第二单元 圆（圆的周长）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）
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内容正文：
第二单元 圆（圆的周长）专项突破讲义
【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】
【第一部分】核心知识点详解
一、圆的周长的意义
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
- 测量方法：滚动法、绕线法，核心思想是化曲为直，把曲线长度转化为直线长度测量。
- 本质：圆的周长是封闭曲线一周的长度，不是直径或半径的直线长度。
二、圆周率的认识
1. 定义：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用希腊字母π表示。
2. 性质：π是一个无限不循环小数，小学阶段计算时通常取近似值3.14。
3. 注意：圆周率是一个固定不变的数，和圆的大小无关，任何圆的圆周率都相等。
4. 数学文化：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人。
三、圆的周长计算公式
根据直径和半径的关系，推导得到两个周长公式：
1. 已知直径求周长：
圆的周长 = 圆周率 × 直径
2. 已知半径求周长：
圆的周长 = 2 × 圆周率 × 半径
3. 公式联系：直径是半径的2倍（），因此。
四、半圆的周长
1. 组成：半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径的长度（或两条半径的长度）。
2. 公式：
- 已知直径：
- 已知半径：
3. 易错区分：
- 圆周长的一半：仅曲线部分，长度=，没有直径；
- 半圆的周长：封闭图形一周的长度，曲线+直径，必须加直边。
五、常见易错点
1. 半圆漏加直径：计算半圆周长时只算圆周长的一半，忘记加上直径的长度。
2. π取值错误：计算时误将π取3或3.14159，小学阶段统一取3.14。
3. 单位不统一：半径和直径单位不一致，直接代入公式计算导致结果错误。
4. 公式混淆：已知半径错用，已知直径错用。
5. 组合图形多算边：计算组合图形周长时，重复计算内部重合的线段。
【第二部分】方法点拨
方法点拨1：公式对应法
【解题思路】
根据已知条件是半径还是直径，选择对应的周长公式，一步计算出结果。
【操作步骤】
第一步：圈出已知量，明确是半径还是直径；
第二步：选公式：已知用，已知用；
第三步：代入数值（π取3.14），计算并写单位。
【易错提升】
● 易错点：已知半径错代入直径公式。
→ 规避技巧：先标r/d，再写公式，最后代数字，三步对应不混乱。
方法点拨2：逆推计算法
【解题思路】
已知周长求直径或半径，根据周长公式逆向推导，用周长除以π得直径，再除以2得半径。
【操作步骤】
第一步：求直径：；
第二步：求半径：；
第三步：检验：用算出的直径/半径回算周长，验证是否与已知一致。
【易错提升】
● 易错点：求半径时只除以π，忘记除以2。
→ 规避技巧：记口诀"周径相除得直径，直径减半是半径"。
方法点拨3：半圆辨析法
【解题思路】
解决半圆周长问题，先区分是"圆周长的一半"还是"半圆的周长"，核心判断是否需要加直径。
【操作步骤】
第一步：读题判断：是曲线长度还是封闭图形一周的长度；
第二步：圆周长的一半：仅算曲线，；
第三步：半圆的周长：曲线+直径，。
【易错提升】
● 易错点：半圆周长漏加直径。
→ 规避技巧：半圆是封闭图形，有一条直边封口，周长必须包含这条边。
【第三部分】考点讲练
考点一：圆的周长
【典例精讲】
求下面圆的周长。
【答案】12.56cm；9.42dm
【分析】左图：根据圆的周长＝2×π×半径，求出圆的周长。
右图：根据圆的周长＝π×直径，求出圆的周长。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
3.14×3＝9.42（dm）
【变式训练】
计算下面各圆的周长。
【答案】15.7cm；50.24cm
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×5＝15.7（cm）；
3.14×8×2＝25.12×2＝50.24（cm）
考点二：半圆的周长的
【典例精讲】
求下图的周长。
【答案】46.26cm
【分析】图片的周长＝半圆弧长＋一个直径
半圆弧长＝2πr÷2（π取3.14）
d＝2r（d是直径，r是半径）
【详解】18÷2＝9（cm）
2πr÷2
＝2×π×9÷2
＝9π
＝9×3.14
＝28.26（cm）
28.26＋18＝46.26（cm）
所以图片的周长为46.26cm。
【变式训练】
求下面图形的周长。
【答案】20.56cm
【分析】观察图形：它是4个完全一样的半圆，每个半圆的直径都是2cm，一个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋d，一个半圆周长×4＝整个图形的周长。
【详解】3.14×（2÷2）＋2
＝3.14×1＋2
＝3.14＋2
＝5.14（cm）
5.14×4＝20.56（cm）
考点三：圆的周长的应用
【典例精讲】
淘气爸爸的自行车车轮的直径是0.7米，他骑车时车轮每分转250圈，他骑了12分，一共骑了多少米？
【答案】6594米
【分析】车轮转动1圈前进的距离等于车轮的周长，先用算出车轮的周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后乘行驶时间就能得到总路程。
【详解】（米）
（米）
（米）
答：一共骑了6594米。
【变式训练】
某市举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5分米，通过其中一段1570米长的赛道，车轮要转多少周？
【答案】
周
【分析】先根据圆的周长算出车轮转一周前进的长度，1米＝10分米，统一长度单位后，用赛道总长度除以车轮周长，就能得到车轮转动的周数。
【详解】
（分米）
分米＝米
（周）
答：车轮要转周。
考点四：含圆的组合图形的周长
【典例精讲】
计算下面图形阴影部分的周长。
【答案】12.56dm
【分析】根据图可知，阴影部分周长＝直径是4dm的圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
阴影部分周长是12.56dm。
【变式训练】
计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm）
【答案】102.8cm2
【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。
【详解】2×3.14×10＋2×10×2
＝6.28×10＋20×2
＝62.8＋40
＝102.8（cm2）
所以涂色部分的周长是102.8cm2。
【第四部分】专项提升练习
1．计算圆的周长。
【答案】；
【分析】知道圆的半径求圆的周长：；知道圆的直径求圆的周长：。第一个圆的半径为，第二个圆的直径为。
【详解】第一个圆的周长：
第二个圆的周长：
2．计算下面图形的周长。
【答案】20.56cm
【分析】据图可知，图形由两个半圆和正方形的两条边组成，两个直径是4cm的半圆组成一个圆，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，再加上两条边长即可求出图形的周长。
【详解】3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
3．计算出下图阴影部分的周长。（单位：cm）
【答案】62.8厘米
【分析】阴影部分的周长由以下三部分组成：
直径12＋8＝20厘米的大半圆弧；直径12厘米的半圆弧；直径8厘米的半圆弧。
圆的周长公式：周长＝π×直径
【详解】阴影部分的周长为：
×3.14×（12＋8）＋×3.14×12＋×3.14×8
＝×3.14×20＋×3.14×12＋×3.14×8
＝×3.14×（20＋12＋8）
＝×3.14×（32＋8）
＝×3.14×40
＝×40×3.14
＝20×3.14
＝62.8（厘米）
4．求阴影部分的周长。（单位：cm）
【答案】29.12cm
【分析】围成一个图形一圈的长度之和就是这个图形的周长，由图可知，围成这个阴影部分的长度有：直径是6cm的圆周长的一半、直径是10cm的圆周长的一半、直线部分的长度是直径10cm与6cm之差，最后把所有长度相加就是阴影部分的周长。圆的周长＝πd。
【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋10－6
＝15.7＋9.42＋10－6
＝29.12（cm）
5．求下面图形的周长。
【答案】厘米
【分析】半圆的周长是半圆弧长（圆周长的一半）加上直径的长度，已知半圆的半径是厘米，根据可以计算出半圆的直径；利用圆的周长公式：，计算整圆周长，再取一半得到半圆弧的长度（圆周长的一半）；将半圆弧长度与直径长度相加，得到该图形的周长。（取）
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
图形的周长是厘米。
6．计算下面图形的周长。
【答案】17.85分米
【分析】这个图形周长由半圆的弧长、两条5分米的直边组成，右侧竖直边不算周长。先算直径5分米圆周长的一半，再加上两条5分米线段长度。
【详解】3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（分米）
7.85＋5×2
＝7.85＋10
＝17.85（分米）
图形的周长是17.85分米。
7．按要求计算。
求阴影部分的周长。
【答案】20.56厘米
【分析】由图形可知，阴影部分的周长是两个半圆弧长加两条正方形的边长即为一个圆的周长加两条正方形的边长即可。
【详解】由图可知正方形边长是4厘米，白色半圆的直径也是4厘米。
圆的周长：（厘米）
12.56＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
阴影部分的周长是20.56厘米。
8．求下图中阴影部分的周长。
【答案】348.4米
【分析】由图可知，阴影部分的周长由2个直径是60米的圆周长的一半（即一个整圆的周长）和2条80米的线段组成。圆的周长公式C＝πd。
【详解】3.14×60＋80×2
＝188.4＋160
＝348.4（米）
9．求阴影部分的周长。
【答案】
【分析】观察发现阴影部分为四个半圆。它的周长由4个小半圆的弧长，也就是两个小圆的周长和两条大圆的直径组成的。（圆的周长）
【详解】
10．计算下列图形阴影部分的周长。
【答案】102.8cm
【分析】由图可知：，据此解答即可。
【详解】
所以该图形阴影部分的周长是102.8cm。
11．花萼楼是广东第一圆楼，历经400多年风雨不倒，见证中原文化南迁、岭南山地化的建筑智慧。花萼楼的半径是33米，小新沿着花萼楼走2圈，每分钟走80米，5分钟能走完吗？
【答案】不能
【分析】根据题意，圆的周长＝2πr，花萼楼的半径是33米，代入计算出走1圈的米数。再乘2，算出走2圈需要走的米数。根据速度×时间＝路程，算出5分钟走的米数。最后比较2圈的米数和5分钟走的米数即可。
【详解】2×3.14×33
＝6.28×33
＝207.24（米）
207.24×2＝414.48（米）
80×5＝400（米）
414.48＞400
答：5分钟不能走完。
12．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，为了节约成本，把其中一面靠墙，另一面用篱笆围起来，需要多少米长的篱笆？
【答案】15.7米
【分析】由题意可知：篱笆的长度为圆周长的一半，将数据代入圆的周长公式：C＝πd求出圆的周长，再除以2即可。
【详解】3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：需要15.7米长的篱笆。
13．蒙古包是蒙古族的特色建筑。用一根长28.26米的绳子在如图所示的蒙古包的围毡上正好箍了3圈（门的宽度忽略不计），则它的直径是多少米？
【答案】
3米
【分析】一圈的长度＝绳子总长÷3，一圈的长度就是圆的周长；再根据“圆的周长＝πd”计算。
【详解】
（米）
答：它的直径是3米。
14．公园里原有一个圆形小花坛，周长为31.4米。为了优化公园环境，将原来的小花坛建成周长为94.2米的大花坛（如图）。大花坛的直径增加了多少米？
【答案】20米
【分析】根据分别算出原来小圆的直径与现在大圆的直径，最后求差即可算得大花坛的直径增加的米数。
【详解】
（米）
答：大花坛的直径增加了20米。
15．周末，淘气骑自行车去公园。他骑的自行车车轮直径约0.6米，要通过一座长942米的大桥，车轮大约要转多少圈？（取3.14）
【答案】
500圈
【分析】车轮转1圈前进的距离等于车轮的周长，用大桥的长度除以车轮周长，即可求出车轮转动的圈数。
圆周长＝πd
【详解】车轮的周长：
（米）
车轮转动的圈数：
（圈）
答：车轮大约要转500圈。
16．为响应“节能减排”的号召，王叔叔骑自行车上班。王叔叔家距离公司4396米，如果他骑车时，车轮平均每分钟转100圈，那么王叔叔从家骑自行车到公司需要多少分钟？
【答案】20分钟
【分析】由图可知：车轮半径为35厘米,车轮每转一圈，自行车行驶的距离是车轮的一个周长，先将半径除以100换算为米，根据C＝2πr求出车轮周长，再乘100求出一分钟行驶的路程，总路程÷一分钟行驶的路程＝所需时间
【详解】35厘米＝0.35米
4396÷（2×3.14×0.35×100）
＝4396÷219.8
＝20（分钟）
答：王叔叔从家骑自行车到公司需要20分钟。
17．王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？
【答案】4.95米
【分析】先把2.5分米化为0.25米，8厘米化为0.08米，根据圆的周长，代入数据求出圆的周长，再乘3，求出三圈铁丝的长，再加上三圈接头处的米数，也就是每圈接头处的米数乘3。
【详解】2.5分米＝0.25米、8厘米＝0.08米
（米）
（米）
（米）
答：王师傅需要准备4.95米长的铁丝。
18．小梦打算废物利用，在吃完的薯片桶上均匀缠上一层蓝色毛线，制作一个精美的笔筒。经过测量，薯片桶的直径大约为3厘米，请你帮小梦算一算，缠15圈至少需要多长的毛线？
【答案】厘米
【分析】因为要计算缠一圈毛线的长度，而薯片桶是圆柱形，缠一圈的长度对应底面圆的周长，所以首先需要根据圆的周长公式计算单圈长度，圆的周长公式为，其中为底面直径。因为总共要缠15圈，且毛线是均匀缠绕，所以总长度等于单圈周长乘圈数，代入对应数值即可得到结果。
【详解】（厘米）
（厘米）
答：缠15圈至少需要厘米的毛线。
19．某区举行“经典诵读”比赛，搭建了一个圆形表演台。原来的半径是a米，由于演出需要，现将表演台的周围加宽b米。这时表演台的周长是多少米？
【答案】米
【分析】首先明确表演台加宽后的半径，因为原半径是a米，周围加宽b米，所以加宽后圆形表演台的半径为（a＋b）米。根据圆的周长计算公式，圆的周长与半径的关系为，其中r为圆的半径，π取3.14。将加宽后的半径代入周长公式，即可得到此时表演台的周长表达式。
【详解】加宽后的半径为米。
米
答：这时表演台的周长是米。
20．滚铁环是一种传统的儿童游戏，曾经风靡一时。小刚的爷爷给他做了一个半径为50厘米的铁环（如图），如果要将这个铁环滚到墙边，至少需要转动几圈？
【答案】5圈
【分析】总距离为16.2米，铁环半径为50厘米＝0.5米，铁环接触墙面时圆心到墙面的距离等于半径，铁环滚到墙边时，实际滚动的路程为总距离减去铁环的半径，利用圆的周长＝计算铁环转动一圈的长度，也就是铁环的周长。用实际滚动的路程除以铁环的周长，得到需要转动的圈数。
【详解】铁环需要滚动的路程是：（米）
铁环周长：2×3.14×0.5＝3.14（米）
转动的圈数：15.7÷3.14＝5（圈）
答：需要转动5圈。
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第二单元 圆（圆的周长）专项突破讲义
【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】
【第一部分】核心知识点详解
一、圆的周长的意义
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
- 测量方法：滚动法、绕线法，核心思想是化曲为直，把曲线长度转化为直线长度测量。
- 本质：圆的周长是封闭曲线一周的长度，不是直径或半径的直线长度。
二、圆周率的认识
1. 定义：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用希腊字母π表示。
2. 性质：π是一个无限不循环小数，小学阶段计算时通常取近似值3.14。
3. 注意：圆周率是一个固定不变的数，和圆的大小无关，任何圆的圆周率都相等。
4. 数学文化：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人。
三、圆的周长计算公式
根据直径和半径的关系，推导得到两个周长公式：
1. 已知直径求周长：
圆的周长 = 圆周率 × 直径
2. 已知半径求周长：
圆的周长 = 2 × 圆周率 × 半径
3. 公式联系：直径是半径的2倍（），因此。
四、半圆的周长
1. 组成：半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径的长度（或两条半径的长度）。
2. 公式：
- 已知直径：
- 已知半径：
3. 易错区分：
- 圆周长的一半：仅曲线部分，长度=，没有直径；
- 半圆的周长：封闭图形一周的长度，曲线+直径，必须加直边。
五、常见易错点
1. 半圆漏加直径：计算半圆周长时只算圆周长的一半，忘记加上直径的长度。
2. π取值错误：计算时误将π取3或3.14159，小学阶段统一取3.14。
3. 单位不统一：半径和直径单位不一致，直接代入公式计算导致结果错误。
4. 公式混淆：已知半径错用，已知直径错用。
5. 组合图形多算边：计算组合图形周长时，重复计算内部重合的线段。
【第二部分】方法点拨
方法点拨1：公式对应法
【解题思路】
根据已知条件是半径还是直径，选择对应的周长公式，一步计算出结果。
【操作步骤】
第一步：圈出已知量，明确是半径还是直径；
第二步：选公式：已知用，已知用；
第三步：代入数值（π取3.14），计算并写单位。
【易错提升】
● 易错点：已知半径错代入直径公式。
→ 规避技巧：先标r/d，再写公式，最后代数字，三步对应不混乱。
方法点拨2：逆推计算法
【解题思路】
已知周长求直径或半径，根据周长公式逆向推导，用周长除以π得直径，再除以2得半径。
【操作步骤】
第一步：求直径：；
第二步：求半径：；
第三步：检验：用算出的直径/半径回算周长，验证是否与已知一致。
【易错提升】
● 易错点：求半径时只除以π，忘记除以2。
→ 规避技巧：记口诀"周径相除得直径，直径减半是半径"。
方法点拨3：半圆辨析法
【解题思路】
解决半圆周长问题，先区分是"圆周长的一半"还是"半圆的周长"，核心判断是否需要加直径。
【操作步骤】
第一步：读题判断：是曲线长度还是封闭图形一周的长度；
第二步：圆周长的一半：仅算曲线，；
第三步：半圆的周长：曲线+直径，。
【易错提升】
● 易错点：半圆周长漏加直径。
→ 规避技巧：半圆是封闭图形，有一条直边封口，周长必须包含这条边。
【第三部分】考点讲练
考点一：圆的周长
【典例精讲】
求下面圆的周长。
【变式训练】
计算下面各圆的周长。
考点二：半圆的周长的
【典例精讲】
求下图的周长。
【变式训练】
求下面图形的周长。
考点三：圆的周长的应用
【典例精讲】
淘气爸爸的自行车车轮的直径是0.7米，他骑车时车轮每分转250圈，他骑了12分，一共骑了多少米？
【变式训练】
某市举办了“折叠自行车竞赛”，一辆折叠自行车的车轮半径是2.5分米，通过其中一段1570米长的赛道，车轮要转多少周？
考点四：含圆的组合图形的周长
【典例精讲】
计算下面图形阴影部分的周长。
【变式训练】
计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm）
【第四部分】专项提升练习
1．计算圆的周长。
2．计算下面图形的周长。
3．计算出下图阴影部分的周长。（单位：cm）
4．求阴影部分的周长。（单位：cm）
5．求下面图形的周长。
6．计算下面图形的周长。
7．按要求计算。
求阴影部分的周长。
8．求下图中阴影部分的周长。
9．求阴影部分的周长。
10．计算下列图形阴影部分的周长。
11．花萼楼是广东第一圆楼，历经400多年风雨不倒，见证中原文化南迁、岭南山地化的建筑智慧。花萼楼的半径是33米，小新沿着花萼楼走2圈，每分钟走80米，5分钟能走完吗？
12．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，为了节约成本，把其中一面靠墙，另一面用篱笆围起来，需要多少米长的篱笆？
13．蒙古包是蒙古族的特色建筑。用一根长28.26米的绳子在如图所示的蒙古包的围毡上正好箍了3圈（门的宽度忽略不计），则它的直径是多少米？
14．公园里原有一个圆形小花坛，周长为31.4米。为了优化公园环境，将原来的小花坛建成周长为94.2米的大花坛（如图）。大花坛的直径增加了多少米？
15．周末，淘气骑自行车去公园。他骑的自行车车轮直径约0.6米，要通过一座长942米的大桥，车轮大约要转多少圈？（取3.14）
16．为响应“节能减排”的号召，王叔叔骑自行车上班。王叔叔家距离公司4396米，如果他骑车时，车轮平均每分钟转100圈，那么王叔叔从家骑自行车到公司需要多少分钟？
17．王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？
18．小梦打算废物利用，在吃完的薯片桶上均匀缠上一层蓝色毛线，制作一个精美的笔筒。经过测量，薯片桶的直径大约为3厘米，请你帮小梦算一算，缠15圈至少需要多长的毛线？
19．某区举行“经典诵读”比赛，搭建了一个圆形表演台。原来的半径是a米，由于演出需要，现将表演台的周围加宽b米。这时表演台的周长是多少米？
20．滚铁环是一种传统的儿童游戏，曾经风靡一时。小刚的爷爷给他做了一个半径为50厘米的铁环（如图），如果要将这个铁环滚到墙边，至少需要转动几圈？
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