第二单元 线与角（平移与平行）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第二单元 线与角（平移与平行）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、平移的意义与特征 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动一定的距离，这样的运动现象叫做平移。 - 平移的两个要素：平移的方向、平移的距离（格数）。 2. 平移的特征 平移前后，物体或图形的形状、大小、方向都不发生改变，只有位置发生了变化。 - 生活实例：国旗上升、推拉窗户、电梯升降、传送带上的物体移动，都是平移现象。 3. 平移与平行的关联 一条线段沿着直线方向平移后，平移前后的两条线段互相平行且长度相等。这是我们认识平行、画平行线的重要原理。 二、平行线的定义与表示方法 1. 平行线的定义 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 - 核心三要素：① 必须在同一平面内；② 必须是两条直线；③ 永不相交。三者缺一不可。 - 注意：两条直线不相交才平行，这里的"不相交"是指延长后也不相交，因为直线可以无限延伸。 2. 平行线的表示方法 两条直线互相平行用符号"∥"表示。例如直线a与直线b互相平行，记作，读作"a平行于b"。 3. 相互依存关系 平行是两条直线之间的位置关系，不能单独说某一条直线是平行线，必须说"谁和谁互相平行"或"谁平行于谁"。 三、平行线的核心性质 1. 平行线间的距离处处相等 两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等，这个长度就叫做两条平行线之间的距离。 - 原理：正因为距离处处相等，两条直线才永远不会相交。 - 应用：可以通过测量两条直线间垂线段的长度是否相等，来检验两条直线是否平行。 2. 直线的平行线数量 过直线外一点，只能画1条直线与已知直线平行； 一条直线的平行线有无数条。 四、同一平面内两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 1. 相交：两条直线有一个公共点；垂直是相交的特殊情况（相交成直角）。 2. 平行：两条直线没有公共点，永不相交。 五、平行线的画法 常用的三种画平行线的方法： 1. 方格纸画法：借助方格纸的横线或纵线，沿格子线画出的直线都是互相平行的。 2. 折纸法：把纸对折两次，两条折痕方向一致，就是一组平行线。 3. 三角尺平移法（最常用） 　① 一放：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 　② 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺； 　③ 三移：沿直尺平移三角尺到指定位置； 　④ 四画：沿三角尺原来与直线重合的直角边画出另一条直线。 六、生活中的平行现象 - 铁路的两条铁轨互相平行； - 黑板的上下两条边、左右两条边分别互相平行； - 斑马线的白色线条互相平行； - 双杠的两根横杠互相平行。 七、常见易错点 1. 忽略"同一平面内"：误以为不相交的两条直线就一定平行，空间中存在不相交也不平行的异面直线，小学阶段只研究同一平面内的情况； 2. 概念表述错误：单独说"某条直线是平行线"，忽略平行是两条直线的相互关系； 3. 线段平行判断错：两条线段不相交就认为平行，应延长后看是否相交，因为线段是直线的一部分； 4. 平移方向理解错：误以为平移只能水平或竖直，只要沿直线移动都是平移，斜着平移也可以； 5. 画平行线不规范：平移三角尺时直尺松动，导致画出的线不平行。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：平移现象判断法 【解题思路】 判断一种运动是不是平移，抓住"形状、大小、方向都不变，沿直线移动，只有位置变"的核心特征，三个特征同时满足就是平移。 【操作步骤】 第一步：看形状大小是否改变，改变了就不是平移； 第二步：看方向是否改变，方向转动了就不是平移（是旋转）； 第三步：看是否沿直线移动，是则为平移。 【易错提升】 ● 易错点：认为汽车转弯是平移。 　　→ 规避技巧：转弯时方向变了，属于旋转，不是平移；只有直线行驶时车身的运动才是平移。 方法点拨2：平行线定义三步辨析法 【解题思路】 判断两条直线是否平行，按"同一平面、两条直线、永不相交"三步逐一验证，三步都满足才是互相平行。 【操作步骤】 第一步：确认在同一平面内； 第二步：确认是两条直线（不是线段、射线）； 第三步：延长后看是否相交，永不相交则互相平行。 【易错提升】 ● 易错点：两条线段不相交就说它们互相平行。 　　→ 规避技巧：平行是针对直线而言的，线段平行是指它们所在的直线平行，需要延长后判断是否相交。 方法点拨3：三角尺平移画平行线法 【解题思路】 画平行线严格按"一放、二靠、三移、四画"四步操作，核心是平移过程中直尺固定不动，保证三角尺沿直线平移。 【操作步骤】 第一步：放三角尺，一条直角边与已知直线重合； 第二步：靠直尺，直尺紧贴三角尺另一条直角边，固定直尺； 第三步：平移三角尺到目标位置； 第四步：沿直角边画出平行线。 【易错提升】 ● 易错点：平移三角尺时直尺跟着移动，导致画出的线不平行。 　　→ 规避技巧：画的时候左手用力按住直尺，全程保持直尺不动，只移动三角尺。 方法点拨4：距离验证法 【解题思路】 检验两条直线是否平行，可以在一条直线上取几个点，向另一条直线作垂线段，测量垂线段长度，都相等就平行，不相等就不平行。 【操作步骤】 第一步：在第一条直线上取2-3个不同的点； 第二步：分别过这些点向第二条直线作垂线段； 第三步：测量每条垂线段的长度； 第四步：长度都相等则两直线平行，长度不等则不平行。 【易错提升】 ● 易错点：量斜线段的长度来判断。 　　→ 规避技巧：必须是垂线段的长度才叫两条直线间的距离，斜线段不能用来判断。 【第三部分】考点讲练 考点一：平行的特征及性质 【典例精讲】 在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 【变式训练】 如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 考点二：画平行线 【典例精讲】 如图，过A点画两条已知直线的平行线。 【变式训练】 过点分别画出直线的垂线和平行线。 【第四部分】专项提升练习 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有（    ）。 A．平行和相交　　 B．只有平行　　 C．只有相交　　 D．平行、相交和垂直 2．如图，a∥b，图中线段一样长的是（ ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 3．右图是奋斗小学校园一角的平面图，图中互相平行的两条路是（ ）。 A．笃行路和知行路 B．知行路和求知路 C．知行路和向上路 D．求知路和笃行路 4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）。 A．平行线 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交 5．小明的爸爸开车沿直线行驶，在雪地上留下两条直直的线。这两条直线的位置关系为（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 6．如图，绿灯期间，安琪和米雅分别从公路两边同时走斑马线横向穿过笔直的公路，若两人同时到达对面，则安琪的速度（    ）米雅的速度。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 7．梯形的左下角顶点向右平移8格后，梯形整体要向( )平移( )格，才能和原来的图形完全重合。 8．下面字母中，含有互相平行的线段的有( )个，含有互相垂直的线段的有( )个。 9．如图，线段BC与线段____ 互相平行，线段____与线段____互相垂直。 10．在“E、F、G、H、L、T、N”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的有( )个。 11．在同一个平面内，如果直线a和直线b都与直线c互相垂直，那么直线a和直线b( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 12．在同一平面内，画一条已知直线的平行线可以画___________条；过直线外一点，可以画_________条直线与已知直线平行。与一条已知直线距离2厘米的直线可以画_________条。 13．如果直线a与直线b都与直线c平行，那么直线a与直线b( )，记作( )，读作( )。 14．长方形内，互相垂直的线段有( )组，互相平行的线段有( )组。 15．下列几组直线中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 16．拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相( )；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相( )。 17．下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 18．按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）作直线AC的垂线。 （3）作直线AC的平行线。 19．借助三角板和直尺过点O画出直线的平行线。 20．画出这条直线的平行线。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角（平移与平行）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、平移的意义与特征 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动一定的距离，这样的运动现象叫做平移。 - 平移的两个要素：平移的方向、平移的距离（格数）。 2. 平移的特征 平移前后，物体或图形的形状、大小、方向都不发生改变，只有位置发生了变化。 - 生活实例：国旗上升、推拉窗户、电梯升降、传送带上的物体移动，都是平移现象。 3. 平移与平行的关联 一条线段沿着直线方向平移后，平移前后的两条线段互相平行且长度相等。这是我们认识平行、画平行线的重要原理。 二、平行线的定义与表示方法 1. 平行线的定义 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 - 核心三要素：① 必须在同一平面内；② 必须是两条直线；③ 永不相交。三者缺一不可。 - 注意：两条直线不相交才平行，这里的"不相交"是指延长后也不相交，因为直线可以无限延伸。 2. 平行线的表示方法 两条直线互相平行用符号"∥"表示。例如直线a与直线b互相平行，记作，读作"a平行于b"。 3. 相互依存关系 平行是两条直线之间的位置关系，不能单独说某一条直线是平行线，必须说"谁和谁互相平行"或"谁平行于谁"。 三、平行线的核心性质 1. 平行线间的距离处处相等 两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等，这个长度就叫做两条平行线之间的距离。 - 原理：正因为距离处处相等，两条直线才永远不会相交。 - 应用：可以通过测量两条直线间垂线段的长度是否相等，来检验两条直线是否平行。 2. 直线的平行线数量 过直线外一点，只能画1条直线与已知直线平行； 一条直线的平行线有无数条。 四、同一平面内两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 1. 相交：两条直线有一个公共点；垂直是相交的特殊情况（相交成直角）。 2. 平行：两条直线没有公共点，永不相交。 五、平行线的画法 常用的三种画平行线的方法： 1. 方格纸画法：借助方格纸的横线或纵线，沿格子线画出的直线都是互相平行的。 2. 折纸法：把纸对折两次，两条折痕方向一致，就是一组平行线。 3. 三角尺平移法（最常用） 　① 一放：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 　② 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺； 　③ 三移：沿直尺平移三角尺到指定位置； 　④ 四画：沿三角尺原来与直线重合的直角边画出另一条直线。 六、生活中的平行现象 - 铁路的两条铁轨互相平行； - 黑板的上下两条边、左右两条边分别互相平行； - 斑马线的白色线条互相平行； - 双杠的两根横杠互相平行。 七、常见易错点 1. 忽略"同一平面内"：误以为不相交的两条直线就一定平行，空间中存在不相交也不平行的异面直线，小学阶段只研究同一平面内的情况； 2. 概念表述错误：单独说"某条直线是平行线"，忽略平行是两条直线的相互关系； 3. 线段平行判断错：两条线段不相交就认为平行，应延长后看是否相交，因为线段是直线的一部分； 4. 平移方向理解错：误以为平移只能水平或竖直，只要沿直线移动都是平移，斜着平移也可以； 5. 画平行线不规范：平移三角尺时直尺松动，导致画出的线不平行。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：平移现象判断法 【解题思路】 判断一种运动是不是平移，抓住"形状、大小、方向都不变，沿直线移动，只有位置变"的核心特征，三个特征同时满足就是平移。 【操作步骤】 第一步：看形状大小是否改变，改变了就不是平移； 第二步：看方向是否改变，方向转动了就不是平移（是旋转）； 第三步：看是否沿直线移动，是则为平移。 【易错提升】 ● 易错点：认为汽车转弯是平移。 　　→ 规避技巧：转弯时方向变了，属于旋转，不是平移；只有直线行驶时车身的运动才是平移。 方法点拨2：平行线定义三步辨析法 【解题思路】 判断两条直线是否平行，按"同一平面、两条直线、永不相交"三步逐一验证，三步都满足才是互相平行。 【操作步骤】 第一步：确认在同一平面内； 第二步：确认是两条直线（不是线段、射线）； 第三步：延长后看是否相交，永不相交则互相平行。 【易错提升】 ● 易错点：两条线段不相交就说它们互相平行。 　　→ 规避技巧：平行是针对直线而言的，线段平行是指它们所在的直线平行，需要延长后判断是否相交。 方法点拨3：三角尺平移画平行线法 【解题思路】 画平行线严格按"一放、二靠、三移、四画"四步操作，核心是平移过程中直尺固定不动，保证三角尺沿直线平移。 【操作步骤】 第一步：放三角尺，一条直角边与已知直线重合； 第二步：靠直尺，直尺紧贴三角尺另一条直角边，固定直尺； 第三步：平移三角尺到目标位置； 第四步：沿直角边画出平行线。 【易错提升】 ● 易错点：平移三角尺时直尺跟着移动，导致画出的线不平行。 　　→ 规避技巧：画的时候左手用力按住直尺，全程保持直尺不动，只移动三角尺。 方法点拨4：距离验证法 【解题思路】 检验两条直线是否平行，可以在一条直线上取几个点，向另一条直线作垂线段，测量垂线段长度，都相等就平行，不相等就不平行。 【操作步骤】 第一步：在第一条直线上取2-3个不同的点； 第二步：分别过这些点向第二条直线作垂线段； 第三步：测量每条垂线段的长度； 第四步：长度都相等则两直线平行，长度不等则不平行。 【易错提升】 ● 易错点：量斜线段的长度来判断。 　　→ 规避技巧：必须是垂线段的长度才叫两条直线间的距离，斜线段不能用来判断。 【第三部分】考点讲练 考点一：平行的特征及性质 【典例精讲】 在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 【答案】 互相平行 【分析】由垂直和平行的特征和性质可知，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可，平行的符号是//。 【详解】如图：，在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是互相平行，记作。 【变式训练】 如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 【答案】 b c a d 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 【详解】如图，4条直线a、b、c、d，其中b和c相互平行，a和d相互垂直。 考点二：画平行线 【典例精讲】 如图，过A点画两条已知直线的平行线。 【答案】 【分析】将三角板的一条直角边与其中一条已知直线重合，另一条直角边紧靠直尺，平移三角板直至其直角边经过A点，沿该直角边过A点画直线，即可得到与该已知直线平行的线；对另一条已知直线重复上述操作，即可画出两条符合要求的平行线。 【详解】略 【变式训练】 过点分别画出直线的垂线和平行线。 【答案】 【分析】画垂线的步骤：把三角板的一条直角边和直线l完全重合，慢慢移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点A，沿着这条过A的直角边画直线，最后在两条线的交点位置标上直角符号，这条线就是直线l的垂线。 画平行线的步骤：先把三角板的一条边和直线l完全对齐靠紧，再把直尺紧紧贴住三角板的另一条边，按住直尺不动，沿着直尺平移三角板，直到三角板一开始对齐l的那条边刚好经过点A，沿着这条边过A画出直线，这条线就是直线l的平行线。 【详解】略 【第四部分】专项提升练习 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有（    ）。 A．平行和相交　　 B．只有平行　　 C．只有相交　　 D．平行、相交和垂直 【答案】A 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交里面特殊的一种情况。 2．如图，a∥b，图中线段一样长的是（ ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】平行线间的距离处处相等，即平行线a、b之间的所有垂线段长度都相等，据此解答即可。 【详解】图中②和④都是平行线a、b之间的垂线段，所以线段一样长的是②和④。 3．右图是奋斗小学校园一角的平面图，图中互相平行的两条路是（ ）。 A．笃行路和知行路 B．知行路和求知路 C．知行路和向上路 D．求知路和笃行路 【答案】D 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 【详解】A．笃行路和知行路，由图可知，笃行路和知行路相交成直角，这两条路是互相垂直； B．知行路和求知路，由图可知，知行路和求知路相交成直角，这两条路是互相垂直； C．知行路和向上路，由图可知，知行路和向上路相交，这两条路是相交； D．求知路和笃行路，由图可知，求知路和笃行路没有交点，这两条路是互相平行； 4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）。 A．平行线 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交 【答案】C 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是直线位置关系的基本性质。 【详解】 如图：a垂直于c，b垂直于c，则a与b互相平行。 所以在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 5．小明的爸爸开车沿直线行驶，在雪地上留下两条直直的线。这两条直线的位置关系为（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】首先明确汽车沿直线行驶时，两个车轮的运动轨迹是两条直线，突破口是判断同一平面内这两条直线的位置关系。 因为汽车正常行驶过程中，左右车轮始终保持固定的距离且同时沿相同方向做直线运动，所以可结合平行线的定义判断两条直线的位置关系。 【详解】这两条直线的位置关系为互相平行。 6．如图，绿灯期间，安琪和米雅分别从公路两边同时走斑马线横向穿过笔直的公路，若两人同时到达对面，则安琪的速度（    ）米雅的速度。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】C 【分析】安琪和米雅走过的距离就是平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，所以她俩走的距离是相等的；又因为两人是同时出发同时到达，可知所用的时间也是相等的，速度＝行走的距离÷行走时间，由此作答。 【详解】速度＝行走的距离÷行走时间，由分析可知，安琪和米雅走的距离是相等的，所用的时间也是相等的，所以求得的速度也一定相等。 7．梯形的左下角顶点向右平移8格后，梯形整体要向( )平移( )格，才能和原来的图形完全重合。 【答案】 左 【分析】首先明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离都完全相同。因为梯形左下角顶点是梯形的一个顶点，所以如果该顶点向右平移了格，那么要让整个梯形就已经向右平移了格，如果要和原图形重合，即回到原位，梯形整体的平移方向和距离需要和该顶点的平移距离和方向相反。 【详解】梯形的左下角顶点向右平移格，整个梯形就跟着向右平移了格。也就是其他顶点也要向右平移格。 要和原来的梯形图形完全重合，梯形需要将整体向左平移8格，使所有点回到初始位置。 8．下面字母中，含有互相平行的线段的有( )个，含有互相垂直的线段的有( )个。 【答案】 2 3 【分析】平行线段：在同一平面内，永不相交的两条线段互相平行。垂直线段：两条线段相交成90°直角时，这两条线段互相垂直。据此依次对A、M、T、Z、L、T这6个字母的线段特征判断。 【详解】A：所有线段均不平行，也不存在相交成直角的线段，既无平行也无垂直线段。 M：仅左右两条竖线段互相平行，无平行的斜线段，没有垂直线段。 T：横线段和竖线段相交成直角，仅含有互相垂直的线段，没有平行线段。 Z：上下两条横线段互相平行，属于含有平行线段的字母，没有垂直线段。 L：竖线段和横线段相交成直角，仅含有互相垂直的线段，没有平行线段。 T：和前面的L特征一致，横、竖线段互相垂直，仅含有垂直线段。 含有互相平行的线段的有2个，含有互相垂直的线段的有3个。 9．如图，线段BC与线段____ 互相平行，线段____与线段____互相垂直。 【答案】 ED/DE AB EA 【分析】根据平行线和垂直的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【详解】看图可知，线段BC与线段ED永不相交，所以线段BC与线段ED互相平行；线段AB和线段EA相交成直角，所以线段AB和线段EA互相垂直。 10．在“E、F、G、H、L、T、N”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的有( )个。 【答案】3 【分析】判断一个字母是否符合题意，要同时检查两种关系：一是字母中有互相平行的线段，二是字母中有互相垂直的线段。两种关系都具备才符合；只具备其中一种不符合。 【详解】E：有三条横线，横线之间互相平行；竖线与横线相交成直角，所以E同时有平行线段和垂直线段，符合。 F：有两条横线，这两条横线互相平行；竖线与横线相交成直角，所以F也符合。 G：字母G主要由弯曲的线条组成，没有同时出现互相平行的线段和互相垂直的线段，不符合。 H：两条竖线互相平行；中间的横线与两条竖线相交成直角，所以H符合。 L：横线与竖线相交成直角，但各只有一条，没有一组互相平行的线段，不符合。 T：横线与竖线相交成直角，但各只有一条，没有一组互相平行的线段，不符合。 N：两条竖线互相平行，但斜线与竖线相交处不是直角，没有互相垂直的线段，不符合。 符合条件的字母是E、F、H，共3个。 11．在同一个平面内，如果直线a和直线b都与直线c互相垂直，那么直线a和直线b( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 【答案】互相平行 【分析】明确题目给出的前提条件：同一平面内，直线a、b都垂直于同一条直线c，确定这是平面内直线位置关系的判断问题。因为平面内垂直于同一条直线的两条直线满足平行的判定条件，所以可依据该定理判断a和b的位置关系。 【详解】直线a和直线b都与直线c垂直，说明a、b都沿着与c垂直的同一方向延伸。在同一平面内，两条这样的直线不会相交，因此a和b互相平行。 12．在同一平面内，画一条已知直线的平行线可以画___________条；过直线外一点，可以画_________条直线与已知直线平行。与一条已知直线距离2厘米的直线可以画_________条。 【答案】 无数 1/一 2/两 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，两条直线只要保持永远不相交即可。经过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行。因此只能画1条。与一条已知直线指定距离画直线，只能在已知直线两侧画，所以可以画2条。 【详解】在同一平面内，画一条已知直线的平行线可以画无数条； 过已知直线外一点能且只能画1条与已知直线的平行线； 与一条已知直线距离2厘米的直线，可以在这条直线的两侧各画1条，即与一条已知直线距离2厘米的直线可以画2条。 综上所述：在同一平面内，画一条已知直线的平行线可以画无数条；过直线外一点，可以画1条直线与已知直线平行。与一条已知直线距离2厘米的直线可以画2条。 13．如果直线a与直线b都与直线c平行，那么直线a与直线b( )，记作( )，读作( )。 【答案】 互相平行 a∥b a平行于b 【分析】平行的基本性质：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。我们用符号“∥”表示平行。 【详解】根据平行的基本性质，a和b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 14．长方形内，互相垂直的线段有( )组，互相平行的线段有( )组。 【答案】 4 2 【分析】长方形的定义，长长方方的，有四条直直的边和四个角，四个角都是直角，对边互相平行。据此判断互相垂直和互相平行的线段组数。 【详解】长方形的四个角都是直角，意味着相邻的两条边互相垂直，长方形有4个角，每个角对应一组互相垂直的相邻边，所以互相垂直的线段有4组。 长方形的对边互相平行，长方形有2组对边，所以互相平行的线段有2组。 15．下列几组直线中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 【答案】 ④⑤ ⑥ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据题意分析得： 这几组直线中，互相平行的有④⑤，互相垂直的有⑥。（填序号） 16．拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相( )；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】如果两次对折方向不同（比如一次横向折、一次纵向折），打开后会得到2条折痕，折痕相交成直角，因此两条折痕互相垂直。如果两次对折方向相同（比如两次都沿横向对折），打开后会得到3条折痕，所有折痕方向一致、永不相交，因此三条折痕互相平行。 【详解】拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相垂直；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相平行。 17．下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 【答案】 立，三 木，下 王，曰，上，田 【分析】同一平面内不相交的两条线互相平行，相交成直角的两条线互相垂直，逐个分析汉字即可。 【详解】汉字中，立，三只有互相平行的线段，木，下只有互相垂直的线段，王，曰，上，田既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 18．按要求画一画。 （1）画出直线AC。 （2）作直线AC的垂线。 （3）作直线AC的平行线。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】过A、C两点画一条直直的线就得到直线AC；把三角板的一直角边靠紧直线AC，沿另一直角边画的直线就是直线AC的垂线；直线AC外随便取一点，把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过刚取的点时，沿这边画直线就是直线AC的平行线。 【详解】略。 19．借助三角板和直尺过点O画出直线的平行线。 【答案】 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。据此作图即可。 【详解】图略 20．画出这条直线的平行线。 【答案】 （画法不唯一） 【分析】平行线与已知直线方向相同，向两侧延长也不会相交。可借助方格点保持方向和间距不变画出。 【详解】用三角尺的一条边贴住已知直线，沿另一条边平移到合适位置后画线；也可在点阵图中选取与已知直线相同的倾斜方向和间隔画出。图略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $