第八单元 可能性（事件的确定性与不确定性） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学五年级上册（新教材）

第八单元 可能性（事件的确定性与不确定性） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、事件的分类 生活中的事件，根据发生结果是否可以提前确定，分为确定事件和不确定事件两大类。 1. 确定事件 在一定条件下，结果完全可以预知、必然会出现固定结果的事件，分为两种： - 必然事件（一定发生）：在给定条件下，一定会发生、绝对不会出现其他结果的事件。 　例：太阳从东方升起；平年全年有365天；三角形内角和是180°。 - 不可能事件（一定不发生）：在给定条件下，绝对不会发生、违背客观规律的事件。 　例：太阳从西边升起；水中捞到月亮；正方形有5条边。 2. 不确定事件（随机事件/可能事件） 在一定条件下，结果无法提前准确预知，可能发生也可能不发生的事件。 　例：明天会下雨；掷一枚硬币正面朝上；抽奖时中奖。 二、描述事件确定性的常用词语 - 描述确定事件：一定、肯定、必定、不可能、绝对不会 - 描述不确定事件：可能、也许、说不定、有可能、不一定 三、判断事件确定性的核心依据 1. 符合自然规律、数学定理、客观事实的，是一定发生的； 2. 违背客观规律、逻辑上完全不成立的，是不可能发生的； 3. 结果存在多种情况、无法提前确定唯一结果的，是可能发生的。 四、事件确定性的相对性 事件的确定性不是绝对的，当前提条件改变时，事件的性质也可能发生变化。 例：在全是红球的盒子里摸球，"摸到红球"是一定发生的确定事件；如果盒子里既有红球也有白球，"摸到红球"就变成了不确定的可能事件。 五、常见易错点 1. 把可能性大当成一定：比如明天下雨概率很高，不代表一定会下雨，仍然属于不确定事件； 2. 把可能性小当成不可能：比如中奖概率极低，不代表不可能中奖，仍然是可能事件； 3. 忽略前提条件：脱离具体条件判断事件，比如不说明盒子里有什么球，就直接说摸到红球是一定的； 4. 混淆不可能和不一定："不可能"是绝对不会发生，"不一定"是可能发生也可能不发生，二者意义完全不同。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：定义对照法 【解题思路】 判断事件类型时，直接对照"一定、不可能、可能"的定义，结合客观事实做出判断，是最基础的核心方法。 【操作步骤】 第一步：读懂事件描述，明确事件的具体内容； 第二步：结合常识、科学知识判断：结果唯一且肯定发生→一定；结果绝对不会发生→不可能；结果有多种可能→可能； 第三步：选择对应的词语描述，或判断说法的正误。 【易错提升】 ● 易错点：把主观愿望当成必然，比如认为"我考试肯定得满分"是一定事件。 　　→ 规避技巧：判断"一定"必须有客观规律支撑，只要存在失败的可能，就属于"可能"事件。 方法点拨2：反例验证法 【解题思路】 判断"一定"或"不可能"的说法是否正确时，只要能找到一个反例，就可以直接判定说法错误。 【操作步骤】 第一步：先假设题目中的说法成立； 第二步：尝试寻找反例：有没有不成立的情况； 第三步：找到反例则说法错误，找不到反例再结合规律进一步验证。 【易错提升】 ● 易错点：认为"所有的质数都是奇数"是一定成立的。 　　→ 规避技巧：找到反例2，2是质数但不是奇数，因此该说法不成立，属于"不一定"。 方法点拨3：条件分析法 【解题思路】 解决摸球、转盘、抽签类问题时，先明确前提条件（盒子里的球、转盘的区域、签的种类），再根据条件判断事件的确定性。 【操作步骤】 第一步：列出所有可能出现的结果； 第二步：看目标事件是不是包含了全部结果→一定发生；是不是完全不在结果里→不可能发生； 第三步：只包含部分结果→可能发生。 【易错提升】 ● 易错点：盒子里红球多白球少，就认为"摸到白球是不可能的"。 　　→ 规避技巧：只要盒子里存在白球，就有可能摸到，只是可能性小，不等于不可能。 【第三部分】考点讲练 考点一：事件的基础分类与判断 考查重点：能正确区分"一定、不可能、可能"三类事件，会用对应词语描述生活中的常见事件。 【典例精讲】 题目：在括号里填上"一定""不可能"或"可能"。 （1）地球每天都在转动。（　） （2）从全是白球的盒子里摸出一个红球。（　） （3）明天的气温比今天低。（　） （4）两位数加两位数，和是三位数。（　） （5）人长生不老。（　） 【变式训练】 题目：下列事件中，属于确定事件的有（　）个。 ① 掷一枚骰子，点数是3； ② 月亮绕着地球转； ③ 下周一会下雨； ④ 直角一定比钝角小； ⑤ 抛硬币正面朝上。 A. 1　B. 2　C. 3　D. 4 考点二：限定条件下的事件确定性判断 考查重点：结合具体前提（如盒子里的球、转盘分区），准确判断事件的确定性，区分可能性大小与确定性。 【典例精讲】 题目：盒子里有8个红球、2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）摸出的一定是红球。（　） （2）摸出的可能是白球。（　） （3）摸出的不可能是黄球。（　） （4）摸出红球的可能性大，所以一定能摸到红球。（　） 【变式训练】 题目：一个转盘被平均分成8份，按要求涂色。 （1）指针一定停在红色区域； （2）指针不可能停在蓝色区域； （3）指针可能停在绿色区域，也可能停在黄色区域。 考点三：易混淆说法的辨析与说理 考查重点：能准确辨析易混淆的说法，清晰说明理由，区分"一定"与"可能性大"、"不可能"与"可能性小"。 【典例精讲】 题目：判断下面的说法是否正确，并说明理由。 "这次抽奖的中奖率很高，所以小明去抽奖一定能中奖。" 【变式训练】 题目："一个三角形中最多有1个直角，这是一定的。"这种说法对吗？为什么？ 【第四部分】专项提升练习 1．三个连续的自然数中，（    ）。 A．一定有合数 B．一定有质数 C．一定有奇数 D．无法确定 2．下列事件中不可能发生的是（ ）。 A．射箭射中10环 B．2025年2月有29天 C．明天是晴天 D．时光一去不复返 3．下面不可能发生的事件是（    ）。 A．明晚可观测到流星雨 B．参加超市的抽奖活动中奖了 C．掷一枚骰子，朝上的点数是7 D．锐角三角形的三个角都小于90° 4．将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 5．盒子里有40颗形状和大小完全相同、颜色不同的棋子，情况如表，小贝从盒子里任意摸出一颗，下列说法中正确的是（    ）。 颜色 红色 绿色 黄色 数量/颗 25 5 10 A．摸出的可能是黄色棋子 B．摸出的不可能是绿色棋子 C．摸出的一定是红色棋子 D．摸出的可能是白色棋子 6．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 7．转动转盘，指针( )停在紫色区域。 8．用“一定”“可能”或“不可能”描述下列现象。 (1)太阳( )从西边升起。 (2)爸爸的年龄( )比女儿大。 (3)随手翻一下日历，( )翻出5月2日，( )翻出4月32日。 9．亮亮将四张数字卡片扣在桌上，随意摸出2张，它们的和( )是双数，它们的积( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 10．在下面的括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 明天( )会下雨。 太阳( )从东边落下。 爸爸的年龄( )比我大。 11．一个盒子里放有同样大小的红球3个、黄球2个、蓝球1个。每次摸出一个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性最大，( )摸出黑球（填“可能”“不可能”或“一定”）。 12．一个袋子里，装有5个红球、3个白球和2个黑球，每个球除颜色外全都相同。任意摸出一个球，摸到的球的颜色有( )种可能的结果。 13．用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)地球每天都在转动。( ) (2)如图，两根同样的绳子握在手中，把上面露出一个头与下面露出的任意一个头打一个结，两根绳( )连成一根。 14．想一想，写一写。 4张扑克牌：黑桃3、红桃3、梅花3、方块3混合后，背扣在桌面上（数字那面朝下），从中任意抽取2张出来。写出所有可能的结果：( )和( )、( )和( )、( )和( )、( )和( )、( )和( )、( )和( )。（分别用黑、红、梅、方代替这4张牌。如：黑桃3就填一个“黑”字就可以了） 15．盒子里有4颗白棋子和2颗红棋子，任意摸出一颗，可能出现( )种结果，摸到( )棋子的可能性大一些，摸到( )棋子的可能性小一些；任意摸出两颗，可能会出现( )种结果。 16．盒子里装有黄色和红色两种颜色的玻璃珠，小东从中任意摸出一个玻璃珠，( )是红色玻璃珠。（填“可能”“一定”或“不可能”） 17．在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 (1)妈妈的年龄( )比我小。 (2)一辆汽车经过十字路口时，( )会遇到红灯。 (3)一个数乘0，所得的积( )是0。 18．袋子里放了5个黑球和1个白球，每次摸出一个后放回摇匀，小明连续摸了5次，都是黑球。他第6次摸到的球( )（填“一定”“可能”或“不可能”）是黑球。 19．有9张数字卡片分别写着：5、3、3、3、5、7、3、5、7，如果任意摸一张，可能有( )种结果，摸出数字( )的可能性最大，( )（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到6。 20．一个不透明的盒子里有4个黄球，2个白球（除颜色外均相同）。每次从中摸一个球后放回，如果前三次摸到的都是黄球，那么第四次( )摸到黄球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 21．一个盒子里装有50个除颜色外其他都相同的球，小宇任意摸出1个，记下颜色后放回摇匀再摸。一共摸了10次，其中摸到黑球8次，白球2次。小宇判断这个盒子里只有黑球和白球，小宇判断得对吗？为什么？ 22．林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 可能性（事件的确定性与不确定性） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、事件的分类 生活中的事件，根据发生结果是否可以提前确定，分为确定事件和不确定事件两大类。 1. 确定事件 在一定条件下，结果完全可以预知、必然会出现固定结果的事件，分为两种： - 必然事件（一定发生）：在给定条件下，一定会发生、绝对不会出现其他结果的事件。 　例：太阳从东方升起；平年全年有365天；三角形内角和是180°。 - 不可能事件（一定不发生）：在给定条件下，绝对不会发生、违背客观规律的事件。 　例：太阳从西边升起；水中捞到月亮；正方形有5条边。 2. 不确定事件（随机事件/可能事件） 在一定条件下，结果无法提前准确预知，可能发生也可能不发生的事件。 　例：明天会下雨；掷一枚硬币正面朝上；抽奖时中奖。 二、描述事件确定性的常用词语 - 描述确定事件：一定、肯定、必定、不可能、绝对不会 - 描述不确定事件：可能、也许、说不定、有可能、不一定 三、判断事件确定性的核心依据 1. 符合自然规律、数学定理、客观事实的，是一定发生的； 2. 违背客观规律、逻辑上完全不成立的，是不可能发生的； 3. 结果存在多种情况、无法提前确定唯一结果的，是可能发生的。 四、事件确定性的相对性 事件的确定性不是绝对的，当前提条件改变时，事件的性质也可能发生变化。 例：在全是红球的盒子里摸球，"摸到红球"是一定发生的确定事件；如果盒子里既有红球也有白球，"摸到红球"就变成了不确定的可能事件。 五、常见易错点 1. 把可能性大当成一定：比如明天下雨概率很高，不代表一定会下雨，仍然属于不确定事件； 2. 把可能性小当成不可能：比如中奖概率极低，不代表不可能中奖，仍然是可能事件； 3. 忽略前提条件：脱离具体条件判断事件，比如不说明盒子里有什么球，就直接说摸到红球是一定的； 4. 混淆不可能和不一定："不可能"是绝对不会发生，"不一定"是可能发生也可能不发生，二者意义完全不同。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：定义对照法 【解题思路】 判断事件类型时，直接对照"一定、不可能、可能"的定义，结合客观事实做出判断，是最基础的核心方法。 【操作步骤】 第一步：读懂事件描述，明确事件的具体内容； 第二步：结合常识、科学知识判断：结果唯一且肯定发生→一定；结果绝对不会发生→不可能；结果有多种可能→可能； 第三步：选择对应的词语描述，或判断说法的正误。 【易错提升】 ● 易错点：把主观愿望当成必然，比如认为"我考试肯定得满分"是一定事件。 　　→ 规避技巧：判断"一定"必须有客观规律支撑，只要存在失败的可能，就属于"可能"事件。 方法点拨2：反例验证法 【解题思路】 判断"一定"或"不可能"的说法是否正确时，只要能找到一个反例，就可以直接判定说法错误。 【操作步骤】 第一步：先假设题目中的说法成立； 第二步：尝试寻找反例：有没有不成立的情况； 第三步：找到反例则说法错误，找不到反例再结合规律进一步验证。 【易错提升】 ● 易错点：认为"所有的质数都是奇数"是一定成立的。 　　→ 规避技巧：找到反例2，2是质数但不是奇数，因此该说法不成立，属于"不一定"。 方法点拨3：条件分析法 【解题思路】 解决摸球、转盘、抽签类问题时，先明确前提条件（盒子里的球、转盘的区域、签的种类），再根据条件判断事件的确定性。 【操作步骤】 第一步：列出所有可能出现的结果； 第二步：看目标事件是不是包含了全部结果→一定发生；是不是完全不在结果里→不可能发生； 第三步：只包含部分结果→可能发生。 【易错提升】 ● 易错点：盒子里红球多白球少，就认为"摸到白球是不可能的"。 　　→ 规避技巧：只要盒子里存在白球，就有可能摸到，只是可能性小，不等于不可能。 【第三部分】考点讲练 考点一：事件的基础分类与判断 考查重点：能正确区分"一定、不可能、可能"三类事件，会用对应词语描述生活中的常见事件。 【典例精讲】 题目：在括号里填上"一定""不可能"或"可能"。 （1）地球每天都在转动。（　） （2）从全是白球的盒子里摸出一个红球。（　） （3）明天的气温比今天低。（　） （4）两位数加两位数，和是三位数。（　） （5）人长生不老。（　） 【分析】 根据客观事实和事件定义逐一判断： （1）地球自转是客观自然规律，一定会发生； （2）盒子里全是白球，没有红球，不可能摸出红球； （3）气温变化无法提前精准预知，可能升高也可能降低，属于不确定事件； （4）两位数加两位数，和可能是两位数（如10+20=30），也可能是三位数（如90+80=170）； （5）人的寿命有限，长生不老违背客观规律，不可能发生。 【详解】 （1）地球转动是确定的自然规律，一定会发生，填"一定"； （2）盒子里没有红球，不可能摸出红球，填"不可能"； （3）气温变化具有不确定性，填"可能"； （4）两位数相加的和存在两种情况，填"可能"； （5）长生不老违背客观规律，填"不可能"。 【答案】（1）一定；（2）不可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能 【变式训练】 题目：下列事件中，属于确定事件的有（　）个。 ① 掷一枚骰子，点数是3； ② 月亮绕着地球转； ③ 下周一会下雨； ④ 直角一定比钝角小； ⑤ 抛硬币正面朝上。 A. 1　B. 2　C. 3　D. 4 【分析】 确定事件包括"一定发生"和"不可能发生"两类，逐个判断： ① 骰子点数可能是1-6中的任意一个，点数3是可能事件，属于不确定事件； ② 月亮绕地球转是客观事实，一定发生，是确定事件； ③ 下周一是否下雨无法提前确定，是不确定事件； ④ 直角是90°，钝角大于90°，直角一定比钝角小，是确定事件； ⑤ 抛硬币结果有正反两种，无法确定，是不确定事件。 确定事件有②和④，共2个。 【详解】 结果唯一确定的事件是确定事件，②和④是确定事件，共2个。 答案选B。 【答案】B 考点二：限定条件下的事件确定性判断 考查重点：结合具体前提（如盒子里的球、转盘分区），准确判断事件的确定性，区分可能性大小与确定性。 【典例精讲】 题目：盒子里有8个红球、2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）摸出的一定是红球。（　） （2）摸出的可能是白球。（　） （3）摸出的不可能是黄球。（　） （4）摸出红球的可能性大，所以一定能摸到红球。（　） 【分析】 盒子里既有红球也有白球，没有黄球，结合条件逐一判断： （1）虽然红球数量多，但仍然存在摸到白球的可能，不是一定摸到红球； （2）盒子里有白球，因此存在摸出白球的可能； （3）盒子里根本没有黄球，绝对不可能摸到黄球； （4）可能性大不等于必然发生，只要存在其他结果，就不是"一定"。 【详解】 （1）×。盒子里还有白球，也可能摸出白球，不是一定摸到红球。 （2）√。盒子里有白球，存在摸出白球的可能。 （3）√。盒子里没有黄球，不可能摸出黄球。 （4）×。可能性大不代表一定发生，仍然是不确定事件。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）× 【变式训练】 题目：一个转盘被平均分成8份，按要求涂色。 （1）指针一定停在红色区域； （2）指针不可能停在蓝色区域； （3）指针可能停在绿色区域，也可能停在黄色区域。 【分析】 根据事件确定性的要求设计涂色方案： （1）一定停在红色，说明没有其他颜色，全部都是红色； （2）不可能停在蓝色，说明转盘上完全没有蓝色，涂其他任意颜色都可以； （3）可能停在绿色也可能停在黄色，说明转盘上同时有绿色和黄色两种区域。 【详解】 （1）8份全部涂成红色； （2）8份都不涂蓝色，可以全涂红色、绿色等（只要没有蓝色即可）； （3）一部分涂绿色，一部分涂黄色（两种颜色必须同时存在，份数可以不同）。 【答案】 （1）全涂红色； （2）不出现蓝色即可； （3）同时有绿色和黄色区域即可。 考点三：易混淆说法的辨析与说理 考查重点：能准确辨析易混淆的说法，清晰说明理由，区分"一定"与"可能性大"、"不可能"与"可能性小"。 【典例精讲】 题目：判断下面的说法是否正确，并说明理由。 "这次抽奖的中奖率很高，所以小明去抽奖一定能中奖。" 【分析】 中奖率高只代表中奖的可能性大，不代表必然中奖；只要存在不中奖的可能，就属于不确定事件，不能用"一定"描述。 【详解】 这种说法是错误的。 理由：中奖率高只说明中奖的可能性大，但仍然存在不中奖的可能，抽奖的最终结果是不确定的，属于可能事件，不是一定能中奖。 【答案】说法错误。中奖率高只是可能性大，不代表必然中奖，抽奖结果是不确定的。 【变式训练】 题目："一个三角形中最多有1个直角，这是一定的。"这种说法对吗？为什么？ 【分析】 根据三角形内角和定理，三角形内角和是180°，如果有2个直角，内角和就会超过180°，不符合三角形的定义，因此最多有1个直角是确定的。 【详解】 这种说法是正确的。 理由：三角形的内角和是180°，如果有2个或更多直角，内角和就会大于180°，不符合三角形的定义，因此一个三角形中最多只能有1个直角，这是确定的。 【答案】说法正确。因为三角形内角和为180°，不可能有2个直角，所以最多有1个直角是一定的。 【第四部分】专项提升练习 1．三个连续的自然数中，（    ）。 A．一定有合数 B．一定有质数 C．一定有奇数 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过举反例排除错误选项，结合自然数奇偶交替的规律判断正确结论。 【详解】．取连续自然数、、，三个连续的自然数中没有合数，此说法错误。 ．取连续自然数、、，三个连续的自然数都为合数，没有质数，此说法错误。 ．自然数按奇偶性交替排列，三个连续自然数的奇偶性只能是“奇、偶、奇”或“偶、奇、偶”，两种情况都包含奇数，此说法正确。 ．可以判断自然数的特征，无法确定此说法错误。 2．下列事件中不可能发生的是（ ）。 A．射箭射中10环 B．2025年2月有29天 C．明天是晴天 D．时光一去不复返 【答案】B 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据实际情况判断四个选项中事件的发生属于一定、可能，还是不可能，再确定符合要求的选项。 【详解】A．射箭射中10环 射箭时有可能会射中10环，此选项不符合要求。       B．2025年2月有29天 因为， 所以2025年是平年，平年的2月有28天，不可能有29天，此选项符合要求。 C．明天是晴天 天气有不确定性，所以明天可能是晴天，也可能是阴天，此选项不符合要求。       D．时光一去不复返 根据客观规律，时光一去不复返是必然事件，此选项不符合要求。 3．下面不可能发生的事件是（    ）。 A．明晚可观测到流星雨 B．参加超市的抽奖活动中奖了 C．掷一枚骰子，朝上的点数是7 D．锐角三角形的三个角都小于90° 【答案】C 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性判断，不可能事件是指一定不会发生的事件。 【详解】A．明晚是否可观测到流星雨是不确定的，属于可能发生的事件，不符合题意。 B．参加超市抽奖是否中奖是不确定的，属于可能发生的事件，不符合题意。 C．一枚骰子的点数只有1、2、3、4、5、6共6种可能，不可能出现点数7，属于不可能发生的事件，符合题意。 D．锐角三角形的定义就是三个内角都小于，属于必然发生的事件，不符合题意。 4．将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：标有数字1、2、3、4、5的5个小球，球上的数字都小于6，所以任意摸一个球，这个球上的数一定小于6。据此选择。 【详解】1，2，3，4，5都小于6，所以将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数一定小于6。属于确定事件中的必然事件。 5．盒子里有40颗形状和大小完全相同、颜色不同的棋子，情况如表，小贝从盒子里任意摸出一颗，下列说法中正确的是（    ）。 颜色 红色 绿色 黄色 数量/颗 25 5 10 A．摸出的可能是黄色棋子 B．摸出的不可能是绿色棋子 C．摸出的一定是红色棋子 D．摸出的可能是白色棋子 【答案】A 【分析】盒子里有红色、绿色、黄色三种颜色的棋子，没有白色棋子，任意摸出1颗，三种颜色的棋子都有被摸到的可能，不可能摸到白色棋子，也不能保证一定摸到某一种颜色的棋子。 【详解】A．盒子里有黄色棋子，摸出的可能是黄色棋子，说法正确； B．盒子里有绿色棋子，存在摸出绿色棋子的可能，“摸出的不可能是绿色棋子”说法错误； C．盒子里还有绿色、黄色棋子，摸出的不一定是红色棋子，“摸出的一定是红色棋子”说法错误； D．盒子里没有白色棋子，不可能摸出白色棋子，“摸出的可能是白色棋子”说法错误。 6．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置的方法可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。因此数对（3，x）表示快递在第3列，但行数不确定，结合可能性的判断方法进行解答。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】数对（3，x）表示快递位于第3列的任意一行。 A．19号柜在第3列第3行，所以这个快递可能在19号柜，原说法正确； B．由选项A可知，这个快递可能在19号柜，原说法错误； C．21号柜在第3列第2行，所以这个快递可能在21号柜，不能说“一定在21号柜”，原说法错误； D．由选项C可知，这个快递可能在21号柜，原说法错误。 7．转动转盘，指针( )停在紫色区域。 【答案】不可能 【分析】观察这个转盘，它被平均分成了4份，区域分别是红、黄、绿、蓝，根本没有设置紫色的区域。所以转动转盘时，指针绝对不可能停在紫色区域。 【详解】转动转盘时，指针不可能停在紫色区域。 8．用“一定”“可能”或“不可能”描述下列现象。 (1)太阳( )从西边升起。 (2)爸爸的年龄( )比女儿大。 (3)随手翻一下日历，( )翻出5月2日，( )翻出4月32日。 【答案】(1)不可能 (2)一定 (3) 可能 不可能 【分析】（1）太阳的升起方向固定为东边，从西边升起是完全不会发生的事件。完全不会发生的事件用“不可能”描述。 （2）爸爸的出生时间早于女儿，年龄必然比女儿大，是确定会发生的事件。确定会发生的事件用“一定”描述。 （3）日历中存在5月2日这个合法日期，随手翻日历有翻到的概率，属于不确定是否发生的事件，用“可能”描述；4月是小月，全月只有30天，不存在4月32日这个日期，属于完全不会发生的事件，用“不可能”描述。 【详解】（1）太阳不可能从西边升起。 （2）爸爸的年龄一定比女儿大。 （3）随手翻一下日历，可能翻出5月2日，不可能翻出4月32日。 9．亮亮将四张数字卡片扣在桌上，随意摸出2张，它们的和( )是双数，它们的积( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 一定 不可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此判断。 【详解】（1），，，，。 随意摸出2张，它们的和都是双数，所以一定是双数。 （2），，，。，。 随意摸出2张，它们的积都是单数，所以不可能是双数。 10．在下面的括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 明天( )会下雨。 太阳( )从东边落下。 爸爸的年龄( )比我大。 【答案】 可能 不可能 一定 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】根据分析： 明天的天气属于未发生的不确定事件，存在下雨和不下雨两种情况，所以明天可能会下雨。 太阳东升西落是固定自然规律，所以太阳不可能从东边落下。 爸爸出生时间早于孩子，年龄必然比孩子大，是确定会发生的事件，所以爸爸的年龄一定比我大。 11．一个盒子里放有同样大小的红球3个、黄球2个、蓝球1个。每次摸出一个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性最大，( )摸出黑球（填“可能”“不可能”或“一定”）。 【答案】 3 红 不可能 【分析】盒子里有红球、黄球和蓝球三种颜色的球，因此摸出一个球有3种可能的结果；比较各种颜色球的数量，3＞2＞1，红球有3个，数量最多，因此摸出红球的可能性最大；盒子里没有黑球，因此摸出黑球是不可能事件。 【详解】盒子里共有红球3个、黄球2个、蓝球1个，总共有3种颜色的球，所以每次摸出一个球，有3种可能（可能是红球、黄球或蓝球）。 3＞2＞1 红球的数量最多，因此摸出红球的可能性最大。盒子里没有黑球，所以不可能摸出黑球。 12．一个袋子里，装有5个红球、3个白球和2个黑球，每个球除颜色外全都相同。任意摸出一个球，摸到的球的颜色有( )种可能的结果。 【答案】3/三 【分析】已知袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，所以从中任意摸出1个球，可能是红球，可能是白球，也可能是黑球；据此解答。 【详解】一个袋子里，装有5个红球、3个白球和2个黑球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是白球，也可能是黑球，有3种可能。 所以任意摸出一个球，摸到的球的颜色有3种可能的结果。 13．用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)地球每天都在转动。( ) (2)如图，两根同样的绳子握在手中，把上面露出一个头与下面露出的任意一个头打一个结，两根绳( )连成一根。 【答案】(1)一定 (2)可能 【分析】对事件发生的可能大小，可以用“一定”、“可能”或“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】根据分析可得： （1）地球每天都在转动。（一定） （2）如图，两根同样的绳子握在手中，把上面露出一个头与下面露出的任意一个头打一个结，两根绳（可能）连成一根。 14．想一想，写一写。 4张扑克牌：黑桃3、红桃3、梅花3、方块3混合后，背扣在桌面上（数字那面朝下），从中任意抽取2张出来。写出所有可能的结果：( )和( )、( )和( )、( )和( )、( )和( )、( )和( )、( )和( )。（分别用黑、红、梅、方代替这4张牌。如：黑桃3就填一个“黑”字就可以了） 【答案】 黑 红 黑 梅 黑 方 红 梅 红 方 梅 方 【分析】4张牌分别用“黑、红、梅、方”表示，任意抽2张的组合，需避免重复（比如“黑和红”与“红和黑”是同一组合）。 【详解】（黑）和（红） （黑）和（梅） （黑）和（方） （红）和（梅） （红）和（方） （梅）和（方） 可能的结果：（黑）和（红）、（黑）和（梅）、（黑）和（方）、（红）和（梅）、（红）和（方）、（梅）和（方）。 【点睛】 15．盒子里有4颗白棋子和2颗红棋子，任意摸出一颗，可能出现( )种结果，摸到( )棋子的可能性大一些，摸到( )棋子的可能性小一些；任意摸出两颗，可能会出现( )种结果。 【答案】 2 白 红 3 【分析】一共有2种颜色，所以任意摸出一个棋子可能是红色、也可能是白色，有2种不同的情况；哪种颜色的棋子多，摸到的可能性就大；哪种颜色的棋子少，摸到的可能性就小；任意摸出两颗，可能都是白色，还可能都是红色，或者1白1红两种颜色，有3种不同的情况；据此解答。 【详解】4＞2 盒子里有4颗白棋子和2颗红棋子，任意摸出一颗，可能出现2种结果，摸到白棋子的可能性大一些，摸到红棋子的可能性小一些；任意摸出两颗，可能会出现3种结果。 16．盒子里装有黄色和红色两种颜色的玻璃珠，小东从中任意摸出一个玻璃珠，( )是红色玻璃珠。（填“可能”“一定”或“不可能”） 【答案】可能 【分析】因为盒子里装有黄色、红色两种颜色的玻璃珠，所以小东从中任意摸出一个玻璃珠可能是黄色的，也可能是红色的；据此解答。 【详解】由分析可知： 小东从中任意摸出一个玻璃珠，可能是红色玻璃珠。 17．在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 (1)妈妈的年龄( )比我小。 (2)一辆汽车经过十字路口时，( )会遇到红灯。 (3)一个数乘0，所得的积( )是0。 【答案】(1)不可能 (2)可能 (3)一定 【分析】可能性有三种表达方式：一定、可能、不可能。其中一定和不可能说的都是比较绝对。 结合实际知：妈妈出生一定会比“我”早，所以妈妈的年龄一定是比我大，也就是妈妈的年龄不可能比我小； 一辆汽车经过十字路口时，可能会遇到红灯，也可能会遇到绿灯，也可能会遇到黄灯； 0乘任何数都得0。据此分析填空即可。 【详解】（1）妈妈的年龄不可能比我小。 （2）一辆汽车经过十字路口时，可能会遇到红灯。 （3）一个数乘0，所得的积一定是0。 18．袋子里放了5个黑球和1个白球，每次摸出一个后放回摇匀，小明连续摸了5次，都是黑球。他第6次摸到的球( )（填“一定”“可能”或“不可能”）是黑球。 【答案】可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：袋子里有白球和黑球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到黑球，属于不确定事件中的可能性事件；据此解答。 【详解】袋子里放了5个黑球和1个白球，每次摸出一个后放回摇匀，小明连续摸了5次，都是黑球。他第6次摸到的球可能是黑球。 19．有9张数字卡片分别写着：5、3、3、3、5、7、3、5、7，如果任意摸一张，可能有( )种结果，摸出数字( )的可能性最大，( )（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到6。 【答案】 3 3 不可能 【分析】事件发生的可能性是有大小的：事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中的数量越多，出现的可能性就越大，反之，可能性越小。据此解答。 【详解】通过统计卡片上数字的出现次数，数字3出现4次，数字5出现3次，数字7出现2次。 因此可能摸到的数字有3种，即3、5、7。 数字3出现4次，数字5出现3次，数字7出现2次，4次＞3次＞2次，摸出数字3的可能性最大。 由于卡片中没有数字6，因此不可能摸到6。 有9张数字卡片分别写着：5、3、3、3、5、7、3、5、7，如果任意摸一张，可能有3种结果，摸出数字3的可能性最大，不可能（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到6。 20．一个不透明的盒子里有4个黄球，2个白球（除颜色外均相同）。每次从中摸一个球后放回，如果前三次摸到的都是黄球，那么第四次( )摸到黄球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】可能 【分析】因为每次从中摸一个球后放回，所以如果前三次摸到的都是黄球，到了第四次去摸时，盒子里仍然装有4个黄球，2个白球，再摸一次，两种球都可能摸到，只是数量多的摸到的可能性大；据此解答。 【详解】第四次去摸时，盒子里仍然装有4个黄球，2个白球，再摸一次，两种球都可能摸到，所以第四次可能摸到黄球。 21．一个盒子里装有50个除颜色外其他都相同的球，小宇任意摸出1个，记下颜色后放回摇匀再摸。一共摸了10次，其中摸到黑球8次，白球2次。小宇判断这个盒子里只有黑球和白球，小宇判断得对吗？为什么？ 【答案】小宇判断得不对。因为摸球的次数太少了，结果存在随机性，对盒子中球的颜色的预测准确性较差。 【分析】虽然小宇摸了10次，摸到黑球8次、白球2次，但这只是摸10次的试验结果，不能据此确定盒子里只有黑球和白球。 因为盒子里有50个球，可能还存在其他颜色的球，只是在这10次摸球中没有被摸到而已。要确定盒子里的球的颜色种类，需要对所有球进行检查，仅通过有限次数的摸球试验不能得出绝对的结论。 【详解】由分析可得： 小宇判断得不对。因为摸球的次数太少了，结果存在随机性，对盒子中球的颜色的预测准确性较差。 22．林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 【答案】他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 【分析】从数量上分析，7个红球、7个白球、1个黄球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性最小，但是只要有黄球，在下一次摸的时候就有可能摸到黄球，只是摸到的可能性比较小。 【详解】7＝7＞1 袋子里有黄、红、白三种颜色的球，摸到三种颜色的球都有可能，只是摸到黄球的可能性比较小。 他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 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