第七单元 百分数的认识与应用（一）（百分数的认识） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第七单元 百分数的认识与应用（一）（百分数的认识） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 - 核心属性：百分数是特殊的倍比关系，专门描述两个数的百分比关系，不能表示具体的数量，不带单位名称。 - 示例："本次测试的及格率是92%"，表示及格人数占总人数的。 - 本质：把分母统一为100，方便不同标准的数量进行比较，是统计中常用的表达形式。 二、百分数的读法与写法 1. 写法 百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号""来表示。 - 示例：百分之七十八 写作：；百分之零点五 写作： - 注意：百分号的两个小圆圈要写得略小，避免和数字0混淆；分子可以是整数，也可以是小数。 2. 读法 先读百分号，读作"百分之"，再读百分号前面的数字，读法和整数、小数一致。 - 示例： 读作：百分之三十六点八； 读作：百分之一百二十 三、百分数与分数的区别与联系 1. 联系 两者都可以表示两个数量之间的倍比关系。 2. 核心区别 对比项 百分数 分数 意义不同 只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量 既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量 单位不同 绝对不能带单位名称 表示具体数量时可以带单位 形式不同 分母固定为100，用%表示；分子可以是整数、小数 分母可以是任意非0整数，一般约成最简分数；分子只能是整数 应用场景 常用于统计、比较、描述比率 常用于计算、表示具体数量 四、常见的百分率 百分率是百分数最常见的应用形式，表示部分数量占总数量的百分之几。 1. 出勤率 出勤人数 总人数 2. 发芽率 发芽种子数 试验种子总数 3. 成活率 成活棵数 种植总棵数 4. 合格率 合格产品数 产品总数 注意事项： - 计算百分率必须乘，结果用百分数形式呈现； - 大部分百分率最大为（全部符合条件），增长率、提高率等可以超过。 五、常见易错点 1. 概念混淆：认为分母是100的分数就是百分数，忽略百分数只表示倍比关系； 2. 带单位错误：给百分数加上单位名称，如"千克"； 3. 读写不规范：把读成"一百分之二十五"，正确读法为"百分之二十五"； 4. 公式用反：计算百分率时用总量除以部分量，或忘记乘； 5. 分子认知错：误以为百分数的分子只能是整数，实际可以是小数，也可以大于100。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：意义辨析法 【解题思路】 解决概念判断题，紧扣百分数的核心属性——只表示倍比关系、不带单位，逐一核对判断。 【操作步骤】 第一步：提取描述中的关键词； 第二步：对照百分数的定义和特征； 第三步：判断正误，说明核心理由。 【易错提升】 ● 易错点：认为"和的意义完全相同"。 　　→ 规避技巧：分数可表示具体量，百分数只表示关系，两者意义不同。 方法点拨2：读写规范法 【解题思路】 读写百分数严格遵循规则，先处理百分号，再处理数字部分，确保格式规范。 【操作步骤】 - 写百分数：先写出分子数字，再在末尾加上百分号； - 读百分数：先读"百分之"，再按整数/小数读法读分子部分。 【易错提升】 ● 易错点：把误读成"百分之五"。 　　→ 规避技巧：看清小数点，分子部分按正常小数读法读。 方法点拨3：百分率对应法 【解题思路】 计算百分率时，先找准"谁占谁的百分之几"，确定比较量和标准量（单位"1"），代入对应公式计算。 【操作步骤】 第一步：确定百分率类型，匹配对应公式； 第二步：找到部分量和总数量，明确对应关系； 第三步：部分量总量，算出百分率结果。 【易错提升】 ● 易错点：求百分率时忘记乘，结果是小数而非百分数。 　　→ 规避技巧：看到"率"就乘，结果必须带百分号。 方法点拨4：分数百分数区分法 【解题思路】 判断一个数能不能用百分数表示，核心看是否表示具体数量：表示具体量带单位的不能用，只表示倍比关系的可以用。 【操作步骤】 第一步：看语句中的数是否带单位； 第二步：带单位表示具体数量，不能用百分数； 第三步：仅表示倍比关系，不带单位，可以用百分数。 【易错提升】 ● 易错点："一根绳子用去米"可以说成用去米。 　　→ 规避技巧：百分数绝对不能带单位，只要带单位就不能用百分数。 【第三部分】考点讲练 考点一：百分数的读写与意义 考查重点：掌握百分数的规范读写，能准确解释生活中百分数的实际意义。 【典例精讲】 题目：按要求完成下面各题。 （1）读出下面的百分数：　　 （2）写出下面的百分数：百分之九十六　百分之零点三　百分之一百二十 （3）说说句子中百分数的意义：六（1）班今天的出勤率是。 【分析】 （1）读百分数先读"百分之"，再读分子，小数部分按正常小数读法； （2）写百分数先写数字，再在末尾加百分号； （3）出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 【详解】 （1） 读作：百分之十二点五 读作：百分之百 读作：百分之零点零八 （2）百分之九十六 写作： 百分之零点三 写作： 百分之一百二十 写作： （3）表示：六（1）班今天出勤的人数占全班总人数的百分之九十八。 【答案】 （1）百分之十二点五；百分之百；百分之零点零八 （2）；； （3）出勤人数占全班总人数的百分之九十八 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）百分数的分子都比100小。（ ） （2）读作一百分之二十三。（ ） （3）一堆煤重吨。（ ） 【分析】 （1）百分数的分子可以大于100，也可以是小数； （2）百分数的规范读法是"百分之几"，不是"一百分之几"； （3）百分数不能表示具体数量，不能带单位。 【详解】 （1）×。百分数的分子可以是大于100的数，也可以是小数，如、。 （2）×。读作：百分之二十三。 （3）×。百分数只表示倍比关系，不能带单位名称。 【答案】（1）×；（2）×；（3）× 考点二：百分数与分数的区别 考查重点：准确区分百分数和分数的意义，能判断哪些情况可以用百分数表示。 【典例精讲】 题目：下面哪些分数可以用百分数表示，哪些不能？为什么？ （1）一堆煤有吨，运走了它的。 （2）米相当于米的。 【分析】 判断标准：表示两个数的倍比关系、不带单位的，可以用百分数；表示具体数量、带单位的，不能用百分数。 【详解】 （1）吨表示具体的质量，带单位，不能用百分数表示； 表示运走的部分占总量的倍比关系，不带单位，可以用表示。 （2）米、米都表示具体长度，带单位，不能用百分数表示； 表示两个长度的倍比关系，不带单位，可以用表示。 答：带单位、表示具体数量的分数不能用百分数；仅表示两个数倍比关系的分数，可以用百分数表示。 【答案】 能用百分数表示的：（）、（）； 不能用的：吨、米、米，因为它们表示具体数量，带有单位。 【变式训练】 题目：选择：下面说法正确的是（ ）。 A. 分数和百分数的意义完全相同 B. 百分数的分母都是100 C. 分母是100的分数都是百分数 【分析】 根据百分数和分数的区别逐一判断： A：分数可以表示具体量，百分数不行，意义不同； B：百分数又叫百分比，分母固定为100； C：分母是100的分数如果表示具体量，就不是百分数。 【详解】 A选项错误，分数既可以表示倍比关系也可以表示具体数量，百分数只表示倍比关系； B选项正确，百分数的分母固定为100，用百分号表示； C选项错误，分母是100的分数不一定是百分数，只有表示倍比关系的才是。 选B。 【答案】B 考点三：常见百分率的计算 考查重点：掌握常见百分率的计算公式，能正确计算生活中的各类百分率。 【典例精讲】 题目：科技小组用200粒玉米种子做发芽试验，结果有196粒发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【分析】 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100%，代入对应数据计算即可。 【详解】 答：这批种子的发芽率是。 【答案】 【变式训练】 题目：六（2）班共有50名学生，今天有2人请假。今天的出勤率是多少？ 【分析】 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100%，先算出出勤人数，再代入公式计算。 【详解】 出勤人数：（人） 答：今天的出勤率是。 【答案】 考点四：百分率的逆用 考查重点：已知百分率和部分量，能逆推求出总数量，掌握量率对应的思路。 【典例精讲】 题目：林场种植一批树苗，成活率是。如果成活了180棵，那么林场一共种植了多少棵树苗？ 【分析】 成活率 = 成活棵数 ÷ 总棵数，已知成活率和成活棵数，求总棵数，用成活棵数除以成活率。 【详解】 （棵） 答：林场一共种植了200棵树苗。 【答案】200棵 【变式训练】 题目：六（3）班今天的出勤率是，缺勤2人。全班一共有多少人？ 【分析】 出勤率95%，则缺勤率为，缺勤人数对应总人数的5%，用缺勤人数除以缺勤率得到总人数。 【详解】 缺勤率： 总人数： （人） 答：全班一共有40人。 【答案】40人 【第四部分】专项提升练习 1．2020年我国工业互联网平台应用普及率为14.7%，预期2025年将达到百分之四十五，其中“14.7%”读作( )，“百分之四十五”写作( )。 【答案】 百分之十四点七 【分析】先处理百分数的读法问题：因为百分数的读法规则是先读“百分之”，再读百分号前面的数字，所以按照该规则读出14.7%即可。 再处理百分数的写法问题：因为百分数的写法规则是先写出“百分之”后面对应的数字，再在数字后加上百分号“%”，所以按照该规则写出百分之四十五即可。 【详解】“14.7%”读作百分之十四点七，“百分之四十五”写作45%。 2．36%读作：( )，147%读作：( )。 【答案】 百分之三十六 百分之一百四十七 【分析】读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数，百分号读作“百分之”，百分号前面的数按照整数或小数的读法来读。 【详解】36%读作：百分之三十六 147%读作：百分之一百四十七 3．如图，大长方形的面积看作“1”，那么阴影部分的面积用分数表示是( )，写成百分数是( )。 【答案】 75％ 【分析】（1）分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 首先观察图形，确定大长方形被平均分成了几等份作为分母，数出阴影部分占了其中的几份作为分子，写出分数表示形式； （2）分数化百分数，用分子除以分母，算出小数，再用小数乘100 %即可。 【详解】（1）把大长方形的面积看作单位“1”。观察图片可以发现，大长方形被平均分成了4个大小相同的小长方形，所以分母是4，其中阴影部分涂色的小长方形有3个，占了其中的3份，所以分子是3。因此，阴影部分的面积用分数表示是。 （2）3÷4＝0.75 0.75×100％＝75％ 4．据统计，全国三级公立中医医院出院患者中药饮片使用率、出院患者使用中医非药物疗法比例分别升至76.29%和百分之八十八点三三。 76.29%读作( )，百分之八十八点三三写作( )。 【答案】 百分之七十六点二九 【分析】百分数读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数； 百分数写法：先写数字，再在后面加上百分号。 【详解】76.29%读作百分之七十六点二九，百分之八十八点三三写作。 5．2025年上半年，陕西省机电产品进口509.6亿元，占全省进口总值的百分之六十八点九，其中半导体制造设备进口37.5亿元，同比增长125.2%。百分之六十八点九写作( )，125.2%读作( )。 【答案】 68.9% 百分之一百二十五点二 【分析】百分数的写法，先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数是整数的，按照整数读法来读；有小数点的，先读整数部分，再读点，再依次读出小数点后面的数。 【详解】百分之六十八点九写作（68.9%） 125.2%读作（百分之一百二十五点二） 6．选择合适的百分数填空：48%、360%、25.1%、52%。 (1)一段路已经修了( )，还剩( )没修。 (2)我国森林覆盖率大约是( )。 (3)高铁的速度大约是普通客车速度的( )。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把这段路的总长度看作单位“1”，即100%。已修的部分和未修的部分之和应等于总长度，因此需要寻找两个百分数，它们的和为100%。 （2）森林覆盖率是指森林面积占土地总面积的百分率，其数值不可能超过100%，且根据我国实际情况，覆盖率通常在20%至30%之间。 （3）高铁速度远快于普通客车，即高铁速度是普通客车速度的倍数应大于1（即大于100% ）。 【详解】（1）观察给出的百分数：48%＋52%＝100%。所以，一段路已经修了48%（或52% ），还剩52%（或48%）没修。 （2）在给出的选项中，360%＞100%，不符合实际；48%和52% 。对于全国平均覆盖率而言偏高；25.1%，符合我国森林覆盖率的实际情况。 （3）若高铁速度是普通客车速度的百分之几，这个百分数应该大于。 在给出的选项中，只有大于。 7．读出或写出下面的百分数。 46%读作：______                        32.7%读作：______ 百分之五十写作：______                百分之零点五写作：______ 【答案】 百分之四十六 百分之三十二点七 【分析】百分数读法规则，先读“百分之”，再读百分号前面的数字部分即可。 百分数写法规则，先写“百分之”后面的数字部分，再在末尾加上百分号“%”即可。 【详解】46%读作：百分之四十六； 32.7%读作：百分之三十二点七 百分之五十写作：50% ；百分之零点五写作：0.5% 8．（    ）÷48＝10∶（    ）（    ）%。 【答案】30；16；5；62.5 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝62.5% 0.625＝＝＝ ＝5∶8＝（5×2）∶（8×2）＝10∶16 ＝5÷8＝（5×6）÷（8×6）＝30÷48 30÷48＝10∶1662.5%。 9．＝（    ）∶15＝（    ）÷10＝80%＝（    ）（填小数）。 【答案】 16；12；8；0.8 【分析】解题策略是抓住已知条件，将其转化为最简分数和小数0.8。然后利用分数的基本性质、比的基本性质以及分数与除法的关系，分别推算出各个括号内的数值。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。 商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【详解】先将百分数化为分数：，化简后为。 根据分数的基本性质，已知分母由5变为20，是扩大到原来的4倍（）。 所以分子也应乘4，即。 故。 根据比与分数的关系，。 根据比的基本性质，已知后项由5变为15，是扩大到原来的3倍（）。 所以前项也应乘3，即。 故。 根据分数与除法的关系，。 根据商不变的性质， 已知除数由5变为10，是扩大到原来的2倍（）。 所以被除数也应乘2，即。 故。 将百分数化为小数：。 综上所述，填空依次为：16，12，8，0.8。 10．东莞市生态环境局发布的信息显示，东莞市2024年PM2.5优良天数占比达90%。90%读作( )，它表示( )占( )的。 【答案】 百分之九十 优良天数 全年总天数 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 在具体的情境中，百分数表示部分量占总量百分之几。 【详解】90%读作百分之九十； PM2.5优良天数占比达90%，是把全年总天数看作单位“1”，优良天数是部分量，因此，它表示优良天数占全年总天数的。 11．地球上的水，约97.22%是海洋里的水，而人类可直接利用的淡水资源仅约占全部淡水的百分之零点三。97.22%读作( )，百分之零点三写作( )。 【答案】 百分之九十七点二二 0.3% 【分析】解决第一个空：回忆百分数的读法规则，因为百分数读作“百分之”加上百分号前数字的对应读法，所以按照规则读出97.22%即可。 解决第二个空：回忆百分数的写法规则，因为“百分之”后面的内容要写成阿拉伯数字，再在末尾加上百分号，所以按照规则将百分之零点三转化为对应写法即可。 【详解】97.22%读作百分之九十七点二二，百分之零点三写作0.3%。 12．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的0.2% 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字，读作“百分之……”。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。据此解答。 【详解】根据分析： 0.2%读作百分之零点二；这里的0.2%表示的意思是：脂肪含量占土豆的0.2%。 13．算一算，填一填。 百分数 32% 1.25% 分数 小数 0.48 【答案】 百分数 分数 小数 【分析】小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位； 分数化小数，用分子除以分母；小数化分数，先写成分母是10、100、1000……的分数，再根据分数的基本性质约分，化为最简分数； 百分数化分数，先写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质约分，化为最简分数； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，即；； 化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，即；； 化成小数，用分子除以分母，；化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，即； 化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，即；。 14．78个0.01用百分数表示是( )，读作( )。 【答案】 78% 百分之七十八 【分析】78个0.01即是78乘0.01等于0.78 。小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【详解】，，读作：百分之七十八。 15．（     ）（     ）＝（ ）（小数）＝（     ）%。 【答案】20；10；15；0.8；80 【分析】分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母； 分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变； 分数与比的关系，分子相当于前项，分母相当于后项； 比的基本性质，前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变； 分数化小数，用分子除以分母；小数化百分数，小数点向右移动两位再加上百分号。据此解答即可。 【详解】＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25 ＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 所以20÷25＝＝＝12∶15＝0.8＝80%。 16．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】将所有数统一化成小数，然后再按照小数比较大小的方法进行比较。分数化小数用分子除以分母，百分数化小数去掉百分号同时小数点向左移动两位。 【详解】 66.7%＝0.667 即，0.67最大，0.66最小。 所以在0.66、、66.7%、0.67这四个数中，最大的数是0.67，最小的数是0.66。 17．在0.025、25、、25%中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。 【答案】 【分析】将所有数化成同一形式（通常化成小数），然后再根据小数大小比较的方法进行判断。 【详解】 所以 整数部分比较，25的整数部分最大，所以25最大。 看十分位，0.025的十分位是0，0.25的十分位是2，所以0.025最小。 综上所述，最大的数是25，最小的数是0.025，和相等。 18．北山和秦岭把陕西分为三大自然区，北部是黄土高原区，约占全省土地面积的40％，中部是关中平原区，约占全省土地面积的百分之二十四，南部是秦巴山区，约占全省土地面积的36％。 (1)材料中的40％读作( )，百分之二十四写作( )。 (2)将36％改写成小数是( )。 【答案】(1) 百分之四十 (2) 【分析】（1）百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数；百分数的写法：先写分子，再写百分号“%”。 （2）百分数化小数的方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 【详解】（1）先读分母“百分之”，再读分子，40% 读作：百分之四十； 先写分子“24”，再写百分号，百分之二十四写作：24%。 （2）百分数化小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位， 36%＝0.36。 19．在0.67，67.7%，，0.6666，这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 【答案】 67.7% 0.6666 【分析】分数化小数，直接用分子除以分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。把分数、百分数统一转化成小数，再比较小数的大小。 【详解】67.7%＝0.677 0.677＞0.67＞＝＞0.6666 即67.7%＞0.67＞＝＞0.6666 最大的数是67.7%，最小的数是0.6666，相等的两个数是和。 20．太平洋是地球上面积最大、最深且岛屿最多的海洋，其总面积为181344000平方千米，约占地球总面积的35%。 (1)181344000读作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。 (2)将35%改写成最简分数是( )。 【答案】(1) 一亿八千一百三十四万四千 (2) 【分析】（1）读数时，先将数字从右往左每四位分为一级，依次是个级、万级、亿级。从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法来读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都只读一个0。四舍五入到“亿”位，就是把亿位后千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】（1）181344000读作一亿八千一百三十四万四千； 181344000千万位上的数字是8，向亿位进1，即181344000≈2亿。 （2） 21．生态公园的占地面积60公顷，绿地面积达50公顷。聪聪说：“生态公园的绿化覆盖率达84.3%”。聪聪说得对吗？ 【答案】 不对 【分析】要判断聪聪的说法是否正确，需先算出生态公园的实际绿化覆盖率，用绿地面积除以生态公园的占地面积，结果用百分数表示；再与82.3%作比较。 【详解】 答：聪聪说得不对。 22．今年第16号台风“塔巴”于9月6日形成，受台风影响，光明小学9月9日到校1470人，另有30人在家避风，请你算一算光明小学当天的出勤率。 【答案】98% 【分析】根据题意，先用到校人数加上在家避风人数，求出总人数；再根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”求出当天的出勤率。 【详解】1470÷（1470＋30）×100% ＝1470÷1500×100% ＝0.98×100% ＝98% 答：光明小学当天的出勤率为98%。 23．小强和小飞都是射击爱好者，在一次比赛中，小强射击30次，射中24次，小飞射击40次，射中35次。小强和小飞相比，谁的射中率高？ 【答案】小飞 【分析】射中率等于射中的次数除以射击的总次数，分别求出两人的射中率，再比较大小即可判断。 【详解】24÷30×100% ＝0.8×100% ＝80% 35÷40×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 80%＜87.5% 答：小飞的射中率高。 24．在含盐率为10%的60克盐水中，加入4克盐，使其完全溶解，这时盐水的含盐率是多少？ 【答案】 15.625% 【分析】根据“含盐率＝盐的质量÷盐水总质量×100%”，用60克乘含盐率10%即可求出原本的含盐量，再加上新加入的盐的质量4克除以盐水总质量（60＋4＝64）克再乘100%即可求出含盐率。 【详解】60×10%＝6（克） 6＋4＝10（克） 60＋4＝64（克） 10÷64×100%＝15.625% 答：这时盐水的含盐率是15.625%。 25．相关部门对市场上的新产品做抽样调查，从甲产品中取出250份进行检查，有16份不合格；从乙产品中取出300份进行检查，有18份不合格。甲、乙两种产品中，哪种产品的合格率高一些？ 【答案】乙产品 【分析】根据“合格率＝合格产品的数量÷产品总数×100%”，分别求出甲、乙两种产品的合格率，再比较大小即可判断哪种产品合格率更高。 【详解】甲产品的合格率： （250－16）÷250×100% ＝234÷250×100% ＝0.936×100% ＝93.6% 乙产品的合格率： （300－18）÷300×100% ＝282÷300×100% ＝0.94×100% ＝94% 比较：94%＞93.6% 答：乙产品的合格率高一些。 26．某货运飞船为空间站运送物资，其中航天员保障物资4.8吨，实验设备比航天员保障物资少3.6吨。该货运飞船为空间站运送实验设备的质量是航天员保障物资的百分之几？ 【答案】25% 【分析】要计算实验设备的质量是航天员保障物资的百分之几，先利用减法求出实验设备的质量，再用实验设备质量除以航天员保障物资的质量，将结果化为百分数。 【详解】 答：该货运飞船为空间站运送实验设备的质量是航天员保障物资的。 27．宝鸡渭河生态公园被称作“鸟儿天堂”。近几年，本地摄影爱好者拍摄的“渭河鸟”达186种，其中国家一级、二级保护野生动物就有48种，约占拍摄总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】25.8% 【分析】用国家一级、二级保护野生动物的种类数除以总数量，结果保留到小数点后第三位，再乘100%计算，据此解答。 【详解】48÷186×100% ≈0.258×100% ＝25.8% 答：约占拍摄总数的25.8%。 28．“替河山妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，保护水资源，某县领导带领村民们在荒山植树造林，并记录了两年来的植树情况（如下图）。这两年所植的树的成活率是多少？ 植树情况： 第一年：植树200棵，成活率为90%。 第二年：植树成活了255棵，成活率为85% 【答案】87% 【分析】先求出第一年的成活棵数，再求出第二年的总棵数，最后用第一年的成活棵树和第二年成活的棵树的总和÷这两年植树的总棵数即可。 【详解】（棵） （棵） 答：这两年所植的树的成活率是87%。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一）（百分数的认识） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 - 核心属性：百分数是特殊的倍比关系，专门描述两个数的百分比关系，不能表示具体的数量，不带单位名称。 - 示例："本次测试的及格率是92%"，表示及格人数占总人数的。 - 本质：把分母统一为100，方便不同标准的数量进行比较，是统计中常用的表达形式。 二、百分数的读法与写法 1. 写法 百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号""来表示。 - 示例：百分之七十八 写作：；百分之零点五 写作： - 注意：百分号的两个小圆圈要写得略小，避免和数字0混淆；分子可以是整数，也可以是小数。 2. 读法 先读百分号，读作"百分之"，再读百分号前面的数字，读法和整数、小数一致。 - 示例： 读作：百分之三十六点八； 读作：百分之一百二十 三、百分数与分数的区别与联系 1. 联系 两者都可以表示两个数量之间的倍比关系。 2. 核心区别 对比项 百分数 分数 意义不同 只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量 既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量 单位不同 绝对不能带单位名称 表示具体数量时可以带单位 形式不同 分母固定为100，用%表示；分子可以是整数、小数 分母可以是任意非0整数，一般约成最简分数；分子只能是整数 应用场景 常用于统计、比较、描述比率 常用于计算、表示具体数量 四、常见的百分率 百分率是百分数最常见的应用形式，表示部分数量占总数量的百分之几。 1. 出勤率 出勤人数 总人数 2. 发芽率 发芽种子数 试验种子总数 3. 成活率 成活棵数 种植总棵数 4. 合格率 合格产品数 产品总数 注意事项： - 计算百分率必须乘，结果用百分数形式呈现； - 大部分百分率最大为（全部符合条件），增长率、提高率等可以超过。 五、常见易错点 1. 概念混淆：认为分母是100的分数就是百分数，忽略百分数只表示倍比关系； 2. 带单位错误：给百分数加上单位名称，如"千克"； 3. 读写不规范：把读成"一百分之二十五"，正确读法为"百分之二十五"； 4. 公式用反：计算百分率时用总量除以部分量，或忘记乘； 5. 分子认知错：误以为百分数的分子只能是整数，实际可以是小数，也可以大于100。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：意义辨析法 【解题思路】 解决概念判断题，紧扣百分数的核心属性——只表示倍比关系、不带单位，逐一核对判断。 【操作步骤】 第一步：提取描述中的关键词； 第二步：对照百分数的定义和特征； 第三步：判断正误，说明核心理由。 【易错提升】 ● 易错点：认为"和的意义完全相同"。 　　→ 规避技巧：分数可表示具体量，百分数只表示关系，两者意义不同。 方法点拨2：读写规范法 【解题思路】 读写百分数严格遵循规则，先处理百分号，再处理数字部分，确保格式规范。 【操作步骤】 - 写百分数：先写出分子数字，再在末尾加上百分号； - 读百分数：先读"百分之"，再按整数/小数读法读分子部分。 【易错提升】 ● 易错点：把误读成"百分之五"。 　　→ 规避技巧：看清小数点，分子部分按正常小数读法读。 方法点拨3：百分率对应法 【解题思路】 计算百分率时，先找准"谁占谁的百分之几"，确定比较量和标准量（单位"1"），代入对应公式计算。 【操作步骤】 第一步：确定百分率类型，匹配对应公式； 第二步：找到部分量和总数量，明确对应关系； 第三步：部分量总量，算出百分率结果。 【易错提升】 ● 易错点：求百分率时忘记乘，结果是小数而非百分数。 　　→ 规避技巧：看到"率"就乘，结果必须带百分号。 方法点拨4：分数百分数区分法 【解题思路】 判断一个数能不能用百分数表示，核心看是否表示具体数量：表示具体量带单位的不能用，只表示倍比关系的可以用。 【操作步骤】 第一步：看语句中的数是否带单位； 第二步：带单位表示具体数量，不能用百分数； 第三步：仅表示倍比关系，不带单位，可以用百分数。 【易错提升】 ● 易错点："一根绳子用去米"可以说成用去米。 　　→ 规避技巧：百分数绝对不能带单位，只要带单位就不能用百分数。 【第三部分】考点讲练 考点一：百分数的读写与意义 考查重点：掌握百分数的规范读写，能准确解释生活中百分数的实际意义。 【典例精讲】 题目：按要求完成下面各题。 （1）读出下面的百分数：　　 （2）写出下面的百分数：百分之九十六　百分之零点三　百分之一百二十 （3）说说句子中百分数的意义：六（1）班今天的出勤率是。 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）百分数的分子都比100小。（ ） （2）读作一百分之二十三。（ ） （3）一堆煤重吨。（ ） 考点二：百分数与分数的区别 考查重点：准确区分百分数和分数的意义，能判断哪些情况可以用百分数表示。 【典例精讲】 题目：下面哪些分数可以用百分数表示，哪些不能？为什么？ （1）一堆煤有吨，运走了它的。 （2）米相当于米的。 【变式训练】 题目：选择：下面说法正确的是（ ）。 A. 分数和百分数的意义完全相同 B. 百分数的分母都是100 C. 分母是100的分数都是百分数 考点三：常见百分率的计算 考查重点：掌握常见百分率的计算公式，能正确计算生活中的各类百分率。 【典例精讲】 题目：科技小组用200粒玉米种子做发芽试验，结果有196粒发芽。这批种子的发芽率是多少？ 【变式训练】 题目：六（2）班共有50名学生，今天有2人请假。今天的出勤率是多少？ 考点四：百分率的逆用 考查重点：已知百分率和部分量，能逆推求出总数量，掌握量率对应的思路。 【典例精讲】 题目：林场种植一批树苗，成活率是。如果成活了180棵，那么林场一共种植了多少棵树苗？ 【变式训练】 题目：六（3）班今天的出勤率是，缺勤2人。全班一共有多少人？ 【第四部分】专项提升练习 1．2020年我国工业互联网平台应用普及率为14.7%，预期2025年将达到百分之四十五，其中“14.7%”读作( )，“百分之四十五”写作( )。 2．36%读作：( )，147%读作：( )。 3．如图，大长方形的面积看作“1”，那么阴影部分的面积用分数表示是( )，写成百分数是( )。 4．据统计，全国三级公立中医医院出院患者中药饮片使用率、出院患者使用中医非药物疗法比例分别升至76.29%和百分之八十八点三三。 76.29%读作( )，百分之八十八点三三写作( )。 5．2025年上半年，陕西省机电产品进口509.6亿元，占全省进口总值的百分之六十八点九，其中半导体制造设备进口37.5亿元，同比增长125.2%。百分之六十八点九写作( )，125.2%读作( )。 6．选择合适的百分数填空：48%、360%、25.1%、52%。 (1)一段路已经修了( )，还剩( )没修。 (2)我国森林覆盖率大约是( )。 (3)高铁的速度大约是普通客车速度的( )。 7．读出或写出下面的百分数。 46%读作：______                        32.7%读作：______ 百分之五十写作：______                百分之零点五写作：______ 8．（    ）÷48＝10∶（    ）（    ）%。 9．＝（    ）∶15＝（    ）÷10＝80%＝（    ）（填小数）。 10．东莞市生态环境局发布的信息显示，东莞市2024年PM2.5优良天数占比达90%。90%读作( )，它表示( )占( )的。 11．地球上的水，约97.22%是海洋里的水，而人类可直接利用的淡水资源仅约占全部淡水的百分之零点三。97.22%读作( )，百分之零点三写作( )。 12．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 13．算一算，填一填。 百分数 32% 1.25% 分数 小数 0.48 14．78个0.01用百分数表示是( )，读作( )。 15．（     ）（     ）＝（ ）（小数）＝（     ）%。 16．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 17．在0.025、25、、25%中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。 18．北山和秦岭把陕西分为三大自然区，北部是黄土高原区，约占全省土地面积的40％，中部是关中平原区，约占全省土地面积的百分之二十四，南部是秦巴山区，约占全省土地面积的36％。 (1)材料中的40％读作( )，百分之二十四写作( )。 (2)将36％改写成小数是( )。 19．在0.67，67.7%，，0.6666，这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 20．太平洋是地球上面积最大、最深且岛屿最多的海洋，其总面积为181344000平方千米，约占地球总面积的35%。 (1)181344000读作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。 (2)将35%改写成最简分数是( )。 21．生态公园的占地面积60公顷，绿地面积达50公顷。聪聪说：“生态公园的绿化覆盖率达84.3%”。聪聪说得对吗？ 22．今年第16号台风“塔巴”于9月6日形成，受台风影响，光明小学9月9日到校1470人，另有30人在家避风，请你算一算光明小学当天的出勤率。 23．小强和小飞都是射击爱好者，在一次比赛中，小强射击30次，射中24次，小飞射击40次，射中35次。小强和小飞相比，谁的射中率高？ 24．在含盐率为10%的60克盐水中，加入4克盐，使其完全溶解，这时盐水的含盐率是多少？ 25．相关部门对市场上的新产品做抽样调查，从甲产品中取出250份进行检查，有16份不合格；从乙产品中取出300份进行检查，有18份不合格。甲、乙两种产品中，哪种产品的合格率高一些？ 26．某货运飞船为空间站运送物资，其中航天员保障物资4.8吨，实验设备比航天员保障物资少3.6吨。该货运飞船为空间站运送实验设备的质量是航天员保障物资的百分之几？ 27．宝鸡渭河生态公园被称作“鸟儿天堂”。近几年，本地摄影爱好者拍摄的“渭河鸟”达186种，其中国家一级、二级保护野生动物就有48种，约占拍摄总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 28．“替河山妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，保护水资源，某县领导带领村民们在荒山植树造林，并记录了两年来的植树情况（如下图）。这两年所植的树的成活率是多少？ 植树情况： 第一年：植树200棵，成活率为90%。 第二年：植树成活了255棵，成活率为85% 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $