第五单元 比的认识（比例的认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第五单元 比的认识（比例的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 - 判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等；比值相等，就能组成比例；比值不相等，就不能组成比例。 - 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 　示例： 　外项：2.4和40；内项：1.6和60 - 比例也可以写成分数形式：，此时交叉相乘的两组数分别是外项和内项。 二、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 - 字母表示：如果（、均不为0），那么。 - 分数形式的比例：，交叉相乘得。 - 作用：① 判断两个比能否组成比例；② 解比例的核心依据。 三、比和比例的区别 对比项 比 比例 意义不同 两个数相除，表示两个数的倍比关系 两个比相等的式子，表示两个比的等量关系 组成不同 由两个数组成（前项、后项） 由四个数组成（两个外项、两个内项） 形式不同 形式为 形式为 性质不同 比的基本性质用于化简比 比例的基本性质用于解比例 四、常见易错点 1. 概念混淆：把比当成比例，或把比例当成比，忽略比例必须由两个相等的比组成； 2. 内外项搞错：分数形式的比例中，找不准哪两个是外项、哪两个是内项； 3. 性质用错：应用基本性质时，外项乘内项，正确应为外项乘积等于内项乘积； 4. 判断失误：只看比的数字相近就判断能组成比例，不计算比值或内外项积。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：比例判断法 【解题思路】 判断两个比能否组成比例，有两种通用方法，可根据题目灵活选择。 【操作步骤】 方法一（比值法）： 第一步：分别算出两个比的比值； 第二步：比值相等 → 能组成比例；比值不等 → 不能组成比例。 方法二（性质法）： 第一步：假设两个比能组成比例，分别算出外项积和内项积； 第二步：积相等 → 能组成比例；积不等 → 不能组成比例。 【易错提升】 ● 易错点：只化简比，不看比值是否相等。 　　→ 规避技巧：最简比相同的两个比，比值一定相等，也可以通过化简比判断。 方法点拨2：概念辨析法 【解题思路】 解决比和比例的概念判断题，紧扣两者的定义、组成和性质，逐一对比判断。 【操作步骤】 第一步：提取关键词，定位是比的概念还是比例的概念； 第二步：对照定义，检查是否符合全部条件； 第三步：判断正误，说明核心理由。 【易错提升】 ● 易错点：认为"是比例"。 　　→ 规避技巧：比例必须有两个比、用等号连接，单独一个比不是比例。 【第三部分】考点讲练 考点一：比例的意义与判断 考查重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 【典例精讲】 题目：下面各组中的两个比，能组成比例的在括号里画"√"，不能的画"×"。 （1） 和 （ ） （2） 和 （ ） 【分析】 分别计算每组两个比的比值，比值相等就能组成比例，比值不相等就不能。也可以用比例的基本性质，假设成比例，看内外项积是否相等。 【详解】 （1）方法一：求比值 两个比的比值相等，所以能组成比例。 方法二：比例基本性质 假设 外项积： 内项积： 外项积等于内项积，能组成比例。 （2） 比值不相等，不能组成比例。 【答案】（1）√；（2）× 【变式训练】 题目：下面的式子中，是比例的在括号里画"√"，不是的画"×"。 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 【分析】 根据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，必须有两个比，且用等号连接。 【详解】 （1）×。只有一个比，等号右边是比值2，不是另一个比，所以不是比例。 （2）√。有两个比和，且比值相等，用等号连接，是比例。 （3）√。两个比的比值都是，相等，是比例。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√ 考点二：比例的各部分名称与基本性质 考查重点：认识比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，能运用性质填空。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）在比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ），外项积是（ ），内项积是（ ）。 （2）在比例中，交叉相乘：，积都是（ ）。 【分析】 （1）比例两端的两项是外项，中间的两项是内项；分别计算外项乘积和内项乘积，验证比例的基本性质。 （2）分数形式的比例，对角的两个数分别是外项和内项，交叉相乘的积相等。 【详解】 （1）外项是两端的12和2，内项是中间的8和3； 外项积：；内项积：。 （2）对角相乘：； ，，积都是60。 【答案】（1）12，2，8，3，24，24；（2）15，5，60 【变式训练】 题目：根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （1） （2） 【分析】 根据"外项积=内项积"，已知三个项，求第四个项，用积除以已知的对应项即可。 【详解】 （1）外项积：，内项积也等于40； 一个内项是8，另一个内项：，所以填5。 （2）内项积：，外项积也等于30； 一个外项是15，另一个外项：，所以填2。 【答案】（1）5；（2）2 【第四部分】专项提升练习 1．下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶4和24∶18 B．0.5∶0.8和8∶5 C．和3∶2 D．8∶9和9∶8 【答案】C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】A． ，不能组成比例； B． ，不能组成比例； C． 两个比比值相等，可以组成比例； D． ，不能组成比例。 2．下面各数中的两个比，不能组成比例的是（ ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】比值相等的两个比可以组成比例，分别计算各选项中两个比的比值，判断是否相等即可。 【详解】A．30∶6＝30÷6＝5，5∶1＝5∶1＝5，比值相等，能组成比例； B．1.5∶2＝1.5÷2＝0.75，3∶4＝3÷4＝0.75，比值相等，能组成比例； C．15∶9＝15÷9＝，1.6∶2.4＝1.6÷2.4＝16÷24＝，比值不相等，不能组成比例； D．，，比值相等，能组成比例。 3．航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。下面能组成比例的是（    ）。 A．18∶15和20∶24 B．18∶15和24∶20 C．15∶24和18∶20 D．20∶15和18∶24 【答案】B 【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，将每个选项中的两组比根据比的基本性质化成最简整数比，若两个化简后完全相同，就可以组成比例。 【详解】A．18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5 20∶24＝（20÷4）∶（24÷4）＝5∶6 因为6∶5≠5∶6，所以18∶15和20∶24不能组成比例； B．18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5 24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5 因为6∶5＝6∶5，所以18∶15和24∶20能组成比例； C．15∶24＝（15÷3）∶（24÷3）＝5∶8 18∶20＝（18÷2）∶（20÷2）＝9∶10 因为5∶8≠9∶10，所以15∶24和18∶20不能组成比例； D．20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3 18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶4 因为4∶3≠3∶4，所以20∶15和18∶24不能组成比例。 4．一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 【答案】B 【分析】比的前项是行驶时间，后项是行驶路程，时间除以路程的结果就是行驶每千米需要的时间。 【详解】是比例，两个比的比值相等。 这个比中，分子是2小时（行驶的总时间），分母是80千米（对应的总路程），用“时间÷路程”，得到的就是汽车行驶每千米所需要花费的时间。 5．下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题思路是先计算出题干中已知比的比值，再分别计算出四个选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定正确选项。 【详解】 A． ，因为，此选项错误； B． ，因为，此选项正确； C． ，因为，此选项错误； D． ，因为，此选项错误。 6．如图，把长24厘米，宽a厘米的长方形按边长1∶2的比进行缩小，可以得到一个更小的长方形，根据图示信息可以写出正确的比例是（    ）。 A．a∶12＝24∶12 B．a∶24＝8∶12 C．a∶24＝12∶8 D．a∶24＝24∶12 【答案】B 【分析】长方形按1∶2的比缩小，意思是缩小后的长和宽与原来的长和宽的比都是1∶2，根据“对应边成比例”列比例的核心是“原来的宽∶原来的长＝缩小后的宽∶缩小后的长”（或“原来的长∶原来的宽＝缩小后的长∶缩小后的宽”，本质是“对应边的比相等”），代入数据即可。 【详解】A．a∶12＝24∶12，对应关系错误（宽和缩小后的长、原来的长和缩小后的长对比，不符合“对应边”）； B．a∶24＝8∶12，符合“原来的宽∶原来的长＝缩小后的宽∶缩小后的长”，正确。 C．a∶24＝12∶8，缩小后的长和宽写反了比例关系错误。 D．a∶24＝24∶12，对应关系混乱，错误。 7．优乐、小赛、淘气每人准备了一张贺卡送给张老师（如图）。每张贺卡的长和宽的比分别是( )、( )、( )，选择其中的两个比组成一个比例：( )。 【答案】 2∶1 3∶2 2∶1 9∶4.5＝14∶7/14∶7＝9∶4.5 【分析】先确定每张贺卡的长和宽数值，按照长比宽的顺序分别写出三个比，前项是长、后项是宽，顺序不能颠倒，对得到的三个比利用比的基本性质化简，得到最简整数比；比例是表示两个比相等的式子，所以判断哪两个最简比的比值相等，将这两个比组成比例。 【详解】左边卡片的长∶宽是： 中间卡片的长∶宽是： 右边卡片的长∶宽是： 左边卡片的长∶宽等于右边卡片的长∶宽，写出的比例是：或：。 8．某小学六年级学生去马栏革命纪念馆进行红色研学活动，在学唱革命歌曲时，某小组男、女生人数的比是5∶4，且女生比男生少5人，则该小组学唱革命歌曲的学生共有( )人。 【答案】45 【分析】已知男、女生人数的比是5∶4，即男生人数占5份，女生人数占4份，一共占（5＋4）份，女生比男生少（5－4）份；用女生比男生少的人数除以少的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，求出总人数。 【详解】一份数： 5÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（人） 学生共有： 5×（5＋4） ＝5×9 ＝45（人） 9． (1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。 (2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。 【答案】(1) 3∶6 2∶4 能 (2) 10∶20 能 【分析】（1）据题意列比并化简，再根据表示两个比相等的式子叫做比例，判断可不可以组成比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（1）A、B两个长方形的长的比是3∶6，化简后是1∶2；宽的比是2∶4，化简后是1∶2。 长的比值是3÷6＝，宽的比值是2÷4＝，长的比值与宽的比值相等，则这两个比能组成比例。 （2）（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10（cm） （4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（cm） A、B两个长方形周长的比是10∶20，化简后是1∶2，比值是10÷20＝，与长（或宽）的比值相等，则周长的比和长（或宽）的比能组成比例。 10．一个长方形被两条直线分成了四个部分（如图），三个小长方形的面积分别是，，。阴影部分的面积是( )，四个部分的面积组成的比例是( )。 【答案】 120 【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程，可求出阴影部分的面积。再写出四个部分的面积组成的比例即可。 【详解】根据长方形的性质，得40和5所在的长方形的长的比是8：1。 解：设阴影部分的面积是x平方分米，则 x：15＝8：1 阴影部分的面积是120平方分米。 四个部分的面积组成的比例是：。（答案不唯一） 11．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 【答案】 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 12．8a＝15b，则b∶a＝( )∶( )；从2、3、4、6、9中选四个数组成一个比例( )。 【答案】 8 15 2∶3＝4∶6 【分析】8a＝15b，可根据等式基本性质，在等式两边同时除以15a，得出比例式。根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积， 即两个数乘积与另外两个数的乘积相等，即能组成比例。据此可得出答案。 【详解】8a＝15b，则：，，即b∶a＝8∶15。 2、3、4、6、9中选四个数，，2、3、4、6四个数可组成比例，即：2∶3＝4∶6。 13．一条床单长120厘米、宽90厘米，长和宽的比为( )。一块桌布长80厘米、宽60厘米，长和宽的比为( )。这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。请写出比例或理由：( )。 【答案】 4∶3 4∶3 能 两个比相等，所以能组成比例 【分析】先根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简得到长和宽的比；然后根据表示两个比相等的式子叫作比例，判断即可。 【详解】120∶90 ＝（120÷30）∶（90÷30） ＝4∶3 80∶60 ＝（80÷20）∶（60÷20） ＝4∶3 4∶3＝4∶3，两个比相等，所以能组成比例。 14．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是，且第二项比第一项大6，第三项是第一项的3倍，这个比例是( )。 【答案】12∶18＝36∶54 【分析】根据题意，设第一项为x，则第二项为（x＋6），第三项为3x，可得：x∶（x＋6）＝，据此求出x的值，进而求出第二项、第三项，然后利用比例的基本性质求出第四项，即可解题。 【详解】解：设第一项为x，则第二项为（x＋6），可得： x∶（x＋6）＝ x＝（x＋6）× x＝x＋4 x－x＝x＋4－x x＝4 x÷＝4÷ x＝4×3 x＝12 第二项为：12＋6＝18 第三项为：12×3＝36 第四项为：18×36÷12 ＝648÷12 ＝54 所以，这个比例是12∶18＝36∶54。 15．在一个比例中，两个比的比值都是，如果6和24是这个比例的内项，则这个比例可能是( )；如果6和24是这个比例的外项，则这个比例可能是( )。 【答案】 4∶6＝24∶36 24∶36＝4∶6 【分析】（1）根据比值都是，以及比例的内项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的外项。 （2）根据比值都是，以及比例的外项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的内项。 【详解】（1）6×＝4 24÷＝＝36 此时比例为：4∶6＝24∶36 6÷＝＝9 24×＝16 此时比例为：16∶24＝6∶9 所以这个比例可能是4∶6＝24∶36或16∶24＝6∶9 （2）6×＝4 24÷＝＝36 此时比例为：24∶36＝4∶6 6÷＝＝9 24×＝16 此时比例为：6∶9＝16∶24 所以这个比例可能是24∶36＝4∶6或6∶9＝16∶24 16．根据24×3＝8×9，写出比值是3的两个比，组成比例( )。 【答案】24∶8＝9∶3 【分析】根据“两内项之积等于两外项之积”将24和3作为比例的外项，8和9作为比例的内项，再根据比值为3确定比例中的两个比即可。 【详解】24÷8＝3 9÷3＝3 所以，这个比例为24∶8＝9∶3 17．吾悦广场摩天轮——太原之眼，4月26日华丽登场。图2和图1相比是按照( )∶( )的比放大，图2和图1的面积的比是( )∶( )，请你根据图中对应长的比和对应宽的比组成一个比例( )。 【答案】 2 1 4 1 16∶8＝10∶5（答案不唯一） 【分析】由图可知，图1的长是8厘米，宽是5厘米；图2的长是16厘米，宽是10厘米。放大比＝图2的边长∶图1的对应边长。分别计算出图2和图1的面积，面积比＝图2的面积∶图1的面积。分别写出对应长的比和对应宽的比，组成比例。 【详解】16∶8＝2∶1，10∶5＝2∶1，图2是将图1按2∶1的比放大的。 图2的面积：16×10＝160（平方厘米），图1的面积：8×5＝40（平方厘米），面积比是160∶40＝4∶1。 对应长的比和对应宽的比组成的比例是16∶8＝10∶5（答案不唯一）。 18．下面( )组中的四个数可以组成比例，把能组成的比例写出来：( )。 ①0.3，0.4，5和6  ②1.6，6.4，2和5  ③，，和 【答案】 ③ 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积， 根据比例的基本性质推出判断四个数能否组成比例的方法：先排序，最小×最大，中间两个相乘，如果两个式子的积相等，就能组成比例，反之则不能。 【详解】①0.3，0.4，5和6，按从小到大排序：0.3＜0.4＜5＜6；因为0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，1.8≠2，所以①不能组成比例。 ②1.6，6.4，2和5，按从小到大排序：1.6＜2＜5＜6.4；因为1.6×6.4＝10.24，2×5＝10，10.24≠10，所以②不能组成比例。 ③，，和，按从小到大排序：＜＜＜；因为，，所以③能组成比例。 组成的比例是。（答案不唯一） 19．4月23日是“世界读书日”，前进小学开展“学党史、传书香、承文化、育新人”的读书活动。学校新购进一批图书分给了各年级。 五年级分到的图书本数与班级个数的比是( )，六年级分到的图书本数与班级个数的比是( )，这两个比( )（填“可以”或“不可以”）组成比例。 【答案】 12∶1 13∶1 不可以 【分析】两个数相除，又叫作两个数相比。先写出五年级、六年级分到的图书本数与班级个数的比，再计算比值，比值相等的比可以组成比例，比值不相等就不可以组成比例。 【详解】五年级分到的图书本数与班级个数的比是72∶6＝12∶1，六年级分到的图书本数与班级个数的比是52∶4＝13∶1。12∶1＝12，13∶1＝13，12≠13，两个比的比值不相等，不可以组成比例。 20．风筝发明于东周春秋时期，东汉时称为“纸鸢”。到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动之一。在4月的一天，风筝广场的天空中有一只雨燕风筝，身长600毫米，尾巴长240毫米；还有一只老鹰风筝，身长90厘米，尾巴长36厘米。雨燕风筝的身长与尾巴长的比是( )，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是( )，组成的比例是( )。 【答案】 600∶240 900∶360 600∶240＝900∶360 【分析】先统一单位，根据1厘米＝10毫米，将老鹰风筝的身长90厘米转换为900毫米，尾长36厘米转换为360毫米；接着直接写出雨燕风筝身长与尾长的比为600∶240，老鹰风筝身长与尾长的比为900∶360；最后计算两个比的比值，发现它们都等于2.5，因此可以组成比例600∶240＝900∶360。 【详解】90厘米＝900毫米 36厘米＝360毫米 根据分析：雨燕风筝的身长与尾巴长的比是600∶240，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是900∶360，组成的比例是600∶240＝900∶360。 21．蜂蜜水是我们平时生活中经常喝的饮品，其具有缓解疲劳、治疗咳嗽和提高抵抗力等功效。妈妈用蜂蜜和水调制了两杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是( )，第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 第一杯 第二杯 蜂蜜/mL 12 16 水/mL 60 80 【答案】 1∶5 1∶5 能 【分析】先根据比的意义写出第一杯、第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，并依据比的基本性质化简比；再根据比例的意义，如果两个体积比相等，则这两个比能组成比例；反之，不能组成比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 【详解】12∶60 ＝（12÷12）∶（60÷12） ＝1∶5 16∶80 ＝（16÷16）∶（80÷16） ＝1∶5 第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是（1∶5），第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是（1∶5），这两个比（能）组成比例。 22．在一个比例中，已知两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，则这个比例可能是( )。 【答案】或 【分析】由题可知，本题需考虑两种情况，情况一：当为一个比的前项，为另一个比的后项；情况二：当为一个比的前项，为另一个比的后项，据此分别求出比例的内项。 【详解】情况一：÷2＝ ×2＝ 此时，这个比例是； 情况二：÷2＝ ×2＝ 此时，这个比例是； 综上，这个比例可能是或。 【点睛】解答本题需熟练掌握比的前项、后项与比值之间的关系，明确比例的意义。 23．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 【答案】a∶b＝10∶16 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知面积相等，可得16a＝10b；再利用比例的基本性质：内项积等于外项积，将乘积等式转化为比例式；据此解答即可。 【详解】因为16a＝10b 所以a∶b＝10∶16 即两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例为a∶b＝10∶16。（答案不唯一） 24．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 【答案】 6∶7＝8∶ 【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【详解】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 比的认识（比例的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 - 判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等；比值相等，就能组成比例；比值不相等，就不能组成比例。 - 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 　示例： 　外项：2.4和40；内项：1.6和60 - 比例也可以写成分数形式：，此时交叉相乘的两组数分别是外项和内项。 二、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 - 字母表示：如果（、均不为0），那么。 - 分数形式的比例：，交叉相乘得。 - 作用：① 判断两个比能否组成比例；② 解比例的核心依据。 三、比和比例的区别 对比项 比 比例 意义不同 两个数相除，表示两个数的倍比关系 两个比相等的式子，表示两个比的等量关系 组成不同 由两个数组成（前项、后项） 由四个数组成（两个外项、两个内项） 形式不同 形式为 形式为 性质不同 比的基本性质用于化简比 比例的基本性质用于解比例 四、常见易错点 1. 概念混淆：把比当成比例，或把比例当成比，忽略比例必须由两个相等的比组成； 2. 内外项搞错：分数形式的比例中，找不准哪两个是外项、哪两个是内项； 3. 性质用错：应用基本性质时，外项乘内项，正确应为外项乘积等于内项乘积； 4. 判断失误：只看比的数字相近就判断能组成比例，不计算比值或内外项积。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：比例判断法 【解题思路】 判断两个比能否组成比例，有两种通用方法，可根据题目灵活选择。 【操作步骤】 方法一（比值法）： 第一步：分别算出两个比的比值； 第二步：比值相等 → 能组成比例；比值不等 → 不能组成比例。 方法二（性质法）： 第一步：假设两个比能组成比例，分别算出外项积和内项积； 第二步：积相等 → 能组成比例；积不等 → 不能组成比例。 【易错提升】 ● 易错点：只化简比，不看比值是否相等。 　　→ 规避技巧：最简比相同的两个比，比值一定相等，也可以通过化简比判断。 方法点拨2：概念辨析法 【解题思路】 解决比和比例的概念判断题，紧扣两者的定义、组成和性质，逐一对比判断。 【操作步骤】 第一步：提取关键词，定位是比的概念还是比例的概念； 第二步：对照定义，检查是否符合全部条件； 第三步：判断正误，说明核心理由。 【易错提升】 ● 易错点：认为"是比例"。 　　→ 规避技巧：比例必须有两个比、用等号连接，单独一个比不是比例。 【第三部分】考点讲练 考点一：比例的意义与判断 考查重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 【典例精讲】 题目：下面各组中的两个比，能组成比例的在括号里画"√"，不能的画"×"。 （1） 和 （ ） （2） 和 （ ） 【变式训练】 题目：下面的式子中，是比例的在括号里画"√"，不是的画"×"。 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 考点二：比例的各部分名称与基本性质 考查重点：认识比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，能运用性质填空。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）在比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ），外项积是（ ），内项积是（ ）。 （2）在比例中，交叉相乘：，积都是（ ）。 【变式训练】 题目：根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （1） （2） 【第四部分】专项提升练习 1．下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶4和24∶18 B．0.5∶0.8和8∶5 C．和3∶2 D．8∶9和9∶8 2．下面各数中的两个比，不能组成比例的是（ ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 3．航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。下面能组成比例的是（    ）。 A．18∶15和20∶24 B．18∶15和24∶20 C．15∶24和18∶20 D．20∶15和18∶24 4．一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 5．下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，把长24厘米，宽a厘米的长方形按边长1∶2的比进行缩小，可以得到一个更小的长方形，根据图示信息可以写出正确的比例是（    ）。 A．a∶12＝24∶12 B．a∶24＝8∶12 C．a∶24＝12∶8 D．a∶24＝24∶12 7．优乐、小赛、淘气每人准备了一张贺卡送给张老师（如图）。每张贺卡的长和宽的比分别是( )、( )、( )，选择其中的两个比组成一个比例：( )。 8．某小学六年级学生去马栏革命纪念馆进行红色研学活动，在学唱革命歌曲时，某小组男、女生人数的比是5∶4，且女生比男生少5人，则该小组学唱革命歌曲的学生共有( )人。 9． (1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。 (2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。 10．一个长方形被两条直线分成了四个部分（如图），三个小长方形的面积分别是，，。阴影部分的面积是( )，四个部分的面积组成的比例是( )。 11．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 12．8a＝15b，则b∶a＝( )∶( )；从2、3、4、6、9中选四个数组成一个比例( )。 13．一条床单长120厘米、宽90厘米，长和宽的比为( )。一块桌布长80厘米、宽60厘米，长和宽的比为( )。这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。请写出比例或理由：( )。 14．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是，且第二项比第一项大6，第三项是第一项的3倍，这个比例是( )。 15．在一个比例中，两个比的比值都是，如果6和24是这个比例的内项，则这个比例可能是( )；如果6和24是这个比例的外项，则这个比例可能是( )。 16．根据24×3＝8×9，写出比值是3的两个比，组成比例( )。 17．吾悦广场摩天轮——太原之眼，4月26日华丽登场。图2和图1相比是按照( )∶( )的比放大，图2和图1的面积的比是( )∶( )，请你根据图中对应长的比和对应宽的比组成一个比例( )。 18．下面( )组中的四个数可以组成比例，把能组成的比例写出来：( )。 ①0.3，0.4，5和6  ②1.6，6.4，2和5  ③，，和 19．4月23日是“世界读书日”，前进小学开展“学党史、传书香、承文化、育新人”的读书活动。学校新购进一批图书分给了各年级。 五年级分到的图书本数与班级个数的比是( )，六年级分到的图书本数与班级个数的比是( )，这两个比( )（填“可以”或“不可以”）组成比例。 20．风筝发明于东周春秋时期，东汉时称为“纸鸢”。到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动之一。在4月的一天，风筝广场的天空中有一只雨燕风筝，身长600毫米，尾巴长240毫米；还有一只老鹰风筝，身长90厘米，尾巴长36厘米。雨燕风筝的身长与尾巴长的比是( )，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是( )，组成的比例是( )。 21．蜂蜜水是我们平时生活中经常喝的饮品，其具有缓解疲劳、治疗咳嗽和提高抵抗力等功效。妈妈用蜂蜜和水调制了两杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是( )，第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 第一杯 第二杯 蜂蜜/mL 12 16 水/mL 60 80 22．在一个比例中，已知两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，则这个比例可能是( )。 23．两个长方形的面积相等，根据它们之间的关系写出一个比例( )。 24．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $