第五单元 多边形的面积（组合图形的面积）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第五单元 多边形的面积（组合图形的面积）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、组合图形的意义 由几个基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的图形，叫做组合图形。生活中的墙面、菜地、钢板、花坛等很多不规则的平面图形，都可以看作组合图形。 二、核心数学思想：转化思想 计算组合图形的面积，核心思路是转化：通过分割、添补、割补等方法，把复杂的组合图形转化为已经学过的基本图形，再利用基本图形的面积公式计算。 - 本质：化未知为已知，化复杂为简单。 三、两大基本计算方法 1. 分割法（求和法） 把组合图形分割成几个基本图形，分别算出每个基本图形的面积，再相加得到组合图形的总面积。 - 适用场景：图形由几个基本图形拼接而成，分割后各部分清晰、无重叠。 - 核心公式： 2. 添补法（求差法） 给组合图形补上一部分，使它变成一个完整的大基本图形，用大图形的面积减去补上部分的面积，得到原组合图形的面积。 - 适用场景：图形有凹陷、空缺，补上后能形成规则大图形。 - 核心公式： 3. 割补平移法 沿图形某条线剪开，把剪下的部分平移到另一侧，恰好拼成一个规则的基本图形，面积不变。 - 适用场景：图形左右或上下对称，平移后能拼成长方形、平行四边形等规则图形。 四、基本图形面积公式回顾 1. 长方形：面积 = 长 × 宽，字母公式 2. 正方形：面积 = 边长 × 边长，字母公式 3. 平行四边形：面积 = 底 × 高，字母公式 4. 三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式 5. 梯形：面积 = (上底＋下底) × 高 ÷ 2，字母公式 五、解题通用步骤 1. 观察：观察组合图形的构成，判断适合用分割法、添补法还是割补法； 2. 转化：画出辅助线，将组合图形转化为基本图形； 3. 找数据：找到每个基本图形对应的底、高、边长等数据，注意单位统一； 4. 计算：分别计算各基本图形的面积，再求和或求差； 5. 检验：检查分割/添补是否合理，数据是否对应，计算是否准确。 六、常见易错点 1. 分割后重叠：分割时出现重叠部分，导致面积重复计算、结果偏大； 2. 添补忘记减：只算出大图形面积，忘记减去补上的部分； 3. 底高不对应：分割出的三角形、梯形，底和高找不对应，计算错误； 4. 单位不统一：不同部分单位不一致，未换算直接计算； 5. 方法选择不当：明明添补更简单，硬用分割法，步骤繁琐易出错。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分割求和法 【解题思路】 把组合图形拆成2-3个熟悉的基本图形，分别算面积再相加，是最常用的基础方法。 【操作步骤】 第一步：画辅助线，把组合图形分割成长方形、三角形、梯形等基本图形； 第二步：分别找到每个基本图形的相关数据（长、宽、底、高等）； 第三步：逐个计算基本图形的面积； 第四步：把各部分面积相加，得到总面积。 【易错提升】 ● 易错点：分割线画错，导致部分区域重复计算或遗漏。 　　→ 规避技巧：分割后检查各部分是否"既不重叠、也不留空"，加起来正好等于原图形。 方法点拨2：添补求差法 【解题思路】 图形有缺口、凹陷时，给它补上一块变成规则大图形，用大面积减小面积，比分割法更简便。 【操作步骤】 第一步：画辅助线补上缺失部分，形成一个完整的大基本图形； 第二步：算出大图形的面积； 第三步：算出补上部分的面积； 第四步：大面积减小面积，得到原组合图形面积。 【易错提升】 ● 易错点：补完后直接写大面积，忘记减去补上的部分。 　　→ 规避技巧：记住"添补法是求差"，补出来的部分不是原图形的，必须减掉。 方法点拨3：割补平移法 【解题思路】 图形形状不规则但有对称性时，剪下一块平移到另一边，拼成规则图形，面积不变，一步算出结果。 【操作步骤】 第一步：观察图形，找到可以切割和平移的部分； 第二步：沿分割线剪开，把剪下的部分平移到空缺处； 第三步：确认拼成规则图形后，直接用公式计算面积。 【易错提升】 ● 易错点：平移后图形边长、高的数据找错。 　　→ 规避技巧：平移只改变位置，不改变长度和面积，对应线段长度保持不变。 方法点拨4：数方格估算法 【解题思路】 极不规则的图形（如树叶、池塘）无法用公式精确计算时，用数方格的方法估算面积。 【操作步骤】 第一步：数出完整的方格数； 第二步：数出不完整的方格数，按半格计算； 第三步：总格数 × 每格面积 = 估算面积。 【易错提升】 ● 易错点：不满一格的都按一格算，结果偏大。 　　→ 规避技巧：严格按"满格算1，不满算半格"的规则估算。 【第三部分】考点讲练 考点一：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】 计算下图的面积。（单位：dm） 【答案】80dm² 【分析】把该组合图形分成一个正方形和一个梯形，该组合图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，再根据正方形的面积公式：，梯形的面积公式：，据此代入数值进行计算即可。 【详解】如图： 则该图形的面积为80dm²。 【变式训练】 计算下面各图形的面积。 （1）  （2） 【答案】（1）312m2；（2）216cm2 【分析】（1）由图可知，图形面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2求解即可。 （2）由下图可知，图形面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积公式：长×宽即可求解。 【详解】（1）24×8＋24×10÷2 ＝192＋240÷2 ＝192＋120 ＝312（m2） （2） ＝120＋192÷2 216（cm2） 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】12cm2；150cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于三角形面积S＝底×高÷2，三角形的底＝梯形的下底－上底，据此解答即可。 根据图示，阴影部分的面积等于空白三角形的面积，都等于平行四边形面积的一半。根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，代入数值解答即可。 【详解】（1）（9－3）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） （2）20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（cm2） 【变式训练】 求下面各图中阴影部分的面积。 【答案】（1）11.1cm2 （2）9.25cm2 【分析】（1）观察发现阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，平行四边形的底为5cm、高为3cm，三角形的底为2.6cm、高为3cm，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2； （2）观察发现阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积，大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2.5cm，空白三角形的底为（4＋2.5）cm、高为4cm，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【详解】（1）5×3－2.6×3÷2 ＝15－3.9 ＝11.1（cm2） 所以阴影部分的面积为11.1cm2。 （2）4×4＋2.5×2.5－（4＋2.5）×4÷2 ＝16＋6.25－6.5×4÷2 ＝16＋6.25－13 ＝9.25（cm2） 所以阴影部分的面积为9.25cm2。 考点三：不规则图形的面积 【典例精讲】 如图，是一片池塘的示意图，每一小格表示50平方米，这片池塘的面积大约是( )平方米。 【答案】550 【分析】先数完全被池塘占满的整格，再把没占满的半格类区域按“2个不满整格算1个整格”统计，据此数出整格数和不满整格的数量，全部转化为整格的数量，再与50相乘计算即可。 【详解】数一数可知，不满一格的有12格，转化为满格是：12÷2＝6（格） 满格的有5格。 6＋5＝11（格） 11×50＝550（平方米） 【变式训练】 估计下面图形的面积。（每个小方格边长为1cm，不满整格的按半格算） 面积约是( )      面积约是( )          面积约是( ) 【答案】 46 55 15 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】每格的面积是1×1＝1（cm2） （1）满格有32格，不满格有28格。 32＋28÷2 ＝32＋14 ＝46（格） 1×46＝46（cm2） （2）满格有36格，不满格有38格。 36＋38÷2 ＝36＋19 ＝55（格） 1×55＝55（cm2） （3）满格有10格，不满格有10格。 10＋10÷2 ＝10＋5 ＝15（格） 1×15＝15（cm2） 【第四部分】专项提升练习 1．计算下面图形的面积。 【答案】平方米 【分析】观察图形，确定可将其拆分为上下两个同底的三角形，两个三角形的公共底长度为米。因为两个三角形的底相同，高分别为米和米，所以可以分别用三角形面积公式：三角形的面积底高，计算两个三角形的面积，再相加得到总面积。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 2．求阴影部分的面积。 【答案】9平方米；24平方厘米 【分析】第一题：已知底为2m的三角形面积是3m²，根据，代入数据求出三角形的高，这个高既是底为2m的三角形的高，同时是阴影部分三角形的高，阴影部分三角形的底是6m，用三角形面积公式计算阴影面积即可。 第二题：先根据，计算出梯形总面积，再根据，计算中间空白三角形的面积，用梯形总面积减去空白三角形面积得到阴影面积。 【详解】 3．求图中阴影部分的面积。 【答案】168cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是15cm，下底是28cm，高是12cm的梯形面积－底是15cm，高是12cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（15＋28）×12÷2－15×12÷2 ＝43×12÷2－15×12÷2 ＝516÷2－180÷2 ＝258－90 ＝168（cm2） 4．计算下面各图形中涂色部分的面积。 【答案】24cm2 【分析】 三角形ACH的面积与三角形BCH的底都是CH，高相等都是大正方形边长，因为同底等高的三角形面积相等，所以三角形ACH的面积＝三角形BCH的面积，所以阴影部分面积＝三角形ACE的面积，将底6cm，高8cm代入公式：三角形面积＝底×高÷2求解。 【详解】 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 5．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】120平方厘米；600平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2。第一个图中长方形的长为14厘米，宽为10厘米，梯形的上底为4厘米，下底为6厘米，高为4厘米，利用公式分别求出长方形和梯形的面积，最后用长方形面积减去梯形面积。第二个图中平行四边形的底为24厘米，高为20厘米，三角形的底为24厘米，高为10厘米，利用公式分别求出平行四边形和三角形的面积，最后用平行四边形面积加上三角形面积。 【详解】长方形面积： （平方厘米） 梯形面积： （平方厘米） 第一个组合图形的面积： （平方厘米） 平行四边形面积： （平方厘米） 三角形面积： （平方厘米） 第二个组合图形的面积： （平方厘米） 6．求阴影部分的面积。 【答案】9平方米；24平方厘米 【分析】（1）因为已知底为2米的三角形面积是3平方米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得三角形的高＝面积×2÷底，代入数据求出三角形的高，这个高既是底为2米的三角形的高，也同时是阴影部分三角形的高，阴影部分三角形的底是6米，用三角形面积公式计算阴影面积即可。 （2）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形总面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算中间空白三角形的面积，用梯形总面积减去空白三角形面积得到阴影面积。 【详解】（1）3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方米） 阴影部分的面积是9平方米。 （2）（6＋15）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 84−60＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 7．求阴影部分的面积。 【答案】50平方米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积＋等腰直角三角形的面积－空白大三角形的面积，，。 【详解】（6＋10）×6÷2＋10×10÷2－（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2＋10×10÷2－16×6÷2 ＝96÷2＋100÷2－96÷2 ＝48＋50－48 ＝50（平方米） 8．计算下列图形面积。单位：厘米。 【答案】40平方厘米；480平方厘米；162平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高，找到互相匹配的底和高，代入公式计算即可。 组合图形＝平行四边形＋梯形，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 凹多边形采用补形法，先计算整体梯形的面积，再减去上方空缺三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 9．下图空白部分三角形的面积是，底是10cm，阴影部分梯形的上底是6cm，请计算阴影部分的面积。 【答案】44 【分析】观察图形，阴影梯形与空白三角形的高相等。已知空白三角形的底和面积，利用三角形面积公式反求出高，该高也是梯形的高，梯形的下底等于梯形的上底加三角形的底，再代入梯形面积公式计算阴影面积。 【详解】高：（cm） 梯形的下底：（cm） 阴影部分面积： （） 10．求出这个组合图形的面积。在图上画一画，并写出解题过程。 【答案】；22cm2 【分析】将图形分割成底为5cm，高为（8－4）cm的三角形和上底4cm，下底8cm，高2cm的梯形，图形的面积等于三角形面积加上梯形面积。根据三角形面积S＝底×高÷2、梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算并求和即可。 【详解】 分割如图： 5×（8－4）÷2＋（4＋8）×2÷2 ＝5×4÷2＋12×2÷2 ＝20÷2＋12 ＝10＋12 ＝22（cm2） 11．求下图阴影部分的面积。 【答案】12 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（6＋8）×4÷2－8×4÷2 ＝14×4÷2－16 ＝28－16 ＝12（） 12．算一算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，利用公式求出三角形和梯形的面积后，用梯形面积减去三角形面积解答。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是30平方厘米。 13．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】87cm2 【分析】组合图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积。 【详解】12×4.5÷2＋12×5 ＝54÷2＋60 ＝27＋60 ＝87（cm2） 14．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】14平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝边长是6厘米的正方形的面积＋边长是4厘米的正方形的面积－底是6厘米高是6厘米的三角形的面积－底是（6＋4）厘米高是4厘米的三角形的面积，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝6×6＋4×4－6×6÷2－10×4÷2 ＝36＋16－36÷2－40÷2 ＝36＋16－18－20 ＝52－18－20 ＝34－20 ＝14（平方厘米） 阴影部分的面积是14平方厘米。 15．计算下面图形的面积。 【答案】1050cm2；42cm2 【分析】（1）观察图形标注，有两组相关数据：一组是30cm的边和35cm的高（两者互相垂直，是对应关系），另一组是25cm的高（其对应的底未标注，无法使用），因此选择30cm作为底，35cm作为对应高。根据平行四边形面积＝底×高，将底和对应高代入公式，求出平行四边形的面积。 （2）观察图形结构，可沿梯形下底将其拆分为上方的梯形和下方的长方形两部分，总面积等于两部分面积之和。由图可知：梯形上底4cm，下底8cm，高3cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形的面积。长方形长8cm，宽3cm，根据长方形面积＝长×宽，代入数值，求出长方形的面积。再把梯形面积和长方形面积相加，求出组合图形的总面积。 【详解】（1）30×35＝1050（cm2） 所以第一个图形的面积是1050cm2。 （2）（4＋8）×3÷2＋8×3 ＝12×3÷2＋24 ＝36÷2＋24 ＝18＋24 ＝42（cm2） 所以第二个图形的面积是42cm2。 16．计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】140cm2；95cm2 【分析】 ①是一个大梯形挖去一个小三角形。 大梯形的上底是8cm，下底是16cm，高是13cm。 挖去的小三角形底是8cm，高是4cm。 图形面积＝梯形面积−三角形面积。 ②这个图形由一个三角形和一个平行四边形拼接而成。 三角形的底是14cm，高是5cm。 平行四边形的底是6cm，高是10cm。 图形面积＝三角形面积＋平行四边形面积。 【详解】① （cm2） （cm2） （cm2） ② （cm2） （cm2） （cm2） 17．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】225平方厘米 【分析】已知长方形的长是25厘米、宽是18厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形的面积；空白部分三角形的底是18厘米、高是25厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出空白部分三角形面积；最后用长方形的面积减去空白部分的面积即可求涂色部分的面积。 【详解】25×18－25×18÷2 ＝450－450÷2 ＝450－225 ＝225（平方厘米） 所以涂色部分的面积是225平方厘米。 18．求下面图形的面积（在图上保留辅助线的痕迹）。 【答案】78cm2 【分析】将该图形分割为一个长方形和一个梯形。由图可知，长方形的长为6cm，宽为5cm，根据“长方形的面积＝长×宽”代入数值即可计算长方形的面积；梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为（11－5）cm，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值即可计算梯形的面积；最后将长方形的面积和梯形的面积求和即可。 【详解】将图形分割为一个长方形和一个梯形（如下图所示）： 5×6＋（6＋10）×（11－5）÷2 ＝30＋16×6÷2 ＝30＋96÷2 ＝30＋48 ＝78（cm2） 19．计算下面各图形的面积。（单位：cm） （1）      （2） 【答案】（1）240平方厘米 （2）24平方厘米 【分析】（1）由图可知，组合图形由一个长是12厘米，宽是8厘米的长方形和一个上底是12厘米，下底是24厘米，高是8厘米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出长方形和梯形的面积，再相加，即可求出组合图形的面积。 （2）由图可知，组合图形的面积等于底是8厘米，高是6厘米的平行四边形面积减去底是厘米，高是4厘米的三角形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出平行四边形和三角形的面积，再相减，即可求出组合图形的面积。 【详解】（1） （平方厘米） 所以该组合图形的面积是240平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该组合图形的面积是42平方厘米。 20．求下列阴影部分或图形的面积。 【答案】104；5950 【分析】（1），。观察图形可知，从底为16cm，高为13cm的平行四边形面积内减去一个底为16cm，高为13cm的三角形面积即为阴影部分的面积； （2）做一条辅助线如下图，左边为一个上底40m，下底90m，高（80－30）m的梯形，右边为一个长90m，宽30m的长方形，分别根据梯形的面积公式和长方形的面积公式：，，代入数据计算出各自的面积，再相加即可。 【详解】（1） （） 阴影部分的面积是104cm2。 （2） （） 90×30＝2700（） 3250＋2700＝5950（） 图形的面积是5950m2。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第五单元多边形的面积（组合图形的面积）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、组合图形的意义 由几个基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的图形，叫做组 合图形。生活中的墙面、菜地、钢板、花坛等很多不规则的平面图形，都可以看作组合图 形。 二、核心数学思想：转化思想 计算组合图形的面积，核心思路是转化：通过分割、添补、割补等方法，把复杂的组合图形 转化为己经学过的基本图形，再利用基本图形的面积公式计算。 ·本质：化未知为已知，化复杂为简单。 三、两大基本计算方法 1.分割法（求和法) 把组合图形分割成几个基本图形，分别算出每个基本图形的面积，再相加得到组合图形的总 面积。 -适用场景：图形由几个基本图形拼接而成，分割后各部分清晰、无重叠。 第1页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -核心公式：S组合=S1+S2+S3+.… 2.添补法（求差法) 给组合图形补上一部分，使它变成一个完整的大基本图形，用大图形的面积减去补上部分的 面积，得到原组合图形的面积。 ~适用场景：图形有凹陷、空缺，补上后能形成规则大图形。 核心公式：S组合=S大图形S补上部分 3.割补平移法 沿图形某条线剪开，把剪下的部分平移到另一侧，恰好拼成一个规则的基本图形，面积不 变。 ·适用场景：图形左右或上下对称，平移后能拼成长方形、平行四边形等规则图形。 四、基本图形面积公式回顾 1.长方形：面积=长×宽，字母公式S=b 2.正方形：面积=边长×边长，字母公式S=a 3.平行四边形：面积=底×高，字母公式S=ah 4.三角形：面积=底×高÷2，字母公式S=ah2 5.梯形：面积=（上底+下底）×高÷2，字母公式S=(a+b)h÷2 第2页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 五、解题通用步骤 1.观察：观察组合图形的构成，判断适合用分割法、添补法还是割补法： 2.转化：画出辅助线，将组合图形转化为基本图形： 3.找数据：找到每个基本图形对应的底、高、边长等数据，注意单位统一： 4.计算：分别计算各基本图形的面积，再求和或求差： 5.检验：检查分割/添补是否合理，数据是否对应，计算是否准确。 六、常见易错点 1.分割后重叠：分割时出现重叠部分，导致面积重复计算、结果偏大： 2.添补忘记减：只算出大图形面积，忘记减去补上的部分： 3.底高不对应：分割出的三角形、梯形，底和高找不对应，计算错误； 4.单位不统一：不同部分单位不一致，未换算直接计算； 5.方法选择不当：明明添补更简单，硬用分割法，步骤繁琐易出错。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分割求和法 【解题思路】 把组合图形拆成2-3个熟悉的基本图形，分别算面积再相加，是最常用的基础方法。 【操作步骤】 第3页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第一步：画辅助线，把组合图形分割成长方形、三角形、梯形等基本图形： 第二步：分别找到每个基本图形的相关数据（长、宽、底、高等）： 第三步：逐个计算基本图形的面积： 第四步：把各部分面积相加，得到总面积。 【易错提升】 ●易错点：分割线画错，导致部分区域重复计算或遗漏。 →规避技巧：分割后检查各部分是否"既不重叠、也不留空"，加起来正好等于原图形。 方法点拨2：添补求差法 【解题思路】 图形有缺口、凹陷时，给它补上一块变成规则大图形，用大面积减小面积，比分割法更简 便。 【操作步骤】 第一步：画辅助线补上缺失部分，形成一个完整的大基本图形： 第二步：算出大图形的面积： 第三步：算出补上部分的面积； 第四步：大面积减小面积，得到原组合图形面积。 【易错提升】 第4页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ●易错点：补完后直接写大面积，忘记减去补上的部分。 →规避技巧：记住"添补法是求差"，补出来的部分不是原图形的，必须减掉。 方法点拨3：割补平移法 【解题思路】 图形形状不规则但有对称性时，剪下一块平移到另一边，拼成规则图形，面积不变，一步算 出结果。 【操作步骤】 第一步：观察图形，找到可以切割和平移的部分： 第二步：沿分割线剪开，把剪下的部分平移到空缺处： 第三步：确认拼成规则图形后，直接用公式计算面积。 【易错提升】 ●易错点：平移后图形边长、高的数据找错。 ·规避技巧：平移只改变位置，不改变长度和面积，对应线段长度保持不变。 方法点拨4：数方格估算法 【解题思路】 极不规则的图形（如树叶、池塘）无法用公式精确计算时，用数方格的方法估算面积。 【操作步骤】 第5页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第一步：数出完整的方格数： 第二步：数出不完整的方格数，按半格计算： 第三步：总格数×每格面积=估算面积。 【易错提升】 ●易错点：不满一格的都按一格算，结果偏大。 →规避技巧：严格按"满格算1，不满算半格"的规则估算。 【第三部分】考点讲练 考点一：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】 计算下图的面积。（单位：dn) -10 10 【变式训练】 计算下面各图形的面积。 第6页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,20cm (1) (2) 24m -12cm 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】 求阴影部分的面积。（单位：cm) 3 4 15 9 20 【变式训练】 求下面各图中阴影部分的面积。 第7页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1) 5cm 3cm 2.6cm (2) 4cm 2.5cm 4cm 2.5cm 考点三：不规则图形的面积 【典例精讲】 如图，是一片池塘的示意图，每一小格表示50平方米，这片池塘的面积大约是()平方米。 【变式训练】 估计下面图形的面积。（每个小方格边长为1m,不满整格的按半格算） (1) (2) (3) 。00 面积约是( )cm2 面积约是( 面积约是( )cm2 第8页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【第四部分】专项提升练习 1.计算下面图形的面积。 15米 30米 J 10米 2.求阴影部分的面积。 6 30m2 8 单位（厘米） 6m 2m 15 3.求图中阴影部分的面积。 第9页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15cm :12cm 28cm 4.计算下面各图形中涂色部分的面积。 8cm 6cm 8cm 6cm 5.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 6 分 24 第10页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.求阴影部分的面积。 6 3m2 8 om 2m> 单位（厘米） 15 7.求阴影部分的面积。 10米 6米 6米 10米 8.计算下列图形面积。单位：厘米。 第11页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20 10 10 4 、6 13 30 18 9.下图空白部分三角形的面积是20cm,底是10cm,阴影部分梯形的上底是6cm,请计算 阴影部分的面积。 6cm 10cm 10.求出这个组合图形的面积。在图上画一画，并写出解题过程。 4 cm n 8cm y 第12页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.求下图阴影部分的面积。 6cm '4cm 8cm 12.算一算阴影部分的面积。（单位：厘米) 6 8cm 13.计算下面图形的面积。（单位：cm) 4. 12 第13页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 6 4 15.计算下面图形的面积。 4cm 、35cm 3cm 25cm 30cm 3cm 8cm 16.计算下列图形的面积。（单位：cm) 第14页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 10 14 13 16 6 17.计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 18 25 18.求下面图形的面积（在图上保留辅助线的痕迹）。 6 —101 （单位：cm) 第15页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.计算下面各图形的面积。（单位：cm) 8 12 (1) (2) 6 24 3 20.求下列阴影部分或图形的面积。 30m 13m 90m 40m 16cm 80m 第16页共16页