第七单元 百分数的认识与应用（一）（求一个数的百分之几是多少） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第七单元 百分数的认识与应用（一）（求一个数的百分之几是多少） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 "求一个数的百分之几是多少"是百分数乘法应用题的基础题型，本质与"求一个数的几分之几是多少"完全一致，只是分率以百分数形式呈现。 - 单位"1"：题目中作为标准的量，即"百分之几"所对应的整体量，单位"1"已知是这类题型的核心特征。 - 基本公式： - 解题逻辑：求一个数的百分之几是多少，直接用这个数乘对应的百分数。 二、两种常用计算方法 计算一个数乘百分数时，通常有两种转化方式，可根据数据特点灵活选择： 1. 百分数化小数：把百分号去掉，小数点向左移动两位，转化为小数乘法计算。 　例： 2. 百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，约分成最简分数后按分数乘法计算。 　例： 三、常见四大题型 1. 基础直接型：已知单位"1"的总量，直接求它的百分之几是多少。 　- 例：全校800人，男生占52%，男生有多少人？ 2. 比多比少型：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。 　- 核心：比单位1多百分之几 → 对应分率 = 百分率；比单位1少百分之几 → 对应分率 = 百分率。 3. 连续求分型：涉及两次及以上求百分之几，每一步的单位"1"依次变化，逐步用乘法推导。 　- 例：先求A的百分之几得到B，再求B的百分之几得到C。 四、解题通用步骤 1. 找：读题找准单位"1"，确认单位"1"的量已知； 2. 配：匹配所求问题对应的百分率，明确是直接对应还是需要先算对应分率； 3. 列：根据"单位1×对应百分率"列出算式； 4. 算：选择合适的方法（化小数/化分数）计算出结果； 5. 验：把结果代入原题，检验是否符合百分率关系。 五、常见易错点 1. 找错单位"1"：混淆标准量，误用比较量当单位"1"去乘百分率； 2. 分率不对应：求比多比少时，直接用单位1乘百分率，忘记加/减基础量； 3. 计算错误：百分数化小数时，小数点移动位数出错，或漏看百分号； 4. 连续求分单位1混淆：第二步计算时仍用最初的总量当单位"1"，没有更新单位"1"； 5. 生活概念误解：折扣、成数理解错误，如"八折"误以为是原价的8%。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"定位法 【解题思路】 第一步先锁定单位"1"，确认已知后，直接用单位"1"的量乘对应百分率，是这类题的通用思路。 【操作步骤】 第一步：圈出分率句，根据"的前比后"找到单位"1"； 第二步：确认单位"1"的具体数值已知； 第三步：用单位"1"的量 × 所求量对应的百分率。 【易错提升】 ● 易错点："比原价降了20%"误以为降价后的价格是单位"1"。 　　→ 规避技巧："比"字后面是标准量，原价是单位"1"。 方法点拨2：分率匹配法 【解题思路】 稍复杂的题型，先算出所求数量对应的百分率，再用单位"1"乘对应分率，确保量率一一对应。 【操作步骤】 第一步：确定单位"1"； 第二步：分析所求量比单位1多还是少，算出对应分率：多就用百分率，少就用百分率； 第三步：单位"1" × 对应分率 = 所求数量。 【易错提升】 ● 易错点：求"比20多10%的数"直接算。 　　→ 规避技巧：求的是整体的量，对应分率是1+10%，不是只有10%。 方法点拨3：计算择优法 【解题思路】 根据百分数的特点，选择化小数或化分数计算，让计算更简便。 【操作步骤】 - 百分率是25%、75%、20%等常见分数对应值，优先化分数，约分后计算更简便； - 百分率是3%、1.5%、12.3%等不易约分的，优先化小数计算； - 计算完成后检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点：12.5%化分数化错。 　　→ 规避技巧：熟记常用百分率对应的分数：25%=，12.5%=，75%=。 方法点拨4：分步拆解法 【解题思路】 连续求分、多步计算的题目，拆解成单步，每一步明确当前的单位"1"，逐步计算。 【操作步骤】 第一步：先求第一个中间量，以最初的总量为单位"1"； 第二步：再求最终量，以上一步算出的中间量为新的单位"1"； 第三步：整合为连乘算式，检验每一步的单位"1"是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：两步都用最初的总量乘百分率。 　　→ 规避技巧：每算完一步，问自己"现在的整体是谁"，单位"1"随步骤更新。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础题型——直接求一个数的百分之几 考查重点：掌握基础数量关系，能准确计算一个数的百分之几是多少。 【典例精讲】 题目：六年级共有学生200人，其中"三好学生"占15%。"三好学生"有多少人？ 【分析】 单位"1"是六年级总人数200人，已知。求"三好学生"人数，就是求200的15%是多少，用总人数乘对应百分率。 【详解】 方法一：百分数化小数 （人） 方法二：百分数化分数 （人） 答："三好学生"有30人。 【答案】30人 【变式训练】 题目：一本故事书有180页，小明第一天看了全书的20%。第一天看了多少页？ 【分析】 单位"1"是全书总页数180页，已知。求第一天看的页数，就是求180的20%是多少，用乘法计算。 【详解】 （页） 答：第一天看了36页。 【答案】36页 考点二：稍复杂题型——求比一个数多/少百分之几的数 考查重点：掌握比多比少类百分数乘法题，能正确计算对应分率再求解。 【典例精讲】 题目：一件上衣原价250元，现在降价20%出售。现价是多少元？ 【分析】 单位"1"是原价250元，已知。降价20%，说明现价是原价的，用原价乘80%得到现价。 【详解】 现价对应分率： 现价： （元） 答：现价是200元。 【答案】200元 【变式训练】 题目：某农场去年产小麦300吨，今年比去年增产15%。今年产小麦多少吨？ 【分析】 单位"1"是去年产量300吨，已知。今年比去年增产15%，今年产量是去年的，用去年产量乘115%。 【详解】 今年对应分率： 今年产量： （吨） 答：今年产小麦345吨。 【答案】345吨 考点三：连续求一个数的百分之几 考查重点：掌握连续求分的连乘题型，能准确识别每一步的单位"1"。 【典例精讲】 题目：超市运来苹果200千克，运来的梨是苹果的80%，运来的香蕉是梨的75%。运来香蕉多少千克？ 【分析】 第一步单位"1"是苹果质量，先求出梨的质量；第二步单位"1"是梨的质量，再求香蕉的质量，两次用乘法，列连乘算式。 【详解】 梨的质量：（千克） 香蕉质量：（千克） 综合算式： （千克） 答：运来香蕉120千克。 【答案】120千克 【变式训练】 题目：全校有学生1200人，六年级占15%，六（1）班人数占六年级的20%。六（1）班有多少人？ 【分析】 先以全校人数为单位"1"求出六年级人数，再以六年级人数为单位"1"求出六（1）班人数。 【详解】 六年级人数：（人） 六（1）班人数：（人） 综合算式： （人） 答：六（1）班有36人。 【答案】36人 【第四部分】专项提升练习 1．水果超市有800千克水果，第一天卖出全部水果的，第二天卖出全部水果的37.5%，第二天比第一天多卖出多少千克水果? 【答案】 140千克 【分析】把水果总质量看作单位“1”，先求出第二天比第一天多卖出的质量占总质量的分率，即先计算37.5%与的差值，再用总质量乘这个分率，即可得到多卖出的质量。 【详解】 （千克） 答：第二天比第一天多卖出140千克水果。 2．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。某学校组织学生分三批去参观抗战纪念馆，第一批参观的学生是第二批参观学生人数的，第二批参观的学生有145人，第一批参观的学生比第三批参观的学生多，第三批参观抗战纪念馆的学生有多少人？ 【答案】104人 【分析】分析题目，先把第二批参观的学生人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出第一批参观的学生人数；再把第三批参观的人数看作单位“1”，则第一批参观的人数是第三批参观人数的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。 【详解】145×80%＝116（人） 116÷（1＋） ＝116÷ ＝116× ＝104（人） 答：第三批参观抗战纪念馆的学生有104人。 3．幸福小区的占地面积是6公顷，2023年年初时绿化面积占40%，到2023年年底时绿化面积又增加了0.3万平方米。2023年年底幸福小区的绿化率是多少？ 【答案】 【分析】先将面积单位统一为平方米，再求出年初的绿化面积，加上新增的绿化面积得到年底绿化总面积，最后用年底绿化总面积除以小区占地面积，得到绿化率。 【详解】公顷平方米 （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：年年底幸福小区的绿化率是。 4．小刚每天的喝奶量是下图中建议最高量的80%，他每天的喝奶量符合下图中指南的要求吗？ 《中国居民膳食指南（2022）》建议学龄儿童每天摄入300－400克牛奶。 【答案】 符合要求。建议最高量是400克，则小刚每天的喝奶量为克，在至克的建议摄入范围内。 【分析】先确定建议的最高喝奶量，根据小刚喝奶量占最高量的算出实际喝奶量，再与建议的摄入范围对比，判断是否符合要求。 【详解】建议的最高喝奶量为克。 （克） 因为，所以小刚每天的喝奶量符合指南要求。 5．某品牌西装每套价格1800元，裤子的价格比上衣便宜40%，上衣和裤子各是多少元？ 【答案】上衣元；裤子元 【分析】（）把上衣价格看作单位“”，裤子价格比上衣便宜，则裤子价格是上衣的，先求出一套西装总价对应的分率。 （）再用总价除以对应分率得到上衣价格，再用上衣价格乘裤子对应的分率得到裤子价格。 【详解】 （元） （元） 答：上衣元，裤子元。 6．某县有78万农村人口，其中参加“医疗保险”的人数由2021年的40%上升到2023年的95%，在这3年内参加“医疗保险”的人数增加了多少？ 【答案】429000人 【分析】先求出2021年到2023年“医疗保险”参保率增加了百分之几，再用总人口数乘百分之几，即可算出在这3年内参加“医疗保险”的人数增加了多少。 【详解】 （人） 答：在这3年内参加“医疗保险”的人数增加了429000人。 7．商店里卖一种风扇，如果售价为200元，那么售价的60%就是进价，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，要保证每个风扇的利润不低于40元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折 【分析】把售价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用售价乘60%求出进价；然后用进价加上保底利润40元得到促销最低售价；折扣＝现价÷原价×100%，最后用最低售价除以原售价再乘100%，即可得到对应的折扣。 【详解】200×60%＝200×0.6＝120（元） （120＋40）÷200×100% ＝160÷200×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：折扣不能低于八折。 8．东山幼儿园新买150本图书，其中的40%分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？ 【答案】小班：40本；中班：50本 【分析】把新买图书的数量看作单位“1”，40%分给大班，单位“1”已知，用乘法，用新买图书的数量×40%，求出分给大班图书的数量；再用新买图书的数量－分给大班图书的数量，求出剩下图书的数量，再把剩下图书的数量平均分成（4＋5）份，用剩下图书的数量÷总份数，求出1份是多少，进而求出小班和中班分图书的数量。 【详解】150×40%＝60（本） 4＋5＝9（份） （150－60）÷9×4 ＝90÷9×4 ＝10×4 ＝40（本） （150－60）÷9×5 ＝90÷9×5 ＝10×5 ＝50（本） 答：小班分到40本，中班分得50本。 9．一景区门票大人20元，儿童10元。“元旦节”当天实行儿童免费优惠，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入和前一天正好相同。该景区“元旦节”当天共有多少人？ 【答案】4850人 【分析】门票收入和前一天正好相同，元旦儿童全免费，儿童部分收入变为0；新增的大人带来额外收入，用来补上原本儿童的全部门票收入，因此：前一天全部儿童总票价＝元旦新增大人总票价，10×儿童的人数＝20×大人的人数×60%，由此可得，前一天儿童的人数与大人的人数倍数，根据新增人数＝前一天大人的人数×60%＋前一天儿童的人数×90%，可求出前一天大人的人数和儿童的人数。再根据“现期数量＝原数量× （1＋增长率） ”，求出元旦当天大人和儿童人数，最后求人数和。 【详解】由题意可知，10×儿童的人数＝20×大人的人数×60%，即儿童的人数＝1.2×大人的人数， 解：设前一天大人有x人，则儿童有1.2x人。 0.6x＋0.9×1.2x＝2100 0.6x＋1.08x＝2100 1.68x＝2100 x＝2100÷1.68 x​＝1250​ 1.2x ＝1.2×1250＝1500（人） 1250×（1＋60%） ＝1250×1.6 ＝2000（人） 1500×（1＋90%） ＝1500×1.9 ＝2850（人） 2000＋2850＝4850（人） 答：该景区“元旦节”当天共有4850人。 10．学校劳动基地的面积是300平方米，其中的40%种黄瓜，种西红柿的面积占黄瓜的75%。种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】 90平方米 【分析】学校劳动基地的面积×种黄瓜的面积所占百分比×种西红柿的面积所占百分比＝种西红柿的面积。 【详解】 （平方米） 答：种西红柿的面积是90平方米。 11．某工程队修一段长600米的路，第一周修了全长的40%，第二周修了全长的35%，还剩多少米未修？ 【答案】150米 【分析】把全长看作单位“1”。用1减去第一周和第二周修的百分比，算出剩下的百分比。再用全长乘剩下的百分比即可。 【详解】 ＝150（米） 答：还剩150米未修。 12．种田大户王大伯需要将500克浓度为75%的杀虫剂，稀释为浓度10%的杀虫剂，应加水多少克？ 【答案】3250克 【分析】已知原来的杀虫剂溶液为500克，浓度是75%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用溶液的质量乘浓度，求出纯杀虫剂的质量。再根据稀释前后纯杀虫剂的质量不变，以及稀释后的浓度为10%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用纯杀虫剂的质量除以稀释后的浓度，求出稀释后溶液的总质量。最后用稀释后溶液的总质量减去原来溶液的质量，求出需要加水的质量。 【详解】500×75% ＝500×0.75 ＝375（克） 375÷10% ＝375÷0.1 ＝3750（克） 3750－500＝3250（克） 答：应加水3250克。 13．几种食物中蛋白质含量如下表。500克鸡蛋和400克牛奶中各含多少克蛋白质？ 牛奶 鸡蛋 瘦猪肉 2.5% 12.3% 18.1% 【答案】61.5克；10克 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】500×12.3%＝500×0.123＝61.5（克） 400×2.5%＝400×0.025＝10（克） 答：500克鸡蛋含61.5克蛋白质；400克牛奶含10克蛋白质。 14．一本书360页，第一天看了10%，第二天看了第一天的50%，第三天从哪一页开始看起？ 【答案】55页 【分析】一本书360页，第一天看了10%，把这本书的页数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数为360×10%＝36页； 第二天看了第一天的50%，把第一天看的页数看作单位“1”，同理，用第一天看的页数乘50%求出第二天看的页数为36×50%＝18页； 然后将两天看的页数相加求出前两天看的总页数，再加1即可。据此解答。 【详解】360×10%＝360×0.1＝36（页） 36×50%＝36×0.5＝18（页） 36＋18＝54（页） 54＋1＝55（页） 答：第三天从55页开始看起。 15．张老师要将一份2.5G的文件下载到电脑上，他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现：D盘的总容量为14G，已用总容量的85%；E盘总容量为27G，已用总容量的90%，张老师将文件下载到哪个盘比较合适？（G：电脑存储容量的基本单位） 【答案】E盘 【分析】已知D盘总容量为14G，已用总容量的85%，把D盘总容量看作单位“1”，那么剩余空间占总容量的（1－85%）。所以D盘剩余空间为14×（1－85%）＝2.1G。已知E盘总容量为27G，已用总容量的90%，把E盘总容量看作单位“1”，那么剩余空间占总容量的（1－90%）。所以E盘剩余空间为27×（1－90%）＝2.7G。文件大小为2.5G，因为2.1G＜2.5G，2.7G＞2.5G，所以将文件下载到E盘比较合适。 【详解】把D盘总容量看作单位“1”。 14×（1－85%） ＝14×（1－0.85） ＝14×0.15 ＝2.1（G） 把E盘总容量看作单位“1”。 27×（1－90%） ＝27×（1－0.9） ＝27×0.1 ＝2.7（G） 2.7G＞2.5G 答：张老师将文件下载到E盘比较合适。 16．张大爷家里的菜地共300平方米，他准备用85%的菜地种西红柿和黄瓜，种西红柿和黄瓜面积的比是2∶3。张大爷种西红柿的面积是多少平方米。 【答案】102平方米 【分析】已知菜地总面积是300平方米，要用85%的菜地种西红柿和黄瓜，那么种西红柿和黄瓜的总面积为：300×85%＝300×0.85＝255（平方米）。已知种西红柿和黄瓜面积的比是2∶3，那么总共的份数是2＋3＝5份。则每份是255÷5＝51平方米，种西红柿的面积占其中的2份，所以用51乘2得出种西红柿的面积。 【详解】300×85% ＝300×0.85 ＝255（平方米） 2＋3＝5（份） 255÷5＝51（平方米） 51×2＝102（平方米） 答：张大爷种西红柿的面积是102平方米。 17．下面是三种食物中蛋白质含量的百分比，请你分别计算出200克鸡蛋、牛肉、黄豆中的蛋白质各有多少克。 15% 20% 36% 【答案】鸡蛋：30克；牛肉：40克；黄豆：72克 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，据此分别用鸡蛋、牛肉、黄豆的质量乘对应的蛋白质含量即可解答。 【详解】200×15%＝30（克） 200×20%＝40（克） 200×36%＝72（克） 答：200克鸡蛋中蛋白质有30克；200克牛肉中蛋白质有40克；200克黄豆中的蛋白质有72克。 18．红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务一共需要多少天？ 【答案】7.5天 【分析】前3天完成了40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用3000乘40%计算出前3天完成了多少件校服；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出该服装厂每天可以生产多少件校服；工作效率不变，最后用工作总量除以工作效率，所得结果即为完成这项生产任务一共需要多少天。 【详解】3000÷（3000×40%÷3） ＝3000÷（1200÷3） ＝3000÷400 ＝7.5（天） 答：完成这项生产任务一共需要7.5天。 19．植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，没发芽的向日葵种子有多少粒？ 【答案】16粒 【分析】根据没发芽的向日葵种子的粒数＝植物小组在学校劳动教育基地种向日葵种子的总粒数×（1－发芽率）。代入数据计算即可。 【详解】160×（1－90%） ＝160×10% ＝16（粒） 答：没发芽的向日葵种子有16粒。 20．同同准备用两个星期阅读完一本240页的《名人故事》，她前3天读了这本书的25%，且每天读的页数一样多，照这样的速度，她能在计划时间内读完这本书吗？ 【答案】 能 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总页数乘3天读的页数对应的百分率，得到3天读的页数再除以3，求出每天看的页数，用总页数除以每天看的页数，即得到一共看了几天。再与两个星期的天数进行比较即可得解。 【详解】 （天） （天） 答：她能在计划时间内读完这本书。 21．小欣的存钱罐共有120张纸币，其中5角的占10%，1元的占25%，5元的占65%，小欣一共存了多少钱？ 【答案】426元 【分析】根据题目可知， 5角纸币占10%，单位“1”也是纸币总量，单位“1”已知，用乘法，即120×10%；1元硬币的数量占25%，单位“1”是硬币总量，单位“1”已知，用乘法，即120×25%；5元纸币占65%，单位“1”是硬币总量，单位“1”已知，用乘法，即120×65%，分别求出它们的数量，再来乘面值，注意先换算单位5角＝0.5元，再分别求出它们每种有多少元，最后相加即可。 【详解】5角＝0.5元 120×10%×0.5＋120×25%×1＋120×65%×5 ＝6＋30＋390 ＝426（元） 答：小欣一共存了426元。 22．李大爷去年参加医疗保险，根据有关规定，住院医疗费设起付线（元），起付线及以下的医疗费用由参保人自己支付，起付线以上的医疗费用参保人只需要支付。今年月份，李大爷因患病住院天，共需医疗费元。按照相关规定，李大爷本人需要支付多少元医疗费？ 【答案】元 【分析】用9200－400，求出起付线以上需要的钱数，再乘55%，求出李大爷去除起付线后需要支付的钱数，再加上起付线的钱数，即可解答。 【详解】（9200－400）×55%＋400 ＝8800×55%＋400 ＝4840＋400 ＝5240（元） 答：李大爷本人需要支付5240元。 23．刘伯伯的果园全部种植荔枝和龙眼，果园总面积是6000平方米，其中40%种植龙眼，其余的种植荔枝。种植荔枝的面积是多少平方米？ 【答案】3600平方米 【分析】把果园总面积看作单位“1”，种植龙眼占其中的40%，则种植荔枝占（1－40%），求种植荔枝的面积，用果园总面积×（1－40%）解答。 【详解】6000×（1－40%） ＝6000×60% ＝3600（平方米） 答：种植荔枝的面积是3600平方米。 24．妈妈调制一杯蜂蜜水，400克水中放入了20克蜂蜜。涛涛和妹妹想要配制同样口味的蜂蜜水，如果有600克水，那么需要放多少克蜂蜜？ 【答案】30克 【分析】根据题意，用蜂蜜的重量÷水的重量×100%，求出蜂蜜占水的百分比，由于蜂蜜占水的百分比不变；再把600克水的重量看作单位“1”，用600克水重量×蜂蜜占水的百分比，即可求出如果有600克水需要放蜂蜜的重量，即可解答。 【详解】20÷400×100% ＝0.05×100% ＝5% 600×5%＝30（克） 答：需要放30克蜂蜜。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一）（求一个数的百分之几是多少） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 "求一个数的百分之几是多少"是百分数乘法应用题的基础题型，本质与"求一个数的几分之几是多少"完全一致，只是分率以百分数形式呈现。 - 单位"1"：题目中作为标准的量，即"百分之几"所对应的整体量，单位"1"已知是这类题型的核心特征。 - 基本公式： - 解题逻辑：求一个数的百分之几是多少，直接用这个数乘对应的百分数。 二、两种常用计算方法 计算一个数乘百分数时，通常有两种转化方式，可根据数据特点灵活选择： 1. 百分数化小数：把百分号去掉，小数点向左移动两位，转化为小数乘法计算。 　例： 2. 百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，约分成最简分数后按分数乘法计算。 　例： 三、常见四大题型 1. 基础直接型：已知单位"1"的总量，直接求它的百分之几是多少。 　- 例：全校800人，男生占52%，男生有多少人？ 2. 比多比少型：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。 　- 核心：比单位1多百分之几 → 对应分率 = 百分率；比单位1少百分之几 → 对应分率 = 百分率。 3. 连续求分型：涉及两次及以上求百分之几，每一步的单位"1"依次变化，逐步用乘法推导。 　- 例：先求A的百分之几得到B，再求B的百分之几得到C。 四、解题通用步骤 1. 找：读题找准单位"1"，确认单位"1"的量已知； 2. 配：匹配所求问题对应的百分率，明确是直接对应还是需要先算对应分率； 3. 列：根据"单位1×对应百分率"列出算式； 4. 算：选择合适的方法（化小数/化分数）计算出结果； 5. 验：把结果代入原题，检验是否符合百分率关系。 五、常见易错点 1. 找错单位"1"：混淆标准量，误用比较量当单位"1"去乘百分率； 2. 分率不对应：求比多比少时，直接用单位1乘百分率，忘记加/减基础量； 3. 计算错误：百分数化小数时，小数点移动位数出错，或漏看百分号； 4. 连续求分单位1混淆：第二步计算时仍用最初的总量当单位"1"，没有更新单位"1"； 5. 生活概念误解：折扣、成数理解错误，如"八折"误以为是原价的8%。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"定位法 【解题思路】 第一步先锁定单位"1"，确认已知后，直接用单位"1"的量乘对应百分率，是这类题的通用思路。 【操作步骤】 第一步：圈出分率句，根据"的前比后"找到单位"1"； 第二步：确认单位"1"的具体数值已知； 第三步：用单位"1"的量 × 所求量对应的百分率。 【易错提升】 ● 易错点："比原价降了20%"误以为降价后的价格是单位"1"。 　　→ 规避技巧："比"字后面是标准量，原价是单位"1"。 方法点拨2：分率匹配法 【解题思路】 稍复杂的题型，先算出所求数量对应的百分率，再用单位"1"乘对应分率，确保量率一一对应。 【操作步骤】 第一步：确定单位"1"； 第二步：分析所求量比单位1多还是少，算出对应分率：多就用百分率，少就用百分率； 第三步：单位"1" × 对应分率 = 所求数量。 【易错提升】 ● 易错点：求"比20多10%的数"直接算。 　　→ 规避技巧：求的是整体的量，对应分率是1+10%，不是只有10%。 方法点拨3：计算择优法 【解题思路】 根据百分数的特点，选择化小数或化分数计算，让计算更简便。 【操作步骤】 - 百分率是25%、75%、20%等常见分数对应值，优先化分数，约分后计算更简便； - 百分率是3%、1.5%、12.3%等不易约分的，优先化小数计算； - 计算完成后检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点：12.5%化分数化错。 　　→ 规避技巧：熟记常用百分率对应的分数：25%=，12.5%=，75%=。 方法点拨4：分步拆解法 【解题思路】 连续求分、多步计算的题目，拆解成单步，每一步明确当前的单位"1"，逐步计算。 【操作步骤】 第一步：先求第一个中间量，以最初的总量为单位"1"； 第二步：再求最终量，以上一步算出的中间量为新的单位"1"； 第三步：整合为连乘算式，检验每一步的单位"1"是否正确。 【易错提升】 ● 易错点：两步都用最初的总量乘百分率。 　　→ 规避技巧：每算完一步，问自己"现在的整体是谁"，单位"1"随步骤更新。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础题型——直接求一个数的百分之几 考查重点：掌握基础数量关系，能准确计算一个数的百分之几是多少。 【典例精讲】 题目：六年级共有学生200人，其中"三好学生"占15%。"三好学生"有多少人？ 【变式训练】 题目：一本故事书有180页，小明第一天看了全书的20%。第一天看了多少页？ 考点二：稍复杂题型——求比一个数多/少百分之几的数 考查重点：掌握比多比少类百分数乘法题，能正确计算对应分率再求解。 【典例精讲】 题目：一件上衣原价250元，现在降价20%出售。现价是多少元？ 【变式训练】 题目：某农场去年产小麦300吨，今年比去年增产15%。今年产小麦多少吨？ 考点三：连续求一个数的百分之几 考查重点：掌握连续求分的连乘题型，能准确识别每一步的单位"1"。 【典例精讲】 题目：超市运来苹果200千克，运来的梨是苹果的80%，运来的香蕉是梨的75%。运来香蕉多少千克？ 【变式训练】 题目：全校有学生1200人，六年级占15%，六（1）班人数占六年级的20%。六（1）班有多少人？ 【第四部分】专项提升练习 1．水果超市有800千克水果，第一天卖出全部水果的，第二天卖出全部水果的37.5%，第二天比第一天多卖出多少千克水果? 2．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。某学校组织学生分三批去参观抗战纪念馆，第一批参观的学生是第二批参观学生人数的，第二批参观的学生有145人，第一批参观的学生比第三批参观的学生多，第三批参观抗战纪念馆的学生有多少人？ 3．幸福小区的占地面积是6公顷，2023年年初时绿化面积占40%，到2023年年底时绿化面积又增加了0.3万平方米。2023年年底幸福小区的绿化率是多少？ 4．小刚每天的喝奶量是下图中建议最高量的80%，他每天的喝奶量符合下图中指南的要求吗？ 《中国居民膳食指南（2022）》建议学龄儿童每天摄入300－400克牛奶。 5．某品牌西装每套价格1800元，裤子的价格比上衣便宜40%，上衣和裤子各是多少元？ 6．某县有78万农村人口，其中参加“医疗保险”的人数由2021年的40%上升到2023年的95%，在这3年内参加“医疗保险”的人数增加了多少？ 7．商店里卖一种风扇，如果售价为200元，那么售价的60%就是进价，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，要保证每个风扇的利润不低于40元，折扣不能低于多少？ 8．东山幼儿园新买150本图书，其中的40%分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？ 9．一景区门票大人20元，儿童10元。“元旦节”当天实行儿童免费优惠，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入和前一天正好相同。该景区“元旦节”当天共有多少人？ 10．学校劳动基地的面积是300平方米，其中的40%种黄瓜，种西红柿的面积占黄瓜的75%。种西红柿的面积是多少平方米？ 11．某工程队修一段长600米的路，第一周修了全长的40%，第二周修了全长的35%，还剩多少米未修？ 12．种田大户王大伯需要将500克浓度为75%的杀虫剂，稀释为浓度10%的杀虫剂，应加水多少克？ 13．几种食物中蛋白质含量如下表。500克鸡蛋和400克牛奶中各含多少克蛋白质？ 牛奶 鸡蛋 瘦猪肉 2.5% 12.3% 18.1% 14．一本书360页，第一天看了10%，第二天看了第一天的50%，第三天从哪一页开始看起？ 15．张老师要将一份2.5G的文件下载到电脑上，他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现：D盘的总容量为14G，已用总容量的85%；E盘总容量为27G，已用总容量的90%，张老师将文件下载到哪个盘比较合适？（G：电脑存储容量的基本单位） 16．张大爷家里的菜地共300平方米，他准备用85%的菜地种西红柿和黄瓜，种西红柿和黄瓜面积的比是2∶3。张大爷种西红柿的面积是多少平方米。 17．下面是三种食物中蛋白质含量的百分比，请你分别计算出200克鸡蛋、牛肉、黄豆中的蛋白质各有多少克。 15% 20% 36% 18．红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务一共需要多少天？ 19．植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，没发芽的向日葵种子有多少粒？ 20．同同准备用两个星期阅读完一本240页的《名人故事》，她前3天读了这本书的25%，且每天读的页数一样多，照这样的速度，她能在计划时间内读完这本书吗？ 21．小欣的存钱罐共有120张纸币，其中5角的占10%，1元的占25%，5元的占65%，小欣一共存了多少钱？ 22．李大爷去年参加医疗保险，根据有关规定，住院医疗费设起付线（元），起付线及以下的医疗费用由参保人自己支付，起付线以上的医疗费用参保人只需要支付。今年月份，李大爷因患病住院天，共需医疗费元。按照相关规定，李大爷本人需要支付多少元医疗费？ 23．刘伯伯的果园全部种植荔枝和龙眼，果园总面积是6000平方米，其中40%种植龙眼，其余的种植荔枝。种植荔枝的面积是多少平方米？ 24．妈妈调制一杯蜂蜜水，400克水中放入了20克蜂蜜。涛涛和妹妹想要配制同样口味的蜂蜜水，如果有600克水，那么需要放多少克蜂蜜？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $