第四单元 用字母表示（二）（用字母表示数量关系、运算定律及计算公式）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第四单元 用字母表示（二）（用字母表示数量关系、运算定律及计算公式）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、用字母表示数的意义与书写规范 1. 核心意义 用字母表示数，可以把数量关系、运算定律、计算公式简明概括地表达出来，具有通用性和简洁性，是从算术过渡到代数的核心基础。 2. 书写规范（重点） 字母参与运算时，只有乘法可以简化书写，加减除运算符号均不能省略，具体规则如下： - 乘号省略：字母与数字相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作"·"，也可以直接省略不写。 - 数字在前：省略乘号时，必须把数字写在字母前面。例：，不能写成。 - 1的省略：字母与1相乘时，1直接省略不写。例：，不写作。 - 平方表示：相同字母相乘，写成"平方"形式。例：，读作"a的平方"，表示2个a相乘。 - 加减除不省略：字母与数相加、相减、相除时，运算符号必须保留。例：、、。 - 字母排序：多个字母相乘时，一般按字母表顺序书写。例：。 二、用字母表示常见数量关系 1. 行程问题 - 路程 = 速度 × 时间 → - 速度 = 路程 ÷ 时间 → - 时间 = 路程 ÷ 速度 → 2. 购物问题 - 总价 = 单价 × 数量 → - 单价 = 总价 ÷ 数量 → - 数量 = 总价 ÷ 单价 → 3. 工程问题 - 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 → 4. 基础数量关系 - 相差关系：比多的数 → ；比少的数 → - 倍数关系：的倍 → ；的一半 → 三、用字母表示运算定律与性质 整数的运算定律在小数、分数运算中完全适用，用字母表示更简洁通用： 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 3. 乘法交换律： 4. 乘法结合律： 5. 乘法分配律： 6. 减法的性质： 四、用字母表示几何计算公式 用字母固定表示图形各部分，公式更便于记忆和使用： 1. 长方形（长，宽） - 周长： - 面积： 2. 正方形（边长） - 周长： - 面积： 五、代入求值的标准步骤 当字母的数值确定时，把数值代入式子计算出结果，就是式子的值： 1. 写出完整的字母公式或原式； 2. 把字母替换成对应的数值，还原所有运算符号； 3. 按四则运算顺序计算出结果； 4. 注意：计算结果一般不写单位名称，单位在答句中体现。 六、常见易错点 1. 书写顺序错误：数字写在字母后面，如误写为； 2. 混淆和：表示2个相乘（），表示2个相加（），意义完全不同； 3. 1不省略：写成，正确应为； 4. 加减号随意省略：如简写成，只有乘号能省略； 5. 代入求值格式不规范：漏写原式直接计算，或结果错误带单位。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：规范书写法 【解题思路】 处理字母简写类题目，严格对照书写规范，按"乘号处理、数字位置、特殊形式"三步检查，确保格式正确。 【操作步骤】 第一步：判断运算类型，只有乘法能省略乘号； 第二步：数字写在字母前，1直接省略，相同字母写成平方； 第三步：检查字母顺序，按字母表排序，确认无多余符号。 【易错提升】 ● 易错点：写成。 　　→ 规避技巧：相同字母相乘是平方，数字和字母相乘才是倍数，区分"相乘"和"相加"。 方法点拨2：文字翻译法 【解题思路】 把文字描述的数量关系翻译成含字母的式子，抓住关键词对应运算，理清量的大小关系。 【操作步骤】 第一步：圈关键词："一共、和"→加法；"还剩、少"→减法；"倍、积"→乘法；"平均分"→除法； 第二步：确定字母代表的量，按数量关系列式； 第三步：按书写规范化简式子。 【易错提升】 ● 易错点："比x小3"误写成。 　　→ 规避技巧："比A少B"= A - B，被减数是"比"后面的量。 方法点拨3：公式代入法 【解题思路】 运算定律、几何公式类题目，先写出字母公式，再把数值代入对应位置，按顺序计算结果。 【操作步骤】 第一步：写出对应的字母公式； 第二步：把已知数值代入公式中对应的字母位置； 第三步：按运算顺序计算出结果，注意格式规范。 【易错提升】 ● 易错点：正方形边长，面积误算成。 　　→ 规避技巧：面积公式是，表示，不是，代入后先还原乘法再计算。 方法点拨4：辨析验证法 【解题思路】 辨析和、运算定律易混点时，代入具体数值计算验证，快速区分不同表达式的意义。 【操作步骤】 第一步：选取简单数值（如2、3）代入两个式子； 第二步：分别计算结果，对比差异； 第三步：结合意义判断对错。 【易错提升】 ● 易错点：认为一定大于。 　　→ 规避技巧：代入，，，两者相等；时更小，并非一定更大。 【第三部分】考点讲练 考点一：用字母表示数的书写规范 考查重点：掌握用字母表示数的书写规则，能正确简写式子，辨析错误写法。 【典例精讲】 题目：省略乘号，写出下面各式的最简形式。 （1） （2） （3） （4） （5） 【分析】 根据书写规范逐一处理： （1）数字在前，省略乘号； （2）1和字母相乘，1省略； （3）相同字母相乘，写成平方形式； （4）数字放最前面，字母按顺序书写，乘号全部省略； （5）加法不能省略加号，可合并为乘法形式简写。 【详解】 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【变式训练】 题目：判断下列写法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）写作。（　） （2）写作。（　） （3）写作。（　） （4）写作。（　） （5）写作。（　） 【分析】 逐一对照书写规范判断对错，重点关注乘号省略规则、数字位置、加减符号的保留。 【详解】 （1）×。数字应写在字母前面，正确写法为。 （2）√。1与字母相乘时，1省略不写。 （3）×。加号不能省略，表示，与意义完全不同。 （4）×。应写作，表示。 （5）√。字母与字母相乘，乘号可以省略。 【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√ 考点二：用字母表示数量关系 考查重点：能根据文字描述正确列出含字母的式子，理解式子表示的实际意义，会简单代入求值。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）学校买来个足球，每个元，一共花了（　）元；付了200元，应找回（　）元。 （2）小明今年岁，爸爸的年龄比小明的3倍还多2岁，爸爸今年（　）岁。 （3）一辆汽车每小时行驶千米，行驶千米需要（　）小时。 【分析】 （1）总价=单价×数量，用乘法；找回的钱=总钱数-花掉的钱，用减法； （2）几倍多几，先乘倍数再加多出的数； （3）时间=路程÷速度，用除法。 【详解】 （1）总价：元；应找回：元。 （2）小明年龄的3倍是，多2岁再加2，爸爸年龄：岁。 （3）时间=路程÷速度，需要：小时。 【答案】（1），；（2）；（3） 【变式训练】 题目：水果店运来苹果千克，运来的梨比苹果的2倍少8千克。 （1）用式子表示运来梨的质量； （2）当时，梨有多少千克？ 【分析】 几倍少几，先用乘法再用减法列出式子；再把代入式子，按运算顺序计算结果。 【详解】 （1）梨的质量：千克 （2）当时： 答：运来梨千克；当时，梨有52千克。 【答案】（1）千克；（2）52千克 考点三：用字母表示运算定律 考查重点：能用字母准确表示运算定律，能根据定律填空、判断，理解定律的适用场景。 【典例精讲】 题目：根据运算定律，在□里填上合适的字母或数。 （1） （2） （3） （4） 【分析】 对应运算定律和性质填空： （1）加法交换律，交换两个加数的位置； （2）乘法结合律，先乘后两个因数，积不变； （3）乘法分配律，括号外的数分别乘括号内的两个数，再相加； （4）减法的性质，连续减两个数等于减两个数的和。 【详解】 （1）根据加法交换律：，填。 （2）根据乘法结合律：，填、。 （3）根据乘法分配律：，填、、、。 （4）根据减法的性质：，填、。 【答案】（1）；（2），；（3），，，；（4）， 【变式训练】 题目：下面式子中，符合乘法分配律的是（　）。 A. B. C. D. 【分析】 逐一判断每个选项对应的运算定律： A是乘法交换律和结合律的综合运用； B是加法结合律； C是乘法分配律的标准字母形式； D是乘法交换律。 【详解】 选项C表示两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加，符合乘法分配律的定义。 答案选C。 【答案】C 考点四：用字母表示计算公式与代入求值 考查重点：掌握长方形、正方形的周长和面积字母公式，能规范代入数值计算结果。 【典例精讲】 题目：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 （1）用字母公式表示它的周长和面积； （2）代入数值计算周长和面积分别是多少。 【分析】 长方形周长公式，面积公式，对应长、宽，代入后按运算顺序计算。 【详解】 （1）周长公式： 面积公式： （2）代入， 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 答：周长是26厘米，面积是40平方厘米。 【答案】周长26厘米，面积40平方厘米 【变式训练】 题目：一个正方形的边长是米。 （1）用式子表示它的周长和面积； （2）当时，它的周长和面积各是多少？ 【分析】 正方形周长，面积；代入计算，注意面积是边长乘边长，不是乘2。 【详解】 （1）周长： 面积： （2）当时 周长：（米） 面积：（平方米） 答：周长是14米，面积是12.25平方米。 【答案】周长14米，面积12.25平方米 【第四部分】专项提升练习 1．笑笑的身高是m厘米，她比弟弟高5厘米，弟弟的身高为( )厘米。 【答案】m－5 【分析】根据题意，用笑笑的身高减去5厘米，就是弟弟的身高。 【详解】弟弟的身高为（m－5）厘米。 2．一本书笑笑平均每天看y页，看了6天，一共看了( )页，第7天要从( )页开始读。 【答案】 6y 6y＋1 【分析】根据题意，用每天看书的页数乘天数，可以求出6天一共看书的页数；再加上1，即可求出第7天要从几页开始读。 【详解】y×6＝6y（页） 6y＋1＝（6y＋1）页 所以，一共看了6y页，第7天要从（6y＋1）页开始读。 3．三个相邻自然数的平均数是m，这三个自然数分别是( )、m、( )。 【答案】 m－1 m＋1 【分析】三个相邻自然数的平均数恰好就是三个数里最中间的那个数，用总和除以3得到平均数； 相邻的两个自然数，后一个数始终比前一个数大1，三个连续的相邻自然数，从小到大依次相差1；通过举例验证。 【详解】选取3、4、5，三个数相加的和： 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 这里平均数4正好是三个数里排在中间的数。 选取10、11、12，三个数相加的和： 10＋11＋12 ＝21＋12 ＝33 33÷3＝11 同样平均数就是三个数的中间数。 已知三个相邻自然数的平均数是m，根据上面验证的规律，m就是这三个数里排在中间的数。 比中间数小1的数就是m－1，比中间数大1的数就是m＋1，所以这三个自然数就是m－1、m、m＋1。 4．修路队x天修4.4km的公路，平均每天修( )km。 【答案】4.4÷x 【分析】用修的路4.4km除以修的天数x天，即可求得平均每天修的路程。 【详解】4.4÷x 因此，修路队x天修4.4km的公路，平均每天修（4.4÷x）km。 5．“1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。”结合生活实际，请你照样子写一个可以用4a表示的例子：( )。 【答案】1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子。（答案不唯一） 【分析】表示与相乘，即数量关系为单个物体的数量物体个数总数量。寻找生活中单个数量为4的事物，模仿写出即可。 【详解】略（答案不唯一） 6．根据运算律填空。 ____×（____×____）          ____＋（____＋____） （____＋____）×____              （____＋____）×____ ____×____＋____×____      ____－（____＋____） 【答案】 a b 5 c b a b a c 6 9 x 12 x 12 d a b c 【分析】（1）运用乘法结合律，三个数相乘，可以先算后面两个数相乘。 （2）运用加法结合律，三个数相加，可以先算后面两个数相加。 （3）乘法分配律逆用，含有相同因数c，把c提取出来。 （4）乘法分配律逆用，含有相同因数x，把x提取出来。 （5）乘法分配律，括号外的数分别乘括号里两个数，再相加。 （6）减法性质，连续减两个数，等于减去这两个数的和。 【详解】（1）（a×b）×5＝a×（b×5） （2）（c＋b）＋a＝c＋（b＋a） （3）bc＋ac＝（b＋a）×c （4）6x＋9x＝（6＋9）×x （5）12×（x＋d）＝12×x＋12×d （6）a－b－c＝a－（b＋c） 7．正方形的边长为a，则其周长为( )。 【答案】4a 【分析】正方形4条边长度相等，周长就是四条边长度之和，也就是边长×4。 【详解】a×4＝4a 8．在里填上适当的字母或数，在里填上适当的运算符号。 （） 7（） －（） ×× 【答案】55；＋；45 ×；x；＋；y； 46；a；＋；b 4；y；＋；4；3 【分析】加法结合律：；乘法分配律：；减法的性质：。 第一题根据加法结合律进行填空； 第二题和第四题根据乘法分配律进行填空； 第三题根据减法的性质进行填空。 【详解】（55＋45）； 7×（x＋y）； 46－（a＋b）； 4×y＋4×3 9．如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 16＋2x 8x 【分析】由图可知，长方形的长为8米，宽为x米。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽。 【详解】（8＋x）×2 ＝8×2＋x×2 ＝16＋2x 8×x＝8x 所以，这个长方形的周长是（16＋2x）米，面积是（8x）平方米。 10．如果，那么________，________；如果，那么________，________。（、、均不为0） 【答案】 【分析】已知，根据“加数＝和－另一个加数”得出表示、的式子； 已知，根据“因数＝积÷另一个因数”得出表示、的式子。 【详解】如果，那么，； 如果，那么，。 11．( )＋54＝( )＋46，这里运用了加法( )律，用字母表示为( )。 【答案】 46 54 交换 【分析】两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律；字母公式：a＋b＝b＋a；据此解题即可。 【详解】观察等式两边，要让左右相加的结果相等，左边有加数54、右边有加数46，所以左边括号填46，右边括号填54，这样两边的和都是100。 这个规律是两个数相加时，交换两个加数的位置，和不变，所以运用了加法交换律，用字母a、b分别代表两个加数，就可以写成a＋b＝b＋a。 12．阳光小学买来a支点读笔，每支b元；买来n个机器人，花了m元。 (1)表示( )。 (2)表示( )。 (3)表示( )。 【答案】(1)买点读笔一共花的钱数 (2)每个机器人的价格 (3)买点读笔和机器人一共花的钱数 【分析】（）a表示数量，b表示单价，根据单价乘数量等于总价，所以表示买点读笔一共花的钱数； （）m表示总价，n表示数量，根据总价除以数量等于单价，所以表示每个机器人的价格； （）根据一部分加另一部分等于总数，表示买点读笔和机器人一共花的钱数。 【详解】（1）表示买点读笔一共花的钱数 （2）表示每个机器人的价格； （3）表示买点读笔和机器人一共花的钱数。 13．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 14．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 【答案】（1）vt；s÷t；s÷v （2）7800米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。 （2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。 【详解】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 （2）260×30＝7800（米） 答：30分钟骑行的路程是7800米。 15．下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。 （1）从小明家到公园有多少米？小军家到学校有多少米？ （2）如果小明每分钟走80米，从家到学校需要多少分钟？ （3）若a＝480米，b＝720米，从家到公园需要多少分钟？ 【答案】（1）米；米 （2）分钟 （3）15分钟 【分析】（1）根据图示可知，从小明家到公园的路程＝小明家到学校的路程＋学校到公园的路程；小军家到学校的路程＝小军家到公园的路程＋公园到学校的路程，依此解答。 （2）根据时间＝路程÷速度，用从小明家到学校的路程除以小明每分钟走的路程，即可计算出他从家到学校需要走的时间长。 （3）时间＝路程÷速度，根据第（1）问可以列出从家到公园的路程算式，结合第（2）问的条件，用从家到公园的路程除以小明每分钟走的路程就是从家到公园需要的时间，代入数字即可解答。 【详解】根据分析： （1）从小明家到公园有米，小军家到学校有米 （2）如果小明每分钟走80米，从家到学校需要分钟。 （3） （分钟） 答：从家到公园需要15分钟。 16．一辆冷链运输车每次可运3吨农产品，每天最多运b次。但由于道路维修，今天少运了2次。该车今天实际运输的农产品总量是多少? 【答案】吨 【分析】要计算今天的实际运输总量，需先用计划每天运的次数减去今天少运的次数，求出今天实际运输的次数，再用每次运输的质量乘实际运输次数。 【详解】（吨） 答：该车今天实际运输的农产品总量是吨。 17．某村建设智能蔬菜大棚，每座大棚年产蔬菜8吨，此外村集体还管理一片露天菜地，年产x吨。若共建有n座大棚，该村全年蔬菜总产量有多少吨? 【答案】（8n＋x）吨 【分析】先求n座大棚的总产量，每座大棚年产8吨，n座大棚总产量就是8乘n，写作8n吨；再加上露天菜地的产量x吨，合起来就是全年蔬菜总产量。 【详解】座大棚的年总产量：（吨） 全年蔬菜总产量：（8n＋x）吨 答：该村全年蔬菜总产量有（8n＋x）吨。 18．修路队修一条乡村公路，每天修12米。 (1)修了2天，一共修了( )米。 (2)修了天，一共修了( )米。 【答案】(1)24 (2)12t 【分析】根据“每天修的长度×修的天数＝总长度”的数量关系解答。第（1）题代入具体天数计算，第（2）题用含有字母的式子表示总长度。字母与数字相乘时，将数字放在前面，可以省略乘号。 【详解】（1）12×2＝24（米） （2）12×t＝12t（米） 19．一种钢笔的单价是x元/支，小芳买了12支，小敏买了5支。 (1)用含有字母的式子表示小芳比小敏多用了多少元。 (2)当x＝8时，小芳比小敏多用了多少元？ 【答案】(1)7x元 (2)56元 【分析】（1）钢笔单价×小芳买的支数－钢笔单价×小敏买的支数＝小芳比小敏多用的钱数，据此用字母表示出小芳比小敏多用的钱数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）x×12－x×5 ＝12x－5x ＝7x（元） 答：小芳比小敏多用了7x元。 （2）7x ＝7×8 ＝56（元） 答：小芳比小敏多用了56元。 20．每本笔记本售价x元，明明买了3本，付给售货员20元。 (1)用含有字母的式子表示应找回的钱数。 (2)如果找回2元，每本笔记本多少元？ 【答案】(1)（20－3x）元 (2)6元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每本笔记本售价×3，求出买3本笔记本的钱数，再用付给售货员的钱数－买3本笔记本的钱数，即可解答。 （2）用付给售货员的钱数－找回的钱数，求出买3本笔记本的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用买3本笔记本的钱数÷3，即可求出每本笔记本的价钱。 【详解】（1）20－x×3＝（20－3x）元 答：应找回（20－3x）元。 （2）（20－2）÷3 ＝18÷3 ＝6（元） 答：每本笔记本6元。 21．现有一架无人机每小时可飞行千米，它上午飞行了3小时，下午飞行了千米。 (1)用含有字母的式子表示这架无人机这天飞行的路程为( )千米。 (2)当，时，这架无人机这天飞行了多少千米？ 【答案】(1)/ (2)190千米 【分析】（1）飞行速度×上午飞行时间＋下午飞行距离＝这架无人机这天飞行的路程，据此用字母表示出这架无人机这天飞行的路程。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）千米 用含有字母的式子表示这架无人机这天飞行的路程为千米。 （2） （千米） 答：这架无人机这天飞行了190千米。 22．一种笔记本的单价是元／本，小红买了5本，小亮买了2本。 (1)用含有字母的式子表示小红比小亮多用了多少元？ (2)当时，小红比小亮多用了多少元？ 【答案】(1)元 (2)9元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出小红用的钱数和小亮用的钱数，小红比小亮多用的钱数＝小红用的钱数－小亮用的钱数； （2）把代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。 【详解】（1）小红用的钱数：元 小亮用的钱数：元 小红比小亮多用的钱数：－ ＝（5－2） ＝（元） 答：小红比小亮多用了元。 （2）当时。 ＝3×3 ＝9（元） 答：当时，小红比小亮多用了9元。 23．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶a千米，行驶了4小时，乙车行驶了b千米。 (1)用含有字母的式子表示两地相距的路程。 (2)当a＝75，b＝320时，两地相距多少千米？ 【答案】(1)（4a＋b）千米 (2)620千米 【分析】（1）此题是相遇问题，两地相距的路程＝甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离，而甲车行驶的距离＝甲车的速度×时间，乙车行驶的距离已知，据此列出综合算式解答，并注意，用含有字母的式子表示数量关系时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写； （2）把a＝75，b＝320代入式子计算即可，注意答题过程的书写格式。 【详解】（1）4×a＋b＝（4a＋b）千米 （2）当a＝75，b＝320时， 4a＋b＝4×75＋320 ＝300＋320 ＝620 答：两地相距620千米。 【点睛】解答本题时，注意用含有字母的式子表示数量关系时的书写格式，并明确本题题意是解题的关键：两车同时从两地相对开出，属于相遇问题，相遇问题中的两地相距的路程＝相遇时两车各自行驶的路程之和。 24．乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 （1）用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。 （2）当y＝10时，求参加花式篮球训练的女生比男生多的人数。 【答案】（1）15y－10y＝5y（人） （2）5y＝5×10＝50（人） 答：女生比男生多50人。 【分析】（1）一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人，分别表示出女生的总人数和男生的总人数，再相减即可； （2）将数字代入字母式子，进行求值即可。 【详解】（1）女生总人数：； 男生总人数：； 女生比男生多的人数：（人） （2）（人） 答：女生比男生多50人。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 用字母表示（二）（用字母表示数量关系、运算定律及计算公式）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、用字母表示数的意义与书写规范 1. 核心意义 用字母表示数，可以把数量关系、运算定律、计算公式简明概括地表达出来，具有通用性和简洁性，是从算术过渡到代数的核心基础。 2. 书写规范（重点） 字母参与运算时，只有乘法可以简化书写，加减除运算符号均不能省略，具体规则如下： - 乘号省略：字母与数字相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作"·"，也可以直接省略不写。 - 数字在前：省略乘号时，必须把数字写在字母前面。例：，不能写成。 - 1的省略：字母与1相乘时，1直接省略不写。例：，不写作。 - 平方表示：相同字母相乘，写成"平方"形式。例：，读作"a的平方"，表示2个a相乘。 - 加减除不省略：字母与数相加、相减、相除时，运算符号必须保留。例：、、。 - 字母排序：多个字母相乘时，一般按字母表顺序书写。例：。 二、用字母表示常见数量关系 1. 行程问题 - 路程 = 速度 × 时间 → - 速度 = 路程 ÷ 时间 → - 时间 = 路程 ÷ 速度 → 2. 购物问题 - 总价 = 单价 × 数量 → - 单价 = 总价 ÷ 数量 → - 数量 = 总价 ÷ 单价 → 3. 工程问题 - 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 → 4. 基础数量关系 - 相差关系：比多的数 → ；比少的数 → - 倍数关系：的倍 → ；的一半 → 三、用字母表示运算定律与性质 整数的运算定律在小数、分数运算中完全适用，用字母表示更简洁通用： 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 3. 乘法交换律： 4. 乘法结合律： 5. 乘法分配律： 6. 减法的性质： 四、用字母表示几何计算公式 用字母固定表示图形各部分，公式更便于记忆和使用： 1. 长方形（长，宽） - 周长： - 面积： 2. 正方形（边长） - 周长： - 面积： 五、代入求值的标准步骤 当字母的数值确定时，把数值代入式子计算出结果，就是式子的值： 1. 写出完整的字母公式或原式； 2. 把字母替换成对应的数值，还原所有运算符号； 3. 按四则运算顺序计算出结果； 4. 注意：计算结果一般不写单位名称，单位在答句中体现。 六、常见易错点 1. 书写顺序错误：数字写在字母后面，如误写为； 2. 混淆和：表示2个相乘（），表示2个相加（），意义完全不同； 3. 1不省略：写成，正确应为； 4. 加减号随意省略：如简写成，只有乘号能省略； 5. 代入求值格式不规范：漏写原式直接计算，或结果错误带单位。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：规范书写法 【解题思路】 处理字母简写类题目，严格对照书写规范，按"乘号处理、数字位置、特殊形式"三步检查，确保格式正确。 【操作步骤】 第一步：判断运算类型，只有乘法能省略乘号； 第二步：数字写在字母前，1直接省略，相同字母写成平方； 第三步：检查字母顺序，按字母表排序，确认无多余符号。 【易错提升】 ● 易错点：写成。 　　→ 规避技巧：相同字母相乘是平方，数字和字母相乘才是倍数，区分"相乘"和"相加"。 方法点拨2：文字翻译法 【解题思路】 把文字描述的数量关系翻译成含字母的式子，抓住关键词对应运算，理清量的大小关系。 【操作步骤】 第一步：圈关键词："一共、和"→加法；"还剩、少"→减法；"倍、积"→乘法；"平均分"→除法； 第二步：确定字母代表的量，按数量关系列式； 第三步：按书写规范化简式子。 【易错提升】 ● 易错点："比x小3"误写成。 　　→ 规避技巧："比A少B"= A - B，被减数是"比"后面的量。 方法点拨3：公式代入法 【解题思路】 运算定律、几何公式类题目，先写出字母公式，再把数值代入对应位置，按顺序计算结果。 【操作步骤】 第一步：写出对应的字母公式； 第二步：把已知数值代入公式中对应的字母位置； 第三步：按运算顺序计算出结果，注意格式规范。 【易错提升】 ● 易错点：正方形边长，面积误算成。 　　→ 规避技巧：面积公式是，表示，不是，代入后先还原乘法再计算。 方法点拨4：辨析验证法 【解题思路】 辨析和、运算定律易混点时，代入具体数值计算验证，快速区分不同表达式的意义。 【操作步骤】 第一步：选取简单数值（如2、3）代入两个式子； 第二步：分别计算结果，对比差异； 第三步：结合意义判断对错。 【易错提升】 ● 易错点：认为一定大于。 　　→ 规避技巧：代入，，，两者相等；时更小，并非一定更大。 【第三部分】考点讲练 考点一：用字母表示数的书写规范 考查重点：掌握用字母表示数的书写规则，能正确简写式子，辨析错误写法。 【典例精讲】 题目：省略乘号，写出下面各式的最简形式。 （1） （2） （3） （4） （5） 【变式训练】 题目：判断下列写法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）写作。（　） （2）写作。（　） （3）写作。（　） （4）写作。（　） （5）写作。（　） 考点二：用字母表示数量关系 考查重点：能根据文字描述正确列出含字母的式子，理解式子表示的实际意义，会简单代入求值。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）学校买来个足球，每个元，一共花了（　）元；付了200元，应找回（　）元。 （2）小明今年岁，爸爸的年龄比小明的3倍还多2岁，爸爸今年（　）岁。 （3）一辆汽车每小时行驶千米，行驶千米需要（　）小时。 【变式训练】 题目：水果店运来苹果千克，运来的梨比苹果的2倍少8千克。 （1）用式子表示运来梨的质量； （2）当时，梨有多少千克？ 考点三：用字母表示运算定律 考查重点：能用字母准确表示运算定律，能根据定律填空、判断，理解定律的适用场景。 【典例精讲】 题目：根据运算定律，在□里填上合适的字母或数。 （1） （2） （3） （4） 【变式训练】 题目：下面式子中，符合乘法分配律的是（　）。 A. B. C. D. 考点四：用字母表示计算公式与代入求值 考查重点：掌握长方形、正方形的周长和面积字母公式，能规范代入数值计算结果。 【典例精讲】 题目：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 （1）用字母公式表示它的周长和面积； （2）代入数值计算周长和面积分别是多少。 【变式训练】 题目：一个正方形的边长是米。 （1）用式子表示它的周长和面积； （2）当时，它的周长和面积各是多少？ 【第四部分】专项提升练习 1．笑笑的身高是m厘米，她比弟弟高5厘米，弟弟的身高为( )厘米。 2．一本书笑笑平均每天看y页，看了6天，一共看了( )页，第7天要从( )页开始读。 3．三个相邻自然数的平均数是m，这三个自然数分别是( )、m、( )。 4．修路队x天修4.4km的公路，平均每天修( )km。 5．“1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。”结合生活实际，请你照样子写一个可以用4a表示的例子：( )。 6．根据运算律填空。 ____×（____×____）          ____＋（____＋____） （____＋____）×____              （____＋____）×____ ____×____＋____×____      ____－（____＋____） 7．正方形的边长为a，则其周长为( )。 8．在里填上适当的字母或数，在里填上适当的运算符号。 （） 7（） －（） ×× 9．如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 10．如果，那么________，________；如果，那么________，________。（、、均不为0） 11．( )＋54＝( )＋46，这里运用了加法( )律，用字母表示为( )。 12．阳光小学买来a支点读笔，每支b元；买来n个机器人，花了m元。 (1)表示( )。 (2)表示( )。 (3)表示( )。 13．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 14．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 15．下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。 （1）从小明家到公园有多少米？小军家到学校有多少米？ （2）如果小明每分钟走80米，从家到学校需要多少分钟？ （3）若a＝480米，b＝720米，从家到公园需要多少分钟？ 16．一辆冷链运输车每次可运3吨农产品，每天最多运b次。但由于道路维修，今天少运了2次。该车今天实际运输的农产品总量是多少? 17．某村建设智能蔬菜大棚，每座大棚年产蔬菜8吨，此外村集体还管理一片露天菜地，年产x吨。若共建有n座大棚，该村全年蔬菜总产量有多少吨? 18．修路队修一条乡村公路，每天修12米。 (1)修了2天，一共修了( )米。 (2)修了天，一共修了( )米。 19．一种钢笔的单价是x元/支，小芳买了12支，小敏买了5支。 (1)用含有字母的式子表示小芳比小敏多用了多少元。 (2)当x＝8时，小芳比小敏多用了多少元？ 20．每本笔记本售价x元，明明买了3本，付给售货员20元。 (1)用含有字母的式子表示应找回的钱数。 (2)如果找回2元，每本笔记本多少元？ 21．现有一架无人机每小时可飞行千米，它上午飞行了3小时，下午飞行了千米。 (1)用含有字母的式子表示这架无人机这天飞行的路程为( )千米。 (2)当，时，这架无人机这天飞行了多少千米？ 22．一种笔记本的单价是元／本，小红买了5本，小亮买了2本。 (1)用含有字母的式子表示小红比小亮多用了多少元？ (2)当时，小红比小亮多用了多少元？ 23．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶a千米，行驶了4小时，乙车行驶了b千米。 (1)用含有字母的式子表示两地相距的路程。 (2)当a＝75，b＝320时，两地相距多少千米？ 24．乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 （1）用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。 （2）当y＝10时，求参加花式篮球训练的女生比男生多的人数。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $