第三单元 整数乘法（二）（计算器）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第三单元 整数乘法（二）（计算器）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、计算器的认识与常用按键 计算器是一种快捷、准确的计算工具，主要由显示屏和键盘两部分组成。常用按键及功能如下： 按键 名称 功能 ON/C 开机/清除屏键 开机；清除当前屏幕显示的数字，重新开始计算 OFF 关机键 关闭计算器 CE 清除键 只清除当前输入的错误数字，不清除之前的运算 0～9 数字键 输入对应的数字 ＋ － × ÷ 运算符号键 选择对应的运算 ＝ 等号键 按下后得出计算结果 二、计算器的基本操作步骤 计算一道两步以内的算式，按"从左到右"的顺序依次按键即可： 1. 按 ON/C 键开机； 2. 依次按下数字键，输入第一个数； 3. 按下对应的运算符号键（＋、－、×、÷）； 4. 依次按下数字键，输入第二个数； 5. 按 ＝ 键，显示屏上出现的数就是计算结果； 6. 算完一题后，按 ON/C 清屏，再计算下一题。 三、计算器的核心用途 1. 大数快速计算：对于数目大、步骤多的四则运算，计算器比笔算更快、更准，大幅提高计算效率。 2. 验算笔算结果：做完笔算题后，可以用计算器快速验算，及时发现计算错误。 3. 探索数学规律：通过计算器计算几组算式，观察结果的共同点，总结出数学规律，再利用规律直接写出更复杂算式的结果。 四、三类经典有趣的算式规律 1. 全1数相乘（回文数规律） 两个相同的、各位数字都是1的数相乘，积是回文数（正读、反读都一样的数）： - 规律：乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数顺序写到几，再倒序写回到1。 - 示例： ……最多到9个1相乘，规律成立。 2. 神奇的走马灯数 142857 142857分别乘1、2、3、4、5、6，积仍然由1、4、2、8、5、7六个数字组成，只是数字顺序循环移动： 3. 几十五自乘规律 个位是5的两位数自乘，积的末两位都是25，前面的数 = 十位数字 × (十位数字+1)。 - 示例：（2×3=6，后面接25） 　　　（3×4=12，后面接25） 五、按键损坏的巧算原理 如果计算器某个数字键坏了，可以通过拆分数字、转化算式的方法，利用运算定律（乘法结合律、分配律）改变计算形式，避开损坏的按键，仍然算出正确结果。 - 例：数字键"4"坏了，计算 　可转化为： 或 六、常见易错点 1. 按键错误：输入数字时按错键，或按错运算符号，导致结果错误； 2. 忘记清屏：算完上一题不按ON/C，直接算下一题，数据残留叠加出错； 3. 规律记错：回文数规律记错位数，或142857的循环顺序搞反； 4. 混合运算顺序错：有乘除和加减时，直接从左到右按，忽略运算顺序； 5. 坏键转化错：拆分数字时改变了原式的大小，导致结果偏差。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分步核对操作法 【解题思路】 用计算器计算时，边按键边核对屏幕显示，每一步确认无误再继续，避免按错数字或符号。 【操作步骤】 第一步：开机后输入第一个数，核对屏幕显示是否正确； 第二步：按运算符号，再输入第二个数，再次核对； 第三步：按等号得出结果后，再核对一遍算式与结果； 第四步：算完按清屏键，再开始下一题。 【易错提升】 ● 易错点：输入多位数时漏按一位数字。 　　→ 规避技巧：输完数字后先读一遍屏幕上的数，和题目对照一致后再按运算符号。 方法点拨2：规律探究三步法 【解题思路】 探索算式规律时，严格按"计算→观察→推导"三步进行，先算前3-4道简单题，发现规律后再推导复杂题的结果。 【操作步骤】 第一步：用计算器准确算出前3-4道算式的结果； 第二步：观察因数和积的变化，找出不变的部分和变化的规律； 第三步：利用规律，直接写出后面更复杂算式的结果，最后用计算器验证。 【易错提升】 ● 易错点：只算1-2道就急于总结规律，规律不全面。 　　→ 规避技巧：至少计算3道题再总结规律，并且用第4道验证规律是否正确。 方法点拨3：坏键转化法 【解题思路】 遇到数字键损坏时，利用乘法运算定律，把含坏数字的数拆成两个不含坏数字的数的和、差或积，不改变原式大小。 【操作步骤】 第一步：找出算式中含损坏数字的数； 第二步：把这个数拆成两个数的和、差或乘积，确保拆分后不含损坏数字； 第三步：按新的算式按键计算，结果和原式相等。 【易错提升】 ● 易错点：拆分时改变了原数的大小。 　　→ 规避技巧：拆分后先口算验证两个数运算后是否等于原数，确保大小不变。 方法点拨4：混合运算顺序法 【解题思路】 用计算器计算混合运算时，必须遵循"先乘除后加减"的运算顺序，不能从左到右乱按。 【操作步骤】 第一步：观察算式，确定运算顺序； 第二步：先算乘除部分，记录下结果或用计算器存储； 第三步：再算加减部分，得出最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：计算120+30×5，从左到右按成120+30=150，再乘5。 　　→ 规避技巧：先算乘法30×5=150，再算加法120+150=270。 【第三部分】考点讲练 考点一：计算器的基本操作与四则计算 考查重点：认识计算器常用按键，掌握正确操作步骤，能准确进行四则运算。 【典例精讲】 题目：用计算器计算。 （1） （2） （3） （4） 【变式训练】 题目：用计算器计算，正确的按键顺序是（ ）。 A. 按2308 → × → 45 → ＝ B. 按OFF → 2308 → × → 45 → ＝ C. 按ON/C → 2308 → × → 45 → ＝ D. 按ON/C → 45 → × → 2308 → ＝ 考点二：用计算器探索算式规律 考查重点：能借助计算器计算前几道题，发现算式规律，并利用规律直接写出复杂算式的结果。 【典例精讲】 题目：先用计算器算出前3道题的结果，找出规律，再直接写出后2道题的得数。 （1） （2） （3） 【变式训练】 题目：根据规律直接填空。 考点三：计算器的实际生活应用 考查重点：能用计算器解决生活中大数计算的实际问题，提升计算效率和准确率。 【典例精讲】 题目：某粮油店运来125袋大米，每袋大米重25千克，每千克售价4元。这些大米一共可以卖多少钱？ 【变式训练】 题目：一个家庭平均每天用电5度，每度电6角钱。照这样计算，这个家庭一年（365天）的电费是多少元？ 考点四：按键损坏的巧算问题 考查重点：能灵活运用运算定律，通过转化算式解决计算器按键损坏的计算问题。 【典例精讲】 题目：小明用计算器计算时，发现数字键"8"坏了。你能帮他用这个计算器算出正确结果吗？请写出你的方法和算式。 【变式训练】 题目：计算器的数字键"4"坏了，计算，下面方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【第四部分】专项提升练习 1．计算器中的ON/C是( )键，C·CE是( )键。 2．在计算器上依次按键，最后显示的结果是( )。 3．计算器上“OFF”是( )键，“ON”是( )键，清屏按( )键。 4．杭杭用计算器计算4518÷□时，把“÷”键误按成“＋”键，得到的结果是4527，正确的结果是( )。 5．笑笑在用计算器时，先按438，接着按，然后按36，再按，最后按1734，她计算的算式是( )，结果是( )。 6．计算器上有许多功能键，“CE”是其中一个。小红在计算“325×80”时，不小心把“80”按成了“30”，她经过如下操作：325×30CE80＝，得到的结果是( )。 7．在计算器上依次按下：这几个键后，屏幕上显示的是( )。如果我们要进行下一题的计算，应按( )键。 8．小明在用计算器计算“8224÷32”时，发现计算器上数字键“3”坏了，他思考了一会，用( )这个算式计算出了得数（写出一个算式即可）。 9．找规律、填一填。 88×2＝176 888×2＝1776 8888×2＝17776 88888×2＝177776 888888×( )＝( ) ( )×2＝( ) 10．规律侦探。 先观察前三个算式的得数，找出规律，再直接写出后面算式的得数。 99×1＝99　 99×2＝198 99×3＝297 99×4＝( ) 99×5＝( ) 99×6＝( ) 99×9＝( ) 11．先用计算器计算下面各题，再继续写出两个这样的算式和结果。 9×9－1＝( )    98×9－2＝( )    987×9－3＝( ) 9876×9－4＝( )    98765×9－5＝( ) ________________    ________________ 12．探索规律，直接写出得数。 1÷9＝0.1111…        3×4＝12 2÷9＝0.2222…        3.3×3.4＝11.22 3÷9＝0.3333…        3.33×33.4＝111.222 4÷9＝____________        3.333×333.4＝____________ 8÷9＝____________        3.3333×3333.4＝____________ 9÷9＝____________        3.33333×33333.4＝____________ 13．用计算器算得：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987，则1234×8＋4＝( )，根据这个规律自己再写一个算式( )。 14．已知：；；；；直接填出得数：( )。 15．观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。 33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111     333333×666667＝( ) 2345×10001＝23452345 7629×10001＝76297629 5438×10001＝54385438 2764×10001＝( ) 16．先用计算器计算前三题的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 5×5＝______ 95×95＝______ 995×995＝______ 9995×9995＝______ 99995×99995＝______ 999995×999995＝______ 9999995×9999995＝______ 17．照样子，算一算，并用计算器验证结果。 197×203＝ 写出简要计算步骤。 计算46×54的得数。 ①46和54的中间数是50，50×50＝2500； ②46、54与中间数50的差都是4，4×4＝16； ③2500－16＝2484，最终答案：2484。 18．聪聪在用计算器计算“59×8”时，发现“8”键坏了，可聪聪用这个计算器把正确结果算出来了，你知道他是怎样算的吗？用算式表示出来。 19．小华用计算器计算“125×96”时，发现键“9”坏了。如果还用这个计算器，该怎样算？（提示：用学过的运算律写出计算过程） 20．如果10张纸约重30克，节约1吨纸相当于挽救23棵大树。我国大约有13亿人，每人每天节约1张纸，那么13亿人1年（365天）节约的纸张相当于挽救了多少棵大树？（可借助计算器。） 21．任意写一个三位数（111，222，333，…，999除外），将三位数的三个数字重新组合，求出其中最大的与最小的差。再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你能发现什么？ 22．先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（    ）位数，所有数字之和是（    ）。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法（二）（计算器）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、计算器的认识与常用按键 计算器是一种快捷、准确的计算工具，主要由显示屏和键盘两部分组成。常用按键及功能如下： 按键 名称 功能 ON/C 开机/清除屏键 开机；清除当前屏幕显示的数字，重新开始计算 OFF 关机键 关闭计算器 CE 清除键 只清除当前输入的错误数字，不清除之前的运算 0～9 数字键 输入对应的数字 ＋ － × ÷ 运算符号键 选择对应的运算 ＝ 等号键 按下后得出计算结果 二、计算器的基本操作步骤 计算一道两步以内的算式，按"从左到右"的顺序依次按键即可： 1. 按 ON/C 键开机； 2. 依次按下数字键，输入第一个数； 3. 按下对应的运算符号键（＋、－、×、÷）； 4. 依次按下数字键，输入第二个数； 5. 按 ＝ 键，显示屏上出现的数就是计算结果； 6. 算完一题后，按 ON/C 清屏，再计算下一题。 三、计算器的核心用途 1. 大数快速计算：对于数目大、步骤多的四则运算，计算器比笔算更快、更准，大幅提高计算效率。 2. 验算笔算结果：做完笔算题后，可以用计算器快速验算，及时发现计算错误。 3. 探索数学规律：通过计算器计算几组算式，观察结果的共同点，总结出数学规律，再利用规律直接写出更复杂算式的结果。 四、三类经典有趣的算式规律 1. 全1数相乘（回文数规律） 两个相同的、各位数字都是1的数相乘，积是回文数（正读、反读都一样的数）： - 规律：乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数顺序写到几，再倒序写回到1。 - 示例： ……最多到9个1相乘，规律成立。 2. 神奇的走马灯数 142857 142857分别乘1、2、3、4、5、6，积仍然由1、4、2、8、5、7六个数字组成，只是数字顺序循环移动： 3. 几十五自乘规律 个位是5的两位数自乘，积的末两位都是25，前面的数 = 十位数字 × (十位数字+1)。 - 示例：（2×3=6，后面接25） 　　　（3×4=12，后面接25） 五、按键损坏的巧算原理 如果计算器某个数字键坏了，可以通过拆分数字、转化算式的方法，利用运算定律（乘法结合律、分配律）改变计算形式，避开损坏的按键，仍然算出正确结果。 - 例：数字键"4"坏了，计算 　可转化为： 或 六、常见易错点 1. 按键错误：输入数字时按错键，或按错运算符号，导致结果错误； 2. 忘记清屏：算完上一题不按ON/C，直接算下一题，数据残留叠加出错； 3. 规律记错：回文数规律记错位数，或142857的循环顺序搞反； 4. 混合运算顺序错：有乘除和加减时，直接从左到右按，忽略运算顺序； 5. 坏键转化错：拆分数字时改变了原式的大小，导致结果偏差。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分步核对操作法 【解题思路】 用计算器计算时，边按键边核对屏幕显示，每一步确认无误再继续，避免按错数字或符号。 【操作步骤】 第一步：开机后输入第一个数，核对屏幕显示是否正确； 第二步：按运算符号，再输入第二个数，再次核对； 第三步：按等号得出结果后，再核对一遍算式与结果； 第四步：算完按清屏键，再开始下一题。 【易错提升】 ● 易错点：输入多位数时漏按一位数字。 　　→ 规避技巧：输完数字后先读一遍屏幕上的数，和题目对照一致后再按运算符号。 方法点拨2：规律探究三步法 【解题思路】 探索算式规律时，严格按"计算→观察→推导"三步进行，先算前3-4道简单题，发现规律后再推导复杂题的结果。 【操作步骤】 第一步：用计算器准确算出前3-4道算式的结果； 第二步：观察因数和积的变化，找出不变的部分和变化的规律； 第三步：利用规律，直接写出后面更复杂算式的结果，最后用计算器验证。 【易错提升】 ● 易错点：只算1-2道就急于总结规律，规律不全面。 　　→ 规避技巧：至少计算3道题再总结规律，并且用第4道验证规律是否正确。 方法点拨3：坏键转化法 【解题思路】 遇到数字键损坏时，利用乘法运算定律，把含坏数字的数拆成两个不含坏数字的数的和、差或积，不改变原式大小。 【操作步骤】 第一步：找出算式中含损坏数字的数； 第二步：把这个数拆成两个数的和、差或乘积，确保拆分后不含损坏数字； 第三步：按新的算式按键计算，结果和原式相等。 【易错提升】 ● 易错点：拆分时改变了原数的大小。 　　→ 规避技巧：拆分后先口算验证两个数运算后是否等于原数，确保大小不变。 方法点拨4：混合运算顺序法 【解题思路】 用计算器计算混合运算时，必须遵循"先乘除后加减"的运算顺序，不能从左到右乱按。 【操作步骤】 第一步：观察算式，确定运算顺序； 第二步：先算乘除部分，记录下结果或用计算器存储； 第三步：再算加减部分，得出最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：计算120+30×5，从左到右按成120+30=150，再乘5。 　　→ 规避技巧：先算乘法30×5=150，再算加法120+150=270。 【第三部分】考点讲练 考点一：计算器的基本操作与四则计算 考查重点：认识计算器常用按键，掌握正确操作步骤，能准确进行四则运算。 【典例精讲】 题目：用计算器计算。 （1） （2） （3） （4） 【分析】 按计算器操作步骤依次按键：开机→输入第一个数→按运算符号→输入第二个数→按等号→记录结果。 【详解】 （1）按键顺序：ON/C → 378 → ＋ → 1659 → ＝ 结果： （2）按键顺序：ON/C → 2048 → － → 986 → ＝ 结果： （3）按键顺序：ON/C → 124 → × → 35 → ＝ 结果： （4）按键顺序：ON/C → 3120 → ÷ → 24 → ＝ 结果： 【答案】（1）2037；（2）1062；（3）4340；（4）130 【变式训练】 题目：用计算器计算，正确的按键顺序是（ ）。 A. 按2308 → × → 45 → ＝ B. 按OFF → 2308 → × → 45 → ＝ C. 按ON/C → 2308 → × → 45 → ＝ D. 按ON/C → 45 → × → 2308 → ＝ 【分析】 使用计算器首先要按ON/C开机，再依次输入第一个数、运算符号、第二个数，最后按等号。乘法交换两个乘数结果不变，但常规操作是按算式顺序输入。 【详解】 正确步骤：先按ON/C开机，再输入第一个数2308，按乘号，输入45，按等号。 选项C操作正确。 【答案】C 考点二：用计算器探索算式规律 考查重点：能借助计算器计算前几道题，发现算式规律，并利用规律直接写出复杂算式的结果。 【典例精讲】 题目：先用计算器算出前3道题的结果，找出规律，再直接写出后2道题的得数。 （1） （2） （3） 【分析】 这是全1数相乘的回文数规律：乘数中1的个数是几，积就从1递增到几，再递减回到1。第（1）题1个1，积中间是1；第（2）题2个1，积中间是2；第（3）题3个1，积中间是3。照此规律，6个1相乘，积中间是6；7个1相乘，积中间是7。 【详解】 规律：两个相同的全1数相乘，乘数中1的个数为n，积就从1按顺序写到n，再反序写回1。 （6个1，中间到6） （7个1，中间到7） 【答案】； 【变式训练】 题目：根据规律直接填空。 【分析】 142857乘几，积就是六个数字循环移动。乘4时，末位数字是7×4=28，末位是8，对应数字8开头，循环排列为571428；乘5时，末位是5，对应5开头，循环排列为714285。 【详解】 根据走马灯数循环规律： 【答案】571428；714285 考点三：计算器的实际生活应用 考查重点：能用计算器解决生活中大数计算的实际问题，提升计算效率和准确率。 【典例精讲】 题目：某粮油店运来125袋大米，每袋大米重25千克，每千克售价4元。这些大米一共可以卖多少钱？ 【分析】 可以先算总重量，再算总售价；也可以先算一袋卖多少钱，再算125袋总价。数字较大，用计算器计算更快捷。 【详解】 方法一：先算总重量 总重量：（千克） 总售价：（元） 方法二：先算每袋售价 每袋售价：（元） 总售价：（元） 答：这些大米一共可以卖12500元。 【答案】12500元 【变式训练】 题目：一个家庭平均每天用电5度，每度电6角钱。照这样计算，这个家庭一年（365天）的电费是多少元？ 【分析】 先算一天的电费，再乘365天；注意单位换算，6角=0.6元，也可以先算总度数，再换算成元。 【详解】 先算一年总用电量 总度数：（度） 总费用：（角） 换算成元：（元） 答：一年的电费是1095元。 【答案】1095元 考点四：按键损坏的巧算问题 考查重点：能灵活运用运算定律，通过转化算式解决计算器按键损坏的计算问题。 【典例精讲】 题目：小明用计算器计算时，发现数字键"8"坏了。你能帮他用这个计算器算出正确结果吗？请写出你的方法和算式。 【分析】 数字键8坏了，就不能直接输入28。可以把28拆成两个不含8的数的运算形式，比如4×7，这样就避开了数字8，结果不变。 【详解】 方法：把28拆成，利用乘法结合律计算 先算，再算 答：可以转化为来计算，结果是1008。（方法不唯一） 【答案】示例：（方法合理即可） 【变式训练】 题目：计算器的数字键"4"坏了，计算，下面方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【分析】 数字键4坏了，算式中就不能出现数字4。选项A里有4×15，仍然需要按数字4，无法操作；其他选项都不含数字4，且结果和原式相等。 【详解】 原式 A：算式中含数字4，按键4损坏无法输入，方法错误； B：，正确； C：，正确； D：，正确。 【答案】A 【第四部分】专项提升练习 1．计算器中的ON/C是( )键，C·CE是( )键。 【答案】 开机清屏 清除数据 【分析】计算器上，ON是开机键，OFF是关机键，CE是清除键，M是存储键，C是清屏键。 【详解】所以，计算器中的ON/C是开机清屏键，C·CE是清除数据键。 2．在计算器上依次按键，最后显示的结果是( )。 【答案】2052 【分析】计算器上的CE键是清除输入键，只清除当前刚刚输入的数字，前面已经输入的算式和运算符号保留。 【详解】根据分析可知，该计算器计算的算式是，最后显示的结果是。 3．计算器上“OFF”是( )键，“ON”是( )键，清屏按( )键。 【答案】 关机 开机 AC 【分析】根据计算器面板上常用英文键位的含义进行判断；计算器上，OFF 键是关机键，用于关闭计算器电源；ON 键是开机键，用于开启计算器电源；AC键是清除键，用于清屏或清除当前输入的数据。 【详解】由分析可得：计算器上“OFF”是关机键，“ON”是开机键，清屏按AC键。 4．杭杭用计算器计算4518÷□时，把“÷”键误按成“＋”键，得到的结果是4527，正确的结果是( )。 【答案】502 【分析】杭杭把除号按成加号后，算式变成了4518加方框里的数，结果是4527，我们先算出方框里的数：4527－4518＝9，再代入正确的除法算式计算正确的结果即可。 【详解】4518÷（4527－4518） ＝4518÷9 ＝502 正确的结果是502。 5．笑笑在用计算器时，先按438，接着按，然后按36，再按，最后按1734，她计算的算式是( )，结果是( )。 【答案】 14034 【分析】 代表乘号，代表减号，438乘36减去1734，先算乘法，后算减法。 【详解】算式是： 结果是： 6．计算器上有许多功能键，“CE”是其中一个。小红在计算“325×80”时，不小心把“80”按成了“30”，她经过如下操作：325×30CE80＝，得到的结果是( )。 【答案】26000 【分析】CE键的功能是清除当前刚输入的错误数字，不会清空之前正确的运算步骤。 【详解】小红先输入了325×，接着误按了30，按下CE后就把刚输错的30清除了，之前的325×会保留，之后再输入80按等号，实际计算的就是325×80，结果是325×80＝26000。 7．在计算器上依次按下：这几个键后，屏幕上显示的是( )。如果我们要进行下一题的计算，应按( )键。 【答案】 3.5 AC 【分析】观察可知，按下的算式是，根据小数减法的计算法则计算出结果即为第一空答案； 要开始下一题计算，需要把之前的计算状态清空，按计算器的清屏/清除键（通常标为ON/AC）就可以重置计算器，准备新的运算。 【详解】 屏幕上显示的是3.5。如果我们要进行下一题的计算，应按AC键。 8．小明在用计算器计算“8224÷32”时，发现计算器上数字键“3”坏了，他思考了一会，用( )这个算式计算出了得数（写出一个算式即可）。 【答案】8224÷4÷8 【分析】数字键“3”坏了，根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，把32拆分成4×8，即8224÷（4×8），据此解答即可。 【详解】8224÷32 ＝8224÷（4×8） ＝8224÷4÷8 可以用8224÷4÷8这个算式计算出了得数。 9．找规律、填一填。 88×2＝176 888×2＝1776 8888×2＝17776 88888×2＝177776 888888×( )＝( ) ( )×2＝( ) 【答案】 2 1777776 8888888 17777776 【分析】观察算式，第一个乘数由若干个8组成，第二个因数固定是2。 积的规律：首位是1，末尾是6，中间7的个数等于第一个乘数中8的个数减1。 【详解】888888×2，第一个乘数有6个8，因此积为1777776，可得888888×2＝1777776； 8888888×2，第一个乘数有7个8，因此积为17777776，可得8888888×2＝17777776。（最后一个算式符合规律即可，答案不唯一） 10．规律侦探。 先观察前三个算式的得数，找出规律，再直接写出后面算式的得数。 99×1＝99　 99×2＝198 99×3＝297 99×4＝( ) 99×5＝( ) 99×6＝( ) 99×9＝( ) 【答案】 396 495 594 891 【分析】由已知算式可知，当一位乘数大于1时，积是三位数，最高位上的数等于一位数（乘数）减1，个位上的数字等于9减最高位上的数，中间的数位是9。 【详解】4－1＝3，9－3＝6，所以。 5－1＝4，9－4＝5，所以。 6－1＝5，9－5＝4，所以。 9－1＝8，9－8＝1，所以。 11．先用计算器计算下面各题，再继续写出两个这样的算式和结果。 9×9－1＝( )    98×9－2＝( )    987×9－3＝( ) 9876×9－4＝( )    98765×9－5＝( ) ________________    ________________ 【答案】 80 880 8880 88880 888880 987654×9－6＝8888880 9876543×9－7＝88888880 【分析】首先通过计算器计算出；；；； 通过观察算式的规律发现，从9开始乘起，每次增加一个连续的自然数，与另一个因数9相乘，再依次减去1、2、3、4⋯⋯，减数是几，得数中就有几个连续的8，得数的末位数是0，据此解答即可。 【详解】由分析可得： ；；； ；； 12．探索规律，直接写出得数。 1÷9＝0.1111…        3×4＝12 2÷9＝0.2222…        3.3×3.4＝11.22 3÷9＝0.3333…        3.33×33.4＝111.222 4÷9＝____________        3.333×333.4＝____________ 8÷9＝____________        3.3333×3333.4＝____________ 9÷9＝____________        3.33333×33333.4＝____________ 【答案】 0.4444… 1111.2222 0.8888… 11111.22222 1 111111.222222 【分析】左边：观察1÷9＝0.1111…，2÷9＝0.2222…，3÷9＝0.3333…，可以发现规律：当被除数是n（n为1—8的整数）时，商是0.nnn…；当被除数是9时，9÷9＝1。所以：4÷9＝0.4444…；8÷9＝0.8888…；9÷9＝1。 右边：观察3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，可以发现规律：第一个因数有m个3，第二个因数整数部分有（m－1）个3，小数部分是4，它们的积的整数部分有m个1，小数部分有m个2。对于3.333×333.4，第一个因数有4个3，所以积的整数部分有4个1，小数部分有4个2，即1111.2222；对于3.3333×3333.4，第一个因数有5个3，所以积的整数部分有5个1，小数部分有5个2，即11111.22222；对于3.33333×33333.4，第一个因数有6个3，所以积的整数部分有6个1，小数部分有6个2，即111111.222222。 【详解】左边：当被除数是n（n为1—8的整数）时，商是0.nnn…； 4÷9＝0.4444… 8÷9＝0.8888… 9÷9＝1 右边：第一个因数有m个3，第二个因数整数部分有（m－1）个3，小数部分是4，它们的积的整数部分有m个1，小数部分有m个2。 3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222 13．用计算器算得：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987，则1234×8＋4＝( )，根据这个规律自己再写一个算式( )。 【答案】 9876 12345×8＋5＝98765 【分析】观察这组算式，这几个算式第一个因数分别是1、12、123，是从1开始连续的几个自然数组成。第二个因数是8，加数是第一个因数的位数。得数分别是9、98、987，是从9开始依次递减1的自然数组成，位数等于第一个因数的位数。 【详解】1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765（答案不唯一） 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 14．已知：；；；；直接填出得数：( )。 【答案】49995 【分析】观察算式可知，第一个因数相同，都是9999。第二个因数分别是1，2，3，4…。除了第一个乘积9999是四位数，其他几个式子的结果都是五位数，首、末两数之和是9，从第二个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出各算式的积。 【详解】根据分析可知，9999×5＝49995。 【点睛】考查了算式的规律，首先认真观察，找到规律，是解决此题的关键。 15．观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。 33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111     333333×666667＝( ) 2345×10001＝23452345 7629×10001＝76297629 5438×10001＝54385438 2764×10001＝( ) 【答案】 222222111111 27642764 【分析】先观察每组前三个算式乘数和积的数字特征，找出数字变化规律，再利用规律直接写出后面算式的结果。 【详解】第一组：观察33×67＝2211、333×667＝222111、3333×6667＝22221111，规律为第一个因数有几个3，积就对应相同数量的2，后面跟上相同数量的1；333333一共有6个3，所以得数是6个2接着6个1，也就是222222111111即333333×666667＝222222111111 第二组：观察2345×10001＝23452345、7629×10001＝76297629、5438×10001＝54385438，能看出四位数乘10001，乘积就是将这个四位数连续写两遍。题目中的乘数为2764，将它重复写一遍组合起来，得到27642764，所以2764×10001＝27642764。 16．先用计算器计算前三题的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 5×5＝______ 95×95＝______ 995×995＝______ 9995×9995＝______ 99995×99995＝______ 999995×999995＝______ 9999995×9999995＝______ 【答案】 25 9025 990025 99900025 9999000025 999990000025 99999900000025 【分析】先用计算器算出前三个结果后，即5×5＝25，95×95＝9025，995×995＝990025，能找到简单规律：算式里的乘数，末尾都是5，前面有几个9，乘积的开头就先写几个9，接着写和9的数量一样多的0，最后末尾固定跟上25。比如995前面有2个9，结果就是先写2个9，再写2个0，最后加25，得到990025。 【详解】规律：算式里的乘数，末尾都是5，前面有几个9，乘积的开头就先写几个9，接着写和9的数量一样多的0，最后末尾固定跟上25。 5×5＝25 95×95＝9025 995×995＝990025 9995×9995＝99900025 99995×99995＝9999000025 999995×999995＝999990000025 9999995×9999995＝99999900000025 17．照样子，算一算，并用计算器验证结果。 197×203＝ 写出简要计算步骤。 计算46×54的得数。 ①46和54的中间数是50，50×50＝2500； ②46、54与中间数50的差都是4，4×4＝16； ③2500－16＝2484，最终答案：2484。 【答案】39991； ①197和203的中间数是200，200×200＝40000； ②197、203与中间数200的差都是3，3×3＝9； ③40000－9＝39991，最终答案：39991。 【分析】由题可知，先确定两个乘数的中间数并计算中间数的乘积；再计算两个乘数与中间数的差值，再求差值的乘积；最后用中间数的乘积减去差值的乘积，得到最终结果。 【详解】观察197和203，两个数的中间数是200，计算中间数乘中间数的结果：200×200＝40000； 200－197＝3 203－200＝3 3×3＝9 40000－9＝39991 18．聪聪在用计算器计算“59×8”时，发现“8”键坏了，可聪聪用这个计算器把正确结果算出来了，你知道他是怎样算的吗？用算式表示出来。 【答案】59×8 ＝59×（10－2） ＝590－118 ＝472 （答案不唯一） 【分析】一个数乘一个数，可以把其中一个因数拆成两个数的和、差或者积，算式结果不变。当计算器某个数字按键损坏时，就利用拆分数字的方法，避开这个不能按出的数字。计算器8键坏了，不能直接输入，就要把8换成别的算式，算出的结果还等于8。方法一：把看作，也就是个的和减去个的和；方法二：把看作，个里有组个，先算个是多少，再算这组是多少。（答案不唯一） 【详解】方法一：把看作，计算如下： 方法二：把看作，计算如下： （答案不唯一） 19．小华用计算器计算“125×96”时，发现键“9”坏了。如果还用这个计算器，该怎样算？（提示：用学过的运算律写出计算过程） 【答案】见详解 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。 在用计算器计算“125×96”时，发现键“9”坏了，如果还用这个计算器，可以利用乘法分配律把96写出（100－4）进行计算。 【详解】运用乘法分配律进行计算。如下： 125×96 ＝125×（100－4） ＝125×100－125×4 ＝12500－500 ＝12000 （答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，关键利用乘法分配律解答。 20．如果10张纸约重30克，节约1吨纸相当于挽救23棵大树。我国大约有13亿人，每人每天节约1张纸，那么13亿人1年（365天）节约的纸张相当于挽救了多少棵大树？（可借助计算器。） 【答案】32740500棵 【分析】先将13亿改写成整数，再用乘法计算出13亿人365天节约的总张数，然后用13亿人365天节约的总张数除以10后，再乘30克，从而计算出13亿人365天节约的总重量，并根据“1吨＝1000000克”将单位化成吨，最后再乘23即可，依此解答。 【详解】13亿＝1300000000 1300000000×365＝474500000000（张） 474500000000÷10×30 ＝47450000000×30 ＝1423500000000（克） 1423500000000克＝1423500吨 1423500×23＝32740500（棵） 答：13亿人1年（365天）节约的纸张相当于挽救了32740500棵大树。 【点睛】此题考查的是节约1张纸，应熟练掌握整数的改写、吨与克之间的换算、以及计算器的使用方法。 21．任意写一个三位数（111，222，333，…，999除外），将三位数的三个数字重新组合，求出其中最大的与最小的差。再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你能发现什么？ 【答案】计算见详解 发现在重复的过程中最终总会得到差为495，且每一步所得到的结果中间的数字都是9，中间的数减去前面的数字等于后面的数字 【分析】选1、2、3这三个数，用1、2、3重新组合成三位数，首先将数字排序，3＞2＞1，要想三位数最大，最高位最大，也就是3，十位是2，个位是1，此时组成的三位数最大是321，要想组成的三位数最小，最高位百位数最小，也就是1，十位是2，个位最大是3，即组成的最小三位数是123，再用321－123求出差即可。321－123＝198，再将1、9、8重新进行组合，9＞8＞1，用1、9、8组成的三位数最大，百位就是9，十位是8，个位是1，即981；用1、9、8组成的三位数最小，百位就是1，十位是8，个位是9，即189，再用981－189即可，依次类推：981－189＝792；972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495；然后再选3、5、7这三个数，选9、8、7这三个数，分别进行如上计算，最终观察结果，从中找到规律。 【详解】选1、2、3这三个数； 321－123＝198 981－189＝792 972－279＝693 963－369＝594 954－459＝495 选3、5、7这三个数： 753－357＝396 963－369＝594 954－459＝495 选9、8、7这三个数： 987－789＝198 981－189＝792 972－279＝693 963－369＝594 954－459＝495 在重复的过程中最终总会得到差为495，且每一步所得到的结果中间的数字都是9，中间的数减去前面的数字等于后面的数字。 22．先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（    ）位数，所有数字之和是（    ）。 【答案】（1）6534     （2）665334     （3）66653334     （4）666665333334     （5）一百    450 【分析】用计算器计算出前3道题的结果，分别是6534，665334，66653334，观察可知，计算规律为：两个乘数一共有几位，积就是几位数，第1个乘数依次增加1个6，第2个乘数依次增加1个9，乘积的前面就多1个 6，中间是数字5，后面多1个3，末尾固定是4。且第（1）小题的所有数字之和是6＋5＋3＋4＝18＝9×2；第（2）小题所有数字之和是6＋6＋5＋3＋3＋4＝27＝9×3；第（3）小题所有数字之和是6＋6＋6＋5＋3＋3＋3＋4＝36＝9×4，因此几个6和几个9相乘的积各位数上的和等于9×几，据此解答。 【详解】（1）66×99＝6534 （2）666×999＝665334 （3）6666×9999＝66653334 （4）666666×999999＝666665333334 （5），乘积是一百位数； 答：（5）的乘积是一百位数，所有数字之和是450。 【点睛】本题考查用计算器计算题的能力一，根据题的特点，总结规律的能力。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $