第四单元 分数的应用（解决实际问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第四单元 分数的应用（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数应用题核心数量关系 分数应用题的核心是单位"1"，所有数量关系都围绕单位"1"展开。 基本公式： 逆推公式： - 单位"1"判断方法："的"字前，"比"字后，分率所描述的标准量就是单位"1"。 - 解题方向：单位"1"已知，用乘法计算；单位"1"未知，用除法或方程计算。 二、常见五大题型 1. 基础乘法型：求一个数的几分之几是多少。 　- 特征：单位"1"已知，直接用单位"1"的量乘对应分率。 2. 基础除法型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 　- 特征：单位"1"未知，已知对应数量和对应分率，求单位"1"。 3. 稍复杂比多比少型 　- 单位"1"已知：求比单位1多几分之几的数 → 单位1×(1+分率)；求比单位1少几分之几的数 → 单位1×(1-分率)。 　- 单位"1"未知：已知比单位1多/少几分之几的数，求单位1 → 对应量÷(1±分率)。 4. 连续求分型：涉及两个或多个单位"1"，连续求一个数的几分之几，逐步用乘法推导。 5. 工程问题型：把工作总量看作单位"1"，用分率表示工作效率，解决合作完工、单独完工问题。 　- 核心公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量；合作效率 = 各队效率之和。 三、解题通用步骤 1. 找：读题找分率句，找准单位"1"，判断已知还是未知； 2. 画：画线段图直观表示数量与分率的对应关系； 3. 列：根据数量关系式，选择算术法或方程法列式； 4. 算：按分数四则运算法则计算结果； 5. 验：把结果代入原题，检验是否符合题意； 6. 答：写出完整、规范的答句。 四、常见易错点 1. 找错单位"1"：混淆分率对应的标准量，把比较量当成单位"1"； 2. 量率不对应：用具体数量除以不对应的分率，导致结果偏差； 3. 比多比少颠倒："比单位1多"误用减法，"比单位1少"误用加法，加减方向搞反； 4. 多个单位1混淆：连续求分率问题中，搞错每个分率对应的单位"1"，张冠李戴； 5. 工程效率混淆：把工作时间直接当成效率，或者合作时间直接相加，忽略效率相加的规则。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"定位法 【解题思路】 解决所有分数应用题的第一步都是找准单位"1"，根据单位"1"已知/未知，直接确定解题方向。 【操作步骤】 第一步：圈出分率句中的"的""比"关键字； 第二步："的"字前面、"比"字后面的量就是单位"1"； 第三步：单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法或方程。 【易错提升】 ● 易错点："甲比乙多"误以为甲是单位"1"。 　　→ 规避技巧："比"字后面是标准量，永远是单位"1"。 方法点拨2：线段图示法 【解题思路】 画线段图把抽象的分率转化为直观的线段长度，清晰展示量与率的对应关系，快速理清解题思路。 【操作步骤】 第一步：先画单位"1"的线段，根据分率的分母平均分成对应份数； 第二步：再画比较量的线段，对齐起点，标出对应的长度和已知数量； 第三步：在线段上标注所求问题，匹配找出具体量和对应分率。 【易错提升】 ● 易错点：画"比多比少"时，多或少的部分画错位置。 　　→ 规避技巧：先画和单位1同样长的基础部分，再画多出来或少掉的部分。 方法点拨3：方程法 【解题思路】 单位"1"未知时，设单位"1"的量为，根据"单位1×对应分率=对应量"的乘法关系列方程，思路顺、不易错，适合所有分数除法应用题。 【操作步骤】 第一步：解：设单位"1"的量为； 第二步：根据数量关系式列出方程； 第三步：解方程，检验结果是否正确； 第四步：根据问题求出所有未知量。 【易错提升】 ● 易错点：设未知数时，不设单位1为，反而设其他比较量。 　　→ 规避技巧：谁是单位"1"，就设谁为，用乘法表示其他比较量。 方法点拨4：量率对应法（算术法） 【解题思路】 单位"1"未知时，找到题目中已知的具体数量，匹配这个数量对应的分率，用数量除以对应分率，直接求出单位"1"的总量。 【操作步骤】 第一步：找出已知的具体数量； 第二步：分析这个数量占单位"1"的几分之几（对应分率）； 第三步：具体数量 ÷ 对应分率 = 单位"1"的总量。 【易错提升】 ● 易错点：具体量和分率不对应就相除。 　　→ 规避技巧：计算前先确认"这个分率对应的就是这个量"，一一对应再列式。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础分数乘除法应用题 考查重点：掌握"求一个数的几分之几""已知几分之几求这个数"的基本解法，能准确识别单位"1"。 【典例精讲】 题目： （1）果园里有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ （2）果园里有梨树180棵，是苹果树棵数的，苹果树有多少棵？ 【变式训练】 题目： （1）一根绳子长12米，用去了，用去了多少米？ （2）一根绳子用去了，正好用去了8米，这根绳子全长多少米？ 考点二：稍复杂分数应用题（比多比少） 考查重点：掌握"比一个数多/少几分之几"的解题方法，正确处理分率的加减，区分单位1已知和未知两种情况。 【典例精讲】 题目： （1）某商场上个月营业额240万元，这个月比上个月增加，这个月营业额是多少万元？ （2）某商场这个月营业额280万元，比上个月增加，上个月营业额是多少万元？ 【变式训练】 题目： （1）一件上衣原价150元，降价出售，现价多少元？ （2）一件上衣降价后售价120元，原价多少元？ 考点三：连续求一个数的几分之几（连乘应用） 考查重点：掌握多个单位"1"的连续求分率问题，理清每个分率对应的单位"1"，正确列连乘算式。 【典例精讲】 题目：图书馆有科技书200本，故事书的本数是科技书的，文艺书的本数是故事书的。文艺书有多少本？ 【变式训练】 题目：超市运来苹果120千克，运来的梨是苹果的，运来的香蕉是梨的。运来香蕉多少千克？ 考点四：分数和倍与差倍问题 考查重点：掌握两个量都未知的分数和倍、差倍问题的解法，能借助方程或算术法求解。 【典例精讲】 题目：六（1）班一共有学生45人，男生人数是女生人数的。男生和女生各有多少人？ 【变式训练】 题目：小明的邮票比小红多12张，小红的邮票张数是小明的。两人各有多少张邮票？ 考点五：工程问题 考查重点：掌握工程问题的基本思路，把工作总量看作单位"1"，用分率表示效率，解决合作类问题。 【典例精讲】 题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，几天可以完成？ 【变式训练】 题目：加工一批零件，师傅单独做需要8小时，徒弟单独做需要12小时。师徒合作，几小时可以完成这批零件的？ 【第四部分】专项提升练习 1．乒乓球从20米的高空自由落下，每次大约能弹起的高度是落下高度的，这个乒乓球第二次落下后能够弹起的高度？ 2．古人常用特殊词语指代不同年龄。“古稀”代表70岁，“花甲”的岁数是古稀的，“不惑”的岁数是花甲的，则“不惑”是多少岁？ 3．教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中明确了学生的睡眠时间要求，高中生每天应达到8小时，初中生每天应达到9小时，小学生每天的睡眠时间要求比高中生多。小学生每天的睡眠时间应达到几小时？ 4．福清东张镇是宋代著名古窑址所在地，生产的“东张窑黑釉瓷”曾远销海外（与建盏齐名）。在现代复烧实验中，普通陶器坯胎每日可制作40件，黑釉瓷坯胎的数量是普通陶器的，精品“油滴黑釉盏”（仿宋代东张窑名品）的烧制数量是黑釉瓷坯胎的。现代复烧实验中，每日大约能产出多少件精品“油滴黑釉盏”？ 5．福清光饼是当地著名小吃。王师傅一小时能烤制96块光饼，张师傅的效率是王师傅的，比李师傅少，李师傅一小时能烤制多少块光饼？ 6．狮子每小时跑60千米，猎豹的速度比狮子快。猎豹每小时比狮子多跑多少千米？猎豹每小时跑多少千米？ 7．某直播间一款卫衣原价180元，国庆中秋“双节”期间，促销降价销售，后来又提价，这款卫衣的现价与最开始的原价相比，涨了还是降了？ 8．玫瑰花的花期是20天，水仙花的花期是玫瑰花的，芍药花的花期是水仙花的，芍药花的花期是多少天？ 9．在“变废为宝，从我做起”的活动中，六年级同学收集了280个矿泉水瓶，五年级同学收集的数量是六年级的，四年级同学收集的数量是五年级的，四年级同学收集了多少个矿泉水瓶？ 10．实验小学美术组有48人，科技组人数是美术组的，体育组人数是科技组的，体育组有多少人？ 11．张大爷家今年种植了24亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，刘大爷家种的是李大爷家的。刘大爷家今年种植了多少亩辣椒？ 12．一片直角三角形的树林，面积是平方千米，已知它的一条直角边长千米，则它的另一条直角边长多少千米？ 13．六年级学生帮助图书室修补图书，小明也积极参与其中。六（1）班修补了54本，六（2）班修补的是六（1）班的，六（3）班修补的比六（2）班少，六（3）班比六（2）班少修补了多少本？ 14．某非遗传承基地制作一批传统竹编工艺品，总数为240件。第一天完成了总数的，其中是精品竹编。第一天完成的精品竹编有多少件？ 15．修一条长3600米的公路，第一周修了全长的，第二周修的是第一周的，第二周修了多少米？ 16．为践行“以劳育人，勤以养正”理念，某校开展采茶劳动教育活动。笑笑共采茶小时，平均每小时采茶千克，她要将采的茶叶平均分给三个好朋友，每个好朋友分得多少千克茶叶？ 17．随着科技的发展，越来越多的购物平台用人工智能机器人来分拣快递。原来分拣270件快递需要人工用时4.8分钟，而现在1台人工智能机器人用时比人工用时短。一台人工智能机器人分拣270件快递需要多少分钟？ 18．某一火力发电厂为响应国家环境保护政策，进行了技术改革。原来每天烧煤560千克，现在比原来少，现在每天烧煤多少千克？ 19．学校组织“创建卫生城·绿色环保我先行”的宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋。1班赠送自制环保袋630个，2班赠送的个数是1班的，2班比1班少赠送了多少个自制环保袋？ 20．6月5日是“世界环境日”，六（1）班同学开展“爱护环境，从我做起”主题活动。活动中收集塑料瓶150个、易拉罐95个，六（1）班同学收集的塑料瓶个数比易拉罐多几分之几？ 21．小明三天看完一本书，第一天看了60页，第二天比第一天多看了，第三天刚好看了这本书的。这本书共有多少页？ 22．甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 23．安徽楚文化博物馆馆藏文物十分丰富，享誉海内外，经国家鉴定的二级文物约有125件，约占三级文物的，一级文物占三级文物的，安徽楚文化博物馆馆藏的一级文物一共有多少件？ 24．为净化空气，某酒店负责人决定在室内、外摆放一些绿萝和万年青，采购部门购买了560盆绿萝，购买的万年青比绿萝少。采购部门购买了多少盆万年青？ 25．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 26．云南民族村位于昆明市西南郊滇池之畔，是展示云南二十六个民族社会文化风情的窗口和国家AAAA级旅游景区。据统计，云南民族村某周共接待游客4.5万人，其中周末游客人数是周中游客人数的。云南民族村这周周中接待游客多少万人？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的应用（解决实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数应用题核心数量关系 分数应用题的核心是单位"1"，所有数量关系都围绕单位"1"展开。 基本公式： 逆推公式： - 单位"1"判断方法："的"字前，"比"字后，分率所描述的标准量就是单位"1"。 - 解题方向：单位"1"已知，用乘法计算；单位"1"未知，用除法或方程计算。 二、常见五大题型 1. 基础乘法型：求一个数的几分之几是多少。 　- 特征：单位"1"已知，直接用单位"1"的量乘对应分率。 2. 基础除法型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 　- 特征：单位"1"未知，已知对应数量和对应分率，求单位"1"。 3. 稍复杂比多比少型 　- 单位"1"已知：求比单位1多几分之几的数 → 单位1×(1+分率)；求比单位1少几分之几的数 → 单位1×(1-分率)。 　- 单位"1"未知：已知比单位1多/少几分之几的数，求单位1 → 对应量÷(1±分率)。 4. 连续求分型：涉及两个或多个单位"1"，连续求一个数的几分之几，逐步用乘法推导。 5. 工程问题型：把工作总量看作单位"1"，用分率表示工作效率，解决合作完工、单独完工问题。 　- 核心公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量；合作效率 = 各队效率之和。 三、解题通用步骤 1. 找：读题找分率句，找准单位"1"，判断已知还是未知； 2. 画：画线段图直观表示数量与分率的对应关系； 3. 列：根据数量关系式，选择算术法或方程法列式； 4. 算：按分数四则运算法则计算结果； 5. 验：把结果代入原题，检验是否符合题意； 6. 答：写出完整、规范的答句。 四、常见易错点 1. 找错单位"1"：混淆分率对应的标准量，把比较量当成单位"1"； 2. 量率不对应：用具体数量除以不对应的分率，导致结果偏差； 3. 比多比少颠倒："比单位1多"误用减法，"比单位1少"误用加法，加减方向搞反； 4. 多个单位1混淆：连续求分率问题中，搞错每个分率对应的单位"1"，张冠李戴； 5. 工程效率混淆：把工作时间直接当成效率，或者合作时间直接相加，忽略效率相加的规则。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"定位法 【解题思路】 解决所有分数应用题的第一步都是找准单位"1"，根据单位"1"已知/未知，直接确定解题方向。 【操作步骤】 第一步：圈出分率句中的"的""比"关键字； 第二步："的"字前面、"比"字后面的量就是单位"1"； 第三步：单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法或方程。 【易错提升】 ● 易错点："甲比乙多"误以为甲是单位"1"。 　　→ 规避技巧："比"字后面是标准量，永远是单位"1"。 方法点拨2：线段图示法 【解题思路】 画线段图把抽象的分率转化为直观的线段长度，清晰展示量与率的对应关系，快速理清解题思路。 【操作步骤】 第一步：先画单位"1"的线段，根据分率的分母平均分成对应份数； 第二步：再画比较量的线段，对齐起点，标出对应的长度和已知数量； 第三步：在线段上标注所求问题，匹配找出具体量和对应分率。 【易错提升】 ● 易错点：画"比多比少"时，多或少的部分画错位置。 　　→ 规避技巧：先画和单位1同样长的基础部分，再画多出来或少掉的部分。 方法点拨3：方程法 【解题思路】 单位"1"未知时，设单位"1"的量为，根据"单位1×对应分率=对应量"的乘法关系列方程，思路顺、不易错，适合所有分数除法应用题。 【操作步骤】 第一步：解：设单位"1"的量为； 第二步：根据数量关系式列出方程； 第三步：解方程，检验结果是否正确； 第四步：根据问题求出所有未知量。 【易错提升】 ● 易错点：设未知数时，不设单位1为，反而设其他比较量。 　　→ 规避技巧：谁是单位"1"，就设谁为，用乘法表示其他比较量。 方法点拨4：量率对应法（算术法） 【解题思路】 单位"1"未知时，找到题目中已知的具体数量，匹配这个数量对应的分率，用数量除以对应分率，直接求出单位"1"的总量。 【操作步骤】 第一步：找出已知的具体数量； 第二步：分析这个数量占单位"1"的几分之几（对应分率）； 第三步：具体数量 ÷ 对应分率 = 单位"1"的总量。 【易错提升】 ● 易错点：具体量和分率不对应就相除。 　　→ 规避技巧：计算前先确认"这个分率对应的就是这个量"，一一对应再列式。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础分数乘除法应用题 考查重点：掌握"求一个数的几分之几""已知几分之几求这个数"的基本解法，能准确识别单位"1"。 【典例精讲】 题目： （1）果园里有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ （2）果园里有梨树180棵，是苹果树棵数的，苹果树有多少棵？ 【分析】 （1）单位"1"是苹果树的棵数，已知，求梨树的数量，用"单位1×对应分率"计算； （2）单位"1"是苹果树的棵数，未知，已知梨树的数量和对应分率，用"对应量÷对应分率"或方程求解。 【详解】 （1）单位"1"：苹果树棵数（已知300棵） （棵） 答：梨树有180棵。 （2）单位"1"：苹果树棵数（未知） 方法一：算术法 （棵） 方法二：方程法 解：设苹果树有棵。 答：苹果树有300棵。 【答案】（1）180棵；（2）300棵 【变式训练】 题目： （1）一根绳子长12米，用去了，用去了多少米？ （2）一根绳子用去了，正好用去了8米，这根绳子全长多少米？ 【分析】 （1）单位"1"是绳子全长，已知，求用去的长度，用乘法； （2）单位"1"是绳子全长，未知，已知用去的量和对应分率，用除法。 【详解】 （1）（米） 答：用去了8米。 （2）（米） 答：这根绳子全长12米。 【答案】（1）8米；（2）12米 考点二：稍复杂分数应用题（比多比少） 考查重点：掌握"比一个数多/少几分之几"的解题方法，正确处理分率的加减，区分单位1已知和未知两种情况。 【典例精讲】 题目： （1）某商场上个月营业额240万元，这个月比上个月增加，这个月营业额是多少万元？ （2）某商场这个月营业额280万元，比上个月增加，上个月营业额是多少万元？ 【分析】 （1）单位"1"是上个月营业额，已知。这个月营业额是上个月的，用乘法计算； （2）单位"1"是上个月营业额，未知。这个月营业额对应分率是，用对应量除以对应分率求解。 【详解】 （1）单位"1"：上个月营业额（已知240万元） 这个月对应分率： 这个月营业额：（万元） 答：这个月营业额是280万元。 （2）单位"1"：上个月营业额（未知） 这个月对应分率： 上个月营业额：（万元） 答：上个月营业额是240万元。 【答案】（1）280万元；（2）240万元 【变式训练】 题目： （1）一件上衣原价150元，降价出售，现价多少元？ （2）一件上衣降价后售价120元，原价多少元？ 【分析】 （1）单位"1"是原价，已知。现价是原价的，用乘法； （2）单位"1"是原价，未知。现价对应分率是，用除法。 【详解】 （1）现价对应分率： 现价：（元） 答：现价120元。 （2） （元） 答：原价150元。 【答案】（1）120元；（2）150元 考点三：连续求一个数的几分之几（连乘应用） 考查重点：掌握多个单位"1"的连续求分率问题，理清每个分率对应的单位"1"，正确列连乘算式。 【典例精讲】 题目：图书馆有科技书200本，故事书的本数是科技书的，文艺书的本数是故事书的。文艺书有多少本？ 【分析】 本题有两个不同的单位"1"：第一个分率的单位"1"是科技书的本数，第二个分率的单位"1"是故事书的本数。先求故事书的数量，再求文艺书的数量，列连乘算式计算。 【详解】 故事书本数：（本） 文艺书本数：（本） 综合算式： （本） 答：文艺书有100本。 【答案】100本 【变式训练】 题目：超市运来苹果120千克，运来的梨是苹果的，运来的香蕉是梨的。运来香蕉多少千克？ 【分析】 单位"1"依次是苹果的质量、梨的质量，先求梨的质量，再求香蕉的质量，连乘计算。 【详解】 梨的质量：（千克） 香蕉质量：（千克） 综合算式： （千克） 答：运来香蕉60千克。 【答案】60千克 考点四：分数和倍与差倍问题 考查重点：掌握两个量都未知的分数和倍、差倍问题的解法，能借助方程或算术法求解。 【典例精讲】 题目：六（1）班一共有学生45人，男生人数是女生人数的。男生和女生各有多少人？ 【分析】 单位"1"是女生人数，两个量都未知，属于和倍问题。设女生人数为，男生人数就是，根据"男生人数+女生人数=总人数"列方程求解。 【详解】 解：设女生有人，则男生有人。 男生人数：（人） 答：男生有20人，女生有25人。 【答案】男生20人，女生25人 【变式训练】 题目：小明的邮票比小红多12张，小红的邮票张数是小明的。两人各有多少张邮票？ 【分析】 单位"1"是小明的邮票张数，属于差倍问题。小明比小红多的12张，对应小明的，先求小明的张数，再求小红的张数。 【详解】 小明比小红多的分率： 小明的张数：（张） 小红的张数：（张） 答：小明有30张，小红有18张。 【答案】小明30张，小红18张 考点五：工程问题 考查重点：掌握工程问题的基本思路，把工作总量看作单位"1"，用分率表示效率，解决合作类问题。 【典例精讲】 题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，几天可以完成？ 【分析】 把这项工程的工作总量看作单位"1"，甲队每天完成总量的，乙队每天完成总量的，先求合作效率和，再用"工作总量÷合作效率=合作时间"计算。 【详解】 甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作效率： 合作时间：（天） 答：两队合作6天可以完成。 【答案】6天 【变式训练】 题目：加工一批零件，师傅单独做需要8小时，徒弟单独做需要12小时。师徒合作，几小时可以完成这批零件的？ 【分析】 工作总量是这批零件的，先求出师徒的效率和，再用"工作量÷效率和=工作时间"计算。 【详解】 师傅效率： 徒弟效率： 效率和： 工作时间：（小时） 答：4小时可以完成这批零件的。 【答案】4小时 【第四部分】专项提升练习 1．乒乓球从20米的高空自由落下，每次大约能弹起的高度是落下高度的，这个乒乓球第二次落下后能够弹起的高度？ 【答案】3.2米 【分析】第二次落下的高度等于第一次弹起的高度，需先计算第一次弹起的高度，再乘得到第二次落下后的弹起高度。 【详解】第一次弹起的高度（即第二次落下的高度）：（米） 第二次落下后弹起的高度：（米） 答：第二次落下后能够弹起3.2米。 2．古人常用特殊词语指代不同年龄。“古稀”代表70岁，“花甲”的岁数是古稀的，“不惑”的岁数是花甲的，则“不惑”是多少岁？ 【答案】40岁 【分析】把“古稀”的岁数看作单位“1”，用乘法算出“花甲”岁数；再把“花甲”的岁数看作单位“1”，用乘法算出“不惑”的岁数。 【详解】（岁） 答：“不惑”是40岁。 3．教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中明确了学生的睡眠时间要求，高中生每天应达到8小时，初中生每天应达到9小时，小学生每天的睡眠时间要求比高中生多。小学生每天的睡眠时间应达到几小时？ 【答案】10小时 【分析】把高中生每天的睡眠时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间是高中生的，已知高中生每天睡眠8小时，用8乘即可求出小学生的睡眠时间。 【详解】 （小时） 答：小学生每天的睡眠时间应达到10小时。 4．福清东张镇是宋代著名古窑址所在地，生产的“东张窑黑釉瓷”曾远销海外（与建盏齐名）。在现代复烧实验中，普通陶器坯胎每日可制作40件，黑釉瓷坯胎的数量是普通陶器的，精品“油滴黑釉盏”（仿宋代东张窑名品）的烧制数量是黑釉瓷坯胎的。现代复烧实验中，每日大约能产出多少件精品“油滴黑釉盏”？ 【答案】27件 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先用普通陶器坯胎的日产量×求出黑釉瓷坯胎的日产量，再用黑釉瓷坯胎的日产量×求出精品“油滴黑釉盏”的日产量。 【详解】40××＝27（件） 答：每日能产出27件精品“油滴黑釉盏”。 5．福清光饼是当地著名小吃。王师傅一小时能烤制96块光饼，张师傅的效率是王师傅的，比李师傅少，李师傅一小时能烤制多少块光饼？ 【答案】105块 【分析】已知张师傅的效率是王师傅的，把王师傅的效率看作单位“1”，单位“1”已知，用王师傅的效率乘，求出张师傅的效率； 已知张师傅的效率比李师傅少，把李师傅的效率看作单位“1”，则张师傅的效率是李师傅的（1－），单位“1”未知，用张师傅的效率除以（1－），求出李师傅的效率。 【详解】96×＝84（块） 84÷（1－） ＝84÷ ＝84× ＝105（块） 答：李师傅一小时能烤制105块光饼。 6．狮子每小时跑60千米，猎豹的速度比狮子快。猎豹每小时比狮子多跑多少千米？猎豹每小时跑多少千米？ 【答案】猎豹每小时比狮子多跑40千米，猎豹每小时跑100千米。 【分析】把狮子的速度看作单位“1”，猎豹比狮子快的部分是狮子速度的，用乘法计算多跑的距离；再用狮子速度加多跑的距离得到猎豹的速度。 【详解】（千米） （千米） 答：猎豹每小时比狮子多跑40千米，猎豹每小时跑100千米。 7．某直播间一款卫衣原价180元，国庆中秋“双节”期间，促销降价销售，后来又提价，这款卫衣的现价与最开始的原价相比，涨了还是降了？ 【答案】现价比原价降了 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的分率是（1－），用原价乘（1－）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的分率是（1＋），用降价后的价格乘（1＋）求出现价，最后将现价和原价比较。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝150（元） 150×（1＋） ＝150× ＝175（元） 175＜180 答：这款卫衣的现价与最开始的原价相比降了。 8．玫瑰花的花期是20天，水仙花的花期是玫瑰花的，芍药花的花期是水仙花的，芍药花的花期是多少天？ 【答案】33天 【分析】先把玫瑰花的花期看作单位“1”，用玫瑰花的花期20天乘，求出水仙花的花期；再把水仙花的花期看作单位“1”，用水仙花的花期乘，求出芍药花的花期。 【详解】20×× ＝15× ＝33（天） 答：芍药花的花期是33天。 9．在“变废为宝，从我做起”的活动中，六年级同学收集了280个矿泉水瓶，五年级同学收集的数量是六年级的，四年级同学收集的数量是五年级的，四年级同学收集了多少个矿泉水瓶？ 【答案】 210个 【分析】要求四年级收集的矿泉水瓶数，需先根据六年级的收集数量求出五年级的数量；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，这道题用连乘计算。 【详解】 （个） 答：四年级同学收集了210个矿泉水瓶。 10．实验小学美术组有48人，科技组人数是美术组的，体育组人数是科技组的，体育组有多少人？ 【答案】24人 【分析】先将美术组人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用美术组人数乘求出科技组人数；再将科技组人数看作单位“1”，用科技组人数乘即可求出体育组人数。 【详解】（人） （人） 答：体育组有24人。 11．张大爷家今年种植了24亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，刘大爷家种的是李大爷家的。刘大爷家今年种植了多少亩辣椒？ 【答案】6亩 【分析】先将张大爷家的种植面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，李大爷家的种植面积＝张大爷家的种植面积×对应分率；再将李大爷家的种植面积看作单位“1”，刘大爷家的种植面积＝李大爷家的种植面积×对应分率。 【详解】 （亩） 答：刘大爷家今年种植了6亩辣椒。 12．一片直角三角形的树林，面积是平方千米，已知它的一条直角边长千米，则它的另一条直角边长多少千米？ 【答案】8千米 【分析】直角三角形的两条直角边是一组底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，得：另一条直角边＝面积×2÷已知直角边。 【详解】 ＝ ＝ ＝8（千米） 答：它的另一条直角边长8千米。 13．六年级学生帮助图书室修补图书，小明也积极参与其中。六（1）班修补了54本，六（2）班修补的是六（1）班的，六（3）班修补的比六（2）班少，六（3）班比六（2）班少修补了多少本？ 【答案】9本 【分析】先将六（1）班的修补本数看作单位“1”，六（1）班的修补本数×＝六（2）班的修补本数；再以六（2）班的修补本数为单位“1”，用乘法求出它的，就是六（3）班比六（2）班少修补的本数。 【详解】54×× ＝45× ＝9（本） 答：六（3）班比六（2）班少修补了9本。 14．某非遗传承基地制作一批传统竹编工艺品，总数为240件。第一天完成了总数的，其中是精品竹编。第一天完成的精品竹编有多少件？ 【答案】件 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先利用乘法计算出第一天完成的件数，再利用乘法求出第一天完成的精品竹编数量，用连乘计算。 【详解】 （件） 答：第一天完成的精品竹编有件。 15．修一条长3600米的公路，第一周修了全长的，第二周修的是第一周的，第二周修了多少米？ 【答案】米 【分析】已知第一周修了全长的，单位“1”为公路的全长，题目已知全长是米，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用部分量＝总量×对应分率，，可计算得第一周修的长度；第二周修的是第一周的，是将第一周修的长度看作单位“1”，所以用第一周的长度乘该分率，即可得到第二周修的长度，同样用到分数乘法，所以本题是连续求一个数的几分之几是多少的题型，可以用分数的连乘即：，解决问题。 【详解】 （米） 答：第二周修了米。 16．为践行“以劳育人，勤以养正”理念，某校开展采茶劳动教育活动。笑笑共采茶小时，平均每小时采茶千克，她要将采的茶叶平均分给三个好朋友，每个好朋友分得多少千克茶叶？ 【答案】千克 【分析】平均每小时采茶×采茶时间＝茶叶总质量，茶叶总质量÷人数＝每个好朋友分得质量。 【详解】 （千克） 答：每个好朋友分得千克茶叶。 17．随着科技的发展，越来越多的购物平台用人工智能机器人来分拣快递。原来分拣270件快递需要人工用时4.8分钟，而现在1台人工智能机器人用时比人工用时短。一台人工智能机器人分拣270件快递需要多少分钟？ 【答案】3.2分钟 【分析】把人工分拣270件快递的用时看作单位“1”，机器人用时比人工短，则机器人用时是人工的，用人工用时乘这个对应分率就能求出机器人的用时。 【详解】 （分钟） 答：一台人工智能机器人分拣270件快递需要3.2分钟。 18．某一火力发电厂为响应国家环境保护政策，进行了技术改革。原来每天烧煤560千克，现在比原来少，现在每天烧煤多少千克？ 【答案】千克 【分析】把原来每天的烧煤量看作单位“1”，现在比原来少，那么现在每天烧煤量是原来的。用单位“1”的量乘现在对应的分率即可得到结果。 【详解】 （千克） 答：现在每天烧煤480千克。 19．学校组织“创建卫生城·绿色环保我先行”的宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋。1班赠送自制环保袋630个，2班赠送的个数是1班的，2班比1班少赠送了多少个自制环保袋？ 【答案】126个 【分析】把1班赠送的数量看作单位“1”，2班是1班的，那么2班比1班少的就是单位“1”的（1－），用单位“1”的量乘这个对应的分率，即可求出少的个数。 【详解】630×（1－） ＝630× ＝126（个） 答：2班比1班少赠送了126个自制环保袋。 20．6月5日是“世界环境日”，六（1）班同学开展“爱护环境，从我做起”主题活动。活动中收集塑料瓶150个、易拉罐95个，六（1）班同学收集的塑料瓶个数比易拉罐多几分之几？ 【答案】 【分析】求塑料瓶个数比易拉罐多几分之几，把易拉罐的个数看作单位“1”，先求出塑料瓶比易拉罐多的数量，再用多的数量除以易拉罐的个数，结果化为最简分数。 【详解】 答：六（1）班同学收集的塑料瓶个数比易拉罐多。 21．小明三天看完一本书，第一天看了60页，第二天比第一天多看了，第三天刚好看了这本书的。这本书共有多少页？ 【答案】231页 【分析】先算出第二天看的页数，再求出前两天看的总页数；把全书总页数看作单位“1”，前两天看的页数占全书的，用前两天的总页数除以对应分率，即可求出全书总页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝231（页） 答：这本书共有231页。 22．甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 【答案】45天 【分析】把这件工作的总工作量看作单位“1”，先根据甲乙合作的工作量和时间求出合作的工作效率；再将“甲做5天、乙做3天”转化为甲乙合作3天加甲单独做2天，由此求出甲的工作效率；用合作效率减去甲的效率得到乙的工作效率，最后用总工作量除以乙的效率得到乙单独完成的时间。 【详解】甲乙合作每天完成的工作量： 甲单独做2天的工作量： 甲每天完成的工作量： 乙每天完成的工作量： 乙单独完成需要的时间：（天） 答：乙45天可以完成这件工作。 23．安徽楚文化博物馆馆藏文物十分丰富，享誉海内外，经国家鉴定的二级文物约有125件，约占三级文物的，一级文物占三级文物的，安徽楚文化博物馆馆藏的一级文物一共有多少件？ 【答案】224件 【分析】三级文物数量是单位“1”，二级文物数量的对应分率是，用二级文物的数量除以可算得单位“1”，即三级文物的数量，一级文物数量的对应分率是，用三级文物的数量乘可算得一级文物的数量。 【详解】 （件） 答：安徽楚文化博物馆馆藏的一级文物一共有224件。 24．为净化空气，某酒店负责人决定在室内、外摆放一些绿萝和万年青，采购部门购买了560盆绿萝，购买的万年青比绿萝少。采购部门购买了多少盆万年青？ 【答案】320盆 【分析】把绿萝的盆数看作单位“1”，根据数量关系：万年青的盆数＝绿萝的盆数×（1－），用乘法计算即可。 【详解】 ＝320（盆） 答：采购部门购买了320盆万年青。 25．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 【答案】72 【分析】将徵的管长看作单位“1”，三分损一即减少，商的管长对应分率是（），用徵的管长乘对应分率即可求出商的管长。 【详解】＝108×＝72 答：“商”的管长是72。 26．云南民族村位于昆明市西南郊滇池之畔，是展示云南二十六个民族社会文化风情的窗口和国家AAAA级旅游景区。据统计，云南民族村某周共接待游客4.5万人，其中周末游客人数是周中游客人数的。云南民族村这周周中接待游客多少万人？ 【答案】2万人 【分析】已知某周共接待游客4.5万人，其中周末游客人数是周中游客人数的，把周中的游客人数看作单位“1”，则游客总人数是周中游客人数的（1＋），单位“1”未知，用游客的总人数除以（1＋），求出周中的游客人数。 【详解】4.5÷（1＋） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝2（万人） 答：云南民族村这周周中接待游客2万人。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $