第三单元 小数乘法（积的小数位与乘数的小数位的关系）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第三单元 小数乘法（积的小数位与乘数的小数位的关系）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心规律 在小数乘法中，积的小数位数（未化简前）等于两个乘数的小数位数之和。 - 公式表达：乘数A的小数位数 + 乘数B的小数位数 = 积的小数位数（原始积） - 示例： 　一位小数 × 一位小数 = 两位小数的积（如） 　两位小数 × 一位小数 = 三位小数的积（如） 二、规律的算理依据 这条规律本质来源于积的变化规律，是小数乘法算理的直接体现： 1. 计算小数乘法时，我们把两个乘数分别扩大10倍、100倍、1000倍……转化为整数乘法； 2. 第一个乘数有几位小数，就相当于乘了几个10；第二个乘数有几位小数，就相当于又乘了几个10； 3. 两个乘数一共乘了多少个10，得到的整数积就要除以多少个10，也就是小数点要向左移动对应位数； 4. 小数点向左移动的总位数，正好等于两个乘数的小数位数之和，因此积的小数位数就是两者相加的结果。 三、两种特殊情况 1. 积的末尾有0的情况 如果乘得的整数积末尾有0，必须先点小数点，再去掉小数末尾的0进行化简。 - 注意：化简后积的小数位数会少于两个乘数的小数位数之和，但原始积的小数位数仍然等于乘数小数位数之和，规律本身没有改变。 - 示例：（原始积两位小数，符合1+1=2），化简后为（一位小数）。 2. 积的位数不足的情况 如果整数积的位数比需要的小数位数少，要在积的前面用0补足数位，再点小数点。 - 示例：，整数积是6，需要两位小数，位数不够，补0后得到。 四、快速判断三步法 1. 数位数：分别数出两个乘数各有几位小数； 2. 算总和：把两个小数位数相加，得到积应该有的小数位数； 3. 定结果：从整数积的右边起数出对应位数点小数点，位数不够补0，末尾有0再化简。 五、常见易错点 1. 先去0再点小数点：错误地先去掉整数积末尾的0，再数小数位数，导致小数位数变少； 2. 从左往右数位数：点小数点时从积的左边数起，正确应从最右侧（末位）向左数； 3. 位数不足忘补0：积的位数不够时，直接点小数点，忘记在前面补0； 4. 混淆化简前后：认为"积末尾有0时，小数位数之和的规律不成立"，忽略规律针对的是未化简的原始积； 5. 竖式对齐错误：受规律影响，列竖式时刻意对齐小数点，正确应为末位对齐，按整数乘法计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：位数求和法 【解题思路】 判断积的小数位数或直接写得数时，先分别数两个乘数的小数位数，相加得到总位数，再对应点小数点，是最基础的核心方法。 【操作步骤】 第一步：分别数出第一个、第二个乘数的小数位数； 第二步：把两个位数相加，得到积的小数总位数； 第三步：从整数积的最右侧向左数出对应位数，点上小数点。 【易错提升】 ● 易错点：误以为积是两位小数。 　　→ 规避技巧：两位小数加一位小数，共三位小数，结果是，逐个数清楚再相加。 方法点拨2：先点后化法 【解题思路】 遇到积末尾有0的情况，严格遵守"先点小数点、后去末尾0"的顺序，避免顺序颠倒导致的小数位数错误。 【操作步骤】 第一步：按整数乘法算出积； 第二步：根据小数位数之和，从右往左数位点小数点； 第三步：去掉小数末尾多余的0，完成化简。 【易错提升】 ● 易错点：计算，先算，直接去掉两个0得1，忽略小数点。 　　→ 规避技巧：先点两位小数得，再去掉末尾两个0化简为，步骤顺序不能乱。 方法点拨3：补0定位法 【解题思路】 当整数积的位数少于小数总位数时，用0在整数积的前面补足位数，确保能数出足够的小数位，再点小数点。 【操作步骤】 第一步：算出整数积，数出整数积的位数； 第二步：对比需要的小数总位数，算出差几个数位； 第三步：在整数积的前面补上对应个数的0，再点小数点。 【易错提升】 ● 易错点：误算成。 　　→ 规避技巧：整数积是1，需要两位小数，补一个0变成01，点小数点得。 方法点拨4：反向推算法 【解题思路】 已知积和其中一个乘数的小数位数，反推另一个乘数的小数位数时，用"积的小数位数 - 已知乘数的小数位数"即可。 【操作步骤】 第一步：确定积的小数位数（未化简的原始积）； 第二步：确定已知乘数的小数位数； 第三步：用积的小数位数减去已知乘数的小数位数，得到未知乘数的小数位数。 【易错提升】 ● 易错点：积化简后再去减，导致结果偏小。 　　→ 规避技巧：必须用化简前原始积的小数位数来计算，不能用化简后的位数。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础判断积的小数位数 考查重点：掌握积的小数位数等于乘数小数位数之和的规律，能快速判断积的小数位数。 【典例精讲】 题目：不计算，判断下面各题的积是几位小数。 （1）（ ）位小数 （2）（ ）位小数 （3）（ ）位小数 （4）（ ）位小数 【变式训练】 题目：判断：两位小数乘一位小数，积一定是三位小数。（ ） 考点二：根据整数积写小数乘法的积 考查重点：能根据已知整数乘法的结果，利用小数位数规律直接写出小数乘法的积，处理补0和末尾0的特殊情况。 【典例精讲】 题目：已知，根据积的小数位数规律直接写出下面各题的得数。 （1） （2） （3） （4） 【变式训练】 题目：已知，直接写出下面各题的得数。 （1） （2） （3） 考点三：反推乘数的小数位数 考查重点：能根据积的小数位数和其中一个乘数的小数位数，反向推出另一个乘数的小数位数。 【典例精讲】 题目：在括号里填上合适的数，使算式成立。 （1），括号里的数是（ ）位小数。 （2），括号里的数是（ ）位小数。 【变式训练】 题目：算式的积，不可能是（ ）。 A. 三位小数 B. 四位小数 C. 五位小数 考点四：竖式改错与实际应用 考查重点：能运用小数位数规律判断计算对错，解决小数乘法竖式计算中的实际问题。 【典例精讲】 题目：下面的计算对吗？如果不对，请改正。 （1） （2） 【变式训练】 题目：一块长方形手帕，长是米，宽是米。这块手帕的面积是多少平方米？ 【第四部分】专项提升练习 1．根据326×18＝5868，写出下面各式的积。 32.6×1.8＝( )        0.326×0.18＝( ) 2．的积有( )位小数，的积有( )位小数。 3．如图是乐乐用竖式计算0.18×0.3的结果，凯凯认为是不对的。下面是他判断的方法，请补充完整。凯凯认为0.18是18个( )，0.3是3个( )，积应该是54个( )，所以积有( )位小数。 4．根据，填一填。 ( )；( )( )。 5．根据36×23＝828，直接写出下面各题的得数。 3.6×2.3＝( )    0.36×2.3＝( )    0.36×0.23＝( ) 6．8.76×0.38的积是( )位小数；0.125×0.2的积保留两位小数是( )。 7．填一填。 乘数 39 3.9 0.39 0.39 0.039 3.9 乘数 23 2.3 2.3 0.23 23 0.023 积 897 8．小红在计算小数乘法时，不小心弄脏了竖式，请你观察她的计算过程（如图），第一个乘数是____位小数，左边算式的括号内应该填____。 9．已知A×B＝5.04，如果A是4，那么B是( )位小数；如果A和B都乘10，那么积是( )；如果A乘10，B除以10，那么积是( )。 10．的积是( )位小数，把两个乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的( )倍。 11．根据72×43＝3096，把下面的算式填写完整。 ( )×( )＝30.96    ( )×( )＝3.096 ( )×( )＝309.6    ( )×( )＝0.3096 12．《红烛》是闻一多的第一部诗集，也是中国现代著名诗集。一本《红烛》的封面长18.5cm，宽13.1cm，18.5×13.1的积是( )位小数，保留整数是( )。 13．计算时，先算( )×( )的积，再从积的右边起数出( )位点上小数点。 14．3.68×2.4的积有________位小数；8.7÷0.7的商的最高位是________位，结果保留两位小数后是________。 15．2.046×13的积是( )位小数；0.25×3.29的积是( )位小数。 16．3.26×2.9的积是( )位小数；6.24×1.3结果保留一位小数是( )。 17．清明上河图是中国十大传世名画之一。这幅画长528.7厘米、宽24.8厘米，它的面积的积是( )位小数，保留整数约是( )。 18．4.96×3.72的积有( )位小数，1.8×a的积是三位小数，那么a至少是( )位小数。 19．计算3.62×0.5时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 20．的积是____，是____位小数，保留整数是____，保留一位小数是____，保留两位小数是____。 21．根据13×17＝221，在括号里填上合适的数。 1.3×0.17＝( )              ( )×( )＝22.1               13×( )＝2.21 22．根据17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( )     1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( )     0.017×360＝( ) 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法（积的小数位与乘数的小数位的关系）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心规律 在小数乘法中，积的小数位数（未化简前）等于两个乘数的小数位数之和。 - 公式表达：乘数A的小数位数 + 乘数B的小数位数 = 积的小数位数（原始积） - 示例： 　一位小数 × 一位小数 = 两位小数的积（如） 　两位小数 × 一位小数 = 三位小数的积（如） 二、规律的算理依据 这条规律本质来源于积的变化规律，是小数乘法算理的直接体现： 1. 计算小数乘法时，我们把两个乘数分别扩大10倍、100倍、1000倍……转化为整数乘法； 2. 第一个乘数有几位小数，就相当于乘了几个10；第二个乘数有几位小数，就相当于又乘了几个10； 3. 两个乘数一共乘了多少个10，得到的整数积就要除以多少个10，也就是小数点要向左移动对应位数； 4. 小数点向左移动的总位数，正好等于两个乘数的小数位数之和，因此积的小数位数就是两者相加的结果。 三、两种特殊情况 1. 积的末尾有0的情况 如果乘得的整数积末尾有0，必须先点小数点，再去掉小数末尾的0进行化简。 - 注意：化简后积的小数位数会少于两个乘数的小数位数之和，但原始积的小数位数仍然等于乘数小数位数之和，规律本身没有改变。 - 示例：（原始积两位小数，符合1+1=2），化简后为（一位小数）。 2. 积的位数不足的情况 如果整数积的位数比需要的小数位数少，要在积的前面用0补足数位，再点小数点。 - 示例：，整数积是6，需要两位小数，位数不够，补0后得到。 四、快速判断三步法 1. 数位数：分别数出两个乘数各有几位小数； 2. 算总和：把两个小数位数相加，得到积应该有的小数位数； 3. 定结果：从整数积的右边起数出对应位数点小数点，位数不够补0，末尾有0再化简。 五、常见易错点 1. 先去0再点小数点：错误地先去掉整数积末尾的0，再数小数位数，导致小数位数变少； 2. 从左往右数位数：点小数点时从积的左边数起，正确应从最右侧（末位）向左数； 3. 位数不足忘补0：积的位数不够时，直接点小数点，忘记在前面补0； 4. 混淆化简前后：认为"积末尾有0时，小数位数之和的规律不成立"，忽略规律针对的是未化简的原始积； 5. 竖式对齐错误：受规律影响，列竖式时刻意对齐小数点，正确应为末位对齐，按整数乘法计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：位数求和法 【解题思路】 判断积的小数位数或直接写得数时，先分别数两个乘数的小数位数，相加得到总位数，再对应点小数点，是最基础的核心方法。 【操作步骤】 第一步：分别数出第一个、第二个乘数的小数位数； 第二步：把两个位数相加，得到积的小数总位数； 第三步：从整数积的最右侧向左数出对应位数，点上小数点。 【易错提升】 ● 易错点：误以为积是两位小数。 　　→ 规避技巧：两位小数加一位小数，共三位小数，结果是，逐个数清楚再相加。 方法点拨2：先点后化法 【解题思路】 遇到积末尾有0的情况，严格遵守"先点小数点、后去末尾0"的顺序，避免顺序颠倒导致的小数位数错误。 【操作步骤】 第一步：按整数乘法算出积； 第二步：根据小数位数之和，从右往左数位点小数点； 第三步：去掉小数末尾多余的0，完成化简。 【易错提升】 ● 易错点：计算，先算，直接去掉两个0得1，忽略小数点。 　　→ 规避技巧：先点两位小数得，再去掉末尾两个0化简为，步骤顺序不能乱。 方法点拨3：补0定位法 【解题思路】 当整数积的位数少于小数总位数时，用0在整数积的前面补足位数，确保能数出足够的小数位，再点小数点。 【操作步骤】 第一步：算出整数积，数出整数积的位数； 第二步：对比需要的小数总位数，算出差几个数位； 第三步：在整数积的前面补上对应个数的0，再点小数点。 【易错提升】 ● 易错点：误算成。 　　→ 规避技巧：整数积是1，需要两位小数，补一个0变成01，点小数点得。 方法点拨4：反向推算法 【解题思路】 已知积和其中一个乘数的小数位数，反推另一个乘数的小数位数时，用"积的小数位数 - 已知乘数的小数位数"即可。 【操作步骤】 第一步：确定积的小数位数（未化简的原始积）； 第二步：确定已知乘数的小数位数； 第三步：用积的小数位数减去已知乘数的小数位数，得到未知乘数的小数位数。 【易错提升】 ● 易错点：积化简后再去减，导致结果偏小。 　　→ 规避技巧：必须用化简前原始积的小数位数来计算，不能用化简后的位数。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础判断积的小数位数 考查重点：掌握积的小数位数等于乘数小数位数之和的规律，能快速判断积的小数位数。 【典例精讲】 题目：不计算，判断下面各题的积是几位小数。 （1）（ ）位小数 （2）（ ）位小数 （3）（ ）位小数 （4）（ ）位小数 【分析】 根据"积的小数位数 = 两个乘数的小数位数之和"，分别数出每个算式中两个乘数的小数位数，相加即可。 【详解】 （1）是一位小数，是一位小数，，积是两位小数。 （2）是两位小数，是一位小数，，积是三位小数。 （3）是两位小数，是两位小数，，积是四位小数。 （4）是两位小数，是一位小数，，积是三位小数。 【答案】（1）两；（2）三；（3）四；（4）三 【变式训练】 题目：判断：两位小数乘一位小数，积一定是三位小数。（ ） 【分析】 两位小数加一位小数，原始积一定是三位小数；但如果积的末尾有0，化简后小数位数会少于三位。因此"一定是三位小数"的说法不准确。 【详解】 例如，原始积是三位小数，但化简后是，只有一位小数。 所以两位小数乘一位小数，积最多是三位小数，不是一定是三位小数。题目说法错误。 【答案】× 考点二：根据整数积写小数乘法的积 考查重点：能根据已知整数乘法的结果，利用小数位数规律直接写出小数乘法的积，处理补0和末尾0的特殊情况。 【典例精讲】 题目：已知，根据积的小数位数规律直接写出下面各题的得数。 （1） （2） （3） （4） 【分析】 先看每个算式中两个乘数一共有几位小数，就从整数积364的右边起数出几位，点上小数点；位数不够的在前面补0。 【详解】 （1）两个乘数各一位小数，共两位小数：从364右边数两位点小数点 → （2）两位小数加0位，共两位小数：从364右边数两位 → （3）两位加两位，共四位小数：364只有三位，前面补1个0，点小数点 → （4）0位加三位，共三位小数：从364右边数三位，前面补0 → 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【变式训练】 题目：已知，直接写出下面各题的得数。 （1） （2） （3） 【分析】 同样按小数位数之和点小数点，注意整数积末尾有0，先点小数点再化简。 【详解】 （1）两位小数：360从右数两位点小数点 → ，化简得 （2）三位小数：360从右数三位 → ，化简得 （3）四位小数：360只有三位，前面补0，点小数点得，化简得 【答案】（1）；（2）；（3） 考点三：反推乘数的小数位数 考查重点：能根据积的小数位数和其中一个乘数的小数位数，反向推出另一个乘数的小数位数。 【典例精讲】 题目：在括号里填上合适的数，使算式成立。 （1），括号里的数是（ ）位小数。 （2），括号里的数是（ ）位小数。 【分析】 根据"积的小数位数 = 乘数1小数位数 + 乘数2小数位数"，反向推导： 未知乘数的小数位数 = 积的小数位数 - 已知乘数的小数位数。 【详解】 （1）积是两位小数，已知乘数是一位小数； 未知乘数小数位数：，括号里的数是一位小数。 （2）积是三位小数，已知乘数是一位小数； 未知乘数小数位数：，括号里的数是两位小数。 【答案】（1）一；（2）两 【变式训练】 题目：算式的积，不可能是（ ）。 A. 三位小数 B. 四位小数 C. 五位小数 【分析】 第一个乘数是一位小数，第二个乘数是两位小数，小数位数之和是，原始积最多是三位小数；化简后可能是两位、一位甚至整数，但不可能超过三位。 【详解】 一位小数乘两位小数，积最多三位小数，不可能是五位小数。 答案选C。 【答案】C 考点四：竖式改错与实际应用 考查重点：能运用小数位数规律判断计算对错，解决小数乘法竖式计算中的实际问题。 【典例精讲】 题目：下面的计算对吗？如果不对，请改正。 （1） （2） 【分析】 用小数位数规律快速判断： （1）一位小数乘一位小数，积应该是两位小数，原式只有一位小数，明显错误； （2）两位小数乘一位小数，积应该是三位小数，原式只有两位小数，错误。 【详解】 （1）不对。 改正：一位小数加一位小数，共两位小数，整数积100，从右数两位点小数点得，化简为。 正确结果： （2）不对。 改正：两位小数加一位小数，共三位小数，整数积72，位数不够补0，点小数点得。 正确结果： 【答案】 （1）×，改正后结果为； （2）×，改正后结果为。 【变式训练】 题目：一块长方形手帕，长是米，宽是米。这块手帕的面积是多少平方米？ 【分析】 长方形面积 = 长 × 宽，列式。两个乘数都是两位小数，共四位小数，计算后先点小数点再化简。 【详解】 先算整数乘法： 两个乘数各两位小数，共四位小数，从300右边数四位，前面补1个0，点小数点得 化简： （平方米） 答：这块手帕的面积是平方米。 【答案】平方米 【第四部分】专项提升练习 1．根据326×18＝5868，写出下面各式的积。 32.6×1.8＝( )        0.326×0.18＝( ) 【答案】 58.68 0.05868 【分析】根据小数乘法法则，计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，需在前面用补足。 【详解】（1）因数是一位小数，因数是一位小数，两个因数一共有两位小数。已知，从积的右边起数出两位，点上小数点，得，所以32.6×1.8＝58.68。 （2）因数是三位小数，因数是两位小数，两个因数一共有五位小数。已知，从积的右边起数出五位，位数不够用补足，得，所以0.326×0.18＝0.05868。 2．的积有( )位小数，的积有( )位小数。 【答案】 两 四 【分析】小数乘法的小数位数规则是：先看两个因数各自的小数位数，把它们的小数位数相加，再看两个数末尾相乘的结果末尾有没有0，如果没有0，积的小数位数就等于两个因数小数位数的和。 【详解】1.8是一位小数，0.4是一位小数，末尾8×4＝32，结果末尾没有0，1＋1＝2，所以的积有两位小数。 4.85是两位小数，2.93是两位小数，末尾5×3＝15，结果末尾没有0，2＋2＝4，所以的积有四位小数。 3．如图是乐乐用竖式计算0.18×0.3的结果，凯凯认为是不对的。下面是他判断的方法，请补充完整。凯凯认为0.18是18个( )，0.3是3个( )，积应该是54个( )，所以积有( )位小数。 【答案】 0.01 0.1 0.001 三 【分析】先根据小数乘法的计算规则判断计算结果是否正确，再分析错误原因。计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。对于0.18×0.3，先算18×3＝54；因数0.18有两位小数，0.3有一位小数，共三位小数，所以从积的右边起数出三位，点上小数点应为0.054。 一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，据此分析两个数代表的意义。两个因数的计数单位相乘得到积的计数单位。 【详解】0.18为两位小数，0.3为一位小数，18×3＝54，尾数不是“0”，不需要舍去，2＋1＝3；即在计算0.18×0.3时，凯凯认为0.18是18个0.01，0.3是3个0.1，积应该是54个0.001，所以积有三位小数。 4．根据，填一填。 ( )；( )( )。 【答案】 1.56 1.3 12 【分析】小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】计算1.3×1.2时，先算13×12＝156，因为乘数1.3和1.2一共有两位小数，那么积也应该有两位小数，所以1.3×1.2＝1.56； 根据（ ）×（ ）＝15.6可知，积是一位小数，那么两个乘数的小数位数之和应该也是一位小数，所以1.3×12＝15.6。（答案不唯一） 5．根据36×23＝828，直接写出下面各题的得数。 3.6×2.3＝( )    0.36×2.3＝( )    0.36×0.23＝( ) 【答案】 8.28 0.828 0.0828 【分析】根据积的小数位数与乘数中小数位数的关系，数出乘数中一共有几位小数，从828的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面补0补足位数，再点小数点。 【详解】（1）两个因数的小数位数和是1＋1＝2，所以3.6×2.3＝8.28； （2）两个因数的小数位数和是2＋1＝3，所以0.36×2.3＝0.828； （3）两个因数的小数位数和是2＋2＝4，所以0.36×0.23＝0.0828。 6．8.76×0.38的积是( )位小数；0.125×0.2的积保留两位小数是( )。 【答案】 四 0.03 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，若积的末尾没有0，则不需要减少小数位数；积保留两位小数，即精确到百分位，看千分位上的数，根据“四舍五入法”进行取舍。 【详解】8.76是两位小数，0.38是两位小数，2＋2＝4位，且两个因数的末尾是6和8，6×8＝48，末尾没有0，因此8.76×0.38的积是四位小数。 0.125×0.2＝0.025≈0.03 7．填一填。 乘数 39 3.9 0.39 0.39 0.039 3.9 乘数 23 2.3 2.3 0.23 23 0.023 积 897 【答案】 乘数 39 3.9 0.39 0.39 0.039 3.9 乘数 23 2.3 2.3 0.23 23 0.023 积 897 8.97 0.897 0.0897 0.897 0.0897 【分析】小数乘法的计算方法是：先按整数乘法计算出积，再根据积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，如果积的小数位数不够，要在积的前面补0，再点小数点。 【详解】（1）39×23＝897，3.9有一位小数，2.3有一位小数，共两位小数，因此积是两位小数，从897右边起数两位点小数点，得8.97，即3.9×2.3＝8.97。 （2）39×23＝897，0.39有两位小数，2.3有一位小数，共三位小数，因此积是三位小数，从897右边起数三位点小数点，得0.897，即0.39×2.3＝0.897。 （3）39×23＝897，0.39有两位小数，0.23有两位小数，共四位小数，因此积是四位小数，从897右边起数四位点小数点，得0.0897，即0.39×0.23＝0.0897。 （4）39×23＝897，0.039有三位小数，23是整数，共三位小数，因此积是三位小数，从897右边起数三位点小数点，得0.897，即0.039×23＝0.897。 （5）39×23＝897，3.9有一位小数，0.023有三位小数，共四位小数，因此积是四位小数，从897右边起数四位点小数点，得0.0897，即3.9×0.023＝0.0897。 填表略。 8．小红在计算小数乘法时，不小心弄脏了竖式，请你观察她的计算过程（如图），第一个乘数是____位小数，左边算式的括号内应该填____。 【答案】 两 1.431 【分析】先根据第一个乘数乘100得到整数159，推导出第一个乘数的小数位数；再根据两个乘数乘的数，确定积在原来基础上乘的数，结合整数乘法的积得到原算式的积。 【详解】第一个乘数乘100之后得到整数159，说明原数的小数点向右移动两位就变成整数，因此它是两位小数。 竖式中把两个乘数分别乘100、乘10之后，得到的整数乘积是1431，说明原来的积扩大倍是1431，因此要得到原来的正确乘积，需要把1431除以1000，也就是把1431的小数点向左移动三位，得到1.431。 9．已知A×B＝5.04，如果A是4，那么B是( )位小数；如果A和B都乘10，那么积是( )；如果A乘10，B除以10，那么积是( )。 【答案】 两 504 5.04 【分析】积的小数位数等于两个乘数小数位数之和； 积的变化规律：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数； 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 【详解】4的小数数位为0，5.04的小数数位为2，B的小数位数是2－0＝2。 5.04×10×10 ＝50.4×10 ＝504 如果A乘10，B除以10，根据积不变的规律，积仍是5.04。 综上：如果A是4，那么B是两位小数；如果A和B都乘10，那么积是504；如果A乘10，B除以10，那么积是5.04。 10．的积是( )位小数，把两个乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的( )倍。 【答案】 三 1000 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。 把乘法算式里每个乘数的小数点都去掉，每个数都会扩大，积扩大的倍数＝各个乘数扩大倍数相乘。 【详解】7.84是两位小数，6.9是一位小数，2＋1＝3，所以积是三位小数。 7.84去掉小数点扩大100倍，6.9去掉小数点扩大10倍，积扩大的倍数是100×10＝1000。 11．根据72×43＝3096，把下面的算式填写完整。 ( )×( )＝30.96    ( )×( )＝3.096 ( )×( )＝309.6    ( )×( )＝0.3096 【答案】 7.2 4.3 0.72 4.3 72 4.3 0.72 0.43 【分析】积的变化规律：如果两个乘数的小数点分别向左或向右移动，那么积的小数点的移动方向与乘数小数点移动的方向相同，移动的位数是两个乘数小数点移动位数的和；对比给出的原式的积3096和待求算式的积，确定待求积相对于3096的小数点向左移动了多少位，根据积的小数点移动总位数，拆分给两个乘数72和43，给两个乘数分别点上对应的小数点，使得二者小数点移动位数的和等于积的小数点移动位数即可。答案不唯一 【详解】第一个乘法式子的积是，相对于所给的积小数点向左移动了两位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是两位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 第二个乘法式子积是，相对于所给的积小数点向左移动了三位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是三位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 第三个乘法式子积是，相对于所给的积小数点向左移动了一位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是一位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 第四个乘法式子积是，相对于所给的积小数点向左移动了四位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是四位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 12．《红烛》是闻一多的第一部诗集，也是中国现代著名诗集。一本《红烛》的封面长18.5cm，宽13.1cm，18.5×13.1的积是( )位小数，保留整数是( )。 【答案】 两 242 【分析】根据小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。结果保留整数，就看小数点后的第一位数，然后四舍五入即可。 【详解】根据分析： （1）18.5有一位小数，13.1有一位小数，所以它们的积有两位小数。 （2）18.5×13.1＝242.35≈242 所以，18.5×13.1的积是两位小数，保留整数是242。 13．计算时，先算( )×( )的积，再从积的右边起数出( )位点上小数点。 【答案】 312 15 三 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】3.12为两位小数，1.5为一位小数，2＋1＝3（位）； 即计算时，先算312×15的积，再从积的右边起数出三位点上小数点。 14．3.68×2.4的积有________位小数；8.7÷0.7的商的最高位是________位，结果保留两位小数后是________。 【答案】 三 十 12.43 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出3.68×2.4的积是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算8.7÷0.7时，需要将被除数、除数同时乘10，变成87÷7，然后比较被除数的整数部分与除数的大小，由此确定商的最高位。 算出8.7÷0.7的商，要求保留两位小数，要看下一位，即小数点后第三位的数字，依据“四舍五入”法取商的近似数。 【详解】3.68×2.4中，因数3.68是两位小数，因数2.4是一位小数，且4乘8的积的尾数不为0，则积是三位小数。 8.7÷0.7＝（8.7×10）÷（0.7×10）＝87÷7 因为8＞7，那么87÷7的商的最高位在十位上，所以8.7÷0.7的商的最高位在十位上。 8.7÷0.7≈12.43 填空如下： 3.68×2.4的积有三位小数；8.7÷0.7的商的最高位是十位，结果保留两位小数后是12.43。 15．2.046×13的积是( )位小数；0.25×3.29的积是( )位小数。 【答案】 三 四 【分析】（1）2.046是三位小数，13是整数，根据小数乘法法则，积的小数位数等于因数小数位数的和，所以2.046×13的积是三位小数。 （2）0.25是两位小数，3.29是两位小数，因数小数位数的和为，且积的末尾没有0，所以0.25×3.29的积是四位小数。 【详解】2.046×13的积是三位小数；0.25×3.29的积是四位小数。 16．3.26×2.9的积是( )位小数；6.24×1.3结果保留一位小数是( )。 【答案】 三 8.1 【分析】（1）小数乘法中，积的小数位数，等于两个因数的小数位数之和； （2）小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉；积保留一位小数，即看小数点后第二位小数（百分位），再根据四舍五入法处理。 【详解】（1）3.26×2.9中，因数3.26是两位小数，2.9是一位小数，2＋1＝3，则它们的积是三位小数； （2）6.24×1.3中，先计算624×13＝8112，因数6.24是两位小数，1.3是一位小数，2＋1＝3，则6.24×1.3的积有三位小数，即6.24×1.3＝8.112；小数点后第二位小数是1，1＜5，舍去百分位及百分位以后的数，即6.24×1.3≈8.1。 因此，3.26×2.9的积是三位小数；6.24×1.3结果保留一位小数是8.1。 17．清明上河图是中国十大传世名画之一。这幅画长528.7厘米、宽24.8厘米，它的面积的积是( )位小数，保留整数约是( )。 【答案】 两 13112 【分析】根据题意，这幅画长528.7厘米、宽24.8厘米，用这幅画的长乘宽，即可求出它的面积，再根据四舍五入法保留整数即可。   【详解】（平方厘米） 故面积的积是两位小数，保留整数约是13112。 18．4.96×3.72的积有( )位小数，1.8×a的积是三位小数，那么a至少是( )位小数。 【答案】 四 两 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此算出4.96×3.72的积，再判断有几位小数。 当两个因数相乘，积的末尾有零的时候，积的小数位数要比两个因数中的小数位数和少。当两个因数相乘，积的末尾没有零的时候，积的小数位数等于两个因数中的小数位数和。1.8×a的积是三位小数，1.8是一位小数，据此判断a是几位小数即可。 【详解】4.96×3.72＝18.4512，积有四位小数。当1.8×a的积的末尾没有0时，积的小数位数等于两个因数中小数的位数和。1.8是一位小数，说明a至少是两位小数。 19．计算3.62×0.5时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 【答案】 362 5 右 三 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】计算3.62×0.5时，先计算（362）×（5）的积，再从积的（右）边起数出（三）位，点上小数点。 20．的积是____，是____位小数，保留整数是____，保留一位小数是____，保留两位小数是____。 【答案】 4.077 三 4 4.1 4.08 【分析】小数乘法计算，按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此计算出积，然后判断小数位数；得到的积保留整数，一位小数以及两位小数，根据四舍五入规则，要确定保留位，当后一位数字大于或等于 5 时，需向前一位进位，小于5则直接舍去；据此解答。 【详解】45.3×0.09＝4.077 4.077是三位小数。 4.077保留整数，十分位上是0，0＜5，舍去，所以4.077≈4； 4.077保留一位小数，百分位上是7，7＞5，向十分位进一，所以4.077≈4.1； 4.077保留一位小数，千分位上是7，7＞5，向百分位进一，所以4.077≈4.08。 综上可知，45.3×0.09的积是4.077，是三位小数，保留整数是4，保留一位小数是4.1，保留两位小数是4.08。 21．根据13×17＝221，在括号里填上合适的数。 1.3×0.17＝( )              ( )×( )＝22.1               13×( )＝2.21 【答案】 0.221 13 1.7 0.17 【分析】乘数一共有几位小数，积就有几位小数；一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积就除以几；据此解答。 【详解】（1）1.3和0.17一共有三位小数，则积就是三位小数，所以1.3×0.17＝0.221； （2）221÷10＝22.1，17÷10＝1.7，所以13×1.7＝22.1； （3）221÷100＝2.21，17÷100＝0.17，所以13×0.17＝2.21 22．根据17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( )     1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( )     0.017×360＝( ) 【答案】 6.12 0.612 612 6.12 【分析】小数乘法计算方法：先把小数转化成整数，计算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点，据此解答。 【详解】17×36＝612 1.7×3.6＝6.12 1.7×0.36＝0.612 170×3.6＝612 0.017×360＝6.12 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $