第一单元 分数除法（解决问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第一单元 分数除法（解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数除法应用题的核心逻辑 分数除法解决问题的核心是单位"1"未知，需要根据已知的"对应数量"和"对应分率"，反求单位"1"的总量。 基本数量关系式： 逆推公式： 二、常见四大题型 1. 基础型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 　- 特征：直接给出"甲是乙的几分之几"和甲的具体量，求乙（单位"1"）。 2. 稍复杂型（比多比少）：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 　- 特征：给出"甲比乙多/少几分之几"和甲的量，求乙（单位"1"）。 　- 对应分率：比单位1多 → 分率；比单位1少 → 分率。 3. 连除/乘除混合型：涉及两个或多个单位"1"，需要逐步推导中间量，最终求出所求量。 　- 特征：有多个分率，每个分率对应不同的单位"1"。 4. 和倍/差倍型：已知两个量的和（或差）以及两个量的分率关系，分别求两个量。 　- 特征：两个量都未知，给出它们的和/差和分率倍数关系。 三、解题通用步骤 1. 找单位"1"：根据分率句找准单位"1"的量，判断已知还是未知； 2. 画线段图：用线段图直观表示量和分率的对应关系； 3. 找等量关系：写出完整的数量关系式； 4. 列式解答：选择方程法或算术法解答； 5. 检验作答：把结果代入原题检验，写出完整答句。 四、常见易错点 1. 找错单位"1"：误把分率前面的比较量当成单位"1"，正确规则是"的前比后"为单位"1"； 2. 量率不对应：用具体量除以不对应的分率，导致结果偏差； 3. 比多比少混淆："比单位1多"误用1-分率，"比单位1少"误用1+分率，加减搞反； 4. 多个单位1混乱：连除问题中混淆每个分率的单位"1"，列式逻辑错误； 5. 方程设错量：设未知数时不设单位"1"为x，导致方程复杂易错。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"定位法 【解题思路】 解决分数应用题的第一步是找准单位"1"，单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法或方程。 【操作步骤】 第一步：找分率句，圈出"的""比"关键字； 第二步："的"字前面、"比"字后面的量就是单位"1"； 第三步：判断单位"1"已知还是未知，已知乘、未知除。 【易错提升】 ● 易错点："甲比乙多"误以为甲是单位"1"。 　　→ 规避技巧："比"字后面是标准量，就是单位"1"。 方法点拨2：线段图示法 【解题思路】 画线段图把抽象的分率转化为直观的线段长度，清晰展示量与分率的对应关系，快速理清数量关系。 【操作步骤】 第一步：先画单位"1"的线段，根据分率的分母平均分成对应份数； 第二步：再画比较量的线段，对齐起点，标出对应的长度和已知数； 第三步：在线段上标注所求问题，对应找出具体量和对应分率。 【易错提升】 ● 易错点：画"比多比少"时，多或少的部分画错位置。 　　→ 规避技巧：先画和单位1同样长的基础部分，再画多出来的或少掉的部分。 方法点拨3：方程法 【解题思路】 把单位"1"的量设为x，根据"单位1×对应分率=对应量"的乘法关系列方程，思路顺、不易错，适合所有分数除法应用题。 【操作步骤】 第一步：解：设单位"1"的量为； 第二步：根据数量关系式列出方程； 第三步：解方程，检验结果是否正确； 第四步：根据问题求出所有未知量。 【易错提升】 ● 易错点：设未知数时，不设单位1为x，设其他非标准量。 　　→ 规避技巧：谁是单位"1"，就设谁为x，用乘法表示其他比较量。 方法点拨4：量率对应法（算术法） 【解题思路】 单位"1"未知时，找到题目中已知的具体数量，再匹配这个数量对应的分率，用数量除以对应分率，直接求出单位"1"的总量。 【操作步骤】 第一步：找出已知的具体数量； 第二步：分析这个数量占单位"1"的几分之几（对应分率）； 第三步：具体数量 ÷ 对应分率 = 单位"1"的总量。 【易错提升】 ● 易错点：具体量和分率不对应就相除。 　　→ 规避技巧：计算前先问"这个分率对应的是哪个量"，一一对应再列式。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础分数除法应用题 考查重点：掌握"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的解题方法，能准确找单位"1"，用方程或算术法解答。 【典例精讲】 题目：学校图书馆有故事书180本，是科技书本数的。科技书有多少本？ 【分析】 分率句"故事书是科技书本数的"，单位"1"是科技书的本数，未知，求单位"1"。 数量关系：科技书本数 × = 故事书本数，可以用方程法，也可以用算术法"对应量÷对应分率"直接计算。 【详解】 方法一：方程法 解：设科技书有本。 方法二：算术法 （本） 答：科技书有240本。 【答案】240本 【变式训练】 题目：一条公路，已经修了全长的，正好修了360米。这条公路全长多少米？ 【分析】 单位"1"是公路全长，未知。已修的360米对应全长的，用对应量除以对应分率即可求出全长。 【详解】 （米） 答：这条公路全长900米。 【答案】900米 考点二：稍复杂分数除法应用题（比多比少） 考查重点：掌握"已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数"的解题方法，正确处理分率的加减。 【典例精讲】 题目：小明的体重是35千克，比爸爸的体重轻。爸爸的体重是多少千克？ 【分析】 分率句"比爸爸的体重轻"，单位"1"是爸爸的体重，未知。 小明的体重相当于爸爸的，35千克对应的分率是。 【详解】 方法一：方程法 解：设爸爸的体重是千克。 方法二：算术法 （千克） 答：爸爸的体重是75千克。 【答案】75千克 【变式训练】 题目：某农场今年收小麦240吨，比去年增产。去年收小麦多少吨？ 【分析】 单位"1"是去年小麦产量，未知。今年产量是去年的，240吨对应的分率是。 【详解】 （吨） 答：去年收小麦200吨。 【答案】200吨 【第四部分】专项提升练习 1．为迎接学校书法比赛，书法社团的欢欢买了50张宣纸进行练习，第一天用去了全部的，是第二天用去的，欢欢第二天用了多少张宣纸？ 【答案】 15张 【分析】因为第一天用去全部的，所以先以宣纸总数量为单位“1”，根据分数乘法的意义计算第一天用的宣纸数量； 再因为第一天用的数量是第二天的，所以以第二天用的宣纸数量为单位“1”，如果已知单位“1”的几分之几是多少，那么根据分数除法的意义就可以求出单位“1”的量，也就是第二天用的宣纸数量。 【详解】第一天用的宣纸张数：（张） 第二天用的宣纸张数： （张） 答：欢欢第二天用了15张宣纸。 2．王红看一本童话书，前四天看了这本书的，第五天她从第181页接着往后看，这本童话书一共多少页？ 【答案】 300页 【分析】第五天从第181页开始看，说明前四天一共看完了180页，180页对应全书总页数的，用对应页数除以对应分率就能求出总页数。 【详解】（页） （页） 答：这本童话书一共300页。 3．打一份稿件，甲单独打，4天能完成；乙单独打，6天能完成。如果两人合作，几天才能打完这份稿件的？ 【答案】2天 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作的工作效率和，最后用需要完成的工作量除以工作效率和，得到合作所需时间。 【详解】 （天） 答：2天才能打完这份稿件的。 4．书架上第一、二层共有400本书，把第一层书的放到第二层，此时两层书的本数一样多。原来第一层书架有多少本书？ 【答案】240本 【分析】两层书的总本数不变，先求出两层本数相等时每层的本数，再根据此时第一层本数（总数量的一半）对应的分率为1－，用除法求出第一层原来的本数。 【详解】（400÷2）÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝240（本） 答：原来第一层书架有240本书。 5．小刚看一本故事书，每天看56页，看了4天，正好看了全书的。这本书共有多少页？还剩多少页没看？ 【答案】308页；84页 【分析】用每天看的页数乘天数，算出4天一共看的页数。把全书的页数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，用除法。用4天看的总页数除以，求出总页数。再用总页数减去已看页数得到剩余页数。 【详解】56×4÷ ＝224÷ ＝224× ＝308（页） 308－56×4 ＝308－224 ＝84（页） 答：这本书共有308页，还剩84页没看。 6．惠民蜜桃不但是美味的时鲜果品，加工成桃汁饮料更受欢迎。乐乐最喜欢喝家乡特产的桃汁，一瓶桃汁升，家中有大杯子和小杯子，大杯子可以盛升，小杯子可以盛升。这瓶桃汁用大杯子装可以倒满几杯？用小杯子装可以倒满几杯？ 【答案】大杯3杯；小杯4杯 【分析】求升桃汁可以倒满升大杯子几杯，就是求升里面有几个升，用除法计算； 求升桃汁可以倒满升小杯子几杯，就是求升里面有几个升，用除法计算。 【详解】 （杯） （杯） 答：这瓶桃汁用大杯子装可以倒满3杯，用小杯子装可以倒满4杯。 7．唐代诗人白居易写道：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某天某一时刻崂山山顶的温度是12℃，山顶温度是山脚温度的，这时山脚温度是多少摄氏度？ 【答案】15℃ 【分析】山顶温度是山脚温度的，山脚温度是单位“1”，单位“1”未知，已知对应量（山顶温度12℃）和对应的分率，用对应量÷分率求出单位“1”。 【详解】12÷ ＝12× ＝15（℃） 答：山脚温度是15摄氏度。 8．中国结作为我国传统文化的手工艺品，深受小朋友的喜爱。做一个中国结要用米红绳，豆豆有米红绳，能做多少个中国结？ 【答案】12个 【分析】已知做一个中国结要用米红绳，求米长的红绳可以做几个中国结，就是求米里面有几个米，用除法计算。 【详解】 （个） 答：能做12个中国结。 9．一条绿化带长千米，园林工人们平均每天修整千米。照这样的进度，工人们几天可以修整完这条绿化带？ 【答案】6天 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”计算。 【详解】 （天） 答：工人们6天可以修整完这条绿化带。 10．全国法制宣传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看宣传片，宣传片16：10开始，16：50已经看了宣传片的。宣传片时长多少分钟？ 【答案】140分钟 【分析】先根据结束时刻－开始时刻＝经过时刻求出已看时长；将宣传片总时长看作单位“1”，已知已看时长占总时长的，用除法求总时长。 【详解】16：50－16：10＝40（分钟）   （分钟） 答：宣传片时长140分钟。 11．李老师从北京乘高铁去广州，列车行驶5小时约走了全程的，按照这样的速度，从北京到广州全程约需要多长时间？画图表示题目中的数量关系，再解答。 【答案】，8小时 【分析】列车速度不变时，行驶路程占全程的分率等于所用时间占总时间的分率。把全程总时间看作单位“1”，5小时对应总时间的，求单位“1”的量用除法计算。画图步骤：画一条水平线段，两端分别标注“北京”和“广州”，代表全程路程；将线段平均分为8份，取左起5份，标注其为“5小时”；在线段下方标注所求问题：全程需要多少小时。 【详解】 （小时） 答：从北京到广州全程约需要8小时。 12．我国鸟类广泛分布于森林、草原、农田、居民点和各种水域中，大约有1400种，约占全世界鸟类种数的，全世界鸟类约有多少种？ 【答案】 10000种 【分析】先确定单位“1”，本题已知我国鸟类大约有1400种，约占全世界鸟类种数的，是把全世界鸟类种数看作单位“1”，且为未知量，存在等量关系：全世界鸟类种数×＝我国鸟类种数，可得：我国鸟类种数÷＝全世界鸟类种数，计算分数除法时，要按照除以一个分数等于乘它的倒数的规则运算。 【详解】 （种） 答：全世界鸟类约有种。 13．“无由持一碗，寄与爱茶人”。一个茶壶中有360毫升茶水，占茶壶总容量的，茶杯中有40毫升茶水，占茶杯总容量的，则茶壶和茶杯的容量分别是多少？ 【答案】茶壶450毫升；茶杯毫升 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 把茶壶总容量看作单位“1”，用茶壶中茶水的量除以即可得到茶壶的容量； 把茶杯总容量看作单位“1”，用茶杯中茶水的量除以即可得到茶杯的容量。 【详解】（毫升） （毫升） 答：茶壶的容量是450毫升，茶杯的容量是毫升。 14．在“白衣天使——最美逆行者”作文比赛活动中，某校五年级学生提交了45篇作文，是六年级学生提交作文数量的。该校六年级学生提交了多少篇作文？五、六年级学生一共提交了多少篇作文？ 【答案】54篇；99篇 【分析】把六年级提交作文的数量看作单位“1”，已知五年级提交的数量是六年级的，单位“1”未知，用除法可求出六年级的提交数量，再将两个年级的提交数量相加得到总数量。 【详解】 （篇） （篇） 答：该校六年级学生提交了篇作文。五、六年级学生一共提交了篇作文。 15．为了校庆活动的开展，学校开展招募“礼仪小明星”和“校史小使者”的工作。报名参加“校史小使者”的有48人，报名参加“校史小使者”的人数是报名参加“礼仪小明星”的。报名参加“礼仪小明星”的有多少人？ 【答案】64人 【分析】把报名参加“礼仪小明星”的人数看作单位“1”，已知单位“1”的是48人，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （人） 答：报名参加“礼仪小明星”的有64人。 16．妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 【答案】45元 【分析】用倒推法，从最后剩下的19元往前推。周三用去余下的少4元，说明剩下的是周三用去前余下的多4元。先求周三用去前的余下钱数。再往前推周二、周一。每一步都按用去余下的几分之几多几元或少几元倒推。 【详解】周三用去余下的少4元，剩下19元。 说明周三用去前的余下钱数的是19减4： 19－4＝15（元） 周三用去前余下： 15÷ ＝15× ＝20（元） 周二用去余下的多2元，剩下20元。 说明周二用去前的余下钱数的是20加2： 20＋2＝22（元） 周二用去前余下： 22÷ ＝22× ＝33（元） 周一用去全部的多3元，剩下33元。 说明全部零花钱的是33加3： 33＋3＝36（元） 全部零花钱： 36÷ ＝36× ＝45（元） 答：李黎本周有45元零花钱。 17．学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？ 【答案】75人 【分析】把腰鼓队人数看作单位“1”，已知单位“1”的是30人，求单位“1”的量用除法计算。用“合唱团的30人”除以对应率，即可得腰鼓队的人数。 【详解】 ＝ ＝（人） 答：参加腰鼓队的有75人。 18．家政体验社团：在“家政体验社团”里，每名同学要连续完成两个项目：叠衣服和擦桌子。淘气连续完成这两个项目用了24分，是笑笑连续完成这两个项目所用时间的，笑笑连续完成这两个项目所用时间是奇思的。笑笑和奇思连续完成这两个项目分别用了多少分？ 【答案】30分；35分 【分析】先将笑笑连续完成两个项目的时间看作单位“1”，已知单位“1”的是24分，求单位“1”用除法计算；再将奇思连续完成两个项目的时间看作单位“1”，已知单位“1”的是笑笑的用时，求单位“1”用除法计算。 【详解】24÷＝24×＝30（分） 30÷＝30×＝35（分） 答：笑笑连续完成这两个项目用了30分，奇思连续完成这两个项目用了35分。 19．有一种280升的冰箱，原来每天（24小时）耗电千瓦时。工厂对此改进后，数据如下图。这种冰箱原来平均每小时耗电多少？改进后呢？ 耗电量（千瓦时/24小时） 冷藏室容积（升） 203 冷冻室容积（升） 93 【答案】千瓦时；千瓦时 【分析】平均每小时耗电量等于一天24小时的总耗电量除以24，冰箱容积相关数据与所求问题无关。 【详解】原来平均每小时耗电量：＝（千瓦时） 改进后平均每小时耗电量：＝（千瓦时） 答：这种冰箱原来平均每小时耗电千瓦时，改进后是千瓦时。 20．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径长度的。“中国天眼”的口径长多少米？ 【答案】米 【分析】把“中国天眼”的口径长度看作单位“1”，阿雷西博的口径长度对应单位“1”的，即阿雷西博的口径长度“中国天眼”口径长度，已知阿雷西博的口径长为350米，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （米） 答：“中国天眼”的口径长米。 21．“路通百业兴，乡村焕新颜”。为打破城乡界限，幸福村要修一段通往县城的公路，第一天修了全长的，正好是60千米，第二天修了全长的。 (1)这段公路全长是多少千米？ (2)第二天修了多少千米？ 【答案】(1) 225千米 (2) 90千米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第（1）问已知单位“1”的对应60千米，求单位“1”的量用除法；第（2）问已知单位“1”的量，求它的是多少，用乘法。 【详解】（1） （千米） 答：这段公路全长是225千米。 （2）（千米） 答：第二天修了90千米。 22．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队单独开凿需要30天完成。现在先由乙队单独开凿。10天后完成隧道全长的，余下的由两队共同开凿，还要几天完成？ 【答案】 15天 【分析】把隧道全长看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算余下的工作量，用余下工作量除以两队工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】 （天） 答：还有15天完成。 23．节约资源从我做起。实验小学开展了收集空矿泉水瓶的活动，五年级收集了160个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？ 【答案】六年级200个；四年级150个 【分析】以六年级收集的空矿泉水瓶数量为单位“1”，五年级收集数量对应六年级的，单位“1”未知，用除法计算六年级的数量；四年级收集数量对应六年级的，单位“1”已知，用乘法计算四年级的数量。 【详解】六年级：（个） 四年级：（个） 答：四年级收集了150个空矿泉水瓶，六年级收集了200个空矿泉水瓶。 24．木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务，该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个，占总数的，那么这批雕刻任务数一共是多少个？ 【答案】120个 【分析】把这批雕刻任务总数看作单位“1”，已知单位“1”的是45个，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（个） 答：这批雕刻任务数一共是120个。 25．张老师办了健身卡进行锻炼，体重比原来减轻了，后来由于工作繁忙，暂停锻炼半年，体重增加了4千克，这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样，张老师锻炼前的体重是多少千克？ 【答案】 78千克 【分析】把锻炼前的体重看作单位“1”，“1”未知，用除法计算。减轻的体重占锻炼前体重的，增加的4千克与减轻的体重相等，即4千克对应单位“1”的，用对应量除以对应分率即可求出锻炼前的体重。 【详解】 （千克） 答：张老师锻炼前的体重是78千克。 26．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 【答案】72名 【分析】由题已知四年级56人是五年级人数的，即可列式：五年级人数×＝四年级人数，把五年级参加学生人数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【详解】＝＝（名） 答：该校五年级有名学生参加。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数除法（解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数除法应用题的核心逻辑 分数除法解决问题的核心是单位"1"未知，需要根据已知的"对应数量"和"对应分率"，反求单位"1"的总量。 基本数量关系式： 逆推公式： 二、常见四大题型 1. 基础型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 　- 特征：直接给出"甲是乙的几分之几"和甲的具体量，求乙（单位"1"）。 2. 稍复杂型（比多比少）：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 　- 特征：给出"甲比乙多/少几分之几"和甲的量，求乙（单位"1"）。 　- 对应分率：比单位1多 → 分率；比单位1少 → 分率。 3. 连除/乘除混合型：涉及两个或多个单位"1"，需要逐步推导中间量，最终求出所求量。 　- 特征：有多个分率，每个分率对应不同的单位"1"。 4. 和倍/差倍型：已知两个量的和（或差）以及两个量的分率关系，分别求两个量。 　- 特征：两个量都未知，给出它们的和/差和分率倍数关系。 三、解题通用步骤 1. 找单位"1"：根据分率句找准单位"1"的量，判断已知还是未知； 2. 画线段图：用线段图直观表示量和分率的对应关系； 3. 找等量关系：写出完整的数量关系式； 4. 列式解答：选择方程法或算术法解答； 5. 检验作答：把结果代入原题检验，写出完整答句。 四、常见易错点 1. 找错单位"1"：误把分率前面的比较量当成单位"1"，正确规则是"的前比后"为单位"1"； 2. 量率不对应：用具体量除以不对应的分率，导致结果偏差； 3. 比多比少混淆："比单位1多"误用1-分率，"比单位1少"误用1+分率，加减搞反； 4. 多个单位1混乱：连除问题中混淆每个分率的单位"1"，列式逻辑错误； 5. 方程设错量：设未知数时不设单位"1"为x，导致方程复杂易错。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"定位法 【解题思路】 解决分数应用题的第一步是找准单位"1"，单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法或方程。 【操作步骤】 第一步：找分率句，圈出"的""比"关键字； 第二步："的"字前面、"比"字后面的量就是单位"1"； 第三步：判断单位"1"已知还是未知，已知乘、未知除。 【易错提升】 ● 易错点："甲比乙多"误以为甲是单位"1"。 　　→ 规避技巧："比"字后面是标准量，就是单位"1"。 方法点拨2：线段图示法 【解题思路】 画线段图把抽象的分率转化为直观的线段长度，清晰展示量与分率的对应关系，快速理清数量关系。 【操作步骤】 第一步：先画单位"1"的线段，根据分率的分母平均分成对应份数； 第二步：再画比较量的线段，对齐起点，标出对应的长度和已知数； 第三步：在线段上标注所求问题，对应找出具体量和对应分率。 【易错提升】 ● 易错点：画"比多比少"时，多或少的部分画错位置。 　　→ 规避技巧：先画和单位1同样长的基础部分，再画多出来的或少掉的部分。 方法点拨3：方程法 【解题思路】 把单位"1"的量设为x，根据"单位1×对应分率=对应量"的乘法关系列方程，思路顺、不易错，适合所有分数除法应用题。 【操作步骤】 第一步：解：设单位"1"的量为； 第二步：根据数量关系式列出方程； 第三步：解方程，检验结果是否正确； 第四步：根据问题求出所有未知量。 【易错提升】 ● 易错点：设未知数时，不设单位1为x，设其他非标准量。 　　→ 规避技巧：谁是单位"1"，就设谁为x，用乘法表示其他比较量。 方法点拨4：量率对应法（算术法） 【解题思路】 单位"1"未知时，找到题目中已知的具体数量，再匹配这个数量对应的分率，用数量除以对应分率，直接求出单位"1"的总量。 【操作步骤】 第一步：找出已知的具体数量； 第二步：分析这个数量占单位"1"的几分之几（对应分率）； 第三步：具体数量 ÷ 对应分率 = 单位"1"的总量。 【易错提升】 ● 易错点：具体量和分率不对应就相除。 　　→ 规避技巧：计算前先问"这个分率对应的是哪个量"，一一对应再列式。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础分数除法应用题 考查重点：掌握"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的解题方法，能准确找单位"1"，用方程或算术法解答。 【典例精讲】 题目：学校图书馆有故事书180本，是科技书本数的。科技书有多少本？ 【变式训练】 题目：一条公路，已经修了全长的，正好修了360米。这条公路全长多少米？ 考点二：稍复杂分数除法应用题（比多比少） 考查重点：掌握"已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数"的解题方法，正确处理分率的加减。 【典例精讲】 题目：小明的体重是35千克，比爸爸的体重轻。爸爸的体重是多少千克？ 【变式训练】 题目：某农场今年收小麦240吨，比去年增产。去年收小麦多少吨？ 【第四部分】专项提升练习 1．为迎接学校书法比赛，书法社团的欢欢买了50张宣纸进行练习，第一天用去了全部的，是第二天用去的，欢欢第二天用了多少张宣纸？ 2．王红看一本童话书，前四天看了这本书的，第五天她从第181页接着往后看，这本童话书一共多少页？ 3．打一份稿件，甲单独打，4天能完成；乙单独打，6天能完成。如果两人合作，几天才能打完这份稿件的？ 4．书架上第一、二层共有400本书，把第一层书的放到第二层，此时两层书的本数一样多。原来第一层书架有多少本书？ 5．小刚看一本故事书，每天看56页，看了4天，正好看了全书的。这本书共有多少页？还剩多少页没看？ 6．惠民蜜桃不但是美味的时鲜果品，加工成桃汁饮料更受欢迎。乐乐最喜欢喝家乡特产的桃汁，一瓶桃汁升，家中有大杯子和小杯子，大杯子可以盛升，小杯子可以盛升。这瓶桃汁用大杯子装可以倒满几杯？用小杯子装可以倒满几杯？ 7．唐代诗人白居易写道：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某天某一时刻崂山山顶的温度是12℃，山顶温度是山脚温度的，这时山脚温度是多少摄氏度？ 8．中国结作为我国传统文化的手工艺品，深受小朋友的喜爱。做一个中国结要用米红绳，豆豆有米红绳，能做多少个中国结？ 9．一条绿化带长千米，园林工人们平均每天修整千米。照这样的进度，工人们几天可以修整完这条绿化带？ 10．全国法制宣传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看宣传片，宣传片16：10开始，16：50已经看了宣传片的。宣传片时长多少分钟？ 11．李老师从北京乘高铁去广州，列车行驶5小时约走了全程的，按照这样的速度，从北京到广州全程约需要多长时间？画图表示题目中的数量关系，再解答。 12．我国鸟类广泛分布于森林、草原、农田、居民点和各种水域中，大约有1400种，约占全世界鸟类种数的，全世界鸟类约有多少种？ 13．“无由持一碗，寄与爱茶人”。一个茶壶中有360毫升茶水，占茶壶总容量的，茶杯中有40毫升茶水，占茶杯总容量的，则茶壶和茶杯的容量分别是多少？ 14．在“白衣天使——最美逆行者”作文比赛活动中，某校五年级学生提交了45篇作文，是六年级学生提交作文数量的。该校六年级学生提交了多少篇作文？五、六年级学生一共提交了多少篇作文？ 15．为了校庆活动的开展，学校开展招募“礼仪小明星”和“校史小使者”的工作。报名参加“校史小使者”的有48人，报名参加“校史小使者”的人数是报名参加“礼仪小明星”的。报名参加“礼仪小明星”的有多少人？ 16．妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 17．学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？ 18．家政体验社团：在“家政体验社团”里，每名同学要连续完成两个项目：叠衣服和擦桌子。淘气连续完成这两个项目用了24分，是笑笑连续完成这两个项目所用时间的，笑笑连续完成这两个项目所用时间是奇思的。笑笑和奇思连续完成这两个项目分别用了多少分？ 19．有一种280升的冰箱，原来每天（24小时）耗电千瓦时。工厂对此改进后，数据如下图。这种冰箱原来平均每小时耗电多少？改进后呢？ 耗电量（千瓦时/24小时） 冷藏室容积（升） 203 冷冻室容积（升） 93 20．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径长度的。“中国天眼”的口径长多少米？ 21．“路通百业兴，乡村焕新颜”。为打破城乡界限，幸福村要修一段通往县城的公路，第一天修了全长的，正好是60千米，第二天修了全长的。 (1)这段公路全长是多少千米？ (2)第二天修了多少千米？ 22．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队单独开凿需要30天完成。现在先由乙队单独开凿。10天后完成隧道全长的，余下的由两队共同开凿，还要几天完成？ 23．节约资源从我做起。实验小学开展了收集空矿泉水瓶的活动，五年级收集了160个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？ 24．木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务，该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个，占总数的，那么这批雕刻任务数一共是多少个？ 25．张老师办了健身卡进行锻炼，体重比原来减轻了，后来由于工作繁忙，暂停锻炼半年，体重增加了4千克，这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样，张老师锻炼前的体重是多少千克？ 26．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $