第二单元 线与角-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 共46题】-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义以“线与角”单元为核心，通过思维导图系统梳理知识脉络，结合知识梳理模块用表格对比线段、射线、直线的特征及角的分类标准，构建“概念认知-特征辨析-关系应用”的递进式知识体系，清晰呈现相交与垂直、平移与平行等重难点的内在联系。 讲义亮点在于13个高频考点讲练设计，如“两点间线段最短”结合生活情境（海海从家到学校选路线）培养几何直观，“角的度量”通过量角器读数技巧指导强化量感，配套真题分层演练（基础通关10题、能力提升10题）满足不同学生需求，易错点提醒（如射线读法、垂直前提）助力精准突破，支持教师实施分层教学，提升学生空间观念与推理意识。

2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第二单元 线与角『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练展+真题难度分层演练 共46题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 线的认识 3 知识点二 相交与垂直 4 知识点三 平移与平行 4 知识点四 旋转与角 4 知识点五 角的度量（一）—认识度数 4 知识点六 角的度量（二）—用量角器量角和画角 5 知识点七 单元知识梳理（综合对比表） 5 知识点八 易错点提醒 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 线段、直线、射线的认识及特征 6 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 7 高频考点三 垂直的特征 8 高频考点四 画垂线 9 高频考点五 点到直线的距离 10 高频考点六 平行的特征及性质 11 高频考点七 画平行线 13 高频考点八 平角、周角的认识及特征 14 高频考点九 角的大小比较 15 高频考点十 角的度量 17 高频考点十一 用量角器画角 18 高频考点十二 用三角尺画角 19 高频考点十三 角度的计算 20 优选真题 实战演练 22 【基础通关】 22 【能力提升】 25 知识点一 线的认识 1. 线段 线段是直的，有两个端点，有一定的长度，不能向两端延伸。读作：线段AB（或BA）。 2. 射线 射线是直的，只有一个端点，可以向一个方向无限延伸。读作：射线AB（注意：端点字母必须写在前面）。 3. 直线 直线是直的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。读作：直线AB（或BA）。 4. 线段、射线、直线的比较 名称 图形特征 端点个数 延伸情况 长度 线段 直的 2个 不能延伸 有限长，可测量 射线 直的 1个 向一个方向无限延伸 无限长，不可测量 直线 直的 0个 向两个方向无限延伸 无限长，不可测量 5. 两点之间线段最短 在连接两点的所有连线中，线段的长度最短。线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。 知识点二 相交与垂直 1. 相交 当两条直线有一个公共点时，这两条直线相交。有时候看到的只是一部分，需要延长后才能判断是否相交。 2. 垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 3. 画垂线的方法 可以借助三角板或折纸的方法来画垂线。用三角板画垂线时，要让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着另一条直角边画线即可。 4. 垂线段最短 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 知识点三 平移与平行 1. 平移 在方格纸上平移图形时，移动前后，两条线之间的方格数一样多，方向保持一致。 2. 平行 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。 3. 画平行线的方法 可以借助方格纸画平行线、用纸折平行线，或者用三角板平移画平行线。用三角板画平行线时，通常借助直尺固定三角板，然后平移三角板来画线。 4. 生活中的平行线 生活中有很多平行的例子，如黑板的上下边缘、斑马线、铁轨等。 知识点四 旋转与角 1. 角的形成 角是由一个顶点和两条边组成的。扇子慢慢打开的过程，就是角通过一条边绕着顶点旋转形成的。 2. 角的分类 根据角的大小，角可以分为五类： 锐角：大于0°且小于90°的角。 - 直角：等于90°的角。 - 钝角：大于90°且小于180°的角。 - 平角：角的两条边在一条直线上，等于180°。 周角：一条边绕着顶点旋转一周所形成的角，等于360°。 3. 各类角的关系 1个周角 = 2个平角 = 4个直角。 4. 生活中的角 钟表上时针和分针在不同时刻会形成不同的角；门框、画框等也包含了各种角。 知识点五 角的度量（一）—认识度数 1. 1度的定义 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°。通常用“度”作为角的度量单位。 2. 周角、平角、直角与度的关系 1周角 = 360° - 1平角 = 180° - 1直角 = 90° 3. 估测角的大小 可以利用1°角作为参照，或者结合直角（90°）、平角（180°）去估一估、量一量角的大小。 知识点六 角的度量（二）—用量角器量角和画角 1. 认识量角器 量角器是把半圆平均分成180份，每份对应的角是1°。量角器上有中心点、零刻度线，以及内圈刻度和外圈刻度。 2. 量角的方法 重合：先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条边重合。 读数：看角的另一条边所对的刻度。如果与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；如果与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 3. 画角的方法 用量角器可以画出任意度数的角。步骤与量角类似：先画一条射线，让量角器中心点和零刻度线与射线重合，在对应度数处点一个点，最后连接顶点和这个点。 4. 三角板上的角 一副三角板包含两个特殊的直角三角形： 一个三角板的角分别是：30°、60°、90°。 另一个三角板的角分别是：45°、45°、90°。 5. 用三角板拼角 利用三角板上的角，可以通过相加或相减拼出其他度数的角。例如：60°+45°=105°，45°-30°=15°。 知识点七 单元知识梳理（综合对比表） 1. 线段、射线、直线的异同 比较项目 线段 射线 直线 相同点 都是直的 都是直的 都是直的 端点个数 2个 1个 0个 能否延长 不能 向一端无限延长 向两端无限延长 能否测量 能 不能 不能 2. 各类角的特征汇总 角的名称 度数范围 特征描述 锐角 0° < 锐角 < 90° 比直角小 直角 90° 刚好是90度 钝角 90° < 钝角 < 180° 比直角大，比平角小 平角 180° 两边在一条直线上 周角 360° 旋转一整圈 知识点八 易错点提醒 线的读法：射线的读法有方向性，必须把端点字母写在前面（如射线AB），而线段和直线没有方向限制。 垂直的前提：只有当两条直线相交成直角时，才叫互相垂直。普通的交叉不能称为垂直。 量角器的读数：量角时极易看错内外圈。一定要看清是与哪一圈的零刻度线重合，就读哪一圈的刻度。 角的分类界限：直角是90°，平角是180°。钝角必须严格大于90°且小于180°，不能等于90°或180°。 距离的概念：点到直线的距离必须是垂直线段的长度，斜线段的长度不是距离。 高频考点一 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南长沙·期末）在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】线段的两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。 【规范解答】在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有AB、AC，共2条。 【变式训练】（25-26三年级下·山东德州·期末）如图中，一共有( )条线段，一共有( )个角，其中( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 【答案】 5 8 5 2 1 【思路引导】线段有两个端点有固定长度，据此数出线段的个数即可；由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，据此数出角的个数即可；直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，据此找出各种角的个数即可。 【规范解答】一共有5条线段，一共有8个角，其中5个锐角，2个钝角，1个直角。 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（25-26三年级上·河南郑州·期末）海海从家到学校共有三条路可以选择。 海海从家到学校走路线( )最近。（填序号） 我们可以用线段的知识解释：( )。 【答案】 ② 两点之间的所有连线中，线段最短 【思路引导】三条路线里，路线②是直接连接海海家与学校的线段，根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段最短，因此走路线②最近。 【规范解答】海海从家到学校走路线②最近。 我们可以用线段的知识解释：两点之间的所有连线中，线段最短。 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期末）跳水运动员入水时，形成水花的大小是评委评分的一个标准。如图所示，点为某运动员跳水前的位置，点是入水点，线段是他的入水路线。要使这位运动员跳水时形成的水花最小，应使入水路线最短。请你画出最短入水路线，并说明理由。    【答案】 【思路引导】根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要做出这一点到直线的垂线段即可，进而得出入水点。 【规范解答】画图略 高频考点三 垂直的特征 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业） (1)如图所示，测量线段AB、AD、AE、AF、AC的长度。 AB＝( ) AD＝( ) AE＝( ) AF＝( )   AC＝( ) (2)线段AB、AD、AE、AF、AC中最短的一条线段是( )。 (3)过直线外一点向已知直线画线段，能画( )条，只有和已知直线( )的线段最短，这条线段的长度叫作这点到直线的( )。 【答案】(1) 5厘米 3厘米5毫米 3厘米 2厘米3毫米 3厘米 (2)AF (3) 无数 垂直 距离 【思路引导】（1）将直尺的零点刻度与线段的一端对齐，然后观察直尺上的刻度，找到与线段另一端对齐的刻度数值，读数即可。 （2）根据几何规律：点到直线的所有连线中，垂线段最短，图中AF垂直于直线BC，因此AF最短。 （3）过直线外一点向已知直线可以画无数条线段，只有和已知直线垂直的线段最短，这条垂线段的长度就叫做这点到直线的距离。 【规范解答】（1）测量线段AB、AD、AE、AF、AC的长度。 AB＝5厘米 AD＝3厘米5毫米 AE＝3厘米 AF＝2厘米3毫米 AC＝3厘米 （具体以实际测量为准） （2）线段AB、AD、AE、AF、AC中最短的一条线段是AF。 （3）过直线外一点向已知直线画线段，能画无数条，只有和已知直线垂直的线段最短，这条线段的长度叫作这点到直线的距离。 【变式训练】（24-25四年级上·河南信阳·期末）丽丽家通往湖东大道有四条路线，如图。第( )条路线距离最短。 【答案】② 【思路引导】根据从直线外一点到已知直线的连线中，垂线段最短，从丽丽家向湖东大道作垂线段，这样修路最近；据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知： 丽丽家通往湖东大道有四条路线，如图。第②条路线距离最短。 高频考点四 画垂线 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）如图，游泳池中有一个小朋友在点遇到了危险，位于点的救生员按照怎样的救援路线，才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并说明理由。 【答案】 理由：因为两点之间所有连线中线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 【思路引导】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，再过点B作一条到岸上的垂线；据此作图。 【规范解答】作图略； 理由：因为两点之间所有连线中线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 【变式训练】（2026三年级下·江苏·专题练习）A，B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，才能使从A经过桥到B的路最近？（河的宽度不变） 【答案】 【思路引导】过点A作AC垂直于河岸的垂线段，使AC的长度等于河宽，连接BC，交靠近B的河岸于点D，过D点作DE垂直于河岸，交对岸于点E，线段DE即为桥修建的位置，据此画出图形即可。 高频考点五 点到直线的距离 【典例精讲】某汽车工厂坐落于经济技术开发区，是集研发、生产、销售、体验于一体的智造园区。暖暖一家准备驾车去参观该汽车工厂，由于距离较远，中途需要到充电站进行充电。请你帮助暖暖一家设计一条最短的路线，并画一画。 【答案】 【思路引导】根据“两点之间线段最短”，直接连接暖暖家这一点和充电站这一点，这样画出的线段最短。根据“点到直线间垂线段最短”，从充电站这一点向汽车工厂靠近充电站的一边作垂线，这样设计的路线最短。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏徐州·期末）如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 【答案】AC 【思路引导】跳远比赛的规则是：从起跳线到脚后跟落点的垂直距离，才是运动员的有效成绩。点到直线的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就叫做点到直线的距离。 【规范解答】图中的起跳线可以看作一条直线，点A是脚后跟的落点。线段AB、AC、AD都是从点A到起跳线的线段，其中只有AC是垂直于起跳线的。 所以它的长度就是点A到起跳线的距离，也就是小刚的跳远成绩。 高频考点六 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级下·上海普陀·期末）根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 【答案】 【思路引导】因为中山路与玉兰路平行，且学校地址为中山路100号，所以过学校作玉兰路的平行线，这条平行线就是中山路；据此画出中山路所在的位置即可。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【答案】(1) (2)；2 【思路引导】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【规范解答】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 高频考点七 画平行线 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业） (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 【答案】(1) (2) 【思路引导】方向规则：图中向上为北，因此向下为南，和平路是已知水平直线，和它平行的路线都是水平直线。 （1）画振兴路：用小学平移法画平行线：将三角板的一条直角边对齐和平路，直尺靠紧三角板另一条直角边，把三角板平移到和平路的上方经过图中学校的点位，沿直角边画出水平直线，标注“振兴路”，就是符合要求的振兴路。 （2）画友谊路： “和平路的南边”就是和平路的下方，同样用上面的平移法，在和平路下方画出一条平行于和平路的水平直线，标注“友谊路”即可。 【变式训练】（25-26四年级下·上海普陀·期末）作图。画一画，量一量。 (1)过点画的平行线分别交于于；画点到的垂线段，垂足为。 (2)点P到AD的距离是( )厘米。（用一位小数表示） 【答案】(1) ； (2)1.7 【思路引导】利用直尺和三角板，过直线外一点画已知直线的平行线；利用点到直线的距离这一概念。即从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，作图时需要画出垂直符号；使用刻度尺进行精确测量，以及根据要求保留一位小数，四舍五入到个位。 【规范解答】（1）过点P画BC的平行线MN： 放一把三角尺，使三角尺的一条直角边与BC 重合，再把直尺靠在三角尺的另一条直角边上，直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知的点，最后沿着三角板的直角边画出平行线MN。 点P到AD的距离PO： 把三角尺的一条直角边与已知AD重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的已知点P重合，沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知AD 的垂线，最后标上直角符号。 （2）将P点与直尺的0刻度线重合，使直尺与线段PO紧密贴合，视线垂直于直尺，读出点O在直尺上对应的1.7厘米的长度。 高频考点八 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级下·山东德州·期末）某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4：30开始，这时时针和分针形成的较小角属于( )角，度数是( )度；当分针刚好走了一个平角后，活动结束，结束时间用24时记时法表示是( )时。 【答案】 锐 17 【思路引导】钟面是一个圆，周角是，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是；下午时，分针指向，时针指向和的中间；此时时针与分针之间相隔个大格，据此计算角度并判断角的类型。 分针走一个平角，即走了，对应钟面上的个大格，也就是分钟；根据开始时间和经过时间求出结束时间，再将下午时间转换为时记时法。 【规范解答】根据分析可得：；因为，所以这个角是锐角。 平角是，分针走是分钟，所以走是分钟；开始时间是下午，经过分钟后的时间是：时分分时；即下午。 下午用时记时法表示，需要在原时刻基础上加小时： 所以结束时间是17时。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 【答案】C 【思路引导】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，用360°÷90°，即可求出一个周角等于几个直角，用180°÷90°，即可求出一个平角等于几个直角，用360°÷180°，即可求出一个周角等于几个平角，据此解答即可。 【规范解答】360°÷90°＝4（个） 180°÷90°＝2（个） 360°÷180°＝2（个） 一个周角等于4个直角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。 高频考点九 角的大小比较 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）下列说法正确的是（    ）。 A．两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0 B．把一张长方形纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直 C．角的大小与边的长短无关，但如果用放大镜看，角会变大 D．两位数乘三位数一定是五位数 【答案】B 【思路引导】A．计算乘数末尾有0的乘法，先将0前面的数相乘，再看因数中有几个0，就在积的末尾添上几个0； B．把一张长方形纸对折两次后展开，对折方向可能相同，也可能相反；平行是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，垂直是两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直； C．角的大小仅与两条边张开的程度有关； D．可通过举例判断两位数乘三位数中积的位数。 【规范解答】A．计算25×40＝1000，两个乘数末尾共1个0，积的末尾有3个0，该说法错误。 B．长方形两次对折方向相同时折痕互相平行，两次对折方向垂直时折痕互相垂直，该说法正确。 C．角的大小只由两边张开的程度决定，放大镜不会改变两边张开的程度，角的大小不变，该说法错误。 D．计算10×100＝1000，两位数乘三位数的积可以是四位数，该说法错误。 【变式训练】（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 ( )角      ( )角     ( )角     ( )角   ( )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( )。 【答案】 锐 周 钝 平 直 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 【思路引导】钟面一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格对应角度是360÷12＝30度，根据钟面的分针和时针的夹角，依次计算出夹角的角度，再根据角的分类判断。锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。按角度的大小排序即可。 【规范解答】图一：2时，30×2＝60（度），锐角。 图二：12时，30×12＝360（度），周角。 图三：7时，30×5＝150（度），钝角。 图四：6时，30×6＝180（度），平角。 图五：9时，30×3＝90（度），直角。     周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 高频考点十 角的度量 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛。假如选手们把风筝线放得一样长。 (1)量一量，轩轩的风筝线与地面的夹角是( )，军军的风筝线与地面的夹角是( )。 (2)我发现：在一定范围内，风筝线与地面的夹角度数越( )，风筝飞得越高。 (3)如果亮亮的风筝线与地面的夹角为35°，那么他们三人相比，( )的风筝飞得最高，( )的风筝飞得最低。（填“轩轩”“军军”或“亮亮”） 【答案】(1) 60° 45° (2)大 (3) 轩轩 亮亮 【思路引导】（1）用量角器测量角的基础操作：把量角器的中心对准风筝线和地面的交点，0°刻度线和地面重合，就能读出风筝线对应的夹角度数，零度刻度线在右，读内圈刻度，零度刻度线在左，读外圈刻度。 （2）因为所有人的风筝线总长度一样，在合理范围内，风筝线和地面的夹角越大，风筝的竖直高度就越高。 （3）对比三人的夹角：轩轩的夹角约60°＞军军的夹角约45°＞亮亮的35°，所以轩轩的风筝最高，亮亮的风筝最低。 【规范解答】（1）量一量，轩轩的风筝线与地面的夹角是60°，军军的风筝线与地面的夹角是45°。 （2）我发现：在一定范围内，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝飞得越高。 （3）60°＞45°＞35° 如果亮亮的风筝线与地面的夹角为35°，那么他们三人相比，轩轩的风筝飞得最高，亮亮的风筝飞得最低。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）李叔叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如下图所示。 (1)量出上面角的度数，∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。通过量角的度数，你发现了什么？ (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 【答案】(1)30；30；70；70； 台球撞向桌边时与桌边形成的角度和向另一个方向弹走时与桌边形成的角度一样大。（答案合理即可） (2) 【思路引导】（）根据量角的方法：量角器的中心点和你要量的那个角的顶点重合；量角器上的0刻度线和你要量的角的任意一条边重合，要是不能重合，可以通过旋转量角器，达到一条边和0刻度线重合；读准数（读数之前要看看角的另外一条边对应的是外圈的数还是对应的内圈的数）；然后发现台球撞向桌边时与桌边形成的角度和向另一个方向弹走时与桌边形成的角度一样大。（答案合理即可） （）先量出图中的角，再以桌面为要画的角的一边，画一个同等大小的角即可。 把量角器的中心和射线的顶点重合； 量角器的刻度线和这条射线重合。 找点标记 看好刻度在内圈还是外圈，在量角器对应度数的刻度线上点一个小点。 连线标度数 从顶点出发，经过刚才标记的点，画出另一条射线，并标上度数。 【规范解答】（1）量出上面角的度数，∠1＝°，∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°。 答：台球撞向桌边时与桌边形成的角度和向另一个方向弹走时与桌边形成的角度一样大。（答案合理即可） （2）画图略 高频考点十一 用量角器画角 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 【答案】（画法不唯一） 【思路引导】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此分别以点A为顶点，以射线为一条边，画一个60°的角；再以点B为顶点，以射线为一条边，画出120°的角即可。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）用一把长度为20厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画出260°的角吗？请你想办法试一试。以A为顶点，把260°的角画在下面框内，并说明你的想法。 我是这样想的： 【答案】 我是这样想的：180°＋80°＝260°，所以先画一个平角，再用量角器画一个80°的角，两个角就组成了260°的角。（答案不唯一） 【思路引导】180°＋80°＝260°，所以先画一个平角，再画一个80°的角，两个角就组成260°的角，据此即可解答。 高频考点十二 用三角尺画角 【典例精讲】（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【规范解答】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】（24-25四年级上·广东江门·期中）求下面用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1＝( )°      ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 【答案】 75 180 105 【思路引导】一副三角尺原有30°、45°、60°、90°四种角度，把它们相加就可以拼出其他度数，计算出结果即可。 【规范解答】∠1＝30°＋45°＝75° ∠2＝90°＋90°＝180° ∠3＝60°＋45°＝105° 高频考点十三 角度的计算 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①两个锐角的和一定比平角小。 ②用图中的线段表示角的度数，则∠1是锐角。 ③把一张正方形纸连续对折两次，展开后折痕一定互相垂直。 ④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①锐角小于90°，计算两个锐角和的最大值，再和180°比较判断正误。 ②先确定线段每一格代表的度数，计算∠1的度数，再根据锐角定义判断。 ③正方形对折两次，存在沿同一方向对折和沿不同方向对折两种情况，据此判断折痕的位置关系。 ④同一平面内两条直线只有相交和平行两种情况，据此判断该说法是否正确。 统计正确说法的数量，对应选择选项。 【规范解答】①锐角是小于90°的角，两个锐角的和一定小于90°＋90°＝180°，平角就是180°，所以两个锐角的和肯定比平角小，说法正确。 ②这条线段把0°到360°平均分成4大格，每大格是90°，∠1的位置超过了90°，是大于90°小于180°的钝角，不是锐角，说法错误。 ③把正方形连续对折两次，如果两次都朝同一个方向对折，折痕是互相平行的，不一定互相垂直，说法错误。 ④同一平面内的两条直线，不存在既不相交也不平行的情况，不相交就一定平行，说法正确。 故说法正确的有2个。 【变式训练】（25-26四年级下·湖北随州·期末）三个正方形的位置如图，∠1的度数是( )°。 【答案】15 【思路引导】正方形的四个角都是直角，观察图中信息可知，∠1＋∠2＝90°－45°、∠1＋∠3＝90°－30°，又∠1、∠2和∠3组成一个直角，据此根据∠1、∠2和∠3之间的关系，可以计算出∠1的度数。 【规范解答】由分析可知， ∠1＋∠2＝90°－45° ＝45° ∠1＋∠3＝90°－30° ＝60° 可得：（∠1＋∠2）＋（∠1＋∠3）＝45°＋60° 即：∠1＋∠2＋∠1＋∠3＝105° 又：∠1＋∠2＋∠3＝90° （∠1＋∠2＋∠1＋∠3）－（∠1＋∠2＋∠3）＝∠1 可得：∠1＝105°－90° ＝15° ∠1的度数是15°。 【基础通关】 1．（25-26四年级上·贵州铜仁·期中）用一副三角尺不能拼出的角是（    ）。 A．75° B．105° C．110° 【答案】C 【思路引导】一副三角尺的角的度数分别是、、和、、，通过计算角的和差即可判断能否拼出对应角度。 【规范解答】A．，可以拼出； B．，可以拼出； C．任意两个角的和或差都不能得到，无法拼出。 2．（25-26四年级下·浙江金华·期末）下图是由一副三角尺拼成的，那么∠1的度数是（    ）。 A．150° B．135° C．145° D．75° 【答案】B 【思路引导】我们常用的一副三角尺中，上边是等腰直角三角尺，它的两个锐角都是45°，∠1和45°角组成平角，平角为180°，用平角的度数减去45°来计算∠1的度数。 【规范解答】180°－45°＝135°，所以∠1的度数是135°。 3．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 【答案】D 【思路引导】因为分针从12起走了一圈，就走到了整个圆面，而整个圆面的度数是360°，所以它走了360°，360°的角是周角。 【规范解答】分针从“12”走回到“12”，正好旋转1整圈，形成的角为，等于的角是周角。 4．（26-27四年级上·全国·单元测试）中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 【答案】 土揖 长揖 【思路引导】角的大小取决于两条边张口的程度，张开得越小，角的度数越小，张开得越大，角的度数越大；观察三种揖礼的弯曲程度所形成的角，进行比较。 【规范解答】观察图形， 土揖形成两条边的张开程度＜天揖形成两条边的张开程度＜长揖形成两条边张开程度 所以土揖形成角的度数＜天揖形成角的度数＜长揖形成角的度数 因此形成的角最小的是土揖，最大的是长揖。 5．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 【答案】淘气 【思路引导】量角器的使用规则：角的顶点要和量角器中心重合，角的一条边要和量角器的0刻度线对齐，角的另一条边要和量角器对应的度数， 先看角的一条边对齐的是量角器的哪圈0刻度线，确定读数要对应看外圈还是内圈的刻度。找到∠1的另一条边对应的刻度，就是角的度数。 【规范解答】∠1的顶点要和量角器中心重合，它的一条边与外圈的0刻度线对齐，它的另一条边对应外圈的刻度为150°，所以∠1是150°，因此淘气读的度数对。 6．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）a，b，c是同一纸面上的三条直线，如果，，那么。( ) 【答案】× 【思路引导】同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，可判断b和c是垂直关系，不是平行关系。 【规范解答】已知三条直线在同一平面内，，，则，与题目给出的不符。原题说法错误。 故答案为：× 7．（北师大版数学四年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 【答案】 【思路引导】先求∠2的度数，图中给出了直角符号，可知，则， 再利用平角求∠3。从图中看出∠2和∠3组成平角，平角为； 【规范解答】 8．（26-27四年级上·全国·周测）有两个长方形如图摆放，和哪个大？为什么？ 【答案】相等。 如图，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 【思路引导】平角的度数是180°。设∠1和∠2中间公共的角为∠3，∠1与∠3共同组成一个平角，∠2与∠3也共同组成一个平角。同一个角∠3，分别和∠1、∠2相加都等于180°，据此可以推理比较∠1与∠2的大小。 【规范解答】 设两个角中间的公共角为∠3。 ∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° ∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠3， 所以∠1＝∠2。 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【答案】120° 【思路引导】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【规范解答】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 10．（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）华华拿起长方形的宣纸准备折灯笼装饰，随手将一角向上折叠。已知是，则是多少度？ 【答案】 【思路引导】由折叠性质可知，∠EBD＝∠1＝30°。由图可知，四边形ABCD为长方形，所以∠ABC＝90°。∠ABE＝90°－30°－30°＝30°。三角形内角和为180°，在直角三角形中，∠A＝90°，∠2＝180°－∠A－∠ABE。 【规范解答】∠ABE＝90°－30°－30°＝30° ∠2＝180°－90°－30°＝60° 答：∠2是60°。 【能力提升】 1．（25-26四年级上·湖北孝感·期中）将一张圆形纸片对折三次后，得到的角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 【思路引导】圆形对应的圆心角是360°，每对折1次就是把当前的角平均分成2份，对折3次共平均分成8份，用总度数除以总份数即可得到最终角的度数。 【规范解答】对折3次平均分的份数：， 得到的角的度数：° 2．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 【答案】A 【思路引导】根据图示，线路B是小亚家到公园路的垂直线段，根据直线外一点到该直线的垂线段最短，可知线路B是小亚家通往公园路的最短路线。先统一单位，1千米＝1000米，再比较大小，找出最短路线，即为B路线对应的长度。据此解答。 【规范解答】1千米530米＝1000米＋530米＝1530米，2千米＝2000米，，所以950米是最短的路线，即对应B路线。 3．（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【思路引导】①周角为360°，平角为180°，直角为90°，等式成立； ②射线虽有一个端点，但周角是角而非射线； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线； ④半圆对应180°，平均分成180份后每份为1°。 【规范解答】①1个周角＝360°，2个平角＝180°×2＝360°，4个直角＝90°×4＝360°，等式成立，此选项正确； ②射线只有一个端点正确，但周角是角（360°），由两条重合的边构成，并非射线，此选项错误； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线，此选项正确； ④半圆对应圆心角180°，平均分成180份后每份为1°，此选项正确。 综上，正确的有①、③、④，共3个。 故答案为：B 【考点剖析】解题关键在于依据角和直线的基本概念，对小华整理的每一条“角的度量”知识进行正误判断，统计正确的条数。 4．（25-26四年级上·贵州铜仁·期中）钟面上3时整，时针与分针形成( )角，是( )°。 【答案】 直 90 【思路引导】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格是360÷12＝30°。3时整，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格。据此解答。直角度数是90°，锐角度数在0°到90°之间，钝角度数在90°到180°之间。 【规范解答】每个大格：360°÷12＝30° 3个大格：3×30°＝90° 90°的角是直角。 5．（26-27四年级上·全国·周测）甜甜量角时将角顶点和量角器中心重合，一条边和外圈25度线重合，另一条边和内圈85度线重合，这个角的大小是( )度。 【答案】70 【思路引导】量角器上同一条线所指的外圈读数和内圈读数的和是180度，所以当另一条边和内圈85度线重合时，它所指的外圈读数是180－85＝95度，那么这个角就是从外圈的25度叉开到外圈的95度，用95度减去25度即可求出这个角的度数。 【规范解答】180－85＝95（度） 95－25＝70（度） 这个角的大小是70度。 6．（26-27四年级上·全国·单元测试）小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b，直线b垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】同一平面内，若两条直线互相平行，其中一条直线垂直于第三条直线，另一条直线也垂直于第三条直线。 【规范解答】设三条直线分别为a、b、c，由题意得，，根据同一平面内平行和垂直的性质，可得，如图： 故答案为：√ 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 【答案】 【思路引导】因为与86°角组成平角，平角为180°，所以； 四边形内角和为360°，已知其中三个角分别为100°，92°，，所以； 因为与100°角组成平角，平角为180°，所以为80°。 【规范解答】 8．（25-26四年级上·河南南阳·期中）台球中的数学知识。 小明最喜欢台球运动，他发现台球选手打球时，当球撞向桌边（库边）的时候就会向另一个方向弹走，如图。 （1）请量角的度数；（    ），（    ），（    ），（    ）； （2）结合上面的操作，联系所学的“角的度量”的知识，说说台球撞击库边前后的路线有什么规律？ 【答案】（1）40°；40°；60°；60° （2）规律：台球撞击库边时，撞击前路线与库边的夹角和撞击后路线与库边的夹角度数相等。（说法不唯一） 【思路引导】图中展示了台球撞击库边的两条路径，每一条撞击库边前的路线与库边形成一个角，弹回后的路线与库边也形成一个角。通过观察示意图可知，这两个角分别分布在库边两侧，且它们的大小看起来相等。为了验证规律，可以使用量角器测量每个图中∠1与∠2、∠3与∠4的度数，并比较它们的大小关系，从而得出规律。 测量方法示例：角的顶点是台球与库边的撞击点。将量角器中心对准撞击点，0°刻度线与库边对齐。观察入射边（撞击前的路线）所指的刻度，读数即可。 【规范解答】（1）经测量，角的度数：（40°），（40°），（60°），（60°）； （2）因为∠1＝∠2、∠3＝∠4，所以台球撞击库边时，撞击前路线与库边的夹角和撞击后路线与库边的夹角度数相等。（说法不唯一） 9．（24-25四年级上·山西晋城·期中）如果两条平行线被另一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。 （1）请用量角器测量∠1与∠2的大小，标出它们的度数，你发现了什么？ （2）根据上面得到的结论，推测一下∠3和∠4的大小关系。 【答案】（1）；∠1＝∠2 （2）∠3＝∠4 【思路引导】（1）根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。用量角器测量后可发现：∠1和∠2的度数相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。 （2）根据同样的道理，可推测：∠3和∠4的度数也相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。它们也是对应角，所以也相等。 【规范解答】根据分析可知： （1）用量角器测量∠1与∠2的大小，标出它们的度数如下： 用量角器测量后可发现：∠1和∠2的度数相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。 （2）∠3＝∠4 答：∠3和∠4的度数也相等。因为两条直线平行，被同一条直线所截时，所对的对应角相等。它们也是所对应的角，所以也相等。 10．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角            增加3个直角           增加2个直角 【答案】 【思路引导】本题依托梯形，利用作垂线构造直角，通过垂线端点位置不同，控制新增直角数量。梯形上下底互相平行，垂直于上下底的线段可以形成直角。 增加4个直角：线段两端分别落在梯形上底、下底（都不是顶点），作垂线段，上下各形成2个直角，一共新增4个直角。 增加3个直角：线段一端落在梯形下底的顶点，另一端落在上底边上（非顶点），作垂线段，形成3个新增直角。 增加2个直角：线段一端落在梯形一条腰上，另一端落在上下底其中一条底边上，作垂线段，只新增2个直角。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 第二单元线与角『举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+13个考点讲练展+真题难度分层演练共46题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 多目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络 3 知识梳理温故知新.........· 3 知识点一线的认识.………… …3 知识点二相交与垂直… 知识点三平移与平行... 知识点四旋转与角…… 知识点五角的度量（一）一认识度数.… 知识点六角的度量（二)一用量角器量角和画角. ..5 知识点七单元知识梳理（综合对比表)。 知识点八易错点提醒…… 考点讲练真题汇总 6 高频考点一线段、直线、射线的认识及特征.…6 第1页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 高频考点二两点间线段最短与两点间的距离..· 高频考点三垂直的特征. 7 高频考点四画垂线. 8 高频考点五点到直线的距离 ……8 高频考点六平行的特征及性质.. .9 高频考点七画平行线……………… 10 高频考点八平角、周角的认识及特征.… 10 高频考点九角的大小比较..... 10 高频考点十角的度量 11 高频考点十一用量角器画角.… 12 高频考点十二用三角尺画角. 12 高频考点十三角度的计算… 12 优选真题实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】.15 第2页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 )少导图指引梳理脉格 认识线段、射线和直线 相交与垂直 平移与平行 线段：有两个端点，长度有限】 它们的区别： ●平移： A 香线段可以量出长度。 。射线和直线不能量出长变 X+ ◆射线：有个继点，向一个方向无限廷伸。 。读法： A 线段AB(或BA) 。两条直线相交成4个角。 。当两条直线相交成直角时 这秀条直线互和●直. 射线AB: ●直线：没有演点，向两个方向无限证伸】 ,重直用直角符号表示 ○平行：在同一平面内不相交的两条直线互相平行 直线AB(或BA) 旋转与角 ●在方格纸上找出两组互相平行的线段，并用不同额色摇出来， ●扇子在我国有着悠久的历史，图星扇子馒慢打开的过程， 第二单元 角的度量（一） 线与角 ●用量角远量角的步置： 角的度量二) ●活动角：用活动角来演示串子打开的过程， ①把量角器的中心点与角的顶点重合，。 。度量角的大小通常用量角器。 2角的0期度与角的一条边童 角的另一条边所对的量角器上的度，就题这个角的度数 。内圈的刻度从0到180 认识角 。外圈的刻度从0°到180，但方向相反。 个点和再边 ·读数时看角的边与哪一圈刻度线重合。 角由一条边绕着端点旋转而成， ∠边 ○估一估，下面春角大约是多少惠？ 角的组成：一个角由一个顶点和再边成 。角的大小与两边张开的 一边 一边 大小有关，与边的长翅无关 顶点 一外国刺度 )特角 预点人 一边 角的大小： 与边的数究小有美 线与角的应用 直角90° 平角160 周角360 ,在地图上找两组互相平行、互相垂直的道路。 整理与复习】 角的度量的综合应用 1认识线的种类 3.认识两条直线的位置关 1舟程提出来0的角， 线段A一 A 垂直 先估一估，再量一量。 直线人 2先估一估生话中的角的度数。再量一量 2认识角的类型 4,图形的平移与平行 晚角(c90)直角(=90) 纯角>90)平角(=180为 。量出图中各角的大小 G o 3.用三角板面出60°和120°的角。 平行不 知识梳理温故知新 知识点一线的认识 1.线段线段是直的，有两个端点，有一定的长度，不能向两端延伸。读作：线段AB(或BA)。 2.射线射线是直的，只有一个端点，可以向一个方向无限延伸。读作：射线AB(注意：端点字母必 须写在前面)。 3.直线直线是直的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。读作：直线AB(或BA)。 4.线段、射线、直线的比较 名称图形特征端点个数 延伸情况 长度 线段直的 2个 不能延伸 有限长，可测量 射线直的 1个 向一个方向无限延伸无限长，不可测量 直线直的 0个 向两个方向无限延伸无限长，不可测量 5.两点之间线段最短在连接两点的所有连线中，线段的长度最短。线段AB的长度就是A、B两点之 第3页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 间的距离。 知识点二相交与垂直 1.相交当两条直线有一个公共点时，这两条直线相交。有时候看到的只是一部分，需要延长后才能 判断是否相交。 2.垂直当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们 的交点叫作垂足。 3.画垂线的方法可以借助三角板或折纸的方法来画垂线。用三角板画垂线时，要让三角板的一条直 角边与已知直线重合，沿着另一条直角边画线即可。 4.垂线段最短从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 知识点三平移与平行 1.平移在方格纸上平移图形时，移动前后，两条线之间的方格数一样多，方向保持一致。 2.平行在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。 3.画平行线的方法可以借助方格纸画平行线、用纸折平行线，或者用三角板平移画平行线。用三角 板画平行线时，通常借助直尺固定三角板，然后平移三角板来画线。 4.生活中的平行线生活中有很多平行的例子，如黑板的上下边缘、斑马线、铁轨等。 知识点四旋转与角 1.角的形成角是由一个顶点和两条边组成的。扇子慢慢打开的过程，就是角通过一条边绕着顶点旋 转形成的。 2.角的分类根据角的大小，角可以分为五类： 锐角：大于0°且小于90°的角。-直角：等于90°的角。-钝角：大于90°且小于180°的角。- 平角：角的两条边在一条直线上，等于180°。 周角：一条边绕着顶点旋转一周所形成的角，等于360°。 3.各类角的关系1个周角=2个平角=4个直角。 4.生活中的角钟表上时针和分针在不同时刻会形成不同的角；门框、画框等也包含了各种角。 知识点五角的度量（一）一认识度数 1.1度的定义将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°。通常用“度” 作为角的度量单位。 2.周角、平角、直角与度的关系 第4页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 1周角=360°-1平角=180°-1直角=90° 3.估测角的大小可以利用1°角作为参照，或者结合直角(90°)、平角(180°)去估一估、量一 量角的大小。 知识点六角的度量（二）一用量角器量角和画角 1.认识量角器量角器是把半圆平均分成180份，每份对应的角是1°。量角器上有中心点、零刻度线， 以及内圈刻度和外圈刻度。 2.量角的方法 重合：先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条边重合。 读数：看角的另一条边所对的刻度。如果与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；如果与外圈零刻度线 重合，就读外圈刻度。 3.画角的方法用量角器可以画出任意度数的角。步骤与量角类似：先画一条射线，让量角器中心点 和零刻度线与射线重合，在对应度数处点一个点，最后连接顶点和这个点。 4.三角板上的角一副三角板包含两个特殊的直角三角形： 一个三角板的角分别是：30°、60°、90°。 另一个三角板的角分别是：45°、45°、90°。 5.用三角板拼角利用三角板上的角，可以通过相加或相减拼出其他度数的角。例如：60°+45°=105°， 45°-30°=15°。 知识点七单元知识梳理（综合对比表） 1.线段、射线、直线的异同 比较项目线段 射线 直线 相同点 都是直的 都是直的 都是直的 端点个数2个 1个 0个 能否延长不能 向一端无限延长 向两端无限延长 能否测量 能 不能 不能 2.各类角的特征汇总 角的名称度数范围 特征描述 锐角 0°<锐角<90° 比直角小 直角 90 刚好是90度 钝角 90°<钝角<180° 比直角大，比平角小 第5页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 角的名称度数范围 特征描述 平角 1809 两边在一条直线上 周角 360° 旋转一整圈 知识点八易错点提醒 线的读法：射线的读法有方向性，必须把端点字母写在前面（如射线AB)，而线段和直线没有方向限 制。 垂直的前提：只有当两条直线相交成直角时，才叫互相垂直。普通的交叉不能称为垂直。 量角器的读数：量角时极易看错内外圈。一定要看清是与哪一圈的零刻度线重合，就读哪一圈的刻度。 角的分类界限：直角是90°，平角是180°。钝角必须严格大于90°且小于180°，不能等于90°或 180°。 距离的概念：点到直线的距离必须是垂直线段的长度，斜线段的长度不是距离。 考点讲练真题汇邑 高频考点一线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】(25-26四年级下·湖南长沙·期末)在直线1上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的 线段有( )条。 B A.1 B.2 C.3 【变式训练】（25-26三年级下·山东德州·期末)如图中，一共有( )条线段，一共有( 个角，其中( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 高频考点二两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】(25-26三年级上·河南郑州·期末)海海从家到学校共有三条路可以选择。 海海从家到学校走路线()最近。（填序号） 我们可以用线段的知识解释：（)。 第6页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 海海家 ① ② ③ 学校 【变式训练】(24-25四年级上·福建泉州·期末)跳水运动员入水时，形成水花的大小是评委评分的一 个标准。如图所示，A点为某运动员跳水前的位置，点O是入水点，线段AO是他的入水路线。要使这位运动 员跳水时形成的水花最小，应使入水路线最短。请你画出最短入水路线，并说明理由。 A,运动员 入水点 水面 高频考点三垂直的特征 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业) B D E (1)如图所示，测量线段AB、AD、AE、AF、AC的长度。 AB=( AD=( AE=( AF=( ) AC=( (2)线段AB、AD、AE、AF、AC中最短的一条线段是( )。 (3)过直线外一点向己知直线画线段，能画( )条，只有和已知直线( )的线段最短，这条线段的 长度叫作这点到直线的( ）。 第7页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(24-25四年级上·河南信阳·期末)丽丽家通往湖东大道有四条路线，如图。第() 条路线距离最短。 丽丽家 ① ② ③ ④ 湖东大道 高频考点四画垂线 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，位于 A点的救生员按照怎样的救援路线，才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并说明理 由。 ·A B 【变式训练】(2026三年级下·江苏·专题练习)A,B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥， 桥应修在什么地方，才能使从A经过桥到B的路最近？（河的宽度不变） ·B 高频考点五点到直线的距离 【典例精讲】某汽车工厂坐落于经济技术开发区，是集研发、生产、销售、体验于一体的智造园区。暖暖 家准备驾车去参观该汽车工厂，由于距离较远，中途需要到充电站进行充电。请你帮助暖暖一家设计一 条最短的路线，并画一画。 合 画可· 暖暖家 ·充电站 汽车工厂 第8页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】(25-26三年级下·江苏徐州·期末)如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测 量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 B D 沙坑 起跳线 高频考点六平行的特征及性质 【典例精讲】(24-25四年级下·上海普陀·期末)根据下面信息，画出中山路所在的位置。 玉兰路 ·医院 森林路 。学校 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号： ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 【变式训练】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1 厘米) (1)过点O,分别画出直线AB、AC的平行线。 (2)画出与直线DE互相平行且相距2厘米的直线，能画出( )条。 第9页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点七画平行线 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业) 学校 北 ● 江 路 和平路 (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 【变式训练】(25-26四年级下·上海普陀·期末)作图。画一画，量一量。 (1)过点P画BC的平行线分别交AB于M,CD于N;画点P到AD的垂线段，垂足为O。 D B C (2)点P到AD的距离是( )厘米。（用一位小数表示） 高频考点八平角、周角的认识及特征 【典例精讲】(25-26三年级下·山东德州·期末)某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4： 30开始，这时时针和分针形成的较小角属于( )角，度数是( )度：当分针刚好走了一个平角后， 活动结束，结束时间用24时记时法表示是( )时。 【变式训练】(26-27四年级上全国课后作业)一个周角等于( )个直角，一个平角等于( 个直角，一个周角等于( )个平角。 A.2,3,4 B.3,4,8 C.4,2,2 D.8,2,2 高频考点九角的大小比较 【典例精讲】(2026四年级上·辽宁·专题练习)下列说法正确的是( )。 A.两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0 B.把一张长方形纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直 第10页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 C.角的大小与边的长短无关，但如果用放大镜看，角会变大 D.两位数乘三位数一定是五位数 【变式训练】(25-26三年级下·山西大同·阶段检测)下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？ 填一填。 1 1 11 10 2 10 -9 8 8 8 )角 ( )角 ( )角 )角 )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( 高频考点十角的度量 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)放风筝比赛。假如选手们把风筝线放得一样长。 轩轩军军 (1)量一量，轩轩的风筝线与地面的夹角是( ),军军的风筝线与地面的夹角是()。 (②)我发现：在一定范围内，风筝线与地面的夹角度数越( ）,风筝飞得越高。 (3)如果亮亮的风筝线与地面的夹角为35°，那么他们三人相比，( )的风筝飞得最高，（ )的风 筝飞得最低。（填“轩轩”“军军”或“亮亮”） 【变式训练】(26-27四年级上·全国·单元测试)李叔叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就 会向另一个方向弹走，如下图所示。 (1)量出上面角的度数，∠1=( )°，∠2=( )°，∠3=( )°，∠4=( )°。 通过量角的度数，你发现了什么？ (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 第11页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十一用量角器画角 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)先以点A为顶点，射线AB为一条边画一个60°的角， 再以点B为顶点，射线BA为一条边画一个120°的角。 B 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试)用一把长度为20厘米的尺子可以画出比它长很多的线 段，那么用一个常规量角器能画出260°的角吗？请你想办法试一试。以A为顶点，把260°的角画在下面 框内，并说明你的想法。 我是这样想的： 高频考点十二用三角尺画角 【典例精讲】(25-26三年级下·山东威海·期末)用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任 意度数的角。( )(判断对错) 【变式训练】(24-25四年级上·广东江门·期中)求下面用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1=( 。 ∠2=( ∠3=( 高频考点十三角度的计算 【典例精讲】(26-27四年级上·辽宁·课后作业)下列说法正确的有( )个。 ①两个锐角的和一定比平角小。 ②用图中的线段表示角的度数，则∠1是锐角。 ③把一张正方形纸连续对折两次，展开后折痕一定互相垂直。 第12页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 ④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 00 ∠1 360° A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练】(25-26四年级下·湖北随州·期末)三个正方形的位置如图，∠1的度数是( )°。 23 45XX30° 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级上·贵州铜仁·期中)用一副三角尺不能拼出的角是( )。 A.759 B.105 C.110 2.(25-26四年级下·浙江金华·期末)下图是由一副三角尺拼成的，那么∠1的度数是( )。 45 60 A.150 B.135° C.145° D.75 3.(26-27四年级上·辽宁·课后作业)钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是( )。 A.平角 B.直角 C.钝角 D.周角 4.(26-27四年级上·全国·单元测试)中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖(y1) 礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( ),最大的是( ）。 土揖 天揖 长揖 第13页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 5.(26-27四年级上·辽宁·课后作业)两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，（ )读的度数对。 ∠1是30°。 ∠1是150°。 笑笑闭 淘气 6. (24-25四年级下·上海杨浦·期末)a,b,c是同一纸面上的三条直线，如果a⊥b,a∥c,那么b∥c。 )(判断对错) 7.如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 3 8.(26-27四年级上·全国·周测)有两个长方形如图摆放，∠1和∠2哪个大？为什么？ 9.(26-27四年级上·全国·单元测试)如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条 折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。己知∠1=60°，那么∠2是多少度？ B: 第14页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 10.(25-26四年级下·辽宁朝阳·期末)华华拿起长方形的宣纸准备折灯笼装饰，随手将一角向上折叠。 已知∠1是30°，则∠2是多少度？ 【能力提升】 1.(25-26四年级上·湖北孝感·期中)将一张圆形纸片对折三次后，得到的角的度数是( A.120° B.60° C.45 D.30 2.(24-25四年级下·上海杨浦·期末)小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别 约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是( )。 公园路 小亚家 A.950米 B.1150米 C.1千米530米 D.2千米 3.(25-26四年级上·云南楚雄·期中)单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角=2个平角=4个直角 ②射线只有一个端点，周角就是一条射线③过一点可以画出无数 条直线，过两点只能画出一条直线 ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是1°。 以上整理的这些知识正确的有( )个。 A.4 B.3 C.2 4.(25-26四年级上·贵州铜仁·期中)钟面上3时整，时针与分针形成( )角，是( )°。 5.(26-27四年级上·全国·周测)甜甜量角时将角顶点和量角器中心重合，一条边和外圈25度线重合， 另一条边和内圈85度线重合，这个角的大小是( )度。 6.(26-27四年级上·全国·单元测试)小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b,直线b 垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( ）(判断对错) 第15页共17页 2026一2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 7. (24-25四年级下·全国·课后作业)求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 920 100° 2 860 8.(25-26四年级上·河南南阳·期中)台球中的数学知识。 小明最喜欢台球运动，他发现台球选手打球时，当球撞向桌边（库边）的时候就会向另一个方向弹走，如 图。 撞击前的路线 撞击前的路线 撞击后的路线 库边 B 撞击后的路线 说明：库边即是台球桌的边 库边 (1)请量角的度数；∠1=( ),∠2=( ),3=( ),∠4=( (2)结合上面的操作，联系所学的“角的度量”的知识，说说台球撞击库边前后的路线有什么规律？ 9.(24-25四年级上·山西晋城·期中)如果两条平行线被另一条直线所截（如图)，会产生很多个有联 系的角。 (1)请用量角器测量∠1与∠2的大小，标出它们的度数，你发现了什么？ (2)根据上面得到的结论，推测一下∠3和∠4的大小关系。 第16页共17页 2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 10.(26-27四年级上·辽宁·课后作业)在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角 增加3个直角 增加2个直角 第17页共17页2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第二单元 线与角『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练展+真题难度分层演练 共46题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 线的认识 3 知识点二 相交与垂直 4 知识点三 平移与平行 4 知识点四 旋转与角 4 知识点五 角的度量（一）—认识度数 4 知识点六 角的度量（二）—用量角器量角和画角 5 知识点七 单元知识梳理（综合对比表） 5 知识点八 易错点提醒 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 线段、直线、射线的认识及特征 6 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 6 高频考点三 垂直的特征 7 高频考点四 画垂线 8 高频考点五 点到直线的距离 8 高频考点六 平行的特征及性质 9 高频考点七 画平行线 10 高频考点八 平角、周角的认识及特征 10 高频考点九 角的大小比较 10 高频考点十 角的度量 11 高频考点十一 用量角器画角 12 高频考点十二 用三角尺画角 12 高频考点十三 角度的计算 12 优选真题 实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】 15 知识点一 线的认识 1. 线段 线段是直的，有两个端点，有一定的长度，不能向两端延伸。读作：线段AB（或BA）。 2. 射线 射线是直的，只有一个端点，可以向一个方向无限延伸。读作：射线AB（注意：端点字母必须写在前面）。 3. 直线 直线是直的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。读作：直线AB（或BA）。 4. 线段、射线、直线的比较 名称 图形特征 端点个数 延伸情况 长度 线段 直的 2个 不能延伸 有限长，可测量 射线 直的 1个 向一个方向无限延伸 无限长，不可测量 直线 直的 0个 向两个方向无限延伸 无限长，不可测量 5. 两点之间线段最短 在连接两点的所有连线中，线段的长度最短。线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。 知识点二 相交与垂直 1. 相交 当两条直线有一个公共点时，这两条直线相交。有时候看到的只是一部分，需要延长后才能判断是否相交。 2. 垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 3. 画垂线的方法 可以借助三角板或折纸的方法来画垂线。用三角板画垂线时，要让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着另一条直角边画线即可。 4. 垂线段最短 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 知识点三 平移与平行 1. 平移 在方格纸上平移图形时，移动前后，两条线之间的方格数一样多，方向保持一致。 2. 平行 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。 3. 画平行线的方法 可以借助方格纸画平行线、用纸折平行线，或者用三角板平移画平行线。用三角板画平行线时，通常借助直尺固定三角板，然后平移三角板来画线。 4. 生活中的平行线 生活中有很多平行的例子，如黑板的上下边缘、斑马线、铁轨等。 知识点四 旋转与角 1. 角的形成 角是由一个顶点和两条边组成的。扇子慢慢打开的过程，就是角通过一条边绕着顶点旋转形成的。 2. 角的分类 根据角的大小，角可以分为五类： 锐角：大于0°且小于90°的角。 - 直角：等于90°的角。 - 钝角：大于90°且小于180°的角。 - 平角：角的两条边在一条直线上，等于180°。 周角：一条边绕着顶点旋转一周所形成的角，等于360°。 3. 各类角的关系 1个周角 = 2个平角 = 4个直角。 4. 生活中的角 钟表上时针和分针在不同时刻会形成不同的角；门框、画框等也包含了各种角。 知识点五 角的度量（一）—认识度数 1. 1度的定义 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°。通常用“度”作为角的度量单位。 2. 周角、平角、直角与度的关系 1周角 = 360° - 1平角 = 180° - 1直角 = 90° 3. 估测角的大小 可以利用1°角作为参照，或者结合直角（90°）、平角（180°）去估一估、量一量角的大小。 知识点六 角的度量（二）—用量角器量角和画角 1. 认识量角器 量角器是把半圆平均分成180份，每份对应的角是1°。量角器上有中心点、零刻度线，以及内圈刻度和外圈刻度。 2. 量角的方法 重合：先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条边重合。 读数：看角的另一条边所对的刻度。如果与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；如果与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 3. 画角的方法 用量角器可以画出任意度数的角。步骤与量角类似：先画一条射线，让量角器中心点和零刻度线与射线重合，在对应度数处点一个点，最后连接顶点和这个点。 4. 三角板上的角 一副三角板包含两个特殊的直角三角形： 一个三角板的角分别是：30°、60°、90°。 另一个三角板的角分别是：45°、45°、90°。 5. 用三角板拼角 利用三角板上的角，可以通过相加或相减拼出其他度数的角。例如：60°+45°=105°，45°-30°=15°。 知识点七 单元知识梳理（综合对比表） 1. 线段、射线、直线的异同 比较项目 线段 射线 直线 相同点 都是直的 都是直的 都是直的 端点个数 2个 1个 0个 能否延长 不能 向一端无限延长 向两端无限延长 能否测量 能 不能 不能 2. 各类角的特征汇总 角的名称 度数范围 特征描述 锐角 0° < 锐角 < 90° 比直角小 直角 90° 刚好是90度 钝角 90° < 钝角 < 180° 比直角大，比平角小 平角 180° 两边在一条直线上 周角 360° 旋转一整圈 知识点八 易错点提醒 线的读法：射线的读法有方向性，必须把端点字母写在前面（如射线AB），而线段和直线没有方向限制。 垂直的前提：只有当两条直线相交成直角时，才叫互相垂直。普通的交叉不能称为垂直。 量角器的读数：量角时极易看错内外圈。一定要看清是与哪一圈的零刻度线重合，就读哪一圈的刻度。 角的分类界限：直角是90°，平角是180°。钝角必须严格大于90°且小于180°，不能等于90°或180°。 距离的概念：点到直线的距离必须是垂直线段的长度，斜线段的长度不是距离。 高频考点一 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（25-26四年级下·湖南长沙·期末）在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 【变式训练】（25-26三年级下·山东德州·期末）如图中，一共有( )条线段，一共有( )个角，其中( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（25-26三年级上·河南郑州·期末）海海从家到学校共有三条路可以选择。 海海从家到学校走路线( )最近。（填序号） 我们可以用线段的知识解释：( )。 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期末）跳水运动员入水时，形成水花的大小是评委评分的一个标准。如图所示，点为某运动员跳水前的位置，点是入水点，线段是他的入水路线。要使这位运动员跳水时形成的水花最小，应使入水路线最短。请你画出最短入水路线，并说明理由。    高频考点三 垂直的特征 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业） (1)如图所示，测量线段AB、AD、AE、AF、AC的长度。 AB＝( ) AD＝( ) AE＝( ) AF＝( )   AC＝( ) (2)线段AB、AD、AE、AF、AC中最短的一条线段是( )。 (3)过直线外一点向已知直线画线段，能画( )条，只有和已知直线( )的线段最短，这条线段的长度叫作这点到直线的( )。 【变式训练】（24-25四年级上·河南信阳·期末）丽丽家通往湖东大道有四条路线，如图。第( )条路线距离最短。 高频考点四 画垂线 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）如图，游泳池中有一个小朋友在点遇到了危险，位于点的救生员按照怎样的救援路线，才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并说明理由。 【变式训练】（2026三年级下·江苏·专题练习）A，B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，才能使从A经过桥到B的路最近？（河的宽度不变） 高频考点五 点到直线的距离 【典例精讲】某汽车工厂坐落于经济技术开发区，是集研发、生产、销售、体验于一体的智造园区。暖暖一家准备驾车去参观该汽车工厂，由于距离较远，中途需要到充电站进行充电。请你帮助暖暖一家设计一条最短的路线，并画一画。 【变式训练】（25-26三年级下·江苏徐州·期末）如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 高频考点六 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级下·上海普陀·期末）根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 【变式训练】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 高频考点七 画平行线 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业） (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 【变式训练】（25-26四年级下·上海普陀·期末）作图。画一画，量一量。 (1)过点画的平行线分别交于于；画点到的垂线段，垂足为。 (2)点P到AD的距离是( )厘米。（用一位小数表示） 高频考点八 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级下·山东德州·期末）某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4：30开始，这时时针和分针形成的较小角属于( )角，度数是( )度；当分针刚好走了一个平角后，活动结束，结束时间用24时记时法表示是( )时。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 高频考点九 角的大小比较 【典例精讲】（2026四年级上·辽宁·专题练习）下列说法正确的是（    ）。 A．两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0 B．把一张长方形纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直 C．角的大小与边的长短无关，但如果用放大镜看，角会变大 D．两位数乘三位数一定是五位数 【变式训练】（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 ( )角      ( )角     ( )角     ( )角   ( )角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：( )。 高频考点十 角的度量 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛。假如选手们把风筝线放得一样长。 (1)量一量，轩轩的风筝线与地面的夹角是( )，军军的风筝线与地面的夹角是( )。 (2)我发现：在一定范围内，风筝线与地面的夹角度数越( )，风筝飞得越高。 (3)如果亮亮的风筝线与地面的夹角为35°，那么他们三人相比，( )的风筝飞得最高，( )的风筝飞得最低。（填“轩轩”“军军”或“亮亮”） 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）李叔叔是个台球爱好者，他发现当台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如下图所示。 (1)量出上面角的度数，∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。通过量角的度数，你发现了什么？ (2)请运用发现的特点补全下面台球的运动路线图，并标出角度。 高频考点十一 用量角器画角 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）用一把长度为20厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画出260°的角吗？请你想办法试一试。以A为顶点，把260°的角画在下面框内，并说明你的想法。 我是这样想的： 高频考点十二 用三角尺画角 【典例精讲】（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( )（判断对错） 【变式训练】（24-25四年级上·广东江门·期中）求下面用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1＝( )°      ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 高频考点十三 角度的计算 【典例精讲】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①两个锐角的和一定比平角小。 ②用图中的线段表示角的度数，则∠1是锐角。 ③把一张正方形纸连续对折两次，展开后折痕一定互相垂直。 ④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（25-26四年级下·湖北随州·期末）三个正方形的位置如图，∠1的度数是( )°。 【基础通关】 1．（25-26四年级上·贵州铜仁·期中）用一副三角尺不能拼出的角是（    ）。 A．75° B．105° C．110° 2．（25-26四年级下·浙江金华·期末）下图是由一副三角尺拼成的，那么∠1的度数是（    ）。 A．150° B．135° C．145° D．75° 3．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 4．（26-27四年级上·全国·单元测试）中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 5．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 6．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）a，b，c是同一纸面上的三条直线，如果，，那么。( )（判断对错） 7．如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 8．（26-27四年级上·全国·周测）有两个长方形如图摆放，和哪个大？为什么？ 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 10．（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）华华拿起长方形的宣纸准备折灯笼装饰，随手将一角向上折叠。已知是，则是多少度？ 【能力提升】 1．（25-26四年级上·湖北孝感·期中）将一张圆形纸片对折三次后，得到的角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．45° D．30° 2．（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 3．（25-26四年级上·云南楚雄·期中）单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 4．（25-26四年级上·贵州铜仁·期中）钟面上3时整，时针与分针形成( )角，是( )°。 5．（26-27四年级上·全国·周测）甜甜量角时将角顶点和量角器中心重合，一条边和外圈25度线重合，另一条边和内圈85度线重合，这个角的大小是( )度。 6．（26-27四年级上·全国·单元测试）小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b，直线b垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 8．（25-26四年级上·河南南阳·期中）台球中的数学知识。 小明最喜欢台球运动，他发现台球选手打球时，当球撞向桌边（库边）的时候就会向另一个方向弹走，如图。 （1）请量角的度数；（    ），（    ），（    ），（    ）； （2）结合上面的操作，联系所学的“角的度量”的知识，说说台球撞击库边前后的路线有什么规律？ 9．（24-25四年级上·山西晋城·期中）如果两条平行线被另一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。 （1）请用量角器测量∠1与∠2的大小，标出它们的度数，你发现了什么？ （2）根据上面得到的结论，推测一下∠3和∠4的大小关系。 10．（26-27四年级上·辽宁·课后作业）在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角       增加3个直角           增加2个直角 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null