第六单元 确定位置 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第六单元 确定位置 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、确定位置的三要素 要准确描述物体的位置，必须同时具备三个核心条件：观测点、方向（带角度）、距离，三者缺一不可。 1. 观测点：判断位置的基准点，即"站在哪里看物体"。观测点不同，物体的方向描述也会不同。 　- 判断技巧："A在B的……"中，"在"字后面的B就是观测点。 2. 方向：通常以正南、正北为基准方向，描述为"北偏东××度""南偏西××度"等。 　- 规范说明："北偏东30°"指从正北方向向东偏转30°；"东偏北60°"和"北偏东30°"是同一方向，但小学阶段优先以南北为基准表述。 3. 距离：物体到观测点的实际长度，常结合线段比例尺计算，或直接标注在图中。 二、确定物体位置的步骤 1. 定观测点：明确基准点，在观测点处画出"上北下南、左西右东"的十字方向标； 2. 定方向：用量角器测量物体与正南/正北方向的夹角，准确描述偏转方向和角度； 3. 定距离：根据比例尺或图上线段长度，计算出实际距离； 4. 完整表述：××物体在观测点的×偏××°方向，距离××米处。 三、路线图的描述与绘制 1. 描述行走路线 按照行进顺序分段描述，每到达一个新地点，观测点就同步转换为当前地点。 - 标准格式：从××出发，向×偏××°方向走××米，到达××；再向×偏××°方向走××米，到达××…… 2. 绘制路线图 按行进顺序逐段绘制，每一段都以当前起点为观测点，重新确定方向和图上距离。 - 步骤：定起点→画方向标→量角度画射线→算图上距离定点→依次完成后续路段。 四、位置的相对性 两个地点的位置是相对的：当观测点互换时，方向完全相反，角度和距离保持不变。 - 方向对应规律：北↔南，东↔西，东北↔西南，西北↔东南。 - 示例：甲在乙的北偏东40°方向200米处，则乙在甲的南偏西40°方向200米处。 五、常见易错点 1. 观测点找错：误把被描述的物体当成观测点，导致方向完全相反； 2. 方向表述错误：混淆基准方向，把"北偏东30°"等同于"东偏北30°"； 3. 角度测量偏差：量角时0刻度线未对准南北基准方向，角度读数错误； 4. 路线观测点不转换：描述多段路线时，全程用起点当观测点，未随行进更新； 5. 相对位置转换不全：观测点互换时，只换南北/只换东西，方向转换不完整。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：观测点锚定法 【解题思路】 所有位置判断都以观测点为核心基准，先锚定观测点、画方向标，再判断方向和距离。 【操作步骤】 第一步：圈出"在"字后的地点，确定观测点； 第二步：在观测点处画十字方向标，标注上北下南左西右东； 第三步：结合角度和距离，确定物体的准确位置。 【易错提升】 ● 易错点："A在B的西南方"误以为A是观测点。 　　→ 规避技巧："在"后是基准，谁是观测点就站在谁的角度看方向。 方法点拨2：方向角度对应法 【解题思路】 判断带角度的方向时，先锁定基准方向，再匹配偏转方向和角度，避免基准混淆。 【操作步骤】 第一步：找基准：方向描述中先说的方向是基准（如"南偏西"基准是南）； 第二步：看偏转：后说的方向是偏转方向，角度就是和基准方向的夹角； 第三步：验证：基准方向+偏转方向=90°，如北偏东30°=东偏北60°。 【易错提升】 ● 易错点：北偏西40°和西偏北40°混淆。 　　→ 规避技巧：谁在前就以谁为0刻度线量角度，北在前就从北开始量。 方法点拨3：路线分段法 【解题思路】 解决路线图问题，按行进顺序拆分成独立路段，逐段分析观测点、方向、距离，再整合表述。 【操作步骤】 第一步：按顺序标出所有途经地点，拆分路段； 第二步：逐段分析：每段的起点就是该段观测点，明确方向和距离； 第三步：按顺序串联成完整路线描述，注意观测点的转换。 【易错提升】 ● 易错点：第二段路线仍用起点当观测点。 　　→ 规避技巧：走到哪，观测点就换到哪，一段一个新基准。 方法点拨4：相对位置转换法 【解题思路】 已知单向位置、求反向位置时，利用"方向相反、角度和距离不变"的规律快速转换。 【操作步骤】 第一步：南北互换：北→南，南→北； 第二步：东西互换：东→西，西→东； 第三步：角度和距离保持原样，直接沿用。 【易错提升】 ● 易错点：转换时连带改变角度大小。 　　→ 规避技巧：只换方向名称，角度、距离完全不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】 如图，以学校为观测点。 (1)丁丁家的位置在学校( )( )°方向，距离学校( )m。 (2)小青家的位置在学校( )( )°方向，距离学校( )m。 【答案】(1) 西偏北 45 300 (2) 北偏东 60 250 【分析】图中以学校为观测点，标注了方向：上北下南左西右东、角度和对应距离，需要分别确定丁丁家、小青家相对于学校的方位信息。 【详解】（1）以学校为观测点，图中标注丁丁家与正北方向的夹角为45°，偏向西侧，对应的方位是北偏西45°，90°－45°＝45°，也可表述为西偏北45°，图上直接标注了丁丁家到学校的距离为300m。 （2）以学校为观测点，图中标注小青家与正北方向的夹角为60°，偏向东侧，对应的方位是北偏东60°，90°－60°＝30°，或东偏北30°，图上直接标注了小青家到学校的距离为250m。 【变式训练】 根据描述在括号里填上名称。 （1）凉亭在喷泉北偏西25°方向。 （2）滑梯在喷泉南偏西40°方向。 （3）过山车在喷泉东偏北20°方向。 （4）旋转木马在喷泉东偏南45°方向。 【答案】 【分析】图上方向是上北下南，左西右东，以“东偏北20°”为例，是以正东方向为一条边向北作一个20°的角，在这个角的另一条边上是过山车。据此解答。 【详解】 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】 下面是新华书店到体育馆的路线图。 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向( )偏( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 【答案】(1) 正东/东 1.6 南 东 45 2.4 北 东 30 2.6 (2)丽丽从体育馆向南偏西30°方向走2.6千米到公园，再向北偏西45°方向走2.4千米到中心广场，最后向正西走1.6千米到达新华书店。 【分析】（1）确定物体的位置，需要两个条件：方向和距离。描述路线时，每一段都要先找准观测点；地图一般按照上北、下南、左西、右东绘制。 第一段：观测点是新华书店，看中心广场；第二段：观测点是中心广场，看公园；第三段：观测点是公园，看体育馆； （2）原路返回时，方向相反，角度不变，距离不变。 【详解】（1）从新华书店出发到中心广场，以新华书店为观测点，中心广场在新华书店的右边，是正东方向，距离是1.6千米，即丽丽从新华书店出发，先向正东走1.6千米到达中心广场； 从中心广场到公园，以中心广场为观测点，公园在中心广场的右下位置，与正南方向夹角是45°，是南偏东45°方向，距离是2.4千米，即从中心广场再向南偏东45°方向走2.4千米到达公园； 从公园到体育馆，以公园为观测点，体育馆在公园右上位置，与正北方向夹角是30°，是北偏东30°方向，距离是2.6千米，即从公园向北偏东30°方向走2.6千米到达体育馆。 （2）丽丽从体育馆向南偏西30°方向走2.6千米到公园，再向北偏西45°方向走2.4千米到中心广场，最后向正西走1.6千米到达新华书店。 【变式训练】 如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 【答案】从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【分析】先根据图中方向和距离信息，描述小恒坐出租车从家到图书馆的路线，再计算总路程，最后根据出租车收费标准计算车费，据此解答。 【详解】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【第四部分】专项提升练习 1．填一填，画一画。 (1)花园在学校操场西偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)图书馆在学校操场( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (3)舞蹈室在学校操场的南偏东方向处，请你在图中标出舞蹈室的位置。 【答案】(1) 北 40 40 (2) 东 北 30 30 (3) 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的规则，以学校操场为观测点，花园在学校操场的左上方，即西偏北方向，与正西方的夹角是40°，即花园在学校操场西偏北40°方向上；根据图例1cm表示实际10m，用厘米数乘10m，即可求出两地的实际距离。 （2）以学校操场为观测点，图书馆在学校操场的右上方，即东偏北（或北偏东）方向，与正东方的夹角是30°，即图书馆在学校操场的东偏北30°方向上；用厘米数乘10m，即可求出两地的实际距离。 （3）用30m除以10m，求出要画的厘米数；再以学校操场为顶点，以正南方向为角的一条边，向右画出20°的角，使角的另一条边长度为3cm，标上“舞蹈室”即可。 【详解】（1）10×4＝40（m） 花园在学校操场西偏北40°方向上，距离是40m。 （2）10×3＝30（m） 图书馆在学校操场东偏北30°方向上，距离是30m。 （3）30÷10＝3（cm） 图略。 2．看图回答问题。 (1)图书馆在中心广场的( )偏( )( )度方向上，距离是( )米。 (2)少年宫在中心广场的东偏北30°方向上，距离200米处。请在图上标出少年宫的位置。 【答案】(1) 西 北 50 500 (2) 【分析】（1）根据上北下南，左西右东及图中标注的角度和距离确定物体的位置； （2）绘制路线图的方法：先确定方向标和单位长度；再确定起点的位置；然后根据描述，从起点出发，找好方向和距离，据此画出少年宫的位置。 【详解】（1）图书馆在中心广场左上位置，与正西方的夹角是50度，即西偏北50度，距离是5段，一段代表100米，5段的实际距离是：（米）； （2）起点：中心广场，自带方向标（上北下南，左西右东），1段代表100米；中心广场→少年宫，观测点是中心广场，东偏北30度，距离200米，用量角器，从正东向北量30度，画2个单位长线段，终点标注：少年宫；据此画图，画图略。 3．现在，越来越多的餐厅、酒店等场所采用机器人送餐。下图是机器人某次送餐到点的路线图。 (1)根据路线图，描述机器人所走的方向和路程。 (2)小明在机器人出发点的北偏东方向，距离40米处，画出小明的位置。 (3)已知机器人这次送餐的平均移动速度是30米/分，这次送餐用了多久？ 【答案】(1)机器人从出发点出发，先向西偏北方向走80米到达A点，再向东偏北方向走40米到达B点，最后向东偏南方向走60米到达C点（答案不唯一）。 (2) (3)6分 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示20米，先计算出机器人从出发点到A点的实际距离，A点到B点的实际距离，B点到C点的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以机器人出发点、A点、B点为观测点，描述出机器人走的路程。 （2）先计算出小明与机器人出发点的图上距离，再以机器人出发点为观测点，画出小明的位置。 （3）先计算出机器人走的路程，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【详解】（1）出发点到A点的实际距离：20×4＝80（米） A点到B点的实际距离：20×2＝40（米） B点到C点的实际距离：20×3＝60（米） 描述略 （2）40÷20＝2（厘米） 图略 （3）（80＋40＋60）÷30 ＝180÷30 ＝6（分） 答：这次送餐用了6分。 4．李华家和学校的位置如图所示。 (1)学校在李华家( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)李华家附近有A、B、C三个建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母表示出来。 A建筑在李华家南偏西30°方向250m处。 B建筑在李华家西偏北15°方向150m处。 C建筑在李华家南偏东30°方向200m处。 【答案】(1) 东 北 30 300 (2) 【分析】（1）由图可知：图上1段表示100m，学校与李华家之间是3段，再结合上北下南左西右东及方向角确定方向即可。 （2）根据上北下南左西右东及方向角确定方向，再根据图上1段表示100m确定图上是几段，最后画图即可。 【详解】（1）由图可知：学校在李华家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离是3×100＝300m。 （2）250÷100＝2.5（段） 150÷100＝1.5（段） 200÷100＝2（段） 图略 5．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”下面让我们用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。 (1)将军从军营点A处出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米到达河边点P处饮马。 (2)观望点B在饮马点P的北偏东30°方向600米处，请标出观望点B的位置。 (3)B点所在之处是一片草地，马儿以B点为中心，在距离400米的范围内吃草，请你画出马儿吃草的最大范围。（画出以B为圆心，半径2厘米的圆） 【答案】(1) 南 东 30 800 (2) (3) 【分析】（1）以点A为观测点，点P在东南方向，以正南方向为基准，向东偏转30°，南偏东30°方向；图上1段表示实际200米，点A与点P之间有4段，实际距离就是4个200米，即200×4＝800米。 （2）以点P为观测点，以正北方向为基准，向东偏转30°，即北偏东30°的方向，在该方向上截取3个单位长度（600÷200＝3），端点处标注“观望点B”即可。 （3）以点B为圆心，即将圆规针尖固定在B点，以2厘米为半径，即将圆规两脚间距调整为2厘米，绕B点画一个完整的圆，这个圆就是马儿吃草的最大范围。 【详解】（1）90°－30°＝60° 200×4＝800（米） 将军从军营点A处出发，向南偏东30°（或东偏南60°）方向行走800米到达河边点P处饮马。 （2）略 （3）400÷200＝2（厘米） 图略 6．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)医院在商场北偏东45°方向4千米处。 (2)体育场在商场西偏南20°方向2千米处。 (3)银行在商场西偏北60°方向2千米处。 (4)学校在商场东偏南30°方向5千米处。 【答案】 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示1千米，用4÷1，求出医院到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出医院位置，画出医院的位置； （2）用2÷1，求出体育场到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出体育场的位置，画出体育场位置即可； （3）用2÷1，求出银行到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出银行的位置，画出银行的位置即可； （4）用5÷1，求出学校到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出学校的位置，画出学校的位置即可。 【详解】（1）4÷1＝4（厘米） 图略 （2）2÷1＝2（厘米） 图略 （3）2÷1＝2（厘米） 图略 （4）5÷1＝5（厘米） 图略 7．在平面图上画出聪聪家和明明家的位置。 (1)聪聪家在体育馆的北偏西20°方向400米处； (2)明明家在体育馆的南偏东30°方向600米处。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可知：图上标注的1单位长度对应实际200米，计算出聪聪家到体育馆的图上距离，用实际距离400米除以200米，即可得到对应长度；以体育馆为观测点，聪聪家在北偏西20°方向，就从正北方向向西偏转20°，画出对应射线；在画好的射线上，按照计算出的图上距离截取对应长度，端点位置就是聪聪家，标注名称即可； （2）同理计算明明家到体育馆的图上距离，用600米除以200米，即可得到对应长度；以体育馆为观测点，明明家在南偏东30°方向，就从正南方向向东偏转30°，画出对应射线；在画好的射线上，按照计算出的图上距离截取对应长度，端点位置就是明明家，最后标注名称。 【详解】（1）400÷200＝2，以体育馆为观测点，聪聪家在北偏西20°方向，就从正北方向向西偏转20°，画出对应射线；在画好的射线上，截取2个单位长度，端点位置就是聪聪家，标注聪聪家；（图略） （2）600÷200＝3，以体育馆为观测点，明明家在南偏东30°方向，就从正南方向向东偏转30°，画出对应射线；在画好的射线上，截取3个单位长度，端点位置就是明明家的位置，标注明明家。（图略） 8．周六下午。宏宏约强强一起去书店。 (1)宏宏从家里出发，沿( )方向走( )米到达公园，再向( )方向走400米到达书店。 (2)强强家在书店的东偏南方向100米处，请在图中画出强强家的位置。 【答案】(1) 北偏东65° 600 正东 (2) 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1段相当于实际距离200米。 （1）以宏宏家为观测点，公园在宏宏家右上方向，即北偏东方向，角度是65°，从图中可知，宏宏家与公园相距3段，则实际相距米；再以公园为观测点，书店在公园的右侧，即正东方向； （2）以书店为观测点，强强家在书店的东偏南30°方向上，即书店的右下位置，画段长的线段，即是强强家。 【详解】（1）宏宏从家里出发，沿北偏东65°方向走（米）到达公园，再向正东方向走400米到达书店。 （2）画图略； 9．西湖醋鱼是杭州传统风味名菜，在当地餐馆随处可见。某餐馆里机器人按照桌号顺序依次送餐从工作站出发，向西偏北30°方向行走4米，到达①号桌。再向北偏东45°方向走6米到②号桌，再向东偏南20°方向走8米到③号桌。然后原路返回工作站。 (1)根据上面的描述将路线图补充完整。 (2)根据第（1）题完整的线路图，填空机器人原路返回时走的方向和路程。 机器人原路返回的路程，先从③号桌向( )方向走( )米到②号桌，再从②号桌向( )方向走( )米到①号桌，最后从①号桌向( )方向走( )米返回到工作站。 【答案】(1) (2) 西偏北20° 8 南偏西45° 6 东偏南30° 4 【分析】（1）以工作站为起点，先按“西偏北30°、4米”确定①号桌；再从①号桌按“北偏东45°、6米”确定②号桌；最后从②号桌按“东偏南20°、8米”确定③号桌。 （2）原路返回时，路程不变，方向与原来相反：东偏南和西偏北相反，北偏东和南偏西相反。 【详解】（1）（1）从工作站向西偏北30°方向画4米到①号桌；从①号桌向北偏东45°方向画6米到②号桌；从②号桌向东偏南20°方向画8米到③号桌。图略。 （2）（2）③号桌到②号桌的方向与“东偏南20°”相反，是西偏北20°，路程是8米；②号桌到①号桌的方向与“北偏东45°”相反，是南偏西45°，路程是6米；①号桌到工作站的方向与“西偏北30°”相反，是东偏南30°，路程是4米。 10．在平面图上标出各建筑物的位置并标上建筑物名。 （1）医院在广场的正北方向100米处。 （2）洋洋家在广场北偏东30度方向350米处。 （3）超市在广场南偏西40度方向250米处。 （4）书店在洋洋家东偏南45度方向200米处。 【答案】 【分析】由图可知，图上1段表示100米。 （1）100÷100＝1，以广场为观测点，在正北方向上截取1段单位长度，端点处标注“医院”； （2）350÷100＝3.5，以广场为观测点，以正北方向为基准，向东偏转30度，即北偏东30度方向，在该方向上截取3.5段单位长度，端点处标注“洋洋家”； （3）250÷100＝2.5，以广场为观测点，以正南方向为基准，向西偏转40度，即南偏西40度方向，在该方向上截取2.5段单位长度，端点处标注“超市”； （4）200÷100＝2，以洋洋家为观测点，以正东方向为基准，向南偏转45度，即东偏南45度方向，在该方向上截取2段单位长度，端点处标注“书店”。 【详解】（1）100÷100＝1（段） （2）350÷100＝3.5（段） （3）250÷100＝2.5（段） （4）200÷100＝2（段） 图略 11．画一画，填一填。 (1)学校在体育馆的( )偏( )( )°方向，距离( )米处。 (2)少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 【答案】(1) 南 东 40 150 (2) 【分析】（1）从体育馆看学校，学校的方向在南方和东方之间，且与南方之间的夹角是40°。根据比例尺，图上1厘米代表实际的50米，体育馆到学校有3厘米，就是3个50米。 （2）先根据比例尺算出图上距离，然后以学校为顶点，在北偏东30°方向上量取2段与比例尺等长的线段，端点处标注“少年宫”即可。 【详解】（1）50×3＝150（米） 学校在体育馆的南偏东40°方向，距离150米处。 （2）100÷50＝2（厘米） 少年宫到学校的图上距离是2厘米。 图略。 12．看图填空。 (1)小青先向____方向行____米，再向____偏____方向行____米到小红家。 (2)小力先向____偏____方向行____米，再向____方向行____米到小红家。 (3)小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】(1) 正西/西 100 西 北40° 200 (2) 东 南15° 200 正南/南 100 (3)75米 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】（1）小青先向正西方向行100米，再向西偏北40°方向行200米到小红家。 （2）小力先向东偏南15°方向行200米，再向正南方向行100米到小红家。 （3）（200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走75米； 13．看图填空并回答问题。 (1)市委在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】(1) 西 南 26° 400 (2) 东 南 20° 600 (3)从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 (4)14分钟 【分析】（1）（2）（3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以广场为观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，结合方向、角度和距离解答。 （4）先计算出从学校走到影院的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算求解。 【详解】（1）200×2＝400（米） 市委在广场的西偏南26°，距广场400米。（方向不唯一） （2）200×3＝600（米） 影院在广场的东偏南20°，距广场600米。（方向不唯一） （3）200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 （4）（400＋600）÷70 ＝1000÷70 ≈14（分钟） 答：大约需要走14分钟。 14．欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 【答案】外卖员从欣欣水果店出发，沿北偏东45°方向走300米到达静园；再沿正东方向走250米到达电信大楼；再沿南偏东30°方向走320米到达电影院；再沿正东方向走200米到达绿苑小区。 【分析】图上的方向是上北下南，左西右东。找准观测点，描述清楚方向、角度和距离。 【详解】路线略 15．乐乐从家里出发去和平大厦，到新华书店后就不知怎么走了。于是他打电话向朋友聪聪请求帮助。如果你是聪聪，根据下图所示，该怎样帮助乐乐呢？（告诉怎样走的方向和距离） 【答案】乐乐从新华书店出发，先向东偏南30°方向走900米到达佳美超市，再从佳美超市向西偏南40°方向走600米就到达和平大厦。（答案不唯一） 【分析】分两段描述新华书店到和平大厦的路线： 第一段：以新华书店为观测点，佳美超市在新华书店的“东偏南30°，距离为900米”的方向上。 第二段：以佳美超市为观测点，和平大厦在佳美超市的“西偏南40°，距离为600米”的方向。 【详解】乐乐从新华书店出发，先向东偏南30°方向走900米到达佳美超市，再从佳美超市向西偏南40°方向走600米就到达和平大厦。（答案不唯一） 16．根据下面的路线图回答问题。 (1)小红从家去书店，她先向( )方向走( )m到达商店，用了10分钟；再向( )方向走( )m 到达书店，用了5分钟。 (2)小红从家去书店的平均速度是( )米/分。 【答案】(1) 东偏北40° 800 东偏南30° 400 (2)80 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示200米。从小红家到商店，以小红家为观测点，有4份线段；从商店到书店，以商店为观测点，有2份线段。 （2）算出从小红家到商店再到书店的总路程，算出所用的时间，根据平均速度＝总路程÷总时间解决。 【详解】（1）200×4＝800（m） 200×2＝400（m） 小红从家去书店，她先向东偏北40°方向走800m到达商店，用了10分钟；再向东偏南30°方向走400m到达书店，用了5分钟。 （2）（800＋400）÷（10＋5） ＝1200÷15 ＝80（米/分） 17． （1）李丁从家到学校，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达超市，再向（    ）方向行走400米到达中心广场，然后向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走160米到达新华书店，最后向正东方向行走300米到达学校。 （2）请你描述李丁从学校返回家的行走路线。 【答案】（1）东；北；35；200；正东；东；南；30 （2）见详解 【分析】（1）根据地图上“上北下南，左西右东”的方向辨别方法，以及图上标注的角度信息，按照题中所提出的问题，依次描述方向、角度、及距离信息。 （2）根据方向和角度从学校回家的路线，观察图中所给出的信息，依次描述方向、角度、以及距离即可；由于从学校回家和从家去学校是相反方向，根据方向的相对性，方向相反，角度不变，距离不变，据此解答。 【详解】（1）李丁从家到学校，先向东偏北35°方向行走200米到达超市，再向正东方向行走400米到达中心广场，然后向东偏南30°方向行走160米到达新华书店，最后向正东方向行走300米到达学校。 （2）李丁从学校返回家，先向正西方向行走300米，再向西偏北30°方向行走160米，然后向正西方向行走400米，最后向西偏南35°方向行走200米到达家。 18．某餐厅采用机器人给顾客送餐，下面是机器人某次送餐的部分路线图。 （1）机器人从出发点出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）m到达A点。 （2）请描述一下机器人从A点出发到达B点的行走路线。 【答案】（1）北；西；40°；8 （2）机器人从A点出发，向东偏北45°方向走4米到达B点。 【分析】这道题的关键是结合“上北下南，左西右东”的方位原则和图中比例尺、角度信息描述行走路线。图中的比例尺是1段表示2米。以出发点为观测点，40°表示以正北为基准，向西偏转40°，即北偏西40°，从出发点到A点总共有4段。45°表示以正东为基准，向北偏转45°，即东偏北45°，从A点到B点总共有2段。据此解答。 【详解】根据分析： （1）求机器人从出发点到A点走过的距离： （米） 描述路线： 机器人从出发点出发，向北偏西40°方向走8米到达A点。 （2）求机器人从A点到B点走过的距离： （米） 描述路线： 机器人从A点出发，向东偏北45°方向走4米到达B点。 19．小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【分析】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【详解】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【点睛】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 20．郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°行驶（    ）站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 【答案】（1）北；东；50；2 （2）从紫荆山站乘坐地铁2号线行驶2站，经过黄河路站到达关虎屯站，然后换乘B18路公交车行驶1站到达河南省博物院站。 【分析】（1）首先看方向，图中有角度标识40°，以二七广场站为观测点，根据“上北下南，左西右东”的原则，地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，且90°－40°＝50°，所以是北偏东50°；然后数站点，从二七广场站到紫荆山站，中间经过的站点数是2站（人民路站、紫荆山站，起始站二七广场站不算，到紫荆山站是2站）。 （2）以紫荆山站为观测点，看地铁2号线的行驶方向是正北方向，数站点：从紫荆山站到黄河南路站是1站，黄河南路站到关虎屯站是1站，然后在关虎屯站换乘B18路公交车，关虎屯站到河南省博物馆站是1站。 【详解】（1）乘坐地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，经过人民路站到达紫荆山站，且90°－40°＝50°，所以向北偏东50°行驶2站到达紫荆山站。 （2）略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 确定位置 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、确定位置的三要素 要准确描述物体的位置，必须同时具备三个核心条件：观测点、方向（带角度）、距离，三者缺一不可。 1. 观测点：判断位置的基准点，即"站在哪里看物体"。观测点不同，物体的方向描述也会不同。 　- 判断技巧："A在B的……"中，"在"字后面的B就是观测点。 2. 方向：通常以正南、正北为基准方向，描述为"北偏东××度""南偏西××度"等。 　- 规范说明："北偏东30°"指从正北方向向东偏转30°；"东偏北60°"和"北偏东30°"是同一方向，但小学阶段优先以南北为基准表述。 3. 距离：物体到观测点的实际长度，常结合线段比例尺计算，或直接标注在图中。 二、确定物体位置的步骤 1. 定观测点：明确基准点，在观测点处画出"上北下南、左西右东"的十字方向标； 2. 定方向：用量角器测量物体与正南/正北方向的夹角，准确描述偏转方向和角度； 3. 定距离：根据比例尺或图上线段长度，计算出实际距离； 4. 完整表述：××物体在观测点的×偏××°方向，距离××米处。 三、路线图的描述与绘制 1. 描述行走路线 按照行进顺序分段描述，每到达一个新地点，观测点就同步转换为当前地点。 - 标准格式：从××出发，向×偏××°方向走××米，到达××；再向×偏××°方向走××米，到达××…… 2. 绘制路线图 按行进顺序逐段绘制，每一段都以当前起点为观测点，重新确定方向和图上距离。 - 步骤：定起点→画方向标→量角度画射线→算图上距离定点→依次完成后续路段。 四、位置的相对性 两个地点的位置是相对的：当观测点互换时，方向完全相反，角度和距离保持不变。 - 方向对应规律：北↔南，东↔西，东北↔西南，西北↔东南。 - 示例：甲在乙的北偏东40°方向200米处，则乙在甲的南偏西40°方向200米处。 五、常见易错点 1. 观测点找错：误把被描述的物体当成观测点，导致方向完全相反； 2. 方向表述错误：混淆基准方向，把"北偏东30°"等同于"东偏北30°"； 3. 角度测量偏差：量角时0刻度线未对准南北基准方向，角度读数错误； 4. 路线观测点不转换：描述多段路线时，全程用起点当观测点，未随行进更新； 5. 相对位置转换不全：观测点互换时，只换南北/只换东西，方向转换不完整。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：观测点锚定法 【解题思路】 所有位置判断都以观测点为核心基准，先锚定观测点、画方向标，再判断方向和距离。 【操作步骤】 第一步：圈出"在"字后的地点，确定观测点； 第二步：在观测点处画十字方向标，标注上北下南左西右东； 第三步：结合角度和距离，确定物体的准确位置。 【易错提升】 ● 易错点："A在B的西南方"误以为A是观测点。 　　→ 规避技巧："在"后是基准，谁是观测点就站在谁的角度看方向。 方法点拨2：方向角度对应法 【解题思路】 判断带角度的方向时，先锁定基准方向，再匹配偏转方向和角度，避免基准混淆。 【操作步骤】 第一步：找基准：方向描述中先说的方向是基准（如"南偏西"基准是南）； 第二步：看偏转：后说的方向是偏转方向，角度就是和基准方向的夹角； 第三步：验证：基准方向+偏转方向=90°，如北偏东30°=东偏北60°。 【易错提升】 ● 易错点：北偏西40°和西偏北40°混淆。 　　→ 规避技巧：谁在前就以谁为0刻度线量角度，北在前就从北开始量。 方法点拨3：路线分段法 【解题思路】 解决路线图问题，按行进顺序拆分成独立路段，逐段分析观测点、方向、距离，再整合表述。 【操作步骤】 第一步：按顺序标出所有途经地点，拆分路段； 第二步：逐段分析：每段的起点就是该段观测点，明确方向和距离； 第三步：按顺序串联成完整路线描述，注意观测点的转换。 【易错提升】 ● 易错点：第二段路线仍用起点当观测点。 　　→ 规避技巧：走到哪，观测点就换到哪，一段一个新基准。 方法点拨4：相对位置转换法 【解题思路】 已知单向位置、求反向位置时，利用"方向相反、角度和距离不变"的规律快速转换。 【操作步骤】 第一步：南北互换：北→南，南→北； 第二步：东西互换：东→西，西→东； 第三步：角度和距离保持原样，直接沿用。 【易错提升】 ● 易错点：转换时连带改变角度大小。 　　→ 规避技巧：只换方向名称，角度、距离完全不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】 如图，以学校为观测点。 (1)丁丁家的位置在学校( )( )°方向，距离学校( )m。 (2)小青家的位置在学校( )( )°方向，距离学校( )m。 【变式训练】 根据描述在括号里填上名称。 （1）凉亭在喷泉北偏西25°方向。 （2）滑梯在喷泉南偏西40°方向。 （3）过山车在喷泉东偏北20°方向。 （4）旋转木马在喷泉东偏南45°方向。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】 下面是新华书店到体育馆的路线图。 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向( )偏( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 【变式训练】 如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 【第四部分】专项提升练习 1．填一填，画一画。 (1)花园在学校操场西偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)图书馆在学校操场( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (3)舞蹈室在学校操场的南偏东方向处，请你在图中标出舞蹈室的位置。 2．看图回答问题。 (1)图书馆在中心广场的( )偏( )( )度方向上，距离是( )米。 (2)少年宫在中心广场的东偏北30°方向上，距离200米处。请在图上标出少年宫的位置。 3．现在，越来越多的餐厅、酒店等场所采用机器人送餐。下图是机器人某次送餐到点的路线图。 (1)根据路线图，描述机器人所走的方向和路程。 (2)小明在机器人出发点的北偏东方向，距离40米处，画出小明的位置。 (3)已知机器人这次送餐的平均移动速度是30米/分，这次送餐用了多久？ 4．李华家和学校的位置如图所示。 (1)学校在李华家( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)李华家附近有A、B、C三个建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母表示出来。 A建筑在李华家南偏西30°方向250m处。 B建筑在李华家西偏北15°方向150m处。 C建筑在李华家南偏东30°方向200m处。 5．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”下面让我们用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。 (1)将军从军营点A处出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米到达河边点P处饮马。 (2)观望点B在饮马点P的北偏东30°方向600米处，请标出观望点B的位置。 (3)B点所在之处是一片草地，马儿以B点为中心，在距离400米的范围内吃草，请你画出马儿吃草的最大范围。（画出以B为圆心，半径2厘米的圆） 6．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)医院在商场北偏东45°方向4千米处。 (2)体育场在商场西偏南20°方向2千米处。 (3)银行在商场西偏北60°方向2千米处。 (4)学校在商场东偏南30°方向5千米处。 7．在平面图上画出聪聪家和明明家的位置。 (1)聪聪家在体育馆的北偏西20°方向400米处； (2)明明家在体育馆的南偏东30°方向600米处。 8．周六下午。宏宏约强强一起去书店。 (1)宏宏从家里出发，沿( )方向走( )米到达公园，再向( )方向走400米到达书店。 (2)强强家在书店的东偏南方向100米处，请在图中画出强强家的位置。 9．西湖醋鱼是杭州传统风味名菜，在当地餐馆随处可见。某餐馆里机器人按照桌号顺序依次送餐从工作站出发，向西偏北30°方向行走4米，到达①号桌。再向北偏东45°方向走6米到②号桌，再向东偏南20°方向走8米到③号桌。然后原路返回工作站。 (1)根据上面的描述将路线图补充完整。 (2)根据第（1）题完整的线路图，填空机器人原路返回时走的方向和路程。 机器人原路返回的路程，先从③号桌向( )方向走( )米到②号桌，再从②号桌向( )方向走( )米到①号桌，最后从①号桌向( )方向走( )米返回到工作站。 10．在平面图上标出各建筑物的位置并标上建筑物名。 （1）医院在广场的正北方向100米处。 （2）洋洋家在广场北偏东30度方向350米处。 （3）超市在广场南偏西40度方向250米处。 （4）书店在洋洋家东偏南45度方向200米处。 11．画一画，填一填。 (1)学校在体育馆的( )偏( )( )°方向，距离( )米处。 (2)少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 12．看图填空。 (1)小青先向____方向行____米，再向____偏____方向行____米到小红家。 (2)小力先向____偏____方向行____米，再向____方向行____米到小红家。 (3)小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 13．看图填空并回答问题。 (1)市委在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 14．欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 15．乐乐从家里出发去和平大厦，到新华书店后就不知怎么走了。于是他打电话向朋友聪聪请求帮助。如果你是聪聪，根据下图所示，该怎样帮助乐乐呢？（告诉怎样走的方向和距离） 16．根据下面的路线图回答问题。 (1)小红从家去书店，她先向( )方向走( )m到达商店，用了10分钟；再向( )方向走( )m 到达书店，用了5分钟。 (2)小红从家去书店的平均速度是( )米/分。 17． （1）李丁从家到学校，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达超市，再向（    ）方向行走400米到达中心广场，然后向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走160米到达新华书店，最后向正东方向行走300米到达学校。 （2）请你描述李丁从学校返回家的行走路线。 18．某餐厅采用机器人给顾客送餐，下面是机器人某次送餐的部分路线图。 （1）机器人从出发点出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）m到达A点。 （2）请描述一下机器人从A点出发到达B点的行走路线。 19．小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 20．郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°行驶（    ）站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $