第八单元 数据的表示和分析（一） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第八单元 数据的表示和分析（一） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、统计的基本流程 统计是一个完整的过程，分为四个核心步骤：收集数据 → 整理数据 → 表示数据 → 分析数据。本单元围绕这一流程，重点学习用条形统计图表示数据，并进行简单的分析应用。 1. 收集数据：常用方法有举手调查、问卷填写、逐一记录等，例如调查全班同学生日所在的季节。 2. 整理数据：当数据较多时，用画"正"字的方法分类计数，一个"正"字代表5个数据，清晰且不易出错。 3. 表示数据：将整理好的数据绘制成统计表或条形统计图，直观呈现数量多少。 4. 分析数据：从图表中提取信息，比较数量多少、计算总和、做出简单推断。 二、条形统计图（1格代表多个单位） 1. 核心意义 条形统计图用直条的长短表示数量的多少，优势是直观清晰，便于比较各类别数量的大小。 - 数据较小时，可以用1格代表1个单位； - 数据较大时，1格代表1个单位会导致统计图过长、绘制不便，此时需要用1格代表多个单位（如2、5、10等），这是本单元的核心知识点。 2. 条形统计图的组成 一幅完整的条形统计图包含五个要素： - 标题：位于统计图上方，说明统计的内容与范围； - 横轴：水平方向的轴，用来标注统计的类别（如季节、年龄段）； - 纵轴：竖直方向的轴，带有均匀刻度，用来表示数量，需标注单位； - 直条：对应每个类别的长方形，高度与该类别数量成正比； - 图例：多组数据对比时使用，区分不同类别的直条。 3. 绘制步骤 1. 确定统计主题，写出标题； 2. 画出横轴和纵轴，分别标注代表的内容； 3. 根据数据的最大最小值，合理确定纵轴1格代表的数量（刻度均匀）； 4. 依据每个类别的数量，画出对应高度的直条，直条宽度一致、间隔相等； 5. 可在直条上方标注具体数值，方便快速读取。 4. 刻度确定原则 - 数据在20以内：1格可代表1或2； - 数据在50以内：1格可代表5或10； - 数据为整百数：1格可代表100； - 核心原则：既要让最高的直条适配图表大小，又要方便读数计算。 三、分段整理数据 1. 适用场景 当一组数据的数值范围较大时（如不同年龄段的获奖人数、不同分数段的成绩），逐个罗列数据不便于分析，需要按一定的数值范围分成若干段，统计每段内的数据个数。 2. 统计方法 最常用的是画"正"字法：每统计到一个对应分段的数据，就画一笔"正"字，最后通过正字的数量快速计算每段的总数。 3. 分段原则 分段必须做到不重复、不遗漏： - 每个数据只能属于一个分段； - 分界点需明确归属，通常遵循"包含下限、不包含上限"的规则，如"30~39岁"包含30岁、不包含40岁。 四、条形统计图的分析维度 从条形统计图中可以获取多维度信息： 1. 基础读取：找到每个类别对应的具体数量； 2. 比较分析：找出数量最多、最少的类别，计算两类数量的差值； 3. 总量计算：将所有类别的数量相加，得到总数量； 4. 趋势推断：根据数据分布特点，做出合理的推测与判断。 五、常见易错点 1. 刻度认知错误：1格代表多个单位时，误将格数直接当作数量，导致结果偏小； 2. 分段统计疏漏：整理数据时遗漏部分数据，或分界点数据重复统计，导致总数不符； 3. 绘制不规范：直条宽度不一、间隔不等，或直条未对齐对应类别和刻度； 4. 信息提取错误：混淆横轴与纵轴的含义，看错对应类别的直条，读错数据； 5. 刻度选择不当：1格代表的数量过小或过大，导致统计图过长或无法体现差异。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：刻度定位读数法 【解题思路】 读取一格多单位的条形统计图时，先明确纵轴每格代表的数量，再结合直条高度对应的格数计算准确值，是读取统计图的基础方法。 【操作步骤】 第一步：观察纵轴相邻刻度的差值，确定1格代表的数量； 第二步：找到对应类别的直条，看顶端对齐的刻度位置； 第三步：对齐整刻度直接读数；处于两刻度之间时，用"格数 × 每格数量"计算总数。 【易错提升】 ● 易错点：纵轴1格代表5人，直条高6格，误以为是6人。 　　→ 规避技巧：读数前先圈出"1格代表几"，用"格数×每格数量"计算，不直接数格写数。 方法点拨2：正字分段统计法 【解题思路】 分段整理数据时，用画正字的方法逐一枚举计数，过程清晰、便于核对，能有效避免数错、漏数。 【操作步骤】 第一步：根据数据范围和题目要求，确定分段标准，列出所有分段； 第二步：逐个判断原始数据所属分段，在对应分段下画一笔正字； 第三步：全部统计完成后，数每个分段的正字笔画数，算出对应数量； 第四步：将各段数量相加，核对是否与原始数据总个数一致。 【易错提升】 ● 易错点：分界点的数据同时归入两个分段。 　　→ 规避技巧：提前明确分段规则，每个数据只属于一个分段，统计时逐个核对。 方法点拨3：三步分析法 【解题思路】 解决统计图综合分析题时，按"读数据→比多少→算总量"三步有序分析，既能覆盖所有考点，又不会遗漏信息。 【操作步骤】 第一步：读取数据，按横轴顺序逐个记录每个类别的数量； 第二步：比较大小，找出最多、最少的类别，计算相差数量； 第三步：计算总数量，结合题目要求做进一步计算或合理推断。 【易错提升】 ● 易错点：计算总数量时漏掉某个类别。 　　→ 规避技巧：按横轴从左到右的顺序依次相加，加完后核对类别数量是否一致。 【第三部分】考点讲练 考点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】 下面是明明调查的某兴趣班学生最喜欢的玩具的统计图。（每人必选且限选一种） (1)该兴趣班学生最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少，相差( )人。 (2)该兴趣班学生最喜欢陀螺的比最喜欢积木的多( )人。 (3)请你提出一个其他数学问题并解答。 【变式训练】 下面是四（1）班男生50米短跑的测试成绩。（单位：秒） 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 1 9.4 6 8.8 11 9.7 16 9.8 21 9.0 2 8.9 7 9.3 12 8.9 17 10.5 22 10.3 3 9.0 8 10.5 13 10.3 18 9.1 23 11.5 4 9.1 9 9.1 14 9.1 19 9.3 24 8.9 5 9.8 10 11.3 15 8.7 20 11.1 25 9.7 (1)根据上表，用画“正”字的方法统计各段的人数。 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩/秒 8.7~8.9 9.0~9.1 9.2~11.1 大于11.1 画“正”字 人数 (2)根据统计表画出统计图。 (3)回答问题。 ①四（1）班男生50米短跑成绩最好的是( )号同学，成绩是( )秒。 ②四（1）班男生50米短跑等级是优秀的有( )人。 考点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】 教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》明确要求，小学生每天的睡眠时间要达到10个小时。下表是实验小学四（2）班男同学每天的睡眠情况。 睡眠时间 10小时及以上 9～10小时（包括9不包括10） 8～9小时（包括8不包括9） 7～8小时（包括7不包括8） 7小时以下 人数 8 6 4 3 2 (1)根据表中数据绘制条形统计图。 (2)睡眠时间在( )的人数最多。 (3)全班一共有( )名男同学参加了这次调查。 【变式训练】 四年级各班参加“纸鸢”社团的人数如下表。 班级 1班 2班 3班 4班 合计 人数 2▇ 18 ▇5 18 82 (1)表格上不小心滴上了两滴墨水，请推算出1班和3班参加此社团的人数，并完成下面的统计图。 四年级各班参加“纸鸢”社团人数统计图 (2)李老师要给社团每位成员买一个纸鸢基础材料包，每包原价15元。经协商，商店给出下面两种规则的优惠。（两种优惠不可同时使用）李老师至少要支付多少元？ 规则A： 购买1～50个，单价优惠1元； 购买51～100个，单价优惠2元； 购买100个以上，单价优惠3元。 规则B： 总价满500元减50元； 总价满1000元减120元； 总价满1200元减150元。 【第四部分】专项提升练习 1．体育老师统计同学们跳绳的个数，用条形统计图表示，纵轴每格代表4个。小明的直条画了5格，表示小明跳了( )个；小刚跳了28个，直条要画( )格。 2．学校统计五个班参加合唱比赛的人数，用条形统计图表示，纵轴每格代表5人。一班参加合唱的有20人，直条要画( )格；三班直条画了8格，表示三班有( )人。 3．四（1）班同学统计每天喝牛奶的人数：上午有18人，下午有12人。用条形统计图表示，纵轴每格代表3人，上午的直条要画( )格，下午的直条要画( )格，两条直条相差( )格。 4．阳光小学图书室一周各天借出图书的本数如下表（每格代表10本）。 星期 一 二 三 四 五 本数 40 60 30 50 70 (1)每格代表( )本； (2)( )这天借出图书最多； (3)这五天一共借出( )本。 5．四（1）班同学最喜欢的水果调查结果如下表。 水果 苹果 香蕉 橘子 葡萄 人数 20 15 25 10 (1)绘制条形统计图时，每格代表( )人比较合适； (2)喜欢( )的人数最多； (3)喜欢苹果的比喜欢香蕉的多( )人。 6．某超市四种水果一天的销售量如下表。 水果 西瓜 葡萄 草莓 苹果 千克 60 100 40 80 (1)绘制条形统计图时，每格代表( )千克比较合适； (2)( )卖得最多； (3)草莓比葡萄少卖( )千克。 7．光明动物园一周接待游客的人数如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 600 800 400 1000 1200 1400 1000 (1)绘制条形统计图时，每格代表( )人比较合适； (2)( )这天游客最多； (3)周一比周日少接待( )人。 8．如图是乐华超市周末饮品销售情况统计图，一共销售饮品( )瓶，销量最多的饮品是( )，比最少的多( )瓶。 9．活动结束后，班长统计了所有义卖商品的定价，并按照价格分段整理了卖出的商品数量，结果如下。 商品价格/元 1～10 11～20 21～30 31～40 卖出数量/件 28 45 32 15 (1)请根据上表绘制条形统计图。 (2)在哪个价格段的商品最受欢迎？卖出数量最多的价格段比卖出数量最少的价格段多卖出多少件？ 10．趣味运动会的1分钟单人跳绳比赛中，20名四年级运动员的成绩如下表： 成绩段/下 99及以下 100~119 120~139 140及以上 人数/人 9 3 1 (1)先把表格填写完整，再根据表中数据，完成下面的条形统计图。 (2)成绩在( )的人数最多。 (3)小丽的成绩排第5名，那么她最多跳了( )下。 11．下面是明明调查的部分同学的体重情况。（单位：kg） 42   38   51   40   32   47   38   53   36   39 45   39   46   53   48   44   34   38   43   50 (1)根据上面的信息完成下面的统计表。 体重段 36kg以下 36kg～40kg 41kg～45kg 46kg～50kg 50kg以上 人数/人 (2)根据上面的统计表完成下面的统计图。 (3)结合统计图，回答下面的问题。 ①体重段在( )的人数最多，体重段在( )的人数最少。 ②乐乐的体重是42.5千克，乐乐的体重在班中所处的体重段是( )。 12．下面是5名同学套圈比赛的情况记录表。 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 乐乐 成绩个 10 4 7 5 4 (1)将他们的成绩绘制成条形统计图。 (2)这5名同学套圈的平均成绩是多少个？ 13．小李是一位白领，他每天的时间安排分为休息、工作、运动、娱乐四个部分，具体时间如下图： (1)小李每天的娱乐时间是多少小时？ (2)将条形统计图补充完整。 14．下面是某学校四年级学生每分钟打字等级人数情况统计表。 等级 不合格 合格 良好 优秀 人数 45 60 75 90 (1)把上面的数据用下面的条形统计图表示出来。 (2)每格代表( )人。 (3)优秀的人数是不合格人数的( )倍；该校四年级共有学生( )人。 15．下面是某地区2025年第一季度新能源汽车的销售情况统计表。 月份 一月 二月 三月 销量（辆） 100 160 220 (1)请你根据以上数据完成下面的条形统计图。 (2)( )月份的销量最高。 (3)这个季度平均每月销售新能源汽车( )辆。 (4)请你预测一下四月份的销量可能是多少，并说明理由。 16．下面是对红星小学校园里所有树木数量统计表。 种类 银杏树 松树 玉兰树 槐树 数量/棵 25 15 30 10 (1)根据统计表绘制条形统计图。 (2)红星小学校园里( )的数量最多，( )的数量最少。 (3)红星小学校园里银杏树的数量比松树多( )棵，校园里一共有( )棵树。 17．下面是暖暖家去年下半年每月的用水量情况统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 用水量/吨 10 8 6 12 14 8 (1)把上面的数据用下面的条形统计图表示出来。 (2)暖暖家去年下半年( )月份的用水量最少。 (3)如果每吨水5元，暖暖家去年下半年的水费是多少元？ 18．如图是某校四年级学生参加学校科技创新大赛人数统计图。 (1)图中每格代表( )人。 (2)参加气球动力车的有35人，请你在图中表示出来。 (3)参加( )项目的人数最多，比参加投石机的多( )人。 (4)请你提出一个数学问题并解答。 19．下面是某超市12月的五种产品销量统计图，请根据统计图解答下列问题。 (1)12月( )产品的销量最好，( )产品的销量最差。 (2)12月A产品比B产品少售出( )件，这个月这五种产品一共售出( )件。 (3)根据销售情况，请你给超市提出两点好的建议。 20．校园社团服务开展得如火如荼，深受同学们的喜欢。对此，小明调查了四年级学生参加校园社团活动的情况。 社团 篮球 手工 绘画 舞蹈 人数 52 40 31 25 (1)统计图中每格代表（    ）人，请你根据统计表中的数据完成下面的条形统计图。 (2)从图表中可知，选择( )社团的同学最多，选择( )社团的同学最少。 (3)根据以上学生参加社团的情况，你对学校开展的社团有什么建议吗？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数据的表示和分析（一） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、统计的基本流程 统计是一个完整的过程，分为四个核心步骤：收集数据 → 整理数据 → 表示数据 → 分析数据。本单元围绕这一流程，重点学习用条形统计图表示数据，并进行简单的分析应用。 1. 收集数据：常用方法有举手调查、问卷填写、逐一记录等，例如调查全班同学生日所在的季节。 2. 整理数据：当数据较多时，用画"正"字的方法分类计数，一个"正"字代表5个数据，清晰且不易出错。 3. 表示数据：将整理好的数据绘制成统计表或条形统计图，直观呈现数量多少。 4. 分析数据：从图表中提取信息，比较数量多少、计算总和、做出简单推断。 二、条形统计图（1格代表多个单位） 1. 核心意义 条形统计图用直条的长短表示数量的多少，优势是直观清晰，便于比较各类别数量的大小。 - 数据较小时，可以用1格代表1个单位； - 数据较大时，1格代表1个单位会导致统计图过长、绘制不便，此时需要用1格代表多个单位（如2、5、10等），这是本单元的核心知识点。 2. 条形统计图的组成 一幅完整的条形统计图包含五个要素： - 标题：位于统计图上方，说明统计的内容与范围； - 横轴：水平方向的轴，用来标注统计的类别（如季节、年龄段）； - 纵轴：竖直方向的轴，带有均匀刻度，用来表示数量，需标注单位； - 直条：对应每个类别的长方形，高度与该类别数量成正比； - 图例：多组数据对比时使用，区分不同类别的直条。 3. 绘制步骤 1. 确定统计主题，写出标题； 2. 画出横轴和纵轴，分别标注代表的内容； 3. 根据数据的最大最小值，合理确定纵轴1格代表的数量（刻度均匀）； 4. 依据每个类别的数量，画出对应高度的直条，直条宽度一致、间隔相等； 5. 可在直条上方标注具体数值，方便快速读取。 4. 刻度确定原则 - 数据在20以内：1格可代表1或2； - 数据在50以内：1格可代表5或10； - 数据为整百数：1格可代表100； - 核心原则：既要让最高的直条适配图表大小，又要方便读数计算。 三、分段整理数据 1. 适用场景 当一组数据的数值范围较大时（如不同年龄段的获奖人数、不同分数段的成绩），逐个罗列数据不便于分析，需要按一定的数值范围分成若干段，统计每段内的数据个数。 2. 统计方法 最常用的是画"正"字法：每统计到一个对应分段的数据，就画一笔"正"字，最后通过正字的数量快速计算每段的总数。 3. 分段原则 分段必须做到不重复、不遗漏： - 每个数据只能属于一个分段； - 分界点需明确归属，通常遵循"包含下限、不包含上限"的规则，如"30~39岁"包含30岁、不包含40岁。 四、条形统计图的分析维度 从条形统计图中可以获取多维度信息： 1. 基础读取：找到每个类别对应的具体数量； 2. 比较分析：找出数量最多、最少的类别，计算两类数量的差值； 3. 总量计算：将所有类别的数量相加，得到总数量； 4. 趋势推断：根据数据分布特点，做出合理的推测与判断。 五、常见易错点 1. 刻度认知错误：1格代表多个单位时，误将格数直接当作数量，导致结果偏小； 2. 分段统计疏漏：整理数据时遗漏部分数据，或分界点数据重复统计，导致总数不符； 3. 绘制不规范：直条宽度不一、间隔不等，或直条未对齐对应类别和刻度； 4. 信息提取错误：混淆横轴与纵轴的含义，看错对应类别的直条，读错数据； 5. 刻度选择不当：1格代表的数量过小或过大，导致统计图过长或无法体现差异。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：刻度定位读数法 【解题思路】 读取一格多单位的条形统计图时，先明确纵轴每格代表的数量，再结合直条高度对应的格数计算准确值，是读取统计图的基础方法。 【操作步骤】 第一步：观察纵轴相邻刻度的差值，确定1格代表的数量； 第二步：找到对应类别的直条，看顶端对齐的刻度位置； 第三步：对齐整刻度直接读数；处于两刻度之间时，用"格数 × 每格数量"计算总数。 【易错提升】 ● 易错点：纵轴1格代表5人，直条高6格，误以为是6人。 　　→ 规避技巧：读数前先圈出"1格代表几"，用"格数×每格数量"计算，不直接数格写数。 方法点拨2：正字分段统计法 【解题思路】 分段整理数据时，用画正字的方法逐一枚举计数，过程清晰、便于核对，能有效避免数错、漏数。 【操作步骤】 第一步：根据数据范围和题目要求，确定分段标准，列出所有分段； 第二步：逐个判断原始数据所属分段，在对应分段下画一笔正字； 第三步：全部统计完成后，数每个分段的正字笔画数，算出对应数量； 第四步：将各段数量相加，核对是否与原始数据总个数一致。 【易错提升】 ● 易错点：分界点的数据同时归入两个分段。 　　→ 规避技巧：提前明确分段规则，每个数据只属于一个分段，统计时逐个核对。 方法点拨3：三步分析法 【解题思路】 解决统计图综合分析题时，按"读数据→比多少→算总量"三步有序分析，既能覆盖所有考点，又不会遗漏信息。 【操作步骤】 第一步：读取数据，按横轴顺序逐个记录每个类别的数量； 第二步：比较大小，找出最多、最少的类别，计算相差数量； 第三步：计算总数量，结合题目要求做进一步计算或合理推断。 【易错提升】 ● 易错点：计算总数量时漏掉某个类别。 　　→ 规避技巧：按横轴从左到右的顺序依次相加，加完后核对类别数量是否一致。 【第三部分】考点讲练 考点一：1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】 下面是明明调查的某兴趣班学生最喜欢的玩具的统计图。（每人必选且限选一种） (1)该兴趣班学生最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少，相差( )人。 (2)该兴趣班学生最喜欢陀螺的比最喜欢积木的多( )人。 (3)请你提出一个其他数学问题并解答。 【答案】(1) 遥控赛车 拼图 4 (2)1 (3)该兴趣班一共有学生多少人？ 9＋5＋7＋8＝29（人） 【分析】读条形统计图，先看清横轴表示玩具种类、纵轴表示人数，从统计图中读出：遥控赛车9人，拼图5人，积木7人，陀螺8人； （1）根据直条的长短可以看出该兴趣班学生最喜欢哪种种类的人数最多，最喜欢哪种种类的人数最少，用“最多的数”－“最少的数”得出的差就是相差的人数； （2）分别读出“陀螺”和“积木”这两个条形对应的人数，然后用“陀螺的人数”－“积木的人数”就能算出“陀螺比积木多几人”； （3）根据统计图表的信息提出合理的数学问题并解答即可。 【详解】（1）最长的是遥控赛车（9人），最短的是拼图（5人）；相差：9－5＝4（人） （2）由分析中读条形图可知：陀螺8人，积木7人，陀螺比积木多的人数：8－7＝1（人） （3）该兴趣班一共有学生多少人？ 总人数＝遥控赛车人数＋拼图人数＋积木人数＋陀螺人数 9＋5＋7＋8＝29（人）（答案不唯一） 【变式训练】 下面是四（1）班男生50米短跑的测试成绩。（单位：秒） 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 1 9.4 6 8.8 11 9.7 16 9.8 21 9.0 2 8.9 7 9.3 12 8.9 17 10.5 22 10.3 3 9.0 8 10.5 13 10.3 18 9.1 23 11.5 4 9.1 9 9.1 14 9.1 19 9.3 24 8.9 5 9.8 10 11.3 15 8.7 20 11.1 25 9.7 (1)根据上表，用画“正”字的方法统计各段的人数。 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩/秒 8.7~8.9 9.0~9.1 9.2~11.1 大于11.1 画“正”字 人数 (2)根据统计表画出统计图。 (3)回答问题。 ①四（1）班男生50米短跑成绩最好的是( )号同学，成绩是( )秒。 ②四（1）班男生50米短跑等级是优秀的有( )人。 【答案】(1) 等级 优秀 良好 及格 不及格 成绩/秒 8.7~8.9 9.0~9.1 9.2~11.1 大于11.1 画“正”字 正 正一 正正丅 丅 人数 5 6 12 2 (2) (3) 15 8.7 5 【分析】对原始数据进行分段整理，一个“正”字代表5个数据； 依据统计表的数据绘制条形统计图。 短跑比赛中，用时越少，跑步成绩越好，再从整理好的统计表读取对应等级的人数。 【详解】（1）略 （2）略 （3）①50米短跑，跑的距离一样，用的时间越少，成绩就越好。浏览全部同学成绩，8.7秒是所有数据里面最小的，对应是15号同学。所以成绩最好的是15号同学，成绩8.7秒。 ②看整理好的统计表，优秀等级对应的人数是5人。 考点二：1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】 教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》明确要求，小学生每天的睡眠时间要达到10个小时。下表是实验小学四（2）班男同学每天的睡眠情况。 睡眠时间 10小时及以上 9～10小时（包括9不包括10） 8～9小时（包括8不包括9） 7～8小时（包括7不包括8） 7小时以下 人数 8 6 4 3 2 (1)根据表中数据绘制条形统计图。 (2)睡眠时间在( )的人数最多。 (3)全班一共有( )名男同学参加了这次调查。 【答案】(1) (2)10小时及以上 (3)23 【分析】本题给出四（2）班男同学睡眠情况统计表，数据依次为10小时及以上8人、9～10小时6人、8～9小时4人、7～8小时3人、7小时以下2人。第（1）题需要根据表格里每组对应的人数，在条形统计图中画出对应高度的直条；第（2）题直接对比8、6、4、3、2这几组人数，找出数值最大的一组对应的睡眠时间区间；第（3）题把所有分组的人数8、6、4、3、2全部相加，求出参与调查的男生总人数。 【详解】（1）略 （2）对比人数：8＞6＞4＞3＞2，睡眠时间在10小时及以上的人数最多。 （3）8＋6＋4＋3＋2＝23（人） 一共有23名男同学参加调查。 【变式训练】 四年级各班参加“纸鸢”社团的人数如下表。 班级 1班 2班 3班 4班 合计 人数 2▇ 18 ▇5 18 82 (1)表格上不小心滴上了两滴墨水，请推算出1班和3班参加此社团的人数，并完成下面的统计图。 四年级各班参加“纸鸢”社团人数统计图 (2)李老师要给社团每位成员买一个纸鸢基础材料包，每包原价15元。经协商，商店给出下面两种规则的优惠。（两种优惠不可同时使用）李老师至少要支付多少元？ 规则A： 购买1～50个，单价优惠1元； 购买51～100个，单价优惠2元； 购买100个以上，单价优惠3元。 规则B： 总价满500元减50元； 总价满1000元减120元； 总价满1200元减150元。 【答案】(1) (2) 1066元 【分析】（1）先拿四个班的总人数82减去2班和4班各18人，求出1班与3班人数之和是46；由于1班人数是二十几，范围在20~29之间，就能算出3班人数的取值范围在17到26之间，再结合3班人数个位是5这个条件，在范围中找到唯一符合的数25，最后用46减去25得到1班人数21。 （2）社团总人数就是表格里的合计82人。 分开算出两种优惠方案各自需要付多少钱： 方案A：先看购买数量82落在51~100区间，每个优惠2元，算出优惠后的单价，再乘总人数，得到方案A总价。 方案B：先算出不优惠的原价总钱数，对照满减档位，减去对应的优惠金额，算出方案B总价。 比较两个方案的总价，选择金额更小的，就是最少要付的钱。 【详解】（1）82－18－18 ＝64－18 ＝46（人） 3班最多：46－20＝26（人） 3班最少：46－29＝17（人） 3班人数个位是5，唯一符合的数是25。 1班人数：46－25＝21（人） （2）总人数82人。 规则A：51~100 个，单价优惠2元。 优惠后单价：15－2＝13元 A总价：82×13＝1066元 规则B：原价总价：82×15＝1230元 1230≥1200，减150 B总价：1230－150＝1080元 对比：1066＜1080，选A更便宜。 答：李老师至少要支付1066元。 【第四部分】专项提升练习 1．体育老师统计同学们跳绳的个数，用条形统计图表示，纵轴每格代表4个。小明的直条画了5格，表示小明跳了( )个；小刚跳了28个，直条要画( )格。 【答案】 20 7 【分析】纵轴每格表示4个。第一个空已知小明的直条画了5格，要求跳绳总数，就是求5个4是多少，应把每格表示的4个与5格相乘。第二个空已知小刚跳了28个，要求直条画几格，就是看28里面有几个4，应把28除以每格表示的4个。 【详解】4×5＝20（个） 28÷4＝7（格） 2．学校统计五个班参加合唱比赛的人数，用条形统计图表示，纵轴每格代表5人。一班参加合唱的有20人，直条要画( )格；三班直条画了8格，表示三班有( )人。 【答案】 4 40 【分析】纵轴每格表示5人。第一个空已知一班有20人，要求直条画几格，就是看20里面有几个5，应把20除以每格表示的5人。第二个空已知三班直条画了8格，要求参加人数，就是求8个5是多少，应把每格表示的5人与8格相乘。 【详解】20÷5＝4（格） 5×8＝40（人） 3．四（1）班同学统计每天喝牛奶的人数：上午有18人，下午有12人。用条形统计图表示，纵轴每格代表3人，上午的直条要画( )格，下午的直条要画( )格，两条直条相差( )格。 【答案】 6 4 2 【分析】18人应画（18÷3）格，12人应画（12÷3）格，条形统计图上午所表示的格子减去下午所表示的格子就是两条条形统计图相差的格子。 【详解】18÷3＝6（格） 12÷3＝4（格） 6－4＝2（格） 4．阳光小学图书室一周各天借出图书的本数如下表（每格代表10本）。 星期 一 二 三 四 五 本数 40 60 30 50 70 (1)每格代表( )本； (2)( )这天借出图书最多； (3)这五天一共借出( )本。 【答案】(1)10 (2)周五 (3)250 【分析】（1）题干已经明确说明每格代表10本，直接提取信息即可。 （2）比较五天的借书数量，数值最大的就是借出图书最多的。 （3）把五天的借书数量相加即可。 【详解】（1）根据题意可知，每格代表10本； （2）70＞60＞50＞40＞30 所以周五这天借出图书最多； （3）40＋60＋30＋50＋70＝250（本） 所以这五天一共借出250本。 5．四（1）班同学最喜欢的水果调查结果如下表。 水果 苹果 香蕉 橘子 葡萄 人数 20 15 25 10 (1)绘制条形统计图时，每格代表( )人比较合适； (2)喜欢( )的人数最多； (3)喜欢苹果的比喜欢香蕉的多( )人。 【答案】(1)5 (2)橘子 (3)5 【分析】（1）绘制条形统计图，确定每格代表人数时，应使直条长度适中，且一格代表的人数最好能把所有数据整除或者容易计算，尽量出现整格。观察统计表中的数据，发现每个数据都是5的倍数，则每格代表5人比较合适。 （2）比较喜欢各种水果的人数大小解答。 （3）用喜欢苹果的人数减去喜欢香蕉的人数解答。 【详解】（1）绘制条形统计图时，每格代表5人比较合适； （2）25＞20＞15＞10，喜欢橘子的人数最多； （3）20－15＝5（人） 喜欢苹果的比喜欢香蕉的多5人。 6．某超市四种水果一天的销售量如下表。 水果 西瓜 葡萄 草莓 苹果 千克 60 100 40 80 (1)绘制条形统计图时，每格代表( )千克比较合适； (2)( )卖得最多； (3)草莓比葡萄少卖( )千克。 【答案】(1)20 (2)葡萄 (3)60 【分析】（1）观察四种水果的销量60、100、40、80，都能被20整除，用20千克作为每格的单位，画统计图的时候格子数都是整数，非常方便，所以选20千克很合适。 （2）直接对比表格里的四个销量：60、100、40、80，其中100是最大的，对应的水果是葡萄，所以葡萄卖得最多。 （3）葡萄卖了100千克，草莓卖了40千克，用100减去40，就能算出草莓比葡萄少卖多少千克。 【详解】（1）每格代表20千克比较合适； （2）100＞80＞60＞40 葡萄卖得最多； （3）100－40＝60（千克） 草莓比葡萄少卖60千克。 7．光明动物园一周接待游客的人数如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 600 800 400 1000 1200 1400 1000 (1)绘制条形统计图时，每格代表( )人比较合适； (2)( )这天游客最多； (3)周一比周日少接待( )人。 【答案】(1)200 (2)星期六 (3)400 【分析】（1）观察所有游客人数，分别是600、800、400、1000、1200、1400、1000，这些数都是200的整倍数，最大数是1400，用每格代表200人来画条形图，既不会让条形格数太多太繁琐，也能清晰区分每天的人数，非常合适。 （2）把7天的游客人数对比，1400是最大的数，对应的是星期六。 （3）周日接待1000人，周一接待600人，用1000减去600，就是周一比周日少接待的人数。 【详解】（1）绘制条形统计图时，每格代表200人比较合适； （2）1400＞1200＞1000＝1000＞800＞600＞400 星期六这天游客最多； （3）1000－600＝400（人） 周一比周日少接待400人。 8．如图是乐华超市周末饮品销售情况统计图，一共销售饮品( )瓶，销量最多的饮品是( )，比最少的多( )瓶。 【答案】 160 矿泉水 40 【分析】①观察条形统计图，先提取每类饮品对应的销量数据，再把所有饮品的销量相加，就能得到周末饮品的总销售量。 ②对比四类饮品的销量数值，数值最大的对应的饮品就是销量最多的。 ③先从数据里找出销量最少的饮品，用销量最多的数值减去销量最少的数值，即可得到二者的销量差值。 【详解】①（瓶） ②，数值最大的56对应矿泉水，销量最多的饮品是矿泉水。 ③（瓶） 9．活动结束后，班长统计了所有义卖商品的定价，并按照价格分段整理了卖出的商品数量，结果如下。 商品价格/元 1～10 11～20 21～30 31～40 卖出数量/件 28 45 32 15 (1)请根据上表绘制条形统计图。 (2)在哪个价格段的商品最受欢迎？卖出数量最多的价格段比卖出数量最少的价格段多卖出多少件？ 【答案】(1) ； (2) 11～20元价格段的商品最受欢迎；卖出数量最多的价格段比最少的多卖出30件。 【分析】（1）观察表格中的数据：1～10元价格段对应直条高度为28件，11～20元对应直条高度为45件，21～30元对应直条高度为32件，31～40元对应直条高度为15件，据此绘制条形统计图。 （2）比较各个价格段商品卖出的数量，即可求出哪个价格段的商品最受欢迎；用卖出数量最多的价格段的商品数量减去最少的价格段的商品数量，即可求出卖出数量最多的价格段比卖出数量最少的价格段多卖出多少件。 【详解】（1）图略 （2）45＞32＞28＞15 45－15＝30（件） 答：11～20元价格段的商品最受欢迎；卖出数量最多的价格段比最少的多卖出30件。 10．趣味运动会的1分钟单人跳绳比赛中，20名四年级运动员的成绩如下表： 成绩段/下 99及以下 100~119 120~139 140及以上 人数/人 9 3 1 (1)先把表格填写完整，再根据表中数据，完成下面的条形统计图。 (2)成绩在( )的人数最多。 (3)小丽的成绩排第5名，那么她最多跳了( )下。 【答案】(1) 成绩段/下 99及以下 100~119 120~139 140及以上 人数/人 9 7 3 1 (2)99及以下 (3)119 【分析】（1）统计表中20名运动员分在4个成绩段，先用总人数减去其余3段人数，求出100~119成绩段人数；再按横轴成绩段、纵轴人数绘制条形统计图，每格表示1人，直条高度与对应人数一致。 （2）比较4个成绩段的人数，人数最多的成绩段就是所求。 （3）名次按成绩从高到低排列。先数出140及以上、120~139两个成绩段共有多少人排在小丽前面，再判断第5名落在哪个成绩段；该成绩段的上限就是小丽最多可能跳的下数。 【详解】（1）20－9－3－1＝7（人） 表格和图略 （2）99及以下有9人，100~119有7人，120~139有3人，140及以上有1人。 9＞7＞3＞1 所以成绩在99及以下的人数最多。 （3）140及以上有1人，120~139有3人，排在小丽前面的最多有： 1＋3＝4（人） 第5名在100~119成绩段，该成绩段最高为119下。 11．下面是明明调查的部分同学的体重情况。（单位：kg） 42   38   51   40   32   47   38   53   36   39 45   39   46   53   48   44   34   38   43   50 (1)根据上面的信息完成下面的统计表。 体重段 36kg以下 36kg～40kg 41kg～45kg 46kg～50kg 50kg以上 人数/人 (2)根据上面的统计表完成下面的统计图。 (3)结合统计图，回答下面的问题。 ①体重段在( )的人数最多，体重段在( )的人数最少。 ②乐乐的体重是42.5千克，乐乐的体重在班中所处的体重段是( )。 【答案】(1) 体重段 36kg以下 36kg～40kg 41kg～45kg 46kg～50kg 50kg以上 人数/人 2 7 4 4 3 (2) (3) 36千克～40千克 36千克以下 41千克～45千克 【分析】（1）在分段整理数据时，根据表中数据的范围，按顺序找，并做上记号，避免重复或遗漏。 （2）根据统计数据来画条形统计图，注意一个格子长度代表1人。 （3）观察统计图，直条最高的人数最多，36千克～40千克体重段人数最多，直条最短的人数最少，36千克以下的人数最少；通过比较可知，乐乐的体重在班级中处于41~45千克段。 【详解】（1）填表略； （2）略； （3）①体重段在36千克～40千克的人数最多，体重段在36千克以下的人数最少。 ②乐乐的体重是42.5千克，乐乐的体重在班中处于的体重段是41~45千克。 12．下面是5名同学套圈比赛的情况记录表。 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 乐乐 成绩个 10 4 7 5 4 (1)将他们的成绩绘制成条形统计图。 (2)这5名同学套圈的平均成绩是多少个？ 【答案】(1) (2) 6个 【分析】（1）想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每人对应的具体数据，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。注意条形图中每竖格代表1个，根据坐标轴数值刻度绘图。 （2）求平均成绩，将五人套圈数量相加求和，再除以5，求出平均每人套圈个数。 【详解】（1） （2） （个） 答：这5名同学套圈的平均成绩是6个。 13．小李是一位白领，他每天的时间安排分为休息、工作、运动、娱乐四个部分，具体时间如下图： (1)小李每天的娱乐时间是多少小时？ (2)将条形统计图补充完整。 【答案】(1)5小时 (2) 【分析】（1）一天总时长为24小时，用总时长减去已知的休息、工作、运动时间，即可求出娱乐时间； （2）根据计算出的时间，在条形统计图中 “娱乐” 对应的位置绘制即可。 【详解】（1）24－9－8－2＝5（小时） 答：小李每天的娱乐时间是5小时。 （2）绘制一条高度为5的直条，图略 14．下面是某学校四年级学生每分钟打字等级人数情况统计表。 等级 不合格 合格 良好 优秀 人数 45 60 75 90 (1)把上面的数据用下面的条形统计图表示出来。 (2)每格代表( )人。 (3)优秀的人数是不合格人数的( )倍；该校四年级共有学生( )人。 【答案】(1) (2)15 (3) 2 270 【分析】（1）不合格有45人，合格有60人，良好有75人，优秀有90人，据此画图； （2）观察条形统计图可得，相邻刻度差值为15，所以每格代表15人； （3）用优秀的人数90人除以不合格的人数45人，即可求得优秀的人数是不合格人数的几倍；将所有等级的人数相加，即可求得该校四年级共有学生多少人。 【详解】（1）条形统计图略。 （2）每格代表15人。 （3）90÷45＝2 45＋60＋75＋90＝270（人） 优秀的人数是不合格人数的2倍；该校四年级共有学生270人。 15．下面是某地区2025年第一季度新能源汽车的销售情况统计表。 月份 一月 二月 三月 销量（辆） 100 160 220 (1)请你根据以上数据完成下面的条形统计图。 (2)( )月份的销量最高。 (3)这个季度平均每月销售新能源汽车( )辆。 (4)请你预测一下四月份的销量可能是多少，并说明理由。 【答案】(1) (2)三 (3)160 (4) 280辆 【分析】（1）想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每类对应的具体数据，一月100辆，二月160辆，三月220辆，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。 （2）比较各个月的销量大小，数最大的月份即为销量最高的月份。 （3）计算这个季度的平均销量，需要先用加法计算出这个季度的总销量，再除以3个月，就可以求出这个季度平均每月销售新能源汽车的辆数。 （4）先观察前三个月销量的变化趋势，再根据该趋势给出预测数值并说明理由。 【详解】（1）作图略。 （2）220＞160＞100，所以三月份的销量最高。 （3）（100＋160＋220）÷3 ＝480÷3 ＝160（辆） （4）一月到二月增长数量：160－100＝60（辆），二月到三月增长数量：220－160＝60（辆） 以此类推，每个月都比上个月多卖60辆，呈稳定增长的趋势。 四月预计销量：220＋60＝280（辆） 答：四月份的销量可能是280辆。 16．下面是对红星小学校园里所有树木数量统计表。 种类 银杏树 松树 玉兰树 槐树 数量/棵 25 15 30 10 (1)根据统计表绘制条形统计图。 (2)红星小学校园里( )的数量最多，( )的数量最少。 (3)红星小学校园里银杏树的数量比松树多( )棵，校园里一共有( )棵树。 【答案】(1) (2) 玉兰树 槐树 (3) 10 80 【分析】（1）横轴表示树的种类，纵轴表示棵数，根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标记数值即可完成统计图的绘制。 （2）比较这几组数据的大小，即可确定哪种树的数量最多，哪种树的数量最少。 （3）用银杏树的数量减去松树的数量解答；把种的各种树的棵数相加，即可求出总棵数。 【详解】（1）统计图略。 （2）30＞25＞15＞10 则红星小学校园里玉兰树的数量最多，槐树的数量最少。 （3）25－15＝10（棵） 25＋15＋30＋10＝80（棵） 红星小学校园里银杏树的数量比松树多10棵，校园里一共有80棵树。 17．下面是暖暖家去年下半年每月的用水量情况统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 用水量/吨 10 8 6 12 14 8 (1)把上面的数据用下面的条形统计图表示出来。 (2)暖暖家去年下半年( )月份的用水量最少。 (3)如果每吨水5元，暖暖家去年下半年的水费是多少元？ 【答案】(1) (2)9 (3)290元 【分析】（1）条形统计图绘制方法： 对应每个月份，绘制高度符合用水量的长方形条形即可：7月画到纵轴10吨刻度、8月画到8吨刻度、9月画到6吨刻度、10月画到12吨刻度、11月画到14吨刻度、12月画到8吨刻度。 （2）对比每月用水量：14＞12＞10＞8＝8＞6，9月的用水量6吨，是下半年最少的。 （3）第一步：先用加法，算出下半年总用水量；第二步：用总用水量乘5，计算总水费；列式计算即可。 【详解】（1）统计图略。 （2）14＞12＞10＞8＝8＞6 暖暖家去年下半年9月份的用水量最少。 （3）10＋8＋6＋12＋14＋8＝58（吨） 58×5＝290（元） 答：暖暖家去年下半年的水费是290元。 18．如图是某校四年级学生参加学校科技创新大赛人数统计图。 (1)图中每格代表( )人。 (2)参加气球动力车的有35人，请你在图中表示出来。 (3)参加( )项目的人数最多，比参加投石机的多( )人。 (4)请你提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)5 (2) (3) 铁丝陀螺 25 (4)参加铁丝陀螺的比参加气球动力车的多多少人？10人（答案不唯一） 【分析】（1）根据条形统计图可知，每格代表5人。 （2）参加“气球动力车”的有35人，35÷5＝7（格），需要用7格表示参加“气球动力车”的人数。 （3）比较各个项目的人数大小，并用最多人数减去参加“投石机”的人数解答。 （4）可以问题：参加铁丝陀螺的比参加气球动力车的多多少人？用参加铁丝陀螺的人数减去参加气球动力车的人数解答。 【详解】（1）5－0＝5（人） 则图中每格代表5人。 （2）图略。 （3）45＞35＞25＞20 45－20＝25（人） 参加铁丝陀螺项目的人数最多，比参加投石机的多25人。 （4）参加铁丝陀螺的比参加气球动力车的多多少人？ 45－35＝10（人） 答：参加铁丝陀螺的比参加气球动力车的多10人。（答案不唯一） 19．下面是某超市12月的五种产品销量统计图，请根据统计图解答下列问题。 (1)12月( )产品的销量最好，( )产品的销量最差。 (2)12月A产品比B产品少售出( )件，这个月这五种产品一共售出( )件。 (3)根据销售情况，请你给超市提出两点好的建议。 【答案】(1) D C (2) 15 335 (3)建议一：多进D、B这类销量高的产品，保证货源充足；建议二：减少C这类销量低的产品的进货量，避免积压库存，也可以做促销活动提升C产品销量。（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，根据条形图标记的数量可知： A：65件，B：80件，C：45件，D：90件，E：55件。比较销量大小：90＞80＞65＞55＞45，所以D产品销量最好，C产品销量最差。 （2）12月A产品比B产品少售出多少件，用B产品数量减去A产品数量即可；这个月这五种产品一共售出多少件，把五个产品的数量相加即可。 （3）根据销售情况，超市把销量高的多进货，销量低的少进货或进行促销活动即可。据此作答。 【详解】（1）根据分析可知，12月D产品的销量最好，C产品的销量最差。 （2）A产品比B产品少售出：806515（件）；五种产品总销量：6580459055335（件）。 （3）略 20．校园社团服务开展得如火如荼，深受同学们的喜欢。对此，小明调查了四年级学生参加校园社团活动的情况。 社团 篮球 手工 绘画 舞蹈 人数 52 40 31 25 (1)统计图中每格代表（    ）人，请你根据统计表中的数据完成下面的条形统计图。 (2)从图表中可知，选择( )社团的同学最多，选择( )社团的同学最少。 (3)根据以上学生参加社团的情况，你对学校开展的社团有什么建议吗？ 【答案】(1)5； (2) 篮球 舞蹈 (3)可以适当增加篮球社团的活动场次或场地，满足更多同学的参与需求。（答案不唯一） 【分析】（1）最大人数是52，统计图纵轴有12个格子（从0到最上方），为了让数据能合理展示，每格代表5人最合适；据此完善统计图即可； （2）将这四种社团活动的人数比较大小即可解答； （3）根据学生参加社团的情况，提出合理建议即可。 【详解】（1）统计图中每格代表5人； 画图略。 （2）52＞40＞31＞25 从图表中可知，选择篮球社团的同学最多，选择舞蹈社团的同学最少。 （3）略。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $