第二单元 线与角（线的认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第二单元 线与角（线的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三种基本的线：线段、射线、直线 1. 线段 - 定义：直线上两点之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 - 特征： 　① 有2个端点； 　② 不能向两端无限延伸，有固定的长度； 　③ 可以测量长度。 - 读法：读作"线段AB"或"线段BA"，两个字母顺序可以互换。 - 生活实例：黑板的边、桌子的棱、斑马线、拉紧的绳子。 2. 射线 - 定义：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。 - 特征： 　① 有1个端点； 　② 只能向一个方向无限延伸； 　③ 无法测量长度。 - 读法：读作"射线AB"，第一个字母表示端点，第二个字母表示延伸方向，顺序不能颠倒。 - 生活实例：手电筒射出的光、汽车车灯射出的光、太阳射出的光线。 3. 直线 - 定义：把线段的两端都无限延伸，就得到一条直线。 - 特征： 　① 没有端点； 　② 能向两个方向无限延伸； 　③ 无法测量长度。 - 读法：读作"直线AB"或"直线BA"，两个字母顺序可以互换；也可以用一个小写字母表示，如"直线l"。 - 生活实例：地平线、笔直的铁轨向两端无限延伸的抽象形象。 二、三种线的联系与区别 1. 联系 - 三种线都是直的，没有弯曲； - 线段和射线都是直线的一部分； - 线段向一端无限延伸得到射线，向两端无限延伸得到直线。 2. 区别对比表 名称 端点个数 延伸方向 能否测量 线段 2个 不能延伸 能 射线 1个 向一端无限延伸 不能 直线 0个 向两端无限延伸 不能 三、线段的基本性质 1. 两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段的长度最短。 - 生活应用：走路走直路更近、小狗直奔食物跑直线，都是利用了这个原理。 2. 两点间的距离 连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 - 注意：距离是"长度"，是一个数值，不是线段本身；线段是图形，距离是线段的长度。 四、过点画线的规律 1. 过一个点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线； 2. 过两个点，只能画1条直线，也只能画1条线段。 - 生活应用：固定一根木条至少需要两颗钉子，就是利用"两点确定一条直线"的原理。 五、常见易错点 1. 概念混淆：误以为射线和直线能测量长度，实际上只有线段可以度量； 2. 读法错误：射线AB和射线BA是同一条射线，实际上端点不同、方向不同，是两条不同的射线； 3. 曲线误判：只要是弯曲的线就不是线段、射线、直线，三种线都必须是直的； 4. 距离概念错：把"线段"说成"距离"，距离是线段的长度，不是线段本身； 5. 端点计数错：直线没有端点、射线1个、线段2个，容易记混数量。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：特征辨析法 【解题思路】 判断一种线属于线段、射线还是直线，核心抓住"端点个数"和"能否延伸"两个特征，一秒就能准确区分。 【操作步骤】 第一步：数端点个数，0个端点→直线；1个端点→射线；2个端点→线段； 第二步：验证延伸性，两端都能无限延长是直线，一端延长是射线，不能延长是线段； 第三步：结合能否测量进一步验证，只有线段能测量。 【易错提升】 ● 易错点：看到一条线就说是直线，忽略它有两个端点。 　　→ 规避技巧：先找端点，有两个端点的即使再长也是线段，不是直线。 方法点拨2：读法规范法 【解题思路】 读三种线时，区分是否有方向：线段和直线读法无方向，字母可互换；射线读法有方向，端点字母必须在前。 【操作步骤】 第一步：线段、直线：两个字母顺序随意，前面加"线段""直线"； 第二步：射线：端点字母放前面，方向字母放后面，前面加"射线"； 第三步：判断两条射线是否相同，看端点是否相同、延伸方向是否一致，两者都一样才是同一条射线。 【易错提升】 ● 易错点：射线AB和射线BA是同一条射线。 　　→ 规避技巧：射线AB端点是A，向B方向延伸；射线BA端点是B，向A方向延伸，端点不同，是两条不同的射线。 方法点拨3：最短路径判断法 【解题思路】 解决路线最短、走路最近类问题，直接利用"两点之间线段最短"的结论，连接两点的线段就是最短路径。 【操作步骤】 第一步：找到起点和终点两个点； 第二步：用线段直接连接两点； 第三步：这条线段对应的路线就是最短的，依据是两点之间线段最短。 【易错提升】 ● 易错点：认为曲折的路有时候更近。 　　→ 规避技巧：只要是两点之间，永远是线段最短，曲线、折线都比线段长。 方法点拨4：有序计数法 【解题思路】 数一条直线上共有多少条线段，按"从左到右，固定端点，依次配对"的方法有序数，做到不重复、不遗漏。 【操作步骤】 第一步：给所有端点按顺序标上字母或数字； 第二步：从第一个点开始，和后面每个点组成线段，数出数量； 第三步：依次移动起点，直到倒数第二个点结束； 第四步：把所有数量相加，就是总线段数。 - 公式：如果有n个端点，总线段数 = (n-1)+(n-2)+…+2+1 = n×(n-1)÷2 【易错提升】 ● 易错点：只数小线段，漏数组合成的长线段。 　　→ 规避技巧：按固定端点的方法有序数，或者用公式计算，避免漏数。 【第三部分】考点讲练 考点一：线段、射线、直线的认识及特征 【典例精讲】 图中有( )条线段、( )条射线、( )条直线。 【变式训练】 当夜幕降临，灯光秀为老城勾勒出一幅全新的画卷。像图中这样的光束可以近似地看作数学中的( )（填“直线”“射线”或“线段”），有( )个端点。 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】 如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 【变式训练】 如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最短。请你画出这条路线。 【第四部分】专项提升练习 1．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 2．下图中，( )是直线，( )是线段，( )是射线，( )是角。 3．大狗要去山羊家送信，在它和山羊家之间有一座小山和一个湖泊。如图，有3条路，大狗走路线( )最近，因为( )。 4．过一点能画( )条直线，过两个不重合的点能画( )条直线。 5．把一条( )向两端无限延伸就得到一条( )，直线( )端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。 6．下图中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号） 7．上面的图形中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。 8．将合适的序号填在（    ）里。 ①直线   ②射线     ③线段 (1)( )可以量出长度。 (2)( )和( )可以无限延长。 (3)像手电筒、汽车灯等射出来的线都可以近似看成( )。 9．植树时，要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置就可以了，这一方法用数学知识解释其道理为( )；某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是( )。 10．直线有( )，射线有( )，线段有( )。（填序号） 11．如图，学校进行消防演练，要尽快到达安全区域，四（3）班应选择( )（填“A”或“B”）路线，这样选择的理由是( )。 12．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是（    ）号，你发现了什么？ 13．画出直线AC，射线BC。 14．小兔到家的距离是多少？画一画，量一量。 15．按要求画图。 过点O画一条射线。 16．按要求画图。 (1)画出射线AB。 (2)画出线段BC。 (3)画出直线AC。 17．请在下图中画出直线AB、射线CA、线段BC。 18．画一画，填一填。 (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)画好的图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 19．妈妈让小梦去给奶奶送美味的点心，并且告诉小梦走最近的路最快，可是具体怎么走，小梦忘记了，你能帮小梦选出一条最近的路吗？并说明你的理由。 20．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角（线的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三种基本的线：线段、射线、直线 1. 线段 - 定义：直线上两点之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 - 特征： 　① 有2个端点； 　② 不能向两端无限延伸，有固定的长度； 　③ 可以测量长度。 - 读法：读作"线段AB"或"线段BA"，两个字母顺序可以互换。 - 生活实例：黑板的边、桌子的棱、斑马线、拉紧的绳子。 2. 射线 - 定义：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。 - 特征： 　① 有1个端点； 　② 只能向一个方向无限延伸； 　③ 无法测量长度。 - 读法：读作"射线AB"，第一个字母表示端点，第二个字母表示延伸方向，顺序不能颠倒。 - 生活实例：手电筒射出的光、汽车车灯射出的光、太阳射出的光线。 3. 直线 - 定义：把线段的两端都无限延伸，就得到一条直线。 - 特征： 　① 没有端点； 　② 能向两个方向无限延伸； 　③ 无法测量长度。 - 读法：读作"直线AB"或"直线BA"，两个字母顺序可以互换；也可以用一个小写字母表示，如"直线l"。 - 生活实例：地平线、笔直的铁轨向两端无限延伸的抽象形象。 二、三种线的联系与区别 1. 联系 - 三种线都是直的，没有弯曲； - 线段和射线都是直线的一部分； - 线段向一端无限延伸得到射线，向两端无限延伸得到直线。 2. 区别对比表 名称 端点个数 延伸方向 能否测量 线段 2个 不能延伸 能 射线 1个 向一端无限延伸 不能 直线 0个 向两端无限延伸 不能 三、线段的基本性质 1. 两点之间线段最短 连接两点的所有线中，线段的长度最短。 - 生活应用：走路走直路更近、小狗直奔食物跑直线，都是利用了这个原理。 2. 两点间的距离 连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 - 注意：距离是"长度"，是一个数值，不是线段本身；线段是图形，距离是线段的长度。 四、过点画线的规律 1. 过一个点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线； 2. 过两个点，只能画1条直线，也只能画1条线段。 - 生活应用：固定一根木条至少需要两颗钉子，就是利用"两点确定一条直线"的原理。 五、常见易错点 1. 概念混淆：误以为射线和直线能测量长度，实际上只有线段可以度量； 2. 读法错误：射线AB和射线BA是同一条射线，实际上端点不同、方向不同，是两条不同的射线； 3. 曲线误判：只要是弯曲的线就不是线段、射线、直线，三种线都必须是直的； 4. 距离概念错：把"线段"说成"距离"，距离是线段的长度，不是线段本身； 5. 端点计数错：直线没有端点、射线1个、线段2个，容易记混数量。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：特征辨析法 【解题思路】 判断一种线属于线段、射线还是直线，核心抓住"端点个数"和"能否延伸"两个特征，一秒就能准确区分。 【操作步骤】 第一步：数端点个数，0个端点→直线；1个端点→射线；2个端点→线段； 第二步：验证延伸性，两端都能无限延长是直线，一端延长是射线，不能延长是线段； 第三步：结合能否测量进一步验证，只有线段能测量。 【易错提升】 ● 易错点：看到一条线就说是直线，忽略它有两个端点。 　　→ 规避技巧：先找端点，有两个端点的即使再长也是线段，不是直线。 方法点拨2：读法规范法 【解题思路】 读三种线时，区分是否有方向：线段和直线读法无方向，字母可互换；射线读法有方向，端点字母必须在前。 【操作步骤】 第一步：线段、直线：两个字母顺序随意，前面加"线段""直线"； 第二步：射线：端点字母放前面，方向字母放后面，前面加"射线"； 第三步：判断两条射线是否相同，看端点是否相同、延伸方向是否一致，两者都一样才是同一条射线。 【易错提升】 ● 易错点：射线AB和射线BA是同一条射线。 　　→ 规避技巧：射线AB端点是A，向B方向延伸；射线BA端点是B，向A方向延伸，端点不同，是两条不同的射线。 方法点拨3：最短路径判断法 【解题思路】 解决路线最短、走路最近类问题，直接利用"两点之间线段最短"的结论，连接两点的线段就是最短路径。 【操作步骤】 第一步：找到起点和终点两个点； 第二步：用线段直接连接两点； 第三步：这条线段对应的路线就是最短的，依据是两点之间线段最短。 【易错提升】 ● 易错点：认为曲折的路有时候更近。 　　→ 规避技巧：只要是两点之间，永远是线段最短，曲线、折线都比线段长。 方法点拨4：有序计数法 【解题思路】 数一条直线上共有多少条线段，按"从左到右，固定端点，依次配对"的方法有序数，做到不重复、不遗漏。 【操作步骤】 第一步：给所有端点按顺序标上字母或数字； 第二步：从第一个点开始，和后面每个点组成线段，数出数量； 第三步：依次移动起点，直到倒数第二个点结束； 第四步：把所有数量相加，就是总线段数。 - 公式：如果有n个端点，总线段数 = (n-1)+(n-2)+…+2+1 = n×(n-1)÷2 【易错提升】 ● 易错点：只数小线段，漏数组合成的长线段。 　　→ 规避技巧：按固定端点的方法有序数，或者用公式计算，避免漏数。 【第三部分】考点讲练 考点一：线段、射线、直线的认识及特征 【典例精讲】 图中有( )条线段、( )条射线、( )条直线。 【答案】 6 4 0 【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长。 【详解】图中直线上有4个端点，线段的条数为6条。 射线的条数为4条。 图中有0条直线。 【变式训练】 当夜幕降临，灯光秀为老城勾勒出一幅全新的画卷。像图中这样的光束可以近似地看作数学中的( )（填“直线”“射线”或“线段”），有( )个端点。 【答案】 射线 1 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】当夜幕降临，灯光秀为老城勾勒出一幅全新的画卷。像图中这样的光束可以近似地看作数学中的射线，有1个端点。 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】 如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 【答案】 【分析】两点之间的所有连线中，线段的长度最短，要使车站到甲、乙两村的距离之和最短，需要将两条线段的和转化为同一条线段的长度，作乙村关于公路AB的对称点，即过乙点向公路画垂线，延长垂线到公路的另一侧，标记为乙＇，使乙＇到公路的垂直距离和乙到公路的垂直距离相等，用直线连接甲点和乙＇点，这条直线和公路的交点就是车站P的位置，此时车站到乙村的距离等于到乙＇的距离，所以车站到甲村、乙村的距离之和等于甲和乙＇的长度，据此画图即可解答。 【详解】画图略 【变式训练】 如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最短。请你画出这条路线。 【答案】 【分析】两点之间的最短路径，其中路径需经过代表小河的直线；依据两点之间线段最短的基本原理。因为路线需要经过小河上的某一点，所以首先找到线段AB与代表小河的直线的交点，该交点就是过河的位置；A、B分别在直线两侧，所以直接连接A、B两点，所得线段与小河所在直线的交点，就是路线过河的位置，此时的行走路线最短。 【详解】连接A、B两点，与代表小河的直线相交于点P，沿着线段A到交点P再到B的路径，就是所求的最短路线，据此完成路线绘制（如下图所示）： 【第四部分】专项提升练习 1．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 【答案】 2 1 没有 【详解】线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。 2．下图中，( )是直线，( )是线段，( )是射线，( )是角。 【答案】 ①⑦ ② ③ ⑤⑥⑧ 【分析】直线：直直的，没有端点，可以向两端无限延伸；线段：直直的，有两个端点，可以量出长度；射线：直直的，有一个端点，只能向一端无限延伸；角：从一个点起，向不同方向画出两条射线，就组成一个角。 【详解】根据分析可知，①⑦是直线，②是线段，③是射线，⑤⑥⑧是角。 3．大狗要去山羊家送信，在它和山羊家之间有一座小山和一个湖泊。如图，有3条路，大狗走路线( )最近，因为( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】比较从大狗所在点到山羊家的三条路线。路线如果拐弯，走过的是折线；直接连接两点的线段比折线短。 【详解】路线①和路线③都要绕开途中障碍物，路线有拐弯；路线②直接连接大狗和山羊家。两点之间线段最短，所以应选路线②，理由是“两点之间线段最短”。 4．过一点能画( )条直线，过两个不重合的点能画( )条直线。 【答案】 无数 1/一 【分析】过一个点可以朝四面八方画直线：向上、向下、向左、向右、斜着…… 方向有无限多个，所以能画出无数条直线；过两个点画直线，只能找到唯一一条线同时穿过这两个点。 【详解】过一点能画无数条直线，过两个不重合的点能画1条直线。 5．把一条( )向两端无限延伸就得到一条( )，直线( )端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。 【答案】 线段 直线 没有 1 2 【分析】线段是直的，有2个端点，可以测量长度。射线指由线段的一端无限延长所形成的射线，射线有且仅有1个端点，无法测量长度。把线段向两端无限延长，就得到一条直线，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度。 【详解】 如图： 把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。 6．下图中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号） 【答案】 ③ ② ⑤ 【分析】先明确线段、射线、直线的定义和特征：线段有2个端点，是直的且可测量长度；射线有1个端点，是直的且一端可无限延伸；直线没有端点，是直的且两端可无限延伸。 先排除所有不是直线的图形，因为曲线不符合三者的要求。 剩余直的图形按照端点数量分类：如果有2个端点，那么属于线段；如果有1个端点，那么属于射线；如果没有端点，那么属于直线。 【详解】线段是直的，有2个端点，不能向两边延伸，图里的③符合这个特点； 射线是直的，只有1个端点，另一端可以无限延伸，图里的②符合这个特点； 直线是直的，没有端点，两边都能无限延伸，图里的⑤符合这个特点； 剩下的①和④都是弯曲的线，不属于线段、射线、直线的范畴。 7．上面的图形中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。 【答案】 ① ②⑤ ③ 【分析】直线无端点，可向两端无限延伸；线段有2个端点，长度固定；射线有1个端点，可向一端无限延伸，且三者都必须是直的线。 【详解】上面的图形中，①是直线，②⑤是线段，③是射线。 8．将合适的序号填在（    ）里。 ①直线   ②射线     ③线段 (1)( )可以量出长度。 (2)( )和( )可以无限延长。 (3)像手电筒、汽车灯等射出来的线都可以近似看成( )。 【答案】(1)③ (2) ① ② (3)② 【分析】（1）线段有两个端点，长度有限，可以量出长度。 （2）直线没有端点，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，可以向一端无限延长。 （3）手电筒、汽车灯射出的光线从光源出发向一个方向延伸，可以近似看成射线。 【详解】（1）线段可以量出长度。 （2）直线和射线都可以无限延长。 （3）手电筒、汽车灯等射出来的线可以近似看成射线。 9．植树时，要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置就可以了，这一方法用数学知识解释其道理为( )；某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是( )。 【答案】 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质进行解答即可。已知两个点，能画出唯一一条直线→两点确定一条直线；两个地点之间，线段路径长度最短→两点之间线段最短。 【详解】1、栽一行树，确定两端树坑位置就能拉出一条直线，保证树木排成整齐一行。原理：两点确定一条直线。给定两个点，有且只有一条直线经过这两个点。 2、把弯曲的道路改直，路程变短。原理：两点之间线段最短。两点之间所有连线里，线段的长度是最短的。 10．直线有( )，射线有( )，线段有( )。（填序号） 【答案】 ① ②⑦ ④⑤ 【分析】直线：是直的，没有端点，可以向两端无限延伸；射线：是直的，只有1个端点，另一端可以无限延伸；线段：是直的，有2个端点，长度是固定的；据此判断即可。 【详解】①是直的，没有端点，向两端无限延伸，因此它是直线； ②和⑦都只有1个端点、整体是直的，它们是射线。 ④和⑤都有2个端点、整体是直的，它们是线段。 ③和⑥是弯曲的线，不属于这三类直的线。 11．如图，学校进行消防演练，要尽快到达安全区域，四（3）班应选择( )（填“A”或“B”）路线，这样选择的理由是( )。 【答案】 A 两点之间线段最短 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答此题即可。 【详解】A路线是直线，所以选择A路线，这样选择的理由是两点之间线段最短。 12．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是（    ）号，你发现了什么？ 【答案】③；线段 【分析】依据线段的基本性质：两点之间所有连线中线段最短。观察路线，②是曲线，③是线段，①、④、⑤是折线，所以路线③最短。 【详解】根据分析，最短的路线是③号。 我发现：两点之间所有连线中线段最短。 13．画出直线AC，射线BC。 【答案】 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC。 【详解】图略 14．小兔到家的距离是多少？画一画，量一量。 【答案】2厘米； 【分析】两点间的距离指连接两点间的线段，将小兔所在的点和家所在的点用线段连接，使用直尺测量该线段的长度。 测量物体长度时，物体的左侧与直尺的0刻度线对齐，直尺与被测物体放平，物体右侧与直尺所对应的刻度，就是物体的长度，由此量出长度即可。 【详解】画图略。 根据以上测量方法，测得小兔到家的距离是2厘米。 15．按要求画图。 过点O画一条射线。 【答案】（画法不唯一，合理即可） 【分析】射线画法：射线是一端有端点，一端无限延长的，所以过点O画射线时，要以O点为端点向任意一个方向无限延伸，按此作图即可。 【详解】略 16．按要求画图。 (1)画出射线AB。 (2)画出线段BC。 (3)画出直线AC。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）射线AB：端点是A，从A出发，经过B，向B那一端无限延长。 （2）线段BC：连接B和C两个点，两头都不能延长，两个端点B、C。 （3）直线AC：穿过A点和C点，两端都无限延长。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．请在下图中画出直线AB、射线CA、线段BC。 【答案】 【分析】根据直线、射线和线段的含义，直线无端点，无限长，不可度量，据此连接AB并向两端延长，即可画出直线AB；射线有一个端点，无限长，不可度量，以C为端点，过A点向A点外侧方向延长；线段有2个端点，有限长，可以度量，据此连接BC即可得到线段BC。 【详解】略 18．画一画，填一填。 (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)画好的图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 【答案】(1) (2) 3 1 6 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 （1）先过点A、B画出无限延伸的直线AB；再由A向C的方向画出射线AC；最后连接B、C画出线段BC。 （2）图中能数出下列线段：AB、AC、BC，共3条线段；直线AB，1条直线；分别以A、B、C为端点，每个端点可向所在直线的两个方向各引出1条射线，共有6条射线，以此答题即可。 【详解】（1）图略 （2）图中有3条线段，1条直线，6条射线。 19．妈妈让小梦去给奶奶送美味的点心，并且告诉小梦走最近的路最快，可是具体怎么走，小梦忘记了，你能帮小梦选出一条最近的路吗？并说明你的理由。 【答案】小梦走中间的那条路最近，因为两点之间所有连线中线段最短。 【分析】比较小梦家到奶奶家的几条路径的长度，选出最短路径；因为两点之间线段最短，所以判断所有路径中哪条是连接两个地点的线段，即可得到最短路径。 【详解】因为两点之间线段最短，小梦家到奶奶家中间的那条路是直接连接两个地点的线段，所以是最短的。 答：小梦走中间的那条路最近。 20．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 【答案】6；10；15；28 经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【分析】4个点中每2个点为一组，每个点可以和其余3个点为一组，有（4×3）组。过2个点只能画一条直线，则画（4×3÷2）条直线。过5个点可以画（5×4÷2）条直线，过6个点可以画（6×5÷2）条直线，过8个点可以画（8×7÷2）条直线。据此解答。 【详解】4×3÷2＝6（条） 5×4÷2＝10（条） 6×5÷2＝15（条） 8×7÷2＝28（条） 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 6 10 15 28 发现的规律是：经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【点睛】本题考查搭配问题，解答时注意去掉重复计算的数量。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 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