第九单元 数据的表示和分析（三）（扇形统计图） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第九单元 数据的表示和分析（三）（扇形统计图） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、扇形统计图的意义与特点 1. 定义 用整个圆表示总数量（单位"1"，即100%），用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2. 核心特点 - 优势：能清楚、直观地表示出各部分数量与总数量之间的关系，也就是各部分占整体的百分比。 - 局限：不能直接看出各部分的具体数量，也无法看出数量的增减变化；要知道具体数量，必须结合总数量进行计算。 3. 组成规则 - 整个圆代表统计的总数量，对应100%； - 每个扇形代表一个部分，扇形越大，该部分占总量的百分比越高； - 所有部分的百分比相加，和为100%（即单位"1"）。 二、三种常用统计图的对比 统计图类型 特点与作用 适用场景 条形统计图 能清楚看出各种数量的多少，便于对比大小 统计不同类别数量的多少 折线统计图 能清楚看出数量的增减变化趋势，也能看出数量多少 统计数据随时间的变化情况 扇形统计图 能清楚表示各部分与整体的占比关系 统计各部分占总量的百分比 三、扇形统计图的基本数量关系 扇形统计图的计算本质与分数、百分数应用题完全一致，核心是找准单位"1"（总数量）。 1. 已知总数量，求部分数量： 2. 已知部分数量，求总数量： 3. 求部分占比： 4. 隐含关系：所有部分百分比之和 = 100% = 1 四、读图与分析步骤 1. 看标题：明确统计的主题和内容； 2. 看整体：确定整个圆代表的总数量（单位"1"）； 3. 看部分：识别每个扇形代表的类别及对应的百分比； 4. 算数量：根据已知条件，计算各部分的具体数量或总数量； 5. 做分析：对比各部分的占比大小，得出合理的结论或建议。 五、常见易错点 1. 占比和不等于1：忽略所有扇形百分比之和必须是100%，出现数据矛盾； 2. 量率不对应：已知部分量求总量时，用数量除以不对应的百分比； 3. 误以为扇形大数量就多：不同统计图的总量不同时，不能只凭扇形大小判断具体数量多少； 4. 统计图选型混淆：需要看占比时选了条形图，需要看变化时选了扇形图； 5. 计算错误：百分数乘除计算时小数点位置错误，或漏乘、漏除。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：总量求部分法 【解题思路】 已知总数量和各部分占比，求各部分的具体数量，直接用"总数量×对应百分比"计算，思路与分数乘法一致。 【操作步骤】 第一步：确定总数量（单位"1"）； 第二步：找到所求部分对应的百分比； 第三步：总数量 × 百分比 = 部分数量； 第四步：检验所有部分相加是否等于总数量。 【易错提升】 ● 易错点：已知总支出3000元，食品占30%，误算成。 　　→ 规避技巧：单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法，先判断再列式。 方法点拨2：量率对应法 【解题思路】 已知部分数量和对应的百分比，求总数量，用"部分数量÷对应百分比"求出单位"1"，是扇形统计图最常用的逆运算方法。 【操作步骤】 第一步：找到已知的具体数量； 第二步：匹配这个数量对应的百分比； 第三步：具体数量 ÷ 对应百分比 = 总数量； 第四步：用总数量回算各部分，验证是否一致。 【易错提升】 ● 易错点：已知"其他"类的数量，除以了最大类的百分比。 　　→ 规避技巧：数量和百分比必须一一对应，谁的数量就除以谁的占比。 方法点拨3：统计图选型辨析法 【解题思路】 选择合适的统计图，核心看统计目的：看多少选条形，看变化选折线，看占比选扇形。 【操作步骤】 第一步：读题，明确统计的目的和需求； 第二步：匹配三种统计图的特点； 第三步：选出最合适的统计图，说明理由。 【易错提升】 ● 易错点：统计各年级人数多少，误选扇形统计图。 　　→ 规避技巧：扇形只负责"占比关系"，不负责"具体数量对比"，比多少选条形。 方法点拨4：信息验证法 【解题思路】 判断扇形统计图信息是否正确，优先验证百分比之和是否为100%，再判断各部分描述是否合理。 【操作步骤】 第一步：把所有部分的百分比相加； 第二步：和为100%则数据自洽，不为100%则一定错误； 第三步：再逐一核对每个部分的描述是否符合占比大小。 【易错提升】 ● 易错点：只看单个数据合理，就认为整个图正确。 　　→ 规避技巧：扇形图第一验证原则：所有占比之和必须等于100%。 【第三部分】考点讲练 考点一：扇形统计图的特点及绘制 【典例精讲】 随着科技的高速发展，人工智能技术在我们生活中应用的越来越广泛，目前我国的人工智能在城市管理及运营、工业、金融、互联网、零售、医疗、教育等领域都有不同程度的应用（如图），请你根据统计图回答如下问题。 （1）人工智能技术在我们生活中的应用占比最多的是（    ）；占比最少的是（    ）；人工智能技术在互联网领域中的应用与教育领域中的应用相差（    ）%。 （2）你觉得在未来，人工智能技术在哪个领域中的应用占比会增加？哪个会减少？请说明你的理由。 【答案】（1）城市管理及运营；教育；； （2）占比会增加的领域为医疗和生命科学；占比会减少的领域为“其他”。 【分析】①首先需要明确扇形统计图的特点：以整个圆代表“人工智能应用领域的整体占比（即100%）”，每个扇形的占比对应不同领域的应用比例； “占比最多”需要对比所有扇形的占比数值，找出最大值对应的领域； “占比最少”同理，找出占比数值的最小值对应的领域； “占比相差”需要先定位“互联网”和“教育”的占比，再通过“大数减小数”的减法运算得到结果。 ②需先理解“占比变化”的逻辑：某领域占比增加，意味着该领域的人工智能应用需求、技术落地场景会更广泛；占比减少则相反（或该领域被细分）； 要结合当前社会热点（如人口结构、技术需求、行业发展等），选择有明确趋势支撑的领域； 需同时说明“趋势”与“占比变化”的因果关系，保证推理的合理性。 【详解】①各领域占比分别为：城市管理及运营49%、互联网18%、金融12%、地产与零售5%、工业4%、医疗和生命科学4%、教育2%、其他6%； 故占比最多的是“城市管理及运营”；占比最少的是“教育”； 人工智能技术在互联网领域中的应用与教育领域中的应用相差：。 ②占比会增加的领域：医疗和生命科学 理由：当前全球人口老龄化程度加深，居民对健康管理、疾病诊疗的需求持续增长；同时，人工智能在医疗领域的落地场景（如AI辅助影像诊断、基因测序数据分析、个性化治疗方案生成等）正快速成熟，能有效提升医疗效率、弥补医疗资源缺口，因此该领域对人工智能的依赖度会持续提升，应用占比将增加。 占比会减少的领域：“其他” 理由：“其他”是扇形统计图中对“未明确细分领域”的统称，随着人工智能技术在更多垂直行业（如农业智能化、交通自动驾驶、文旅数字化等）的渗透，原本属于“其他”的模糊领域会被明确为具体赛道，从“其他”类别中拆分出去，因此“其他”的占比会逐渐减少。 （答案不唯一） 所以占比会增加的领域为医疗和生命科学，占比会减少的领域为“其他”。 【变式训练】 2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课正式开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课。小林对本校六年级同学们最感兴趣的实验情况进行了调查，并将调查结果记录在了下面的统计图表中。 学生对四个实验最感兴趣情况统计表： 实验 感兴趣人数 A（球型火焰实验） 24 B（奇妙乒乓球实验） 42 C（动量守恒实验） 18 D（又见陀螺实验） 根据上面统计图表的信息完成下面各题。 （1）把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出思考过程。 （2）对动量守恒实验最感兴趣的学生人数比对又见陀螺实验最感兴趣的学生人数少百分之几？ 【答案】（1） 实验 感兴趣人数 A（球型火焰实验） 24 B（奇妙乒乓球实验） 42 C（动量守恒实验） 18 D（又见陀螺实验） 36 （2） 【分析】（1）已知对A实验感兴趣的人数是24人，占六年级总人数的20%，列除法可以求出六年级的总人数。总人数减去对A、B、C实验感兴趣的人数就是对D实验感兴趣的人数。那么对B、C实验感兴趣的人数占总人数的百分比，列除法解答，据此把统计表和统计图补充完整； （2）用对C（动量守恒实验）最感兴趣的人数与对D（又见陀螺实验）最感兴趣的人数差除以对D实验最感兴趣的人数，据此解答。 【详解】（1）六年级总人数：（人） D（又见陀螺实验）人数： （人） B（奇妙乒乓球实验）： C（动量守恒实验）： 表格略； 画图略； （2） 答：对C（动量守恒实验）最感兴趣的学生人数比对D（又见陀螺实验）最感兴趣的学生人数少。 考点二：统计图的选择（扇形统计图） 【典例精讲】 2023年，我国授权外观设计专利63.8万件，授权实用新型专利209万件。如果想直观看到不同类型专利的数量应该选用( )统计图；如果想知道不同类型专利的数量占总专利数量的百分比应该选用( )统计图。 【答案】 条形 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。 【详解】如果想直观看到不同类型专利的数量应该选用条形统计图；如果想知道不同类型专利的数量占总专利数量的百分比应该选用扇形统计图。 【变式训练】 要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用( )统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用( )统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用( )统计图。 【答案】 折线 条形 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【详解】要反映上星期的日平均气温的变化情况，重点在于体现气温随时间的变化趋势，应选择折线统计图；要反映某化肥厂2023下半年各月的产量，主要是要直观地看出每个月产量的具体数值，应选择条形统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，关键是要展示各部分在总体中所占的比例关系，应选择扇形统计图。 【第四部分】专项提升练习 1．东街小学图书室各类图书情况统计如图。 (1)其他类图书占图书总数的( )。 (2)( )类图书最多，占图书总数的( )。 (3)若自然科学类图书有1080册，社会科学类图书有( )册。 【答案】(1)10% (2) 社会科学 45% (3)1800 【分析】（1）图书总数是单位“1”，自然科学类图书占27%、文艺书占18%、社会科学类图书占45%，用1依次减去27%、18%、45%可算得其他类图书占图书总数的百分之几。 （2）比较各类图书占总数的百分率可知哪类图书占比最高。 （3）自然科学类图书占图书总数27%，用自然科学类图书的册数除以对应百分率27%，可算得图书总数，再用图书总数乘社会科学类图书的对应百分率45%可算得社会科学类图书册数。 【详解】（1）从图中可知：自然科学类图书占27%、文艺书占18%、社会科学类图书占45% 其他类图书占图书总数： 所以其他类图书占图书总数的10% （2）， 所以：社会科学类图书最多，占图书总数的45%。 （3） （册） 所以若自然科学类图书有1080册，社会科学类图书有1800册。 2．临摹书法是一种能提升审美与书写功底的文化方式。若要统计小明、莉莉、张帅和李强4个人某天临摹字帖的数量情况，选用( )统计图比较合适。若要统计小明周一到周日每天临摹张数的变化情况，选用( )统计图比较合适。（填“条形”“扇形”或“折线”） 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】若要统计小明、莉莉、张帅和李强4个人某天临摹字帖的数量情况，选用（条形）统计图比较合适。 若要统计小明周一到周日每天临摹张数的变化情况，选用（折线）统计图比较合适。 3．小军用50元钱购买了三种学习用品（如下图），书包的钱数占总钱数的( )%，他购买笔记本用去( )元，笔记本的钱数占总钱数的( )%。 【答案】 56 10 20 【分析】首先用书包的钱数除以总钱数“50”，再乘100%，算出书包的钱数占总钱数的百分比； 其次用总钱数减去买书包和铅笔盒的钱数即可求得购买笔记本用去的钱数； 最后用笔记本的钱数除以总钱数“50”，再乘100%，算出笔记本的钱数占总钱数的百分比。 【详解】 所以，书包的钱数占总钱数的56%。 （元） 所以，他购买笔记本用去10元，笔记本的钱数占总钱数的20%。 4．如下图，如果用整个圆表示总体，那么( )扇形表示总体的33.3%；( )扇形表示总体的50%；C扇形表示总体的( )。 【答案】 A B 16.7% 【分析】如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，根据图形可知，A扇形占这个圆的，表示总体的33.3%；B扇形占这个圆的一半，表示总体的50%；则C扇形表示总体的，计算求解即可。 【详解】 所以，A扇形表示总体的33.3%；B扇形表示总体的50%；C扇形表示总体的16.7%。 5．下图是根据某厂2024年四个季度的利润绘制的两幅不完整的统计图。 (1)第1季度利润占全年的( )%。 (2)要想知道2024年各季度利润的变化趋势，统计图（二）应绘制（    ）统计图，请将统计图（二）补充完整。 【答案】(1)20 (2)折线； 【分析】（1）把某厂2024年全年的利润看作单位“1”，用1连续减去第二、第三、第四季度的利润占比，即可求出第1季度利润占全年的百分比。 （2）条形统计图可以直观的看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映各部分数量与总数量之间的关系，不适合体现数量变化情况；由此根据想要知道2024年各季度利润的变化趋势，可知统计图（二）应绘制折线统计比较合适。 根据统计图（一）可知第4季度的利润占全年的20%，根据统计图（二）可知，第4季度的利润是800万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用第4季度的利润除以第4季度的利润占比，即可求出全年的利润；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别计算出第1、第2、第3季度的利润；据此在统计图中描点、连线补充完整某厂2024年全年的利润的折线统计图。 【详解】（1）1－25%－35%－20%＝20% 第1季度利润占全年的20%。 （2）要想知道2024年各季度利润的变化趋势，统计图（二）应绘制折线统计图； 800÷20% ＝800÷0.2 ＝4000（万元） 第1季度：4000×20% ＝4000×0.2 ＝800（万元） 第2季度：4000×25% ＝4000×0.25 ＝1000（万元） 第3季度：4000×35% ＝4000×0.35 ＝1400（万元） 补充统计图（二）略。 6．某小学红领巾广播站每周播音2小时。根据统计图表回答问题。 (1)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的_______%。 (2)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是_______分钟。 (3)_______节目的播音时间最长，估计大约有_______分钟。 【答案】(1)20 (2)18 (3) 故事天地 54 【分析】（1）把每周播音总时间看作单位“1”，先统一时间单位，再用《学法交流》的播音时间除以总时间，即可求出它占总时间的百分之几。 （2）把每周播音总时间看作单位“1”，已知单位“1”是120分钟，求它的15%是多少，用总时间乘对应的百分数计算。 （3）把每周播音总时间看作单位“1”，观察扇形图里各个部分的大小，面积最大的那一块就是播音时间最长的节目，再根据它大概占总时间的百分比，用总时间乘这个估计的百分比算出时间。 【详解】（1）2小时＝120分钟 24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）120×15%＝18（分钟） （3）从统计图中看出故事天地所占面积最大，大约占总时间的45%，所以故事天地节目的播音时间最长。 120×45%＝54（分钟）（答案不唯一） 7．下面是希望小学六年级五个班学生的植树情况统计图。六年级这次一共植树300棵。 (1)六（1）班植树的棵数占六年级五个班总植树棵数的( )%。 (2)从图中可以看出( )班植树的棵数最多，( )班植树的棵数最少。 (3)六（4）班植树的棵数比六（2）班多多少棵？ 【答案】(1) 10 (2) 六（5） 六（1） (3) 9棵 【分析】（1）扇形统计图的总占比为100%，用总占比减去已知四个班的占比，得到六（1）班的占比； （2）通过比较各班占比的大小，判断植树棵数的多少； （3）用总棵数乘两个班的占比差，得到棵数差。 【详解】（1） 因此六（1）班植树的棵数占总棵数的10%。 （2） 占比越大，对应植树棵数越多，因此六（5）班植树棵数最多，六（1）班植树棵数最少。 （3） （棵） 答：六（4）班植树的棵数比六（2）班多9棵。 8．五年级（1）班体育社团活动课上50名同学参加各项活动人数情况统计图如下。 (1)打羽毛球的人数比打篮球的人数多多少人？ (2)五年级（2）班体育社团活动课上，参加人数最多的前三个项目是什么？可能是多少人？写出你的猜测与判断理由。 【答案】(1)多4人。 (2)打乒乓球、打羽毛球和跳绳； 打乒乓球的有15人，打羽毛球有12人，和跳绳有10人； 猜测与判断理由：根据小学生身心发育特点及学校在排班时每个班人数和男女比例基本相同，由五年级（1）班体育社团活动课上50名同学参加各项活动人数情况统计图推测五年级（2）班喜欢的项目也基本一致，那么五年级（1）班体育社团活动课参加人数最多的前三个项目也是五年级（2）体育社团活动课参加人数最多的前三个项目。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用总人数乘以打羽毛球的人数占比和打篮球的人数占比之差即可求得打羽毛球的人数比打篮球的人数多多少人。 （2）首先根据小学生身心发育特点及学校在排班时每个班人数和男女比例基本相同，由五年级（1）班体育社团活动课上50名同学参加各项活动人数情况统计图推测五年级（2）班喜欢的项目也基本一致，那么五年级（1）班体育社团活动课参加人数最多的前三个项目也是五年级（2）体育社团活动课参加人数最多的前三个项目。 然后根据人数占比高的项目则参加人数多，由扇形统计图可知各项目人数占比，，由此可知五年级（1）班体育社团活动课上参加人数最多的前三个项目。用总人数分别乘以参加人数最多的前三个项目占比即可求得人数。 【详解】（1） （人） 答：打羽毛球的人数比打篮球的人数多4人。 （2）根据小学生身心发育特点及学校在排班时每个班人数和男女比例基本相同，由五年级（1）班体育社团活动课上50名同学参加各项活动人数情况统计图推测五年级（2）班喜欢的项目也基本一致，那么五年级（1）班体育社团活动课参加人数最多的前三个项目也是五年级（2）体育社团活动课参加人数最多的前三个项目。（答案不唯一，合理即可） 所以，五年级（2）班体育社团活动课上，参加人数最多的前三个项目分别是：打乒乓球、打羽毛球和跳绳。 （人） （人） （人） 所以，打乒乓球的有15人，打羽毛球有12人，和跳绳有10人。 9．为了解学生的健康素养情况，某小学体育老师在学期初对六年级全体300名同学进行了一次体质测试，结果如图所示。 (1)学期初体质测试结果为良好的学生有多少人？ (2)经过一学期的体育锻炼，在学期末的体质测试中，不合格的学生人数只占六年级学生总人数的，学期末体质测试不合格的学生比学期初少多少人？ 【答案】(1)135人 (2)9人 【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，良好人数占单位“1”的45%，用总人数乘45%求出良好的学生人数。 （2）把六年级学生总人数看作单位“1”，先用总人数乘8%求出学期初不合格的人数，再用总人数乘5%求出学期末不合格的人数，最后用学期初不合格人数减去学期末不合格人数，求出少的人数。 【详解】（1）300×45%＝135（人） 答：学期初体质测试结果为良好的学生有135人。 （2）学期初不合格：300×8%＝24（人） 学期末不合格：300×5%＝15（人） 24－15＝9（人） 答：学期末体质测试不合格的学生比学期初少9人。 10．“快递小哥”是我国新兴业态下强有力的劳动者队伍，是联结商家与客户的奔跑者。王叔叔是一家快递公司的快递员，他负责下面四个小区的快递派送业务，某天，四个小区快递派送量如图所示。 (1)王叔叔在________小区的快递派送量最多。 (2)王叔叔这天的快递派送量是1200件，那么这天他在A小区和B小区的快递派送量分别是多少件？ 【答案】(1)A (2) A小区派送量为456件，B小区派送量为300件。 【分析】（1）要确定哪个小区的快递派送量最多，比较四个小区的快递派送量占比即可； （2）王叔叔这天的快递派送量是1200件，要求A小区和B小区的快递派送量，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算即可。 【详解】（1）38%＞25%＞22%＞15% 即王叔叔在A小区的快递派送量最多。 （2）1200×38%＝456（件） 1200×25%＝300（件） 答：这天他在A小区派送量为456件，B小区派送量为300件。 11．龙岗区幸福小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，明明将六年级学生参加球类运动的人数情况绘制成了如下两幅统计图。 (1)观察统计图，幸福小学六年级学生参加球类运动的一共有多少人？ (2)将条形统计图补充完整。 (3)踢足球的人数占参加球类运动总人数的百分之几？ 【答案】(1)50人 (2) (3)20% 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，参加篮球的人数÷对应百分率＝总人数； （2）总人数－参加篮球的人数－参加足球的人数－参加其他的人数＝参加乒乓球的人数，据此在条形统计图画出相应长度的直条，标记数据即可； （3）将总人数看作单位“1”，足球人数÷总人数×100%＝踢足球的人数占参加球类运动总人数的百分之几。 【详解】（1）20÷40% ＝20÷0.4 ＝50（人） 答：幸福小学六年级学生参加球类运动的一共有50人。 （2）50－20－10－15＝5（人） 作图略 （3）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：踢足球的人数占参加球类运动总人数的20%。 12．为了解六年级同学的体重达标情况，“乐学”小组收集并整理了六年级140名同学的体重数据（如图）。 (1)把图1补充完整。 (2)根据统计图中的信息，提出一个用（30－19）÷19解决的问题。 问题：____________________________________________________ (3)六年级体重正常的同学中，男同学和女同学的人数比是3∶4，体重正常的男同学和女同学分别有多少名？先写出计算过程，再把图2补充完整。 【答案】(1) (2)问题：男生偏重人数比女生偏重人数多几分之几。（答案不唯一） (3) 【分析】（1）将六年级学生总数看作单位“1”。将偏重的男女生人数求和、偏轻的男女生人数求和计算出偏重的总人数和偏轻的总人数；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别用偏重的总人数和偏轻的总人数除以六年级学生总数再乘100%；据此补充图1。 （2）在算式中，表示偏重的学生中，男生比女生多的人数；19是女生人数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，也就是将女生人数看作单位“1”，求男生偏重人数比女生偏重人数多几分之几。据此提出问题。 （3）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，体重正常的人数＝六年级学生总数×对应百分率；将体重正常的男生人数看作3份、女生看作4份，求和计算出总份数；每一份的人数＝体重正常的人数÷总份数；再分别用每一份的人数乘男、女生份数求出体重正常的男、女生人数。据此补充条形统计图。 【详解】（1） 图略。 （2）略 （3） （人） 体重正常的男生人数：（人） 体重正常的女生人数：（人） 图略。 13．星光小学六年级学生每人都参加了一项社团活动，分布情况如下图。 (1)参加合唱社团的比参加足球社团的多32人，六年级共有多少人？ (2)已知参加竖笛社团和美术社团的人数之比是2∶3，那么有多少人参加美术社团？ 【答案】(1) 400人 (2) 96人 【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，参加合唱社团的占，参加足球社团的占。已知参加合唱社团的比参加足球社团的多人，这人对应的分率是，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算即可求出六年级总人数。 （2）根据单位“1”减去合唱和足球社团的占比，求出竖笛和美术社团的总占比，进而求出这两个社团的总人数。已知竖笛和美术社团的人数比是，则美术社团人数占这两个社团总人数的，根据：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出美术社团的人数。 【详解】（1） （人） 答：六年级共有人。 （2） （人） （人） 答：有人参加美术社团。 14．下图是一个鸡蛋各部分重量的统计图。如果蛋壳重9克，则： (1)这个鸡蛋重多少克？ (2)蛋白比蛋黄多占鸡蛋的百分之几？ (3)其中蛋黄的质量比蛋白少百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】(1)60克 (2)21% (3)39.6% 【分析】（1）把鸡蛋的总质量看作单位“1”，蛋壳的质量占总质量的15%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算； （2）用蛋白占总质量的百分比减去蛋黄占总质量的百分比即可解答； （3）求一个数比另一个数少百分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出蛋黄比蛋白少了百分之几，最后除以蛋白占的百分比即可，注意：结果要根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）9÷15%＝60（克） 答：这个鸡蛋重60克。 （2）53%－32%＝21% 答：蛋白比蛋黄多占鸡蛋的21%。 （3）（53%－32%）÷53%×100% ＝21%÷53%×100% ≈0.396×100% ＝39.6% 答：蛋黄的质量比蛋白少39.6%。 15．如图是某次研学中，同学们最感兴趣的贵州特产调查情况统计图。（每人必选且限选一种） (1)请把扇形统计图填完整。 (2)如果对“辣鸡面”最感兴趣的有60人，那么参加调查的同学一共有多少人？ 【答案】(1)见详解 (2)300人 【分析】（1）扇形统计图所有部分的百分比之和为100%，用100%减去其它项的占比得出糯米饭占比； （2）已知辣鸡面对应人数是60人，占总人数的20%，总人数＝部分人数÷对应占比。 【详解】（1）100%－（20%＋30%＋25%＋10%） ＝100%－85% ＝15% 如图： （2）60÷20%＝300（人） 答：参加调查的同学一共有300人。 16．乐乐统计了他所在学校一至六年级近视的学生人数，并绘制成了下面的统计图。 (1)已知六年级近视的学生有34人，先计算，再将右图绘制成折线统计图。 (2)根据这两幅统计图，分析该校近视学生人数的情况并提出合理建议。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）把全校近视总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一至五年级的近视人数占总人数的百分比，求出六年级近视人数占总人数的百分比；再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，求出全校近视总人数；最后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别求出一至五年级的近视人数。据此依次在折线统计图中描点并连线。 （2）从扇形统计图和折线统计图可以看出，随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。因此从学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等方面提出建议均可。 【详解】（1）1－5%－7%－10%－16%－28%＝34% 近视总人数： 34÷34% ＝34÷0.34 ＝100（人） 一年级近视人数： 100×5% ＝100×0.05 ＝5（人） 二年级近视人数： 100×7% ＝100×0.07 ＝7（人） 三年级近视人数： 100×10% ＝100×0.1 ＝10（人） 四年级近视人数： 100×16% ＝100×0.16 ＝16（人） 五年级近视人数： 100×28% ＝100×0.28 ＝28（人） 据此依次在折线统计图中描点并连线，如下图所示： （2）答：随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。建议学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等。（答案不唯一） 17．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如图。 (1)已知：被选入发芽实验的小麦种子三种型号共2000粒，其中C型号种子的发芽率是86%。请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (2)根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。 【答案】(1) (2)选B型号的种子进行太空培育，因为它的发芽率最高。 【分析】（1）已知A型和B型占总数量的百分比，可知总数被看作单位“1”。用“”减去A型和B型的百分比，可以求出C型数量的百分比。求一个数的百分之几是多少用乘法，据此求出C型的数量。又因为“C型号种子的发芽率是86%”，可知此时C型的数量被看作单位“”。用C型的数量乘发芽率可以知道发芽的数量。进行统计图的补充即可。 （2）太空培育环境比较苛刻，所以应该考虑发芽率高的，根据“发芽数量某型的总数量”求出各类发芽率，然后比较即可。 【详解】 （粒） 图略。 （2）A型发芽率： B型发芽率： 答：选B型号的种子进行太空培育，因为它的发芽率最高。 18．春节是中华民族最隆重的传统佳节，有许多传统习俗，如贴窗花、挂年画、守岁等。笑笑调查了本校六年级全体同学对春节习俗的了解情况，并把调查分成了（非常了解）、（比较了解）、（基本了解）、（不了解）四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。 (1)笑笑一共调查了__________名同学。 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)请你根据图中信息再提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)400 (2) (3) C等级的人数比D等级多百分之几？50%（问题及答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图可知把调查总人数看作单位“1”，A等级人数占总人数的55%，从条形统计图可知，A等级人数有220人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 （2）用400减去A等级、B等级、C等级的人数之和即可得D等级的人数，据此在条形统计图中画出代表相应人数的直条即可；根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，分别用C等级的人数、D等级的人数除以400再乘100%，即可计算出C、D等级占扇形统计图的百分比，据此将扇形统计图补充完整。 （3）提问题合理即可，例如可提问：C等级的人数比D等级多百分之几？把D等级人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用多的数量除以另一个数，据此解答。 【详解】（1）（名） （2）（人） 作图略。 （3）C等级的人数比D等级多百分之几？ 答：C等级的人数比D等级多50%。（问题及答案不唯一） 19．2023年9月21日，“天宫”课堂第四课成功开讲。神舟六号航天员在太空中向全国青少年演示了“球形火焰实验”，“奇妙乒乓球实验”，“动量守恒实验”以及“又见陀螺实验”。某小学对六年级学生感兴趣的实验进行了调查，制成如图统计图： （1）喜欢“动量守恒实验”的人数占调查学生人数的（    ）%；“12.8%”这个百分数读作（    ）。 （2）若喜欢“球形火焰实验”和“奇妙乒乓球实验”的共有170人，则该小学六年级共有多少人参与了实验调查？ 【答案】（1）19.2；百分之十二点八 （2）250人 【分析】（1）把六年级调查学生的总人数看作单位“1”，用1减去已知的三个百分数，即可求出对动量守恒实验感兴趣的学生占调查学生人数的百分之几。百分数的读法：先读百分之，再读百分号前面的数（数的读法和整数、小数一致）。 （2）已知喜欢“球形火焰实验”和“奇妙乒乓球实验”的共有170人，它们共占调查学生人数的（30%＋38%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用170除以（30%＋38%）即可求出调查学生人数。 【详解】（1）1－12.8%－38%－30% ＝87.2%－38%－30% ＝49.2%－30% ＝19.2% 所以喜欢“动量守恒实验”的人数占调查学生人数的19.2%。“12.8%”读作百分之十二点八。 （2）170÷（30%＋38%） ＝170÷0.68 ＝250（人） 答：该小学六年级共有250人参与了实验调查。 20．琪琪按照历史类、体育类、文学类、科技类调查了自己班同学最需要的图书情况，如下图，全班同学都投了自己最需要的图书一票。 （1）将投票结果整理在下表中。 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 20 4 （2）根据表格中的数据，琪琪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）琪琪班最需要历史类图书的人数比最需要体育类图书的人数少百分之多少？ 【答案】（1）12；4； （2）见详解； （3）40% 【分析】（1）根据图中圆的个数填充表格； （2）根据表格中的数据，绘制出长短不同，宽度一样的直条，并在所画的直条的末端标上具体数字；扇形统计图中填写各个部分比例，部分人数÷总人数×100%＝部分人数占总人数的百分比； （3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的除以另一个数，需要历史类图书的人数和最需要体育类图书的人数的差÷最需要体育类图书的人数×100%＝少的百分率。 【详解】（1） 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 12 20 4 4 （2）总票数：12＋20＋4＋4＝40（票） 体育类占的百分比：20÷40×100%＝50%， 历史类占的百分比：12÷40×100%＝30%， 科技类占的百分比和文学类一样，都是4÷40×100%＝10%。 作图如下： （3）×100% ＝8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：琪琪班最需要历史类图书的人数比最需要体育类图书的人数少40%。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 数据的表示和分析（三）（扇形统计图） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、扇形统计图的意义与特点 1. 定义 用整个圆表示总数量（单位"1"，即100%），用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2. 核心特点 - 优势：能清楚、直观地表示出各部分数量与总数量之间的关系，也就是各部分占整体的百分比。 - 局限：不能直接看出各部分的具体数量，也无法看出数量的增减变化；要知道具体数量，必须结合总数量进行计算。 3. 组成规则 - 整个圆代表统计的总数量，对应100%； - 每个扇形代表一个部分，扇形越大，该部分占总量的百分比越高； - 所有部分的百分比相加，和为100%（即单位"1"）。 二、三种常用统计图的对比 统计图类型 特点与作用 适用场景 条形统计图 能清楚看出各种数量的多少，便于对比大小 统计不同类别数量的多少 折线统计图 能清楚看出数量的增减变化趋势，也能看出数量多少 统计数据随时间的变化情况 扇形统计图 能清楚表示各部分与整体的占比关系 统计各部分占总量的百分比 三、扇形统计图的基本数量关系 扇形统计图的计算本质与分数、百分数应用题完全一致，核心是找准单位"1"（总数量）。 1. 已知总数量，求部分数量： 2. 已知部分数量，求总数量： 3. 求部分占比： 4. 隐含关系：所有部分百分比之和 = 100% = 1 四、读图与分析步骤 1. 看标题：明确统计的主题和内容； 2. 看整体：确定整个圆代表的总数量（单位"1"）； 3. 看部分：识别每个扇形代表的类别及对应的百分比； 4. 算数量：根据已知条件，计算各部分的具体数量或总数量； 5. 做分析：对比各部分的占比大小，得出合理的结论或建议。 五、常见易错点 1. 占比和不等于1：忽略所有扇形百分比之和必须是100%，出现数据矛盾； 2. 量率不对应：已知部分量求总量时，用数量除以不对应的百分比； 3. 误以为扇形大数量就多：不同统计图的总量不同时，不能只凭扇形大小判断具体数量多少； 4. 统计图选型混淆：需要看占比时选了条形图，需要看变化时选了扇形图； 5. 计算错误：百分数乘除计算时小数点位置错误，或漏乘、漏除。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：总量求部分法 【解题思路】 已知总数量和各部分占比，求各部分的具体数量，直接用"总数量×对应百分比"计算，思路与分数乘法一致。 【操作步骤】 第一步：确定总数量（单位"1"）； 第二步：找到所求部分对应的百分比； 第三步：总数量 × 百分比 = 部分数量； 第四步：检验所有部分相加是否等于总数量。 【易错提升】 ● 易错点：已知总支出3000元，食品占30%，误算成。 　　→ 规避技巧：单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法，先判断再列式。 方法点拨2：量率对应法 【解题思路】 已知部分数量和对应的百分比，求总数量，用"部分数量÷对应百分比"求出单位"1"，是扇形统计图最常用的逆运算方法。 【操作步骤】 第一步：找到已知的具体数量； 第二步：匹配这个数量对应的百分比； 第三步：具体数量 ÷ 对应百分比 = 总数量； 第四步：用总数量回算各部分，验证是否一致。 【易错提升】 ● 易错点：已知"其他"类的数量，除以了最大类的百分比。 　　→ 规避技巧：数量和百分比必须一一对应，谁的数量就除以谁的占比。 方法点拨3：统计图选型辨析法 【解题思路】 选择合适的统计图，核心看统计目的：看多少选条形，看变化选折线，看占比选扇形。 【操作步骤】 第一步：读题，明确统计的目的和需求； 第二步：匹配三种统计图的特点； 第三步：选出最合适的统计图，说明理由。 【易错提升】 ● 易错点：统计各年级人数多少，误选扇形统计图。 　　→ 规避技巧：扇形只负责"占比关系"，不负责"具体数量对比"，比多少选条形。 方法点拨4：信息验证法 【解题思路】 判断扇形统计图信息是否正确，优先验证百分比之和是否为100%，再判断各部分描述是否合理。 【操作步骤】 第一步：把所有部分的百分比相加； 第二步：和为100%则数据自洽，不为100%则一定错误； 第三步：再逐一核对每个部分的描述是否符合占比大小。 【易错提升】 ● 易错点：只看单个数据合理，就认为整个图正确。 　　→ 规避技巧：扇形图第一验证原则：所有占比之和必须等于100%。 【第三部分】考点讲练 考点一：扇形统计图的特点及绘制 【典例精讲】 随着科技的高速发展，人工智能技术在我们生活中应用的越来越广泛，目前我国的人工智能在城市管理及运营、工业、金融、互联网、零售、医疗、教育等领域都有不同程度的应用（如图），请你根据统计图回答如下问题。 （1）人工智能技术在我们生活中的应用占比最多的是（    ）；占比最少的是（    ）；人工智能技术在互联网领域中的应用与教育领域中的应用相差（    ）%。 （2）你觉得在未来，人工智能技术在哪个领域中的应用占比会增加？哪个会减少？请说明你的理由。 【变式训练】 2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课正式开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课。小林对本校六年级同学们最感兴趣的实验情况进行了调查，并将调查结果记录在了下面的统计图表中。 学生对四个实验最感兴趣情况统计表： 实验 感兴趣人数 A（球型火焰实验） 24 B（奇妙乒乓球实验） 42 C（动量守恒实验） 18 D（又见陀螺实验） 根据上面统计图表的信息完成下面各题。 （1）把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出思考过程。 （2）对动量守恒实验最感兴趣的学生人数比对又见陀螺实验最感兴趣的学生人数少百分之几？ 考点二：统计图的选择（扇形统计图） 【典例精讲】 2023年，我国授权外观设计专利63.8万件，授权实用新型专利209万件。如果想直观看到不同类型专利的数量应该选用( )统计图；如果想知道不同类型专利的数量占总专利数量的百分比应该选用( )统计图。 【变式训练】 要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用( )统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用( )统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用( )统计图。 【第四部分】专项提升练习 1．东街小学图书室各类图书情况统计如图。 (1)其他类图书占图书总数的( )。 (2)( )类图书最多，占图书总数的( )。 (3)若自然科学类图书有1080册，社会科学类图书有( )册。 2．临摹书法是一种能提升审美与书写功底的文化方式。若要统计小明、莉莉、张帅和李强4个人某天临摹字帖的数量情况，选用( )统计图比较合适。若要统计小明周一到周日每天临摹张数的变化情况，选用( )统计图比较合适。（填“条形”“扇形”或“折线”） 3．小军用50元钱购买了三种学习用品（如下图），书包的钱数占总钱数的( )%，他购买笔记本用去( )元，笔记本的钱数占总钱数的( )%。 4．如下图，如果用整个圆表示总体，那么( )扇形表示总体的33.3%；( )扇形表示总体的50%；C扇形表示总体的( )。 5．下图是根据某厂2024年四个季度的利润绘制的两幅不完整的统计图。 (1)第1季度利润占全年的( )%。 (2)要想知道2024年各季度利润的变化趋势，统计图（二）应绘制（    ）统计图，请将统计图（二）补充完整。 6．某小学红领巾广播站每周播音2小时。根据统计图表回答问题。 (1)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的_______%。 (2)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是_______分钟。 (3)_______节目的播音时间最长，估计大约有_______分钟。 7．下面是希望小学六年级五个班学生的植树情况统计图。六年级这次一共植树300棵。 (1)六（1）班植树的棵数占六年级五个班总植树棵数的( )%。 (2)从图中可以看出( )班植树的棵数最多，( )班植树的棵数最少。 (3)六（4）班植树的棵数比六（2）班多多少棵？ 8．五年级（1）班体育社团活动课上50名同学参加各项活动人数情况统计图如下。 (1)打羽毛球的人数比打篮球的人数多多少人？ (2)五年级（2）班体育社团活动课上，参加人数最多的前三个项目是什么？可能是多少人？写出你的猜测与判断理由。 9．为了解学生的健康素养情况，某小学体育老师在学期初对六年级全体300名同学进行了一次体质测试，结果如图所示。 (1)学期初体质测试结果为良好的学生有多少人？ (2)经过一学期的体育锻炼，在学期末的体质测试中，不合格的学生人数只占六年级学生总人数的，学期末体质测试不合格的学生比学期初少多少人？ 10．“快递小哥”是我国新兴业态下强有力的劳动者队伍，是联结商家与客户的奔跑者。王叔叔是一家快递公司的快递员，他负责下面四个小区的快递派送业务，某天，四个小区快递派送量如图所示。 (1)王叔叔在________小区的快递派送量最多。 (2)王叔叔这天的快递派送量是1200件，那么这天他在A小区和B小区的快递派送量分别是多少件？ 11．龙岗区幸福小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，明明将六年级学生参加球类运动的人数情况绘制成了如下两幅统计图。 (1)观察统计图，幸福小学六年级学生参加球类运动的一共有多少人？ (2)将条形统计图补充完整。 (3)踢足球的人数占参加球类运动总人数的百分之几？ 12．为了解六年级同学的体重达标情况，“乐学”小组收集并整理了六年级140名同学的体重数据（如图）。 (1)把图1补充完整。 (2)根据统计图中的信息，提出一个用（30－19）÷19解决的问题。 问题：____________________________________________________ (3)六年级体重正常的同学中，男同学和女同学的人数比是3∶4，体重正常的男同学和女同学分别有多少名？先写出计算过程，再把图2补充完整。 13．星光小学六年级学生每人都参加了一项社团活动，分布情况如下图。 (1)参加合唱社团的比参加足球社团的多32人，六年级共有多少人？ (2)已知参加竖笛社团和美术社团的人数之比是2∶3，那么有多少人参加美术社团？ 14．下图是一个鸡蛋各部分重量的统计图。如果蛋壳重9克，则： (1)这个鸡蛋重多少克？ (2)蛋白比蛋黄多占鸡蛋的百分之几？ (3)其中蛋黄的质量比蛋白少百分之几？（结果保留一位小数） 15．如图是某次研学中，同学们最感兴趣的贵州特产调查情况统计图。（每人必选且限选一种） (1)请把扇形统计图填完整。 (2)如果对“辣鸡面”最感兴趣的有60人，那么参加调查的同学一共有多少人？ 16．乐乐统计了他所在学校一至六年级近视的学生人数，并绘制成了下面的统计图。 (1)已知六年级近视的学生有34人，先计算，再将右图绘制成折线统计图。 (2)根据这两幅统计图，分析该校近视学生人数的情况并提出合理建议。 17．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如图。 (1)已知：被选入发芽实验的小麦种子三种型号共2000粒，其中C型号种子的发芽率是86%。请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (2)根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。 18．春节是中华民族最隆重的传统佳节，有许多传统习俗，如贴窗花、挂年画、守岁等。笑笑调查了本校六年级全体同学对春节习俗的了解情况，并把调查分成了（非常了解）、（比较了解）、（基本了解）、（不了解）四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。 (1)笑笑一共调查了__________名同学。 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)请你根据图中信息再提出一个数学问题并解答。 19．2023年9月21日，“天宫”课堂第四课成功开讲。神舟六号航天员在太空中向全国青少年演示了“球形火焰实验”，“奇妙乒乓球实验”，“动量守恒实验”以及“又见陀螺实验”。某小学对六年级学生感兴趣的实验进行了调查，制成如图统计图： （1）喜欢“动量守恒实验”的人数占调查学生人数的（    ）%；“12.8%”这个百分数读作（    ）。 （2）若喜欢“球形火焰实验”和“奇妙乒乓球实验”的共有170人，则该小学六年级共有多少人参与了实验调查？ 20．琪琪按照历史类、体育类、文学类、科技类调查了自己班同学最需要的图书情况，如下图，全班同学都投了自己最需要的图书一票。 （1）将投票结果整理在下表中。 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 20 4 （2）根据表格中的数据，琪琪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）琪琪班最需要历史类图书的人数比最需要体育类图书的人数少百分之多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $