第七单元 运用数量关系解决实际问题（经济问题） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第七单元 运用数量关系解决实际问题（经济问题） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、基本概念与核心数量关系 1. 三个基本量的定义 - 单价：每件、每千克、每本等单个单位商品的价格，例如"每支钢笔8元""每千克苹果12元"。 - 数量：购买商品的多少，例如"买了15支""买了4千克"。 - 总价：购买商品一共花的总钱数，例如"一共花了120元"。 2. 核心数量关系式 已知其中两个量，就可以求出第三个量，三者关系如下： 1. 求总价： 2. 求单价： 3. 求数量： 这是经济问题的基础模型，所有购物类问题都围绕这三个关系式展开。 二、常见经济问题类型 1. 基础购物问题 直接利用三个关系式一步或两步计算，是最基础的题型，例如已知单价和数量求总花费。 2. 购物找零问题 付出的钱减去商品总价，等于找回的钱，核心关系式： 3. 买几送几促销问题 商家常见促销方式，付指定数量的钱，可以得到额外赠送的商品。解题关键是把"买的数量+送的数量"看成一组，按组计算后再处理剩余部分。 4. 满减促销问题 消费满一定金额可以减免部分钱，例如"每满100元减20元"，需要先算总价，再看包含几个满减档位，最后减去优惠金额。 5. 方案选择问题 有两种或多种购买方案，分别计算总价后对比，选出最省钱的方案，是本单元的综合应用题型。 三、解题通用步骤 1. 找三量：读题圈出关键词，区分哪个是单价、哪个是数量、哪个是总价； 2. 定公式：根据已知和未知，选择对应的数量关系式； 3. 列算式：代入数据计算，促销类题目先按规则分组再计算； 4. 做检验：用结果反推单价或数量，验证是否符合题意； 5. 写答句：对应问题写出完整答句。 四、常见易错点 1. 概念混淆：把总价当成单价，或数量单位与单价不匹配（如单价是"每箱"，数量却按"每盒"计算）； 2. 促销分组错：买几送几的问题，余数部分也按赠送计算，实际不足一组的部分需按原价付款； 3. 满减规则错："每满100减20"当成"满100只减20"，忽略多次满减； 4. 单位不统一：单价单位是"元/千克"，数量给的是"克"，未换算直接计算； 5. 方案漏算：方案选择时只计算单独方案，漏掉混合搭配的最优方案。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法 【解题思路】 解决基础经济问题，先定位已知的两个量，直接对应公式求第三个量，是所有经济问题的基础方法。 【操作步骤】 第一步：圈出已知条件，明确对应单价、数量、总价中的哪两个； 第二步：明确所求的量，选择对应的数量关系式； 第三步：代入数据计算，检查单位是否统一。 【易错提升】 ● 易错点：已知总价和数量求单价，错用乘法计算。 　　→ 规避技巧：求"每份的价格"（单价）是求单一量，用除法；求"总钱数"（总价）是求总量，用乘法。 方法点拨2：分组计算法（买几送几专用） 【解题思路】 买几送几的促销问题，把"购买数+赠送数"看成一组，先算总数量里有几组，再算实际需要付钱的数量，最后求总价。 【操作步骤】 第一步：确定每组规则，比如买3送1，每组共4件，其中3件需要付钱； 第二步：用总数量 ÷ 每组数量，算出完整组数和剩余数量； 第三步：实际付钱数量 = 组数 × 每组付钱数 + 剩余数量； 第四步：实际总价 = 实际付钱数量 × 单价。 【易错提升】 ● 易错点：剩余不足一组的部分也按赠送算，不付钱。 　　→ 规避技巧：只有完整的组才有赠送，余数部分都要按原价付款，不能享受赠送。 方法点拨3：方案对比择优法 【解题思路】 解决多方案选择问题，分别算出每种方案的总花费，再比较大小，花费最少的就是最优方案。 【操作步骤】 第一步：理清所有可选的购买方案； 第二步：分别计算每种方案的总花费； 第三步：对比总价，选出花费最少的方案，必要时验证混合方案。 【易错提升】 ● 易错点：只算整组方案，漏掉混合方案更省钱的情况。 　　→ 规避技巧：除了单独的方案，还要考虑"部分买促销装+部分买零售"的组合，往往更优。 方法点拨4：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当作已知条件，反向推导单价或数量，看是否和题目条件一致，快速排查计算错误。 【操作步骤】 第一步：将算出的结果代入题目情境； 第二步：用总价和其中一个量反推另一个量； 第三步：和题目原数据对比，一致则计算正确。 【易错提升】 ● 易错点：算完不检查，简单计算错误也发现不了。 　　→ 规避技巧：经济问题都可以用"总价÷数量"反推单价，十几秒就能验证对错。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础单价、数量、总价关系 考查重点：掌握三个核心数量关系式，能正确解决一步计算的基础经济问题。 【典例精讲】 题目：超市里每盒牛奶售价12元，学校食堂采购35盒这样的牛奶，一共需要花多少钱？ 【分析】 已知每盒牛奶12元是单价，采购35盒是数量，求总花费也就是求总价，根据"单价×数量=总价"列式计算。 【详解】 数量关系式： 列式：（元） 答：一共需要花420元。 【答案】420元 【变式训练】 题目：学校买篮球一共花了720元，每个篮球90元，学校一共买了多少个篮球？ 【分析】 已知总价720元，单价90元，求购买的数量，根据"总价÷单价=数量"用除法计算。 【详解】 数量关系式： 列式：（个） 答：学校一共买了8个篮球。 【答案】8个 考点二：购物找零与多商品总价问题 考查重点：能解决多件商品总价、购物找零等两步经济问题，理清复合数量关系。 【典例精讲】 题目：妈妈带了300元去超市，买了12千克大米，每千克14元，还买了一桶68元的食用油。妈妈还剩多少钱？ 【分析】 先算出大米的总价，加上食用油的价格得到总花费，再用带的总钱数减去总花费，就是剩余的钱数。 【详解】 第一步：计算大米的总价 （元） 第二步：计算商品总花费 （元） 第三步：计算剩余的钱 （元） 综合算式：（元） 答：妈妈还剩64元。 【答案】64元 【变式训练】 题目：文具店购进5箱钢笔，每箱有16盒，一共花了960元。每盒钢笔多少钱？ 【分析】 可以先算总盒数，再用总价除以总盒数得到每盒的单价；也可以先算每箱的价格，再算每盒的价格。 【详解】 方法一：先算总盒数 总盒数：（盒） 每盒价格：（元） 综合算式：（元） 答：每盒钢笔12元。 【答案】12元 考点三：促销类经济问题（买几送几、满减） 考查重点：掌握买几送几、满减等促销问题的计算方法，正确理解促销规则。 【典例精讲】 题目：书店搞促销活动，每本故事书8元，买4本送1本。学校要购买50本故事书，一共要花多少钱？ 【分析】 买4送1，即付4本的钱可以得到5本，把5本看作一组。先算50本里有多少组，再算实际需要付钱的本数，最后乘单价得到总价。 【详解】 每组数量：（本） 组数：（组，没有余数） 实际付钱本数：（本） 总价：（元） 答：一共要花320元。 【答案】320元 【变式训练】 题目：商场推出满减活动，每满200元减30元。一件外套328元，一条裤子172元。买这两件衣服一共要花多少钱？ 【分析】 先算两件衣服的总价，再看总价里包含几个200元，就减几个30元，最后算出实际花费。 【详解】 两件衣服总价：（元） 满减次数：500元里有2个200元，可减2个30元 优惠总金额：（元） 实际花费：（元） 答：一共要花440元。 【答案】440元 考点四：方案选择与最省钱问题 考查重点：能通过计算对比不同方案的花费，选出最优购买方案，解决综合经济问题。 【典例精讲】 题目：四年级45名师生去参观科技馆，门票有两种购票方案： 方案一：成人票每张60元，学生票每张30元； 方案二：10人团体票每张260元。 怎样购票最省钱？一共需要多少钱？ 【分析】 分别计算全部用方案一、全部用方案二，以及混合购票的价格，对比后选出最便宜的方案。45人可以买4张团体票（40人），剩下5人买学生票，再对比总价。 【详解】 方案一：全部买学生票（45人均为学生） （元） 方案二：全部买团体票 （组）……5（人），需买5张团体票 （元） 方案三：4张团体票+5张学生票 4张团体票：（元） 5张学生票：（元） 总价：（元） ，方案三最省钱。 答：买4张团体票和5张学生票最省钱，一共需要1190元。 【答案】买4张团体票和5张学生票最省钱，共1190元 【变式训练】 题目：超市的纸巾有两种包装，大包装每箱20包，共60元；小包装每箱12包，共48元。要买100包纸巾，怎样买最省钱？ 【分析】 先算两种包装每包的单价，大包装更便宜，尽量多买大包装，再根据剩余数量搭配小包装，对比不同组合的价格。 【详解】 大包装单价：（元/包） 小包装单价：（元/包） 大包装更划算，优先买大包装。 方案一：全买大包装 （箱） 总价：（元） 方案二：4箱大包装+剩余买小包装 4箱大包装：（包） 剩余：（包） 需小包装：（箱）……8（包），需2箱小包装 总价：（元） ，买5箱大包装最省钱。 答：买5箱大包装最省钱。 【答案】买5箱大包装最省钱 【第四部分】专项提升练习 1．扫码支付已经成为人们常用的支付方式。中秋节到了，妈妈准备去看望亲戚，她去超市购买了18盒同样的月饼，每盒128元。她的微信钱包里有2400元，够支付吗？请计算说明。 【答案】够支付 【分析】单价×数量＝总价。用每盒月饼的价格乘购买的盒数算出总费用，再和2400元比较，判断是否够支付。 【详解】（元） 答：她的微信钱包里有2400元，够支付。 2．水产店有140千克母蟹和170千克公蟹，母蟹每千克62元，公蟹每千克42元，全部卖完能收入多少元？ 【答案】15820元 【分析】根据题意，用每种蟹的单价乘卖的重量，求出两种蟹分别可以卖多少钱，再相加即可求出一共可以收入多少钱。 【详解】62×140＋42×170 ＝8680＋7140 ＝15820（元） 答：全部卖完能收入15820元。 3．李叔叔从C城返回A城时，准备买一些当地特产，送给自己的亲戚朋友。商店里一盒特产128元，买3盒送1盒。李叔叔想买8盒，一共需要多少钱? 【答案】768元 【分析】“买3盒送1盒”，即付3盒的钱能得到4盒。先算8盒里包含几个4盒的组，就能算出需要付钱的盒数，再用单价乘付钱的盒数得到总价。 【详解】每一组（买3送1）的盒数：（盒） 8盒包含的组数：（组） 总钱数： （元） 答：一共需要元钱。 4．王老师准备在“双十一”时从网上商城购买60件华容道益智玩具（如图），王老师至少需要多少钱？ 【答案】 900元 【分析】每买5件送1件即花5件的钱可得到6件玩具，先算出60件里有多少组6件，得到需要付费的件数，再乘单价即可算出最少花费。 【详解】（件） （组） （件） （元） 答：王老师至少需要900元。 5．水果店卖芒果，每千克芒果14元。买6千克需要84元。购买数量变为原来的6倍，单价不变，总花费是多少元？ 【答案】504元 【分析】用乘法里的积的变化规律来算：单价×购买数量＝总花费，现在单价不变，购买数量变成原来的6倍，总花费也会跟着变成原来的6倍。列式计算即可。 【详解】（元） 答：总花费是504元。 6．农场售卖3种苹果礼盒：A礼盒4斤一共152元；B礼盒5斤一共152元；C礼盒4斤一共144元。不用全部计算，推理哪种苹果最贵，哪种最便宜。 【答案】A礼盒最贵；B礼盒最便宜 【分析】总价＝单价×数量；先对比A礼盒和B礼盒：A礼盒4斤共152元，B礼盒5斤共152元，二者总价相同，B礼盒重量更大，因此B礼盒单价比A礼盒便宜。再对比A礼盒和C礼盒：A礼盒4斤共152元，C礼盒4斤共144元，二者重量相同，C礼盒总价更低，因此C礼盒单价比A礼盒便宜。用152除以5求出B礼盒单价，再用144除以4求出C礼盒单价，比较B礼盒与C礼盒的单价，最后推理哪种苹果最贵，哪种最便宜，据此解答。 【详解】A、C数量相同：，A＞C A、B总价相同：，A＞B B单价：152÷5＝30（元）……2（元） C单价：144÷4＝36（元） 30＜36，B＜C A、B和C按贵到便宜排顺序：A＞C＞B 答：A礼盒最贵，B礼盒最便宜。 7．文具店售卖3种文具盒：甲款6个卖192元；乙款6个卖186元；丙款8个卖192元。比较单价，找出最贵和最便宜的文具盒。 【答案】甲款最贵；丙款最便宜 【分析】单价＝总价÷数量；文具店售卖3种文具盒：甲款6个卖192元；乙款6个卖186元；丙款8个卖192元。用192除以6求出甲款的单价；用186除以6求出乙款的单价；用192除以8求出丙款的单价，再比较各个单价，据此解答。 【详解】甲单价：192÷6＝32（元） 乙单价：186÷6＝31（元） 丙单价：192÷8＝24（元） 32＞31＞24 答：甲款最贵，丙款最便宜。 8．山西老陈醋是我国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以 色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世。若一瓶山西老陈醋的价格是18元，则购买26瓶这种老陈醋需要花多少元？ 【答案】468元 【分析】每瓶山西老陈醋18元，买26瓶，求总价。根据“总价＝单价×数量”，用18乘26直接计算即可， 【详解】18×26＝468（元） 答：购买26瓶山西老陈醋需要468元。 9．元旦来临之际，公司准备采购296盒坚果礼盒作为福利发给员工，礼盒的单价为45元/盒。商家正在举行优惠促销活动，这种坚果礼盒每买7盒送1盒。公司采购礼盒需要花多少元？ 【答案】 11655元 【分析】先明确买7送1的规则，因为每买7盒能额外得到1盒，所以一组实际能获得8盒，计算每组的实际数量。 用总需求296盒除以每组的数量，计算能分成多少组，以及剩余多少盒需要单独购买。 因为每组只需要支付7盒的费用，所以先计算整组的总花费，再加上剩余单独购买的盒数的花费，即可得到总支出。 【详解】7＋1＝8（盒） 296÷8＝37（组） 45×（37×7） ＝45×259 ＝11655（元） 答：公司采购礼盒需要花11655元。 10．汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现之一。一个演出团的服装负责人在某网店购买46件汉服，店里进行优惠活动“第二件半价”，每件汉服268元，那么共需要花费多少元？ 【答案】9246元 【分析】“第二件半价”的意思是，买2件汉服时，第1件是原价，第2件是原价的一半，2件总共的花费相当于1件汉服原价加半价的钱。先用汉服件数除以2得到几组，再先算1组的花费，最后用1组的花费乘组数即可。 【详解】46÷2＝23（组） 268＋268÷2 ＝268＋134 ＝ 402（元） 23×402 ＝ 9246（元） 答：共需要花费9246元。 11．笑笑一家四口准备去旅游，计划每人每天的支出为伙食费80元、住宿费120元、出租车费50元，每人往返的火车票费用是360元。 (1)如果外出旅游8天，那么他们至少应准备多少元？ (2)笑笑的父母每月存2000元，存5个月够付这笔旅游费用吗？ 【答案】(1)9440元 (2)够付 【分析】（1）根据题意，把每人每天的计划支出各项费用相加，求出每人每天支出的费用，再用每人每天支出的费用乘4，求出一家四口每天支出的费用，然后用一家四口每天支出的费用乘8天，求出一家四口8天支出的费用，用每人往返的火车票费用乘4，求出4人往返的火车票费用，最后用一家四口8天支出的费用加上4人往返的火车票费用，即可求出他们至少应准备多少元钱。 （2）用父母每月存款的钱数乘5，求出存5个月的总钱数，再用存5个月的总钱数与8天的旅游费用比较，即可解答。 【详解】（1）（80＋120＋50）×4×8 ＝（200＋50）×4×8 ＝250×4×8 ＝1000×8 ＝8000（元） 360×4＝1440（元） 8000＋1440＝9440（元） 答：他们至少应准备9440元。 （2）2000×5＝10000（元） 10000＞9440 答：存5个月够付这笔旅游费用。 12．书包180元一个，甲商场促销“买四个赠一个”，乙商场优惠活动是“每满1000元减200元”。李老师打算购买20个书包，在哪个商场购买更省钱？至少要花多少钱？ 【答案】甲商场购买更省钱，至少要花2880元钱 【分析】甲商场促销“买四个赠一个”，即花费4个书包的价钱能得到5个书包。先求出20个书包里面有几个5个书包，就花费几个4个书包的价钱。乙商场优惠活动是“每满1000元减200元”，可知先原价购买20个书包，再看总价钱里面有几个1000元，就优惠几个200元。用总价钱减去优惠的钱数，求出花费的钱数。再比较两个商场花费的钱数大小。 【详解】甲商场所需费用： 20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（组） 4×4＝16（个） 180×16＝2880（元） 乙商场所需费用： 180×20＝3600（元） 3600里面有3个1000和1个600 200×3＝600（元） 3600－600＝3000（元） 2880＜3000 即甲商场更划算。 答：在甲商场购买更省钱，至少要花2880元钱。 13．张老板购进60个“多功能书包”，每个进价85元，张老板按原价卖出40个“多功能书包”后，开始以优惠价出售（如图）。如果全部售出，你认为张老板是赚钱了还是赔钱了？ 【答案】赚钱了 【分析】根据“总价＝单价×数量”，分别算出进货总价，按原价和优惠价卖出书包的总价，再比较大小即可。 【详解】85×60＝5100（元） 40×125＋（60－40）×80 ＝40×125＋20×80 ＝5000＋1600 ＝6600（元） 6600＞5100 答：张老板赚钱了。 14．皮影戏是我国传统民间艺术的典型代表。济南皮影戏：东路皮影，造型细腻，经常进校园演出，西游记剧目很受欢迎，在济南儿童剧场一天进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场一天的门票收入是多少钱？ 【答案】15000元 【分析】每张门票的价钱乘平均每场售出的门票张数等于平均每场的门票收入，再乘每天表演的场数，即等于儿童剧场一天的门票收入，据此即可解答。 【详解】 （元） 答：儿童剧场一天的门票收入是15000元。 15．临沂的临沭柳编为国家级非遗，用当地柔软杞柳，经过剥皮、晾晒，手工编织成篮子、收纳筐、工艺品。原料取自河边柳条，绿色环保，已有一千多年历史。柳编手提小花篮：22元/个，李老板进了345个，精心加工后，以每个35元的价格全部卖出，一共能赚多少钱？ 【答案】4485元 【分析】根据题意，用柳编手提小花篮的卖出价格减去柳编手提小花篮的进价，求出一个柳编手提小花篮赚的钱数，再乘李老板进柳编手提小花篮的个数，即可求出赚的钱数。 【详解】（35－22）×345 ＝13×345 ＝4485（元） 答：一共能赚4485元。 16．某旅行社推出曲阜“三孔”景区一日游A、B两种优惠方案，有10名家长带5名儿童报名参加，选哪种方案省钱？ A方案：团体5人以上（含5人）每名300元； B方案：成人每名400元，儿童每名200元。 【答案】 A方案 【分析】计算A方案总费用：已知有10名家长和5名儿童，先用加法算出总人数，总费用等于总人数乘A方案每人的单价。 计算B方案总费用：总费用等于家长人数乘成人单价加上儿童人数乘儿童单价。 对比两种方案的总费用，选择费用更低的方案。 【详解】A方案：10＋5＝15（名） 15×300＝4500（元） B方案：10×400＝4000（元） 5×200＝1000（元） 4000＋1000＝5000（元） 4500＜5000 答：选A方案省钱。 17．潍坊肉火烧外皮香脆，内馅多汁，口感丰富，是潍坊人喜爱的早餐之一。某火烧店一天线下卖出275个火烧，线上卖出125个火烧，每个火烧3元，该火烧店线下比线上多卖出多少元钱？ 【答案】450元 【分析】计算线下275个比线上125个多卖的金额有两种可行路径：如果先算线下比线上多卖出的火烧数量，那么用多卖的数量乘以每个火烧的单价3元，即可得到结果，用到的是“总价＝单价×数量”的关系式；如果先分别计算线下卖出的总金额和线上卖出的总金额，那么用线下总金额减去线上总金额即可得到结果，用到的是“总价＝单价×数量”的关系式；选择其中一种路径，代入对应数值完成计算即可。 【详解】 （元） 或： （元） 答：该火烧店线下比线上多卖出元。 18．某旅行社推出了“雁荡山一日游”的在线购票方案。2名成人和14名儿童要通过线上渠道报名参团。购票一共需要多少元？ 成人：每人285元 儿童：每人140元 【答案】2530元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算成人、儿童的购票总费用，相加得到总购票费用。 【详解】2×285＋14×140 ＝570＋1960 ＝2530（元） 答：购票一共需要2530元。 19．文化展演活动中，张老师到文创店为同学们购买了12套《非遗名人故事》。已知2套《非遗名人故事》需要150元，张老师买书一共花了多少元？ 【答案】900元 【分析】已知2套书的总价是150元，求12套的总价，先算出12套里包含多少个2套，总花费就对应多少个150元。 【详解】 （元） 答：张老师买书一共花了900元。 20．振兴球馆计划花10000元买125个训练用的篮球，体育用品店有3种不同价格的篮球。请你帮球馆设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少元。 【答案】方案一：买125个单价65元的篮球，还剩1875元。 方案二：买125个单价72元的篮球，还剩1000元。 （答案不唯一） 【分析】单价×数量＝总价，用每种篮球的价钱乘买的个数，算出买篮球花了多少钱。再用10000减去买篮球花的钱，就是还剩多少元。 【详解】方案一：买65元的篮球。 10000－125×65 ＝10000－8125 ＝1875（元） 答：剩下1875元。 方案二：买72元的篮球。 10000－125×72 ＝10000－9000 ＝1000（元） 答：剩下1000元。 （答案不唯一） 21．研学基地为参加此次研学活动的学生准备了快餐，每份快餐18元，学校要预定620份快餐，要准备多少钱？ 【答案】11160元 【分析】已知每份快餐的价格和预定份数，根据总价=单价×数量，求总钱数就是求620个18是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：要准备11160元。 22．某种树苗按高度有3种价位，单价分别是68元/棵、88元/棵和98元/棵，学校准备购进45棵这种树苗，最多要用多少元？最少要用多少元？ 【答案】 最多4410元；最少3060元 【分析】总花费等于单棵价格乘购买棵数。要使总花费最多，需选择单价最高的树苗；要使总花费最少，需选择单价最低的树苗，先比较三种单价的大小再计算。 【详解】 （元） （元） 答：最多要用4410元，最少要用3060元。 23．服装店搞促销活动，买5件短袖赠送1件。妈妈想要得到6件短袖，每件短袖46元，妈妈实际需要付多少钱？ 【答案】230元 【分析】“买5件赠送1件”说明花5件的钱数可以拿到6件物品，则根据题目，要得到6件短袖，实际只需购买5件，用单价乘实际购买的数量就能算出总费用。 【详解】5＋1＝6（件） 46×5＝230（元） 答：妈妈实际需要付230元钱。 24．甲、乙两个商店售卖同款书包，甲店每个书包55元，凡购买20个以上，超出20个的部分每个48元；乙店全部书包一律每个51元。班级需要采购26个书包，去哪家商店购买更加省钱？ 【答案】去乙商店购买更加省钱 【分析】总价＝单价×数量，分别用乘法计算在甲、乙两店采购26个书包的总费用，比较费用高低即可判断哪家更省钱。 【详解】甲店总费用： 20×55＝1100（元） 26－20＝6（个） 48×6＝288（元） 1100＋288＝1388（元） 乙店总费用： 26×51＝1326（元） 1388＞1326 答：去乙商店购买更省钱。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 运用数量关系解决实际问题（经济问题） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、基本概念与核心数量关系 1. 三个基本量的定义 - 单价：每件、每千克、每本等单个单位商品的价格，例如"每支钢笔8元""每千克苹果12元"。 - 数量：购买商品的多少，例如"买了15支""买了4千克"。 - 总价：购买商品一共花的总钱数，例如"一共花了120元"。 2. 核心数量关系式 已知其中两个量，就可以求出第三个量，三者关系如下： 1. 求总价： 2. 求单价： 3. 求数量： 这是经济问题的基础模型，所有购物类问题都围绕这三个关系式展开。 二、常见经济问题类型 1. 基础购物问题 直接利用三个关系式一步或两步计算，是最基础的题型，例如已知单价和数量求总花费。 2. 购物找零问题 付出的钱减去商品总价，等于找回的钱，核心关系式： 3. 买几送几促销问题 商家常见促销方式，付指定数量的钱，可以得到额外赠送的商品。解题关键是把"买的数量+送的数量"看成一组，按组计算后再处理剩余部分。 4. 满减促销问题 消费满一定金额可以减免部分钱，例如"每满100元减20元"，需要先算总价，再看包含几个满减档位，最后减去优惠金额。 5. 方案选择问题 有两种或多种购买方案，分别计算总价后对比，选出最省钱的方案，是本单元的综合应用题型。 三、解题通用步骤 1. 找三量：读题圈出关键词，区分哪个是单价、哪个是数量、哪个是总价； 2. 定公式：根据已知和未知，选择对应的数量关系式； 3. 列算式：代入数据计算，促销类题目先按规则分组再计算； 4. 做检验：用结果反推单价或数量，验证是否符合题意； 5. 写答句：对应问题写出完整答句。 四、常见易错点 1. 概念混淆：把总价当成单价，或数量单位与单价不匹配（如单价是"每箱"，数量却按"每盒"计算）； 2. 促销分组错：买几送几的问题，余数部分也按赠送计算，实际不足一组的部分需按原价付款； 3. 满减规则错："每满100减20"当成"满100只减20"，忽略多次满减； 4. 单位不统一：单价单位是"元/千克"，数量给的是"克"，未换算直接计算； 5. 方案漏算：方案选择时只计算单独方案，漏掉混合搭配的最优方案。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法 【解题思路】 解决基础经济问题，先定位已知的两个量，直接对应公式求第三个量，是所有经济问题的基础方法。 【操作步骤】 第一步：圈出已知条件，明确对应单价、数量、总价中的哪两个； 第二步：明确所求的量，选择对应的数量关系式； 第三步：代入数据计算，检查单位是否统一。 【易错提升】 ● 易错点：已知总价和数量求单价，错用乘法计算。 　　→ 规避技巧：求"每份的价格"（单价）是求单一量，用除法；求"总钱数"（总价）是求总量，用乘法。 方法点拨2：分组计算法（买几送几专用） 【解题思路】 买几送几的促销问题，把"购买数+赠送数"看成一组，先算总数量里有几组，再算实际需要付钱的数量，最后求总价。 【操作步骤】 第一步：确定每组规则，比如买3送1，每组共4件，其中3件需要付钱； 第二步：用总数量 ÷ 每组数量，算出完整组数和剩余数量； 第三步：实际付钱数量 = 组数 × 每组付钱数 + 剩余数量； 第四步：实际总价 = 实际付钱数量 × 单价。 【易错提升】 ● 易错点：剩余不足一组的部分也按赠送算，不付钱。 　　→ 规避技巧：只有完整的组才有赠送，余数部分都要按原价付款，不能享受赠送。 方法点拨3：方案对比择优法 【解题思路】 解决多方案选择问题，分别算出每种方案的总花费，再比较大小，花费最少的就是最优方案。 【操作步骤】 第一步：理清所有可选的购买方案； 第二步：分别计算每种方案的总花费； 第三步：对比总价，选出花费最少的方案，必要时验证混合方案。 【易错提升】 ● 易错点：只算整组方案，漏掉混合方案更省钱的情况。 　　→ 规避技巧：除了单独的方案，还要考虑"部分买促销装+部分买零售"的组合，往往更优。 方法点拨4：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当作已知条件，反向推导单价或数量，看是否和题目条件一致，快速排查计算错误。 【操作步骤】 第一步：将算出的结果代入题目情境； 第二步：用总价和其中一个量反推另一个量； 第三步：和题目原数据对比，一致则计算正确。 【易错提升】 ● 易错点：算完不检查，简单计算错误也发现不了。 　　→ 规避技巧：经济问题都可以用"总价÷数量"反推单价，十几秒就能验证对错。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础单价、数量、总价关系 考查重点：掌握三个核心数量关系式，能正确解决一步计算的基础经济问题。 【典例精讲】 题目：超市里每盒牛奶售价12元，学校食堂采购35盒这样的牛奶，一共需要花多少钱？ 【变式训练】 题目：学校买篮球一共花了720元，每个篮球90元，学校一共买了多少个篮球？ 考点二：购物找零与多商品总价问题 考查重点：能解决多件商品总价、购物找零等两步经济问题，理清复合数量关系。 【典例精讲】 题目：妈妈带了300元去超市，买了12千克大米，每千克14元，还买了一桶68元的食用油。妈妈还剩多少钱？ 【变式训练】 题目：文具店购进5箱钢笔，每箱有16盒，一共花了960元。每盒钢笔多少钱？ 考点三：促销类经济问题（买几送几、满减） 考查重点：掌握买几送几、满减等促销问题的计算方法，正确理解促销规则。 【典例精讲】 题目：书店搞促销活动，每本故事书8元，买4本送1本。学校要购买50本故事书，一共要花多少钱？ 【变式训练】 题目：商场推出满减活动，每满200元减30元。一件外套328元，一条裤子172元。买这两件衣服一共要花多少钱？ 考点四：方案选择与最省钱问题 考查重点：能通过计算对比不同方案的花费，选出最优购买方案，解决综合经济问题。 【典例精讲】 题目：四年级45名师生去参观科技馆，门票有两种购票方案： 方案一：成人票每张60元，学生票每张30元； 方案二：10人团体票每张260元。 怎样购票最省钱？一共需要多少钱？ 【变式训练】 题目：超市的纸巾有两种包装，大包装每箱20包，共60元；小包装每箱12包，共48元。要买100包纸巾，怎样买最省钱？ 【第四部分】专项提升练习 1．扫码支付已经成为人们常用的支付方式。中秋节到了，妈妈准备去看望亲戚，她去超市购买了18盒同样的月饼，每盒128元。她的微信钱包里有2400元，够支付吗？请计算说明。 2．水产店有140千克母蟹和170千克公蟹，母蟹每千克62元，公蟹每千克42元，全部卖完能收入多少元？ 3．李叔叔从C城返回A城时，准备买一些当地特产，送给自己的亲戚朋友。商店里一盒特产128元，买3盒送1盒。李叔叔想买8盒，一共需要多少钱? 4．王老师准备在“双十一”时从网上商城购买60件华容道益智玩具（如图），王老师至少需要多少钱？ 5．水果店卖芒果，每千克芒果14元。买6千克需要84元。购买数量变为原来的6倍，单价不变，总花费是多少元？ 6．农场售卖3种苹果礼盒：A礼盒4斤一共152元；B礼盒5斤一共152元；C礼盒4斤一共144元。不用全部计算，推理哪种苹果最贵，哪种最便宜。 7．文具店售卖3种文具盒：甲款6个卖192元；乙款6个卖186元；丙款8个卖192元。比较单价，找出最贵和最便宜的文具盒。 8．山西老陈醋是我国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以 色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世。若一瓶山西老陈醋的价格是18元，则购买26瓶这种老陈醋需要花多少元？ 9．元旦来临之际，公司准备采购296盒坚果礼盒作为福利发给员工，礼盒的单价为45元/盒。商家正在举行优惠促销活动，这种坚果礼盒每买7盒送1盒。公司采购礼盒需要花多少元？ 10．汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现之一。一个演出团的服装负责人在某网店购买46件汉服，店里进行优惠活动“第二件半价”，每件汉服268元，那么共需要花费多少元？ 11．笑笑一家四口准备去旅游，计划每人每天的支出为伙食费80元、住宿费120元、出租车费50元，每人往返的火车票费用是360元。 (1)如果外出旅游8天，那么他们至少应准备多少元？ (2)笑笑的父母每月存2000元，存5个月够付这笔旅游费用吗？ 12．书包180元一个，甲商场促销“买四个赠一个”，乙商场优惠活动是“每满1000元减200元”。李老师打算购买20个书包，在哪个商场购买更省钱？至少要花多少钱？ 13．张老板购进60个“多功能书包”，每个进价85元，张老板按原价卖出40个“多功能书包”后，开始以优惠价出售（如图）。如果全部售出，你认为张老板是赚钱了还是赔钱了？ 14．皮影戏是我国传统民间艺术的典型代表。济南皮影戏：东路皮影，造型细腻，经常进校园演出，西游记剧目很受欢迎，在济南儿童剧场一天进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场一天的门票收入是多少钱？ 15．临沂的临沭柳编为国家级非遗，用当地柔软杞柳，经过剥皮、晾晒，手工编织成篮子、收纳筐、工艺品。原料取自河边柳条，绿色环保，已有一千多年历史。柳编手提小花篮：22元/个，李老板进了345个，精心加工后，以每个35元的价格全部卖出，一共能赚多少钱？ 16．某旅行社推出曲阜“三孔”景区一日游A、B两种优惠方案，有10名家长带5名儿童报名参加，选哪种方案省钱？ A方案：团体5人以上（含5人）每名300元； B方案：成人每名400元，儿童每名200元。 17．潍坊肉火烧外皮香脆，内馅多汁，口感丰富，是潍坊人喜爱的早餐之一。某火烧店一天线下卖出275个火烧，线上卖出125个火烧，每个火烧3元，该火烧店线下比线上多卖出多少元钱？ 18．某旅行社推出了“雁荡山一日游”的在线购票方案。2名成人和14名儿童要通过线上渠道报名参团。购票一共需要多少元？ 成人：每人285元 儿童：每人140元 19．文化展演活动中，张老师到文创店为同学们购买了12套《非遗名人故事》。已知2套《非遗名人故事》需要150元，张老师买书一共花了多少元？ 20．振兴球馆计划花10000元买125个训练用的篮球，体育用品店有3种不同价格的篮球。请你帮球馆设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少元。 21．研学基地为参加此次研学活动的学生准备了快餐，每份快餐18元，学校要预定620份快餐，要准备多少钱？ 22．某种树苗按高度有3种价位，单价分别是68元/棵、88元/棵和98元/棵，学校准备购进45棵这种树苗，最多要用多少元？最少要用多少元？ 23．服装店搞促销活动，买5件短袖赠送1件。妈妈想要得到6件短袖，每件短袖46元，妈妈实际需要付多少钱？ 24．甲、乙两个商店售卖同款书包，甲店每个书包55元，凡购买20个以上，超出20个的部分每个48元；乙店全部书包一律每个51元。班级需要采购26个书包，去哪家商店购买更加省钱？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $