第六单元 图形的位置和运动（一）-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+四大考点讲练+难度分层练 共36题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识梳理系统构建“图形的位置和运动”单元知识体系，以具体情境（教室座位、方格纸）呈现数对的列与行定义、表示方法及确定位置要点，清晰展现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“考点讲练+分层演练”设计，高频考点结合生活情境（如象棋位置、游乐场平面图）设题，通过图形平移、绘制相似图形等题型培养几何直观与空间观念，基础通关与能力提升分层题满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第六单元 图形的位置和运动（一）『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 用数对表示具体情境中物体的位置 2 知识点二 根据数对在具体情境中确定物体的位置 3 知识点三 在方格纸上用数对确定位置 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 用数对表示位置 4 高频考点二 根据数对找位置 8 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 11 高频考点四 利用数对绘制相似图形 14 优选真题 实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 24 知识点一 用数对表示具体情境中物体的位置 1.列与行的含义： （1）列： 竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 （2）行： 横排叫做行。确定第几行，要从前往后（或从下往上，具体看情境图的说明，通常是从前往后）数。 2.数对的含义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 3.数对的写法： 先表示列数，再表示行数。用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。写作：（列数，行数）。 4.举例： （1）小明坐在教室的第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。 （2）小红的位置用数对表示是（5，2），表示她坐在第5列第2行。 名师点评： “同学们，我们每天都要坐在教室里，每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到某个同学的座位，或者向别人介绍你的座位，怎么说才能既清楚又简洁呢？今天我们学习的‘数对’就是解决这个问题的好工具！大家一定要记住‘列’和‘行’的规定：竖排是列，从左往右数；横排是行，从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键，先列后行，外面加括号，中间用逗号隔开，比如（3，4），读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位’一个位置，是不是很神奇？” 知识点二 根据数对在具体情境中确定物体的位置 1.方法： （1）先找列数：从左往右数，找到对应的列。 （2）再找行数：从前往后（或从下往上）数，找到对应的行。 （3）列与行的交叉点，就是物体所在的位置。 2.举例：教室座位图 讲台 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第1行（前排） ○ ○ ○ ○ ○ ← 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第4行（后排） 在教室座位图中，数对（2，3）表示的位置是：从左数第2列，从前数第3行，找到这个交叉点就是该位置。 名师点评： “学会了用数对表示位置，反过来，给你一个数对，你能在图上找到它对应的位置吗？这就像我们拿着‘地图’找宝藏一样！第一步，先确定列，‘左右’看；第二步，再确定行，‘前后’看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线’，它们的交点就是我们要找的‘宝藏’——物体的位置。记住，数对中的第一个数是‘列向导’，第二个数是‘行向导’，千万别找反了哦！” 知识点三 在方格纸上用数对确定位置 1.方格纸的特点： （1）方格纸是由水平和垂直的线组成的，形成了一个个小方格。 （2）水平方向的线表示行，垂直方向的线表示列。 （3）通常，方格纸的左上角（或左下角，具体看题目规定）会标有起始点（0，0），有时也直接从1开始标记列和行的序号。 2.用数对表示方格纸上点的位置： （1）方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。 （2）数对（列数，行数）中的列数是指从左往右数，该点所在的竖直线对应的数字；行数是指从下往上（或从上往下，根据题目习惯，通常是从下往上，与数学坐标系统一）数，该点所在的水平线对应的数字。 3.举例： 在下面的方格图中，请标出A（2，3），B（4，1），C（5，5）的位置。 A（2，3）：先找到第2列（从左往右数第2条竖线），再找到第3行（从下往上数第3条横线），它们的交点就是A。 B（4，1）：第4列，第1行。 C（5，5）：第5列，第5行。 名师点评： “同学们，我们把具体的座位图抽象一下，就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘，每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置，和在教室里确定座位道理是一样的，都是先列后行。不过，方格纸上的列和行通常会用数字标出来，方便我们查找。要注意的是，方格纸上的‘行’有时是从下往上数的，就像我们爬楼梯一样，从一楼（第1行）到二楼（第2行）。这和我们之前说的‘从前往后数’本质上是相通的，都是一种约定。这个小小的数对，其实是我们以后学习更复杂的‘坐标’的基础呢！” 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26五年级下·山东德州·阶段检测）在班级座次平面图上，A同学的位置是（3，4），B同学的位置是（3，5），那么两位同学（    ）。 A．同桌 B．前后桌 C．既不同桌也不前后桌 【答案】B 【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，同一列、相邻行的座位为前后桌。 【规范解答】A同学位置是（3，4），对应第3列第4行；B同学位置是（3，5），对应第3列第5行。 两人列数相同，行数相差1，是前后桌。 【变式训练1】（25-26五年级下·福建泉州·期末）五（2）班的座位表上，笑笑的位置在（2，1），奇思的位置在（6，5）。也可以说笑笑的位置在奇思的（    ）。 A．东偏北45°方向上 B．东偏南45°方向上 C．西偏南45°方向上 D．北偏西45°方向上 【答案】C 【思路引导】首先明确数对中第一个数表示列，第二个数表示行。其次确定观测点，本题是以奇思为观测点看笑笑的位置。通过比较两人的列数和行数，确定笑笑在奇思的什么方向（东西南北），再通过计算列差和行差判断角度。 【规范解答】笑笑的位置是（2，1），表示第2列，第1行。 奇思的位置是（6，5），表示第6列，第5行。 根据两人的位置作图如下，笑笑在奇思的左下方，图上方位是上北下南，左西右东，所以笑笑在奇思南偏西45°（或西偏南45°）方向上。 【变式训练2】（25-26五年级下·山东淄博·期末）操作题。 (1)用数对表示点O的位置( )。 (2)画出将三角形OBA向右平移6格后的图形。 (3)画出将三角形OBA绕点O顺时针旋转90度后的图形。 【答案】(1)（2，3） (2) (3) 【思路引导】（1）依据数对的表示规则，数对先写横轴对应的列数、后写纵轴对应的行数，找到点O横向、纵向对应的刻度即可写出数对； （2）依据图形平移的性质，平移只改变图形位置，不改变形状大小；向右平移对应所有顶点列数增加6、行数保持不变，确定三个顶点新位置后首尾相连画出图形； （3）依据图形旋转的特征，旋转中心O位置固定不变，图形各边绕定点顺时针转动90°，根据横竖格的距离推算出A、B旋转后的对应点，再连线成图。 【规范解答】（1）观察方格，点O在第2列第3行，用数对表示为（2，3）。 【变式训练3】（25-26五年级下·安徽黄山·期末）根据要求在下图中操作，并回答问题。 (1)用数对表示图中A、B、C的位置。 A( )、B( )、C( )。 (2)将三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°后得到三角形A’B’C’。 (3)把三角形A’B’C’绕点C’逆时针旋转90°得到图①，再把图①向右平移3格得到图②。请你画出图①和图②。 【答案】(1) （4，7） （6，7） （4，4） (2) 逆 90 (3) 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；观察三角形ABC和三角形A’B’C’的位置关系，可知旋转方向为逆时针旋转，旋转了90°。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移方向和平移距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 【规范解答】（1）A在第4列，第7行，用数对表示为：（4，7）；B在第6列，第7行，用数对表示为：（6，7）；C在第4列，第4行，用数对表示为：（4，4）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后得到三角形A’B’C’。 （3）三角形A’B’C’绕点C’逆时针旋转90°得到图①步骤：找到构成图形的关键点A’，B’和C’，逆时针旋转90°后分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可得到图①； 把图①向右平移3格得到图②步骤：找到构成图形的关键点，各关键点向右平移3格后确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点即可得到图②。 作图略。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】学校报告厅装修前有25排座位，每排有30个座位。 (1)报告厅装修后，最后一个座位的位置用数对（30，35）表示，那么增加了多少个座位？ (2)如果报告厅装修后增加了8排，每排增加6个座位，那么报告厅装修后一共增加了多少个座位？ 【答案】(1)300个 (2)438个 【思路引导】（1）已知报告厅装修前有25排座位，每排有30个座位，装修后最后一个座位的位置用数对（30，35）表示，即装修后有35排座位，每排30个座位；用每排的座位数乘排数，分别求出装修前后座位的总数，再用装修后的座位总数减去装修前的座位总数，求出增加的座位数。 （2）先用装修前的排数加上8，求出装修后的排数；用装修前每排的座位数加6，求出装修后每排的座位数；再用每排的座位数乘排数，分别求出装修前后座位的总数，最后用装修后的座位总数减去装修前的座位总数，求出增加的座位数。 【规范解答】（1）35×30－30×25 ＝1050－750 ＝300（个） 答：增加了300个座位。 （2）25＋8＝33（排） 30＋6＝36（个） 36×33－30×25 ＝1188－750 ＝438（个） 答：报告厅装修后一共增加了438个座位。 【变式训练1】同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）表示的位置在( )；数对（3，1）和（3，7）表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”） 【答案】 同一行 同一列 【思路引导】根据用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【规范解答】同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）的第二个数字都是4，表示都在第4行，所以表示的位置在同一行； 数对（3，1）和（3，7）的第一个数字都是3，表示都在第3列，所以表示的位置在同一列。 【变式训练2】张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 (1)（4，3）表示的汉字是________，（7，4）表示的汉字是________。 (2)诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是________，________，________。 【答案】(1) 扉 苔 (2) （5，5） （6，3） （6，2） 【思路引导】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号”，”隔开，数对加上小括号。 （1）（4，3）表示在第4列第3行；（7，4）表示在第7列第4行； （2）“不”字的位置有第5列第5行、第6列第2行、第6列第3行。 【规范解答】（1）（4，3）表示的汉字是扉，（7，4）表示的汉字是苔。 （2）诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是（5，5），（6，2），（6，3）。 【变式训练3】（25-26五年级上·湖南岳阳·期末）作图题。（以下小方格边长为1cm） (1)一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（    ）。C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 (2)如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是( )形；如果C点向( )平移( )格，这时的图形是三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】(1)（6，1）； (2) 平行四边 左 2 15 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。根据图确定D点的列数和行数，写出其数对；再根据C点的数对在图中标出位置，按顺序连接顶点即可画出梯形ABCD。 （2）将C点向右平移3格后，画出图形，再判断图形形状；因为三角形是由三条线段围成的图形，所以要让梯形变成三角形，需让C点平移后与梯形的某一顶点重合，再确定平移方向和格数；三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】（1）D点在第6列、第1行，用数对表示是（6，1）。 画图略。 （2）如图，如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是平行四边形。 如图，如果C点与B点重合时，即C点向左平移2格，这时的图形是三角形。 6－1＝5（cm） 7－1＝6（cm） 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 三角形的面积是15cm2。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】下面的小树是先向右平移5格，再向下平移1格得到的。请画出小树原来的位置。点M原来的位置是（    ）。 【答案】；（3，4） 【思路引导】先确定当前点的坐标，数对按照先列后行的规则读取，根据平移的可逆性，因为现在的图形是原图形经过向右平移格、再向下平移格得到的，所以要得到原图形，只需要将现有图形反向平移，即先向上平移格，再向左平移格，再依次连接各个顶点即可得到小树原来的位置。 【变式训练1】（25-26五年级上·河北沧州·期末）地铁19号线某站点位置用数对表示为（5，6），若该站点向东平移3站，用数对表示为( )，再向南平移2站，新位置用数对表示是( )。 【答案】 （8，6） （8，4） 【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。向东（即向右）平移对应列数增加，用原数对的第一个数加平移的站数，第二个数保持不变，得到向东平移后的数对。向南（即向下）平移对应行数减少，用向东平移后数对的第二个数减平移的站数，第一个数保持不变，得到最终位置的数对。 【规范解答】原位置是（5，6），向东（右）平移3站，只有列数增加3，行数不变：5＋3＝8，平移后位置为（8，6）；再向南（下）平移2站，只有行数减少2，列数不变：6－2＝4，最终新位置为（8，4）。 【变式训练2】（25-26五年级上·江西赣州·期末）在下面方格图中，完成下列问题。 (1)请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：( )。 (2)请你在（6，4）的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 (3)从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵园”的位置：（    ），并在图中画出来。 【答案】(1)（7，2） (2) (3)（3，4）； 【思路引导】（1）根据数对的表示方法：先写列，再写行，观察“将军纪念馆”的列和行，然后写出数对即可。 （2）根据（6，4）的意义，在第6列第4行的位置标注“脐橙产业园”的标识☆即可。 （3）“将军纪念馆”在第7列第2行，从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”，即“烈士陵园”在第3列第4行，找到此位置，根据数对的意义写出数对，并在图中画出来即可。 【规范解答】（1）“将军纪念馆”在第7列第2行，用数对表示为（7，2）。 （2）略。 （3）用数对表示出“烈士陵园”的位置：（3，4）。 图略。 【变式训练3】（25-26五年级上·甘肃天水·期末） (1)用数对标出图中梯形的顶点A、D的位置。 A( )，D( ) (2)把方格图中的梯形先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，最后在格子图中画出平移后的图形。 (3)图中1小格边长为1cm，则梯形的面积是( )cm2。 【答案】(1) （2，8） （4，6） (2) (3)4 【思路引导】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）将梯形的每个顶点先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，即每个顶点的数对第一个数加7，第二个数减4，据此找到平移后顶点的位置，再顺次连接； （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】（1）由图可知，顶点A在第2列、第8行，所以用数对表示为（2，8），顶点D在第4列，第6行，所以用数对表示为（4，6）。 （2）顶点A（2，8），2＋7＝9，8－4＝4，所以平移后的位置是（9，4）； 顶点B（3，8），3＋7＝10，8－4＝4，所以平移后的位置是（10，4）； 顶点C（1，6），1＋7＝8，6－4＝2，所以平移后的位置是（8，2）； 顶点D（4，6），4＋7＝11，6－4＝2，所以平移后的位置是（11，2）。 图略。 （3）由图可知梯形上底是1cm，下底是3cm，高是2cm； （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 高频考点四 利用数对绘制相似图形 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。 【答案】 （1，1） （4，1） （2，3） 【思路引导】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 （1）A点在第1列，第1行，所以A点的位置是（1，1）； （2）B点在第4列，第1行，所以B点的位置是（4，1）； （3）C点在第2列，第3行，所以C点的位置是（2，3）； 【规范解答】由分析知，A点的位置是（1，1），B点的位置是（4，1），C点的位置是（2，3）。 【变式训练1】（1）用数对表示正方形的顶点A，B，C，D的位置： A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。 （2）在图中标出E（7，5），F（7，2），G（10，2），并依次连接C、F、G、E。这样就围成了一个（    ）形。 【答案】（1）（4，1）；（6，4）；（3，6）；（1，3）；（2） 围成了一个四边形。；四边 【思路引导】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答； （2）根据数对标出相应的位置，再依次连线，判断出这是个四边形。 【规范解答】（1）A（4，1）；B（6，4）；C；（3，6）；D（1，3） （2）画图略； 【考点剖析】本题主要考查了用数对表示位置的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 【变式训练2】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    【答案】 （3，6） （6，8） （2，8） （3，2） （6，4） （2，4） 【思路引导】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用 表示三角形ABC各个顶点的位置；将三角形ABC的各点向下平移4个单位，则平移后三角形的各个顶点所占的列数不变，行数分别减去4即可。 【规范解答】由分析可知： 三角形ABC各个顶点的位置为A（3，6），B（6，8），C（2，8）。 6－4＝2，8－4＝4 则三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）。 【考点剖析】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【变式训练3】请准确描述出下面涂色方格的位置。 A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。    【答案】 （4，6） （3，5） （4，4） （5，3） （6，4） （7，5） （6，6） 【思路引导】在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。 【规范解答】由分析可得： 各方格的位置表示如下：B（4，6）；C（3，5）；D（4，4）；E（5，3）；F（6，4）；G（7，5）；H（6，6）。 【考点剖析】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。 【基础通关】 1．甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）。乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在（    ）。 A．第6行、第2列 B．第6列、第2行 C．第2列、第6行 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【规范解答】乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在第6列、第2行。 2．根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（    ）的位置。 A．（2，4） B．（4，2） C．（4，1） D．（3，3） 【答案】B 【思路引导】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。中国象棋“马”想吃掉对方的“相”，那么“马”要走到“相”的位置，且符合“马”走“日”的规则，据此用数对表示出“相”的位置。 【规范解答】“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（4，2）的位置。 3．点A的位置用数对表示为（4，7），点C的位置用数对表示为（2，7），若A，B，C三点在同一条直线上，则点B的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（4，6） B．（3，7） C．（3，3） D．（2，8） 【答案】B 【思路引导】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 点A的数对是（4，7），点C的数对是（2，7），第二个数都是7，说明两点在同一行，A，B，C三点在同一条直线上，则B也在第7行，即数对的第二个数是7。 【规范解答】A．（4，6）表示第4列第6行，不符合要求； B．（3，7）表示第3列第7行，符合要求； C．（3，3）表示第3列第3行，不符合要求； D．（2，8）表示第2列第8行，不符合要求。 4．（25-26五年级下·山东青岛·期末）如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为( )。 【答案】（7，9） 【思路引导】根据题意可知，用数对表示这个会议室的位置时，小括号中的第一个数为排数，第二个数为号数，中间用逗号隔开。据此解答。 【规范解答】根据分析可知：第7排第9号可以用数对表示为（7，9）。 5．学生们排队做广播体操时，从左往右数聪聪排在第8列，从前往后数他排在第12行，用数对（8，12）表示，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上，可用数对________表示。 【答案】（8，13） 【思路引导】数对（列，行），列：从左往右数；行：从前往后数，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上,说明列数没变，行数加1。 【规范解答】列数8不变，行数：12＋1＝13 可用数对（8，13）表示。 6．（24-25五年级下·山东德州·期中）看图回答问题。 (1)请把图中各处的位置用数对表示出来。 (2)小红现在的位置是（7，1），请在图上标出来。 (3)如果小林到姥姥家要走10分，他平均每分钟走多少米？ 【答案】(1)（1，1）；（3，2）；（5，6）；（6，4） (2)见详解 (3)88米 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。根据各处所在行列数，用数对表示。 （2）数对（7，1）表示在第7列、第1行。 （3）将小林到姥姥家的各段距离相加，根据路程÷时间＝速度计算。 【规范解答】（1）小林家的位置是（1，1），少年宫的位置是（3，2），邮局的位置是（5，6），姥姥家的位置是（6，4）。 （2） （3）（280＋400＋200）÷10 ＝880÷10 ＝88（米/分） 答：他平均每分钟走88米。 7．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）这是某地新建的游乐场平面图。 (1)用数对表示出售票处的位置( )；演出广场的位置( )。 (2)儿童乐园的位置是（3，4），水世界的位置是（6，5）请你在图中标出来。 (3)乐乐买完票后要去野外训练营，应该怎么走？ 【答案】(1) （10，1） （8，3） (2) (3)从售票处出发，西偏北45°方向走300米，到达演出广场；再从演出广场出发，向东偏北45°方向走300米，到达骑士乐园；再从骑士乐园出发，向西偏北30°方向走750米，到达野外训练营（答案不唯一）。 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出售票处的位置和演出广场的位置。 （2）根据数对表示位置的方法，在图中标出儿童乐园的位置和水世界的位置。 （3）根据图可知，1厘米表示实际距离150米；先计算出售票处到演出广场的实际距离，演出广场到骑士乐园的实际距离，骑士乐园到野外训练营的实际距离，再根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，确定出观测点，描述出乐乐从售票处到野外训练营的路线。 【规范解答】（1）售票处的位置（10，1）；演出广场的位置（8，3）。 （2）图略 （3）售票处到演出广场的实际距离：150×2＝300（米） 演出广场到骑士乐园的实际距离：150×2＝300（米） 骑士乐园到野外训练营的实际距离：150×5＝750（米） 路线略 8．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 【答案】(1)（2，0），（2，4），（6，0），（6，4） (2)（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4） 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）按象棋的规则：“象”走“田”，根据用数对表示位置的方法表示“象”走一步可能到达的位置。 （2）按象棋的规则：“马”走“日”，根据用数对表示位置的方法表示“马”走一步可能到达的位置。 【规范解答】（1）“象”走一步可能到达（2，0），（2，4），（6，0），（6，4）。 （2）“马”走一步可到达（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4）。 9．（25-26五年级下·山东枣庄·期中）下图是王明家周围的平面图。 (1)用数对表示位置：图书馆( )；照相馆( )；集贸市场( )。 (2)王明现在的位置是（5，1）请用△标注出来。 (3)少年宫在王明家的( )偏( )( )的方向上。 (4)王明从家到图书馆可以怎么走？ 【答案】(1) （6，6） （9，2） （1，7） (2) (3) 北 东 34° (4)从王明家先向北偏东34°方向走到少年宫，再从少年宫向北偏东45°方向走到图书馆。 【思路引导】（1）数对表示位置，第一个数字表示列数（对应下方的数字），第二个数字表示行数（对应左边的数字）； （2）第一个数字表示列数（对应下方数字），第二个数字表示行数（对应左边数字），即下方数字5与左边数字1相交叉的点； （3）遵循“上北下南、左西右东”的原则，以王明家为观测点，找准少年宫在王明家的什么方向以及两点连线与南北方向线（或者东西方向线）的夹角； （4）描述行动路线，从王明家到少年宫是以王明家为观测点，看少年宫在王明家的什么方向，从少年宫到图书馆是以少年宫为观测点，看图书馆在少年宫的什么方向。 【规范解答】（1）根据分析：图书馆下方对应6，左边对应6；照相馆下方对应9，左边对应2，；集贸市场下方对应1，左边对应7，所以它们用数对表示为： 图书馆（6，6）；照相馆（9，2）；集贸市场（1，7）； （2）（5，1）找下方对应5，左边对应1的格点是王明现在的位置，画上△即可；图略。 （3）少年宫在王明家的东北方向，并且两点连线与正北方向的夹角为34°，所以少年宫在王明家的北偏东34°方向上。（答案不唯一） （4）从王明家先向北偏东34°方向走到少年宫，再从少年宫向北偏东45°方向走到图书馆。 10．（25-26五年级上·广东东莞·期末）小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 【答案】 （2）（7，5）；（5，2）； （3）12； （1）（4）如下图： （最后一问画法不唯一） 【思路引导】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AB＝4cm，过点D作AB的平行线，长度为4cm（即在第2行从D点向右画4cm长的线段）再连接BC，即可画出完整的平行四边形ABCD。 （2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 （3）底AB的长度：7－3＝4（cm）（数对中列数相减），高：5－2＝3（cm）（数对中行数相减），根据平行四边形面积公式S＝底×高，计算可得3×4＝12 cm2。 （4）根据长方形面积＝长×宽，即12＝长×宽，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此任取一组作为长方形的长和宽画出即可。 【规范解答】（1）图略。 （2）由图知，点B在第7列第5行，因此用数对表示为（7，5）；点C在第5列第2行，因此用数对表示为（5，2）。 （3）3×4＝12（cm2） 因此，平行四边形ABCD的面积是12cm2。 （4）取长为4cm，宽为3cm画出长方形，图了。 【能力提升】 1．如果用数对（x，6）表示乐宝在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．乐宝的座位一定在第6列 B．乐宝的座位一定在第6行 C．乐宝的座位可能在第6列 D．乐宝的座位可能与（5，7）相邻 【答案】A 【思路引导】数对中第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，结合给出的数对（x，6）判断各选项正误即可。 【规范解答】A．第一个数x未知，说明列数不确定，可能是任意列，因此“一定在第6列”的说法错误。 B．数对（x，6）的第二个数是6，可知乐宝一定在第6行，说法正确。 C．当x取6时，乐宝在第6列，“可能在第6列”的说法正确； D．当x取4、5、6时，（x，6）和（5，7）行相邻、列相近，存在相邻的可能，说法正确。 2．小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12，30）表示。这个广播体操方队一共有（    ）人。 A．360 B．690 C．708 D．720 【答案】B 【思路引导】数对第一个数表示列，第二个数表示行。数对（12，30）表示小明在第12列、第30行。他在最后一排正中间，说明一共30行，第12列为中间列，先算出总列数，再用总列数乘总行数得到总人数。 【规范解答】小明在中间第12列： 左边：12－1＝11（列） 右边也是11列 总列数：11＋1＋11＝23（列） 总人数：23×30＝690（人） 3．（25-26五年级上·河北邢台·期中）小丽在教室的位置是第5列第3行，用数对表示是（5，3）。小军的位置在她左边相邻的位置，小军的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，3） B．（4，4） C．（5，4） 【答案】A 【思路引导】数对（a，b）中，a表示列，b表示行。 小丽的位置用数对表示是（5，3），小军的位置在她左边相邻的位置，从小丽的角度看，小丽左边相邻的位置列数增加1，行数应相同，小军的位置应为（6，3）。 【规范解答】A.（6，3），列数增加1，行数相同，是小丽左边相邻的位置，符合小丽左边相邻的要求，此选项正确。 B.（4，4），列数减少1，行数增加1，是小丽右后方的位置，不符合小丽左边相邻的要求，此选项错误。 C.（5，4），列数相同，行数增加1，是小丽正后方相邻的位置，不符合小丽左边相邻的要求，此选项错误。 小军的位置用数对表示是A（6，3）。 故答案为：A 【考点剖析】要注意是以小丽自身的视角为基准，小丽的左边，列增加；小丽的右边，列减少。 4．下图是校园集体舞部分同学的位置。 (1)同同的位置是________，聪聪的位置是________，天天的位置是________。 (2)位置（2，5）是________，位置（5，2）是________。 (3)梦梦与华华是同一列，与龙龙是同一行，梦梦的位置是________。 【答案】(1) （1，3） （3，4） （5，5） (2) 华华 蓝蓝 (3)（2，4） 【思路引导】根据数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 （1）由图可知，同同在第1列，第3行；聪聪在第3列，第4行；天天在第5列，第5行，根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此写出他们位置的数对即可； （2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，位置（2，5）表示第2列，第5行，位置（5，2）是第5列，第2行，据此判断位置上是哪个同学即可； （3）梦梦与华华是同一列，华华在第2列，与龙龙是同一行，龙龙在第4行，所以梦梦在第2列，第4行，据此写出此位置的数对即可。 【规范解答】（1）同同的位置是（1，3），聪聪的位置是（3，4），天天的位置是（5，5）； （2）位置（2，5）是华华，，位置（5，2）是蓝蓝； （3）梦梦与华华是同一列，与龙龙是同一行，梦梦的位置是（2，4）。 5．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）做课间操时，轩轩的位置是（12，8），乐乐的位置是（9，13），优优的位置既与轩轩同列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( )。 【答案】（12，13） 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【规范解答】做课间操时，轩轩的位置是（12，8），即第12列第8行；乐乐的位置是（9，13），即第9列第13行；优优的位置既与轩轩同列即第12列，又与乐乐同行即第13行。 所以优优的位置用数对表示是（12，13）。 6．亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 【答案】180 【思路引导】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1）（18，10），根据用数对表示点的位置的方法，由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行，一共有10个18，用乘法解答即可。 【规范解答】由数对（18，10）可知这个点是在第18列第10行，那么瓷砖共有18列10行； 18×10＝180（块） 即这面墙上一共贴了180块瓷砖。 【考点剖析】本题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后列乘法算式进一步解答。 7．（25-26五年级上·河北邢台·期末）非洲大草原以热带草原气候、大规模动物迁徙和丰富的野生动物资源著称。一位荒野摄影师在A（3，5）处拍摄到一只黑犀牛，6小时后在B（10，5）处又拍到这只黑犀牛。 (1)在上图中标注出黑犀牛出现的A、B两点位置。 (2)如果一个小方格的边长是3km，这只黑犀牛平均每小时走多少千米？ 【答案】(1) (2)3.5千米 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行。A（3，5）就是第3列第5行，B（10，5）就是第10列第5行，在图上标出即可。 （2）先计算A、B两点在图上的列数差：10－3＝7格，这就是黑犀牛移动的格数。每格边长为3km，所以实际移动距离为7×3＝21km。利用路程÷时间＝速度，即21÷6可求得平均速度。 【规范解答】（1）画图略。 （2）10－3＝7（格） 7×3＝21（千米） 21÷6＝3.5（千米） 答：这只黑犀牛平均每小时走3.5千米。 8．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 【答案】（1）（7，2）；（12，11）；（3，9） （2）4 （3）；（1，8） 【思路引导】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。商船在第7列第2行，用数对表示为（7，2）；军舰在第12列第11行，用数对表示为（12，11）；货船在第3列第9行，用数对表示为（3，9）； （2）由图可知，商船与出事船只在同一列，用（6－2）计算出两船相距的行数；由图可知，每一格之间的距离表示实际距离50千米，用相距的行数乘50计算出两船相距的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”用两船相距的实际距离除以50即可； （3）分别用300和100除以50计算出图上的格数分别是6格和2格；根据图上方向“上北下南，左西右东”可知，渔船在出事船只左数第6格即第7－6＝1列、再往上数2格即第6＋2＝8行处，用数对表示为（1，8），再据此标出渔船位置。 【规范解答】（1）出事船只位于（7，6），商船位于（7，2），军舰位于（12，11），货船位于（3，9）。 （2）（6－2）×50÷50 ＝4×50÷50 ＝200÷50 ＝4（小时） 如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要4小时到达。 （3）300÷50＝6（格） 7－6＝1（列） 100÷50＝2（格） 6＋2＝8（行） 一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，在图上的位置如下图所示，用数对表示是（1，8）。 图略 9．（25-26五年级上·陕西安康·期中）中国医学是我国的四大国粹之一，下面是一个中药橱中各药材的位置示意图。山药的位置用数对（6，3）表示。 （1）当归的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）一味中药的位置用数对（9，4）表示，这味中药是（    ）。 （3）医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 （4，4）→（    ）    （2，3）→（    ）    （8，3）→（    ） （4）在图中标出各药材的位置。 白芷（5，3）用“○”表示，茯苓（9，1）用“△”表示，桔梗（3，6）用“☆”表示。 【答案】（1）（8，5） （2）黄连 （3）五味子；丹皮；板蓝根 （4） 【思路引导】（1）根据数对的概念，括号里，左边的数字为列，右边的数字为行，由此写出当归的位置。 （2）（3）根据数对的概念，可写出所给数对代表的中药名称。 （4）根据数对的概念，用图案表示出所给数对表示药材。 【规范解答】（1）当归的位置用数对（8，5）表示。 （2）一味中药的位置用数对（9，4）表示，这味中药是黄连。 （3）（4，4）代表五味子；（2，3）代表丹皮；（8，3）代表板蓝根。 （4）标图略。 10．（25-26五年级上·重庆·期末）按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）； （2） ；； （3） （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2）（方法不唯一） 【思路引导】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【规范解答】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。画图略。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 画图略。 （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第六单元图形的位置和运动（一）『举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练共36题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络… 2 知识梳理温故知新.. 知识点一用数对表示具体情境中物体的位置...… 2 知识点二根据数对在具体情境中确定物体的位置.· .3 知识点三在方格纸上用数对确定位置...· 3 考点讲练真题汇总 高频考点一用数对表示位置.。 4 高频考点二根据数对找位置..… ……………6 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对) 高频考点四利用数对绘制相似图形… .8 优选真题实战演练........ 10 【基础通关】 】，。。,,10 第1页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【能力提升】 ..13 导图指引梳理脉格 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 知识点梳理03：在方格纸上用数对确定位置 1.列与行的含义 (1)列：爱排叫做列。确定第几列。要从左往右数。 1.方格纸的特点 (1)方格纸是由水平和垂直的线组成的，形成了一个个小方格。 (2)水平方向的线表示行，面直方向的线表示列 2.数对的含义 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。● (3)通常，方格纸的左上角（威左下角，具体看题目规定）金标有起始点(0,0) 有时也直接从1开始标记列和行的序号， 3.数对的写法 奔整秀热费香号数绣 2.用数对表示方格纸上点的位置 4.举例 (1)方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。 (1)小明坐在教室的第3列第（行，可以用数对(3.4）表示 (2)数对（列敏，行数）中的列数是指从左往右数，该点所在的竖直线对应的数字 (2)小红的位置用数对表示是(5,2)，表示地坐在第5列第2行。 行数是指从下往上（成从上往下，根据题目习惯，通常是从下往上， 名师点：“同学们，我们每天都要在种室里，每个人都有自己的座位。如果我想让 与数学坐标系统一)数。该点所在的水平线对应的数字】 们快速找到某个同学的座位，或者向别人介第你的座位，怎么说才能辰请楚又洁呢 第六单元 3.举例：在下面的方格图中，请标出A(2,3)、B(4,1)、C(5,5)的位置 是不是报神装作，意时三道9窗。运个小小的数对能准精定位号 图形的位置与运动（一） c 知识点思维导图 A(2.3》：先找到第2列（从左挂右数第2条 知识点梳理02：根据数对在具体情境中确定物体的位置 竖线)，再找到第3行（从下性上数第3条横线） 北师大版数学五年级上册 它们的交点就是人： 1.方法 (1)先找列数：从左往右数，找到对应的列。 B(4,1):第4列，第1行 (2)再找行数：从前往后（或从下往上）数，找到对应的行。 (3)列与行的交又点，就是物体所在的位置 在教室座位图中，数对(2,3) 表示的位置是：从左数第2列。 C(5,5):第5列，第5行 2.举例：敏室座位园 讲台 从前数第3行，找到这个交叉 第1列第2到第3列第4列第5列 点就是该位置， ● ● ● 一第1行（前排】 名师点评： 0 0 ←第2行 0 0 一第3行 0 8 8 一第4行（后推） 上数的 名师点裤：“学会了用做对表示位置，反过来，给你一个数对。你能在图上找到它对应的位置吗？ 这就像我们章着“地图”找宝蟹一样！第一步，先确定列，“左右”看：第二步，再确定行， 前后”看。列和行就像我们生活中的经线”和“纬线”：它们的交点就是我们要找的”宝藏 物体的位置，记住，数对中的第一个数是“列向号”，第二个数是“行向号”，千万别找反了哦则 ★数对的意义 ★确定位置的方法 ★方格纸上的位置表示 知识小结 用有顺序的两个数（列数，行数）表示出一个确定的位置 先找列，再找行，列与行的交又点就是物体所在的位置 与个交又点用数对表示，列数从左往右，行数从下往上（从上性下刊 知识梳理温故知新 知识点一用数对表示具体情境中物体的位置 1.列与行的含义： (1)列：竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 (2)行：横排叫做行。确定第几行，要从前往后（或从下往上，具体看情境图的说明，通常是从前 往后)数。 2.数对的含义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 3.数对的写法：先表示列数，再表示行数。用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号 隔开。写作：（列数，行数)。 4.举例： （1)小明坐在教室的第3列第4行，可以用数对(3,4)表示。 第2页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 (2)小红的位置用数对表示是(5,2)，表示她坐在第5列第2行。 名师点评：“同学们，我们每天都要坐在教室里，每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到 某个同学的座位，或者向别人介绍你的座位，怎么说才能既清楚又简洁呢？今天我们学习的‘数对” 就是解决这个问题的好工具！大家一定要记住‘列'和‘行’的规定：竖排是列，从左往右数；横排 是行，从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键，先列后行，外面 加括号，中间用逗▣号隔开，比如(3,4)，读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位 一个位置，是不是很神奇？” 知识点二根据数对在具体情境中确定物体的位置 1.方法： (1)先找列数：从左往右数，找到对应的列。 (2)再找行数：从前往后（或从下往上)数，找到对应的行。 (3)列与行的交叉点，就是物体所在的位置。 2.举例：教室座位图 讲台 第1列第2列第3列第4列第5列 O O O O O ←第1行（前排) O O O O O ←第2行 O O O O ←第3行 O O O O ←第4行（后排) 在教室座位图中，数对（2,3)表示的位置是：从左数第2列，从前数第3行，找到这个交叉点就是 该位置。 名师点评：“学会了用数对表示位置，反过来，给你一个数对，你能在图上找到它对应的位置吗？这 就像我们拿着‘地图’找宝藏一样！第一步，先确定列，‘左右’看；第二步，再确定行，‘前后’ 看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线'，它们的交点就是我们要找的‘宝藏一—物体的 位置。记住，数对中的第一个数是‘列向导’，第二个数是‘行向导，千万别找反了哦！” 知识点三在方格纸上用数对确定位置 1.方格纸的特点： （1)方格纸是由水平和垂直的线组成的，形成了一个个小方格。 (2)水平方向的线表示行，垂直方向的线表示列。 第3页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 (3)通常，方格纸的左上角（或左下角，具体看题目规定)会标有起始点(0,0)，有时也直接从1 开始标记列和行的序号。 2.用数对表示方格纸上点的位置： (1)方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。 (2)数对（列数，行数）中的列数是指从左往右数，该点所在的竖直线对应的数字；行数是指从下往 上（或从上往下，根据题目习惯，通常是从下往上，与数学坐标系统一）数，该点所在的水平线对应 的数字。 3举例：在下面的方格图中，请标出A（2,3),B(4,1),C(5,5)的位置。 6 A 3 B 5 A(2,3):先找到第2列（从左往右数第2条竖线），再找到第3行（从下往上数第3条横线），它 们的交点就是A。 B(4,1):第4列，第1行。 C(5,5):第5列，第5行。 名师点评：“同学们，我们把具体的座位图抽象一下，就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘， 每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置，和在教室里确定座位道理是一样的，都是先 列后行。不过，方格纸上的列和行通常会用数字标出来，方便我们查找。要注意的是，方格纸上的‘行 有时是从下往上数的，就像我们爬楼梯一样，从一楼（第1行)到二楼（第2行）。这和我们之前说 的‘从前往后数'本质上是相通的，都是一种约定。这个小小的数对，其实是我们以后学习更复杂的 坐标’的基础呢！” 考点讲练真题忙邑 高频考点一用数对表示位置 【典例精讲】(25-26五年级下·山东德州·阶段检测)在班级座次平面图上，A同学的位置是(3,4)， 第4页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 B同学的位置是(3,5)，那么两位同学( )。 A.同桌 B。前后桌 C.既不同桌也不前后桌 【变式训川练1】(25-26五年级下·福建泉州·期末)五(2)班的座位表上，笑笑的位置在(2,1)，奇 思的位置在(6,5)。也可以说笑笑的位置在奇思的( )。 A.东偏北45°方向上 B.东偏南45°方向上 C.西偏南45°方向上 D.北偏西45°方向上 【变式训练2】(25-26五年级下·山东淄博·期末)操作题。 8 B 6 5 4 3 2 0123456789101112 (1)用数对表示点0的位置( (2)画出将三角形OBA向右平移6格后的图形。 (3)画出将三角形OBA绕点0顺时针旋转90度后的图形。 【变式训练3】(25-26五年级下·安徽黄山·期末)根据要求在下图中操作，并回答问题。 P 7 B 6 B' 5 c(c' 3 2 1 0 1 2345678 (1)用数对表示图中A、B、C的位置。 A( )、B( )、c( )。 (2)将三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°后得到三角形A'B’C’。 (3)把三角形A'B’C'绕点C'逆时针旋转90°得到图①，再把图①向右平移3格得到图②。请你画出图 ①和图② 第5页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点二根据数对找位置 【典例精讲】学校报告厅装修前有25排座位，每排有30个座位。 (1)报告厅装修后，最后一个座位的位置用数对(30,35)表示，那么增加了多少个座位？ (2)如果报告厅装修后增加了8排，每排增加6个座位，那么报告厅装修后一共增加了多少个座位？ 【变式训练1】同一幅图中，数对(5,4)和(3,4)表示的位置在( )；数对(3,1)和(3,7) 表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”) 【变式训练2】张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 5 游园不值 4 应怜屐齿印苍苔， 小扣柴扉久不。 2 春色满园关不住， 一枝红杏出墙来。 1 2345678 (1)(4,3)表示的汉字是 一一，(7,4)表示的汉字是 (2)诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是 【变式训练3】(25-26五年级上·湖南岳阳·期末)作图题。（以下小方格边长为1cm) 9 8 4 A D 0 123456789 (1)一个梯形ABCD,A点用数对(1,1)表示、B点用数对(3,7)表示，那么D点的位置用数对表示是( ) C点的位置用数对(5,7)表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 (2)如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是( )形：如果C点向( )平移( )格， 这时的图形是三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 第6页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】下面的小树是先向右平移5格，再向下平移1格得到的。请画出小树原来的位置。点M原来 的位置是( )。 4 3 2 1 01 2345678910 【变式训练1】(25-26五年级上·河北沧州·期末)地铁19号线某站点位置用数对表示为(5,6)，若 该站点向东平移3站，用数对表示为()，再向南平移2站，新位置用数对表示是( ）。 【变式训练2】(25-26五年级上·江西赣州·期末)在下面方格图中，完成下列问题。 将军纪念诈 2345 678 9 (1)请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：( ）。 (2)请你在(6,4)的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 (3)从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵 园”的位置：( ),并在图中画出来。 第7页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练3】(25-26五年级上·甘肃天水·期末) 10 A B 7 6 C 5 3 2 0 12345678910111213 (1)用数对标出图中梯形的顶点A、D的位置。 A( ),D( (2)把方格图中的梯形先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，最后在格子图中画出平移后的图形。 (3)图中1小格边长为1cm,则梯形的面积是( )cm。 高频考点四利用数对绘制相似图形 【典例精讲】(23-24四年级上·辽宁沈阳·期末)用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 C 3 2 A 0 3 4 A点的位置：( ),B点的位置：( ),C点的位置：( 【变式训练1】(1)用数对表示正方形的顶点A,B,C,D的位置： A(,_),B(,_),C(-,_),D(,_)。 (2)在图中标出E(7,5),F(7,2),G(10,2),并依次连接C、F、G、E。这样就围成了一个( 形。 第8页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 7 65 3 D 2 1 A 0 123456789101112 【变式训练2】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( ),B( ),c( )。三角形 ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A'B'C',三角形A'B'C'顶点的位置表示为A'( B'( ),C'( )。 9 c B(, 8 7 6 A(3,6) 5 3 2 1 0 12345678 【变式训练3】请准确描述出下面涂色方格的位置。 A(5,7)、B( )、C( )、D()、E()、F( )、G( )、H( )。 9 7 A 6 B H 5 G 4 D 3 2 12345678910 第9页共15页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 优选真题实战演练 【基础通关】 1.甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是(2,6)。乙的位置用数对表示是(6,2)， 那么乙坐在( )。 A.第6行、第2列B.第6列、第2行 C.第2列、第6行 D.无法确定 2.根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前(2,1)的位置走到( 的位置。 3 L JL 卡 2 相 师 012 34 5 678 A.(2,4) B.(4,2) C.(4,1) D.(3,3) 3.点A的位置用数对表示为(4,7)，点C的位置用数对表示为(2,7)，若A,B,C三点在同一条直线 上，则点B的位置用数对表示可能是( )。 A.(4,6) B.(3,7) C.(3,3) D.(2,8) 4.(25-26五年级下·山东青岛·期末)如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为(5,6)，那 么第7排第9号可以用数对表示为( )。 5.学生们排队做广播体操时，从左往右数聪聪排在第8列，从前往后数他排在第12行，用数对(8,12) 表示，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上，可用数对 表示。 6.(24-25五年级下·山东德州·期中)看图回答问题。 7 邮局 个北 5 D200米 400米 430 4 43 姥姥家 3 2 人75o1 少年宫 小林家280米 0 2 4 5 67 8 (1)请把图中各处的位置用数对表示出来。 第10页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (2)小红现在的位置是（7,1)，请在图上标出来。 (3)如果小林到姥姥家要走10分，他平均每分钟走多少米？ 7.(24-25五年级下·山东潍坊·期末)这是某地新建的游乐场平面图。 9 野外训练营1 8 北 7 6 5 4 3 演出场长4年 2 150米 0 234 5678910111213 (1)用数对表示出售票处的位置( )；演出广场的位置( )。 (2)儿童乐园的位置是(3,4)，水世界的位置是(6,5)请你在图中标出来。 (3)乐乐买完票后要去野外训练营，应该怎么走？ 8.象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位 置用数对表示是(7,2)，“象”所处的位置用数对表示是(4,2)。 楚河 笛证 规则 4 “”走“日”，如： “象”走“田”，如： 象 马 马 象 马 象) 012 3 4 56 78 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 第11页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (25-26五年级下·山东枣庄·期中)下图是王明家周围的平面图。 P 集贸市场 北 6 图书馆 x 45 3 2 少年富 照相馆 1 349 0 主明家游泳馆 1 2345678910 (1)用数对表示位置：图书馆( )；照相馆( )；集贸市场( (2)王明现在的位置是(5,1)请用△标注出来。 (3)少年宫在王明家的( )偏( )( )的方向上。 (4)王明从家到图书馆可以怎么走？ 10.(25-26五年级上·广东东莞·期末)小华要画一个平行四边形ABCD,他己经画出了平行四边形的两 条边。 1cm 7 6 B 5 A(3,5) 3 2 1 D(1,2) 0 1 23456789101112131415 (1)用直尺将平行四边形ABCD画完整。 (2)点B的位置用数对表示是( ),点C的位置用数对表示是( )。 (3)平行四边形ABCD的面积是( ）cm。 (4)画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 第12页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【能力提升】 1.如果用数对(x,6)表示乐宝在教室里的座位，那么下面说法错误的是( )。 A.乐宝的座位一定在第6列 B.乐宝的座位一定在第6行 C.乐宝的座位可能在第6列 D.乐宝的座位可能与(5,7)相邻 2.小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对(12,30)表示。这个广播体操方队一共有 )人 A.360 B.690 C.708 D.720 3.(25-26五年级上·河北邢台·期中)小丽在教室的位置是第5列第3行，用数对表示是(5,3)。小 军的位置在她左边相邻的位置，小军的位置用数对表示是( )。 A.(6,3) B.(4,4) C.(5,4) 4.下图是校园集体舞部分同学的位置。 第6行 第5行 华华 第4行 聪聪 龙龙 第3行同同 欢欢 第2行 :萌萌 蓝蓝 第1行 第1列第2列第3列第4列第5列第6列 (1)同同的位置是 聪聪的位置是 一，天天的位置是 (2)位置(2,5)是 ,位置(5,2)是 (3)梦梦与华华是同一列，与龙龙是同一行，梦梦的位置是」 5.(25-26六年级下·河南洛阳·期末)做课间操时，轩轩的位置是(12,8)，乐乐的位置是(9,13)， 优优的位置既与轩轩同列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( )。 6.亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是(1,1)，(1,10)，(18,1)， (18,10)。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 7.(25-26五年级上·河北邢台·期末)非洲大草原以热带草原气候、大规模动物迁徙和丰富的野生动物 资源著称。一位荒野摄影师在A(3,5)处拍摄到一只黑犀牛，6小时后在B(10,5)处又拍到这只黑犀牛。 第13页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 6 5 4 3 2 1 01234567891011 (1)在上图中标注出黑犀牛出现的A、B两点位置。 (2)如果一个小方格的边长是3km,这只黑犀牛平均每小时走多少千米？ 8.(24-25五年级上·河北廊坊·期末)在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有 艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 50km 14 北 3 12 11 军舰 10 货船 9 > 6 出事船只 3 2 商船 0 1234567891011121314 (1)出事船只位于(7,6)，商船位于( ),军舰位于( ),货船位于( )。 (2)如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要( )小时到达。 (3)还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用 数对表示是( )。 第14页共15页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26五年级上·陕西安康·期中)中国医学是我国的四大国粹之一，下面是一个中药橱中各药材的 位置示意图。山药的位置用数对(6,3)表示。 6 菊花 5 当归 大枣 五味子 黄连 丹皮 山药 板蓝根 麦冬 2 0 (1)当归的位置用数对( )表示。 (2)一味中药的位置用数对(9,4)表示，这味中药是( (3)医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 (4,4)→( (2,3)→( (8,3)→( ) (4)在图中标出各药材的位置。 白芷(5,3)用“O”表示，茯苓(9,1)用“△”表示，桔梗(3,6)用“☆”表示。 10.(25-26五年级上·重庆·期末)按要求完成操作(1个方格的面积为1dm)。 7 6 5 4 3 2 A 0123456789 (1)用数对表示点A、C的位置：A( ),C( );再在方格中标出点B(3,4)、D(9, 4)、E(8,1)的位置。 (2)从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形( )(字母表示)，再从这五个点任选三 个点依次连接围成三角形( )(字母表示)，且这两个图形的面积相等。 (3)请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 第15页共15页null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第六单元 图形的位置和运动（一）『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练展+真题难度分层演练 共36题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 用数对表示具体情境中物体的位置 2 知识点二 根据数对在具体情境中确定物体的位置 3 知识点三 在方格纸上用数对确定位置 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 用数对表示位置 4 高频考点二 根据数对找位置 6 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 7 高频考点四 利用数对绘制相似图形 8 优选真题 实战演练 10 【基础通关】 10 【能力提升】 13 知识点一 用数对表示具体情境中物体的位置 1.列与行的含义： （1）列： 竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 （2）行： 横排叫做行。确定第几行，要从前往后（或从下往上，具体看情境图的说明，通常是从前往后）数。 2.数对的含义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 3.数对的写法： 先表示列数，再表示行数。用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。写作：（列数，行数）。 4.举例： （1）小明坐在教室的第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。 （2）小红的位置用数对表示是（5，2），表示她坐在第5列第2行。 名师点评： “同学们，我们每天都要坐在教室里，每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到某个同学的座位，或者向别人介绍你的座位，怎么说才能既清楚又简洁呢？今天我们学习的‘数对’就是解决这个问题的好工具！大家一定要记住‘列’和‘行’的规定：竖排是列，从左往右数；横排是行，从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键，先列后行，外面加括号，中间用逗号隔开，比如（3，4），读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位’一个位置，是不是很神奇？” 知识点二 根据数对在具体情境中确定物体的位置 1.方法： （1）先找列数：从左往右数，找到对应的列。 （2）再找行数：从前往后（或从下往上）数，找到对应的行。 （3）列与行的交叉点，就是物体所在的位置。 2.举例：教室座位图 讲台 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第1行（前排） ○ ○ ○ ○ ○ ← 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ← 第4行（后排） 在教室座位图中，数对（2，3）表示的位置是：从左数第2列，从前数第3行，找到这个交叉点就是该位置。 名师点评： “学会了用数对表示位置，反过来，给你一个数对，你能在图上找到它对应的位置吗？这就像我们拿着‘地图’找宝藏一样！第一步，先确定列，‘左右’看；第二步，再确定行，‘前后’看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线’，它们的交点就是我们要找的‘宝藏’——物体的位置。记住，数对中的第一个数是‘列向导’，第二个数是‘行向导’，千万别找反了哦！” 知识点三 在方格纸上用数对确定位置 1.方格纸的特点： （1）方格纸是由水平和垂直的线组成的，形成了一个个小方格。 （2）水平方向的线表示行，垂直方向的线表示列。 （3）通常，方格纸的左上角（或左下角，具体看题目规定）会标有起始点（0，0），有时也直接从1开始标记列和行的序号。 2.用数对表示方格纸上点的位置： （1）方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。 （2）数对（列数，行数）中的列数是指从左往右数，该点所在的竖直线对应的数字；行数是指从下往上（或从上往下，根据题目习惯，通常是从下往上，与数学坐标系统一）数，该点所在的水平线对应的数字。 3.举例： 在下面的方格图中，请标出A（2，3），B（4，1），C（5，5）的位置。 A（2，3）：先找到第2列（从左往右数第2条竖线），再找到第3行（从下往上数第3条横线），它们的交点就是A。 B（4，1）：第4列，第1行。 C（5，5）：第5列，第5行。 名师点评： “同学们，我们把具体的座位图抽象一下，就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘，每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置，和在教室里确定座位道理是一样的，都是先列后行。不过，方格纸上的列和行通常会用数字标出来，方便我们查找。要注意的是，方格纸上的‘行’有时是从下往上数的，就像我们爬楼梯一样，从一楼（第1行）到二楼（第2行）。这和我们之前说的‘从前往后数’本质上是相通的，都是一种约定。这个小小的数对，其实是我们以后学习更复杂的‘坐标’的基础呢！” 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26五年级下·山东德州·阶段检测）在班级座次平面图上，A同学的位置是（3，4），B同学的位置是（3，5），那么两位同学（    ）。 A．同桌 B．前后桌 C．既不同桌也不前后桌 【变式训练1】（25-26五年级下·福建泉州·期末）五（2）班的座位表上，笑笑的位置在（2，1），奇思的位置在（6，5）。也可以说笑笑的位置在奇思的（    ）。 A．东偏北45°方向上 B．东偏南45°方向上 C．西偏南45°方向上 D．北偏西45°方向上 【变式训练2】（25-26五年级下·山东淄博·期末）操作题。 (1)用数对表示点O的位置( )。 (2)画出将三角形OBA向右平移6格后的图形。 (3)画出将三角形OBA绕点O顺时针旋转90度后的图形。 【变式训练3】（25-26五年级下·安徽黄山·期末）根据要求在下图中操作，并回答问题。 (1)用数对表示图中A、B、C的位置。 A( )、B( )、C( )。 (2)将三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°后得到三角形A’B’C’。 (3)把三角形A’B’C’绕点C’逆时针旋转90°得到图①，再把图①向右平移3格得到图②。请你画出图①和图②。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】学校报告厅装修前有25排座位，每排有30个座位。 (1)报告厅装修后，最后一个座位的位置用数对（30，35）表示，那么增加了多少个座位？ (2)如果报告厅装修后增加了8排，每排增加6个座位，那么报告厅装修后一共增加了多少个座位？ 【变式训练1】同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）表示的位置在( )；数对（3，1）和（3，7）表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”） 【变式训练2】张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 (1)（4，3）表示的汉字是________，（7，4）表示的汉字是________。 (2)诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是________，________，________。 【变式训练3】（25-26五年级上·湖南岳阳·期末）作图题。（以下小方格边长为1cm） (1)一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（    ）。C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 (2)如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是( )形；如果C点向( )平移( )格，这时的图形是三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】下面的小树是先向右平移5格，再向下平移1格得到的。请画出小树原来的位置。点M原来的位置是（    ）。 【变式训练1】（25-26五年级上·河北沧州·期末）地铁19号线某站点位置用数对表示为（5，6），若该站点向东平移3站，用数对表示为( )，再向南平移2站，新位置用数对表示是( )。 【变式训练2】（25-26五年级上·江西赣州·期末）在下面方格图中，完成下列问题。 (1)请你用数对表示出“将军纪念馆”的位置：( )。 (2)请你在（6，4）的位置画一个“脐橙产业园”的标识☆。 (3)从“将军纪念馆”出发，先向左走4格，再向上走2格，到达“烈士陵园”。请用数对表示出“烈士陵园”的位置：（    ），并在图中画出来。 【变式训练3】（25-26五年级上·甘肃天水·期末） (1)用数对标出图中梯形的顶点A、D的位置。 A( )，D( ) (2)把方格图中的梯形先向右平移7个单位，再向下平移4个单位，最后在格子图中画出平移后的图形。 (3)图中1小格边长为1cm，则梯形的面积是( )cm2。 高频考点四 利用数对绘制相似图形 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。 【变式训练1】（1）用数对表示正方形的顶点A，B，C，D的位置： A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。 （2）在图中标出E（7，5），F（7，2），G（10，2），并依次连接C、F、G、E。这样就围成了一个（    ）形。 【变式训练2】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    【变式训练3】请准确描述出下面涂色方格的位置。 A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。    【基础通关】 1．甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）。乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在（    ）。 A．第6行、第2列 B．第6列、第2行 C．第2列、第6行 D．无法确定 2．根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（    ）的位置。 A．（2，4） B．（4，2） C．（4，1） D．（3，3） 3．点A的位置用数对表示为（4，7），点C的位置用数对表示为（2，7），若A，B，C三点在同一条直线上，则点B的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（4，6） B．（3，7） C．（3，3） D．（2，8） 4．（25-26五年级下·山东青岛·期末）如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为( )。 5．学生们排队做广播体操时，从左往右数聪聪排在第8列，从前往后数他排在第12行，用数对（8，12）表示，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上，可用数对________表示。 6．（24-25五年级下·山东德州·期中）看图回答问题。 (1)请把图中各处的位置用数对表示出来。 (2)小红现在的位置是（7，1），请在图上标出来。 (3)如果小林到姥姥家要走10分，他平均每分钟走多少米？ 7．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）这是某地新建的游乐场平面图。 (1)用数对表示出售票处的位置( )；演出广场的位置( )。 (2)儿童乐园的位置是（3，4），水世界的位置是（6，5）请你在图中标出来。 (3)乐乐买完票后要去野外训练营，应该怎么走？ 8．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 9．（25-26五年级下·山东枣庄·期中）下图是王明家周围的平面图。 (1)用数对表示位置：图书馆( )；照相馆( )；集贸市场( )。 (2)王明现在的位置是（5，1）请用△标注出来。 (3)少年宫在王明家的( )偏( )( )的方向上。 (4)王明从家到图书馆可以怎么走？ 10．（25-26五年级上·广东东莞·期末）小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 【能力提升】 1．如果用数对（x，6）表示乐宝在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．乐宝的座位一定在第6列 B．乐宝的座位一定在第6行 C．乐宝的座位可能在第6列 D．乐宝的座位可能与（5，7）相邻 2．小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12，30）表示。这个广播体操方队一共有（    ）人。 A．360 B．690 C．708 D．720 3．（25-26五年级上·河北邢台·期中）小丽在教室的位置是第5列第3行，用数对表示是（5，3）。小军的位置在她左边相邻的位置，小军的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，3） B．（4，4） C．（5，4） 4．下图是校园集体舞部分同学的位置。 (1)同同的位置是________，聪聪的位置是________，天天的位置是________。 (2)位置（2，5）是________，位置（5，2）是________。 (3)梦梦与华华是同一列，与龙龙是同一行，梦梦的位置是________。 5．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）做课间操时，轩轩的位置是（12，8），乐乐的位置是（9，13），优优的位置既与轩轩同列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( )。 6．亮亮家厨房的一面墙上贴满了瓷砖，这面墙四个角的瓷砖位置分别是（1，1），（1，10），（18，1），（18，10）。这面墙一共贴了( )块瓷砖。 7．（25-26五年级上·河北邢台·期末）非洲大草原以热带草原气候、大规模动物迁徙和丰富的野生动物资源著称。一位荒野摄影师在A（3，5）处拍摄到一只黑犀牛，6小时后在B（10，5）处又拍到这只黑犀牛。 (1)在上图中标注出黑犀牛出现的A、B两点位置。 (2)如果一个小方格的边长是3km，这只黑犀牛平均每小时走多少千米？ 8．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 9．（25-26五年级上·陕西安康·期中）中国医学是我国的四大国粹之一，下面是一个中药橱中各药材的位置示意图。山药的位置用数对（6，3）表示。 （1）当归的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）一味中药的位置用数对（9，4）表示，这味中药是（    ）。 （3）医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 （4，4）→（    ）    （2，3）→（    ）    （8，3）→（    ） （4）在图中标出各药材的位置。 白芷（5，3）用“○”表示，茯苓（9，1）用“△”表示，桔梗（3，6）用“☆”表示。 10．（25-26五年级上·重庆·期末）按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $