用题，先判断题型属于总价、路程、工程中的哪一类，找到对应的公式，把已知量代入公式计算即可。 【操作步骤】 第一步：读题抓关键词，判断是哪类数量关系； 第二步：回忆对应公式，明确已知什么、求什么； 第三步：代入公式列式计算，检查单位是否一致。 【易错提升】 ● 易错点：已知路程和时间求速度，直接用乘法。 　　→ 规避技巧：记牢"乘法求总量，除法求单量"，求速度是求单量，用除法。 方法点拨2：归一归总判别法 【解题思路】 遇到多步应用题，先判断是归一还是归总："先求1份"是归一，"先求总数"是归总，确定第一步的计算方向。 【操作步骤】 第一步：读题看不变的量是什么； 第二步：单一量不变（比如单价不变）→ 归一问题，先求1份； 第三步：总量不变（比如总钱数不变）→ 归总问题，先求总数。 【易错提升】 ● 易错点："一批货物每天运12吨，10天运完；如果每天运15吨，几天运完"当成归一问题。 　　→ 规避技巧：这批货物的总重量是不变的，属于总量不变，是归总问题，要先算总吨数。 方法点拨3：画图分析法 【解题思路】 遇到数量关系复杂的题目，用线段图或示意图把条件画出来，直观展示数量关系，快速理清解题思路。 【操作步骤】 第一步：用线段表示单一量，一段对应1份； 第二步：根据题意画出几段，标出已知数据和问题； 第三步：看图分析先算什么、再算什么，列式计算。 【易错提升】 ● 易错点：连乘问题搞不清两个乘数的先后顺序。 　　→ 规避技巧：画图分层表示，比如先画1箱的数量，再画有多少箱，一目了然。 方法点拨4：估算预判法 【解题思路】 解决"够不够"类问题时，先通过估算快速预判结果方向，再精确计算验证，既能提高速度，也能检验结果是否合理。 【操作步骤】 第一步：把数据看成接近的整十、整百数，估算出大概结果； 第二步：结合估算方向判断够不够； 第三步：精确计算验证，给出最终结论。 【易错提升】 ● 易错点：判断钱够不够时把单价估小，得出够的结论，实际不够。 　　→ 规避技巧：判断钱够不够要估大不估小，估大了够才是真的够。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础数量关系应用（总价、路程、工程） 考查重点：掌握三大核心数量关系，能准确对应公式解决一步乘法应用题。 【典例精讲】 题目：商店里每个篮球售价128元，学校体育组要买14个篮球，一共需要花多少钱？ 【变式训练】 题目：一列高铁列车平均每小时行驶265千米，它从A城开往B城需要12小时。A、B两城之间的铁路长多少千米？ 考点二：连乘两步实际问题 考查重点：能分析连乘问题的数量关系，用两种思路解决两步乘法应用题。 【典例精讲】 题目：超市运来24箱苹果，每箱有3层，每层有12个苹果。一共运来多少个苹果？ 【变式训练】 题目：一个小区有18栋住宅楼，每栋楼有4个单元，每个单元有25户居民。这个小区一共有多少户居民？ 考点三：归一问题（先求单一量） 考查重点：掌握归一问题的解题思路，先求出单一量，再根据问题求总量或份数。 【典例精讲】 题目：商店里5个同样的文具盒卖80元，照这样计算，买16个这样的文具盒需要多少钱？ 【变式训练】 题目：一辆汽车3小时行驶了195千米，照这样的速度，它12小时能行驶多少千米？ 考点四：归总问题（先求总量） 考查重点：掌握归总问题的解题思路，先求出总量，再根据新条件求对应的单量或份数。 【典例精讲】 题目：小明买笔记本，每本6元，买15本正好花完带的钱。如果用这些钱买每本9元的笔记本，能买多少本？ 【变式训练】 题目：工厂生产一批零件，每天生产120个，15天可以完成任务。如果要求10天完成任务，每天需要生产多少个零件？ 考点五：估算与"够不够"类实际问题 考查重点：能合理运用估算判断实际问题中的"够不够"，并能精确计算验证。 【典例精讲】 题目：学校组织四年级280名师生去研学，门票每张32元。带9000元买门票够吗？ 【变式训练】 题目：电影院有18排座位，每排有32个座位。600名学生来看电影，坐得下吗？ 【第四部分】专项提升练习 1．端午节有编织五彩绳祈福的传统习俗。为庆祝端午节，学校的手工社团214名成员在节前编织五彩绳，平均每人编了12个。一共编了多少个五彩绳？ 2．果园里种了21行苹果树，每行有121棵，这个果园一共有多少棵苹果树？ 3．阳光小学图书馆新购买了一些图书，每本图书的价格是145元。学校一共购买了28本这样的图书。请问学校购买这些图书总共花了多少钱？ 4．汉川市分水镇的油纸伞制作历史十分悠久，其传统制作技艺被誉为“中国民间伞艺的活化石”。红星舞蹈表演团要订购分水油纸伞作为表演道具。每把油纸伞有32根伞骨，制作128把油纸伞需要多少根伞骨？ 5．福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 6．学校图书室要给各班分发一批图书，两辆小推车同时作业。甲推车每次运144本，12次正好运完分配的图书总量；乙推车每次运112本，两车运输次数相同。当甲推车运完时，乙推车比甲推车少运多少本？ 7．快递行业的不断发展，给我们的生活带来了很大的便利。快递员叔叔要包装112个快递包裹，如果包装每个快递包裹需要用43厘米的胶带，那么一共需要用多少厘米的胶带？ 8．奇思要打一份3500字的文稿，限时30分。如果他每分钟打116个字，在规定时间内，他能完成任务吗？ 9．物流站一辆货车每次能运630箱货物，一列货运列车的运货量是它的38倍。这列货运列车每次能运多少箱货物？ 10．诸葛亮利用草船诱敌，借来数万支箭。假如他在每条船上都安排了15个草垛，他们满载而归时，平均每个草垛上有612支箭，每条船借到了多少支箭？ 11．为响应国家“双碳”目标，某小学发起“节约用纸，守护森林”行动。该校四年级有358人，每人每天节约1张纸，每个月上学22天。算一算，该校四年级22天能节约多少张纸？ 12．学校组织119名师生从唐山出发去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，师生乘车购票的价格是每人98元。负责老师带12000元去客运公司购票够吗？ 13．为刺激秋季文化旅游消费，多家景区推出门票优惠措施。某景区门票原价240元一张，现在推出“两人套票340元”的优惠措施。某旅行团22人，购买门票最少需花费多少元？ 14．雁荡山本地水果有枇杷、杨梅等。物联网技术让小李家的枇杷种植和销售更高效。今年枇杷大丰收，小李利用智能打包机进行装箱，每25个装一箱，装了148箱。他们一共装了多少个枇杷？ 15．小黄人形似扫地机器人，下方装有万向轮，上面放有黄色的托盘，可以放包裹。据工作人员介绍，一个小黄人平均每小时可分拣438件快递，相当于4名快递员的工作量。一个小黄人一天能分拣多少件快递？ 16．包装一个礼品盒需要21厘米长的彩带，现有410个这样的礼品盒，准备80米长的彩带够吗？ 17．工厂加工一批零件，每天加工168个，加工25天后，还剩320个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 18．京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 19．某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成后剩余多少厘米？ 20．“草船借箭”的故事中，诸葛亮神机妙算。假如诸葛亮一艘船上一共安排了120个草垛，等满载而归时，平均每个草垛有23支箭。那么一艘船能借到多少支箭？ 21．动物园里的一头大象一天要吃250千克食物，饲养员准备了4吨食物，够这头大象吃20天吗？ 22．果园里有36行苹果树，每行24棵，平均每棵收35千克苹果树，这个果园一共可以收多少千克苹果？ 23．2020年11月24日，中国“嫦娥五号”探测器由长征五号遥五运载火箭发射升空，将实现中国首次月球无人采样返回，打响探月工程的收官之战。你知道嫦五回家的速度有多快？ 24．某小学开展“喜迎二十大，争做好少年”读书活动，学校为图书室增添13套新书，每套105元，一共要花多少钱？ 25．小美晚饭后在散步，如下表是她四分钟走路步数的统计。根据表中的信息，小美走1800步，15分钟能走完吗？请说明理由。 时间 第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 步数 124 128 135 121 26．实验小学的同学和西藏小朋友“手拉手”，给西藏小学捐书360套，每套20本。如果每人只读一本书，这些书能满足8000人同时阅读吗？如果不够，还差多少本？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $