第九单元 数据的表示和分析（三）（数据的搜集与整理） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第九单元 数据的表示和分析（三）（数据的搜集与整理） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、数据收集的基础知识 1. 统计活动的完整流程 统计研究遵循完整的闭环步骤：提出问题 → 设计方案 → 收集数据 → 整理数据 → 分析数据 → 提出建议，数据的搜集与整理是统计分析的基础环节。 2. 常用的数据收集方法 - 调查法：通过问卷、举手、访谈等方式收集数据，适用于统计喜好、人数、观点等类别型数据，如调查同学最喜欢的运动项目。 - 测量法：借助测量工具获取数值型数据，适用于身高、体重、时间、长度等连续数据，如测量班级同学的身高。 - 查阅资料法：通过书籍、网络、官方统计报表等渠道获取已有的公开数据，适用于大范围、历史类数据，如查询我国老年人口数量。 - 实验法：通过动手实验记录数据，适用于探究类问题，如种子发芽实验、反应时间测试等。 3. 收集数据的基本原则 - 真实性：数据必须真实准确，不能编造； - 代表性：抽样调查时样本要覆盖不同类别，不能过于片面； - 统一性：分类标准、测量单位全程保持一致。 二、数据的整理 收集到的原始数据通常杂乱无序，需要按一定标准归类汇总，才能清晰呈现数据特征，这个过程就是数据整理。 1. 分类整理法 - 适用场景：数据为类别型（如性别、图书种类、运动项目），按固定类别分组计数。 - 核心要点：分类标准统一，做到不重复、不遗漏，每个数据只能归入一个类别。 2. 分段整理法 - 适用场景：数据为连续数值型（如身高、成绩、体重），按数值范围划分成若干段，再统计每段的数量，是本单元核心知识点。 - 常用工具：划"正"字法计数，一个"正"字代表5个数据，方便快速统计。 - 分段原则：每段长度相等，覆盖全部数据范围；明确端点归属，避免重复或遗漏。 三、统计表的类型 整理后的数据通常用统计表呈现，便于查看和分析。 1. 单式统计表：只统计一组数据的统计表，结构简单，只反映一个维度的统计结果。 2. 复式统计表：把两组或多组有联系的同类数据合并在一张表中，便于对比分析；包含表头、横栏类别、竖栏类别和数据四个部分，能同时呈现多组信息。 四、整理数据的通用步骤 1. 明确整理的标准（分类标准或分段范围）； 2. 逐个读取原始数据，用"正"字或符号标记到对应类别/分段中； 3. 统计每一类/每一段的数量； 4. 计算总数，验证和原始数据数量是否一致，确保无遗漏无重复； 5. 填写统计表，完成数据整理。 五、常见易错点 1. 分段计数重复/遗漏：端点数据归属模糊，导致同一个数据被计入两段，或某段漏记数据； 2. 正字计数错误：误将一个"正"字算作6笔，或漏数、多算笔画； 3. 分类标准不统一：整理中途更换分类规则，导致类别混乱； 4. 复式统计表找错数据：看错行或列，导致数据张冠李戴； 5. 样本缺乏代表性：收集数据时样本过于片面，得出的结论不符合整体情况。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分类整理法 【解题思路】 按照统一的分类标准，将原始数据逐一归类计数，确保每个数据有且仅有一个归属类别。 【操作步骤】 第一步：确定分类标准，列出所有类别； 第二步：逐个读取原始数据，对应归入相应类别，可用"正"字标记； 第三步：统计每类的数量，计算总数核对； 第四步：填入统计表完成整理。 【易错提升】 ● 易错点：一个数据同时符合两个类别，出现重复计数。 　　→ 规避技巧：分类前明确边界，保证类别之间互斥，每个数据唯一归属。 方法点拨2：分段统计法（正字法） 【解题思路】 针对数值型数据，先划分等距的分段，再用划"正"字的方法逐段计数，最后汇总，是分段整理的核心方法。 【操作步骤】 第一步：根据数据的最大值和最小值，确定分段数量和每段范围； 第二步：依次读取每个数据，在对应分段内划"正"字的一笔； 第三步：统计每个分段的"正"字对应的数量； 第四步：相加验证总数，填写分段统计表。 【易错提升】 ● 易错点：分段没有覆盖全部数据，导致最大/最小值无处归类。 　　→ 规避技巧：分段前先找出全部数据的最大值和最小值，确保首尾两段覆盖极值。 方法点拨3：复式统计表分析法 【解题思路】 先看懂表头，明确横栏、竖栏分别代表的类别，再交叉定位提取数据，进行计算和对比。 【操作步骤】 第一步：看表头，分清行、列分别代表的统计维度； 第二步：按行或按列提取对应数据，进行求和、求差等计算； 第三步：对比两组数据的差异，总结规律或得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：找数据时只看行不看列，或只看列不看行，取错数据。 　　→ 规避技巧：找数据时先对齐行、再对齐列，交叉位置才是目标数据。 方法点拨4：调查方案设计法 【解题思路】 设计数据收集方案时，围绕研究主题，明确对象、方法、工具和步骤，确保收集的数据真实有效。 【操作步骤】 第一步：明确调查主题和要解决的问题； 第二步：确定调查对象和范围； 第三步：选择合适的数据收集方法； 第四步：设计记录用的表格； 第五步：规划整理和分析的后续步骤。 【易错提升】 ● 易错点：调查范围太小、样本太特殊，结论不具有普遍性。 　　→ 规避技巧：抽样调查时尽量覆盖不同类型的对象，保证样本代表性。 【第三部分】考点讲练 考点一：数据的搜集与整理 【典例精讲】 下面是王老师调查二（2）班同学最想去的研学地点的记录结果。 (1)根据记录结果填写表格。 东坡书院 莲花寺 中和古镇 （   ）人 （   ）人 （   ）人 (2)如果二（2）班同学全部参与了本次调查，且每人选择了一个地点，那么二（2）班一共有多少人？ 【变式训练】 某小学计划组织三年级学生参加劳动实践活动，为了选择同学们喜欢的劳动项目，小海在三年级三班进行调查（每人只能选一个），结果如下。 劳动项目 挖红薯 摘草莓 做香囊 包饺子 人数 正正 正正正正 正 正正 (1)这个班一共有( )人，喜欢( )的人数最多。 (2)小海说：“如果三年级四班也做这个调查，喜欢‘摘草莓’的人数也一定是最多的。”你( )（填“同意”或“不同意”）他的说法，理由是________________________。 考点二：分段整理数据 【典例精讲】 三（1）班一分钟跳绳个数如下，在表格里用画“正”字的方法记录。 79  84  82  98  93  118  72  89  97  68  88  90  99  58  66  73  86  91 90  100  77  74  82  88  78  105  86  96  83  87  68  81  93  85  99  88 100及以上 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下 （1）一共有（    ）人参加；成绩在（    ）数量段的人最多。 （2）跳90个及以上的为优秀，（    ）人的跳绳成绩达到了优秀；跳60个及以上的为及格，（    ）人的跳绳成绩达到了及格。 【变式训练】 下面是六（2）班女生1分钟计时仰卧起坐的成绩记录单。（单位：个） 45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 50 49 37 38 40 42 40 53 26 43 38 46 （1）根据上面的数据完成下面的统计表。 个数段 25~34 35~44 45~54 55及以上 人数 （2）如果规定1分钟计时仰卧起坐做45个及以上的为优秀，那么六（2）班女生1分钟计时仰卧起坐的优秀率约是多少？（百分号前保留一位小数） 考点二：分组整理数据 【典例精讲】 根据数据记录表整理数据，并回答问题。 豆豆调查学校三（3）班全体同学的视力情况 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 1 4.6 6 4.8 11 5.0 16 4.7 21 5.0 26 4.8 31 5.0 36 5.0 2 4.8 7 4.6 12 4.6 17 4.8 22 4.6 27 4.9 32 5.1 37 4.8 3 4.7 8 4.7 13 4.6 18 4.9 23 4.9 28 5.2 33 4.6 38 4.9 4 4.9 9 5.0 14 4.7 19 5.1 24 5.1 29 5.3 34 5.2 39 4.9 5 4.9 10 5.1 15 4.7 20 5.0 25 4.8 30 5.2 35 5.0 40 5.0 (1)根据上面的数据，用你喜欢的方法把结果整理表示出来。 (2)根据上图填一填。 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 (3)三（3）班一共有( )名同学。5.0及以上是正常视力，三（3）班正常视力的同学有( )名。 (4)对于这样的结果，你有什么意见或建议？ 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 6 5 6 7 8 4 3 1 【变式训练】 下面是风华小学五年级学生参加兴趣小组情况统计图，请根据统计图中的数据填写统计表。 风华小学五年级学生参加兴趣小组情况统计表 _______年_______月 性别 合计 数量/人 电脑组 美术组 科技组 合唱组 总计 男生 女生 【第四部分】专项提升练习 1．下面是二（1）班学生调查的本班同学牙齿健康情况。 没有蛀牙：正正正正     1颗蛀牙：√√√√√√√√√√√√ 2颗蛀牙：○○○○○        3颗蛀牙：△△△ (1)根据上面的统计填写下表。 牙齿情况 没有蛀牙 1颗蛀牙 2颗蛀牙 3颗蛀牙 人数 (2)二（1）班共有( )名学生。 (3)你想对同学们说些什么？ 牙齿情况 没有蛀牙 1颗蛀牙 2颗蛀牙 3颗蛀牙 人数 2．在三年级体能测试中，小力收集了班上20名同学1分钟仰卧起坐的成绩。（单位：个） 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 1 26 5 45 9 30 13 29 17 47 2 42 6 35 10 36 14 34 18 25 3 35 7 40 11 50 15 41 19 35 4 17 8 27 12 43 16 38 20 39 (1)整理数据填写下表。 等级 优秀（个） 良好（30～39个） 合格（20～29个） 不合格（个） 人数 (2)这20名同学中，等级是( )的人数最多，等级是( )的人数最少。 (3)小力的成绩在这20名同学中从高到低排第9名，那么他的等级是( )。 3．三（1）班计划秋游，王老师调查了全班同学最想去的秋游地点和出行方式。 (1)每人选择一个地点和出行方式。王老师记录了同学们选择的秋游地点。根据记录，填写下面的表格。 植物园 动物园 正正 游乐园 地点 合计 植物园 动物园 游乐园 人数 (2)根据整理的结果，最受欢迎的秋游地点是( )。如果三（1）班男生有21人，那么女生有( )人。 (3)同学们选择的出行方式如下表，请把表格填写完整。 出行方式 合计 地铁 公交车 小汽车 人数 20 13 4．小华收集了三（2）班女生1分钟仰卧起坐的成绩。（成绩：个） 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 42 5 38 9 19 13 23 2 24 6 33 10 28 14 49 3 32 7 35 11 36 15 25 4 16 8 46 12 40 16 34 (1)根据以上数据完成下面统计表。 三年级（2）班女生1分钟仰卧起坐成绩统计 成绩（个） 合计 40及以上 22—39 21及以下 人数 (2)这个班女生1分钟仰卧起坐最好成绩和最差成绩相差( )个。 (3)成绩在40个及以上为优秀，21个及以下为不及格。有( )人成绩达到优秀，有( )人成绩不及格。 5．二（1）班同学喜欢的课外读物情况统计如下： 种类 故事书 科普书 漫画书 其他书 人数 30 6 10 5 (1)喜欢( )书的人数最多，喜欢( )书的人数最少。 (2)喜欢故事书的人数是喜欢科普书的几倍？ 答：喜欢故事书的人数是喜欢科普书的（    ）倍。 (3)你还能提出一个数学问题并解答吗？ 答：___________________________________。 6．下表是胜利小学六（2）班男生的身高情况。（单位：厘米） 158 146 139 157 155 152 148 147 136 159 144 135 162 138 143 155 149 164 160 151 157 138 145 158 (1)整理数据，完成下面的统计表。 胜利小学六（2）班男生身高分段情况统计表 身高段/厘米 130～139 140～149 150～159 160～169 人数 (2)根据统计表完成统计图。 (3)结合统计图回答问题。 ①人数最多的身高段是（        ）厘米，人数最少的身高段是（        ）厘米。 ②乐乐的身高是162厘米，他的身高在班里处在什么位置？根据统计图你还能获得哪些信息？ 7．统计。 幸福小学举行“谁是口算王”大赛，下面是同学们1分钟内口算数学题数量的统计表。 25 35 38 36 44 39 51 43 34 38 40 22 33 45 46 39 28 41 53 36 46 37 (1)请你根据上面的数据填写下面的统计表。 成绩（个） 20～29 30～39 40～49 50～59 合计 人数（人） (2)这些同学中最多1分钟完成了( )个口算数学题，最少的完成了( )个口算数学题。 8．下面是某地2020—2024年年降水量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 降水量（毫米） 600 700 1200 900 1400 (1)请根据上表完成下面的统计图。 (2)请分别写出降水量最多和最少的年份，并计算出它们降水量相差多少毫米。 9．下图是某地区一个月的天气情况统计表。 晴天 阴天 雨天 正正一 ×××××××× √√√√√√ (1)把记录的结果填入下表。 天气 晴天 阴天 雨天 天数 (2)从表中可知，这个月( )天最少。这个月晴天比阴天多( )天。 (3)你能提出什么问题？并解答。 10．二年级同学将环保信念延伸到生活中，他们将某个小区的垃圾进行了分类处理。（一个×代表2千克。） 类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 重量 ×××××××× ×××× × ××××××× ××× (1)他们分类的垃圾中( )垃圾最多，有( )千克。 (2)可回收垃圾一共有( )千克，是厨余垃圾的( )倍。 (3)根据表格中的数据，写一条垃圾分类的宣传语。 11．下面是小明统计的二（1）班同学最喜欢的水果情况（每人只选一种）。 草莓：√√√√√√√√√√√√        香蕉：正正 西瓜：                其他： (1)把小明统计的结果填在下表中。 水果 草莓 香蕉 西瓜 其他 人数 (2)根据统计结果，最喜欢吃( )的同学最多，二（1）班一共有( )名同学。 12．下面是六（2）班女生1分钟跳绳测试的成绩（单位：下）。 86     91     72      95     105    79     96     77     99     88 87     89     109     87     76     94     73     68     84     100 (1)70以下不合格，70～79为合格，80～95为良好，96～110为优秀。根据上面的数据，填写下面的表格。 成绩 合计 优秀 良好 合格 不合格 人数 (2)根据表中的数据，完成下面的条形统计图。 13．下面是六（2）班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录单。（单位：个） 45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 50 49 37 38 40 42 40 53 26 43 38 46 (1)根据上面的数据，将成绩进行合理分段整理，然后填入下表。 个数段/个 人数 (2)如果规定1分钟仰卧起坐做45个及以上的为优秀，那么六（2）班女生1分钟仰卧起坐的优秀率约是多少？（百分号前保留一位小数） (3)整理后的统计表和原始数据记录单相比，有哪些优点？ 14．根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。下面记录了星辰小学六（1）班学生每天大致的睡眠时长。（单位：小时） 8.3 10.5 8.2 10 9 9.8 10.5 10 9.6 7.5 10.2 9.6 7 8.8 10 7.5 8 8.5 7.8 9.2 11 10 9.4 10 9 10.5 9.5 10.2 8.5 10 (1)根据上面的数据，完成下面的统计表。 睡眠时长/小时 8以下 8~8.9 9~9.9 10及以上 人数 (2)根据上面的统计表，完成下面的条形统计图。 (3)睡眠时长达标的人数占全班人数的( )%，不达标的人数占全班人数的( )%。 (4)结合以上数据，你对六（1）班学生的睡眠时长有什么想法和建议吗？ 15．一分钟跳绳是小学体质健康测试的重要项目，能锻炼耐力、协调性和心肺功能。三（4）班学生1分钟跳绳成绩如下。（单位：个） 男生1分钟跳绳成绩。 118；125；112；105；130；115；122；108；128；110；116；120；102；124；114；119 女生1分钟跳绳成绩。 126；132；120；118；135；124；115；129；122；131；112；125；110；133；116；102 成绩/个 130及以上 120～129 110～119 109及以下 男生人数 女生人数 (1)完成上面的表格。 (2)全班成绩在120～129个的共有( )人。 16．四年级体育社团的同学踢毽子成绩如下。（单位：个） 编号 性别 成绩 编号 性别 成绩 1 男 30 8 女 16 2 男 15 9 男 51 3 女 39 10 女 56 4 女 20 11 女 47 5 男 48 12 男 28 6 女 38 13 女 34 7 男 46 14 男 53 (1)将这些数据整理后填在表格里。 成绩/个 30以下 30～39 40～49 50及以上 男生/人 2 2 女生/人 3 1 (2)从上表可以看出：女生踢毽子个数在( )的人数最多。 17．良好的体能是学生健康学习和生活的基础，体能测试的目的是促进学生加强锻炼，增强体质。下面是三（1）班学生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个） 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 1 42 7 35 13 45 19 40 25 38 2 25 8 46 14 23 20 38 26 37 3 17 9 19 15 25 21 23 27 27 4 32 10 28 16 34 22 25 28 35 5 30 11 40 17 26 23 33 29 41 6 38 12 36 18 30 24 19 30 20 (1)根据上面数据填写。 成绩/个 20以下 20－29 30－39 40及40以上 人数 (2)仰卧起坐成绩在( )的人数最多，在( )的人数最少。 (3)成绩在20个以下为不及格，你想对不及格的同学说些什么？至少写一条建议。 18．下面是三年级一班男生立定跳远测试的成绩记录。（单位：厘米） 82       102    95    116      99     104     118    125    92    100 112      97    103     88     94      116    89     107    128    89 (1)整理男生测试成绩，完成下面的统计表。 成绩/cm 合计 80～89 90～99 100～109 110～119 120～129 数量/人 (2)根据表中数据，完成下面的条形统计图。 (3)成绩在110厘米及以上为“优秀”，达到“优秀”的有( )人。 (4)小强在这次跳远测试中跳了99厘米，他在男生中的排名是第( )名。 (5)王林在这次跳远测试中跳了第8名，他的成绩可能是（    ）厘米。 A．89 B．99 C．104 D．119 19．四年级一班20名男生体重记录单如下。（单位：千克） 27 32 24 28 34 22 35 38 37 26 29 33 30 27 32 35 28 38 31 34 (1)根据记录单，完成下面统计表。 体重/千克 合计 25以下 25～30 31～35 35以上 人数/人 20 2 （    ） （    ） 3 (2)陶涛的体重是30千克，根据统计情况，判断他的体重比这20名男生的平均体重（    ）。 A．轻 B．重 C．相等 (3)四年级一班一共有16名女生，请根据以下信息，画出表示“31～35kg”的直条。 (4)把女生的体重从重到轻排，丽丽排在第10个。她的体重可能是（    ）千克。 A．24 B．27 C．32 20．仰卧起坐主要是测试学生的腹肌耐力，仰卧起坐测试是评价力量和耐力的方法之一。小学三年级学生一分钟仰卧起坐考试标准是女生每分钟30个，男生每分钟40个。 三（2）班同学1分钟仰卧起坐成绩如下：（单位：个） 男同学1分钟仰卧起坐成绩 39；38；36；32；39；28；33；37；40；42；37；32；31；34；33；38 女同学1分钟仰卧起坐成绩 32；30；40；33；35；36；35；41；33；38；36；28；34；29；23；31 成绩/个 40以上 36~40 30~35 30以下 男 女 (1)完成上面的表格。 (2)男生成绩在( )个范围内的人数最多，女生成绩在( )个范围内的人数最多。 (3)全班成绩在36~40个的共有( )人。 (4)在这个表中你还能发现什么？你能提出什么建议？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 数据的表示和分析（三）（数据的搜集与整理） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、数据收集的基础知识 1. 统计活动的完整流程 统计研究遵循完整的闭环步骤：提出问题 → 设计方案 → 收集数据 → 整理数据 → 分析数据 → 提出建议，数据的搜集与整理是统计分析的基础环节。 2. 常用的数据收集方法 - 调查法：通过问卷、举手、访谈等方式收集数据，适用于统计喜好、人数、观点等类别型数据，如调查同学最喜欢的运动项目。 - 测量法：借助测量工具获取数值型数据，适用于身高、体重、时间、长度等连续数据，如测量班级同学的身高。 - 查阅资料法：通过书籍、网络、官方统计报表等渠道获取已有的公开数据，适用于大范围、历史类数据，如查询我国老年人口数量。 - 实验法：通过动手实验记录数据，适用于探究类问题，如种子发芽实验、反应时间测试等。 3. 收集数据的基本原则 - 真实性：数据必须真实准确，不能编造； - 代表性：抽样调查时样本要覆盖不同类别，不能过于片面； - 统一性：分类标准、测量单位全程保持一致。 二、数据的整理 收集到的原始数据通常杂乱无序，需要按一定标准归类汇总，才能清晰呈现数据特征，这个过程就是数据整理。 1. 分类整理法 - 适用场景：数据为类别型（如性别、图书种类、运动项目），按固定类别分组计数。 - 核心要点：分类标准统一，做到不重复、不遗漏，每个数据只能归入一个类别。 2. 分段整理法 - 适用场景：数据为连续数值型（如身高、成绩、体重），按数值范围划分成若干段，再统计每段的数量，是本单元核心知识点。 - 常用工具：划"正"字法计数，一个"正"字代表5个数据，方便快速统计。 - 分段原则：每段长度相等，覆盖全部数据范围；明确端点归属，避免重复或遗漏。 三、统计表的类型 整理后的数据通常用统计表呈现，便于查看和分析。 1. 单式统计表：只统计一组数据的统计表，结构简单，只反映一个维度的统计结果。 2. 复式统计表：把两组或多组有联系的同类数据合并在一张表中，便于对比分析；包含表头、横栏类别、竖栏类别和数据四个部分，能同时呈现多组信息。 四、整理数据的通用步骤 1. 明确整理的标准（分类标准或分段范围）； 2. 逐个读取原始数据，用"正"字或符号标记到对应类别/分段中； 3. 统计每一类/每一段的数量； 4. 计算总数，验证和原始数据数量是否一致，确保无遗漏无重复； 5. 填写统计表，完成数据整理。 五、常见易错点 1. 分段计数重复/遗漏：端点数据归属模糊，导致同一个数据被计入两段，或某段漏记数据； 2. 正字计数错误：误将一个"正"字算作6笔，或漏数、多算笔画； 3. 分类标准不统一：整理中途更换分类规则，导致类别混乱； 4. 复式统计表找错数据：看错行或列，导致数据张冠李戴； 5. 样本缺乏代表性：收集数据时样本过于片面，得出的结论不符合整体情况。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分类整理法 【解题思路】 按照统一的分类标准，将原始数据逐一归类计数，确保每个数据有且仅有一个归属类别。 【操作步骤】 第一步：确定分类标准，列出所有类别； 第二步：逐个读取原始数据，对应归入相应类别，可用"正"字标记； 第三步：统计每类的数量，计算总数核对； 第四步：填入统计表完成整理。 【易错提升】 ● 易错点：一个数据同时符合两个类别，出现重复计数。 　　→ 规避技巧：分类前明确边界，保证类别之间互斥，每个数据唯一归属。 方法点拨2：分段统计法（正字法） 【解题思路】 针对数值型数据，先划分等距的分段，再用划"正"字的方法逐段计数，最后汇总，是分段整理的核心方法。 【操作步骤】 第一步：根据数据的最大值和最小值，确定分段数量和每段范围； 第二步：依次读取每个数据，在对应分段内划"正"字的一笔； 第三步：统计每个分段的"正"字对应的数量； 第四步：相加验证总数，填写分段统计表。 【易错提升】 ● 易错点：分段没有覆盖全部数据，导致最大/最小值无处归类。 　　→ 规避技巧：分段前先找出全部数据的最大值和最小值，确保首尾两段覆盖极值。 方法点拨3：复式统计表分析法 【解题思路】 先看懂表头，明确横栏、竖栏分别代表的类别，再交叉定位提取数据，进行计算和对比。 【操作步骤】 第一步：看表头，分清行、列分别代表的统计维度； 第二步：按行或按列提取对应数据，进行求和、求差等计算； 第三步：对比两组数据的差异，总结规律或得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：找数据时只看行不看列，或只看列不看行，取错数据。 　　→ 规避技巧：找数据时先对齐行、再对齐列，交叉位置才是目标数据。 方法点拨4：调查方案设计法 【解题思路】 设计数据收集方案时，围绕研究主题，明确对象、方法、工具和步骤，确保收集的数据真实有效。 【操作步骤】 第一步：明确调查主题和要解决的问题； 第二步：确定调查对象和范围； 第三步：选择合适的数据收集方法； 第四步：设计记录用的表格； 第五步：规划整理和分析的后续步骤。 【易错提升】 ● 易错点：调查范围太小、样本太特殊，结论不具有普遍性。 　　→ 规避技巧：抽样调查时尽量覆盖不同类型的对象，保证样本代表性。 【第三部分】考点讲练 考点一：数据的搜集与整理 【典例精讲】 下面是王老师调查二（2）班同学最想去的研学地点的记录结果。 (1)根据记录结果填写表格。 东坡书院 莲花寺 中和古镇 （   ）人 （   ）人 （   ）人 (2)如果二（2）班同学全部参与了本次调查，且每人选择了一个地点，那么二（2）班一共有多少人？ 【答案】(1) 东坡书院 莲花寺 中和古镇 11人 10人 12人 (2)33人 【分析】（1）根据题意，数一数研学地点的记录结果，东坡书院有几个√就有几个人，莲花寺有几个○就有几个人，中和古镇，一个“正”就是5人，5×2＋2＝12（人），由此填空即可； （2）根据题意，要求二（2）班一共有多少人，把研学地点的记录结果人数相加即可。 【详解】（1）东坡书院11人，莲花寺10人，中和古镇12人。 （2）11＋10＋12＝33（人） 答：二（2）班一共有33人。 【变式训练】 某小学计划组织三年级学生参加劳动实践活动，为了选择同学们喜欢的劳动项目，小海在三年级三班进行调查（每人只能选一个），结果如下。 劳动项目 挖红薯 摘草莓 做香囊 包饺子 人数 正正 正正正正 正 正正 (1)这个班一共有( )人，喜欢( )的人数最多。 (2)小海说：“如果三年级四班也做这个调查，喜欢‘摘草莓’的人数也一定是最多的。”你( )（填“同意”或“不同意”）他的说法，理由是________________________。 【答案】(1) 49 摘草莓 (2) 不同意 每个班级学生的喜好是随机的，不能用一个班的调查结果确定另一个班的情况 【分析】（1）一个“正”字代表5人。分别算出四个劳动项目对应的人数，再把四个项目的人数相加，算出全班总人数；最后对比四个项目的人数，找出人数最多那一项。 （2）不同班级同学喜好不一定相同，不能用三班结果断定四班情况。 【详解】（1）挖红薯：5×2＋2＝10＋2＝12（人） 摘草莓：4×5＝20（人） 做香囊：5＋1＝6（人） 包饺子：5×2＋1＝10＋1＝11（人） 总人数：12＋20＋6＋11＝49（人） 20＞12＞11＞6，摘草莓人数最多。 （2）不同意，理由略 考点二：分段整理数据 【典例精讲】 三（1）班一分钟跳绳个数如下，在表格里用画“正”字的方法记录。 79  84  82  98  93  118  72  89  97  68  88  90  99  58  66  73  86  91 90  100  77  74  82  88  78  105  86  96  83  87  68  81  93  85  99  88 100及以上 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下 （1）一共有（    ）人参加；成绩在（    ）数量段的人最多。 （2）跳90个及以上的为优秀，（    ）人的跳绳成绩达到了优秀；跳60个及以上的为及格，（    ）人的跳绳成绩达到了及格。 【答案】 100及以上 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下 （1）36；80~89      （2）13；35 【分析】（1）根据表格的分段，分别数出跳绳成绩为100及以上、90~99、80~89、70~79、60~69、60以下的人数，填入统计表中，然后求出一共有几人参加，并把数量段最多的填到括号里。 （2）观察已经完成的统计表，根据跳90个及以上的为优秀这个标准算成优秀的有几人；再根据跳60个及以上的为及格这个标准，算出成绩到达及格的有几人。 【详解】三（1）班一分钟跳绳个数如下，在表格里用画“正”字的方法记录，填表如下： 100及以上 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下              （1）（人） 所以一共有（36）人参加；成绩在（80~89）数量段的人最多。 （2）优秀：（人） 及格：（人） 所以跳90个及以上的为优秀，（13）人的跳绳成绩达到了优秀；跳60个及以上的为及格，（35）人的跳绳成绩达到了及格。 【变式训练】 下面是六（2）班女生1分钟计时仰卧起坐的成绩记录单。（单位：个） 45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 50 49 37 38 40 42 40 53 26 43 38 46 （1）根据上面的数据完成下面的统计表。 个数段 25~34 35~44 45~54 55及以上 人数 （2）如果规定1分钟计时仰卧起坐做45个及以上的为优秀，那么六（2）班女生1分钟计时仰卧起坐的优秀率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）2；12；7；1 （2）36.4% 【分析】（1）明确各个数段的范围，然后逐一统计每个数段的人数； （2）优秀率等于优秀人数除以总人数，再乘100%。首先要确定优秀人数（45个及以上）和总人数。 【详解】（1）25~34个成绩在这个区间的有28、26，共2人。 35~44个成绩在这个区间的有39、44、37、37、41、37、38、40、42、40、43、38，共12人。 45~54个成绩在这个区间的有45、47、49、50、49、53、46，共7人。 55个及以上成绩在这个区间的有57，共1人。 （2）（人） （人） 答：六（2）班女生1分钟计时仰卧起坐的优秀率约是36.4%。 考点二：分组整理数据 【典例精讲】 根据数据记录表整理数据，并回答问题。 豆豆调查学校三（3）班全体同学的视力情况 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 编 号 视 力 1 4.6 6 4.8 11 5.0 16 4.7 21 5.0 26 4.8 31 5.0 36 5.0 2 4.8 7 4.6 12 4.6 17 4.8 22 4.6 27 4.9 32 5.1 37 4.8 3 4.7 8 4.7 13 4.6 18 4.9 23 4.9 28 5.2 33 4.6 38 4.9 4 4.9 9 5.0 14 4.7 19 5.1 24 5.1 29 5.3 34 5.2 39 4.9 5 4.9 10 5.1 15 4.7 20 5.0 25 4.8 30 5.2 35 5.0 40 5.0 (1)根据上面的数据，用你喜欢的方法把结果整理表示出来。 (2)根据上图填一填。 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 (3)三（3）班一共有( )名同学。5.0及以上是正常视力，三（3）班正常视力的同学有( )名。 (4)对于这样的结果，你有什么意见或建议？ 【答案】(1)见详解。 (2)6；5；6；7；8；4；3；1 (3)40；16 (4)请同学们注意用眼卫生。（答案不唯一，合理即可） 【分析】对表中数据进行归类，然后数一数、填一填。 根据数据情况，提出合理建议。 【详解】（1） （2） 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 6 5 6 7 8 4 3 1 （3）（人） （人） 三（3）班一共有40名同学。5.0及以上是正常视力，三（3）班正常视力的同学有16名。 （4）请同学们注意用眼卫生。（答案不唯一，合理即可） 【变式训练】 下面是风华小学五年级学生参加兴趣小组情况统计图，请根据统计图中的数据填写统计表。 风华小学五年级学生参加兴趣小组情况统计表 _______年_______月 性别 合计 数量/人 电脑组 美术组 科技组 合唱组 总计 男生 女生 【答案】见详解 【分析】根据统计图把电脑组、美术组、科技组和合唱组对应男生和女生的人数分别填入统计表中，再把所有男生的人数相加，所有女生的人数相加，最后把男生总人数和女生总人数相加即可。 【详解】电脑组：男生56人，女生40人，56＋40＝96（人） 美术组：男生23人，女生34人，23＋34＝57（人） 科技组：男生60人，女生44人，60＋44＝104（人） 合唱组：男生67人，女生52人，67＋52＝119（人） 男生总人数：56＋23＋60＋67＝206（人） 女生总人数：40＋34＋44＋52＝170（人） 总计：206＋170＝376（人） 填表如下： 性别 合计 数量/人 电脑组 美术组 科技组 合唱组 总计 376 96 57 104 119 男生 206 56 23 60 67 女生 170 40 34 44 52 【第四部分】专项提升练习 1．下面是二（1）班学生调查的本班同学牙齿健康情况。 没有蛀牙：正正正正     1颗蛀牙：√√√√√√√√√√√√ 2颗蛀牙：○○○○○        3颗蛀牙：△△△ (1)根据上面的统计填写下表。 牙齿情况 没有蛀牙 1颗蛀牙 2颗蛀牙 3颗蛀牙 人数 (2)二（1）班共有( )名学生。 (3)你想对同学们说些什么？ 【答案】(1) 牙齿情况 没有蛀牙 1颗蛀牙 2颗蛀牙 3颗蛀牙 人数 (2) (3)我们要注意保护牙齿，每天坚持刷牙，少吃甜食，预防蛀牙。（答案不唯一） 【分析】（）用“正”字计数，个“正”字代表人，一笔代表人；个“√”、个“○”、个△代表人；根据牙齿的状况，一个一个地数，分别数出没有蛀牙，颗蛀牙，颗蛀牙，颗蛀牙的人数。 （）求学生的总数，也就是将所有牙齿状况对应的人数相加。 （）言之有理即可。 【详解】（1）填空略； （2） （名） 二（）班共有名学生。 （3）想法略； 2．在三年级体能测试中，小力收集了班上20名同学1分钟仰卧起坐的成绩。（单位：个） 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 1 26 5 45 9 30 13 29 17 47 2 42 6 35 10 36 14 34 18 25 3 35 7 40 11 50 15 41 19 35 4 17 8 27 12 43 16 38 20 39 (1)整理数据填写下表。 等级 优秀（个） 良好（30～39个） 合格（20～29个） 不合格（个） 人数 (2)这20名同学中，等级是( )的人数最多，等级是( )的人数最少。 (3)小力的成绩在这20名同学中从高到低排第9名，那么他的等级是( )。 【答案】(1) 等级 优秀（个） 良好（30～39个） 合格（20～29个） 不合格（个） 人数 7 8 4 1 (2) 良好 不合格 (3)良好 【分析】（1）逐个对照20个成绩按等级分类数：优秀（≥40个）：成绩为42、45、40、50、43、41、47，一共7人；良好（30~39个）：成绩为35、35、30、36、34、38、35、39，一共8人；合格（20~29个）：成绩为26、29、27、25，一共4人；不合格（<20个）：只有成绩17，一共1人。 （2）比较四个等级的人数，数值最大的就是人数最多的，数值最小的就是人数最少的。 （3）成绩从高到低排，前7名全是优秀的同学，良好人数有8人。小力排第9名，落在良好的范围内，所以他的等级是良好。 【详解】（1）表格略 （2）8＞7＞4＞1 所以人数最多的是良好，人数最少的是不合格。 （3）优秀和良好的人数和：7＋8＝15（人） 7＜9＜15 所以小力排第9名，落在良好的范围内，所以他的等级是良好。 3．三（1）班计划秋游，王老师调查了全班同学最想去的秋游地点和出行方式。 (1)每人选择一个地点和出行方式。王老师记录了同学们选择的秋游地点。根据记录，填写下面的表格。 植物园 动物园 正正 游乐园 地点 合计 植物园 动物园 游乐园 人数 (2)根据整理的结果，最受欢迎的秋游地点是( )。如果三（1）班男生有21人，那么女生有( )人。 (3)同学们选择的出行方式如下表，请把表格填写完整。 出行方式 合计 地铁 公交车 小汽车 人数 20 13 【答案】(1) 地点 合计 植物园 动物园 游乐园 人数 40 8 10 22 (2) 游乐园 19 (3) 出行方式 合计 地铁 公交车 小汽车 人数 40 20 13 7 【分析】（1）一个“正”字代表5人。先分别数植物园、动物园、游乐园的人数，再相加得到总人数。 （2）比较三个地点人数，找出人数最多的地点。用总人数减去男生人数得到女生人数。 （3）出行方式总人数和地点合计人数相等，用总人数减去地铁、公交车人数，得到小汽车人数。 【详解】（1）植物园：8人 动物园：10人 游乐园：22人 合计：8＋10＋22 ＝18＋22 ＝40（人） （2）22＞10＞8 女生：40－21＝19（人） （3）小汽车：40－20－13 ＝20－13 ＝7（人） 4．小华收集了三（2）班女生1分钟仰卧起坐的成绩。（成绩：个） 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 42 5 38 9 19 13 23 2 24 6 33 10 28 14 49 3 32 7 35 11 36 15 25 4 16 8 46 12 40 16 34 (1)根据以上数据完成下面统计表。 三年级（2）班女生1分钟仰卧起坐成绩统计 成绩（个） 合计 40及以上 22—39 21及以下 人数 (2)这个班女生1分钟仰卧起坐最好成绩和最差成绩相差( )个。 (3)成绩在40个及以上为优秀，21个及以下为不及格。有( )人成绩达到优秀，有( )人成绩不及格。 【答案】(1)三年级（2）班女生1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩（个） 合计 40及以上 22—39 21及以下 人数 16 4 10 2 (2)33 (3) 4 2 【分析】（1）首先数总人数：女生编号从1到16，一共有16人，所以合计人数是16。我们把所有成绩按要求分段数：40及以上的成绩有42、46、40、49，共4人；22—39的成绩有24、32、38、33、35、28、36、23、25、34，共10人；21及以下的成绩有16、19，共2人。填表即可。 （2）仰卧起坐做得最多是成绩最好的，最少的是成绩最差的，然后两个相减即可解答。 （3）对照优秀和不及格的标准，分别统计出来40个及以上的和21个及以下的即可解答。 【详解】（1）三年级（2）班女生1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩（个） 合计 40及以上 22—39 21及以下 人数 16 4 10 2 （2）最好成绩是最大的49个，最差成绩是最小的16个； 49－16＝33（个） 这个班女生1分钟仰卧起坐最好成绩和最差成绩相差33个。 （3）成绩在40个及以上为优秀，21个及以下为不及格。有4人成绩达到优秀，有2人成绩不及格。 5．二（1）班同学喜欢的课外读物情况统计如下： 种类 故事书 科普书 漫画书 其他书 人数 30 6 10 5 (1)喜欢( )书的人数最多，喜欢( )书的人数最少。 (2)喜欢故事书的人数是喜欢科普书的几倍？ 答：喜欢故事书的人数是喜欢科普书的（    ）倍。 (3)你还能提出一个数学问题并解答吗？ 答：___________________________________。 【答案】(1) 故事 其他 (2) 5 (3) 示例：喜欢漫画书和科普书的一共有多少人？一共有16人。（答案不唯一，合理即可） 【分析】[1] 比较四类课外读物的喜欢人数，最大数对应的读物就是人数最多的，最小数对应的就是人数最少的。 [2] 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用故事书的喜欢人数除以科普书的喜欢人数。 [3] 结合表格中的人数数据，提出用加、减或除法解决的简单数学问题，再列式解答即可。 【详解】（1）比较四类书的喜欢人数：，因此喜欢故事书的人数最多，喜欢其他书的人数最少。 （2） 答：喜欢故事书的人数是喜欢科普书的5倍。 （3）喜欢漫画书和科普书的一共有多少人？ （人） 答：喜欢漫画书和科普书的一共有16人。 6．下表是胜利小学六（2）班男生的身高情况。（单位：厘米） 158 146 139 157 155 152 148 147 136 159 144 135 162 138 143 155 149 164 160 151 157 138 145 158 (1)整理数据，完成下面的统计表。 胜利小学六（2）班男生身高分段情况统计表 身高段/厘米 130～139 140～149 150～159 160～169 人数 (2)根据统计表完成统计图。 (3)结合统计图回答问题。 ①人数最多的身高段是（        ）厘米，人数最少的身高段是（        ）厘米。 ②乐乐的身高是162厘米，他的身高在班里处在什么位置？根据统计图你还能获得哪些信息？ 【答案】(1) 身高段/厘米 130～139 140～149 150～159 160～169 人数 5 7 9 3 (2) (3)①150～159；160～169 ②160～169厘米，较高；还能获得信息如：六（2）班男生人数最多的身高段比人数最少的身高段多了6人；身高段是160～169厘米比身高段是130～139厘米的男生少2人。（答案不唯一） 【分析】（1）先将收集的数据按统计表男生身高分段情况整理出各身高段的人数，将表格补充完整。 （2）先根据统计表中的数据以及统计图纵轴的格子数，确定纵轴每小格表示2人较合适；再根据数据的大小，用直条的长短表示数量的多少，据此将条形统计图绘制完成。 （3）①最高的直条表示这个身高段的男生人数最多，最矮的直条表示这个身高段的男生人数最少。 ②将乐乐的身高与各身高段进行比较，得出他的身高处在哪个身高段。 从条形统计图中获取信息，合理即可。 【详解】（1）130～139厘米有5人；140～149厘米有7人；150～159厘米有9人；160～169厘米有3人。 （2）图略 （3）①9＞7＞5＞3 人数最多的身高段是（150～159）厘米，人数最少的身高段是（160～169）厘米。 ②乐乐的身高是162厘米，他的身高在160～169厘米之间，在班里处在较高的位置。 根据统计图还能获得信息，如男生人数最多的身高段比人数最少的身高段多的人数，身高段是160～169厘米比身高段是130～139厘米的少的人数等。 7．统计。 幸福小学举行“谁是口算王”大赛，下面是同学们1分钟内口算数学题数量的统计表。 25 35 38 36 44 39 51 43 34 38 40 22 33 45 46 39 28 41 53 36 46 37 (1)请你根据上面的数据填写下面的统计表。 成绩（个） 20～29 30～39 40～49 50～59 合计 人数（人） (2)这些同学中最多1分钟完成了( )个口算数学题，最少的完成了( )个口算数学题。 【答案】(1)3；10；7；2；22 (2) 53 22 【分析】（1）用分类计数的方法，把所有口算题数量按给定的成绩段归类，数出每段的人数，再把各段人数相加得到合计； （2）通过比较所有数据的大小，找出最大和最小的数即可。 【详解】（1）（1） （人） 成绩（个） 20～29 30～39 40～49 50～59 合计 人数（人） 3 10 7 2 22 （2）20～29里面最少的是22；50～59里面最多的是53。 所以这些同学中最多1分钟完成了53个口算数学题，最少的完成了22个口算数学题。 8．下面是某地2020—2024年年降水量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 降水量（毫米） 600 700 1200 900 1400 (1)请根据上表完成下面的统计图。 (2)请分别写出降水量最多和最少的年份，并计算出它们降水量相差多少毫米。 【答案】(1) (2)降水量最多的年份是2024年，最少的年份是2020年，二者降水量相差800毫米。 【分析】第（1）题结合统计表的降水量数据和统计图的纵轴刻度，确定每个年份对应直条的高度，完成条形统计图绘制。已知竖轴一个小格表示200毫米，则半个小格表示100毫米。 第（2）题先比较5年降水量的大小，找到最多和最少的年份，再用减法计算二者的降水量差。 【详解】（1） 如图所示： （2）比较各年降水量的大小：600＜700＜900＜1200＜1400可知降水量最多的是2024年，最少的是2020年。 计算差值：1400−600＝800（毫米） 答：降水量最多的年份是2024年，最少的年份是2020年，二者降水量相差800毫米。 9．下图是某地区一个月的天气情况统计表。 晴天 阴天 雨天 正正一 ×××××××× √√√√√√ (1)把记录的结果填入下表。 天气 晴天 阴天 雨天 天数 (2)从表中可知，这个月( )天最少。这个月晴天比阴天多( )天。 (3)你能提出什么问题？并解答。 【答案】(1) 天气 晴天 阴天 雨天 天数 11 8 6 (2) 雨 3 (3)晴天和阴天一共多少天？19天 【分析】（1）“正”字每一笔代表1天，一个完整“正”字是5天；打×和打√的每个符号代表1天，据此分别数出三种天气对应的天数，填入统计表。 （2）比较三种天气的天数，即可知道这个月哪种天气最少。用这个月晴天和阴天天数作差，即可求出这个月晴天比阴天多多少天。 （3）根据题中给的数学信息，提出问题，合理即可，答案不唯一；比如：晴天和阴天一共多少天？用晴天和阴天的天数相加，即可解答。 【详解】（1）晴天：2×5＋1＝10＋1＝11（天） 阴天有8天； 雨天有6天。 （2）11＞8＞6，所以这个月雨天最少。 11－8＝3（天） 即这个月晴天比阴天多3天。 （3）提出的问题是：晴天和阴天一共多少天？ 11＋8＝19（天） 答：晴天和阴天一共19天。 10．二年级同学将环保信念延伸到生活中，他们将某个小区的垃圾进行了分类处理。（一个×代表2千克。） 类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 重量 ×××××××× ×××× × ××××××× ××× (1)他们分类的垃圾中( )垃圾最多，有( )千克。 (2)可回收垃圾一共有( )千克，是厨余垃圾的( )倍。 (3)根据表格中的数据，写一条垃圾分类的宣传语。 【答案】(1) 其他 20 (2) 16 2 (3)宣传语：“分类一小步，环保一大步！”（答案不唯一） 【分析】（1）先数出每类垃圾对应的“×”的数量，用数量乘每个“×”代表的2千克得到每类垃圾的重量；再通过比较大小即可解决。 （2）由（1）可知可回收垃圾重量，然后用可回收垃圾的量除以厨余垃圾的量可求得第二个空。 （3）围绕垃圾分类主题撰写宣传语即可。 【详解】（1）可回收垃圾：（千克） 厨余垃圾：（千克） 有害垃圾：（千克） 其他垃圾：（千克） 因为，所以其他垃圾最多，有20千克。 （2）由（1）可知可回收垃圾重量为16千克，厨余垃圾重量为8千克。因为，所以可回收垃圾是厨余垃圾的2倍。 （3）略 11．下面是小明统计的二（1）班同学最喜欢的水果情况（每人只选一种）。 草莓：√√√√√√√√√√√√        香蕉：正正 西瓜：                其他： (1)把小明统计的结果填在下表中。 水果 草莓 香蕉 西瓜 其他 人数 (2)根据统计结果，最喜欢吃( )的同学最多，二（1）班一共有( )名同学。 【答案】(1)12；10；5；8 (2) 草莓 35 【分析】（1）一个图形代表1人；“正”字统计法说明：1画代表1人，一个“正”字5画，代表5人，数一数填入表格中。 （2）把各项统计结果按从大到小排列，即可知喜欢吃哪种水果的人最多，喜欢吃哪种水果的人最少；把统计的各项人数相加即是全班共有的人数。 【详解】（1） 水果 草莓 香蕉 西瓜 其他 人数 12 10 5 8 （2）12＞10＞8＞5 12＋10＋5＋8＝35（人） 根据统计结果，最喜欢吃草莓的同学最多，二（1）班一共有35名同学。 12．下面是六（2）班女生1分钟跳绳测试的成绩（单位：下）。 86     91     72      95     105    79     96     77     99     88 87     89     109     87     76     94     73     68     84     100 (1)70以下不合格，70～79为合格，80～95为良好，96～110为优秀。根据上面的数据，填写下面的表格。 成绩 合计 优秀 良好 合格 不合格 人数 (2)根据表中的数据，完成下面的条形统计图。 【答案】(1)20；5；9；5；1 (2) 【分析】（1）根据成绩标准统计各成绩段人数，填入统计表中。 （2）根据统计表中数据，先确定纵轴每格代表1人，据此将纵轴上的刻度填写完整；再用直条的长短表示各成绩段的人数，将条形统计图补充完整。 【详解】（1）填表如下： 成绩 合计 优秀 良好 合格 不合格 人数 20 5 9 5 1 （2）纵轴从下到上依次标注刻度0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（每格代表1人）；在“优秀”列画高度对应5的直条，“良好”列画高度对应9的直条，“合格”列画高度对应5的直条，“不合格”列画高度对应1的直条。 13．下面是六（2）班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录单。（单位：个） 45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 50 49 37 38 40 42 40 53 26 43 38 46 (1)根据上面的数据，将成绩进行合理分段整理，然后填入下表。 个数段/个 人数 (2)如果规定1分钟仰卧起坐做45个及以上的为优秀，那么六（2）班女生1分钟仰卧起坐的优秀率约是多少？（百分号前保留一位小数） (3)整理后的统计表和原始数据记录单相比，有哪些优点？ 【答案】(1) 个数段/个 25~34 35~44 45~54 55及以上 人数 2 12 7 1 (2)36.4% (3)可以清晰看出各成绩段的人数分布，数据更加直观，便于分析整体成绩情况。（答案不唯一） 【分析】（1）先把所有成绩数一遍，确定总共有22个数据，再找出最低分26、最高分57，根据数据的范围划分合适的成绩段。分段之后，依次查看每一个原始成绩，把每一个数放到对应的区间里，每找到一个就做标记，避免漏数或者重复计数，统计出每一段对应的人数，最后填入表格。 （2）优秀标准是45个及以上，包含45~54、55及以上这两个成绩段。先把这两段的人数相加得到优秀人数，再用优秀人数÷总人数，再乘100%算出优秀率，最后用四舍五入法将计算结果保留百分号前一位小数。 （3）原始记录单的数据杂乱无序，只能看到一个个独立的成绩，很难直接看出整体的成绩情况。统计表将零散的数据按区间归类汇总，可以直接看到每一段成绩有多少人，很容易看出整体的分布情况，更方便我们分析这组数据的特点。 【详解】（1）略 （2）（7＋1）÷22×100% ≈0.364×100% ＝36.4% 答：六（2）班女生1分钟仰卧起坐的优秀率约是36.4%。 （3）略 14．根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。下面记录了星辰小学六（1）班学生每天大致的睡眠时长。（单位：小时） 8.3 10.5 8.2 10 9 9.8 10.5 10 9.6 7.5 10.2 9.6 7 8.8 10 7.5 8 8.5 7.8 9.2 11 10 9.4 10 9 10.5 9.5 10.2 8.5 10 (1)根据上面的数据，完成下面的统计表。 睡眠时长/小时 8以下 8~8.9 9~9.9 10及以上 人数 (2)根据上面的统计表，完成下面的条形统计图。 (3)睡眠时长达标的人数占全班人数的( )%，不达标的人数占全班人数的( )%。 (4)结合以上数据，你对六（1）班学生的睡眠时长有什么想法和建议吗？ 【答案】(1) 睡眠时长/小时 8以下 8~8.9 9~9.9 10及以上 人数 4 6 8 12 (2) (3) 40 60 (4)六（1）班大部分学生的睡眠时长不达标，建议学生合理安排时间，注意休息。（答案不唯一） 【分析】（1）睡眠时长在8小时以下的有：7.5、7、7.5、7.8，有4人； 睡眠时长在8~8.9的有：8.3、8.2、8.8、8、8.5、8.5，有6人； 睡眠时长在9~9.9的有：9、9.8、9.6、9.6、9.2、9.4、9、9.5，有8人； 睡眠时长在10及以上的有：10.5、10、10.5、10、10.2、10、11、10、10、10.5、10.2、10，有12人。据此填表即可。 （2）根据各睡眠时长段人数：4、6、8、12，我们可以选择纵坐标一格4人来确定纵坐标范围为：0~16人，这样能使得画的统计图简洁大方，再依据统计表数据找出对应时长对应的纵坐标人数画出统计图即可。 （3）依据图表可知总人数是30人，其中睡眠达标人数是12 人，用，即可求出睡眠时长达标的人数占全班人数的百分比，再用1－达标人数所占的百分比就可以求出不达标的人数占全班人数的百分比。 （4）需要针对六（1）班大部分学生的睡眠时长不达标的问题给出建议。 【详解】（1） 睡眠时长/小时 8以下 8~8.9 9~9.9 10及以上 人数 4 6 8 12 （2） （3）＝40% 睡眠时长达标的人数占全班人数的40%。 1－40%＝60% 不达标的人数占全班人数的60%。 （4）六（1）班大部分学生的睡眠时长不达标，建议学生合理安排时间，注意休息。（答案不唯一） 15．一分钟跳绳是小学体质健康测试的重要项目，能锻炼耐力、协调性和心肺功能。三（4）班学生1分钟跳绳成绩如下。（单位：个） 男生1分钟跳绳成绩。 118；125；112；105；130；115；122；108；128；110；116；120；102；124；114；119 女生1分钟跳绳成绩。 126；132；120；118；135；124；115；129；122；131；112；125；110；133；116；102 成绩/个 130及以上 120～129 110～119 109及以下 男生人数 女生人数 (1)完成上面的表格。 (2)全班成绩在120～129个的共有( )人。 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）统计数据时按照给定的数值区间，逐个核对每个原始数据的所属区间，避免漏数或重复计数，统计完成后可以将对应行的人数相加，与总人数对比验证统计是否正确，最后将正确的数据填入表格中。 （2）将区间的男生人数与女生人数相加即可。 【详解】（1）略 （2）（人） 16．四年级体育社团的同学踢毽子成绩如下。（单位：个） 编号 性别 成绩 编号 性别 成绩 1 男 30 8 女 16 2 男 15 9 男 51 3 女 39 10 女 56 4 女 20 11 女 47 5 男 48 12 男 28 6 女 38 13 女 34 7 男 46 14 男 53 (1)将这些数据整理后填在表格里。 成绩/个 30以下 30～39 40～49 50及以上 男生/人 2 2 女生/人 3 1 (2)从上表可以看出：女生踢毽子个数在( )的人数最多。 【答案】(1) 成绩/个 30以下 30～39 40～49 50及以上 男生/人 2 1 2 2 女生/人 2 3 1 1 (2)30～39 【分析】（1）先分别整理出男生、女生的所有踢毽子成绩，再按照给定的成绩分段统计对应人数，填入统计表中，完善统计表； （2）比较女生各成绩段的人数，数最大即人数最多。 【详解】（1）男生成绩：30、15、48、46、51、28、53 30～39的成绩：30，共人；40～49的成绩：48、46，共人； 女生成绩：39、20、38、16、56、47、34 30以下的成绩：20、16，共人；50及以上的成绩：56，共人。 （2），所以女生踢毽子个数在30～39的人数最多。 17．良好的体能是学生健康学习和生活的基础，体能测试的目的是促进学生加强锻炼，增强体质。下面是三（1）班学生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个） 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 序号 成绩 1 42 7 35 13 45 19 40 25 38 2 25 8 46 14 23 20 38 26 37 3 17 9 19 15 25 21 23 27 27 4 32 10 28 16 34 22 25 28 35 5 30 11 40 17 26 23 33 29 41 6 38 12 36 18 30 24 19 30 20 (1)根据上面数据填写。 成绩/个 20以下 20－29 30－39 40及40以上 人数 (2)仰卧起坐成绩在( )的人数最多，在( )的人数最少。 (3)成绩在20个以下为不及格，你想对不及格的同学说些什么？至少写一条建议。 【答案】(1) 成绩/个 20以下 20－29 30－39 40及40以上 人数 3 9 12 6 (2) 30－39 20以下 (3)建议加强体育锻炼，坚持每天练习仰卧起坐，争取下次测试及格。 【分析】根据题干提供的30名学生的仰卧起坐成绩，按照给定的分数段进行分类统计，数出各段的人数。然后比较各分数段的人数大小，确定人数最多和最少的分数段。最后针对成绩不及格的情况，结合健康生活的主题，提出合理的锻炼建议。 【详解】（1）（1）统计各分数段人数： 成绩在20以下的有3人；成绩在20－29的有9人；成绩在30－39的有12人；成绩在40及40以上的有6人。 将人数填在表中的对应位置即可。 （2）比较各分数段人数：12＞9＞6＞3 所以仰卧起坐成绩在30－39的人数最多，在20以下的人数最少。 （3）建议不及格的同学加强体育锻炼，制定练习计划，坚持每天做仰卧起坐，增强体质，争取下次测试及格。（答案不唯一） 18．下面是三年级一班男生立定跳远测试的成绩记录。（单位：厘米） 82       102    95    116      99     104     118    125    92    100 112      97    103     88     94      116    89     107    128    89 (1)整理男生测试成绩，完成下面的统计表。 成绩/cm 合计 80～89 90～99 100～109 110～119 120～129 数量/人 (2)根据表中数据，完成下面的条形统计图。 (3)成绩在110厘米及以上为“优秀”，达到“优秀”的有( )人。 (4)小强在这次跳远测试中跳了99厘米，他在男生中的排名是第( )名。 (5)王林在这次跳远测试中跳了第8名，他的成绩可能是（    ）厘米。 A．89 B．99 C．104 D．119 【答案】(1) (2) (3)6 (4)12 (5)C 【分析】（1）根据题中提供的数据，能准确找出各分数段的人数，填入表格即可。 （2）根据完成的统计表中数据，完成下面的条形统计图即可。 （3）由（1）可知， 110~119的人数4人，120~129的人数2人，成绩在110及以上为“优秀”，达到优秀的有6人。 （4）小强在这次跳远测试中跳了99厘米，他在男生中的排名可以根据图表信息判断；看成绩100厘米及以上的有多少人，观察图表可知有11人，那么他在男生中的排名是第12名。 （5）根据统计表数据，成绩在110及以上有6人，王林在这次跳远测试中跳了第8名，应该在100~109范围里，进行判断选择即可。 【详解】（1）数一数，成绩在80～89范围的有4人，在90～99范围的有5人，在100～109范围的有5人，在110～119范围的有4人，在120～129范围的有2人，根据整理数据填入如下统计表。 （2）根据表中的数据，完成统计图如下： （3）表中在110～119范围的有4人，在120～129范围的有2人，成绩在110厘米及以上为“优秀”，所以有人，故达到优秀的有6人。 （4）小强在这次跳远测试中跳了99厘米，由图表可知成绩在100厘米及以上的有人，那么可判断他在男生中的排名是第12名。 （5）王林在这次跳远测试中跳了第8名，观察图表可知，他成绩范围在100～109厘米之间，看下面四个选项，在100～109厘米范围的数据是104厘米。 19．四年级一班20名男生体重记录单如下。（单位：千克） 27 32 24 28 34 22 35 38 37 26 29 33 30 27 32 35 28 38 31 34 (1)根据记录单，完成下面统计表。 体重/千克 合计 25以下 25～30 31～35 35以上 人数/人 20 2 （    ） （    ） 3 (2)陶涛的体重是30千克，根据统计情况，判断他的体重比这20名男生的平均体重（    ）。 A．轻 B．重 C．相等 (3)四年级一班一共有16名女生，请根据以下信息，画出表示“31～35kg”的直条。 (4)把女生的体重从重到轻排，丽丽排在第10个。她的体重可能是（    ）千克。 A．24 B．27 C．32 【答案】(1) 体重/千克 合计 25以下 25～30 31～35 35以上 人数/人 20 2 （ 7 ） （ 8 ） 3 (2)A (3) (4)B 【分析】（1）结合给出的表格数据统计对应体重区间的人数；（2）结合体重区间对应的人数，判断平均体重与陶涛体重30千克的关系即可；（3）观察条形数据利用总共的女生数量减去给出的3个体重区间对应的人数，得出31~35千克的人数，作图即可；（4）按照体重区间对应的人数从重到轻排序，判断丽丽的体重可能为多少。 【详解】（1）由记录单得出25~30千克共7人，31~35千克共8人； 填表略。 （2）20名男生总体重中，30千克及以下的有（人），31千克及以上的有：（人）， 则平均体重可能在31千克及以上，则陶涛的体重比这20名男生的平均体重轻； （3） 画图略。 （4）体重从重到轻排序，体重越大排名越靠前：前1名是35kg以上，接下来7名（第2~8名）是31~35kg，再接下来6名（第9~14名）是25~30kg，最后2名是25kg以下。丽丽排第10名，属于25~30kg区间，选项中只有27千克符合。 20．仰卧起坐主要是测试学生的腹肌耐力，仰卧起坐测试是评价力量和耐力的方法之一。小学三年级学生一分钟仰卧起坐考试标准是女生每分钟30个，男生每分钟40个。 三（2）班同学1分钟仰卧起坐成绩如下：（单位：个） 男同学1分钟仰卧起坐成绩 39；38；36；32；39；28；33；37；40；42；37；32；31；34；33；38 女同学1分钟仰卧起坐成绩 32；30；40；33；35；36；35；41；33；38；36；28；34；29；23；31 成绩/个 40以上 36~40 30~35 30以下 男 女 (1)完成上面的表格。 (2)男生成绩在( )个范围内的人数最多，女生成绩在( )个范围内的人数最多。 (3)全班成绩在36~40个的共有( )人。 (4)在这个表中你还能发现什么？你能提出什么建议？ 【答案】(1)见详解 (2) 36~40 30~35 (3)12 (4)发现：男生仰卧起坐成绩整体优于女生；建议：女生平时也要加强锻炼。（答案不唯一） 【分析】根据表格给出的成绩段，将男、女同学的成绩分别进行分类计数，完成表格即可；比较同一性别不同成绩段的人数，判断人数最多的成绩段。将男生和女生在36~40这个成绩段的人数相加，得到全班该段的总人数；观察统计表中的数据分布情况，对比男女生成绩差异，提出合理的建议。 【详解】（1） 成绩/个 40以上 36~40 30~35 30以下 男 1 8 6 1 女 1 4 8 3 （2）观察得出：男生成绩在36~40个范围内的人数最多；女生成绩在30~35个范围内的人数最多； （3）8＋4＝12（人），则全班成绩在36~40个的共有12人； （4）通过对比表格数据，男生在36~40个及40以上的高分段人数多于女生，女生在30~35个及 30 以下的低分段人数多于男生。说明男生仰卧起坐成绩整体优于女生。 建议女同学加强腹肌耐力训练，多进行仰卧起坐练习，争取达到优秀标准。（答案不唯一） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $