第八单元 观察物体（二） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）北师大版数学六年级上册（新教材）

第八单元 观察物体（二） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三视图与立体观察 1. 三个基本观察方向 观察由小正方体搭成的立体图形时，通常从正面、上面、左面三个固定方向观察，得到的平面图形合称为三视图： - 正面（主视图）：从立体图形的正前方平视观察，能看出图形的列数和层数； - 上面（俯视图）：从立体图形的正上方俯视观察，能看出图形的行数和列数； - 左面（左视图）：从立体图形的正左侧平视观察，能看出图形的行数和层数。 2. 观察的核心规则 - 视线必须与被观察的面保持垂直（正对观察面），才能得到标准的平面图形； - 视图只记录视线能直接看到的小正方形，被遮挡的部分不画出、不计数； - 从不同方向观察同一个立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同；只看一个方向的视图，无法唯一确定立体图形的形状。 3. 数小正方体的方法 按从下到上分层计数，先数底层数量，再数上层数量；有上层小正方体的位置，下方一定有对应的支撑小正方体，不能漏数被压住的部分。 二、根据三视图还原立体图形 1. 还原核心思路 俯视图定底层布局，主视图定列的高度，左视图定行的高度，三者结合才能确定立体结构。 - 只给两个方向的视图时，立体图形的搭法不唯一，小正方体的数量有最大值和最小值。 2. 标准还原步骤 1. 先看俯视图，画出底层小正方体的行列分布，确定每个位置是否有小正方体； 2. 再看主视图，标注每一列的最大层数； 3. 再看左视图，标注每一行的最大层数； 4. 综合行列的高度限制，确定每个位置的层数，统计总个数。 三、观察的范围 1. 基础概念 - 视点：观察者眼睛的位置，抽象为一个点； - 视线：从视点出发射向物体的直线，视线是笔直的，不能转弯； - 盲区：被障碍物挡住、视线无法到达的区域，也就是观察者看不到的区域。 2. 范围变化规律 - 高低影响：观察点越高，盲区越小，观察到的范围越大；观察点越低，盲区越大，观察到的范围越小（即"站得高，看得远"）。 - 远近影响：离障碍物越近，盲区越大，观察范围越小；离障碍物越远，盲区越小，观察范围越大。 3. 生活常见现象 - 路灯下的影子：人离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长； - 围墙看景物：人离墙越近，墙后面能看到的景物越少。 四、不同位置观察物体的相对位置 1. 场景观察特点 从不同位置观察一组物体，物体的前后、左右相对位置会发生变化： - 从正面和背面观察，物体的左右顺序完全相反； - 从左面和右面观察，物体的左右顺序也完全相反； - 从远近不同的位置观察，物体的视觉大小会变化，但相对位置不变。 2. 判断拍摄位置的方法 抓住画面中物体的遮挡关系、左右顺序，结合生活经验想象自己站在对应位置看到的景象，一一匹配对应。 五、常见易错点 1. 数小正方体时漏数被上层压住的底层小正方体； 2. 左视图与右视图混淆，左右方向搞反； 3. 判断观察范围时，误以为"站得越低，看得越远"，高低与范围的关系颠倒； 4. 还原立体图形时，只根据两个视图就下结论，忽略第三个视图的限制； 5. 判断拍摄顺序时，搞反物体靠近和远离的视觉变化。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分层计数法 【解题思路】 数小正方体个数或画三视图时，按"分层、分列、分行"拆解，逐层对应视图的形状，避免漏数和错看。 【操作步骤】 第一步：把立体按水平方向分成底层、二层、三层……，逐层统计； 第二步：对应正面看列数和层数，对应上面看行数和列数，对应左面看行数和层数； 第三步：画视图时只保留可见部分，被遮挡的不画。 【易错提升】 ● 易错点：漏数被上层挡住的底层小正方体。 　　→ 规避技巧：上层有几个小正方体，底层对应位置就一定有几个支撑，分层数确保不重不漏。 方法点拨2：三视图还原法 【解题思路】 以俯视图为基础定布局，再用主视图、左视图分别限制列高和行高，逐步推导立体结构。 【操作步骤】 第一步：根据俯视图画出底层的方格布局； 第二步：根据主视图，给每一列标注最大层数； 第三步：根据左视图，给每一行标注最大层数； 第四步：取每个位置列高和行高的最小值，就是该位置的实际层数； 第五步：验证三个方向都符合，计算总个数。 【易错提升】 ● 易错点：只看主视图和俯视图就确定总数，忽略左视图的限制。 　　→ 规避技巧：三个视图缺一不可，还原后必须三个方向逐一核对。 方法点拨3：视线作图法 【解题思路】 解决观察范围、盲区问题，利用"两点确定一条直线"，画出视线边界，区分可见区域和盲区。 【操作步骤】 第一步：确定视点位置和障碍物的最高点； 第二步：用直线连接视点与障碍物顶端，延长至观察平面； 第三步：直线靠近障碍物的一侧是盲区，另一侧是可见范围； 第四步：根据观察点高低、远近变化，判断范围的大小变化。 【易错提升】 ● 易错点：把视线画成曲线，或不经过障碍物顶端。 　　→ 规避技巧：视线是直线，必须经过视点和障碍物最高点，这是盲区的边界线。 方法点拨4：位置对应法 【解题思路】 判断拍摄位置或照片顺序时，代入观察者视角，以自身的左右、前后为标准匹配画面。 【操作步骤】 第一步：确定场景中的主要物体，明确它们的实际相对位置； 第二步：分析不同观察点能看到的物体顺序和遮挡关系； 第三步：将画面特征与观察点一一对应，得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：正面和背面的左右关系搞反。 　　→ 规避技巧：想象自己站在对应位置面向物体，以自己的左右手为标准判断左右。 【第三部分】考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】 几何体，从前面看到的图形是( )，从上面看到的图形是( )，从右面看到的图形是( )。（填序号） ①          ②           ③    ④ 【变式训练】 从不同方向观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（填“前”、“上”或“右”） 考点二：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】 用7个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的图形是，从左边看到的形状是，搭成的立体图形共有( )种不同的搭法。 【变式训练】 一个立体图形，从正面看是，从左面看是，摆成这个立体图形最少要( )个小正方体，最多要( )个小正方体。（小正方体面与面相邻） 考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 【变式训练】 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。 【第四部分】专项提升练习 1．一个立体图形，从上面、正面、和左面看都是，摆成这个立体图形至少要( )个小正方体，最多要( )个小正方体。 2．从三个方向观察同一个组合体看到的图形如图，下面哪个组合体符合要求？在括号里画“√”。 3．观察下面的组合体，填一填。 (1)从上面看到的图形是的组合体有( )。 (2)从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察③所看到的一样，这个组合体有( )种不同的摆法。 (3)如果把组合体④补摆成一个大正方体，至少需要再增加( )个同样的小正方体。 4．看图填序号。 (1)从左面看到的图形相同的有( )。 (2)从前面和上面观察同一个组合体，看到的图形相同的是( )。 5．看图填空。 (1)从前面看到的图形是的是( )。 (2)从左面看到的图形相同的是( )。 (3)从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察⑤所看到的一样，这个组合体有( )种不同的摆法。 6． 摆出的这个组合体，从前面看到的是下面( )号图形，从左面看到的是下面( )号图形。 7．观察一个用小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是；那么搭成这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 8．一个立体图形。如果从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么至少需要( )个同样大的小正方体木块才能搭成这个立体图形。 9．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状。 10．一个由若干个相同的小正方体摆成的组合体，从上面看到的图形如图所示，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。想象这个组合体原来的形状，并画出从前面和左面看到的形状。 11．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 12．画出下面这个物体从前面、左面和上面看到的图形。 13．给下图这个物体添加一个同样大小的小正方体，要求从上面看到的图形不发生变化，请你画出所有的添加方法。 14．下面是从不同位置观察同一个组合物体所看到的图形，请把这个组合体摆出来。 15．在格子图中分别画出下面立体图形从正面、上面、右面看到的形状。 16．按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 17．分别画出下面图形从前面、上面、左面看到的图形。 18．根据下面的立体图形，请分别在方格中画出从上面、前面和左面看到的图形。 19．分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 20．下图是由5个同样大小的小正方体摆成的，先从前面、右面和上面看一看，再在方格纸上画出你所看到的图形。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 观察物体（二） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三视图与立体观察 1. 三个基本观察方向 观察由小正方体搭成的立体图形时，通常从正面、上面、左面三个固定方向观察，得到的平面图形合称为三视图： - 正面（主视图）：从立体图形的正前方平视观察，能看出图形的列数和层数； - 上面（俯视图）：从立体图形的正上方俯视观察，能看出图形的行数和列数； - 左面（左视图）：从立体图形的正左侧平视观察，能看出图形的行数和层数。 2. 观察的核心规则 - 视线必须与被观察的面保持垂直（正对观察面），才能得到标准的平面图形； - 视图只记录视线能直接看到的小正方形，被遮挡的部分不画出、不计数； - 从不同方向观察同一个立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同；只看一个方向的视图，无法唯一确定立体图形的形状。 3. 数小正方体的方法 按从下到上分层计数，先数底层数量，再数上层数量；有上层小正方体的位置，下方一定有对应的支撑小正方体，不能漏数被压住的部分。 二、根据三视图还原立体图形 1. 还原核心思路 俯视图定底层布局，主视图定列的高度，左视图定行的高度，三者结合才能确定立体结构。 - 只给两个方向的视图时，立体图形的搭法不唯一，小正方体的数量有最大值和最小值。 2. 标准还原步骤 1. 先看俯视图，画出底层小正方体的行列分布，确定每个位置是否有小正方体； 2. 再看主视图，标注每一列的最大层数； 3. 再看左视图，标注每一行的最大层数； 4. 综合行列的高度限制，确定每个位置的层数，统计总个数。 三、观察的范围 1. 基础概念 - 视点：观察者眼睛的位置，抽象为一个点； - 视线：从视点出发射向物体的直线，视线是笔直的，不能转弯； - 盲区：被障碍物挡住、视线无法到达的区域，也就是观察者看不到的区域。 2. 范围变化规律 - 高低影响：观察点越高，盲区越小，观察到的范围越大；观察点越低，盲区越大，观察到的范围越小（即"站得高，看得远"）。 - 远近影响：离障碍物越近，盲区越大，观察范围越小；离障碍物越远，盲区越小，观察范围越大。 3. 生活常见现象 - 路灯下的影子：人离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长； - 围墙看景物：人离墙越近，墙后面能看到的景物越少。 四、不同位置观察物体的相对位置 1. 场景观察特点 从不同位置观察一组物体，物体的前后、左右相对位置会发生变化： - 从正面和背面观察，物体的左右顺序完全相反； - 从左面和右面观察，物体的左右顺序也完全相反； - 从远近不同的位置观察，物体的视觉大小会变化，但相对位置不变。 2. 判断拍摄位置的方法 抓住画面中物体的遮挡关系、左右顺序，结合生活经验想象自己站在对应位置看到的景象，一一匹配对应。 五、常见易错点 1. 数小正方体时漏数被上层压住的底层小正方体； 2. 左视图与右视图混淆，左右方向搞反； 3. 判断观察范围时，误以为"站得越低，看得越远"，高低与范围的关系颠倒； 4. 还原立体图形时，只根据两个视图就下结论，忽略第三个视图的限制； 5. 判断拍摄顺序时，搞反物体靠近和远离的视觉变化。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分层计数法 【解题思路】 数小正方体个数或画三视图时，按"分层、分列、分行"拆解，逐层对应视图的形状，避免漏数和错看。 【操作步骤】 第一步：把立体按水平方向分成底层、二层、三层……，逐层统计； 第二步：对应正面看列数和层数，对应上面看行数和列数，对应左面看行数和层数； 第三步：画视图时只保留可见部分，被遮挡的不画。 【易错提升】 ● 易错点：漏数被上层挡住的底层小正方体。 　　→ 规避技巧：上层有几个小正方体，底层对应位置就一定有几个支撑，分层数确保不重不漏。 方法点拨2：三视图还原法 【解题思路】 以俯视图为基础定布局，再用主视图、左视图分别限制列高和行高，逐步推导立体结构。 【操作步骤】 第一步：根据俯视图画出底层的方格布局； 第二步：根据主视图，给每一列标注最大层数； 第三步：根据左视图，给每一行标注最大层数； 第四步：取每个位置列高和行高的最小值，就是该位置的实际层数； 第五步：验证三个方向都符合，计算总个数。 【易错提升】 ● 易错点：只看主视图和俯视图就确定总数，忽略左视图的限制。 　　→ 规避技巧：三个视图缺一不可，还原后必须三个方向逐一核对。 方法点拨3：视线作图法 【解题思路】 解决观察范围、盲区问题，利用"两点确定一条直线"，画出视线边界，区分可见区域和盲区。 【操作步骤】 第一步：确定视点位置和障碍物的最高点； 第二步：用直线连接视点与障碍物顶端，延长至观察平面； 第三步：直线靠近障碍物的一侧是盲区，另一侧是可见范围； 第四步：根据观察点高低、远近变化，判断范围的大小变化。 【易错提升】 ● 易错点：把视线画成曲线，或不经过障碍物顶端。 　　→ 规避技巧：视线是直线，必须经过视点和障碍物最高点，这是盲区的边界线。 方法点拨4：位置对应法 【解题思路】 判断拍摄位置或照片顺序时，代入观察者视角，以自身的左右、前后为标准匹配画面。 【操作步骤】 第一步：确定场景中的主要物体，明确它们的实际相对位置； 第二步：分析不同观察点能看到的物体顺序和遮挡关系； 第三步：将画面特征与观察点一一对应，得出结论。 【易错提升】 ● 易错点：正面和背面的左右关系搞反。 　　→ 规避技巧：想象自己站在对应位置面向物体，以自己的左右手为标准判断左右。 【第三部分】考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】 几何体，从前面看到的图形是( )，从上面看到的图形是( )，从右面看到的图形是( )。（填序号） ①          ②           ③    ④ 【答案】 ① ④ ③ 【分析】观察图形，从前面看，有一行，共两个正方形； 从上面看，有三排，中排两个正方形，前排、后排各一个正方形，都靠右； 从右面看，有三列，每列一个正方形；据此解答。 【详解】 根据分析可知，几何体从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是。 【变式训练】 从不同方向观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（填“前”、“上”或“右”） 【答案】 右 上 前 【分析】从右面看，需要数清楚有几层几列，每一层有几个正方形，怎么对齐；从上面看，只看立体图形的“底面”分布，不看高度；从正面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个正方形。据此解答。 【详解】 从右面看，能看到两层，下层有3个正方形，上层有2个正方形在右侧，对应的图为。 从上面看，能看到有三行，最上面一行只有1个正方形在最右侧，中间一行一共有3个正方形，最下面一行只有1个正方形在最左侧，对应的图为。 从前面（正面）看，能看到一共有三列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形靠下，第三列有2个正方形，对应的图为。 考点二：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】 用7个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的图形是，从左边看到的形状是，搭成的立体图形共有( )种不同的搭法。 【答案】6 【分析】 根据题意，从上面看到的图形是，那么最下面一层要有5个小正方体。从左边看到的形状是，说明剩下的两个在上面一层。根据上面看到的形状，已经满足从左边看，下面一行有两个小正方体横着排，所以只要把两个小正方体摆放在后一排的上面。据此解答。 【详解】 根据分析，搭成的立体图形可能是搭成的立体图形共有6种不同的搭法。 【变式训练】 一个立体图形，从正面看是，从左面看是，摆成这个立体图形最少要( )个小正方体，最多要( )个小正方体。（小正方体面与面相邻） 【答案】 6 8 【分析】 摆成从左面看是的几何体至少需要5个小正方体，如果从正面看是，，那么左边一列小正方体只有1层，右边一列小正方体最高是2层，此时最少需要添加1个小正方体，最多需要添加3个小正方体。 【详解】 （摆放方法不唯一） 5＋1＝6（个） 考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 10 7 【分析】从上面看到形状决定了底层小正方体的摆放位置和数量，即底层有4个小正方体；从正面看到的形状决定了每一列（从左到右）中最高的层数。据此推导小正方体的最多数量和最少数量。 【详解】最多数量： 从前面观察的形状可知，左侧列的最大堆叠高度为2，对应俯视图左侧的2个位置都可以堆叠到2层；右侧列的最大堆叠高度为3，对应俯视图右侧的2个位置都可以堆叠到3层，总和为：2＋2＋3＋3＝10（个） 最少数量： 要满足从前面观察的形状要求，左侧列仅需要至少1个位置堆叠到2层，剩余1个位置仅保留底层1层；右侧列仅需要至少1个位置堆叠到3层，剩余1个位置仅保留底层1层，总和为：2＋1＋3＋1＝7（个）。 【变式训练】 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。 【答案】 ③ ② 【分析】俯视图数字含义：方格数字代表该位置堆叠小正方体的层数； 主视图（从前面看）：按列取每一列最大层数； 左视图（从左面看）：按列取每一列最大层数。 梳理俯视图布局 俯视图两行：后排1格，数字3；前排3格从左到右数字：2、1、1； 列划分（从左往右看共3列）：第1列最高2层，第2列最高3层，第3列最高1层。 【详解】1.判断从前面看（主视图） 从正面看分为3列，各列最大高度：2、3、1； 图形特征：共三列方格，第二列最高三层，左侧有2层方格，右侧有1层方格，对应③。 2.判断从左面看（左视图） 从左面看分为左右2列：左列最高3层，右列最高2层； 图形特征：左侧一竖列三层，右侧对齐下方两层，对应②。 由此可得，这个几何体从前面看是（③），从左面看是（②）。 【第四部分】专项提升练习 1．一个立体图形，从上面、正面、和左面看都是，摆成这个立体图形至少要( )个小正方体，最多要( )个小正方体。 【答案】 6 8 【分析】三个方向看都是2行2列的田字格图形，说明这个立体图形是2层、底层的布局是2行2列的底座范围。 算最多的情况：底层2行2列摆满4个小正方体，第二层也在这4个位置全部摆上，一共个，此时三个方向看都能得到田字格，是最多的数量。 算最少的情况：底层先摆满4个保证从上面看是田字格，第二层不需要摆满4个，只要在对角的2个位置各放1个小正方体，就能同时满足正面、左面看都有2层的田字格效果，总数量是个，这是最少的数量。 【详解】一个立体图形，从上面、正面、和左面看都是，摆成这个立体图形至少要6个小正方体，最多要8个小正方体。 2．从三个方向观察同一个组合体看到的图形如图，下面哪个组合体符合要求？在括号里画“√”。 【答案】（    ）（√）（    ）（    ） 【分析】看要求的三个视图： 从前面看：下层2个，上层1个靠右； 从上面看：上面一行2个，下面1个靠右； 从左面看：下层2个，上层1个靠右。 逐一分析每个组合体的三视图，排除不符合的组合体。 【详解】对照三视图： 第一个：从前面看上侧正方形靠左，不符合。 第二个：前面、上面、左面观察都和题图一样，符合。 第三个：从上面看对，但左面看上侧正方形靠左，不符合。 第四个：前面看上侧正方形靠左，不符合。 故第二个符合要求，画√ 3．观察下面的组合体，填一填。 (1)从上面看到的图形是的组合体有( )。 (2)从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察③所看到的一样，这个组合体有( )种不同的摆法。 (3)如果把组合体④补摆成一个大正方体，至少需要再增加( )个同样的小正方体。 【答案】(1)②④⑤ (2)4 (3)4 【分析】（1）观察每个图形从上面看到的图形，找出与一致的即可； （2）③从上面看，可以看到有三排，后排两个，中排前排各一个靠左；该图形是由4个小正方体组成的，要想增加一个小正方体不改变从上面看到的图形，可以在任意一个小正方体的上面加高； （3）观察图④，最长的边是由2块小正方体组成的，正方体的每个面都是正方形，正方形的每条边都相等，要想组成一个大正方体且用的小正方体最少，那么可以组成一个每个面都是边长为2个小正方体的大正方体，计算出需要的小正方体总数，再减去图④已有的小正方体数量即可。 【详解】（1）①从上面看，有两排，后排三个正方形，前排一个正方形居中；②从上面看，有两排，后排两个正方形，前排一个正方形靠左；③从上面看，有三排，后排两个，中排前排各一个靠左；④从上面看，有两排，后排两个正方形，前排一个正方形靠左；⑤从上面看，有两排，后排两个正方形，前排一个正方形靠左；⑥从上面看，有两排，后排三个正方形，前排一个正方形靠左；综上可知，②④⑤从上面看到的图形是； （2）根据分析可知，可在图③的任意一个小正方体上放一个小正方体，都不会改变从上面看到的图形，所以共有4种不同的摆法； （3）组成大正方体需要的小正方体数量：（个），图④已有4个小正方体，至少需要的小正方体数量：（个）。 4．看图填序号。 (1)从左面看到的图形相同的有( )。 (2)从前面和上面观察同一个组合体，看到的图形相同的是( )。 【答案】(1)③④ (2)①② 【分析】（1）分别从左面观察各组合体，弄清层数，排数和每排小正方形的个数，以及对齐方式，画出看到的图形，找出看到的图形相同的即可。 （2）分别从前面和上面观察各组合体，画出看到的图形，找出看到的图形相同的即可。 【详解】（1）从左面看各组合体，看到的形状分别是： 从左面看到的图形相同的是③④。 （2）图形①从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； 图形②从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； 图形③从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； 图形④从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； 图形⑤从前面看到的图形是，从上面看到的图形是； 从前面和上面观察同一个组合体，看到的图形相同的是①②。 5．看图填空。 (1)从前面看到的图形是的是( )。 (2)从左面看到的图形相同的是( )。 (3)从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察⑤所看到的一样，这个组合体有( )种不同的摆法。 【答案】(1)①③/③① (2)③⑤/⑤③ (3)4 【分析】 ①从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。       ②从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 ③从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 ④从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 ⑤从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 ⑥从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 几何体⑤从上面看到的图形是；用5个小正方体摆出的组合体从上面看到的图形是，也就是最底层是4个小正方体，第5个小正方体摆放在底层任一小正方体上方即可。 【详解】（1） 从前面看到的图形是的是①③。 （2） 从左面看到的图形相同的是③⑤，都是。 （3）从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察⑤所看到的一样，这个组合体有4种不同的摆法。 6． 摆出的这个组合体，从前面看到的是下面( )号图形，从左面看到的是下面( )号图形。 【答案】 ① ③ 【分析】左中右三列的最高层数决定了从前面看到的图形每列有几个小正方形，前后两排的最高层数决定了从左面看到的图形每列有几个小正方形，对照 选出对应的图形。 【详解】根据分析可得：从前面看的样子：这个组合体从正面看分为左、中、右3列，最左列只有1层小正方体，中间列有2层小正方体，最右列有1层小正方体，正好对应①号图形的样子；从左面看的样子：站在组合体的左侧观察，能看到左右2列，左侧有2层小正方体，右侧有2层小正方体，正好对应③号图形的样子。 7．观察一个用小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是；那么搭成这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】从上面看，能确定底层一共有4个小正方体；从正面看，中间这一列有2层，左右两列都只有1层。 最少：底层4个，中间位置只多加1个上层； 最多：底层4个，中间位置对应的两个位置都可以放上层。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋2＝6（个） 8．一个立体图形。如果从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么至少需要( )个同样大的小正方体木块才能搭成这个立体图形。 【答案】5 【分析】从正面看，这个立体图形有2层，第1层至少有3个小正方体，第2层至少有1个小正方体；从左面看，这个立体图形有2层，第1层至少有2个小正方体，第2层至少有1个小正方体。其中，第2层的小正方体可以共用，第1层最左边第1排的小正方体可以共用。 【详解】3＋1＋2＋1－1－1＝5（个） 9．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】 【分析】该图形从正面看：图形左右分成2列，左边一列只有最底层1个小正方体，右边一列从下到上叠了3个小正方体。 从上面看：能看到有2列，左边一列有1个，右边一列有2个，且下对齐； 从左面看：能看到有2列，左边一列有3个，右边一列有2个，且下对齐； 【详解】略 10．一个由若干个相同的小正方体摆成的组合体，从上面看到的图形如图所示，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。想象这个组合体原来的形状，并画出从前面和左面看到的形状。 【答案】 【分析】从上面看时，看到的是这个立体图形的底层形状；从前面看时，可以观察到俯视图的列数，每一列的高度取决于该列中数字的最大值；从左面看时，可以观察到俯视图的行（从左往右对应从后往前），每一列的高度取决于该行中数字的最大值。 【详解】从前面看到的图形有两列，左列3个小正方形，右列2个小正方形;从左面看图形有两列，左列3个小正方形，右列1个小正方形。图略。 11．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2列：左边1列3个正方形，右边1列2个正方形；从上面看到的是4个小正方形组成的大正方形。从左面看到的图形是2列：左边1列3个正方形，右边1列1个正方形 【详解】略 12．画出下面这个物体从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】 【分析】仔细观察图，从前面看，有3层，下层有3个正方形，中层上层各有1个正方形居中。从左面看，有3个正方形排成1列。从上面看，有3个正方形排成1行。 【详解】略 13．给下图这个物体添加一个同样大小的小正方体，要求从上面看到的图形不发生变化，请你画出所有的添加方法。 【答案】 【分析】先根据观察立体图形的规则，看到的是底层小正方体的底面布局，再根据题意，要保证俯视图不变，新增小正方体只能放在原有底层3个小正方体的上方，最后根据3个位置得到3种添加方案。 【详解】一共有3种添加方法：第一种：放在最左侧底层小正方体的上方；第二种：放在中间底层小正方体的上方；第三种：放在最右侧底层小正方体的上方。 图略 14．下面是从不同位置观察同一个组合物体所看到的图形，请把这个组合体摆出来。 【答案】 【分析】从前面看：看到4个并排的正方形，说明这个组合体只有1层，横向一共有4列； 从左面看：看到2个并排的正方形，说明这个组合体有前后2排； 从上面看：后排有4个小正方体，前排在从左数第2列的位置，有1个小正方体。 【详解】根据分析，物体只有一层，一共2排；后排4个小正方体排成一行，前排在第2列的位置放1个小正方体；图略。 15．在格子图中分别画出下面立体图形从正面、上面、右面看到的形状。 【答案】 【分析】从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左对齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左对齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右对齐。 【详解】略 16．按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 【答案】 【分析】题目给出了由小正方体堆叠的几何体的俯视图，每个格子里的数字代表该位置堆叠的小正方体的数量：从左到右、从下到上的位置分别是：第一行（底层）第1格1个、第2格2个，第二行第2格3个、第3格1个。要求画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状。 【详解】从正面看，从正前方观察几何体，横向可以看到3列： 第1列：对应原几何体最左侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 第2列：对应原几何体中间的位置，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第3列：对应原几何体最右侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 最终正面视图是横向3列，高度依次为1、3、1的正方形组合。 从左面看，从左侧观察几何体，横向可以看到2列。 第1列：对应原几何体靠后的行，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第2列：对应原几何体靠前的行，最高堆叠数为2，所以画2层正方形。 最终左面视图是横向2列，高度依次为3、2的正方形组合。 从上面看，从正上方观察几何体，看到的就是底层小正方体的分布轮廓：形状为：第一行（上层）有2个并排正方形，第二行（下层）有2个并排正方形，且下层第2个正方形和上层第1个正方形上下对齐，和题目给出的带数字的俯视图外框形状完全一致。 17．分别画出下面图形从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】 【分析】观察图形可得： 从前面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，均居左排列； 从上面看到的图形有两排，第一排有3个正方形，第二排有1个正方形且居中间； 从左面看到的图形有两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形；据此画图即可。 【详解】作图略 18．根据下面的立体图形，请分别在方格中画出从上面、前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】仔细观察图，从上面看，有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠左；从前面看，有2层，上层下层都有2个正方形排成2列；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。 【详解】略 19．分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】 【分析】观察图形，从正面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有3层，下层有3个小正方形，中层有1个小正方形，居中，上层有1个小正方形，居中；从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；据此画图即可。 【详解】图略 20．下图是由5个同样大小的小正方体摆成的，先从前面、右面和上面看一看，再在方格纸上画出你所看到的图形。 【答案】 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个正方形，分两层，下层3个正方形，上层1个正方形，靠右；从右面能看到3个正方形，分两层，下层2个正方形，上层1个正方形，靠右；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个正方形，下层1个，居中，据此画图即可。 【详解】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $