第六单元 图形的位置与运动（一） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第六单元 图形的位置与运动（一） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、用数对确定位置 1. 列与行的定义 在方格图或平面场景中，竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后（从下往上）数。 - 例：教室里从左往右数第3竖组是第3列，从前往后数第4横排是第4行。 2. 数对的含义与表示 用有顺序的两个数组成数对，可以精准表示平面内一个点的位置。 - 书写格式：先写列数，后写行数，两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号，即（列数，行数）。 - 例：第2列第5行，记作（2，5）；数对（4，3）表示第4列第3行。 - 核心规则：先列后行，顺序不能颠倒，两个数顺序不同，表示的位置完全不同。 3. 数对的规律特征 - 同一列的点，数对的第一个数相同； - 同一行的点，数对的第二个数相同； - 当数对中两个数相同时（如（a，a）），表示这个点在从左下角出发的对角线上。 二、图形平移与数对的变化 1. 平移的基本概念 平移是图形沿直线方向移动的运动，平移前后图形的形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 - 平移两要素：平移的方向（上、下、左、右）、平移的距离（格数）。 2. 平移时数对的变化规律 在方格纸上平移图形，对应点的数对会按固定规律变化： - 左右平移（水平平移）：行数不变，列数变化。 向右平移几格，列数就加几；向左平移几格，列数就减几。 - 上下平移（竖直平移）：列数不变，行数变化。 向上平移几格，行数就加几；向下平移几格，行数就减几。 3. 平移作图的步骤 平移图形本质是平移图形的关键点，步骤如下： 1. 找关键点：找出图形的所有顶点（端点、交点），用数对表示各点位置； 2. 移对应点：按指定方向和格数，逐个平移每个关键点，写出平移后的数对； 3. 连点成形：按原图形的顺序，顺次连接平移后的对应点，得到平移后的图形。 4. 数格技巧 平移的格数是对应点之间的格数，不是两个图形中间的空格数；数格时从原图形的一个顶点开始，数到平移后对应顶点结束，经过的格数就是平移的距离。 三、常见易错点 1. 数对顺序颠倒：误把行数写在前、列数写在后，违反"先列后行"的规则； 2. 平移方向搞反：向右平移列数应增加，向左平移列数应减少，上下平移同理，容易加减搞反； 3. 平移格数错误：数两个图形中间的空格数，正确方法是数对应点之间的格数； 4. 漏点错连：平移作图时漏掉某个关键点，或连接时顺序错乱，导致图形变形； 5. 概念混淆：误以为平移会改变图形的大小或方向，实际平移只改变位置。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数对定位法 【解题思路】 确定位置或写数对时，严格遵循"先列后行"的规则，先从左往右数列，再从下往上数行，按格式写出数对。 【操作步骤】 第一步：从左往右数，确定点在第几列； 第二步：从下往上数，确定点在第几行； 第三步：按（列，行）的格式写出数对，列在前、行在后，逗号分隔加括号。 【易错提升】 ● 易错点：行数从上往下数，导致结果颠倒。 　　→ 规避技巧：记住"列从左数，行从下数"，和坐标系方向一致，越往右列数越大，越往上行数越大。 方法点拨2：平移数对速算法 【解题思路】 图形平移后写对应点数对时，不用重新数格，直接根据平移方向和格数，对原数对进行加减计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断平移方向，确定变列还是变行：左右平移变列数，上下平移变行数； 第二步：确定平移格数，向右、向上用加法，向左、向下用减法； 第三步：计算出新的列数和行数，组成新的数对。 【易错提升】 ● 易错点：向上平移行数减少。 　　→ 规避技巧：越往上位置越高，行数数字越大，向上平移行数增加，向下平移行数减少。 方法点拨3：关键点平移作图法 【解题思路】 平移复杂图形时，不需要平移整条边，只需要平移几个关键顶点，再连线即可，简便又准确。 【操作步骤】 第一步：标出图形所有顶点（关键点），一般是角的端点、交点； 第二步：逐个平移每个顶点，描出平移后的对应点； 第三步：按照原图形的顺序，顺次连接所有对应点。 【易错提升】 ● 易错点：平移后边的长度变长或变短。 　　→ 规避技巧：只平移顶点，边的长度由两个顶点的距离决定，顶点平移格数相同，边长就不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：用数对表示位置 【典例精讲】 在学校操场队列中，小明站在第3列、第2行，位置用数对（3，2）表示。小刚站在第5列、第4行，位置用数对( )表示，小丽站在与小明同一列的第1行，位置用数对( )表示。 【变式训练】 小明在教室的位置是第4列、第2行，用有序数对（4，2）表示，小丽坐在小明正后面相邻的位置，可以用有序数对( )表示。 考点二：根据数对找位置 【典例精讲】 学校所在的位置可以用数对（4，3）表示。 （1）用数对表示下面场所的位置。 邮局（    ），地铁口（    ），医院（    ），电影院（    ）。 （2）王老师下班回家，先向北走400米，再向东走800米到家。王老师家的位置用数对表示为（    ），在图中标注出来。 （3）如果王老师走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走（    ）米。 【变式训练】 （1） 如果碰碰车的位置用（5，1）表示，请你表示出下面两个地点的位置。 跷跷板（    ）    跳跳床（    ） （2）如果过山车的位置是（1，3），秋千在跳跳床以东200米，再往北300米处。请你在图中标出过山车和秋千的位置。 （3）星期天，欢欢在这个游乐园的游玩路线是 （1，3）→（2，5）→（5，5）→（5，1），请你写出欢欢一天先后去了哪些地方。 考点三：方格纸上的平移问题（数对） 【典例精讲】 下图中，点A的位置用数对（5，4）表示。 (1)点B的位置用数对表示是( )。 (2)点A向左平移5格后与点C重合，请在图中标出点C的位置，点C的位置用数对表示是（    ）。 【变式训练】 操作。 (1)下面方格每个小方格边长为1，点A（2，3），点B（2，5），点C（5，3），在方格中标出A、B、C三点，依次连接成三角形。 (2)把三角形向右平移3格，写出平移后三个顶点的数对。 点A’( )，点B’( )，点C’( )。 【第四部分】专项提升练习 1．彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是；如果刘刚的座位在第4列、第2行，用数对表示是( )。 2．如果3D电影票上的“5排6号”用数对来表示，那么“13排17号”可以记作( )，表示的位置是( )排( )号。 3．在学校大课间做操活动中，小红站的位置用数对表示为（3，4），后因队形调整，她需往后调2行，此时小红的位置是______。 4．如图，三角形先向( )平移( )格，再向下平移( )格可以与梯形拼成一个平行四边形。 5．如图是某公司制作的表格的一部分，丙所在的单元格用A4表示，则28所在的单元格用( )表示。单元格D3的内容是( )，单元格B1的内容是( )。 6．如图，诗句中“直”字的位置用数对表示，则“川”字的位置用数对( )表示，数对表示的汉字是( )。 7．套圈游戏。 (1)小伟套中了玩具小鸭，它的位置用数对表示是( )。 (2)小美套中的玩具用数对（4，1）表示，她套中的是( )。 (3)我想套( )，它的位置用数对表示是( )。 8．大课间时五一班的同学们排队做操，小薇的位置在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）；小欣的位置用数对表示是（4，6），她在第___________列，第___________行；小曦与小薇在同一行，与小欣在同一列，小曦的位置用数对表示是___________。 9．成语是汉语中一种独特的表达方式。李老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。如图，“学”字的位置用数对（1，2）表示，那么“无”字的位置用数对( )表示；数对（4，1）表示“______”字的位置。 10．下列是五（1）班学生的座位平面图。 (1)用数对表示出刘强、赵为、黄洋的位置。 刘强( )；赵为( )；黄洋( ) (2)禾禾坐在教室的第2列第5行，请你在图中用“△”标出禾禾的位置，用数对表示是（      ）。 (3)欢欢的位置是（5，4），在平面图中用“□”标出欢欢的位置。 11．如图是某城市的一角。 (1)用数对表示下面场所位置 少年宫( ) 医院( ) 文化馆( ) 学校( ) (2)表示的位置是小李周末要去的地方，这个地方是( )。 (3)超市在的位置，请你在图中标记出来。 12．按要求回答问题。 (1)某动物园的平面图如图所示。猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、狮虎山（3，8）、北门（2，10）的位置。 (2)暑假小明一家游览了动物园，活动路线是：（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（3，8）→（2，10）。请你写出他们的游览路线。 13．下面是一个动物园的平面图。 (1)用数对表示海洋馆、孔雀园、猴山和熊猫馆的位置。 海洋馆（_____，_____） 孔雀园（_____，_____） 猴山（_____，_____）熊猫馆（_____，_____） (2)河马馆在第二列第7行，请在图中标出河马馆的位置。 (3)大象馆与孔雀园同一行，与猴山同一列，请在图中标出大象馆的位置。 (4)周末，华华和梦梦约好在动物园（☆，0）的位置见面后一起参观动物园，他们见面的地点可能是( )。 14．庙会是中国民间广为流传的一种传统民俗活动，富有过年的特色。下面我们一起去逛逛庙会吧。庙会的平面图如下（每个小方格边长是100米）。 (1)请用数对分别表示出糖画摊和猜灯谜这两处的位置。 糖画摊( )     猜灯谜( ) (2)套圈位于（3，1），舞台位于（5，5），请你在图中标出这两处的位置。 (3)乐乐从猜灯谜处出发，先向( )走( )米，再向( )走( )米，就能到达舞台处。 15．同学们为公园里集中居住的小松鼠带来各种好吃的干果，然后储藏在不同的地方，还画了一个干果存放地点示意图。如榛子的储藏点在小松鼠家以西40米，再往南20米处，用数对表示是（2，3）。 (1)请你用数对表示小松鼠家的位置及其它干果的储藏点。 小松鼠家( ) 核桃( ) 松子( ) 板栗( ) (2)葵花籽在小松鼠家以西30米，再往北20米处；花生藏在小松鼠家以东20米，再往北10米处。请你在图中标出葵花籽和花生的储藏点。 16．奇奇在参观完“只有河南·戏剧幻城”后有很多心得感悟。他给聪聪写了一封如图所示的“密信”，其中“光”用数对表示为（2，6）。 （2，4） （4，5） （3，2） （5，3） （1，6） （1，2） （3，5） （4，2） （6，1） （6，5） (1)请你根据密码表，破译信的内容。信的内容：________ (2)聪聪给奇奇回信，信的内容可以是什么？对应的密信是什么？ 17．按要求答题。 学校举行手工艺品展览会，下面是各展区的平面图。 (1)剪纸在会场的第2列、第5行，可以用有序数对（2，5）表示；泥塑在会场的第4列、第2行，可以用有序数对( )表示；如果用有序数对（2，6）表示蜡染的位置，那么蜡染在会场的第( )列第( )行。 (2)根据平面图，下面两种手工艺品的位置可以分别用什么有序数对表示？ 草编( )，糖画( )。 (3)根据位置信息，在平面图上填写下面两种手工艺品的名称。 风筝（7，3） 麦草画（6，1） (4)刺绣的位置和剪纸在同一行，和风筝在同一列。请你将刺绣的名字写在平面图中对应的位置上。 18．观察平面图，完成下列各题。 (1)学校的位置是（___，2）。从学校往东100米，再往北100米就是( )。 (2)小敏家在学校以北200米，再往东300米处；小亮家在学校以东200米，再往南200米处。在图中标出他们两家的位置。 (3)上周日，小敏从家出发后回家前的行动路线是（4，3）→（2，3）→（1，2），她去的地方依次是( )、( )、( )。 19．在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 20．根据下面的示意图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（    ）        商场（    ）        图书馆（    ）        公园（    ） （2）周日，贝贝的活动路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（1，7）→（7，9）→（9，5）→（8，2）。说一说她这一天的出行路线。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的位置与运动（一） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、用数对确定位置 1. 列与行的定义 在方格图或平面场景中，竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后（从下往上）数。 - 例：教室里从左往右数第3竖组是第3列，从前往后数第4横排是第4行。 2. 数对的含义与表示 用有顺序的两个数组成数对，可以精准表示平面内一个点的位置。 - 书写格式：先写列数，后写行数，两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号，即（列数，行数）。 - 例：第2列第5行，记作（2，5）；数对（4，3）表示第4列第3行。 - 核心规则：先列后行，顺序不能颠倒，两个数顺序不同，表示的位置完全不同。 3. 数对的规律特征 - 同一列的点，数对的第一个数相同； - 同一行的点，数对的第二个数相同； - 当数对中两个数相同时（如（a，a）），表示这个点在从左下角出发的对角线上。 二、图形平移与数对的变化 1. 平移的基本概念 平移是图形沿直线方向移动的运动，平移前后图形的形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 - 平移两要素：平移的方向（上、下、左、右）、平移的距离（格数）。 2. 平移时数对的变化规律 在方格纸上平移图形，对应点的数对会按固定规律变化： - 左右平移（水平平移）：行数不变，列数变化。 向右平移几格，列数就加几；向左平移几格，列数就减几。 - 上下平移（竖直平移）：列数不变，行数变化。 向上平移几格，行数就加几；向下平移几格，行数就减几。 3. 平移作图的步骤 平移图形本质是平移图形的关键点，步骤如下： 1. 找关键点：找出图形的所有顶点（端点、交点），用数对表示各点位置； 2. 移对应点：按指定方向和格数，逐个平移每个关键点，写出平移后的数对； 3. 连点成形：按原图形的顺序，顺次连接平移后的对应点，得到平移后的图形。 4. 数格技巧 平移的格数是对应点之间的格数，不是两个图形中间的空格数；数格时从原图形的一个顶点开始，数到平移后对应顶点结束，经过的格数就是平移的距离。 三、常见易错点 1. 数对顺序颠倒：误把行数写在前、列数写在后，违反"先列后行"的规则； 2. 平移方向搞反：向右平移列数应增加，向左平移列数应减少，上下平移同理，容易加减搞反； 3. 平移格数错误：数两个图形中间的空格数，正确方法是数对应点之间的格数； 4. 漏点错连：平移作图时漏掉某个关键点，或连接时顺序错乱，导致图形变形； 5. 概念混淆：误以为平移会改变图形的大小或方向，实际平移只改变位置。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数对定位法 【解题思路】 确定位置或写数对时，严格遵循"先列后行"的规则，先从左往右数列，再从下往上数行，按格式写出数对。 【操作步骤】 第一步：从左往右数，确定点在第几列； 第二步：从下往上数，确定点在第几行； 第三步：按（列，行）的格式写出数对，列在前、行在后，逗号分隔加括号。 【易错提升】 ● 易错点：行数从上往下数，导致结果颠倒。 　　→ 规避技巧：记住"列从左数，行从下数"，和坐标系方向一致，越往右列数越大，越往上行数越大。 方法点拨2：平移数对速算法 【解题思路】 图形平移后写对应点数对时，不用重新数格，直接根据平移方向和格数，对原数对进行加减计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断平移方向，确定变列还是变行：左右平移变列数，上下平移变行数； 第二步：确定平移格数，向右、向上用加法，向左、向下用减法； 第三步：计算出新的列数和行数，组成新的数对。 【易错提升】 ● 易错点：向上平移行数减少。 　　→ 规避技巧：越往上位置越高，行数数字越大，向上平移行数增加，向下平移行数减少。 方法点拨3：关键点平移作图法 【解题思路】 平移复杂图形时，不需要平移整条边，只需要平移几个关键顶点，再连线即可，简便又准确。 【操作步骤】 第一步：标出图形所有顶点（关键点），一般是角的端点、交点； 第二步：逐个平移每个顶点，描出平移后的对应点； 第三步：按照原图形的顺序，顺次连接所有对应点。 【易错提升】 ● 易错点：平移后边的长度变长或变短。 　　→ 规避技巧：只平移顶点，边的长度由两个顶点的距离决定，顶点平移格数相同，边长就不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：用数对表示位置 【典例精讲】 在学校操场队列中，小明站在第3列、第2行，位置用数对（3，2）表示。小刚站在第5列、第4行，位置用数对( )表示，小丽站在与小明同一列的第1行，位置用数对( )表示。 【答案】 （5，4） （3，1） 【分析】由“小明站在第3列、第2行，位置用数对（3，2）表示”可知：数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此直接写出小刚的位置；小丽站在与小明同一列的第1行则小丽站在第3列、第1行，由此得出小丽的位置。 【详解】小刚站在第5列、第4行，则位置用数对（5，4）表示，小丽站在与小明同一列的第1行，则位置用数对（3，1）表示。 【变式训练】 小明在教室的位置是第4列、第2行，用有序数对（4，2）表示，小丽坐在小明正后面相邻的位置，可以用有序数对( )表示。 【答案】 【分析】已知有序数对的第一个数对应列数、第二个数对应行数，小丽在小明正后面相邻的位置，说明二人的列数没有变化，仅行数在小明的基础上往后加1，直接调整数对里的行数值就能得出结果。 【详解】小明的位置是第4列、第2行，对应数对。小丽在小明正后面相邻，因此小丽仍在第4列，行数为（行），所以小丽的位置用有序数对表示。 考点二：根据数对找位置 【典例精讲】 学校所在的位置可以用数对（4，3）表示。 （1）用数对表示下面场所的位置。 邮局（    ），地铁口（    ），医院（    ），电影院（    ）。 （2）王老师下班回家，先向北走400米，再向东走800米到家。王老师家的位置用数对表示为（    ），在图中标注出来。 （3）如果王老师走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走（    ）米。 【答案】（1）（7，2）；（1，5）；（2，6）；（5，7） （2）（8，5）；标注见详解 （3）140 【分析】（1）图中方向标是上北下南左西右东，横轴表示列，纵轴表示行，用数对（列，行）找到对应数字表示场所的位置； （2）王老师的单位是学校，从学校先向北走400米，再向东走800米到家。图中每个表示200米，也就是从学校先向上2格，再向右4格就是王老师家的位置； （3）从家到地铁口沿直线向西走7格，每个表示200米，求出路程，用路程除以时间求出速度。 【详解】（1）邮局（7，2），地铁口（1，5），医院（2，6），电影院（5，7）。 （2）400÷200＝2（格） 800÷200＝4（格） 所以王老师家的位置从学校先向上2格，再向右4格，王老师家的位置用数对表示为（8，5），在图中标注见下图： （3）由（2）可知王老师家数对表示为（8，5），地铁口（1，5）从家到地铁口沿直线向西走7格，每个表示200米。 200×7＝1400（米） 1400÷10＝140（米） 所以他平均每分钟走140米。 【变式训练】 （1） 如果碰碰车的位置用（5，1）表示，请你表示出下面两个地点的位置。 跷跷板（    ）    跳跳床（    ） （2）如果过山车的位置是（1，3），秋千在跳跳床以东200米，再往北300米处。请你在图中标出过山车和秋千的位置。 （3）星期天，欢欢在这个游乐园的游玩路线是 （1，3）→（2，5）→（5，5）→（5，1），请你写出欢欢一天先后去了哪些地方。 【答案】（1）（2，5）；（3，2） （2） （3）过山车；跷跷板；秋千；碰碰车 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示跷跷板和跳跳床的位置。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上每个小方格的长度相当于实际长度100米； 已知过山车的位置是（1，3），即过山车在第1列第3行，据此在图中标出过山车的位置； 秋千在跳跳床以东200米，即在跳跳床右边200÷100＝2格处，再往北300米处，即再往上走300÷100＝3格处，据此在图中标出秋千的位置。 （3）根据用数对表示位置的方法分别找出欢欢游玩路线先后去的地方。 【详解】（1）用数对表示位置：跷跷板（2，5），跳跳床（3，2）。 （2）画图略； （3）欢欢一天先后去了：过山车→跷跷板→秋千→碰碰车。 考点三：方格纸上的平移问题（数对） 【典例精讲】 下图中，点A的位置用数对（5，4）表示。 (1)点B的位置用数对表示是( )。 (2)点A向左平移5格后与点C重合，请在图中标出点C的位置，点C的位置用数对表示是（    ）。 【答案】(1)（3，2） (2)；（0，4） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 （2）已知点A的位置，根据向左平移5格，行数不变，列数减5，标出点C的位置，并用数对表示即可。 【详解】（1）点B的位置用数对表示是（3，2）。 （2）作图略； 已知点A的位置用数对表示是（5，4），点A在第5列第4行， 5－5＝0， 向左平移5格后是第0列第4行， 因此，点C的位置用数对表示是（0，4）， 【变式训练】 操作。 (1)下面方格每个小方格边长为1，点A（2，3），点B（2，5），点C（5，3），在方格中标出A、B、C三点，依次连接成三角形。 (2)把三角形向右平移3格，写出平移后三个顶点的数对。 点A’( )，点B’( )，点C’( )。 【答案】(1) (2) （5，3） （5，5） （8，3） 【分析】（1）数对第一个数对应横轴列数，第二个数对应纵轴行数，根据该规则在方格中找到A、B、C三点对应的位置标记即可； （2）图形向右平移3格时，因为平移仅改变水平位置，纵向位置不变，所以仅对数对的列数做加法，行数保持原数值不变。即点的数对的第二个数保持不变，第一个数增加3，据此计算平移后各点的数对。 【详解】（1）略 （2）平移后，点A’（5，3），点B’（5，5），点C’（8，3）。 【第四部分】专项提升练习 1．彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是；如果刘刚的座位在第4列、第2行，用数对表示是( )。 【答案】（4，2） 【分析】根据题意：数对的规则是：先写列的序号，再写行的序号。 【详解】刘刚在第4列、第2行，数对就表示为（4，2）。 2．如果3D电影票上的“5排6号”用数对来表示，那么“13排17号”可以记作( )，表示的位置是( )排( )号。 【答案】 【分析】已知“5排6号”用数对（5，6）表示，说明数对的第一个数表示“排数”，第二个数表示“号数”。“13排17号”中，排数是13，号数是17，因此用数对表示为（13，17）；数对（8，9）中，第一个数8表示排数，第二个数9表示号数，因此表示的位置是8排9号。 【详解】根据分析： “13排17号”可以记作（13，17），表示的位置是8排9号。 3．在学校大课间做操活动中，小红站的位置用数对表示为（3，4），后因队形调整，她需往后调2行，此时小红的位置是______。 【答案】（3，6） 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行。往后调2行，列不变，行数加上2。 【详解】原来位置（3，4），列是3，行是4。 列不变，行数：4＋2＝6 新数对是（3，6）。 4．如图，三角形先向( )平移( )格，再向下平移( )格可以与梯形拼成一个平行四边形。 【答案】 左 5 1 【分析】平行四边形对边平行且相等。图中左侧是一个直角梯形，右侧是一个直角三角形。要将它们拼成一个平行四边形，需要将右侧的三角形填补到梯形的左侧空缺处。观察三角形的右侧竖直边（高），它位于网格的某条竖线上。梯形的左侧竖直边位于其左侧。数一下格子，三角形的右边距离梯形的左边水平距离为5格。因此，三角形需要向左平移5格，使它的竖直边与梯形的竖直边重合。此时三角形的顶部与梯形的顶部在同一水平线上。为了拼成平行四边形，三角形需要向下移动，使其斜边与梯形的斜边平行且首尾相接。观察可知，需要再向下平移1格。 【详解】如图，三角形先向左平移5格，再向下平移1格可以与梯形拼成一个平行四边形。 5．如图是某公司制作的表格的一部分，丙所在的单元格用A4表示，则28所在的单元格用( )表示。单元格D3的内容是( )，单元格B1的内容是( )。 【答案】 C4 47 8月 【分析】表格单元格命名规则：字母代表列，数字代表行，题目里丙在A4，A是第A列，4是第4行，符合这个规则。 【详解】先看28：在第C列、第4行，对应的单元格用C4表示； 单元格D3：第D列、第3行，对应的内容是47； 单元格B1：第B列、第1行，对应的内容是8月。 6．如图，诗句中“直”字的位置用数对表示，则“川”字的位置用数对( )表示，数对表示的汉字是( )。 【答案】 （7，3） 千 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】诗句中“直”字的位置用数对（3，2）表示，则“川”字的位置用数对（7，3）表示，数对（6，2）表示的汉字是千。 7．套圈游戏。 (1)小伟套中了玩具小鸭，它的位置用数对表示是( )。 (2)小美套中的玩具用数对（4，1）表示，她套中的是( )。 (3)我想套( )，它的位置用数对表示是( )。 【答案】(1)（1，3） (2)玩具火车 (3) 玩具小汽车， （3，2） 【分析】（1）数对第一个数对应列数，第二个数对应行数；玩具小鸭所在的列数是，它所在的行数是，按“先列后行”的顺序组成数对（1，3），依此填空即可； （2）根据数对（4，1）的第一个数找到对应列是第列，第二个数找到对应行是第行，行列交点处的玩具是玩具火车，填入括号里即可； （3）①任选一个想要套的玩具；②再确定它的列数和行数，按规则写出对应的数对即可。 【详解】（1）小伟套中了玩具小鸭，它的位置用数对表示是（1，3）； （2）小美套中的玩具用数对（4，1）表示，她套中的是玩具火车； （3）①我想套玩具小汽车； ②它所在的列数是，行数是；它的位置用数对表示是（3，2）（本小题答案不唯一）。 8．大课间时五一班的同学们排队做操，小薇的位置在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）；小欣的位置用数对表示是（4，6），她在第___________列，第___________行；小曦与小薇在同一行，与小欣在同一列，小曦的位置用数对表示是___________。 【答案】 4 6 （4，3） 【分析】根据小薇的位置在第2列，第3行，用数对（2，3）表示可知，第一个数表示列数，第二个数表示行数。 【详解】同学们排队做操时，小欣的位置用数对表示是（4，6），她在第4列，第6行；小曦与小薇在同一行，说明小曦的行数是3；与小欣在同一列，说明小曦的列数是4，所以小曦的位置用数对表示是（4，3）。 9．成语是汉语中一种独特的表达方式。李老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。如图，“学”字的位置用数对（1，2）表示，那么“无”字的位置用数对( )表示；数对（4，1）表示“______”字的位置。 【答案】 （2，4） 接 【分析】数对的规则是先表示列数，再表示行数；可以对照“学”字（1，2）的位置，分别找到“无”和数对（4，1）对应的列与行。 【详解】“无”在第2列、第4行，数对是（2，4）； 第4列、第1行对应的字是接。 10．下列是五（1）班学生的座位平面图。 (1)用数对表示出刘强、赵为、黄洋的位置。 刘强( )；赵为( )；黄洋( ) (2)禾禾坐在教室的第2列第5行，请你在图中用“△”标出禾禾的位置，用数对表示是（      ）。 (3)欢欢的位置是（5，4），在平面图中用“□”标出欢欢的位置。 【答案】(1) （1，5） （3，3） （4，6） (2) ：（2，5） (3) 【分析】（1）根据用数对表示位置“先列后行”的规则，找出刘强、赵为、黄洋所在的列数和行数，即可用数对表示他们的位置。 （2）找出图中第2列第5行的位置，标上“△”，并用数对表示即可。 （3）根据欢欢位置的数对，找出其所在的列数和行数，并标出“□”即可。 【详解】（1）刘强在第1列第5行，赵为在第3列第3行，黄洋在第4列第6行，用数对表示他们的位置是： 刘强（1，5）；赵为（3，3）；黄洋（4，6） （2）禾禾的位置在教室的第2列第5行（图略），用数对表示是（2，5）。 （3）欢欢的位置（5，4）表示欢欢在第5列第4行（图略）。 11．如图是某城市的一角。 (1)用数对表示下面场所位置 少年宫( ) 医院( ) 文化馆( ) 学校( ) (2)表示的位置是小李周末要去的地方，这个地方是( )。 (3)超市在的位置，请你在图中标记出来。 【答案】(1) （0，3） （2，9） （3，6） （8，8） (2)图书馆 (3) 【分析】（1）用有序数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。列是从左往右数，行是从前往后数。 （2）数对（9，2）表示在第9列第2行。 （3）超市在第6列第2行。 【详解】（1）少年宫在第0列第3行，用数对表示是（0，3）； 医院在第2列第9行，用数对表示是（2，9）； 文化馆在第3列第6行，用数对表示是（3，6）； 学校在第8列第8行，用数对表示是（8，8）。 （2）第9列第2行的位置是图书馆。 （3）在第6列第2行的位置标上超市。图略。 12．按要求回答问题。 (1)某动物园的平面图如图所示。猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、狮虎山（3，8）、北门（2，10）的位置。 (2)暑假小明一家游览了动物园，活动路线是：（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（3，8）→（2，10）。请你写出他们的游览路线。 【答案】(1) (2)东门→猴山→孔雀亭→熊猫馆→狮虎山→北门 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 （2）根据给出的数对在图中找到相应的地点，即可写出游览路线。 【详解】（1）金鱼湖（6，6），即在图中第6列第6行； 狮虎山（3，8），即在图中第3列第8行； 北门（2，10），即在图中第2列第10行。 （2）活动路线对应的地点： 数对（10，1）为东门； 数对（5，2）为猴山； 数对（7，4）为孔雀亭； 数对（9，7）为熊猫馆； 数对（3，8）为狮虎山； 数对（2，10）为北门。 13．下面是一个动物园的平面图。 (1)用数对表示海洋馆、孔雀园、猴山和熊猫馆的位置。 海洋馆（_____，_____） 孔雀园（_____，_____） 猴山（_____，_____）熊猫馆（_____，_____） (2)河马馆在第二列第7行，请在图中标出河马馆的位置。 (3)大象馆与孔雀园同一行，与猴山同一列，请在图中标出大象馆的位置。 (4)周末，华华和梦梦约好在动物园（☆，0）的位置见面后一起参观动物园，他们见面的地点可能是( )。 【答案】(1) 2 3 5 1 9 4 7 6 (2) (3) (4)大门 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，先看横轴数字是列后看纵轴数字是行，结合图示写出各点的位置即可； （2）根据数对确定位置第7行第2列，横轴数字是2，纵轴数字是7，数对表示是（2，7）找到标出即可。 （3）孔雀园在第1行，猴山在第9列，所以大象馆横轴数字是9，竖轴数字是1，数对表示是（9，1），找到标出即可。 （4）因为行是0的只有大门，所以他们见面的地点可能是大门。 【详解】（1）海洋馆（2，3） 孔雀园（5，1） 猴山（9，4）熊猫馆（7，6）。 （2）略 （3）略 （4）他们见面的地点可能是大门。 14．庙会是中国民间广为流传的一种传统民俗活动，富有过年的特色。下面我们一起去逛逛庙会吧。庙会的平面图如下（每个小方格边长是100米）。 (1)请用数对分别表示出糖画摊和猜灯谜这两处的位置。 糖画摊( )     猜灯谜( ) (2)套圈位于（3，1），舞台位于（5，5），请你在图中标出这两处的位置。 (3)乐乐从猜灯谜处出发，先向( )走( )米，再向( )走( )米，就能到达舞台处。 【答案】(1) （2，4） （6，2） (2) (3) 西 100 北 300 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开； （2）根据数对表示位置的方法，找出这两处的位置即可； （3）图上按上北下南左西右东确定方向，走几格就是几百米。 【详解】（1）糖画摊在第2列第4行，用数对表示是（2，4）；猜灯谜在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 （2）略 （3）乐乐从猜灯谜处出发，先向左走1格，再向上走3格，即先向西走100米，再向北走300米，就能到达舞台处。 15．同学们为公园里集中居住的小松鼠带来各种好吃的干果，然后储藏在不同的地方，还画了一个干果存放地点示意图。如榛子的储藏点在小松鼠家以西40米，再往南20米处，用数对表示是（2，3）。 (1)请你用数对表示小松鼠家的位置及其它干果的储藏点。 小松鼠家( ) 核桃( ) 松子( ) 板栗( ) (2)葵花籽在小松鼠家以西30米，再往北20米处；花生藏在小松鼠家以东20米，再往北10米处。请你在图中标出葵花籽和花生的储藏点。 【答案】(1) （6，5） （2，1） （6，2） （8，3） (2) 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图中每个方格的边长表示10米，结合方向、距离得出葵花籽和花生在图中的位置，在图中标注出来。 【详解】（1）小松鼠家（6，5） 核桃（2，1） 松子（6，2） 板栗（8，3） （2）作图：从图中小松鼠家（6，5）的位置开始，向西（左）数3格，再向北（上）数2格，葵花籽的位置用数对表示为（3，7），标注葵花籽； 从图中小松鼠家（6，5）的位置开始，向东（右）数2格，再向北（上）数1格，花生的位置用数对表示为（8，6），标注花生。 16．奇奇在参观完“只有河南·戏剧幻城”后有很多心得感悟。他给聪聪写了一封如图所示的“密信”，其中“光”用数对表示为（2，6）。 （2，4） （4，5） （3，2） （5，3） （1，6） （1，2） （3，5） （4，2） （6，1） （6，5） (1)请你根据密码表，破译信的内容。信的内容：________ (2)聪聪给奇奇回信，信的内容可以是什么？对应的密信是什么？ 【答案】(1) 河南历史文化源远流长 (2) 薪火相传；（3，6）（5，1）（2，3）（5，6）；（答案不唯一） 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对先列后行的规则，逐个对应密码表找到对应汉字即可破译密信； （2）先确定由密码表中汉字组成的通顺内容，再写出每个汉字对应的数对。（答案不唯一） 【详解】（1）（2，4）对应第2列第4行，是河字；（4，5）对应第4列第5行，是南字；（3，2）对应第3列第2行，是历字；（5，3）对应第5列第3行，是史字；（1，6）对应第1列第6行，是文字；（1，2）对应第1列第2行，是化字；（3，5）是第3列第5行，是源字；（4，2）是第4列第2行，是远字；（6，1）对应第6列第1行，是流字；（6，5）对应第6列第5行，是长字；合起来是：河南历史文化源远流长； （2）选择信的内容为“薪火相传”。“薪”在第3列第6行，数对是（3，6）；“火”在第5列第1行，数对是（5，1）；“相”在第2列第3行，数对是（2，3）；“传”在第5列第6行，数对是（5，6）；密信是：（3，6）（5，1）（2，3）（5，6）。 答：信的内容可以是：薪火相传，对应的密信是：（3，6）（5，1）（2，3）（5，6）。（答案不唯一） 17．按要求答题。 学校举行手工艺品展览会，下面是各展区的平面图。 (1)剪纸在会场的第2列、第5行，可以用有序数对（2，5）表示；泥塑在会场的第4列、第2行，可以用有序数对( )表示；如果用有序数对（2，6）表示蜡染的位置，那么蜡染在会场的第( )列第( )行。 (2)根据平面图，下面两种手工艺品的位置可以分别用什么有序数对表示？ 草编( )，糖画( )。 (3)根据位置信息，在平面图上填写下面两种手工艺品的名称。 风筝（7，3） 麦草画（6，1） (4)刺绣的位置和剪纸在同一行，和风筝在同一列。请你将刺绣的名字写在平面图中对应的位置上。 【答案】(1) （4，2） 2 6 (2) （1，4） （5，6） (3) (4) 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此根据位置写出数对，或根据数对找到图上位置；剪纸在第5行，风筝在第7列，刺绣的位置和剪纸在同一行，和风筝在同一列，所以刺绣在第7列，第5行，据此在平面图标出刺绣的位置。 【详解】（1）剪纸在会场的第2列、第5行，可以用有序数对（2，5）表示；泥塑在会场的第4列、第2行，可以用有序数对（4，2）表示；如果用有序数对（2，6）表示蜡染的位置，那么蜡染在会场的第2列第6行。 （2）根据平面图，下面两种手工艺品的位置可以分别用什么有序数对表示？ 草编（1，4），糖画（5，6）。 （3）略。 （4）略。 18．观察平面图，完成下列各题。 (1)学校的位置是（___，2）。从学校往东100米，再往北100米就是( )。 (2)小敏家在学校以北200米，再往东300米处；小亮家在学校以东200米，再往南200米处。在图中标出他们两家的位置。 (3)上周日，小敏从家出发后回家前的行动路线是（4，3）→（2，3）→（1，2），她去的地方依次是( )、( )、( )。 【答案】(1) 公园 (2) (3) 公园 图书馆 邮局 【分析】（）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；图中1格是100米，移动100米就是移动1格。 （）根据“上北下南、左西右东”确定方向，图中格代表米，据此计算出移动的距离，根据方向和距离确定对应地点。 （）数对的第一个数表示列，第二个数表示行； 【详解】（1）学校在第三列，所以第一个数填； 从学校学校往东100米即向右移动格，再往北100米即向上移动格，是第列第行，就是公园。 （2）（格）；（格）； 学校以北200米即从学校向上走格，再往东300米即向右走格，就是第列第行，就是小敏家； 学校以东200米主即从学校向右走格，再往南200米即向下走格，就是第列第行，就是小亮家； 画图略； （3）第列第行，是公园； 第列第行，是图书馆； 第列第行，是邮局； 19．在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 【答案】（1）（7，2）；（12，11）；（3，9） （2）4 （3）；（1，8） 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。商船在第7列第2行，用数对表示为（7，2）；军舰在第12列第11行，用数对表示为（12，11）；货船在第3列第9行，用数对表示为（3，9）； （2）由图可知，商船与出事船只在同一列，用（6－2）计算出两船相距的行数；由图可知，每一格之间的距离表示实际距离50千米，用相距的行数乘50计算出两船相距的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”用两船相距的实际距离除以50即可； （3）分别用300和100除以50计算出图上的格数分别是6格和2格；根据图上方向“上北下南，左西右东”可知，渔船在出事船只左数第6格即第7－6＝1列、再往上数2格即第6＋2＝8行处，用数对表示为（1，8），再据此标出渔船位置。 【详解】（1）出事船只位于（7，6），商船位于（7，2），军舰位于（12，11），货船位于（3，9）。 （2）（6－2）×50÷50 ＝4×50÷50 ＝200÷50 ＝4（小时） 如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要4小时到达。 （3）300÷50＝6（格） 7－6＝1（列） 100÷50＝2（格） 6＋2＝8（行） 一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，在图上的位置如下图所示，用数对表示是（1，8）。 图略 20．根据下面的示意图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（    ）        商场（    ）        图书馆（    ）        公园（    ） （2）周日，贝贝的活动路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（1，7）→（7，9）→（9，5）→（8，2）。说一说她这一天的出行路线。 【答案】（1）（3，6）；（7，9）；（4，3）；（9，5） （2）贝贝家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→商场→公园→贝贝家 【分析】（1）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。体育馆在第3列第6行；商场在第7列第9行；图书馆在第4列第3行；公园在第9列第5行。据此写出数对。 （2）根据数对中每个数的意义，找到该点是哪个地点。（8，2）在第8列，第2行，是贝贝家。（6，4）在第6列，第4行，是少年宫。（4，3）在第4列，第3行，是图书馆。（3，6）在第3列，第6行，是体育馆。（1，7）在第1列，第7行，是邮局。（7，9）在第7列，第9行，是商场。（9，5）在第9列，第5行，是公园。（8，2）在第8列，第2行，是贝贝家。写出路线图即可。 【详解】（1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（3，6）；商场（7，9）；图书馆（4，3）；公园（9，5）。 （2）贝贝这一天的出行路线是：贝贝家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→商场→公园→贝贝家。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $