第二单元 线与角（角的度量）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学四年级上册（新教材）

第二单元 线与角（角的度量）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、量角器的认识 量角器是度量角的大小的专用工具，它的形状是半圆形，也叫半圆仪。 1. 核心结构 - 中心点：量角器半圆的圆心，是量角时对齐顶点的位置。 - 0°刻度线：量角器底边左右两端的刻度线，分为内圈0刻度线和外圈0刻度线，是量角时对齐角的边的基准线。 - 两圈刻度：量角器上有内外两圈刻度，都从0°到180°： 　- 外圈刻度：从左往右按逆时针方向从0°到180°； 　- 内圈刻度：从右往左按顺时针方向从0°到180°。 　每一小格代表1°，每一大格代表10°。 2. 角的度量单位 计量角的大小的单位是度，用符号"°"表示。 - 规定：把一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记作。 - 量角器把半圆平均分成180份，每份对应，最大可量的角。 二、量角的基本步骤 测量角的大小，核心是"两合一看"，共三步： 1. 点合点（中心对顶点）：把量角器的中心点与角的顶点重合； 2. 线合边（0线对一边）：把量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 看刻度：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 三、内外圈刻度的选择规则 读刻度时，关键看0°刻度线用的是哪一圈： - 如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈的刻度； - 如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈的刻度。 - 简单记法：0在了你哪圈，就读哪圈的数。 四、量角的重要性质 1. 角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短无关。测量时如果边太短，可以延长边再量，不影响角度大小。 2. 角的大小与量角器的摆放方向无关，只要顶点和一条边对齐，就能准确测量。 五、常见易错点 1. 顶点没对齐中心：量角器中心点没有和角的顶点完全重合，导致测量偏差； 2. 0刻度线没重合：只用边靠近刻度线，没有完全对齐0刻度线； 3. 内外圈读反：0刻度线在外圈却读内圈数，或反过来，是最常见的错误； 4. 边短不敢延长：角的边太短，看不到对应刻度，误以为没法量，实际可以延长边； 5. 估读错误：不是整十度的角，数错小格的数量。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：两合一看标准量角法 【解题思路】 严格按照"点重合、线重合、读刻度"三步操作，是量角最标准、最准确的方法。 【操作步骤】 第一步：放量角器，中心点对准角的顶点； 第二步：转动量角器，让一条边与0°刻度线完全重合； 第三步：看另一条边对准的刻度，根据0刻度线的圈数读出度数。 【易错提升】 ● 易错点：顶点对在0刻度线上，没对准中心。 　　→ 规避技巧：先找中心点对准顶点，再转量角器对齐边，顺序不能反。 方法点拨2：零刻度定向法（判断内外圈） 【解题思路】 读数前先确定0刻度的位置，快速判断读内圈还是外圈，从根源避免读反。 【操作步骤】 第一步：找到与角的边重合的0°刻度线； 第二步：看这条0刻度线属于内圈还是外圈； 第三步：对应读同圈的刻度数。 【易错提升】 ● 易错点：开口朝左的角容易读反。 　　→ 规避技巧：开口朝左通常用外圈0刻度，读外圈数；开口朝右通常用内圈0刻度，读内圈数。 方法点拨3：估测校验法 【解题思路】 读数前先估一估角是锐角还是钝角，读完数后用估算结果验证，能快速发现读反圈的错误。 【操作步骤】 第一步：先观察角，判断是锐角（小于90°）还是钝角（大于90°）； 第二步：按步骤读出刻度； 第三步：校验：锐角读出来大于90°，或钝角读出来小于90°，肯定是读反了，立刻换另一圈。 【易错提升】 ● 易错点：读完数不检查，120°的角读成60°。 　　→ 规避技巧：先估是钝角，结果读出60°，明显不对，换外圈读120°就对了。 方法点拨4：延长边测量法 【解题思路】 遇到角的边很短、够不到量角器刻度的情况，延长角的边再测量，角度大小不变。 【操作步骤】 第一步：用直尺沿着角的两条边分别向外延长； 第二步：再按标准量角步骤测量； 第三步：延长不改变角的张口，测量结果准确。 【易错提升】 ● 易错点：觉得边延长了角就变大了。 　　→ 规避技巧：角的边是射线，本身就可以无限延长，张口没变，角的大小就不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：角的度量 【典例精讲】 下图中，( )°，( )°。 【变式训练】 如图所示，乐乐用一个破损的量角器测量角的度数，这个角的度数是( )°。 考点二：用量角器画角 【典例精讲】 分别画出180°、40°和155°的角。 【变式训练】 以点O为顶点，以已知射线为一条边，画一个106°的角。 考点二：用三角尺画角 【典例精讲】 用一副三角板你能画出除90°、30°、60°、45°外的哪些角？试一试。（注意标上角的度数） 【变式训练】 请你用三角尺以A为顶点画一个直角，以B为顶点，画一个锐角。 考点四：角度的计算 【典例精讲】 求、的度数。 【变式训练】 如图所示，∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。 【第四部分】专项提升练习 1．量一量。 ∠1＝( )°，是( )角。 2．如图是欢欢读书时的正确姿势。读书时，身体尽量坐直，与椅子面大约呈( )°的角。双手拿着书，书上端稍抬高，与桌面呈( )°，这是一个( )角，( )个这样的角等于一个直角。 3．已知：∠1＝150° ∠2＝____ ∠3＝____ ∠4＝____ ． 4．聪聪用量角器测量一个角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读数时他读成了外圈刻度，读出来的度数是45°，实际这个角的度数是( )°，这个角是( )角。 5．下图是一张长方形纸折起来后得到的图形，其中∠1＝120°，∠2＝( )°。 6．写出下面由一副三角尺拼成的角的度数。 ( )°        ( )°        ( )°        ( )° 7．拧开水龙头的运动是( )现象；拉动窗帘的运动是( )现象；3时整，钟面上时针和分针正好成( )度角。 8．小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0°刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是50°，则正确的度数是( )°。 9．用量角器分别画出70°、105°、135°的角。 10．先以点A为端点，画出射线AB；再以射线AB为一条边，画一个100°的角。 11．以下面的射线为角的一条边，画出下面各角。 12．在下图中画一个比∠1小40°的角。 13．以下图中的A为顶点，画一个80°的角，以B为顶 点，画一个135°的角。 14．如图，∠1＝44°，分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 15．已知∠1＝60°，两条直线相交，求∠2、∠3的度数。 16．已知，求和各是多少度，并写出计算过程。 17．如下图，已知∠1＝50°，求∠2、∠3和∠4的度数。 18．如图中，已知∠3＝150°，那么∠1和∠2分别是多少度？ 19．下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。 20．如图，已知∠1＝50°，求∠2，∠3，∠4的度数。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角（角的度量）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、量角器的认识 量角器是度量角的大小的专用工具，它的形状是半圆形，也叫半圆仪。 1. 核心结构 - 中心点：量角器半圆的圆心，是量角时对齐顶点的位置。 - 0°刻度线：量角器底边左右两端的刻度线，分为内圈0刻度线和外圈0刻度线，是量角时对齐角的边的基准线。 - 两圈刻度：量角器上有内外两圈刻度，都从0°到180°： 　- 外圈刻度：从左往右按逆时针方向从0°到180°； 　- 内圈刻度：从右往左按顺时针方向从0°到180°。 　每一小格代表1°，每一大格代表10°。 2. 角的度量单位 计量角的大小的单位是度，用符号"°"表示。 - 规定：把一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记作。 - 量角器把半圆平均分成180份，每份对应，最大可量的角。 二、量角的基本步骤 测量角的大小，核心是"两合一看"，共三步： 1. 点合点（中心对顶点）：把量角器的中心点与角的顶点重合； 2. 线合边（0线对一边）：把量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 看刻度：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 三、内外圈刻度的选择规则 读刻度时，关键看0°刻度线用的是哪一圈： - 如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈的刻度； - 如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈的刻度。 - 简单记法：0在了你哪圈，就读哪圈的数。 四、量角的重要性质 1. 角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短无关。测量时如果边太短，可以延长边再量，不影响角度大小。 2. 角的大小与量角器的摆放方向无关，只要顶点和一条边对齐，就能准确测量。 五、常见易错点 1. 顶点没对齐中心：量角器中心点没有和角的顶点完全重合，导致测量偏差； 2. 0刻度线没重合：只用边靠近刻度线，没有完全对齐0刻度线； 3. 内外圈读反：0刻度线在外圈却读内圈数，或反过来，是最常见的错误； 4. 边短不敢延长：角的边太短，看不到对应刻度，误以为没法量，实际可以延长边； 5. 估读错误：不是整十度的角，数错小格的数量。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：两合一看标准量角法 【解题思路】 严格按照"点重合、线重合、读刻度"三步操作，是量角最标准、最准确的方法。 【操作步骤】 第一步：放量角器，中心点对准角的顶点； 第二步：转动量角器，让一条边与0°刻度线完全重合； 第三步：看另一条边对准的刻度，根据0刻度线的圈数读出度数。 【易错提升】 ● 易错点：顶点对在0刻度线上，没对准中心。 　　→ 规避技巧：先找中心点对准顶点，再转量角器对齐边，顺序不能反。 方法点拨2：零刻度定向法（判断内外圈） 【解题思路】 读数前先确定0刻度的位置，快速判断读内圈还是外圈，从根源避免读反。 【操作步骤】 第一步：找到与角的边重合的0°刻度线； 第二步：看这条0刻度线属于内圈还是外圈； 第三步：对应读同圈的刻度数。 【易错提升】 ● 易错点：开口朝左的角容易读反。 　　→ 规避技巧：开口朝左通常用外圈0刻度，读外圈数；开口朝右通常用内圈0刻度，读内圈数。 方法点拨3：估测校验法 【解题思路】 读数前先估一估角是锐角还是钝角，读完数后用估算结果验证，能快速发现读反圈的错误。 【操作步骤】 第一步：先观察角，判断是锐角（小于90°）还是钝角（大于90°）； 第二步：按步骤读出刻度； 第三步：校验：锐角读出来大于90°，或钝角读出来小于90°，肯定是读反了，立刻换另一圈。 【易错提升】 ● 易错点：读完数不检查，120°的角读成60°。 　　→ 规避技巧：先估是钝角，结果读出60°，明显不对，换外圈读120°就对了。 方法点拨4：延长边测量法 【解题思路】 遇到角的边很短、够不到量角器刻度的情况，延长角的边再测量，角度大小不变。 【操作步骤】 第一步：用直尺沿着角的两条边分别向外延长； 第二步：再按标准量角步骤测量； 第三步：延长不改变角的张口，测量结果准确。 【易错提升】 ● 易错点：觉得边延长了角就变大了。 　　→ 规避技巧：角的边是射线，本身就可以无限延长，张口没变，角的大小就不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：角的度量 【典例精讲】 下图中，( )°，( )°。 【答案】 100 50 【分析】确定量角器的读数规则，明确内圈刻度和外圈刻度的对应关系，判断角的两条边对应的刻度，因为角的度数为两条边对应刻度的差值，所以根据边的位置选择对应刻度计算。 对于∠1，找到其两条边分别对应的刻度，用大刻度减小刻度得到角度值。 对于∠2，找到其两条边分别对应的刻度，用大刻度减小刻度得到角度值。 【详解】∠1＝150°－50°＝100° ∠2＝50°－0°＝50° 【变式训练】 如图所示，乐乐用一个破损的量角器测量角的度数，这个角的度数是( )°。 【答案】80 【分析】由图可知，这个角的一条边对着刻度60°，另一条边对着刻度140°，直接用减法即可算出这个角的度数。 【详解】根据分析可知，这个角的度数是：。 考点二：用量角器画角 【典例精讲】 分别画出180°、40°和155°的角。 【答案】        【分析】第一步画一条射线作为角的始边，让量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；要画指定度数的角，所以在量角器对应度数（180°、40°、155°）的刻度线位置点一个点；连接已画出的射线的端点和刚画的点，再画出一条射线作为所求作角的终边，标注出角的度数，完成画角，画完角后要标注清楚对应的角的度数（画180°角，两条射线在同一条直线上且方向相反）。 【详解】图略 【变式训练】 以点O为顶点，以已知射线为一条边，画一个106°的角。 【答案】 【分析】把量角器的中心点与射线的端点O重合，把量角器的0°刻度线与已知射线重合，从这条0°刻度线起，对齐106°刻度线点上一点，连接射线的端点O与这一点作另一条射线，并标上角的符号和度数即可。 【详解】图略 考点二：用三角尺画角 【典例精讲】 用一副三角板你能画出除90°、30°、60°、45°外的哪些角？试一试。（注意标上角的度数） 【答案】见详解 【分析】三角板原有30°、45°、60°、90°的四种角，可以利用和或差画出不同的角，据此作图即可。 【详解】90°＋30°＝120° 如图：（画法不唯一） 【变式训练】 请你用三角尺以A为顶点画一个直角，以B为顶点，画一个锐角。 【答案】见详解 【分析】直角是一种特殊的角度，其中一条边是水平的，另一条边是垂直的，利用三角尺的直角画图，让三角尺的直角顶点对准点A，沿两条直角边画直线图即可；锐角是比直角小的角，让三角尺的顶点对准点B，沿三角尺的边画直线作图即可。 【详解】 （答案不唯一） 考点四：角度的计算 【典例精讲】 求、的度数。 【答案】＝145°；＝60° 【分析】平角的度数为180°，由图片可知，和35°的角形成了一个平角，那么＋35°＝180°，可以求出；和30°的角形成一个直角，直角角度为90°，那么＋30°＝90°，可以求出的度数。据此解答即可。 【详解】（1）＋35°＝180° ＝180°－35° ＝145° （2）＋30°＝90° ＝90°－30° ＝60° 即＝145°，＝60°。 【变式训练】 如图所示，∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝35° ∠3＝145° 【分析】分析可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，又∠1＝55°，∠5＝90°，用180°减∠1、∠5即可算出∠2的度数；∠2＋∠3＝180°，用180°减∠2即可算出∠3的度数，解答即可。 【详解】∠2＝180°－55°－90°＝35° ∠3＝180°－35°＝145° 【第四部分】专项提升练习 1．量一量。 ∠1＝( )°，是( )角。 【答案】 65 锐 【分析】测量方法，把量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的底边重合，角的另一条边对准的刻度就是角的度数。小于90°的角叫做锐角，据此判断即可。 【详解】量一量可知∠1是65°。 65°小于90°，所以是锐角。 2．如图是欢欢读书时的正确姿势。读书时，身体尽量坐直，与椅子面大约呈( )°的角。双手拿着书，书上端稍抬高，与桌面呈( )°，这是一个( )角，( )个这样的角等于一个直角。 【答案】 90 45 锐 2 【分析】角由一个顶点和两条边组成，直角等于90°，和书本、黑板的角大小一样；锐角是小于90°的角，据此结合题意分析解答即可。 【详解】45°＜90°，是锐角。 45°＋45°＝90°，即2个这样的角等于一个直角。 读书时，身体尽量坐直，与椅子面大约呈90°的角。双手拿着书，书上端稍抬高，与桌面呈45°，这是一个锐角，2个这样的角等于一个直角。 3．已知：∠1＝150° ∠2＝____ ∠3＝____ ∠4＝____ ． 【答案】 30°/30度 30°/30度 150°/150度 【分析】平角等于180°，即一条直线上相邻两个角合起来是180°。 【详解】∠1和∠2拼成平角：∠2＝180°－∠1＝180°－150°＝30° ∠1和∠3拼成平角：∠3＝180°－∠1＝180°－150°＝30° ∠3和∠4拼成平角：∠4＝180°－∠3＝180°－30°＝150° 4．聪聪用量角器测量一个角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读数时他读成了外圈刻度，读出来的度数是45°，实际这个角的度数是( )°，这个角是( )角。 【答案】 135 钝 【分析】在量角器的同一刻度线上，量角器内圈读数和外圈读数和为180°，所以用180°减去外圈刻度的读数即为这个角的实际度数。大于90°小于180°的角是钝角。 【详解】，，135°的角是钝角。 所以聪聪用量角器测量一个角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读数时他读成了外圈刻度，读出来的度数是45°，实际这个角的度数是135°，这个角是钝角。 5．下图是一张长方形纸折起来后得到的图形，其中∠1＝120°，∠2＝( )°。 【答案】30 【分析】平角是180°，一张长方形的纸折叠之后，∠1加上2个∠2刚好凑成这个180°的平角，因为折叠过来的部分和∠2是完全相等的重叠角。已知∠1是120°，先算180°－120°＝60°，这是2个∠2的总度数，再除以2，就能得到∠2的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° ∠2＝30°。 6．写出下面由一副三角尺拼成的角的度数。 ( )°        ( )°        ( )°        ( )° 【答案】 75 150 135 150 【分析】要解决用一副三角尺拼角的问题，需先明确一副三角尺的角度：等腰直角三角尺的角度为45°、45°、90°；直角三角尺的角度为30°、60°、90°，再根据拼合方式计算角度。 【详解】 ：由30°和45°的角拼合而成，计算为30°＋45°＝75°； ：由90°和60°的角拼合而成，计算为90°＋60°＝150°； ：由90°和45°的角拼合而成，计算为90°＋45°＝135°； 利用平角（180°）减去30°的角，计算为180°－30°＝150°。 7．拧开水龙头的运动是( )现象；拉动窗帘的运动是( )现象；3时整，钟面上时针和分针正好成( )度角。 【答案】 旋转 平移 90 【分析】物体绕一个点或轴做圆周运动是旋转现象；物体沿直线移动，本身方向不改变是平移现象。钟面一圈是360度，平均分成12大格，每一大格是30度，3时整时针和分针间隔3大格，用3乘30算出夹角。 【详解】拧开水龙头是绕轴转动，属于旋转现象。 拉动窗帘沿直线移动，属于平移现象。 360÷12＝30（度）30×3＝90（度）3时整，钟面上时针和分针正好成90度角。 8．小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0°刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是50°，则正确的度数是( )°。 【答案】130 【分析】量角器中，内圈和外圈的度数和为180°，因此用180°减去50°就是正确的度数； 【详解】 正确的度数是130°。 9．用量角器分别画出70°、105°、135°的角。 【答案】；； 【分析】先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。分别在量角器70°、105°、135°角刻度线的地方点一个点。以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个70°、105°、135°的角，据此画图即可。 【详解】略 10．先以点A为端点，画出射线AB；再以射线AB为一条边，画一个100°的角。 【答案】（画法不唯一） 【分析】射线只有一个端点，可以无限延长。先以A为端点连接AB并且向B方向延伸即可画出射线AB。使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合，在量角器100°对应刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个100°的角，角的开口可以朝上或者下。 【详解】图略 11．以下面的射线为角的一条边，画出下面各角。 【答案】 【分析】量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器80°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是所要画的80°角。同理画出135°和50°角即可。 【详解】画图略 12．在下图中画一个比∠1小40°的角。 【答案】 【分析】先用量角器测量出图里∠1的度数，这个角实际是120°，用120°减去40°，求出要画的新角大小为80°。 以∠1的顶点作为新角的顶点，把量角器的中心和这个顶点对齐，让量角器的0°刻度线和∠1的其中任意一条边重合，在量角器对应80°刻度的位置点一个点，最后从顶点出发经过这个点画一条新的射线，得到的就是比∠1小40°的角。 【详解】120°－40°＝80° 图略 13．以下图中的A为顶点，画一个80°的角，以B为顶 点，画一个135°的角。 【答案】 【分析】根据题意，使量角器的中心和顶点（A点）重合，0刻度线和线段AB重合，在量角器上80°刻度线的地方点一个点，然后以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标上80°即可；使量角器的中心和顶点（B点）重合，0刻度线和线段AB重合，在量角器上135°刻度线的地方点一个点，然后以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标上135°，依此画图即可。 【详解】画图略。 14．如图，∠1＝44°，分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝136°，∠3＝44°，∠4＝46° 【分析】由图示可知∠5是直角，∠1和∠2组成平角，∠2和∠3组成平角，∠1、∠5和∠4组成平角。直角是90°，平角是180°，用平角度数减去∠1的度数，可求出∠2的度数；用平角度数减去∠2的度数，可求出∠3的度数；用平角度数减去∠1和∠5的度数，可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1 ＝180°－44° ＝136° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－136° ＝44° ∠4＝180°－90°－∠1 ＝90°－44° ＝46° ∠2＝136°，∠3＝44°，∠4＝46°。 15．已知∠1＝60°，两条直线相交，求∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝30°；∠3＝120° 【分析】先求∠2：图里的水平直线和竖直直线互相垂直，直角是90°，∠1和∠2刚好拼成这个直角，所以∠2＝90°－∠1；再求∠3：∠1和∠3在同一条水平直线的一侧，两个角刚好拼成一个平角，平角是180°，所以∠3＝180°－∠1。 【详解】由图可得：∠2＝90°－60°＝30°；∠3＝180°－60°＝120°。 16．已知，求和各是多少度，并写出计算过程。 【答案】∠3是28°，∠5是62° 【分析】已知∠1＝28°，图中∠4是直角，所以∠4＝90°，∠4、∠5、∠1组成一个平角，根据平角等于180°，用平角的度数减去∠1和∠4的度数即可求出∠5的度数；∠3、∠4、∠5组成一个平角，再用平角的度数减去∠4和∠5的度数即可求出∠3的度数。 【详解】已知∠1＝28°，∠4是直角，所以∠4＝90°，平角等于180°，∠4、∠5、∠1组成一个平角，则∠5为： 180°－∠1－∠4 ＝180°－28°－90° ＝152°－90° ＝62° ∠3、∠4、∠5组成一个平角，则∠3为： 180°－∠4－∠5 ＝180°－90°－62° ＝90°－62° ＝28° 所以∠3是28°，∠5是62°。 17．如下图，已知∠1＝50°，求∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】∠2＝130°；∠3＝130°；∠4＝50° 【分析】一条直线上的平角是180°。 ∠1和∠2在同一条直线的上方，共同组成平角，所以∠2的度数是用180°减去∠1的度数；同理，∠1和∠3共同组成平角，所以∠3的度数是用180°减去∠1的度数；∠2和∠4共同组成平角，所以∠4的度数是用180°减去∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－50° ＝ 130° ∠3＝180°－∠1＝180°－130° ＝ 50° ∠4＝180°－∠2＝180°－50° ＝130° 18．如图中，已知∠3＝150°，那么∠1和∠2分别是多少度？ 【答案】30°；60° 【分析】根据图形，用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠1的度数。用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－150°＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠1是30°，∠2是60°。 19．下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。 【答案】∠3＝60°；∠4＝120° 【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1、∠3和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1，也就是∠3＝∠2＝180°－90°－∠1；∠4和∠3组成一个平角，∠4＝180°－∠3。 【详解】∠3＝∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－60° ＝120° 答：∠3的度数为60°，∠4的度数为120°。 20．如图，已知∠1＝50°，求∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝130° 【分析】平角是180°的角，由图可知，∠1与∠3组成一个平角，∠2与∠3组成一个平角，∠1与∠4组成一个平角。根据平角的意义以及∠1的度数，结合图示计算即可。 【详解】因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝50° 所以：∠3＝180°－50°＝130° 同理： ∠4＝180°－50°＝130° ∠2＋∠3＝180°，∠3＝130° 所以：∠2＝180°－130°＝50° 答：∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝130°。 【点睛】本题主要考查线段与角的综合，关键是利用平角的意义做题。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $