第五单元 运算律（整数混合运算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第五单元 运算律（整数混合运算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、四则混合运算的基本概念 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。在一个算式里，含有两种或两种以上的运算，就叫做四则混合运算。混合运算的核心是严格遵循运算顺序，按规定的先后步骤逐步计算。 二、不含括号的混合运算顺序 1. 同级运算（只有加减法，或只有乘除法） 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 - 示例：，先算减法，再算加法； - 示例：，先算除法，再算乘法。 2. 两级运算（既有乘除法，又有加减法） 在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 - 乘除法是第二级运算，加减法是第一级运算，高级运算优先计算。 - 示例：，先算乘法，再算加法； - 示例：，先算除法，再算减法。 三、含有括号的混合运算顺序 1. 只含小括号的算式 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 - 小括号的作用是改变运算顺序。 - 示例：，先算括号里的加法，再算乘法。 2. 同时含有小括号和中括号的算式 一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 - 中括号必须和小括号搭配使用，不能单独出现。 - 示例： 　第一步：算小括号里的； 　第二步：算中括号里的； 　第三步：算括号外的。 四、有关0的运算规则 1. 一个数加上0，还得原数： 2. 一个数减去0，还得原数： 3. 一个数和0相乘，仍得0： 4. 0除以一个非0的数，还得0：（） 5. 0不能作除数，0作除数没有意义。 五、常见易错点 1. 运算顺序颠倒：两级运算时先算加减后算乘除，或同级运算不按从左到右计算； 2. 括号漏算：有括号时跳过括号直接算外面，忘记括号优先； 3. 中括号错用：中括号不搭配小括号单独使用，或计算顺序搞反； 4. 0的运算错：误以为0除以任何数都得0，忽略0不能作除数； 5. 脱式格式错：等号不写在算式左下方，或每步计算没有对齐； 6. 抄错数字：脱式过程中把上一步的数字抄错，导致结果错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：标号定序法 【解题思路】 计算混合运算前，先在每一步运算下面标上序号，确定计算的先后顺序，再按序号分步计算，从根源避免顺序错误。 【操作步骤】 第一步：观察算式，判断有没有括号，有括号先算括号里的； 第二步：在最先算的运算下面标①，第二步算的标②，以此类推； 第三步：按标号的顺序分步脱式计算，每一步只算一个运算。 【易错提升】 ● 易错点：25×4÷25×4，容易先算两边乘法再算除法，得1。 　　→ 规避技巧：标号：①，②，③，按从左到右算，结果是16。 方法点拨2：括号分层计算法 【解题思路】 有多层括号时，从里往外一层一层算，算完一层去掉一层括号，条理清晰不混乱。 【操作步骤】 第一步：先找最内层的小括号，算出结果，去掉小括号； 第二步：再算中括号里的运算，算出结果，去掉中括号； 第三步：最后算括号外面的运算，得出最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：中括号还没算完就去掉中括号，直接算外面。 　　→ 规避技巧：括号里的全部算完才能去掉括号，没算完就保留括号，一步只去一层。 方法点拨3：分步检验法 【解题思路】 计算完成后，按步骤反向检查，核对每一步的运算和结果，确保每一步都正确，最终结果才可靠。 【操作步骤】 第一步：先检查运算顺序是否正确，有没有看错括号； 第二步：核对每一步的计算结果，特别是进位、退位和乘除结果； 第三步：检查数字有没有抄错，符号有没有看错。 【易错提升】 ● 易错点：只检查最后结果，不检查中间步骤。 　　→ 规避技巧：中间一步错，后面全错，必须逐步核对，尤其是括号内的第一步。 方法点拨4：估算校验法 【解题思路】 计算前先估算结果的大致范围，算完后对比，能快速发现量级错误（如多0少0、小数点错位）。 【操作步骤】 第一步：把数看成接近的整十、整百数，估算出结果的大概范围； 第二步：精确计算出结果； 第三步：对比估算值和精确值，差距过大则重新检查。 【易错提升】 ● 易错点：120+80×5算成1000，明显和估算的500左右差距大。 　　→ 规避技巧：估算：，加120约500，算出1000肯定错了，是先加后乘导致的。 【第三部分】考点讲练 考点一：不含括号的四则混合运算 考查重点：掌握同级运算和两级运算的顺序，能正确计算不含括号的混合运算。 【典例精讲】 题目：脱式计算： 【分析】 这是不含括号的两级混合运算，先算乘除法，后算加减法。乘除是同级运算，按从左到右的顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】 （先算除法） （再算乘法） （最后算减法） 【答案】80 【变式训练】 题目：脱式计算： 【分析】 两级运算，先算乘法，再按从左到右的顺序算加法和减法。 【详解】 （先算乘法） （再算加法） （最后算减法） 【答案】810 考点二：含有小括号的混合运算 考查重点：掌握小括号的运算优先级，能正确计算含小括号的两步、三步混合运算。 【典例精讲】 题目：脱式计算： 【分析】 有小括号先算小括号里面的加法，括号外是同级运算，按从左到右的顺序，先算除法再算乘法。 【详解】 （先算小括号里的加法） （再算除法） （最后算乘法） 【答案】80 【变式训练】 题目：脱式计算： 【分析】 先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算除法。 【详解】 （先算小括号里的减法） （再算乘法） （最后算除法） 【答案】20 考点三：含有中括号的混合运算 考查重点：掌握"小括号→中括号→括号外"的运算顺序，能正确计算含中括号的混合运算。 【典例精讲】 题目：脱式计算： 【分析】 既有小括号又有中括号，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】 （先算小括号里的加法） （再算中括号里的乘法） （最后算括号外的除法） 【答案】12 【变式训练】 题目：脱式计算： 【分析】 先算最内层小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 （先算小括号里的减法） （再算中括号里的除法） （最后算括号外的乘法） 【答案】1125 考点四：混合运算的实际应用 考查重点：能根据实际问题列综合算式，正确运用括号改变运算顺序，解决生活中的问题。 【典例精讲】 题目：商店运来15箱苹果和12箱梨，每箱苹果重20千克，每箱梨重25千克。运来的苹果比梨少多少千克？ 【分析】 先分别算出苹果和梨的总重量，再用梨的重量减去苹果的重量。列综合算式时，先分别算乘法，再算减法，不需要括号。 【详解】 方法：梨的总重量 - 苹果的总重量 （千克） 答：运来的苹果和梨重量相等，苹果比梨少0千克。 【答案】0千克 【变式训练】 题目：服装厂要加工900套校服，已经加工了5天，每天加工120套。剩下的要2天完成，平均每天要加工多少套？ 【分析】 先算已经加工的套数，再算剩下的套数，最后算剩下每天加工的数量。列综合算式时，减法要先算，必须加小括号。 【详解】 （套） 答：平均每天要加工150套。 【答案】150套 【第四部分】专项提升练习 1．脱式计算。 　   【答案】239；340；631；904 【分析】（1）按照先算乘法再算减法的运算顺序计算。 （2）按照先算除法再算加法的运算顺序计算。 （3）按照从左到右的运算顺序计算。 （4）按照先算小括号内的减法再算加法的运算顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 2．脱式计算。 （145－139）×8 580－126－174 7×（120－113） 196＋9×8 84－63÷7 56÷（190－183） 【答案】 48；280；49； 268；75；8 【分析】先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法。 有同级运算时，从左到右依次计算。 先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法。 先算乘法，再算加法。 先算除法，再算减法。 先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法。 【详解】 3．仔细算一算。 63÷（38－29） 12＋35÷5 72÷8×3 211－12＋7 【答案】7；19；27；206 【分析】先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 先算除法，再算加法。 一个算式中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。 一个算式中既有加法，又有减法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 4．脱式计算。 45×6＋125 （252－204）÷8              137－63÷9 【答案】 ； ； 【分析】先算乘法再算加法； 先算减法再算除法； 先算除法再算减法。 【详解】45×6＋125 ＝270＋125 ＝395 （252－204）÷8 ＝48÷8 ＝6 137－63÷9 ＝137－7 ＝130 5．计算下面各题。 816÷（72－66） 168－204÷3          32×（42＋36） 170×40＋420        7500－206×30      50×（346＋44） 【答案】136；100；2496； 7220；1320；19500 【分析】816÷（72－66），先算小括号里面的减法，再算小括号外面除法； 168－204÷3，先算除法，再算减法； 32×（42＋36），先算小括号里面的加法，再算小括号外面乘法； 170×40＋420，先算乘法，再算加法； 7500－206×30，先算乘法，再算减法；       50×（346＋44），先算小括号里面的加法，再算小括号外面乘法； 【详解】816÷（72－66） ＝816÷6 ＝136 168－204÷3 ＝168－68 ＝100 32×（42＋36） ＝32×78 ＝2496 170×40＋420 ＝6800＋420 ＝7220 7500－206×30 ＝7500－6180 ＝1320 50×（346＋44） ＝50×390 ＝19500 6．脱式计算。               【答案】21；51；2；156 【分析】先算乘法，再算减法； 先算除法，再算加法； 先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； 先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【详解】6×8－27 ＝48－27 ＝21 56÷7＋43 ＝8＋43 ＝51 （52－34）÷9 ＝18÷9 ＝2 456－（178＋122） ＝456－300 ＝156 7．脱式计算。    【答案】651；8；990 【分析】（1）按照先算乘法再算加法的运算顺序计算即可。 （2）按照先算小括号内的加法再算除法的运算顺序计算即可。 （3）按照先算小括号内的加法再算乘法的运算顺序计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 8．脱式计算。          【答案】700； 716； 4； 15 【分析】，先算除法，再算加法。 ，从左往右按顺序计算。 ，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 ，先算除法，再算加法。 【详解】 9．脱式计算。 462÷（2×3）     720－18×20     505÷5×2 【答案】77；360；202 【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）从左往右依次计算，即先算除法，再算乘法。 【详解】462÷（2×3） ＝462÷6 ＝77 720－18×20 ＝720－360 ＝360 505÷5×2 ＝101×2 ＝202 10．递等式计算。 1300－225－775             4×203＋2317           6000－750×8 872－72÷8                  125×7＋125×3         152×（56－47） 【答案】300；3129；0； 863；1250；1368 【分析】1300－225－775，按从左到右的顺序依次计算； 4×203＋2317，先算乘法再算加法； 6000－750×8，先算乘法再算减法； 872－72÷8，先算除法再算减法， 125×7＋125×3，先算乘法再算加法； 152×（56－47），先算括号里的减法再算乘法。 【详解】1300－225－775 ＝1075－775 ＝300 4×203＋2317 ＝812＋2317 ＝3129 6000－750×8 ＝6000－6000 ＝0 872－72÷8 ＝872－9 ＝863 125×7＋125×3 ＝875＋375 ＝1250 152×（56－47） ＝152×9 ＝1368 11．脱式计算。 176－36＋45           88－（46＋18）     49－48÷6 103＋7×8             54÷（52－46）    （88－56）÷8 【答案】185；24；41； 159；9；4 【分析】（1）算式包含减法和加法，属于同级运算，按照从左到右的顺序计算。 （2）算式包含小括号，先计算小括号里的加法，再计算括号外的减法。 （3）算式包含减法和除法，属于不同级运算，先计算除法，再计算减法。 （4）算式包含加法和乘法，属于不同级运算，先计算乘法，再计算加法。 （5）算式包含小括号，先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法。 （6）算式包含小括号，先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法。 【详解】（1）176－36＋45 ＝140＋45 ＝185 （2）88－（46＋18） ＝88－64 ＝24 （3）49－48÷6 ＝49－8 ＝41 （4）103＋7×8 ＝103＋56 ＝159 （5）54÷（52－46） ＝54÷6 ＝9 （6）（88－56）÷8 ＝32÷8 ＝4 12．脱式计算。 9×9＋65         （234－206）×9        245－8×7 45×6＋125     （817－549）×8         318＋224×5 【答案】146；252；189； 395；2144；1438 【分析】（1）（4）（6）先计算乘法，再计算加法。 （2）（5）先计算小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法。 （3）先计算乘法，再计算减法。 【详解】 13．计算下面各题。 157－（123－80）           324－24÷6                  632－4×8 502＋8×6                   72÷（63－55）            8×9＋35÷7 【答案】114；320；600； 550；9；77 【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； 先算除法，再算减法； 先算乘法，再算减法； 先算乘法，再算加法； 先算括号里面的减法，再算除法； 同时计算乘法和除法，再将结果相加即可。 【详解】157－（123－80）                  ＝157－43 ＝114 324－24÷6                              ＝324－4 ＝320 632－4×8   ＝632－32 ＝600 502＋8×6                                            ＝502＋48 ＝550 72÷（63－55）                     ＝72÷8 ＝9 8×9＋35÷7 ＝72＋5 ＝77 14．计算。 156÷4×9    （89＋49）÷3    96÷4＋398 【答案】351；46；422 【分析】先算除法，再算乘法。 先算小括号内的加法，再算括号外的除法。 先算除法，再算加法。 【详解】156÷4×9 ＝39×9 ＝351 （89＋49）÷3 ＝138÷3 ＝46 96÷4＋398 ＝24＋398 ＝422 15．计算下面各题。 85－（42－17）      6×9＋28 （14＋28）÷7    32÷（4×2） 【答案】 60；82； 6；4 【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外的减法； 先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的加法，再算括号外的除法； 先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法。 【详解】 16．脱式计算。 72÷9×7    （64－34）÷6 7×（24－15）    74－（62－38） 【答案】56；5； 63；50 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【详解】72÷9×7 ＝8×7 ＝56 （64－34）÷6 ＝30÷6 ＝5 7×（24－15） ＝7×9 ＝63 74－（62－38） ＝74－24 ＝50 17．脱式计算。 900－218×4             6×(314－235)             289＋96÷3 【答案】28；474；321 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 （3）先算除法，再算加法。 【详解】 18．计算下面各题。 130＋20－39    （275－248）÷3    114－81÷9 7×8－5×6    56÷7×6    460＋8×4 【答案】111；9；105； 26；48；492 【分析】130＋20－39只有加减运算，从左往右依次计算； （275－248）÷3有小括号，先算小括号里的减法，再算括号外的除法； 114－81÷9先算除法，再算减法； 7×8－5×6先同时计算乘法，再算减法； 56÷7×6只有乘除运算，从左往右依次计算； 460＋8×4先算乘法，再算加法。 【详解】130＋20－39 ＝150－39 ＝111 （275－248）÷3 ＝27÷3 ＝9 114－81÷9 ＝114－9 ＝105 7×8－5×6 ＝56－30 ＝26 56÷7×6 ＝8×6 ＝48 460＋8×4 ＝460＋32 ＝492 19．脱式计算。 607＋561－235    63÷9×5    352－2×9 （384－335）÷7    8×9－5×7    48÷（67－59） 【答案】933；35；334； 7；37；6 【分析】有同级运算时，从左到右依次计算，本题先计算加法，再计算减法。 有同级运算时，从左到右依次计算，本题先计算除法，再计算乘法。 本题先算乘法，再算减法。 本题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 本题先算乘法，再算减法。 本题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】 20．计算下面各题。 13＋7×6    76－36＋35    36÷4×9 88－（46＋18）     54÷（52－46）    57＋48÷6＋36 【答案】55；75；81； 24；9；101 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）从左到右依次计算：先计算减法，再计算加法。 （3）从左到右依次计算：先计算除法，再计算乘法。 （4）先计算括号内的加法，再计算括号外的减法。 （5）先计算括号内的减法，再计算括号外的除法。 （6）先计算除法，再从左到右依次计算加法。 【详解】（1）13＋7×6 ＝13＋42 ＝55 （2）76－36＋35 ＝40＋35 ＝75 （3）36÷4×9 ＝9×9 ＝81 （4）88－（46＋18） ＝88－64 ＝24 （5）54÷（52－46） ＝54÷6 ＝9 （6）57＋48÷6＋36 ＝57＋8＋36 ＝65＋36 ＝101 21．脱式计算。 305×8＋129            7×（416－237） 672－286＋874            215＋310÷5 【答案】2569；1253； 1260；277 【分析】第一道：先算乘法，后算加法； 第二道：先算括号里的减法，再算括号外的乘法； 第三道：只有加减，从左往右依次算； 第四道：先算除法，再算加法。 【详解】305×8＋129 ＝2440＋129 ＝2569 7×（416－237） ＝7×179 ＝1253 672－286＋874 ＝386＋874 ＝1260 215＋310÷5 ＝215＋62 ＝277 22．脱式计算。 38×（28＋120）        368×（256－217）         205÷5×226        8000－250×16 【答案】5624；14352； 9266；4000 【分析】38×（28＋120）：算式带有小括号，先计算小括号内的加法，再算括号外面的乘法。 368×（256－217）：先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 205÷5×226：算式只有除法、乘法，属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 8000－250×16：算式含有减法和乘法两级运算，先算乘法，再算减法。 【详解】38×（28＋120） ＝38×148 ＝5624 368×（256－217） ＝368×39 ＝14352 205÷5×226 ＝41×226 ＝9266 8000－250×16 ＝8000－4000 ＝4000 23．脱式计算。 63×6÷9    805－408÷8    （982－527）÷5 【答案】；； 【分析】从左往右依次计算； 先算除法，再算减法； 先算小括号里的减法，再算除法。 【详解】 24．脱式计算。 926－26×8                504÷（282－268）           752－356＋244 【答案】718；36；640 【分析】（1）先算乘法再算减法； （2）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）从左往右依次计算。 【详解】926－26×8 ＝926－208 ＝718 504÷（282－268） ＝504÷14 ＝36 752－356＋244 ＝396＋244 ＝640 25．脱式计算。 900－600÷3    46×23－20    324÷3×23    （489＋303）÷8 【答案】700；1038；2484；99 【分析】900－600÷3先算除法，再算减法； 46×23－20先算乘法，再算减法； 324÷3×23从左往右依次计算； （489＋303）÷8先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】900－600÷3 ＝900－200 ＝700 46×23－20 ＝1058－20 ＝1038 324÷3×23 ＝108×23 ＝2484 （489＋303）÷8 ＝792÷8 ＝99 26．计算下面各题。                          【答案】800；171；792 【分析】（1）只有乘除的同级运算，要从左往右依次计算； （2）带括号的算式，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； （3）带括号的算式，先算小括号里的减法，再算小括号外面的乘法。 【详解】125÷5×32 ＝25×32 ＝800 （467＋388）÷5 ＝855÷5 ＝171 24×（298−265） ＝24×33 ＝792 27．递等式计算。 9×9－67        395＋72÷8        （352－289）÷7 【答案】14；404；9 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次计算。 （1）先算乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算加法； （3）先算小括号里的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】9×9－67 ＝81－67 ＝14 395＋72÷8 ＝395＋9 ＝404 （352－289）÷7 ＝63÷7 ＝9 28．用递等式计算。 300÷15＋32×4               640－180÷90×20 576÷（16＋4×14）             28×[14×（80－75）] 【答案】148；600； 8；1960 【分析】（1）没有括号，先分别算除法和乘法，再算加法。 （2）没有括号，除法和乘法是同级运算，要从左往右计算，最后算减法。 （3）先算小括号里面的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法。 （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】300÷15＋32×4 ＝20＋128 ＝148 640－180÷90×20 ＝640－2×20 ＝640－40 ＝600 576÷（16＋4×14） ＝576÷（16＋56） ＝576÷72 ＝8 28×[14×（80－75）] ＝28×[14×5] ＝28×70 ＝1960 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律（整数混合运算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、四则混合运算的基本概念 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。在一个算式里，含有两种或两种以上的运算，就叫做四则混合运算。混合运算的核心是严格遵循运算顺序，按规定的先后步骤逐步计算。 二、不含括号的混合运算顺序 1. 同级运算（只有加减法，或只有乘除法） 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 - 示例：，先算减法，再算加法； - 示例：，先算除法，再算乘法。 2. 两级运算（既有乘除法，又有加减法） 在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 - 乘除法是第二级运算，加减法是第一级运算，高级运算优先计算。 - 示例：，先算乘法，再算加法； - 示例：，先算除法，再算减法。 三、含有括号的混合运算顺序 1. 只含小括号的算式 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 - 小括号的作用是改变运算顺序。 - 示例：，先算括号里的加法，再算乘法。 2. 同时含有小括号和中括号的算式 一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 - 中括号必须和小括号搭配使用，不能单独出现。 - 示例： 　第一步：算小括号里的； 　第二步：算中括号里的； 　第三步：算括号外的。 四、有关0的运算规则 1. 一个数加上0，还得原数： 2. 一个数减去0，还得原数： 3. 一个数和0相乘，仍得0： 4. 0除以一个非0的数，还得0：（） 5. 0不能作除数，0作除数没有意义。 五、常见易错点 1. 运算顺序颠倒：两级运算时先算加减后算乘除，或同级运算不按从左到右计算； 2. 括号漏算：有括号时跳过括号直接算外面，忘记括号优先； 3. 中括号错用：中括号不搭配小括号单独使用，或计算顺序搞反； 4. 0的运算错：误以为0除以任何数都得0，忽略0不能作除数； 5. 脱式格式错：等号不写在算式左下方，或每步计算没有对齐； 6. 抄错数字：脱式过程中把上一步的数字抄错，导致结果错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：标号定序法 【解题思路】 计算混合运算前，先在每一步运算下面标上序号，确定计算的先后顺序，再按序号分步计算，从根源避免顺序错误。 【操作步骤】 第一步：观察算式，判断有没有括号，有括号先算括号里的； 第二步：在最先算的运算下面标①，第二步算的标②，以此类推； 第三步：按标号的顺序分步脱式计算，每一步只算一个运算。 【易错提升】 ● 易错点：25×4÷25×4，容易先算两边乘法再算除法，得1。 　　→ 规避技巧：标号：①，②，③，按从左到右算，结果是16。 方法点拨2：括号分层计算法 【解题思路】 有多层括号时，从里往外一层一层算，算完一层去掉一层括号，条理清晰不混乱。 【操作步骤】 第一步：先找最内层的小括号，算出结果，去掉小括号； 第二步：再算中括号里的运算，算出结果，去掉中括号； 第三步：最后算括号外面的运算，得出最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：中括号还没算完就去掉中括号，直接算外面。 　　→ 规避技巧：括号里的全部算完才能去掉括号，没算完就保留括号，一步只去一层。 方法点拨3：分步检验法 【解题思路】 计算完成后，按步骤反向检查，核对每一步的运算和结果，确保每一步都正确，最终结果才可靠。 【操作步骤】 第一步：先检查运算顺序是否正确，有没有看错括号； 第二步：核对每一步的计算结果，特别是进位、退位和乘除结果； 第三步：检查数字有没有抄错，符号有没有看错。 【易错提升】 ● 易错点：只检查最后结果，不检查中间步骤。 　　→ 规避技巧：中间一步错，后面全错，必须逐步核对，尤其是括号内的第一步。 方法点拨4：估算校验法 【解题思路】 计算前先估算结果的大致范围，算完后对比，能快速发现量级错误（如多0少0、小数点错位）。 【操作步骤】 第一步：把数看成接近的整十、整百数，估算出结果的大概范围； 第二步：精确计算出结果； 第三步：对比估算值和精确值，差距过大则重新检查。 【易错提升】 ● 易错点：120+80×5算成1000，明显和估算的500左右差距大。 　　→ 规避技巧：估算：，加120约500，算出1000肯定错了，是先加后乘导致的。 【第三部分】考点讲练 考点一：不含括号的四则混合运算 考查重点：掌握同级运算和两级运算的顺序，能正确计算不含括号的混合运算。 【典例精讲】 题目：脱式计算： 【变式训练】 题目：脱式计算： 考点二：含有小括号的混合运算 考查重点：掌握小括号的运算优先级，能正确计算含小括号的两步、三步混合运算。 【典例精讲】 题目：脱式计算： 【变式训练】 题目：脱式计算： 考点三：含有中括号的混合运算 考查重点：掌握"小括号→中括号→括号外"的运算顺序，能正确计算含中括号的混合运算。 【典例精讲】 题目：脱式计算： 【变式训练】 题目：脱式计算： 考点四：混合运算的实际应用 考查重点：能根据实际问题列综合算式，正确运用括号改变运算顺序，解决生活中的问题。 【典例精讲】 题目：商店运来15箱苹果和12箱梨，每箱苹果重20千克，每箱梨重25千克。运来的苹果比梨少多少千克？ 【变式训练】 题目：服装厂要加工900套校服，已经加工了5天，每天加工120套。剩下的要2天完成，平均每天要加工多少套？ 【第四部分】专项提升练习 1．脱式计算。 　   2．脱式计算。 （145－139）×8 580－126－174 7×（120－113） 196＋9×8 84－63÷7 56÷（190－183） 3．仔细算一算。 63÷（38－29） 12＋35÷5 72÷8×3 211－12＋7 4．脱式计算。 45×6＋125 （252－204）÷8              137－63÷9 5．计算下面各题。 816÷（72－66） 168－204÷3          32×（42＋36） 170×40＋420        7500－206×30      50×（346＋44） 6．脱式计算。               7．脱式计算。    8．脱式计算。          9．脱式计算。 462÷（2×3）     720－18×20     505÷5×2 10．递等式计算。 1300－225－775             4×203＋2317           6000－750×8 872－72÷8                  125×7＋125×3         152×（56－47） 11．脱式计算。 176－36＋45           88－（46＋18）     49－48÷6 103＋7×8             54÷（52－46）    （88－56）÷8 12．脱式计算。 9×9＋65         （234－206）×9        245－8×7 45×6＋125     （817－549）×8         318＋224×5 13．计算下面各题。 157－（123－80）           324－24÷6                  632－4×8 502＋8×6                   72÷（63－55）            8×9＋35÷7 14．计算。 156÷4×9    （89＋49）÷3    96÷4＋398 15．计算下面各题。 85－（42－17）      6×9＋28 （14＋28）÷7    32÷（4×2） 16．脱式计算。 72÷9×7    （64－34）÷6 7×（24－15）    74－（62－38） 17．脱式计算。 900－218×4             6×(314－235)             289＋96÷3 18．计算下面各题。 130＋20－39    （275－248）÷3    114－81÷9 7×8－5×6    56÷7×6    460＋8×4 19．脱式计算。 607＋561－235    63÷9×5    352－2×9 （384－335）÷7    8×9－5×7    48÷（67－59） 20．计算下面各题。 13＋7×6    76－36＋35    36÷4×9 88－（46＋18）     54÷（52－46）    57＋48÷6＋36 21．脱式计算。 305×8＋129            7×（416－237） 672－286＋874            215＋310÷5 22．脱式计算。 38×（28＋120）        368×（256－217）         205÷5×226        8000－250×16 23．脱式计算。 63×6÷9    805－408÷8    （982－527）÷5 24．脱式计算。 926－26×8                504÷（282－268）           752－356＋244 25．脱式计算。 900－600÷3    46×23－20    324÷3×23    （489＋303）÷8 26．计算下面各题。                          27．递等式计算。 9×9－67        395＋72÷8        （352－289）÷7 28．用递等式计算。 300÷15＋32×4               640－180÷90×20 576÷（16＋4×14）             28×[14×（80－75）] 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $