第二单元 圆（圆的概念、特点及认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第二单元 圆（圆的概念、特点及认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的定义 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的封闭曲线图形。 - 这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。 - 本质特征：一中同长——只有一个中心，中心到圆上任意一点的距离都相等。 - 图形属性：圆是平面封闭曲线图形，不是由直线段围成的多边形。 二、圆的各部分名称 1. 圆心：圆中心的点，用字母O表示。圆心是圆的对称中心，决定圆的位置。 2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径决定圆的大小。 3. 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 三、圆的基本特征 1. 数量特征：在同一个圆（或等圆）里，有无数条半径，也有无数条直径。 2. 长度特征：在同一个圆（或等圆）里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等；直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 　- 字母公式：， 3. 决定要素：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 四、圆的对称性 1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。 2. 圆有无数条对称轴。 3. 半圆只有1条对称轴（经过圆心且垂直于半圆直径的直线）。 五、用圆规画圆的步骤 1. 定半径：把圆规两脚分开，调整两脚间的距离等于要画的半径长度； 2. 定圆心：把圆规带有针尖的一脚固定在一点，作为圆心； 3. 旋转画圆：把装有笔尖的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个完整的圆。 六、常见易错点 1. 忽略前提："直径是半径的2倍"必须在同圆或等圆中才成立，不同大小的圆不满足； 2. 概念混淆：直径是线段，不是直线；圆的对称轴是直线，不是直径本身； 3. 半径误解：圆规两脚间的距离是半径，不是直径； 4. 半圆误区：半圆的对称轴只有1条，不是无数条；半圆的周长不是圆周长的一半； 5. 端点错误：半径有且只有一个端点在圆上（另一个在圆心）；直径必须同时满足"过圆心、两端在圆上"两个条件。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 解决概念判断题，抓住定义的核心关键词，检查前提条件，逐一比对判断。 【操作步骤】 第一步：读题，提取概念关键词； 第二步：对照定义，检查是否满足所有条件、前提是否完整； 第三步：判断正误，说明核心理由。 【易错提升】 ● 易错点：忽略"同圆内"的前提，直接说"直径等于2倍半径"。 　　→ 规避技巧：看到半径直径关系，先确认"同圆或等圆"的前提。 方法点拨2：要素对应法 【解题思路】 分析圆的位置、大小变化，对应圆心和半径两个核心要素，分别判断。 【操作步骤】 第一步：位置变化 → 看圆心是否移动； 第二步：大小变化 → 看半径长度是否改变； 第三步：结合要素得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：误以为直径决定圆的大小。 　　→ 规避技巧：圆的大小本质由半径决定，直径只是半径的2倍。 方法点拨3：画图操作法 【解题思路】 画指定大小的圆，先算半径，再按圆规画圆三步法规范作图。 【操作步骤】 第一步：根据题意算出半径长度； 第二步：定圆心、定半径，针尖固定不动； 第三步：旋转一周画圆，标注圆心O、半径r、直径d。 【易错提升】 ● 易错点：把圆规两脚的距离当成直径。 　　→ 规避技巧：画圆前先确认：两脚距离 = 半径。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的基本概念与各部分名称 考查重点：理解圆的定义，能准确识别圆心、半径、直径，掌握概念的核心特征。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）圆是一种由曲线围成的封闭平面图形。（ ） （2）通过圆心的线段叫做直径。（ ） （3）一个圆里只有10条半径、10条直径。（ ） 【变式训练】 题目：填空。 在圆中，圆中心的点叫做（ ），用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），用字母（ ）表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。 考点二：同圆内半径与直径的关系 考查重点：掌握同圆或等圆内半径和直径的数量关系，能进行相互换算。 【典例精讲】 题目：一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？如果一个圆的半径是5.5分米，它的直径是多少分米？ 【变式训练】 题目：在一个边长是10厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径和半径各是多少厘米？ 考点三：圆的特征与对称性 考查重点：掌握圆的对称性，理解圆心、半径的作用，能辨析相关说法的正误。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）圆只有一条对称轴。（ ） （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） （3）半圆有无数条对称轴。（ ） 【变式训练】 题目：下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 等边三角形 考点四：画圆与圆的实际应用 考查重点：掌握用圆规画圆的方法，能运用圆的特征解释生活中的现象。 【典例精讲】 题目：用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。 【变式训练】 题目：为什么车轮都要做成圆形的？请用圆的知识解释原因。 【第四部分】专项提升练习 1．根据同一圆内半径和直径的关系填表。 r 1.4cm 5m 3.2cm d 17dm 24dm 36m 2．用一张长24dm、宽16dm的长方形纸片，剪半径是2dm的圆片（不能拼接）。最多能剪( )个。 3．红红在下面的长方形里面画一个最大的圆，画这个圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。 4．新年时，家家户户常用大红剪纸装点门窗，寓意吉祥纳福。如图是妙妙为新年剪的窗花图案，圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。 5．梯形上底是( )厘米，高是( )厘米。 6．如图，乐乐用圆规画了一个圆，这个圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 7．在画圆时，圆规两脚叉开的距离是圆的( )，圆规固定的那只脚所在的点是圆的( )，所以( )决定了圆的大小，( )决定了圆的位置。 8．在同一个圆里，有( )条半径，所有半径的长度都( )，半径的长度等于直径长度的( )。 9．战国时期的《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等，也就是同一个圆中所有的( )都相等。 10．我国战国时期墨家的著作《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是圆心到圆上各点的距离都相等，即( )都相等。车轮都做成圆形的，这是因为车轮滚动时，( )总在一条直线上，坐在车上的人才不会感觉到颠簸。 11．扇形和圆环都是轴对称图形，前者有( )条对称轴，后者有( )条对称轴。 12．一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 13．在下面正方形中画出一个最大的圆。（保留找圆心和半径的痕迹） 14．以点O为圆心，画一个直径3厘米的圆，再画一个半径1厘米的圆。 15．画出下面轴对称图形的2条对称轴。 16．按要求画一画。 画出下图的所有对称轴。 17．画出下面图形的所有对称轴。 18．画出下面各图形所有的对称轴。 19．画出下列图形的所有的对称轴。 20．画出每组图形的对称轴。想一想，各能画几条？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆（圆的概念、特点及认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的定义 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的封闭曲线图形。 - 这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。 - 本质特征：一中同长——只有一个中心，中心到圆上任意一点的距离都相等。 - 图形属性：圆是平面封闭曲线图形，不是由直线段围成的多边形。 二、圆的各部分名称 1. 圆心：圆中心的点，用字母O表示。圆心是圆的对称中心，决定圆的位置。 2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径决定圆的大小。 3. 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。 三、圆的基本特征 1. 数量特征：在同一个圆（或等圆）里，有无数条半径，也有无数条直径。 2. 长度特征：在同一个圆（或等圆）里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等；直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 　- 字母公式：， 3. 决定要素：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 四、圆的对称性 1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。 2. 圆有无数条对称轴。 3. 半圆只有1条对称轴（经过圆心且垂直于半圆直径的直线）。 五、用圆规画圆的步骤 1. 定半径：把圆规两脚分开，调整两脚间的距离等于要画的半径长度； 2. 定圆心：把圆规带有针尖的一脚固定在一点，作为圆心； 3. 旋转画圆：把装有笔尖的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个完整的圆。 六、常见易错点 1. 忽略前提："直径是半径的2倍"必须在同圆或等圆中才成立，不同大小的圆不满足； 2. 概念混淆：直径是线段，不是直线；圆的对称轴是直线，不是直径本身； 3. 半径误解：圆规两脚间的距离是半径，不是直径； 4. 半圆误区：半圆的对称轴只有1条，不是无数条；半圆的周长不是圆周长的一半； 5. 端点错误：半径有且只有一个端点在圆上（另一个在圆心）；直径必须同时满足"过圆心、两端在圆上"两个条件。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 解决概念判断题，抓住定义的核心关键词，检查前提条件，逐一比对判断。 【操作步骤】 第一步：读题，提取概念关键词； 第二步：对照定义，检查是否满足所有条件、前提是否完整； 第三步：判断正误，说明核心理由。 【易错提升】 ● 易错点：忽略"同圆内"的前提，直接说"直径等于2倍半径"。 　　→ 规避技巧：看到半径直径关系，先确认"同圆或等圆"的前提。 方法点拨2：要素对应法 【解题思路】 分析圆的位置、大小变化，对应圆心和半径两个核心要素，分别判断。 【操作步骤】 第一步：位置变化 → 看圆心是否移动； 第二步：大小变化 → 看半径长度是否改变； 第三步：结合要素得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：误以为直径决定圆的大小。 　　→ 规避技巧：圆的大小本质由半径决定，直径只是半径的2倍。 方法点拨3：画图操作法 【解题思路】 画指定大小的圆，先算半径，再按圆规画圆三步法规范作图。 【操作步骤】 第一步：根据题意算出半径长度； 第二步：定圆心、定半径，针尖固定不动； 第三步：旋转一周画圆，标注圆心O、半径r、直径d。 【易错提升】 ● 易错点：把圆规两脚的距离当成直径。 　　→ 规避技巧：画圆前先确认：两脚距离 = 半径。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的基本概念与各部分名称 考查重点：理解圆的定义，能准确识别圆心、半径、直径，掌握概念的核心特征。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）圆是一种由曲线围成的封闭平面图形。（ ） （2）通过圆心的线段叫做直径。（ ） （3）一个圆里只有10条半径、10条直径。（ ） 【分析】 根据圆、直径、半径的定义，逐一核对核心条件。 【详解】 （1）√。圆是平面上由一条封闭曲线围成的图形，符合定义。 （2）×。直径必须同时满足两个条件：通过圆心，且两端都在圆上。只通过圆心，两端不一定在圆上，因此错误。 （3）×。同一个圆里，半径和直径都有无数条，不是只有10条。 【答案】（1）√；（2）×；（3）× 【变式训练】 题目：填空。 在圆中，圆中心的点叫做（ ），用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），用字母（ ）表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。 【分析】 根据圆各部分的名称和字母表示，直接对应填写。 【详解】 在圆中，圆中心的点叫做圆心，用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 【答案】圆心；O；半径；r；直径；d 考点二：同圆内半径与直径的关系 考查重点：掌握同圆或等圆内半径和直径的数量关系，能进行相互换算。 【典例精讲】 题目：一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？如果一个圆的半径是5.5分米，它的直径是多少分米？ 【分析】 根据同圆内直径与半径的关系：，，代入数据计算即可。 【详解】 半径：（厘米） 直径：（分米） 答：直径14厘米时，半径是7厘米；半径5.5分米时，直径是11分米。 【答案】7厘米；11分米 【变式训练】 题目：在一个边长是10厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径和半径各是多少厘米？ 【分析】 正方形内最大的圆，直径恰好等于正方形的边长，再根据直径算出半径。 【详解】 正方形内最大的圆，直径与正方形边长相等，所以直径 = 10厘米 半径：（厘米） 答：这个圆的直径是10厘米，半径是5厘米。 【答案】直径10厘米，半径5厘米 考点三：圆的特征与对称性 考查重点：掌握圆的对称性，理解圆心、半径的作用，能辨析相关说法的正误。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）圆只有一条对称轴。（ ） （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ） （3）半圆有无数条对称轴。（ ） 【分析】 根据圆的对称性、圆的两大要素的作用，以及半圆的特征判断。 【详解】 （1）×。圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 （2）√。圆心在哪里，圆就定位在哪里；半径越长，圆就越大，二者分别决定位置和大小。 （3）×。半圆只有1条对称轴，是经过圆心且垂直于半圆直径的直线。 【答案】（1）×；（2）√；（3）× 【变式训练】 题目：下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 等边三角形 【分析】 分别数出每个图形的对称轴数量，再比较多少。 【详解】 正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴。 所以对称轴最多的是圆。 选C。 【答案】C 考点四：画圆与圆的实际应用 考查重点：掌握用圆规画圆的方法，能运用圆的特征解释生活中的现象。 【典例精讲】 题目：用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。 【分析】 按照圆规画圆的三步法：定半径、定圆心、旋转画圆，最后标注各部分名称。 【详解】 画图步骤： 1. 把圆规两脚分开，用直尺量出两脚间距离为2厘米； 2. 把针尖固定在纸上一点，标记为O（圆心）； 3. 保持针尖不动，将带笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出完整的圆； 4. 在圆内画出一条半径，标注；画出一条直径，标注。 （画图略） 【答案】画出半径2cm的圆，标注O、r、d即可 【变式训练】 题目：为什么车轮都要做成圆形的？请用圆的知识解释原因。 【分析】 根据圆"同圆内所有半径都相等"的特征，解释车轮滚动时车轴高度不变的原理。 【详解】 因为在同一个圆里，所有的半径长度都相等。把车轮做成圆形，车轴安装在圆心的位置，车轮滚动时，车轴到地面的距离始终等于半径的长度，保持不变，这样车辆行驶起来就会平稳不颠簸。 【答案】因为同一圆内半径都相等，车轮滚动时圆心高度不变，行驶平稳。 【第四部分】专项提升练习 1．根据同一圆内半径和直径的关系填表。 r 1.4cm 5m 3.2cm d 17dm 24dm 36m 【答案】 r 1.4cm 8.5dm 5m 12dm 3.2cm 18m d 2.8cm 17dm 10m 24dm 6.4cm 36m 【分析】已知圆的半径r，根据d＝2r，求出圆的直径d；已知圆的直径d，根据r＝d÷2，求出圆的半径r，据此填空。 【详解】第一行半径： 17÷2＝8.5（dm） 24÷2＝12（dm） 36÷2＝18（m） 第二行直径： 1.4×2＝2.8（cm） 5×2＝10（m） 3.2×2＝6.4（cm） 2．用一张长24dm、宽16dm的长方形纸片，剪半径是2dm的圆片（不能拼接）。最多能剪( )个。 【答案】 24 【分析】首先根据半径求出圆的直径，因为圆片不能拼接，所以需要计算长方形的长和宽分别能容纳多少个圆的直径，确定行数和列数，最后相乘得到总个数。注意不能使用长方形面积除以圆面积的方法计算。 【详解】圆的直径：（dm） 长方形的长能剪多少个圆：（个） 长方形的宽能剪多少个圆：（个） 最多能剪多少个圆：（个） 3．红红在下面的长方形里面画一个最大的圆，画这个圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。 【答案】1 【分析】在长方形内画最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽（若直径超过宽，圆会超出长方形范围）。由图可知，长方形的宽是2厘米，因此圆的直径为2厘米。圆规两脚间的距离为半径，半径＝直径÷2，代入数据即可。 【详解】（厘米） 4．新年时，家家户户常用大红剪纸装点门窗，寓意吉祥纳福。如图是妙妙为新年剪的窗花图案，圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。 【答案】 4.5// 54 【分析】2个等圆的直径之和等于长方形的长18cm，用18除以2求出单个圆的直径，再用直径除以2即可求出圆的半径。 长方形的宽等于圆的直径，然后利用长方形周长公式，代入长和宽的数值计算长方形的周长。 【详解】 圆的半径是4.5cm，长方形的周长是54cm。 5．梯形上底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 6 3 【分析】由题中图可知，半圆的半径是3厘米，梯形的上底是半圆的直径，高是半圆的半径，由此解答。 【详解】直径：3×2＝6（厘米） 梯形的上底是半圆的直径，高是半圆的半径，所以梯形上底是6厘米，高是3厘米。 6．如图，乐乐用圆规画了一个圆，这个圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 1 2 【分析】用圆规画圆时，圆规两个脚之间的距离＝所画圆的半径。其中一脚是圆心，另一脚（装铅笔的脚）绕圆心旋转一周画出圆周；根据d ＝ 2r；解答即可。 【详解】1×2＝2（cm） 这个圆的半径是1cm，直径是2cm。 7．在画圆时，圆规两脚叉开的距离是圆的( )，圆规固定的那只脚所在的点是圆的( )，所以( )决定了圆的大小，( )决定了圆的位置。 【答案】 半径 圆心 半径 圆心 【分析】用圆规画圆的时候，带针尖的脚固定不动，这个固定的点就是圆的圆心；另一只带铅笔的脚绕着固定脚旋转，两脚叉开的长度就是从圆心到圆上的距离，也就是圆的半径。半径越长圆就越大，所以半径决定圆的大小；圆心的位置变了，整个圆的位置也跟着变，所以圆心决定圆的位置。 【详解】在画圆时，圆规两脚叉开的距离是圆的半径，圆规固定的那只脚所在的点是圆的圆心，所以半径决定了圆的大小，圆心决定了圆的位置。 8．在同一个圆里，有( )条半径，所有半径的长度都( )，半径的长度等于直径长度的( )。 【答案】 无数 相等 一半/ 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，圆上有无数个点，所以半径也有无数条并且都是相等的；经过圆心，两端都在圆上的线段为直径，一条直径刚好可以分成2条半径；据此解答即可。 【详解】在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等，半径的长度等于直径长度的一半。 9．战国时期的《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等，也就是同一个圆中所有的( )都相等。 【答案】 圆心 半径 【分析】“圆，一中同长也”里的“中”指圆心，“同长”指从圆心到圆上各点的距离都一样，这个距离就是半径。 【详解】这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆中所有的半径都相等。 10．我国战国时期墨家的著作《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是圆心到圆上各点的距离都相等，即( )都相等。车轮都做成圆形的，这是因为车轮滚动时，( )总在一条直线上，坐在车上的人才不会感觉到颠簸。 【答案】 半径 圆心 【分析】《墨经》中“圆，一中同长也”的含义，“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离相等，这个距离即为半径。其次分析车轮做成圆形的原理，利用同圆内半径相等的特征，保证车轮滚动时圆心到地面的距离不变，从而使圆心沿直线运动。 【详解】“圆，一中同长也”中，“一中”表示一个圆心，“同长”表示圆心到圆上各点的距离相等。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆内，所有的半径长度都相等。 车轮做成圆形，车轴安装在圆心的位置。因为同圆内半径相等，车轮滚动时，圆心到地面的距离始终等于半径的长度，保持不变，所以圆心总在一条直线上运动，车子行驶平稳。 综上所述：“圆，一中同长也。”意思是圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等。车轮都做成圆形的，这是因为车轮滚动时，圆心总在一条直线上，坐在车上的人才不会感觉到颠簸。 11．扇形和圆环都是轴对称图形，前者有( )条对称轴，后者有( )条对称轴。 【答案】 1 无数 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此填空。 【详解】如图，扇形和圆环都是轴对称图形，前者有1条对称轴，后者有无数条对称轴。 12．一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 【答案】2 【分析】直径是圆内最长的线段，它经过圆心，两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次，折出它的1条直径，对折2次，折出它2条直径（互相垂直）。 【详解】一张圆形的纸，至少要对折2次，才能看到圆心。 13．在下面正方形中画出一个最大的圆。（保留找圆心和半径的痕迹） 【答案】 【分析】连接正方形的对角线，它们的交点O就是圆心；过O点向正方形的一条边作垂线，这条垂线就是半径，据此画出圆。 【详解】略 14．以点O为圆心，画一个直径3厘米的圆，再画一个半径1厘米的圆。 【答案】 【分析】所画圆的直径是3厘米，则半径是直径的一半即1.5厘米；先以点O为圆心，画一个半径为1.5厘米的圆；再以点O为圆心，画一个半径为1厘米的圆；据此作图。 【详解】圆的半径：3÷2＝1.5（厘米） 画图略。 15．画出下面轴对称图形的2条对称轴。 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详解】图略 16．按要求画一画。 画出下图的所有对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。 【详解】略 17．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】如果沿某条直线对折，图形的两部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，据此逐一分析。 【详解】第一个图形外部是正方形，内部是叶片图案，正方形有4条对称轴，沿着这4条对称轴对折后叶片可以完全重合，所以这个图形有4条对称轴； 第二个图形是三个完全相同的圆两两挨在一起，呈正三角形排布，正三角形有3条对称轴，这个图形也对应有3条对称轴； 第三个图形内外两个圆是同心圆，内部嵌套的是正方形，正方形有4条对称轴，同心圆的任意过圆心直线都是对称轴，两者组合后共同的对称轴就是正方形的4条对称轴。 图略 18．画出下面各图形所有的对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】图略 19．画出下列图形的所有的对称轴。 【答案】 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【详解】作图略； 20．画出每组图形的对称轴。想一想，各能画几条？ 【答案】图见详解；4条；2条；3条 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $