第三单元 小数乘法（解决实际问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第三单元 小数乘法（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 小数乘法解决实际问题，本质是整数乘法数量关系的延伸，核心关系式不变： 1. 购物问题：单价 × 数量 = 总价 2. 行程问题：速度 × 时间 = 路程 3. 面积问题：长 × 宽 = 长方形面积；边长 × 边长 = 正方形面积 4. 工程问题：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 5. 归一问题：单一量 × 份数 = 总量 二、常见六大题型 1. 基础购物型：已知单价和数量求总价，或结合找零、多件商品合计计算。 2. 行程面积型：利用速度、时间求路程，或利用长宽求图形面积、总产量。 3. 归一归总型：先求单一量（如每千米费用、每小时产量），再求多份的总量；或先求总量再分配。 4. 分段计费型：出租车费、水费、电费、电话费等，分不同区间按不同标准计费，分段计算再求和。 5. 估算判断型：判断钱够不够、能不能到达等，通过往大估或往小估快速得出结论。 6. 方案选择型：多种购买方案或收费标准，分别计算总价，比较选出最优方案。 三、解题通用步骤 1. 审题：通读题目，圈出已知条件和所求问题，明确数量关系； 2. 分析：确定题型，选择对应的数量关系式，理清先算什么、再算什么； 3. 列式：列出分步算式或综合算式，按小数乘法法则准确计算； 4. 检验：检验结果是否符合实际，计算是否正确，写出完整答句。 四、常见易错点 1. 数量关系搞反：求单价误用乘法，求数量误用乘法，混淆乘除适用场景； 2. 单位不统一：题目中单位不一致，未换算直接计算，如千米和米、元和角混用； 3. 分段计费出错：分段点判断错误，重复计费或漏算某一段费用； 4. 估算方向错误：判断"够不够"时估算方向反了，导致结论错误； 5. 计算细节错：小数点点错位置、进退位遗漏、积末尾0未化简等计算错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式代入法 【解题思路】 基础题型直接对应核心数量关系式，找准已知量和未知量，代入公式一步或分步计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断题型，匹配对应的数量关系式； 第二步：从题目中提取已知量，对应公式中的各个部分； 第三步：代入公式列式计算，得出结果。 【易错提升】 ● 易错点：已知总价和数量求单价，误用乘法。 　　→ 规避技巧：先判断求什么，求总量用乘法，求单一量用除法，先分析再列式。 方法点拨2：画图分析法 【解题思路】 稍复杂的行程、分段计费、归一问题，通过画线段图直观呈现数量关系，快速理清解题思路。 【操作步骤】 第一步：用线段表示总量或总路程，标注已知数据； 第二步：在线段上标出分段点、对应数值； 第三步：结合图形分析每一步求什么，对应列出算式。 【易错提升】 ● 易错点：分段计费漏算起步部分，或重复计算分界点。 　　→ 规避技巧：画图标出分段节点，分段计算后相加，确保不重不漏。 方法点拨3：分段拆解法 【解题思路】 分段计费类问题，把总数量拆成不同收费标准的几段，每一段按对应单价计算，最后把各段费用相加。 【操作步骤】 第一步：找到分段标准，确定分界点； 第二步：把总量分成第一段和超出部分； 第三步：分别计算每一段的费用； 第四步：把各段费用相加，得到总费用。 【易错提升】 ● 易错点：全部数量都按高价算，忘记起步部分的低价。 　　→ 规避技巧：超出部分才按高价算，第一段按起步价算，分开计算再相加。 方法点拨4：估算判断法 【解题思路】 判断"钱够不够""能不能到达"类问题，不用精确计算，通过估算快速得出结论，注意估算方向要统一。 【操作步骤】 第一步：判断结论方向，确定往大估还是往小估； 　- 判断"够不够"：把所有花费往大估，估完都够，实际一定够； 　- 判断"能不能到达"：把路程或速度往小估，估完都能到，实际一定能到。 第二步：把小数看成接近的整数，口算估算结果； 第三步：对比得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：有的数往大估，有的往小估，方向混乱导致结论错误。 　　→ 规避技巧：同方向估算，要大都大，要小都小，保证结论的确定性。 方法点拨5：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当成已知条件，反向推算原题中的已知量，验证是否一致，确保结果正确。 【操作步骤】 第一步：把算出的结果当作已知条件； 第二步：反向运算，推导出题目中的某个已知量； 第三步：和原题数据对比，一致则正确，不一致重新检查。 【易错提升】 ● 易错点：只检查得数，不检查数量关系和计算过程。 　　→ 规避技巧：两步检验：先查数量关系对不对，再查计算准不准。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础购物类实际问题 考查重点：掌握单价、数量、总价的关系，能正确运用小数乘法解决购物问题。 【典例精讲】 题目：苹果每千克元，妈妈买了千克，一共需要付多少元？ 【变式训练】 题目：妈妈带了元去超市，买了千克牛肉，每千克元。剩下的钱够买一盒元的牛奶吗？ 考点二：行程与面积类实际问题 考查重点：能运用小数乘法解决路程、面积类实际问题，结合生活场景计算总量。 【典例精讲】 题目：一辆汽车每小时行驶千米，小时可以行驶多少千米？ 【变式训练】 题目：一块长方形菜地，长是米，宽是米。如果每平方米收白菜千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 考点三：归一与归总问题 考查重点：掌握先求单一量、再求总量的归一问题，和先求总量、再求份数的归总问题。 【典例精讲】 题目：修路队修一条公路，每天修千米，天正好修了全长的一半。这条公路全长多少千米？ 【变式训练】 题目：面粉厂每千克小麦可以磨面粉千克。照这样计算，袋小麦，每袋重千克，一共可以磨面粉多少千克？ 考点四：分段计费实际问题 考查重点：掌握分段计费问题的解题方法，能正确拆分区间、分段计算再求和。 【典例精讲】 题目：某市出租车收费标准：千米以内收费元；超过千米的部分，每千米收费元（不足千米按千米算）。小明打车行驶了千米，应付车费多少元？ 【变式训练】 题目：某地自来水公司实行阶梯水价：每户每月用水吨以内（含吨），每吨元；超过吨的部分，每吨元。小红家上个月用水吨，应缴水费多少元？ 考点五：方案选择与估算问题 考查重点：能通过计算对比不同方案的费用，选出最优方案；能用估算解决"够不够"类问题。 【典例精讲】 题目：学校要给名运动员购买运动服，有两种购买方案： 方案一：每套元，按原价购买； 方案二：买套以上每套元。 选择哪种方案更省钱？能省多少钱？ 【变式训练】 题目：妈妈带元去超市购物，买了袋大米，每袋元；还买了千克肉，每千克元。剩下的钱够买一盒元的鸡蛋吗？（用估算解答） 【第四部分】专项提升练习 1．一辆汽车每小时行驶65.8千米，上午行驶了1.8小时，下午又行驶了3.6小时，这辆汽车全天共行驶了多少千米？（得数保留整数） 2．为保障车辆和路上设施的安全，某路段设置了限高3.5米的限高架。有一辆货车的车宽是2.4米，车高是宽的1.2倍，这辆货车能否通过这个限高架？ 3．世界上爬行最慢的哺乳动物是褐喉树懒，在地面上每分钟大约爬行2.1米，在树上遭遇掠食者时的爬行速度是地面上的2.15倍，它在树上遭遇掠食者时每分钟大约爬行多少米？ 4．垃圾焚烧发电•深圳无废城市。深圳土地稀缺、寸土寸金，垃圾焚烧后不仅不占用土地囤放，还能将热能回收发电，实现资源循环利用。深圳宝安老虎坑焚烧厂每吨垃圾可发电487.2度，照这样计算，焚烧0.7吨的垃圾能发电多少度？ 5．回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收11.5千克废纸，可以生产多少千克再生纸？ 6．曾侯乙编钟是战国早期的一套大型礼乐重器，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套编钟。全套编钟共计六十五件，其中最小的通高20.4厘米，重2.4千克，最大的通高约是最小的7.5倍，质量约是最小的85倍。最大的编钟通高约多少厘米？重约多少千克？ 7．“危楼高百尺，手可摘星辰”这两句诗出自唐代诗人李白的《夜宿山寺》，在唐代“一尺”约合商朝的16.95米，3.8尺约是多少米？ 8．金塘海底高铁隧道是世界最长的海底高铁隧道，其长度是深中通道海底隧道的2.38倍，已知深中通道海底隧道长6.8千米，金塘海底高铁隧道的长度约是多少千米？（保留一位小数） 9．光年是计量天体距离的单位，1光年约9.5万亿千米。距地球最近的一颗恒星约有4.22光年，合多少万亿千米？ 10．从文化广场到茶村的路程约42.6千米，研学大巴每千米的油费是1.8元，这段路程的油费一共需要多少元？ 11．在建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，测得其底面直径是8米，高是1.5米。如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？ 12．在生活中，我们看到有些道路设置了限高杆。限高杆的主要作用是通过限制经过车辆的高度，保障车辆和路上设施的安全。有一辆货车的车宽是2.4米，车高是车宽的1.3倍，那么这辆货车能否通过限高3.5米的限高杆？ 13．回收1千克废纸可以生产0.85千克生活用纸，五（1）班同学一共收集了35.5千克废纸，一共可以生产多少千克生活用纸？ 14．轩轩买一个书包花了46.5元，他买一个足球的钱数是书包的1.2倍，轩轩买的这个足球多少元？ 15．一只普通乌龟每秒大约爬行0.07米，可是在英国有一只爬行速度特别快的乌龟叫贝尔蒂，爬行速度大约是普通乌龟的3.9倍，贝尔蒂大约每秒爬行多少米？ 16．一只驼鸟的身高是2.35米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍。这只长颈鹿能吃到树上高度为5米的叶子吗？ 17．学校舞蹈教室长9米，宽6米，高3米，门窗总面积是12.5平方米，现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克，那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料？ 18．学校有一个水龙头坏了，每小时要漏掉0.15吨水，从坏了到维修好一共用了2.4小时，在这段时间内这个水龙头一共漏掉多少吨水？ 19．五一班举行“庆元旦”联欢会，买6.7千克葵花籽用了18.76元，又买了5.6千克糖果。糖果的单价是葵花籽的3.5倍。买糖果共用多少元？ 20．一个长方形花坛，长是3.5米，宽是2.4米。花坛的中间有一个边长为0.4米的正方形喷泉，求花坛的实际种植面积是多少平方米？ 21．只要电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也消耗电量，每小时耗电0.008千瓦时。茜茜一家6月22日因事外出共计10.5小时，电视机处于关机但未拔掉电源插头状态，算一算他们外出期间电视机一共浪费多少千瓦时的电？ 22．建筑工地运水泥，上午运来72.3吨，下午运的比上午的2.6倍多9吨，这天一共运来水泥多少吨？ 23．回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 24．暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 25．如果电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也耗电。如果你家电视机在关机后电源插头没有拔掉，那么一天（按11.5小时计算）要浪费约多少千瓦时的电？一个月（按30天计算）呢？ 26．月球是地球的天然卫星，人在月球上处于“低重力”状态。一个物体在地球上称出质量为1千克，即使实际质量未变，把它带到月球上时，只能称出0.16千克。如图为一名航天员在地球上称出的体重，那么他在月球上称出的体重为多少千克？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 小数乘法解决实际问题，本质是整数乘法数量关系的延伸，核心关系式不变： 1. 购物问题：单价 × 数量 = 总价 2. 行程问题：速度 × 时间 = 路程 3. 面积问题：长 × 宽 = 长方形面积；边长 × 边长 = 正方形面积 4. 工程问题：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 5. 归一问题：单一量 × 份数 = 总量 二、常见六大题型 1. 基础购物型：已知单价和数量求总价，或结合找零、多件商品合计计算。 2. 行程面积型：利用速度、时间求路程，或利用长宽求图形面积、总产量。 3. 归一归总型：先求单一量（如每千米费用、每小时产量），再求多份的总量；或先求总量再分配。 4. 分段计费型：出租车费、水费、电费、电话费等，分不同区间按不同标准计费，分段计算再求和。 5. 估算判断型：判断钱够不够、能不能到达等，通过往大估或往小估快速得出结论。 6. 方案选择型：多种购买方案或收费标准，分别计算总价，比较选出最优方案。 三、解题通用步骤 1. 审题：通读题目，圈出已知条件和所求问题，明确数量关系； 2. 分析：确定题型，选择对应的数量关系式，理清先算什么、再算什么； 3. 列式：列出分步算式或综合算式，按小数乘法法则准确计算； 4. 检验：检验结果是否符合实际，计算是否正确，写出完整答句。 四、常见易错点 1. 数量关系搞反：求单价误用乘法，求数量误用乘法，混淆乘除适用场景； 2. 单位不统一：题目中单位不一致，未换算直接计算，如千米和米、元和角混用； 3. 分段计费出错：分段点判断错误，重复计费或漏算某一段费用； 4. 估算方向错误：判断"够不够"时估算方向反了，导致结论错误； 5. 计算细节错：小数点点错位置、进退位遗漏、积末尾0未化简等计算错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式代入法 【解题思路】 基础题型直接对应核心数量关系式，找准已知量和未知量，代入公式一步或分步计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断题型，匹配对应的数量关系式； 第二步：从题目中提取已知量，对应公式中的各个部分； 第三步：代入公式列式计算，得出结果。 【易错提升】 ● 易错点：已知总价和数量求单价，误用乘法。 　　→ 规避技巧：先判断求什么，求总量用乘法，求单一量用除法，先分析再列式。 方法点拨2：画图分析法 【解题思路】 稍复杂的行程、分段计费、归一问题，通过画线段图直观呈现数量关系，快速理清解题思路。 【操作步骤】 第一步：用线段表示总量或总路程，标注已知数据； 第二步：在线段上标出分段点、对应数值； 第三步：结合图形分析每一步求什么，对应列出算式。 【易错提升】 ● 易错点：分段计费漏算起步部分，或重复计算分界点。 　　→ 规避技巧：画图标出分段节点，分段计算后相加，确保不重不漏。 方法点拨3：分段拆解法 【解题思路】 分段计费类问题，把总数量拆成不同收费标准的几段，每一段按对应单价计算，最后把各段费用相加。 【操作步骤】 第一步：找到分段标准，确定分界点； 第二步：把总量分成第一段和超出部分； 第三步：分别计算每一段的费用； 第四步：把各段费用相加，得到总费用。 【易错提升】 ● 易错点：全部数量都按高价算，忘记起步部分的低价。 　　→ 规避技巧：超出部分才按高价算，第一段按起步价算，分开计算再相加。 方法点拨4：估算判断法 【解题思路】 判断"钱够不够""能不能到达"类问题，不用精确计算，通过估算快速得出结论，注意估算方向要统一。 【操作步骤】 第一步：判断结论方向，确定往大估还是往小估； 　- 判断"够不够"：把所有花费往大估，估完都够，实际一定够； 　- 判断"能不能到达"：把路程或速度往小估，估完都能到，实际一定能到。 第二步：把小数看成接近的整数，口算估算结果； 第三步：对比得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：有的数往大估，有的往小估，方向混乱导致结论错误。 　　→ 规避技巧：同方向估算，要大都大，要小都小，保证结论的确定性。 方法点拨5：逆推检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当成已知条件，反向推算原题中的已知量，验证是否一致，确保结果正确。 【操作步骤】 第一步：把算出的结果当作已知条件； 第二步：反向运算，推导出题目中的某个已知量； 第三步：和原题数据对比，一致则正确，不一致重新检查。 【易错提升】 ● 易错点：只检查得数，不检查数量关系和计算过程。 　　→ 规避技巧：两步检验：先查数量关系对不对，再查计算准不准。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础购物类实际问题 考查重点：掌握单价、数量、总价的关系，能正确运用小数乘法解决购物问题。 【典例精讲】 题目：苹果每千克元，妈妈买了千克，一共需要付多少元？ 【分析】 已知单价和数量，求总价，根据"单价 × 数量 = 总价"列式，用小数乘小数计算。 【详解】 （元） 答：一共需要付元。 【答案】元 【变式训练】 题目：妈妈带了元去超市，买了千克牛肉，每千克元。剩下的钱够买一盒元的牛奶吗？ 【分析】 先算出买牛肉花的钱，再算剩下的钱，最后和元比较大小。也可以用估算快速判断。 【详解】 牛肉总价：（元） 剩下的钱：（元） ，所以不够。 答：剩下的钱不够买一盒元的牛奶。 【答案】不够 考点二：行程与面积类实际问题 考查重点：能运用小数乘法解决路程、面积类实际问题，结合生活场景计算总量。 【典例精讲】 题目：一辆汽车每小时行驶千米，小时可以行驶多少千米？ 【分析】 已知速度和时间，求路程，根据"速度 × 时间 = 路程"列式计算。 【详解】 （千米） 答：小时可以行驶千米。 【答案】千米 【变式训练】 题目：一块长方形菜地，长是米，宽是米。如果每平方米收白菜千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 【分析】 先根据长方形面积公式算出菜地面积，再用面积乘每平方米产量，得到总产量，两步连乘计算。 【详解】 菜地面积：（平方米） 总产量：（千克） 综合算式：（千克） 答：这块菜地一共可以收白菜千克。 【答案】千克 考点三：归一与归总问题 考查重点：掌握先求单一量、再求总量的归一问题，和先求总量、再求份数的归总问题。 【典例精讲】 题目：修路队修一条公路，每天修千米，天正好修了全长的一半。这条公路全长多少千米？ 【分析】 先算天修的长度（也就是全长的一半），再乘得到全长，属于先求部分量再求总量的归总类问题。 【详解】 天修的长度：（千米） 全长：（千米） 综合算式：（千米） 答：这条公路全长千米。 【答案】千米 【变式训练】 题目：面粉厂每千克小麦可以磨面粉千克。照这样计算，袋小麦，每袋重千克，一共可以磨面粉多少千克？ 【分析】 可以先算袋小麦的总质量，再乘每千克磨面粉的量；也可以先算一袋小麦磨的面粉量，再乘袋。 【详解】 方法一：先算小麦总质量 小麦总质量：（千克） 面粉总质量：（千克） 方法二：先算一袋磨面粉量 每袋磨面粉：（千克） 袋面粉：（千克） 答：一共可以磨面粉千克。 【答案】千克 考点四：分段计费实际问题 考查重点：掌握分段计费问题的解题方法，能正确拆分区间、分段计算再求和。 【典例精讲】 题目：某市出租车收费标准：千米以内收费元；超过千米的部分，每千米收费元（不足千米按千米算）。小明打车行驶了千米，应付车费多少元？ 【分析】 千米按千米计算，分成两部分：前千米收费元，超出的千米按每千米元收费，两部分费用相加就是总车费。 【详解】 千米按千米计算 超出千米的部分：（千米） 超出部分费用：（元） 总车费：（元） 答：应付车费元。 【答案】元 【变式训练】 题目：某地自来水公司实行阶梯水价：每户每月用水吨以内（含吨），每吨元；超过吨的部分，每吨元。小红家上个月用水吨，应缴水费多少元？ 【分析】 吨分成吨以内和超出吨两部分，分别计算费用再相加。 【详解】 吨以内水费：（元） 超出部分：（吨） 超出部分水费：（元） 总水费：（元） 答：应缴水费元。 【答案】元 考点五：方案选择与估算问题 考查重点：能通过计算对比不同方案的费用，选出最优方案；能用估算解决"够不够"类问题。 【典例精讲】 题目：学校要给名运动员购买运动服，有两种购买方案： 方案一：每套元，按原价购买； 方案二：买套以上每套元。 选择哪种方案更省钱？能省多少钱？ 【分析】 分别计算两种方案的总费用，再比较大小，用减法算出差价。 【详解】 方案一总价：（元） 方案二总价：（元） ，方案二更省钱 省的钱：（元） 答：选择方案二更省钱，能省元。 【答案】方案二更省钱，省元 【变式训练】 题目：妈妈带元去超市购物，买了袋大米，每袋元；还买了千克肉，每千克元。剩下的钱够买一盒元的鸡蛋吗？（用估算解答） 【分析】 把所有花费往大估算，如果估完总花费都不超过元，说明实际钱一定够。 【详解】 往大估算： 袋大米元不到元，袋不到元； 肉每千克元，千克不到千克，总价不到元； 总花费不到元 剩下的钱超过元 ，所以够买。 答：剩下的钱够买一盒元的鸡蛋。 【答案】够买 【第四部分】专项提升练习 1．一辆汽车每小时行驶65.8千米，上午行驶了1.8小时，下午又行驶了3.6小时，这辆汽车全天共行驶了多少千米？（得数保留整数） 【答案】355千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用汽车每小时行驶的速度×上午行驶的时间，求出上午行驶的路程；用汽车每小时行驶的速度×下午行驶的时间，求出下午行驶的路程，再把上午与下午行驶的路程相加，即可解答，保留整数，就看十分位上的数，再利用“四舍五入”法解答。 【详解】65.8×1.8＋65.8×3.6 ＝118.44＋236.88 ＝355.32（千米） 355.32≈355 答：这辆汽车全天共行驶了355千米。 2．为保障车辆和路上设施的安全，某路段设置了限高3.5米的限高架。有一辆货车的车宽是2.4米，车高是宽的1.2倍，这辆货车能否通过这个限高架？ 【答案】能通过 【分析】用货车的车宽乘1.2可算得货车的车高，再将车高与限高架的高度比较，判断能否通过。 【详解】（米） ，能通过 答：这辆货车能通过这个限高架。 3．世界上爬行最慢的哺乳动物是褐喉树懒，在地面上每分钟大约爬行2.1米，在树上遭遇掠食者时的爬行速度是地面上的2.15倍，它在树上遭遇掠食者时每分钟大约爬行多少米？ 【答案】4.515米 【分析】求它在树上遭遇掠食者时每分钟的爬行速度，就用它在地面上每分钟爬行的速度乘2.15即可。 【详解】（米） 答：它在树上遭遇掠食者时每分钟大约爬行4.515米。 4．垃圾焚烧发电•深圳无废城市。深圳土地稀缺、寸土寸金，垃圾焚烧后不仅不占用土地囤放，还能将热能回收发电，实现资源循环利用。深圳宝安老虎坑焚烧厂每吨垃圾可发电487.2度，照这样计算，焚烧0.7吨的垃圾能发电多少度？ 【答案】341.04度 【分析】焚烧垃圾的发电量＝焚烧每吨垃圾的发电量×焚烧垃圾的吨数。 【详解】487.2×0.7＝341.04（度） 答：焚烧0.7吨的垃圾能发电341.04度。 5．回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收11.5千克废纸，可以生产多少千克再生纸？ 【答案】9.2千克 【分析】求11.5千克废纸能生产多少再生纸，就是求11.5个0.8千克是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：可以生产9.2千克再生纸。 6．曾侯乙编钟是战国早期的一套大型礼乐重器，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套编钟。全套编钟共计六十五件，其中最小的通高20.4厘米，重2.4千克，最大的通高约是最小的7.5倍，质量约是最小的85倍。最大的编钟通高约多少厘米？重约多少千克？ 【答案】153厘米；204千克 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，分别用最小编钟的通高乘7.5、质量乘85，即可得到最大编钟的通高和质量。 【详解】（厘米） （千克） 答：最大的编钟通高约153厘米，重约204千克。 7．“危楼高百尺，手可摘星辰”这两句诗出自唐代诗人李白的《夜宿山寺》，在唐代“一尺”约合商朝的16.95米，3.8尺约是多少米？ 【答案】 64.41米 【分析】已知1尺对应的长度，求3.8尺的总长度，就是求16.95米的3.8倍是多少，用乘法计算。 【详解】（米） 答：3.8尺大约是64.41米。 8．金塘海底高铁隧道是世界最长的海底高铁隧道，其长度是深中通道海底隧道的2.38倍，已知深中通道海底隧道长6.8千米，金塘海底高铁隧道的长度约是多少千米？（保留一位小数） 【答案】16.2千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用深中通道海底隧道的长度乘2.38得到金塘海底高铁隧道的长度，再根据“四舍五入”法将结果保留一位小数。 【详解】6.8×2.38＝16.184≈16.2（千米） 答：金塘海底高铁隧道的长度约是16.2千米。 9．光年是计量天体距离的单位，1光年约9.5万亿千米。距地球最近的一颗恒星约有4.22光年，合多少万亿千米？ 【答案】40.09万亿千米 【分析】已知1光年约9.5万亿千米，求4.22光年的总距离，就是求4.22个9.5万亿千米的和，用乘法计算。 【详解】（万亿千米） 答：距地球最近的一颗恒星约有4.22光年，合40.09万亿千米。 10．从文化广场到茶村的路程约42.6千米，研学大巴每千米的油费是1.8元，这段路程的油费一共需要多少元？ 【答案】76.68元 【分析】已知总路程和每千米的油费，求总油费用乘法计算，即用每千米油费乘总路程。 【详解】42.6×1.8＝76.68（元） 答：这段路程的油费一共需要76.68元。 11．在建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，测得其底面直径是8米，高是1.5米。如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？ 【答案】37.68吨 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此求出圆锥形沙堆的体积。再根据乘法的意义，用每立方米沙的重量乘沙堆的体积，即可求出这堆沙大约重多少吨。 【详解】3.14×（8÷2）2×1.5× ＝3.14×16×0.5 ＝3.14×8 ＝25.12（立方米） 25.12×1.5＝37.68（吨） 答：这堆沙大约重37.68吨。 12．在生活中，我们看到有些道路设置了限高杆。限高杆的主要作用是通过限制经过车辆的高度，保障车辆和路上设施的安全。有一辆货车的车宽是2.4米，车高是车宽的1.3倍，那么这辆货车能否通过限高3.5米的限高杆？ 【答案】能 【分析】已知车宽2.4米，车高是车宽的1.3倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，即用车的宽度乘1.3即可求出该车的高度，用求出的车高度和3.5米进行比较即可。 【详解】由分析可得： 2.4×1.3＝3.12（米） 3.12＜3.5，所以能通过。 答：这辆货车能通过限高3.5米的限高杆。 13．回收1千克废纸可以生产0.85千克生活用纸，五（1）班同学一共收集了35.5千克废纸，一共可以生产多少千克生活用纸？ 【答案】30.175千克 【分析】根据题意，用回收1千克废纸生产生活用纸的质量乘收集废纸的质量，即可求出一共可以生产生活用纸的质量。 【详解】35.5×0.85＝30.175（千克） 答：一共可以生产30.175千克生活用纸。 14．轩轩买一个书包花了46.5元，他买一个足球的钱数是书包的1.2倍，轩轩买的这个足球多少元？ 【答案】55.8元 【分析】由题干可知，买一个书包花了46.5元，足球的钱数是书包的1.2倍，用书包的钱数乘1.2，据此列式计算可求出买的这个足球需要多少元。 【详解】46.5×1.2＝55.8（元） 答：轩轩买的这个足球55.8元。 15．一只普通乌龟每秒大约爬行0.07米，可是在英国有一只爬行速度特别快的乌龟叫贝尔蒂，爬行速度大约是普通乌龟的3.9倍，贝尔蒂大约每秒爬行多少米？ 【答案】0.273米/秒 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用普通乌龟每秒爬行的速度乘3.9，即可得解。 【详解】（米/秒） 答：贝尔蒂大约每秒爬行0.273米。 16．一只驼鸟的身高是2.35米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍。这只长颈鹿能吃到树上高度为5米的叶子吗？ 【答案】能 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此求出长颈鹿的身高，与叶子高度比较即可。 【详解】2.35×2.2＝5.17（米） 5.17＞5 答：这只长颈鹿能吃到树上高度为5米的叶子。 17．学校舞蹈教室长9米，宽6米，高3米，门窗总面积是12.5平方米，现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克，那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料？ 【答案】78.9千克 【分析】教室可以看作是一个无盖的长方体，那么需要粉刷的面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高－门窗面积，已知教室长9米，宽6米，高3米，门窗总面积是12.5平方米，把数据代入计算即可得出需要粉刷的面积，每平方米需用涂料0.6千克，然后用0.6乘需要粉刷的面积即可解答。 【详解】9×6＋2×9×3＋2×6×3－12.5 ＝54＋54＋36－12.5 ＝108＋36－12.5 ＝144－12.5 ＝131.5（平方米） 0.6×131.5＝78.9（千克） 答：粉刷这样一间舞蹈教室要78.9千克涂料。 18．学校有一个水龙头坏了，每小时要漏掉0.15吨水，从坏了到维修好一共用了2.4小时，在这段时间内这个水龙头一共漏掉多少吨水？ 【答案】0.36吨 【分析】由题意可知，用每小时漏水的重量乘漏水的时间即可求解。 【详解】0.15×2.4＝0.36（吨） 答：这段时间内这个水龙头一共漏掉0.36吨水。 19．五一班举行“庆元旦”联欢会，买6.7千克葵花籽用了18.76元，又买了5.6千克糖果。糖果的单价是葵花籽的3.5倍。买糖果共用多少元？ 【答案】 54.88元 【分析】买6.7千克葵花籽用了18.76元，用葵花籽的总花费除以购买的重量算出葵花籽的单价； 糖果单价是葵花籽的3.5倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用葵花籽的单价乘3.5，得到糖果的单价； 买了5.6千克糖果，用糖果的单价乘购买的数量，就能得出买糖果的总费用。据此解答。 【详解】18.76÷6.7×3.5×5.6 ＝2.8×3.5×5.6 ＝9.8×5.6 ＝54.88（元） 答：买糖果共用54.88元。 20．一个长方形花坛，长是3.5米，宽是2.4米。花坛的中间有一个边长为0.4米的正方形喷泉，求花坛的实际种植面积是多少平方米？ 【答案】8.24平方米 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出花坛的总面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形喷泉的面积，花坛的实际种植面积＝花坛的总面积－正方形喷泉的面积，据此解答。 【详解】3.5×2.4－0.4×0.4 ＝8.4－0.16 ＝8.24（平方米） 答：花坛的实际种植面积是8.24平方米。 21．只要电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也消耗电量，每小时耗电0.008千瓦时。茜茜一家6月22日因事外出共计10.5小时，电视机处于关机但未拔掉电源插头状态，算一算他们外出期间电视机一共浪费多少千瓦时的电？ 【答案】0.084千瓦时 【分析】已知电视机关机未拔插头时每小时耗电量为0.008千瓦时，外出的时间为10.5小时，用每小时耗电量乘外出时间即可求出浪费的总电量。据此解答。 【详解】0.008×10.5＝0.084（千瓦时） 答：他们外出期间电视机一共浪费0.084千瓦时的电。 22．建筑工地运水泥，上午运来72.3吨，下午运的比上午的2.6倍多9吨，这天一共运来水泥多少吨？ 【答案】269.28吨 【分析】先根据下午运量和上午运量的数量关系算出下午运的水泥吨数，再将上午、下午运的水泥吨数相加，得到全天总运量。 【详解】 （吨） 答：这天一共运来水泥269.28吨。 23．回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 【答案】 不能 【分析】要判断3月回收的废纸能否减少1吨碳排放，需先用乘法算出0.8吨废纸可减少的碳排放量，再和1吨比较大小。 【详解】1.2×0.8＝0.96（吨） 0.96＜1 答：3月回收的废纸不能减少1吨碳的排放。 24．暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 【答案】288.6千米 【分析】依据路程＝速度×时间，分别算出火车和客车行驶的路程，再将两段路程相加得到总路程。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：小新家到外婆家有288.6千米。 25．如果电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也耗电。如果你家电视机在关机后电源插头没有拔掉，那么一天（按11.5小时计算）要浪费约多少千瓦时的电？一个月（按30天计算）呢？ 【答案】0.092千瓦时，2.76千瓦时 【分析】由图知：电视机关机未拔插头时每小时耗电0.008千瓦时，每小时耗电×一天11.5小时＝一天耗电量，一天耗电量×30天＝一个月耗电量。 【详解】0.008×11.5＝0.092（千瓦时） 0.092×30＝2.76（千瓦时） 答：一天（按11.5小时计算）要浪费约0.092千瓦时的电，一个月要浪费约2.76千瓦时的电。 26．月球是地球的天然卫星，人在月球上处于“低重力”状态。一个物体在地球上称出质量为1千克，即使实际质量未变，把它带到月球上时，只能称出0.16千克。如图为一名航天员在地球上称出的体重，那么他在月球上称出的体重为多少千克？ 【答案】11.28千克 【分析】地球上1千克的物体，到月球上称出的重量对应0.16千克，要求地球上70.5千克对应在月球上的质量，即求70.5个0.16是多少，用乘法计算。 【详解】70.5×0.16＝11.28（千克） 答：那么他在月球上称出的体重为11.28千克。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $